UBND huyện A Lưới KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC THCS NĂM HỌC 2008 - 2009 Phòng GD & ĐT A Lưới Môn: TOÁN - Lớp 9 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC: Câu 1: ( 1 điểm ). Tìm các giá trị của x để biểu thức sau đây có nghĩa: 2 2 x 1x6x7- ++ Câu 2: ( 2 điểm ). Cho biểu thức: A = [( y 1 x 1 + ). y 1 x 1 yx 2 ++ + ] : 33 33 xyyx yyxxyx + +++ a. Tìm điều kiện để A xác định. b. Rút gọn A c. Cho xy = 6. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất. Câu 3: ( 2 điểm ). Giải phương trình: 1x43x -++ + 1-x6 -8x + = 5 Câu 4: ( 2 điểm ). Giải bài toán cổ: Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba con một bó Tính số trâu mỗi loại. Câu 5: ( 2 điểm ). Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có MD = MC (M € DC); MBC = CAB và AB = BD. Hãy tính các góc của hình thang. Câu 6: ( 1 điểm ). Chứng minh rằng nếu x = sin α (0 < α < 90 0 ) thì: αcos- αcos 1 x-1 x 2 2 = …………………………………………Hết……………………………………………… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm Câu 1 Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: - 7x 2 + 6x + 1 ≥ 0 (1) và x ≠ 0 (2) Để giải quyết (1) ta có: - 7x 2 + 6x + 1 = -(x - 1)(7x + 1) Ta có bảng xét dấu: x - 7 1 1 x - 1 - - 0 + 7x + 1 - 0 + + (x - 1)(7x + 1) + 0 - 0 + - 7x 2 +6x + 1 - 0 + 0 - Như vậy - 7x 2 +6x + 1 ≥ 0 ⇒ - 1x 7 1 ≤≤ , kết hợp với (2) ta có: - x 7 1 ≤ < 0 và 0 < x ≤ 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 a. x > 0; y > 0 b. * ( y 1 x 1 + ) yx 2 + = xy xy2 xy 2 = * ( y 1 x 1 + ) yx 2 + + ( ) xy yx xy yxy2x y 1 x 1 xy xy2 y 1 x 1 2 + = ++ =++=+ * xyyxyx yyyxxyxx xyyx yyxxyx 33 33 + +++ = + +++ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xy yx yxxy yxyx yxxy yxyyxx + = + ++ = + +++ Vậy A = ( ) xy yx 2 + : xy yx + = ( ) xy yx 2 + . xy yx yx xy + = + c. Vì xy = 16 4yx4xy =⇒=⇒ Hai số dương x , y có tích yx = 4 không đổi nên tổng yx + Có giá trị nhỏ nhất khi 2yx == 1 4 22 A = + =⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 Ta viết x + 3 + 4 =1-x x - 1 + 4 41-x + Với nhận xét ( 1-x ) 2 = x - 1 Ta có: x - 1 + 4 41-x + = ( 1-x ) 2 + 2.2 1-x + 2 2 ⇒ x + 3 + 4 1-x = ( 1-x + 2) 2 Tương tự ta có: x + 8 - 6 1-x = ( 1-x - 3) 2 Phương trình trở thành: ( ) ( ) 1≥x,53-1-x21-x 2 2 =++ 1≥x,53-1-x21-x⇒ =++ - Với 10≥x⇒9≥1-x ⇒0≥3-1-x Phương trình trở thành: 53-1-x21-x =++ 0,25 0,25 0,5 0,25 . UBND huyện A Lưới KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC THCS NĂM HỌC 2008 - 20 09 Phòng GD & ĐT A Lưới Môn: TOÁN - Lớp 9 Thời gian: 150 phút ( không kể. rằng nếu x = sin α (0 < α < 90 0 ) thì: αcos- αcos 1 x-1 x 2 2 = …………………………………………Hết……………………………………………… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG