P thuéc cung nhá BC.. §êng cao CH.[r]
(1)Đề kiểm tra chơng III môn đại s lp chn
Bài 1(4đ)
a) Giải hệ phơng trình sau:
0 4
5 2 x x x
y x
b)Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm
3
1
m y x m
my x
Bài 2(4đ) Giải toán cách lập hệ phơng trình
Quóng ng từ A đến B gồm đoạn lên dốc dài 30 km, đoạn xuống dốc dài 60 km đoạn nằm ngang dài 40 km Một ngời xe máy từ A đến B 4h18’, lúc 4h48’.Hỏi vận tốc ngời xe máy đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc, biết vận tốc ngời đoạn nằm ngang 50km/h vận tốc đoạn lên dốc, xuống dốc không thay đổi quãng đờng
Bài (2đ) Tìm số nguyên a để 4a2-2a+19 số phơng
Đề kiểm tra chơng III môn đại số lớp l
Bài (4đ)
a)Giải hệ phơng tr×nh
0
1
2
3 x x
x
y x
(2)
1
2
2
1
a y a x
a y x a
Bµi (4đ)Giải toán cách lập hệ phơng trình
Một ca nơ xi dịng qng sơng dài 30 km ngợc dịng qng sơng 2h30’ Nếu qng sơng ca nơ xi dịng 4km ngợc dịng 8km hết 1h20’ Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nớc, biết vận tốc riêng ca nô không đổi
Bài (2đ) Tìm số nguyên a để a2 - a + 13 số phơng
§Ị kiĨm tra học sinh giỏi toán Bài Giải phơng tr×nh sau:
14 3 17 13
x x x x
x
Bài 2.Giải hệ phơng trình sau:
4
3
3 y x
y y x x
Bài Tìm a R để phơng trình sau có nghiệm nguyên:
2 4 11
3
a x a
x
Bài Cho a,b số dơng a+b=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q= a b ab
b a
ab
1
2 4
2
2
(3)Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), trực tâm H, đờng cao BE P thuộc cung nhỏ BC Vẽ hình bình hành PAQB PANC, giao AQ HN M Chứng minh ME// AP
§Ị thi häc sinh giỏi tỉnh môn toán lớp
Thời gian làm 150 phút
Bài 1.(6đ) Cho biểu thức: P=
5
1 10
3
240 34
5
x x x
x x
x
x x
x x
a) Rót gän biĨu thøc P
b) Tìm số a lớn để P > a
c) Tìm x để P x24 x x 441
Bài 2.(3đ) Cho điểm A(-1;-1) B(1;2m-3) ( m số cho trớc) a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua Avà B
b)Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) lớn
Bài 3.(3đ) Tìm số thực a để phơng trình sau có nghiệm ngun 3x2-(6a+ 0
2 )
11 x a2
Bài 4.(6đ) Cho tam giác ABC có AB > AC > BC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cạnh AB, AC lần lợt lấy 2điểm M N cho BM = CN = BC I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC AI cắt đờng tròn (O) cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN lần lợt E F Chứng minh rằng:
a)Tø gi¸c AMIC néi tiÕp b)IE = IF
Bài 5.(2đ) Cho tam giác ABC vuông C Đờng cao CH Các tia phân giác góc ACH BCH cắt cạnh AB lần lợt E F Chứng minh rằng:
1
(4)BiĨu ®iĨm chấm môn toán lớp Bài 1
Điều kiện 25 x x 45 5 45 225 45 5 10 240 34 5 2 5 5 240 34 x x P x x x x P x x x x x x P x x x x x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x P
b) Ta cã:
4 49 2 49 2 49 49 45 x x x x x x x x x x x
áp dụng bất đẳng thức Cô si với số dơng 49
2
x
x ta cã)
14
2 2 2
49 49
x x
x x
Suy P14 410
Đẳng thức xảy 2 49
2 2
49 x
x x 25 x
x
(Không thoả mÃn ®iỊu kiƯn ) VËy P > 10
§Ĩ P > a a10 Vậy a lớn 10
(5)c)P x24 x x 441
2 0;4 0 4 4 4 41 4 45 41 4 2 45 2 x x Do x x x x x x x x x x x x x
Đẳng thức xảy
4 x x x
(Tho¶ m·n ®iỊu kiƯn ) VËy x=4
Bµi 2.
a) Giả sử (d) có phơng trình y = ax +b Vì A(-1;-1) (d)
B(1;2m-3)(d)nên a b nghiệm hệ phơng trình:
m b a b a
Giải hệ đợc
m b m a
Vậy đờng thẳng (d) có phơng trình y=(m-1)x+m-2
b)Nếu m=1 y= -1.Khoảng cách từ O đến (d) (1)
Nếu m=2 y=1 Khoảng cách từ O đến (d) 1(2) Nếu m1 m2thì (d) cắt Ox
; m m
P cắt Oy Q ( 0;m-2) Kẻ OH PQ.Ap dụng hệ thức lợng tam giác vuông POQ ta cã
2
2 2 2 ) ( 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 m m m m m m m OH m m m OH OQ OP OH Đặt
m t
ta có
2 1
2 OH
OH (3)
So sánh (1),(2),(3) ta đợc OH
(6)Đẳng thức xảy m =
Vậy khoảng cách từ O đến (d) lớn 2khi m =
Bài 3.Viết phơng trình thành phơng trình bậc a ta đợc:
0 11
6
4a2 xa x2 x (1)
Phơng trình có nghiệm '
Tính đợc ' 3x2 11x
Giải bất phơng trình đợc 3
2 x
Để phơng trình có nghiệm nguyên x1;2;3
Thay x=1 vo phng trỡnh (1) đợc
4 3 a
Thay x=2vào phơng trình (1) đợc a=1 a=2 Thay x=3vào phơng trình (1) đợc
4 a
VËy a nhận giá trị 1;2;
4 ;
2 ;
9
Bµi 4
a)Học sinh chứng minh đợc AIC = 90 ABC
AMC = 90 ABC
Suy AIC = AMC
Kết luận AMIC tứ giác nội tiếp b)Chứng minh đợc EB = EC = EI
Chứng minh đợc MFN đồng dạng với BEC
Suy (1) MN MF BC
BE
Do tứ giác AMIC nội tiếp nên AIM =ACM Do tứ giác AMFN nội tiếp nên MFO = MNC
Từ suy MIF đồng dạng với MCN
Suy (2) CN
IF MN MF
Tõ (1) vµ (2) suy
CN IF BC BE
KÕt hỵp víi BC=CN vµ IE = BE suy IE = IF
c
O
B
C A
M
N
I
E F
(0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®)
(0,25®)
(0,5®)
(0,5®) (0,25®) (0,25®) (1®)
(7)Bài 5
Đặt BC = a, CA = b, AB = c, Ta cã SS EFc
F CE ABC
Chứng minh đợc tam giác ACF BEC cân A B Suy AC = AF = b; BC = BE = a
EF = BE + AF -AB = a+b-c
c b a
c S
S
F CE ABC
Tam giác ABC vuông C nên c2=a2+b2
2
2
2
2
2
2
2 2
2 2 1
c ab a b
b ab
c c ab a b
c a b
c a b c
2 Mµ a
1
2 1 2 1
2 1
c a b c
ABC
CEF
S S
Đẳng thức xảy a = b hay tam giác ABC vuông cân C *Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa
A B
C
H
E F
(0,25®)
(0,25®) (0,25®) (0,25®)
(0,25®) (0,25®)
(0,25®)
(0,25®)