Gián án Trọn bộ bài tập tự luân - lý 12

Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website: http://xomcodon.tk phần I con lắc lò xo Bài 1: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu dưới theo vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 310 . π (cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dương hướng xuống. a. Viết PTDĐ. b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất. Lời giải a) Tại VTCBO k∆l = mg ⇒ ∆l = 0,04 25 0,1.10 k mg == (m + ω = π=== 5105 1,0 25 m k (Rad/s) + m dao động điều hoá với phương trình x = Asin (ωt + ϕ) Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0 v = 10π 3 (cm/s) <0 Ta có hệ 2 = ASin ϕ →Sin ϕ >0 -10π 3 = 5π.Acosϕ →cosϕ <0 Chia 2 vế tgϕ = 3 1− ⇒ ϕ = 6 5 π (Rad) → A = 4(cm) Vậy PTDĐ: x = 4sin (5πt + 6 5 π ) (cm) b) Tại VTCB lò xo dãn ∆l = 4cm + ở thời điểm t = 0, lò xo bị dãn ∆l = 4 + 2 = 6 (cm) + ở thời điểm t = 0 , vật đi lên v<0, tới vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên thì v<0. ∆l l 0 0(VTCB) ) x - ∆l • • • Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website: http://xomcodon.tk Vậy lúc đó x = -2 (cm) Ta có: -2 = 4sin (5πt + 6 5 π ) ⇔ sin (5πt + 6 5 π ) = 2 1 − 5πt + 6 5 π = 6 7 π ⇒ t = 15 1 (s) ( Có thể giải bằng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều) Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s 2 ) a. CM vật dđđh. b. Viết PTDĐ Lời giải a. Tại VTCB k∆l = mg ⇒ k∆l = 0,4.10 = 4 → ∆l = k 4 (mét) Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm → x = 2,6 - ∆l = 0,026 - k 4 ( mét) Chiều dương 0x hướng xuống ⇒ x >0 Tại t = 0 x = 0,026 m/s > 0 v = -0,25 m/s <0 Cơ năng toàn phần E = 3 10.25 2 2 1 2 2 1 − =+ mvkx (J) Ta có phương trình: 322 25.10).0,4.(0,25 2 1 ) k 4 k(0,026 2 1 − =+− ⇔ k(2,6.10 -2 - 025,0) 4 2 = k ⇔ 0,026 2 .k 2 - 0,233k + 16 = 0 ⇔ k = 250 (N/m) TM => k > 153,8 N/m Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website: http://xomcodon.tk k = 94,67 (N/m) loại Vậy k = 250 N/m → ω = 25 4,0 250 == m k (Rad/s) Tại t = 0 x = 1cm > 0 v = -25cm/s < 0 1 = Asin ; sinϕ >0 ϕ = 4 3π Rađ -25 = 25Acosϕ; cosϕ<0 A = 2 cm Vậy phương trình điều hoà là x = ) 4 3 t25sin(2 π + (cm) Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k 1 = 30 (N/m) và K 2 = 30 (N/m) được gắn nối tiếp với nhau và gắn vào vật M có khối lượng m = 120g như hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát. 1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ 2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật Lời giải 1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dương từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB của vật. Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng. Khi vật ở li độ x thì x = x 1 + x 2 với x 1 ; x 2 là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng dãn hoặc nén). + Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên x 1 = 1 k F − ; x 2 = 2 k F − Vậy x =         +−=−− 2121 11 kk F k F k F Mặt khác F = - kx ⇒ kkk 111 21 =+ L 1 L 2 M Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website: http://xomcodon.tk áp dụng định luật 2 N: F = m.a = mx '' → mx '' = - k.x hay x '' = - ωx 2 với ω 2 = )( . 21 21 kkm kk m k + = Vật dao động điều hoà theo phương trình x = Asin (ωt + ϕ) Vậy vật dao động điều hoà * Phương trình dao động ω = 10 )2030(12,0 20.30 )( . 21 21 = + = + = kkm kk m k (Rad/s) Khi t = 0 x = 10cm>0 v = 0 cm/s Ta có hệ 10 = Asinϕ ; sinϕ >0 ϕ = 2 π 0 = ωAcos ; cosϕ = 0 A = 10 (cm) Vậy phương trình dao động là x = 10sin (10πt + 2 π ) (cm) 2. Ta coi con lắc được gắn vào 1 lò xo có độ cứng K Vậy lực phục hồi là F = - kx → Lực phục hồi cực đại F max = +kA = 120,10 = 1,2N Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu khối lượng m = 250 (g) theo phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phương thẳng đứng lên trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s 2 ; π 2 = 10). 1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ? 2. Tính F max mà hệ lò xo tác dụng lên vật? Lời giải 1. Chọn trục 0x thẳng đứng hướng xuống gốc 0 tại VTCB ⇒ Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website: http://xomcodon.tk + Khi vật ở VTCB lò xo không bị biến dạng. + Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của mỗi lò xo. + Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò xo cùng độ cứng và chiều dài và bằng 2 1 lực đàn hồi tổng cộng) F = 2F 0 ⇔ -Kx = -2kx ⇒ K = 2k + Tại VTCB: → P + → P2 = → 0 Hay mg - 2k∆l o = 0 (1) + Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn ∆l = x + ∆l 0 Hợp lực: → P + →→ = FF2 dh mg - 2k(∆l 0 + x) = F (2) Từ (1) (2) F = -2kx Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx '' ⇒ x '' = x m k2 − → x = Asin (ωt + ϕ) Vậy vật DĐĐH + PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0 v = - 0,4 2 m/s = - 40 2 (cm/s) Ta có hệ 3 = A sinϕ ; sinϕ > 0 - 40 2 = 10 2 Acosϕ ; cosϕ < 0 Biên độ A = 5 200 2.40 3 2 2 =+ cm Ta có hệ 3 = 5sinϕ sinϕ = 0,6 -40 2 = 10 2 .5.cosϕ cos ϕ = -0,8 →ϕ ≈ 2,5 Rad PTDĐ là x = 5sin (10 2 t + 2,5) (cm) e) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật Cả 2 lò xo coi như một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m k 0 F k 0 F P + m O • → ϕ 143,13 0 → Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website: http://xomcodon.tk ∆l 0 = 05,0 50 10.25,0 == K mg m = 5 (cm) Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại F đhmax = K (A + ∆l 0 ) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N) Bài 5: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể được nối vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L 1 , L 2 có độ cứng k 1 = 60N/m, k 2 = 40 N/m. Người ta kéo vật đến vị trí sao cho L 1 bị dãn một đoạn ∆ l = 20 (cm) thì thấy L 2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu. Bỏ qua ma sát và khối lượng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều dương hướng từ A → B,chọn t = 0 là lúc thả vật. a) CM vật DĐĐH? b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lượng toàn phần E. c) Vẽ và tính cường độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A, B ở thời điểm t= 2 T . Lời giải a) CM vật DĐĐH + Chọn trục toạ độ như hình vẽ. + Khi vật ở VTCB lò xo L 1 dãn ∆l 1 lò xo L 2 dãn ∆l 2 Khi đó vật để L 1 dãn ∆l = 2cm ; L 2 khi nén k dãn thì ∆l chính là độ biến dạng tổng cộng của vật ở VTCB. ∆l = ∆l 1 + ∆l 2 = 20 (cm) (1) + Tổng hợp lực bằng 0 : 00 02010201 =+→=+++ →→→→→→→ FFFFNP Hay + K 1 ∆l 1 - k 2 ∆l 2 = 0 (2) B A → 01 F → 02 F 0 + x G x Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website: http://xomcodon.tk + Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L 1 là (∆l 1 + x) cm, L2 là (∆l 2 - x) Tổng hợp lực →→→→→ =+++ amFFNP 21 Hay - k 1 (∆l 1 + x) + k 2 (∆l 2 - x) = mx'' ⇔ - (k 1 + k 2 ) x = mx'' ⇒ x'' = 2 21 . ω −= + − x m kk với ω2 = m kk 21 + − Vậy x = Asin (ωt + ϕ) (cm) → vật DĐĐH b) ω = π 10 1,0 4060 21 = + = + m kk (Rad/s) + Biên độ dao động A = ∆l 2 (vì A = 2 2 2 2 0 lxx ∆ ==+ ω ) Giải (1), (2) ∆l 1 + ∆l 2 = 20 ∆l 1 = 8cm 60∆l 1 + 400∆l 2 = 0 ∆l 2 = 12cm -> A = 12cm t = 0 -> x 0 = Asin ϕ = A v 0 = ωAcosϕ = 0 Vậy PTDĐ của vật x = 12 sin (10πt + 2 π ) (cm) Chu kì dao động T = 2,0 10 22 == π π ω π (s) Năng lượng E = 72,0)012.(,100. 2 1 2 1 22 ==KA (J) c) Vẽ và tính cường độ các lực + Khi t = 1,0 2 = T (s) thì x = 12 sin (10.0,1Π + 2 π ) = -12 (cm) → ϕ = 2 π → P → 0 F 0 (VΠB) + x → 0 T Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website: http://xomcodon.tk Vì vậy, tại t = 2 π vật ở biên độ x = - A Tại vị trí này lò xo l 1 bị nén 1 đoạn A - ∆l 1 = 12 - 8 = 4 (cm) Lò xo L 2 bị giãn một đoạn 2A = 24 (cm) + Lực tác dụng của lò xo L 1 và L 2 lên A, B lần lượt là →→ 21 ,FF F 1 = 60.0,04 = 2,4 (N) F 2 = 40.0,24 = 0,6 (N) ( →→ 21 ,FF cùng chiều dương) Bài 6: Cho hai cơ hệ được bố trí như các hình vẽ a,b lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật nặng có khối lượng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lượng của r 2 và lò xo dây treo k dãn. Khối lượng k đáng kể. 1. Tính độ dãn lò xo trong mỗi hình khi vật ở VTCB. 2. Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh. Tính chu kì và biên độ dao động của vật. Lời giải 1) Hình a + Chọn chiều dương ox hướng xuống, gốc 0 tại VTCB + Phương trình lực →→→ =+ 0 00 FT →→→ =+ 0 00 PT Chiều lên ox -T 0 + K∆l = 0 -T 0 + mg = 0 ⇒ T 0 = k∆l = mg = 0,1.10 = 1 ⇒ T 0 = 1N ∆l = 0,05 (m) = 5 (cm) * Hình b a b → P → 0 F + x → 0 T → 0 T O Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website: http://xomcodon.tk Chọn chiều dương hướng xuống, O là VTCB Chiếu lên Ox -T 0 + mg = 0 -k∆l + 2T 0 = 0 ⇒ T 0 = mg = 1 (N) ∆l = 10 (cm) 2) Chứng minh vật DĐĐH Hình a: + Khi vật ở VTCB lò xo dãn ∆l → k∆l - mg = 0 + Khi vật ở li độ x lò xo dãn ∆l + x F = mg - T T - k(∆l + x) = 0 → F = mg - k∆l 0 - kx ⇒ F = -kx áp dụng định luật II N → - kx = mx '' = xx m k . 2 ω −=− Với ω = m k → x = Asin (ωt + ϕ) → vật dao động điều hoà * Hình b: Khi vật ở VTCB lò xo dãn ∆l → 2 1 k∆l - mg = 0 Khi vật ở li độ x lò xo dãn ∆l + 2 x mg - T = F 2T - k(∆l + 2 x ) = 0 → F = mg - 2 1 k∆l - x k 4 → F = x k 4 − Hay x k 4 − = mx '' → x = x m k 4 − = - ω 2 x với ω = m k 4 x = Asin (ωt + ϕ) → vật dao động điều hoà → → Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang ----------------- Website: http://xomcodon.tk Bài 7: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m 1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm hiên độ dao động lớn nhất của m, để m 1 không với khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s 2 ) Lời giải Khi m 1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = ω 2 x Giá trị lớn nhất của gia tốc (a max = ω 2 A) Nếu m 1 rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc trọng trường g Vậy điều kiện để m 1 không rời khỏi m a max < g ⇔ ω 2 A < g ⇒ A< 2 g ω + ω = m k → ω 2 = 125 4,0 50 = → A < 125 10 = 0,08 (m) = 8cm → A max = 8cm Bài 8: Cho 1 hệ dao động như hình vẽ, khối lượng lò xo không đáng kể. k = 50N/m, M = 200g, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang. 1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính V TB của M sau khi nó đi qũang đường 2cm . 2) Giả sử M đang dao động như câu trên thì có 1 vật m 0 = 50g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc o v . Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn o v , biết rằng sau khi va chạm m 0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A ' = 4 2 cm. m 1 m M k o v m 0 [...]... bằng thế năng của con lắc tại VT biên h0 - h 1 mgh0 = mgh + (mv2) 2 → I v2 = 2g (h0 - h)2 (v2 = 2gl (1 - cos) với h0 = l(1 - cosα) h = l(1 - cosα) → v2 = 2gl (cosα - cosα0) Vậy độ lớn vt : | v | = Vì cosα = 1- 2sin2 α 2 2gl(cos α − cos α 0 ) khi α . mg - S(h 0 + x) Dg - k(∆l 0 + x) = mg - Sh 0 Dg- k∆l 0 - SDgx - kx A0 F dh0 F 0 +x P Nguyễn Hữu Nghĩa – THPT Lục Ngạn 4 –Bắc Giang -- -- - -- - -- - -- - -- - Website:. Giang -- -- - -- - -- - -- - -- - Website: http://xomcodon.tk Vì vậy, tại t = 2 π vật ở biên độ x = - A Tại vị trí này lò xo l 1 bị nén 1 đoạn A - ∆l 1 = 12 - 8 =