Tuyen tap de thi KSTN full (gsttvn com)

tai lieu hay day moi nguoi

N  KSTN-  K55 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TÀI NĂNG 2011 Tuyển tập đề thi Kĩ Sư Tài Năng Môn Toán Hà Nội, 22-8-2011 N  KSTN-  K55 2 Thông báo về: Lớp Ôn kiến thức thi Kĩ Sư Tài Năng - Đại Học Bách Khoa Hà Nội Đầu tiên: Gsttvn xin chúc mừng tất cả các em HS đã đỗ vào Đại học Bách Khoa Hà Nội, nhất là những em đạt điểm cao và có giải HSG Quốc gia. Các em sẽ có cơ hội thi vào lớp Tài Năng – hệ đào tạo tốt nhất Đại học Bách Khoa Hà Nội Để giúp các em ôn luyện Toán Lý để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Tài Năng: Gsttvn group sẽ tổ chức lớp ôn luyện Toán Lý cho các em. Cụ thể: Đăng kí: Tên: Lương Văn A Quê: VD: Ninh Bình SĐT: 01 . Email: fdgg@gmail.com Gửi : thienctnb@gmail.com or nhắn tin: SĐT 01663788126. Địa điểm: Số nhà 4, ngõ 93, Bùi Xương Trạch, p- Khương Đình, Thanh Xuân, HN Thời gian: Bắt đầu: Thứ 4 ngày 24/8 --- Sáng 9h - 11h: Vật Lý --- Chiều: 2h - 4h: Toán (Lịch tiếp sẽ update sau - qua email hoặc SĐT của các em) Tài liệu: (phục vụ quá trình học) Các em sẽ được cung cấp “Bộ tài liệu ôn thi Kĩ Sư Tài Năng – 2011” bao gồm: Đầy đủ các chuyên đề Toán Lý, các dạng bài tập hay thi Lời giải chi tiết đề thi Toán Lý tất cả các năm trước, Đề thi mới, đề thi thử + kèm lời giải. (Đây là bộ tài liệu tuyệt hay, tất cả đều vừa được sáng tác bởi các Anh(chị) trong nhóm Gsttvn). Giáo viên: Là các anh (chị) hiện đang là sinh viên lớp KSTN – K55  Môn Toán: 1. Trần Vũ Trung – KSTN – ĐKTĐ – K55 (Giảng viên Toán chính) 2. Nguyễn Tuấn Linh - KSTN – ĐTVT – K55 3. Phạm Văn Cường – KSTN – ĐTVT – K55  Môn Lý: 1. Trịnh Văn Sơn – KSTN – ĐTVT – K55 (Giảng viên Lý chính) 2. Kim Đình Sơn - CNTT – K55 3. Nguyễn Xuân Ngọc – KSTN – CĐT – K55 4. Nguyễn Tuấn Linh -– KSTN – ĐTVT – K55 5. Trần Đình Thiêm – KSTN – ĐKTĐ – K55 Mục tiêu: Hướng dẫn các em chuẩn bị kiến thức Toán Lý tốt nhất để vượt qua kì thi khó khăn này. Đồng thời truyền đạt kinh nghiệm ôn thi, làm bài thi của các anh chị đi trước, đặc biệt là kĩ năng làm bài sao cho hạn chế tối đa sai sót không đáng tiếc. Thực tế đã cho thất: rất nhiều bạn làm được nhưng chưa chắc đã có điểm. Nội dung: N  KSTN-  K55 3 Kiến thức Môn Toán: 1. Hàm liên tục + Giới hạn hàm số và tính liên tục + Các định lý về hàm liên tục trên đoạn (khoảng) đóng 2. Hàm khả vi + Giới hạn hàm số và tính khả vi + Đạo hàm của hàm hằng, hàm hằng hàm hợp + Cực trị hàm số + Các định lý về giá trị trung gian của hàm khả vi 3. Dãy số + Bài toán cần xác định công thức số hạng tổng quát + Bài toán cần xác định giới hạn dãy số truy hồi. Phương pháp ánh xạ co + Bài toán về dãy số xác định thông qua phép toán dãy số 4. Phương trình hàm + Phương pháp thế + Phương trình hàm dạng Cauchy 5. Tích phân + Các kĩ thuật tính toán, biến đổi: Đổi biến, tích phân từng phần + Bất đẳng thức tích phân 6. Các bài toán rời rạc khác: BĐT, hình học tổ hợp, tổ hợp, phương trình,…. Kiến thức Môn Lý: 1. Cơ học 2. Dao động cơ, sóng cơ 3. Quang hình 4. Điện học (dòng điện xoay chiều) 5. Sóng ánh sáng 6. Vật lý Hạt nhân Mọi thông tin thắc mắc xin gửi về: Anh: Lương Văn Thiện - KSTN-ĐTVT K55 mail: thienctnb@gmail.com SĐT:01663788126 Cuối cùng xin chúc tất cả các em có được sự ôn luyện tốt nhất và đạt kết quả như mong muốn trong kì thi này! N  KSTN-  K55 4  1999 Bài 1, Kho sát s bin thiên ca hàm s c cho:     =  +  1 + 1    0 0   = 0  Bài 2, Tìm các s thc , , thu kin  2 + 3 16 = 0 sao cho biu thc:  = 2 2 + 2 2 + 2 2  4 4 4 + 15 t giá tr nh nht. Bài 3, Chng minh r  cos + sin 2 + cos 3 = Có nghin ; vi mi ,, thuc . Bài 4, Tìm hàm s n [0; 1] bit rng: 0     1, [0; 1] và:     1     2      1  2  ,  1 , 2 . N  KSTN-  K55 5  2000 Bài 1, Cho dãy s  1 , 2 , 3  . .  . tha mãn:  1 > 0,  = ln  1 + 1  ,  1 Chng minh rng dãy s hi t n mt gii hn . Tìm . Bài 2, Chng minh rng nu hàm s () thu kin:     1     2      1  2  3 ,  1 , 2  thì () là hàm hng. Bài 3, Cho () là hàm s nh và liên tc ti mi  0 , ly giá tr không âm thu kin: ()    ,  0  0 Tro là mt hng s ng minh rng     = 0,  0. Bài 4, Hàm s f(x) thu kin      0,. Chng minh rng:    +  1        +  1      , ,,  0; 1  . Bài 5, Cho các s thc  1 , 2 , ,  , khác nhau tmt. Chng minh rng:  1   1  + 2   2  + +      = 0, Khi và ch khi:  1 = 2 = =  = 0. N  KSTN-  K55 6  2001 Bài 1, Cho hàm s:     =   (+1) 2 . Chng minh rng dãy s     nh bi:  0 = 1,  +1 =     , 0. 1. Chng minh rm duy nht  1 2 ; 1. 2. Chng minh rng    1 2 ; 1 ,  3. Chng minh rn  1 2 ; 1. Suy ra tn ti mt s  (0; 1) sao cho   +1   =      vi mi   4. Chng minh rng lim    =. Bài 2, Vi hai s , t   ,  =    1+    . Chng minh rng vi ba s ,,  ta luôn có:   ,    ,  +  ,  . Bài 3, Cho hàm s <0 và a<b. Chng minh rng: 1.    +  1    >    +  1      , ,  ,  ,  0,1  . 2.          ( + 2   ). Bài 4, Cho  < và hàm s     có     liên tc trên  tha mãn:     =    = 0 và            =. Chng minh rng:       2 ,  ;  . N  KSTN-  K55 7  2002 Bài 1, Cho b  1+     2 + (1) 1. Gii bi  = 2. 2. Tìm  ln nht sao cho (1) nghii . Bài 2, Cho dãy s {  }      =  1 = 1 3  +1 =   2 2 ,  1  Chng minh rng dãy s {  } có gii hn khi  + và tìm gii h Bài 3, Cho các s thc  1 , 2 , , 2002 , tha mãn:   0  0  0 +  1 2 +  2 3 + +  2002 2003 = 0  Chng minh r 0 + 1  + 2  2 + .+ 2002  2002 = 0 có nghim trên  0; 1  . Bài 4, Cho hàm s  =() o hàm cp hai () 0 trên toàn b  và  c nh. Tìm giá tr ln nht ca hàm s () =() + ()() trên . N  KSTN-  K55 8  2003 Bài 1, c () có bc bé nht ci ti  = 1 vi (1) = 6 và t cc tiu ti  = 3 và (3) = 2. Bài 2, Có tn ti hay không mc () thu kin: i) () () ii) () () Vi mi giá tr ca . Bài 3, 1. Cho hàm s nh và     > 0,. Bit rng tn ti  0  sao cho    0   = 0 . Chng mihnh rng    0  = 0 . 2. Gii h      = 3 + 2 2  = 3 + 2 2  = 3 + 2 2  = 3 + 2 2  Bài 4, Cho dãy s {  } tha mãn:   1 = 2  1 + 2 + +  = 2    Tìm gii hn: lim  ( 2   ). N  KSTN-  K55 9  2004 Bài 1, Tìm s ,, sao cho: lim ±   2 3  2  +   3 + 5 2  1    3 3 + 2    5 4    4 +  4 4 + 1  + 2 2 + 5 = 1 Bài 2, Chng minh rng vi mi tham s   3  9 +   2  1  = 0 Luôn có 3 nghim. Bài 3, Cho () là hàm s n [0; 1] và nhn giá tr n [0; 1] tha mãn:           <    , , [0; 1] Chng minh rng tn ti mm duy nht  0   0; 1  sao cho:    0  = 0 . Bài 4, 1. Chng minh rng nu hàm s () liên tn [;] thì:                  2. Chng minh rng nu hàm s () o hàm liên tn [;] và thu kin () =() = 0 thì:         () 2 4 . N  KSTN-  K55 10  2005 Bài 1, Cho dãy s       0 = 1,  = 1 + 1  1 ,  0. 1. Chng minh rng dãy s trên không dn ti mt gii hn hu hn khi  +. 2. Chng minh rng lim +   = +. Bài 2, Cho hàm s () liên tu gim trên [0;] và  [0;]. Chng minh rng:       0       0 Bài 3, Cho () là mt hàm s liên tn [0;  2 ] tha mãn:     > 0 và       < 1  2 0 Chng minh r    = có ít nht mt nghim trong khong: 0;  2 . Bài 4, Cho hàm s:     =   sin( 1  ) ,  0 0 ,   = 0  (vi  là hng s  Vi giá tr nào ca  thì hàm s ( ) o hàm ti mi . Bài 5, Tìm tt c hàm s () o hàm liên tc trên  và tha mãn: