Hs cÇn hiÓu ®îc c¸ch chøng minh ®Þnh lý vÒ sè c¸c chØnh hîp chËp k cña n phÇn tö.. TiÕt 3: TiÕp theo ®Õn hÕt phÇn III.[r]
(1)Phân phối chơng trình: Tiết 2427 Tên bài:
hoán vị- chỉnh hợp- tổ hợp I M ôc tiªu:
1 KiÕn thøc:
Học sinh nắm đợc:
Khái niệm hốn vị, cơng thức tính số hoán vị tập hợp gồm n phần tử Học sinh cần hiểu đợc cách chứng minh định lý v s cỏc hoỏn v
Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số chỉnh hợp chập k n phÇn tư
Hs cần hiểu đợc cách chứng minh định lý số chỉnh hợp chập k n phần tử Khái niệm tổ hợp, số tổ hợp chập k n phần tử
Hs cần hiểu đợc cách chứng minh định lývề số tổ hợp chập k n phần tử Hs phân biệt đợc khái niệm: Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp
2 Kĩ năng:
Phõn bit c t hp chỉnh hợp cách hiểu xếp thứ tự không thứ tự
áp dụng đợc công thức tính số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử, số hoán vị
Nắm tính chất tổ hợp chỉnh hợp 3 Thái độ:
Tù gi¸c, tÝch cùc học tập
Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trờng hợp, to¸n thĨ
T vấn đề tốn học cách lơgic, thực tế hệ thống II Chuẩn bị GV HS:
ChuÈn bÞ cña GV:
Chuẩn bị giáo án, phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị HS:
Cần ôn lại số kiến thức học quy tắc cộng quy tắc nhân Ôn lại tập
III Ph©n phèi thêi l îng: Bµi nµy chia lµm tiÕt:
Tiết 1: Từ đầu đến hết phần I Tiết 2: Tiếp theo đến hết phần II Tiết 3: Tiếp theo đến hết phần III Tiết 4: Bài tập
IV Tiến trình dạy: 1 ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
2 KiĨm tra bµi cị:
1, H·y nhắc lại công thức cộng, quy tắc nhân 2, Phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân 3 Nội dung bµi míi:
Hoạt động 1: Hốn vị
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Gv nêu hớng dẫn hs thực ví dụ 1: H1: Có cầu thủ đợc chọn A, B, C, D, E Hãy nêu cách phân cơng đá thứ tự 11m?
H2: ViƯc phân công có hay không? H3: HÃy kể thêm vài cách xếp khác nữa?
H4: Số cách xếp có vơ hạn hay khơng? H5: Việc xếp cầu thủ đá 11m có hành động?
Gv: Một cách xếp thứ tự tên cầu thủ chọn đợc gọi hoán vị tên cầu thủ
Gv nêu định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n1) Mỗi kết xếp thứ tự n phần tử tập hợp A đợc gọi một hoán vị n phần t ú.
Gv yêu cầu hs làm ?1
Gv nêu nhận xét: hoán vị n phần tử khác thứ tự xếp
Gợi ý trả lời: BCDAE
Không có cách xếp khác: ABCDE
ABCED, BACDE Khụng vơ hạn Có hành động Hs tiếp thu kiến thức
Hs tiÕp thu vµ ghi nhËn kiÕn thøc Gợi ý trả lời:
123, 132, 213, 231, 321, 312
(2)Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv yêu cầu hs làm ?2:
Gv: Tổng số cách xếp đợc gọi Số hoán vị phần tử
Gv: HÃy tính số hoán vị gồm n phần tử ? Hd: Chọn thứ tự vị trí
Gv: Số hoán vị n phần tử đợc ký hiệu: Pn
Theo kết ta có: Pn= n.(n-1).(n-2) n.(n-1).(n-2) đợc ký hiệu: n!
Gv yêu cầu hs làm ?2:
Hd: Tổng số cách xếp số hoán vị 10 phần tử
Hs làm ?2
2 hs trình bày cách giải khác Hs lĩnh hội kiến thức
Gợi ý trả lời câu hỏi:
Chọn vị trí thứ có n cách chọn Chọn vị trí thứ hai có n-1 cách chọn
Vị trí cuối cùng: cách chọn
Theo quy tắc nhân: có n.(n-1).(n-2) cách xếp
Hs tiếp thu ghi nhận kiến thức Gợi ý trả lời:
Tổng số cách xếp là: Pn= 10! =
Hoạt động 3: Chỉnh hợp
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Gv híng dÉn hs lµm vÝ dơ 3:
Hd: Chọn bạn quét nhà: có cách chọn?
Tiếp theo chọn bạn lau bảng có cách chọn?
Tiếp theo chọn bạn bàn ghế có cách chọn?
Suy có cách chọn bạn trực nhật thỏa mÃn điều kiện toán?
HÃy liệt kê vài cách chọn? Gv: Bài toán chia bíc: B1: Chän hs
B2: ứng với cách xếp cách chän
1 cách thứ tự phần tử đợc chọn từ phần tử đợc gọi chỉnh hợp chập phần tử
Gv nêu định nghĩa: ( sgk) Gv yêu cầu hs làm ?3
Tổng số vectơ đợc liệt kê số chỉnh hợp chập phần tử
Gv chốt lại định nghĩa: Gv lấy vd:
+Có số có chữ số ( đôi khác nhau) đợc thành lập từ số 1,2,3,4
Có số có ba chữ số đợc thành lập từ số 1,2,3,4
Hs suy nghĩ trả lời ví dụ Có cách chän
Cã c¸ch chän Cã c¸ch chän
Theo quy tắc nhân có 60 cách chọn giả sử hs là: A,B,C,D,E
Qt nhµ Lau bảng Sắp bàn ghế
A B C
B A C
A B D
Hs tiÕp thu lĩnh hội kiến thức Hs suy nghĩ trả lêi ?3:
Hoạt động 4: Số chỉnh hợp
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
HÃy tính số chỉnh hợp chập k n phần tử?
Hd: Có cách chọn số thứ nhất? Tiếp theo có cách chọn số thứ 2? Có cách chọn số thø k?
Số chỉnh hợp chập k n phần tử đợc ký hiệu:
k n
A
Theo toán ta có:
k n
A
= n(n-1) (n-k+1)=
n!
n k !
Gv nêu ý: ( sgk) Gv yêu cầu hs làm ví dụ
Hs suy nghĩ trả lời ( dựa sở hớng dẫn giáo viên)
Hs tiếp thu ghi nhận kiến thức
Hs suy nghĩ trả lời ví dụ
Hoạt động 5: Tổ hợp
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Gv híng dẫn hs tìm lời giải ví dụ Ba điểm có tam giác? Liệt kê tam giác thỏa mÃn tính chất trên?
Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi giáo viên
(3)Gv: Bài toán đợc hiểu là: Chọn phần tử tập hợp gồm phần tử không kể thứ tự Trờng hợp đợc gọi tổ hợp chập phần tử
Gv: Tổ hợp chập k n phần tử đợc hiểu nh nào?
Gv nêu định ngha
Gv yêu cầu hs làm ?4 ( Gv chia theo nhóm)
(ba điểm không thẳng hàng) ABC,ABD,BCD,ACD
Hs tiÕp thu vµ ghi nhËn kiÕn thøc
Hs làm theo nhóm sau đại diện trình bày li gii
Nhóm 1: Liệt kê tổ hợp chËp cđa phÇn tư
Nhãm 2: LiƯt kê tổ hợp chập phần tử
Nhóm 3: Liệt kê tổ hợp chập cđa phÇn tư
Hoạt động 6:Số tổ hợp
Hoạt động giáo viên Hoạt động hc sinh
Tổng số tập liệt kê ?4 số tổ hợp chập ( 3,4) phần tử
và số chỉnh hợp chập k n phần tử ký hiệu :
k n
C
Gv: H·y tÝnh
k n
C ?
Gv yªu cầu hs làm ví dụ
Cõu b, Chia hành động? tơng ứng hành động sử dụng tổ hợp hay chỉnh hợp?
Gv yªu cầu hs làm toán sau: a,Tính
n k n
C
?,so s¸nh víi k n
C
? b,Chøng minh:
k k k
n n n
C C C
,( 1k<n) Gv: Từ kết ta có:
3
C
=
C
vµ
C
+
C
=
C .
Gv chốt lại công thức
Hs tiếp thu lĩnh hội kiến thức Hs suy nghĩ trả lời câu hỏi
k n
n! C
k! n k !
Hs gi¶i vÝ dơ
Hoạt động 7: Củng cố:
Gv chốt lại:+ Các định nghĩa cơng thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp + Sự khác tổ hợp chỉnh hợp
+ Các trờng hợp đặc biệt
Hoạt động 8: Hớng dẫn tập sgk:
Bµi 1: a, Cã 6! sè
b, Chọn số hàng đơn vị có cách chọn? số lại đợc chọn số ?
Kq: Sư dơng quy t¾c nh©n: 3.5! sè
c, Gv sử dụng sơ đồ sau: Gọi số có chữ số thỏa mãn toán là: abcdef Chọn số a
1,2,3 Chän sè b
1,2
Các số lai chọn tùy ý Các số lại
chọn tùy ý Chọn c=1
Kết quả: 3.5! Các số lại
(4)Bµi 2: 10!
Bài 3: Vì bơng hoa khác ba lọ cắm hoa khác nên lần chọn hoa để cắm vào lọ , ta có chỉnh hợp chập phần tử Do số cách cắm hoa số chỉnh hợp chập phần tử Vậy kết cần tìm là:
3
7!
A 210
4!
(cách) Bài 4: Tơng tù bµi
Bµi 5:
a, Chỉnh hợp chập b, Tổ hợp chập Bài 7: Chia hai hành động V Nhiệm v v nh:
Học thuộc công thức, làm tập lại Khai triển biểu thức:
4
a b