Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương DỰ ÁN PHÁT TRIỂN HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: HÊ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Cho tam giác ABC có đường cao AH , H nằm B C Gọi M , N theo thứ tự hình chiếu H xuống AB AC 1) Chứng minh: AB AM AC AN 2) Tia phân giác góc HAC cắt HN HC E F Chứng EH FH 1 minh rằng: EN FC 3) Tia MN cắt BC D Chứng minh rằng: DM DN DB.DC DH AN AC AM 4) MN.BC AC 5) CN CA.BM BA AH 6) CN BM BC AH 7) AM AN AH BC AB BM 8) AC CN 9) AM.MB AN.NC AH 10) BC.BM CN MN 11) BM CH CN BH AH BC Bài làm Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Ta có : Dự án phát triển Hình Học Chương AB.AM AC.AN AH EH FH AH AH AH AH EN FC AN AC AN.AC AH Vì: 3.Tacó � BAH � AMN � � � DMB�DCN(g g) � DM.DN DB.DC(1) DCN DMB � DHM � � � � 90 o (Do � � (slt)) DHN MHN DHM 90o HCN DHM HCN Vì � � BMH � � 90o HCN � 90o (do HCN � DMB(cmt)) � DMH DMB DMB DHN(g g) � DM.DN DH (2) Suy : DMH � (1),(2) � DM.DN DB.DC DH AN MN AN AC AB AC AC.AB AH AMN�ACB(g g) � � (3) AB CB MN BC CB CB CB2 CB AM AH AMH�CAB(g g) � (4) CA CB AN AC AM (3),(4) � MN BC AC CN.CA.BM.BA (CN.CA).(BM.BA) CH BH CH.BH AH 5, 6, Theo ý 6, ta có : AH CN.CA.BM.BA CN.BM.(CA.BA) CN.BM.(BC.AH) � CN.BM.CB AH3 7, Ta có: AM.AB AH ; AN.AC AH � AM.AN.AB.AC AH � AM.AN.BC.AH AH � AM.AN BM BH CA (5) CN BA CH 8, Vì BA AC4 2 2 BH.BC BA ;CH.CB CA � BH ; CH (6) BC CB2 BM AB3 CN AC3 Từ (5), (6) suy CN.CA CH ; BM.BA BH � 9, Ta có: AM.BM HM ; AN.CN HN � AM.BM AN.CN HM HN MN AH 2 2 AMHN hình chữ nhật nên AH MN ) 10, Theo ý 7, ta có: CN.BM.CB AH mà AH MN nên CN.BM.CB MN 11) Đặt AB a; AC b; BC a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta được: (do AH BC Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương AC b b4 � CH BC a a CH b CH CN AC � CN AC a Mà AC CH BC � CH 3 c3 � BM CH CN BH c b b BM a2 a a2 a Tương tự AB AC bc AH BC AB AC � AH BC BC a Lại có Vậy BM CH CN BH AH BC c bc b3c bc a a a a ... BC a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta được: (do AH BC Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Dự án phát triển Hình Học Chương AC b b4 � CH BC a a CH...Sản phẩm của nhóm: “Toán Tiểu Học – THCS – THPT Việt Nam” Ta có : Dự án phát triển Hình Học Chương AB.AM AC.AN AH EH FH AH AH AH AH ... g) � DM.DN DB.DC(1) DCN DMB � DHM � � � � 90 o (Do � � (slt)) DHN MHN DHM 90 o HCN DHM HCN Vì � � BMH � � 90 o HCN � 90 o (do HCN � DMB(cmt)) � DMH DMB DMB DHN(g