1. Trang chủ
  2. » Mẫu Slide

2020

13 13 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 789,29 KB

Nội dung

Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C.[r]

(1)

Hướng dẫn giải

bài tập tuần từ 19.3 đến 28.3

Câu

1) Rút gọn: : 2 10 12 A        

   

2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x 2012  x 2013 với x số tự nhiên Câu (5,0 điểm)

1) Tìm x biết

2x.3 5xx 10800

2) Ba bạn An, Bình Cường có tổng số viên bi 74 Biết số viên bi An Bình tỉ lệ với 6; số viên bi Bình Cường tỉ lệ với Tính số viên bi bạn

Câu (4,0 điểm)

1) Cho plà số nguyên tố lớn Chứng minh p22012 hợp số

2) Cho n số tự nhiên có hai chữ số Tìm n biết n4 2n số phương

Câu (6,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân A có ba góc góc nhọn Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác ABE vuông cân B Gọi H trung điểm BC, tia đối tia AH lấy điểm I cho AIBC

Chứng minh hai tam giác ABI BEC BICE Câu (1,0 điểm)

Cho 1 1 1 2011 2012 2013

S        

1 1 1007 1008 2012 2013

P     Tính SP2013

Câu Phương pháp-Kết Điểm

Câu ( điểm)

(2điểm) 15 : 18

10 10 10 12 12 12 A        

    0.5đ

ĐỀ

(2)

12 11 : 10 12

 0.5đ

6 12 72

5 11 55

 

0.5đ Vậy 72

55

A 0.5

2 (2điểm)

2012 2013 P x  x

+ Nếu x2012 x2013 P1 0.5 đ

+ Nếu x2013 P x 2012  x 2013   1 x 2013 1 0.5đ + Nếu x2012 P x 2012  x 2013  x 2012  1 0.5

+ Do giá trị nhỏ P 1, đạt x2012 2013

x

0.5 đ

Câu (4điểm)

1 (2.5điểm)

Ta có 2

2x.3 5xx 108002 3.5x x x 10800 1.0 đ 2.3.5x 900

0.5 đ

30x 30 x

   

0.5 Vậy x2 kết cần tìm 0.5 đ

2 (2.5điểm)

+ Gọi số viên bi An, Bình, Cường a b c, , Vì tổng số viên bi ba bạn 74 nên a b c  74

0.5 đ

+ Vì số viên bi An Bình tỉ lệ với nên

5 10 12 a b ab

0.5 đ + Vì số viên bi Bình Cường tỉ lệ với nên

4 12 15 b  c bc

0.5

+ Từ ta có 74

10 12 15 10 12 15 37 abca b c   

  0.5đ

+ Suy a20;b24;c30

0.5đ

Câu (4điểm)

1

(2điểm) + Vì p3k1plà số nguyên tố lớn nên p có dạng k ,k1

0.5

+Với p3k1

suy

 2  

2 2

2012 2012 2013 2012

p   k   kk  p

0.5

+Với p3k1

(3)

suy

 2  

2 2

2012 2012 2013 2012

p   k   kk  p

Vậy

2012

p  hợp số 0.5

2

(2điểm) + Vì n số có hai chữ số nên 9 n 100 18 2n200

0.5đ + Mặt khác 2n số phương chẵn nên 2n nhận giá trị: 36; 64; 100; 144; 196

0.5đ + Với 2n36    n 18 n 22 không số phương

2n64 n 32  n 36là số phương

2n100 n 50  n 54khơng số phương 2n144 n 72  n 76 không số phương 2n196 n 98  n 102khơng số phương

0.5 đ

+ Vậy số cần tìm n32 0.5đ

Câu (6 điểm)

1 (3điểm)

+ Xét hai tam giác AIB BCE Có AI=BC (gt)

BE=BA( gt) 0.5

+ Góc IAB góc ngồi tam giác ABH nên

90

IABABHAHBABH 0.5

+ Ta có

90

EBCEBAABCABC Do IABEBC

+ Do ABIBEC c(  g c) 0.5 đ + Do ABIBEC c(  g c) nên AIBBCE 0.5 đ + Trong tam giác vng IHB vng H có

90

AIBIBH

Do

90

BCEIBH 0.5đ

KL: CE vng góc với BI 0.5đ

2

(3điểm) + Do tính chất đường phân giác, ta có DMDN 0.5 đ + Gọi F trung điểm MN Ta có FMFDFN 0.5 đ + Tam giác FDM cân F nên FMDMDF

( óc ngồi tam giác) FMDMBDBDM g

MBD CDM

(4)

Suy MBDCDF (1) 0.5 đ Ta cóMCDCDFCFD (2)

Do tam giác ABC cân A nên MCD2MBD(3) 0.5 đ Từ (1), (2), (3) suy MBDDFC hay tam giác DBF cân D

Do

2

BDDFMN 0.5 đ

Câu

(1 điểm) Cho

1 1 1

1

2 2011 2012 2013

S       

1 1

1007 1008 2012 2013

P     Tính SP2013

(1 điểm)

+ Ta có:

1 1

1007 1008 2012 2013

P    

1 1 1 1

1

2 1006 1007 1008 2012 2013

 

          

 

1 1

1 1006

 

     

 

0.5 đ

1 1 1 1

1

2 1006 1007 1008 2012 2013

 

          

 

1 1

2

2 2012

 

      

 

1 1 1

1

2 2012 2013

       =S

Do  2013 SP =0

0.5 đ

Điểm toàn (20điểm)

Bài (2.0 điểm):

a) Cho 99 100

1 2 3 4 5 99 100

2 2 2 2 2 2 2

      

A So sánh A với 2.

b) Cho B = x20132014x20122014x20112014x2010 2014x 2 2014x 1 Tính giá trị biểu thức B với x = 2013

Bài (2.0 điểm):

a) Tìm số nguyên x, y thoả mãn: x2012  2013 y b) Tìm x biết: x7x11 x 7x1 0

Bài (2.0 điểm):

(5)

a) Cho tỉ lệ thức: d c b a

b) Chứng minh rằng: 2012 2013 2012 2013 2012 2013 2012 2013

a b c d

a b c d

  

 

c) Cho số a, b, c khác thoả mãn:

a c

ca c b

bc b a

ab

   

Tính giá trị biểu thức: 2 2 2 c b a

ca bc ab M

 

   Bài (4.0 điểm):

Tam giác nhọn ABC có AB<AC Các đường cao BE CF cắt O Trên tia đối tia BE lấy điểm G cho BG = AC; tia đối tia CF lấy điểm H cho CH = AB

a) Chứng minh AGB = HAC b) Chứng minh AG  AH

c) Gọi M trung điểm GH, N giao điểm BC GH - Chứng minh OAM  BNG

- So sánh số đo hai góc BAM MAC

Bài (2.0 điểm):

2 98 99

2 3 4 5 99 100

2 1

2 2 2 2 2 2

      

A 0,25

2 98 99 99 100

2 99 100

2 99 100 99 100

2 (1 ) ( )

2 2 2 2 2 2

1 1 100

1

2 2

             

     

A A A

0,25

Đặt 1 12 199

2 2

    

B . Có 2 1 12 198

2 2

    

B

2 98 99 99

1 1 1 1

2 (1 )

2 2 2 2

             

B B B

0,25

100 99 100 100

100 100 102

2

2 2

      

A B < 0,25

(6)

Thay 2014 x +1 ta được:

2013 2012 2011 2010

2013 2013 2012 2012 2011 2

x (x 1)x (x 1)x (x 1)x (x 1)x (x 1)x

x x x x x x x x x

x

            

          

 

0,75

Thay x = 2013 A = 2013 – = 2012 0,25 Bài (2.0 điểm):

x2012 , 2013y số tự nhiên Tổng chúng nên: Trường hợp 1: x 2012 = 2013y=1

0,25 Giải được: (x,y) = (2012, 2012 ); (x,y) = (2012,2014) 0,25 Trường hợp 2: x 2012 =1 2013 y =0 0,25 Giải được: (x,y) = (2013, 2013 ); (x,y) = (2011,2013)

(Vậy: (2012, 2012 ); (2012,2014), (2013, 2013 ); (2011,2013) cặp số nguyên cần tìm)

0,25

 

1 10

(x7)x (x7)  1 0 0,25

1

(x7)x =0 được: x -7 = (và x + 1>0)  x = 0,25 10

(x7) 1=0 x -7 = x - = -1 0,25 x – =  x =

x – = -1  x =

0,25

Bài (2.0 điểm): Đặt

d c b a

 = k Có a = bk c = dk 0,25

Thay a, c vào được:

2012a 2013b 2012bk 2013b 2012k 2013 2012a 2013b 2012bk 2013b 2012k 2013

    

  

2012c 2013d 2012dk 2013d 2012k 2013 2012c 2013d 2012dk 2013d 2012k 2013

    

  

0,50

 2012 2013 2012 2013

2012 2013 2012 2013

a b c d

a b c d

  

  0,25

ab bc ca abc bca cab

ab  bc c a  (ab)c (bc)a  (c a)b 0,25 abc abc

ac bc ab ac bc ab a c acbc abac         Tương tự, chứng minh được: a b c 

(7)

Thay b = a; c = a M = 0,25

Bài (4.0 điểm):

ABE  ACF (Cùng phụ với góc Â) 0,25

 GBA  ACH(Cùng bù với cặp góc ABE ACF ) 0,25 Cùng với BG = AC; AB = CH GBA = ACH (c.g.c) (*) 0,50

GBA = ACH AGB  HAC (1) 0,25 GAE  AGE= 900 (AGE vuông E) (2) 0,25

Từ (1) (2): GAE HAC = 900 GAH = 900 hay AG  AH 0,50

AGH cân A nên trung tuyến AM đường cao  AMMN 0,25 AO đường cao thứ ba tam giác ABC nên AO  BN (tại K) 0,25

OAM  BNG(Hai tam giác vng có cặp góc nhọn nhau) 0,50

ABG có BA < BG (do BG = AC mà AB <AC) GAB AGB

  GABHAC (doAGB  HAC có từ (*)) 0,50

AGH cân A nên trung tuyến AM phân giác GAM  HAM 0,25

GAM-GAB < HAMHAC BAM MAC 0,25

Câu (4,0 điểm) 3) M =

2 1

0, 0, 25

2012

9 11 :

7 2013

1, 0,875 0, 11

     

 

 

     

 

4) Tìm x, biết:  1  2 x x

x

Câu (5,0 điểm)

K

N

M H

G

O F

E A

B

C

(8)

a Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện:

b b a c a

a c b c

c b

a       

Hãy tính giá trị biểu thức                      

b c c

a a

b

B 1

2) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua

Câu (4,0 điểm)

3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 2x 2 2x2013 với x số nguyên 4) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x  y z xyz

Câu (6,0 điểm)

Cho xAy=600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H, kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh :

a ) K trung điểm AC b ) KMC tam giác

c) Cho BK = 2cm Tính cạnh AKM

Câu Nội dung Điểm

Câu (4 điểm)

1) Ta có:

2 1

0, 0, 25

2012

9 11 :

7 2013

1, 0,875 0, 11

M

     

 

  

     

 

2 2 1

2012 11 :

7 7 7 2013

5 11 10

     

 

  

     

 

1 1 1

2

2012

5 11

:

1 1 1 2013

7

5 11

         

   

     

 

 

   

     

   

    

 

0.5đ

(9)

2 :2012 7 2013

        KL:…… 0.5đ 0.5đ 2)

1

x   x nên (1) => 2

1

x   x x  hay x 1 +) Nếu x 1 (*) = > x -1 = => x =

+) Nếu x <1 (*) = > x -1 = -2 => x = -1 KL:………… 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Câu (5 điểm) 1)

+Nếu a+b+c 0

Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có:

b b a c a a c b c c b

a       

= a b c b c a c a b

a b c

          =

a b c b c a c a b

c a b

           =

=> a b b c c a

c a b

     =2

Vậy B = b a c (b a c)( a b c)( )

a c b a c b

  

      

   

    =8

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ

+Nếu a+b+c =

Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có:

b b a c a a c b c c b

a       

= a b c b c a c a b

a b c

          =

a b c b c a c a b

c a b

           =

=> a b b c c a

c a b

     =1

Vậy B = b a c (b a c)( a b c)( )

a c b a c b

  

      

   

    =1

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ 2) Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0)

Số gói tăm dự định chia chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c

Ta có: ; ;

5 18 18 18 18 18

a b c a b c x x x x x

a b c

 

         (1)

Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có: , , , , , ,

, , ,

; ;

4 15 15 15 15 15

a b c a b c x x x x x

a b c

 

         (2)

So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu

Vây: c’ – c = hay 4 360 15 18 90

x x x

x

     

Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói

0,5 đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ Câu 1) Ta có: A 2x 2 2x2013  2x 2 2013 2 x

(10)

(4 điểm)  2x 2 2013 2 x 2011

Dấu “=” xảy (2 2)(2013 ) 2013

x  x    x

KL:……

0,5đ 0,5đ 0,5đ 2) Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử  xyz

Theo =

yz +

1 yx+

1

zxx +

1 x +

1 x =

3 x => x 2 => x =

Thay vào đầu ta có 1  y z yz => y – yz + + z = => y(1-z) - ( 1- z) + =0

=> (y-1) (z - 1) =

TH1: y -1 = => y =2 z -1 = => z =3 TH2: y -1 = => y =3 z -1 = => z =2

Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2)

0,25đ 0,5đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

Câu (6 điểm)

V ẽ h ình , GT _ KL

a, ABC cân B CABACB(MAC) BK đường cao  BK đường trung tuyến

 K trung điểm AC

b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )  BH = AK ( hai cạnh t ) mà AK =

2AC

 BH =

2AC

Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH =

2AC  CM = CK

 MKC tam giác cân ( ) Mặt khác : MCB= 900 ACB= 300

MCK = 600 (2)

Từ (1) (2)  MKC tam giác

c) Vì ABK vng K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm

Vì ABK vng K nên theo Pitago ta có: AK = AB2BK2  16 4  12

Mà KC =

2AC => KC = AK = 12 KCM => KC = KM = 12

0,25đ

1đ 1đ 0,5đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

(11)

Theo phần b) AB = BC = AH = BK =

HM = BC ( HBCM hình chữ nhật) => AM = AH + HM =

0,25đ 0,5đ 0,25đ

Câu 1.( 4.0 điểm)

a) Tìm x, y, z biết 2x 3y 4z

3   x  y z 49 b) Tìm x biết :45 x 40 x 35 x 30 x

1968 1973 1978 1983

        

Câu 2.(3.0 điểm)

Tìm nghiệm đa thức sau : a) f(x) = 2x2 3x 1

b) g(x) =

x  x Câu 3.(3.0 điểm)

Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số mà chia số cho 11 dư chia cho 13 dư

Câu 4.(3.0 điểm)

Cho biểu thức A x x

2

   

Tìm khoảng giá trị x để biểu thức A không phụ thuộc vào biến x Câu 5.(4.0 điểm)

Cho tam giác ABC có

BAC60 Kẻ BM CN tia phân giác ABC ACB ( MAC; NAB), BM CN cắt I

a) Tính BIN

b) Chứng minh tam giác IMN cân

Câu Hướng dẫn chấm Biểu điểm

Câu1

(4đ) 1a (2.0đ)

2x 3y 4z   =

x y z

  = x y z

3

   

= 49 12 49 12

 0.5đ

0.5đ

ĐỀ

(12)

Câu2 (3đ)

Câu3 (3đ)

Câu4 (3đ)

3 x 12 18

2

   

y 12 16

  

z 12 15

  

1b (2.0đ)45 x 40 x 35 x 30 x 1968 1973 1978 1983

        

45 x 40 x 35 x 30 x

1 1

1968 1973 1978 1983

           

2013 x 2013 x 2013 x 2013 x 1968 1973 1978 1983

       

1 1

(2013 x)( )

1968 1973 1978 1983

    

2013 x

  

x 2013

 

2a.(1.5đ)

f(x) = 2x2 3x 1 2x2  x 2x 1 x(2x 1) (2x 1)   (2x 1)(x 1) 

f(x) = 2x 0  x 0  x

  x = 2b(1.5đ)

𝑔(𝑥) = ⇔ 𝑥2 + 𝑥 = ⇔ 𝑥(𝑥 + 1) = ⇔ [ 𝑥 =

𝑥 = −1

3(3.0 điểm)

Giả sử số cần tìm a

a6 11  a 77 11 hay a83 11(1) a5 13  a 78 13 hay a83 13(2) Từ(1) (2)  a 83 BCNN(11;13)

BCNN(11;13) = 143 nên *

a143k 83(k N ) A nhỏ k nhỏ

- Nếu k=1 a = 60 (loại) - Nếu k = a = 203 4(3.0đ)

Rút gọn biểu thức A nhờ vào bảng sau x

2

x

 x

2

  x

 x

3 x

2

 x

2

  x

  x

0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0,25đ 0.25đ 0,5đ

(13)

Câu5 (4đ)

1 x

2

 - x

2

 1 2x2

Vậy x

 x

 A khơng phụ thuộc vào x

5a(2.0đ) -Hình vẽ

Tam giác IBC cho: NIB IBC ICB  (tính chất góc ngồi)

0

0

ABC ACB 180 BAC

NIB 60

2 2

   

5b(2.0đ) Kẻ tia phân giác IH BIC (HBC)

Tam giác NIB = Tam giác HIB (g-c-g) nên IN = IH (1) Tam giác MIC = Tam giác HIC (g-c-g) nên IM = IH (2) Từ (1) (2)  IM = IN hay tam giác IMN cân I

0.5đ 1.0đ 1.0đ

0,5đ 0.5đ 1.0đ 0.5đ 0,5đ 0.5đ 0,5đ

H I

N M

C B

Ngày đăng: 02/04/2021, 10:56

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w