đề kh 2 toán 9 thcs phú đa

Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại M, tia AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D.. Gọi E là trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.[r]

TRƯỜNG THCS PHÚ ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018

MƠN: TỐN LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu

(2,0

điểm

)

1.

Giải hệ phương trình

3

1

x y x y

    

    

2.

Giải phương trình

4x43x2 1 0

.

Câu

(3,0

điểm

)

1.

Cho hàm số

2

1 y ax

, với

a0

Xác định hệ số

a

, biết đồ thị hàm số đi

qua điểm

A( 2;1)

.

2

Cho phương trình

x2 4x5m 0

(1), với

m

tham số.

a.

Giải phương trình (1)

m1

.

b.

Tìm giá trị

m

để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

x x1, 2

thoả mãn:

1 2 14

x x  x x 

.

Câu

(1,5

điểm

)

:

Hai xe ô tô xuất phát từ A đến B Vận tốc xe ô tô thứ

nhất nhanh vận tốc xe ô tô thứ hai 10km/h nên xe ô tô thứ đến B sớm

hơn xe ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ biết độ dài quãng đường từ A

đến B 200 km

Câu

(3,0

điểm

)

Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai tiếp

tuyến B C (O) cắt M, tia AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D.

Gọi E trung điểm đoạn thẳng AD; tia CE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F

Chứng minh rằng:

1 Tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn;

2.

MB = MD.MA2

và

MOC = MEC 

;

3 BF // AM.

Câu

(0,5

điểm

)

:

Cho hai phương trình

x22013x 1 0(2)

và

x 2014x 1 (3).

Gọi

x x1, 2

nghiệm phương trình (2) ;

x x3, 4

nghiệm của

phương trình (3) Tính giá trị biểu thức P =

(x1x x3)( x x3)( 1 x4)(x2  x4)

-GV: Nguyễn Minh Quyết

TRƯỜNG THCS PHÚ ĐA HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ II MƠN : TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2017 - 2018

Hướng dẫn giải Điểm

Câu 1 (2 điểm)

1

(1 điểm) Ta có:

3 2

1 1

x y x x x

x y x y x y y

    

   

  

   

      

    0,75

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( ; ) (2; 1)x y  0,25

2 (1 điểm)

Đặt: x2t, t 0.

Khi đó, phương trình cho trở thành: 4t23t 0  Vì a b c 0      nên pt có nghiệm

1 t 1, t

4

 

0,5

Vì t 0 nên t11 không thỏa mãn điều kiện.

Với t t

4  

Khi đó:

2 1

x x

4

   Vậy tập nghiệm phương trình cho

1 S = - ;

2

 

 

 

0,5

Câu 2 (3 điểm)

1 (1 điểm)

Vì đồ thị hàm số qua điểm A( 2;1) nên, ta có:

2

1

.( 2) 2a  

0,5 2 a a    

(thoả mãn điều kiện a0) 0,25 Vậy

1 a

giá trị cần tìm 0,25

2 (2 điểm)

a x2 4x5m 0

Thay m1 vào phương trình (1), ta pt:

2 4 3 0

x  x  (2)

0,25

Vì a b c 0      nên pt (2) có nghiệm x11, x23. 0,5

Vậy với m1 pt (1) có nghiệm x11, x23. 0,25

b Ta có:   ' ( 2)21.(5m 2) 5  m  2 5m

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2khi khi:

6

6 5

5

m m m

     

Theo hệ thức Vi – ét, ta có:

1 2

4

x x x x m

  

 

  

 (3)

Theo đề bài, ta có: x1 x2  2x x1 14 (4)

0,25 Thay (3) vào (4) , ta được:

3

4 2(5 2) 14 10 14 10

5

m m m m

           

(thỏa mãn ĐK

5 m

) 0,25

Vậy

3 m

thỏa mãn yêu cầu toán 0,25

Câu 3 (1,5 điểm)

(1,5 điểm)

Gọi vận tốc xe ô tô thứ hai x (km/h), với x >

Khi đó, vận tốc xe ô tô thứ x + 10 (km/h) 0,25 Thời gian xe ô tô thứ quãng đường từ A đến B :

200

x 10 (giờ) 0,25 Thời gian xe ô tô thứ hai quãng đường từ A đến B :

200

x (giờ) 0,25

Lập phương trình:

200 200 1 x  x 10  (5)

Giải phương trình (5) tìm x1 40,x2 50.

0,5

Vì x0 nên x2 50 không thoả mãn điều kiện ẩn.

Vậy vận tốc xe ô tô thứ 50 (km/h); vận tốc xe ô tô thứ hai 40 (km/h)

0,25

Câu 4 (3 điểm)

F

E

D

M O

B A

C

1 (1 điểm)

Vì MB, MC hai tiếp tuyến đường tròn tâm O (gt) nên MB OB; MC OC  MBO MCO = 90 

  0,25

Xét tứ giác OBMC có:

  0

MBO + MCO = 90 90 180 , mà MBO, MCO  hai góc vị trí đối diện

0,5 Suy ra, tứ giác OBMC nội tiếp đường trịn đường kính OM (đpcm) 0,25

2 (1 điểm)

Xét (O) có: MBD MAB  (góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến với dây cung chắn BD )

Xét MBD MAB có: MBD MAB  (cm trên)

M chung

Do đó: MBD MAB (g.g)    

2

MB MD MB MA.MD MA MB

(đpcm)

0,5

Tứ giác MCOE nội tiếp (vì MCO + MEO 180   0) nên MOC = MEC (6)  

( hai góc nội tiếp chắn cung MC) (đpcm) 0,5

3 (1,0 điểm)

Ta có:



MOC

 

BOC=

2 sđ BC

(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau);



BFC



sđ BC (góc nội tiếp)  BFC MOC (7)

0,5

vị

Do đó: BF // AM (đpcm)

Câu 5 (0,5 điểm)

(0,5 điểm)

Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm Theo hệ thức Vi – ét ta có:

x1x2 = 1, x3x4 = , x1+x2 = - 2013, x3 + x4 = - 2014

Biến đổi kết hợp thay: x1x2 = 1; x3x4 =

P = (x1x x3)( 2x x3)( 1 x4)(x2  x4)

= (x1x2 + x2x3 - x1x4 - x3x4 )(x1x2 + x1x3 - x2x4 - x3x4)

= (x2x3 - x1x4 )(x1x3 - x2x4 )

= x1x2x32 - x3x4x22 - x3x4x12 + x1x2x42

= x32 - x22 - x12 + x42

= (x3 + x4 )2 - 2x3x4 - ( x2+ x1)2 + 2x1x2

= (x3 + x4 )2 - ( x2+ x1)2

0,25

Thay x1+x2 = -2013; x3 + x4 = -2014 :

P = 20142 - 20132 =2014+2013 =4027

KL:……

0,25