de kiem tra toan 9

P thuéc cung nhá BC.. §êng cao CH.[r]

(1)

Đề kiểm tra chơng III môn đại s lp chn

Bài 1(4đ)

a) Giải hệ phơng trình sau:

   

 

0 4

5 2 x x x

y x

b)Tìm m để hệ sau có vô số nghiệm

    

   

 

3

1

m y x m

my x

Bài 2(4đ) Giải toán cách lập hệ phơng trình

Quóng ng từ A đến B gồm đoạn lên dốc dài 30 km, đoạn xuống dốc dài 60 km đoạn nằm ngang dài 40 km Một ngời xe máy từ A đến B 4h18’, lúc 4h48’.Hỏi vận tốc ngời xe máy đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc, biết vận tốc ngời đoạn nằm ngang 50km/h vận tốc đoạn lên dốc, xuống dốc không thay đổi quãng đờng

Bài (2đ) Tìm số nguyên a để 4a2-2a+19 số phơng

Đề kiểm tra chơng III môn đại số lớp l

Bài (4đ)

a)Giải hệ phơng tr×nh

  

   

 

0

1

2

3 x x

x

y x

(2)

   

  

  



   

1

2

1

a y a x

a y x a

Bµi (4đ)Giải toán cách lập hệ phơng trình

Một ca nơ xi dịng qng sơng dài 30 km ngợc dịng qng sơng 2h30’ Nếu qng sơng ca nơ xi dịng 4km ngợc dịng 8km hết 1h20’ Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nớc, biết vận tốc riêng ca nô không đổi

Bài (2đ) Tìm số nguyên a để a2 - a + 13 số phơng

§Ị kiĨm tra học sinh giỏi toán Bài Giải phơng tr×nh sau:

14 3 17 13

    



 x x x x

x

Bài 2.Giải hệ phơng trình sau:

    

 

  

4

3

3 y x

y y x x

Bài Tìm a



2 4 11

3   

   

 



 a x a

x

Bài Cho a,b số dơng a+b=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q= a b ab

b a

ab

1

2 4

2

2 

(3)

Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), trực tâm H, đờng cao BE P thuộc cung nhỏ BC Vẽ hình bình hành PAQB PANC, giao AQ HN M Chứng minh ME// AP

§Ị thi häc sinh giỏi tỉnh môn toán lớp

Thời gian làm 150 phút

Bài 1.(6đ) Cho biểu thức: P=

5

1 10

3

240 34

5

      



 



x x x

x x

x

x x

a) Rót gän biĨu thøc P

b) Tìm số a lớn để P > a

c) Tìm x để P



x



x

Bài 2.(3đ) Cho điểm A(-1;-1) B(1;2m-3) ( m số cho trớc) a)Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua Avà B

b)Tìm m để khoảng cách từ O đến (d) lớn

Bài 3.(3đ) Tìm số thực a để phơng trình sau có nghiệm ngun 3x2-(6a+ 0

2 )

11 x a2  

Bài 4.(6đ) Cho tam giác ABC có AB > AC > BC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cạnh AB, AC lần lợt lấy 2điểm M N cho BM = CN = BC I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC AI cắt đờng tròn (O) cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN lần lợt E F Chứng minh rằng:

a)Tø gi¸c AMIC néi tiÕp b)IE = IF

Bài 5.(2đ) Cho tam giác ABC vuông C Đờng cao CH Các tia phân giác góc ACH BCH cắt cạnh AB lần lợt E F Chứng minh rằng:

1 

(4)

BiĨu ®iĨm chấm môn toán lớp Bài 1

Điều kiện      25 x x









































x

P

x

P

x

P

x

P

x

P

b) Ta cã:

4 49 2 49 2 49 49 45                     x x x x x x x x x x x

áp dụng bất đẳng thức Cô si với số dơng 49

2

 

x

x ta cã)





2 2 2      

 49 49

x x

Suy P14 410

Đẳng thức xảy

2   2

 

 49 x

x x 25 x  

x

(Không thoả mÃn ®iỊu kiƯn ) VËy P > 10

§Ĩ P > a a10 Vậy a lớn 10

(5)

c)P



x



x













x

Do

x

Đẳng thức xảy

         4 x x x

(Tho¶ m·n ®iỊu kiƯn ) VËy x=4

Bµi 2.

a) Giả sử (d) có phơng trình y = ax +b Vì A(-1;-1) (d)

B(1;2m-3)(d)nên a b nghiệm hệ phơng trình:

      m b a b a

Giải hệ đợc

       m b m a

Vậy đờng thẳng (d) có phơng trình y=(m-1)x+m-2

b)Nếu m=1 y= -1.Khoảng cách từ O đến (d) (1)

Nếu m=2 y=1 Khoảng cách từ O đến (d) 1(2) Nếu m1 m2thì (d) cắt Ox

        ; m m

P cắt Oy Q ( 0;m-2) Kẻ OH PQ.Ap dụng hệ thức lợng tam giác vuông POQ ta cã

     

 

     2

2 2 2 ) ( 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2                               m m m m m m m OH m m m OH OQ OP OH Đặt

m t

ta có

2 1

2   OH

OH (3)

So sánh (1),(2),(3) ta đợc OH

(6)

Đẳng thức xảy m =

Vậy khoảng cách từ O đến (d) lớn 2khi m =

Bài 3.Viết phơng trình thành phơng trình bậc a ta đợc:

0 11

6

4a2  xa x2 x  (1)

Phơng trình có nghiệm ' 

Tính đợc ' 3x2 11x

Giải bất phơng trình đợc 3

2  x

Để phơng trình có nghiệm nguyên x1;2;3

Thay x=1 vo phng trỡnh (1) đợc

4 3  a

Thay x=2vào phơng trình (1) đợc a=1 a=2 Thay x=3vào phơng trình (1) đợc

4  a

VËy a nhận giá trị 1;2;

4 ;

2 ;

9  

Bµi 4

a)Học sinh chứng minh đợc AIC = 90 ABC





AMC = 90 ABC





Suy AIC = AMC  

Kết luận AMIC tứ giác nội tiếp b)Chứng minh đợc EB = EC = EI

Chứng minh đợc MFN đồng dạng với BEC

Suy (1) MN MF BC

BE 

Do tứ giác AMIC nội tiếp nên AIM =ACM Do tứ giác AMFN nội tiếp nên MFO = MNC

Từ suy MIF đồng dạng với



MCN

Suy (2) CN

IF MN MF



Tõ (1) vµ (2) suy

CN IF BC BE



KÕt hỵp víi BC=CN vµ IE = BE suy IE = IF

c

O

B

C A

M

N

I

E F

(0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®) (0,25®)

(0,25®)

(0,5®)

(0,5®) (0,25®) (0,25®) (1®)

(7)

Bài 5

Đặt BC = a, CA = b, AB = c, Ta cã SS EFc

F CE ABC 

Chứng minh đợc tam giác ACF BEC cân A B Suy AC = AF = b; BC = BE = a

EF = BE + AF -AB = a+b-c

c b a

c S

S

F CE ABC

  

Tam giác ABC vuông C nên c2=a2+b2













2

2 1

c

ab

a b

b

ab

c

ab

a b

c

a b

c

a b c























 





  

2

Mµ a

1

2 1

c

a b c









 









CEF

S

Đẳng thức xảy a = b hay tam giác ABC vuông cân C *Chú ý: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa

A B

C

H

E F

(0,25®)

(0,25®) (0,25®) (0,25®)

(0,25®) (0,25®)

(0,25®)