PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGHĨA HOÀN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 Năm học: 2010-2011. MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm 04 câu, 01 trang) Câu1(4đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 3x 2 -7x+2 b. ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 x 3 x 4 x 5 24+ + + + − Câu2 (5đ) Giải phương trình: a. 9 2008 8 2007 7 2006 6 2005 5 2004 4 2003 3 2002 2 2001 1 2000 = + + + + + + + + + + + + + + + + xxxxxxxxx b. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 9 a b c + + ≥ Câu 3 (5đ) Cho biểu thức: − − + − − − − − + = 32 2 2 2 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x A a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A. b . Tìm giá trị của x để A > 0. c. Tính giá trị của A trong trường hợp 7−x =4 Câu 4 (6đ) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. a. Chứng minh: DE CF= b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Hết - 1 - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGHĨA HOÀN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 MÔN THI: TOÁN (Hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 (4 điểm) a. 3x 2 -7x+2 =3x 2 - 6x –x+2= 3x(x-2)-(x-2)=(x-2)(3x-1) 2đ b. ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x 2 + 7x + 11 - 1)( x 2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x 2 + 7x + 11) 2 - 1] - 24 = (x 2 + 7x + 11) 2 - 5 2 = (x 2 + 7x + 6)( x 2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x 2 + 7x + 16) 2đ Câu 2 (5 điểm) Biểu thức: − − + − − − − − + = 32 2 2 2 2 3 : 2 2 4 4 2 2 xx xx x x x x x x A a. ĐKXĐ: x 0≠ ; x 2≠ ; x 2−≠ ; x ≠ 3 Rút gọn được kq: 3 4 2 − = x x A 2 đ b. 3 4 2 − = x x A > 0 ⇔ x-3 >0 (vì x 0 ≠ => 4x 2 > 0) ⇔ x > 3 1 đ c. 7−x =4 x-7 = 4 hoặc x-7 = - 4 * x-7 = 4 x =11( TMĐKXĐ) * x-7 = - 4 x = 3 ( không TMĐKXĐ) Với x = 11 ta có A= 311 11.4 2 − = 2 121 2 đ Câu 3 (5 điểm) a. 9 2008 8 2007 7 2006 6 2005 5 2004 4 2003 3 2002 2 2001 1 2000 = + + + + + + + + + + + + + + + + xxxxxxxxx (1) Ta có: (1) 0)1 2008 8 ()1 2007 7 ()1 2006 6 ()1 2005 5 ( )1 2004 4 ()1 2003 3 ()1 2002 2 ()1 2001 1 ()1 2000 ( =− + +− + +− + +− + + − + +− + +− + +− + +−⇔ xxxx xxxxx 0 2008 2000 2007 2000 2006 2000 2005 2000 2004 2000 2003 2000 2002 2000 2001 2000 2000 2000 = − + − + − + − + − + − + − + − + − ⇔ xxxx xxxxx 200002000 =⇔=−⇔ xx Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 2000 2,5đ - 2 - Câu Đáp án Điểm b. Từ: a + b + c = 1 ⇒ 1 b c 1 a a a 1 a c 1 b b b 1 a b 1 c c c = + + = + + = + + 1 1 1 a b a c b c 3 a b c b a c a c b 3 2 2 2 9 ⇒ + + = + + + + + + ÷ ÷ ÷ ≥ + + + = Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c = 1 3 2,5đ Câu 3 (6 điểm) HV + GT + KL 1 đ a. Chứng minh: AE FM DF= = ⇒ AED DFC∆ = ∆ ⇒ đpcm 2 đ b. DE, BF, CM là ba đường cao của EFC∆ ⇒ đpcm 2 đ c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi ME MF a⇒ + = không đổi AEMF S ME.MF⇒ = lớn nhất ⇔ ME MF = (AEMF là hình vuông) M⇒ là trung điểm của BD. 1 đ Hết - 3 - . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGHĨA HOÀN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 Năm học: 2010-2011. MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm 04 câu, 01 trang) Câu1(4đ) Phân tích. - PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS NGHĨA HOÀN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8 MÔN THI: TOÁN (Hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 (4 điểm) a. 3x 2 -7x+2. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. a. Chứng minh: DE CF= b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF