Dự án phát triển hình toán 9 chương i

Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương DỰ ÁN PHÁT TRIỂN HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: HÊ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho tam giác ABC có đường cao AH , H nằm B C Gọi M , N theo thứ tự hình chiếu H xuống AB AC 1) Chứng minh: AB AM  AC AN 2) Tia phân giác góc HAC cắt HN HC E F Chứng EH FH 1 minh rằng: EN FC 3) Tia MN cắt BC D Chứng minh rằng: DM DN  DB.DC  DH AN AC AM  4) MN.BC AC 5) CN CA.BM BA  AH 6) CN BM BC  AH 7) AM AN  AH BC AB BM  8) AC CN 9) AM.MB  AN.NC  AH 10) BC.BM CN  MN 11) BM CH  CN BH  AH BC Bài làm Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Ta có : Dự án phát triển Hình Học Chương AB.AM  AC.AN   AH  EH FH AH AH AH AH     EN FC AN AC AN.AC AH Vì: 3.Tacó �  BAH �  AMN � � � DMB�DCN(g  g) � DM.DN  DB.DC(1) DCN  DMB �  DHM � � � �  90 o (Do � � (slt)) DHN  MHN  DHM  90o  HCN DHM  HCN Vì � �  BMH � �  90o  HCN �  90o (do HCN �  DMB(cmt)) � DMH  DMB  DMB DHN(g  g) � DM.DN  DH (2) Suy : DMH � (1),(2) � DM.DN  DB.DC  DH AN MN AN AC AB AC AC.AB AH AMN�ACB(g  g) �  �    (3) AB CB MN BC CB CB CB2 CB AM AH AMH�CAB(g  g) �  (4) CA CB AN AC AM (3),(4) �  MN BC AC CN.CA.BM.BA  (CN.CA).(BM.BA)  CH BH   CH.BH   AH 5, 6, Theo ý 6, ta có : AH  CN.CA.BM.BA  CN.BM.(CA.BA)  CN.BM.(BC.AH) � CN.BM.CB  AH3 7, Ta có: AM.AB  AH ; AN.AC  AH � AM.AN.AB.AC  AH � AM.AN.BC.AH  AH � AM.AN  BM BH CA  (5) CN BA CH 8, Vì BA AC4 2 2 BH.BC  BA ;CH.CB  CA � BH  ; CH  (6) BC CB2 BM AB3  CN AC3 Từ (5), (6) suy CN.CA  CH ; BM.BA  BH � 9, Ta có: AM.BM  HM ; AN.CN  HN � AM.BM  AN.CN  HM  HN  MN  AH 2 2 AMHN hình chữ nhật nên AH  MN ) 10, Theo ý 7, ta có: CN.BM.CB  AH mà AH  MN nên CN.BM.CB  MN 11) Đặt AB  a; AC  b; BC  a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta được: (do AH BC Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương AC b b4  � CH  BC a a CH b CH  CN AC � CN   AC a Mà AC  CH BC � CH  3 c3 � BM CH  CN BH  c b  b BM  a2 a a2 a Tương tự AB AC bc AH BC  AB AC � AH BC   BC a Lại có Vậy BM CH  CN BH  AH BC c bc  b3c bc   a a a a ... BC  a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta được: (do AH BC Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương AC b b4  � CH  BC a a CH...Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Ta có : Dự án phát triển Hình Học Chương AB.AM  AC.AN   AH  EH FH AH AH AH AH    ... g) � DM.DN  DB.DC(1) DCN  DMB �  DHM � � � �  90 o (Do � � (slt)) DHN  MHN  DHM  90 o  HCN DHM  HCN Vì � �  BMH � �  90 o  HCN �  90 o (do HCN �  DMB(cmt)) � DMH  DMB  DMB DHN(g