Bài 3 : Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng của tổng số thứ nhất và số thứ hai, số thứ tư là chữ số 1 [r]
(1)CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Ở TIỂU HỌC Bài : Ngày tháng năm 2004 là thứ ba Hỏi sau 60 năm thì ngày tháng là thứ ? Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 thì sau 60 năm là tháng năm 2064 Cứ năm thì có năm nhuận Năm 2004 là năm nhuận, năm 2064 là năm nhuận Trong 60 năm này có số năm nhuận là 60 : + = 16 (năm) Nhưng vì đã qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày và 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày là : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) và dư ngày Vì tháng năm 2004 là thứ ba nên tháng năm 2064 là chủ nhật Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50 Liệu có thể liên tục thay hai số bất kì hiệu chúng kết là hay không ? Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50 Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, đó số các số lẻ số các số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A là số lẻ Gọi a và b là hai số bất kì A, thay tổng a + b hiệu a - b thì A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức là giảm số chẵn Hiệu số lẻ và số chẵn luôn là số lẻ nên sau lần thay, tổng là số lẻ Vì không nhận kết là Bài : Viết liên tiếp các số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên là 1, số thứ hai là 2, số thứ ba là chữ số tận cùng tổng số thứ và số thứ hai, số thứ tư là chữ số GiaoAnTieuHoc.com (2) tận cùng tổng số thứ hai và số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy các số sau : 1235831459437 Trong dãy trên có xuất số 2005 hay không ? Bài giải : Giả sử số tạo cách viết trên có xuất nhóm chữ 2005 thì ta có : + là số có chữ số tận cùng là (vô lí) Vậy dãy trên không thể xuất số 2005 Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội là 144 điểm và thật thú vị là đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm) Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đúng đội Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải và đội giải ba chính là số điểm đội giải nhì Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba thì tổng số điểm đội là : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba thì tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn Do đó số đội giải phải ít số đội giải ba Khi đó ta xếp đội giải và đội giải ba làm thành cặp thì cặp này có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải bao nhiêu thì tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu Vì tổng số điểm đội là 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải là 145 - 144 = Bài : Một người mang cam đổi lấy táo và lê Cứ cam thì đổi táo và lê, táo thì đổi GiaoAnTieuHoc.com (3) lê Nếu người đó đổi hết số cam mang thì 17 táo và 13 lê Hỏi người đó mang bao nhiêu cam ? Bài giải : cam đổi táo và lê nên 18 cam đổi táo và lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do đó cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người đó mang để đổi 17 táo và 13 lê là : x 17 + x 13 = 99 (quả) Nhận xét : Bài này có nhiều cách chẳng hạn tìm xem lê đổi bao nhiêu táo tìm xem bao nhiêu táo đổi từ số cam người đó mang Từ số táo đã biết đó suy số cam người đó mang Bài : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số đó chia cho 1/17 số đó thì có dư là 100 Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số đó là 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số đó là 51 : 17 = (phần) Vì 17 : = (dư 2) nên phần số đó có giá trị là 100 suy số đó là : 100 : x 51 = 2550 Bài : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố và tuổi Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố và tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố và tuổi thì tuổi người là bao nhiêu ? Bài giải : Hiệu số tuổi bố và không đổi Trước đây năm tuổi 1/3 hiệu này, đó năm chính là : 1/2 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố và con) Số tuổi bố là : : 1/6 = 24 (tuổi) GiaoAnTieuHoc.com (4) Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố và thì tuổi là : 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc đó tuổi bố là : + 24 = 30 (tuổi) Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác Chẳng hạn : giả sử hiệu số tuổi bố và tuổi là 12 phần thì trước đây năm tuổi gồm phần (12 x 1/3 = 4) và tuổi gồm phần (12 x 1/2 = 6) Số phần tăng thêm là : - = (phần) chính là tăng tuổi Từ đó suy bố số tuổi là : (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi) Bài : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây đó để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có cái kéo Các bạn có biết Hoa cắt nào không ? Bài giải : Xin nêu cách cắt sau : Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, đó sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia là : 16 : = (m) Cắt phần thì còn lại phần Khi đó độ dài đoạn dây còn lại là : x = 10 (m) Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, đó sợi dây chia thành phần Độ dài phần chia là : 16 : = (m) Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây còn lại gập đôi lại, cắt phần đầu bên thì độ dài đoạn dây cắt là : (16 - 4) : = (m) Do đó độ dài đoạn dây còn lại là : 16 - = 10 (m) Bài : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà tôi đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian tôi từ trường nhà và từ nhà đến bưu điện là 32 phút Bạn hãy tính quãng đường từ nhà tôi đến trường GiaoAnTieuHoc.com (5) Bài giải : Thời gian để km xe đạp là : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) là : 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc là : 15 : = (lần) Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi đã bớt km) Vậy : Thời gian từ nhà đến trường là : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút = Quãng đường từ nhà đến trường là : x = (km) Bài 10 : Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn hãy cho biết : 1) Phép chia có dư không ? 2) Thương là số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ? Bài giải : Xét tích A = x x x x 29 x 30, đó các thừa số chia hết cho là 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x đó có thể coi là có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số này nhân với số chẵn cho ta số có tận cùng là số Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho là : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có ít cặp số có tích tận cùng là 0, đó tích A có tận cùng là chữ số Số 000 000 có tận cùng là chữ số nên A chia hết cho 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số GiaoAnTieuHoc.com (6) Bài 11 : Ba bạn Toán, Tuổi và Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia cho Tuổi và Thơ thì số ba bạn Nhưng Toán bớt thì số Toán tổng số Tuổi và Thơ Hỏi bạn có bao nhiêu ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5 Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi và Thơ thì bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Toán) Số còn lại Toán sau cho là : - 2/5 = 3/5 (số Toán) Do đó lúc đầu Tuổi hay Thơ có số là : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán) Tổng số Tuổi và Thơ lúc đầu là : 2/5 x = 4/5 (số Toán) Mặt khác theo đề bài Toán bớt thì số Toán tổng số Tuổi và Thơ, đó ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán) Số Toán là : : 1/5 = 25 (quyển) Số Tuổi hay Thơ là : 25 x 2/5 = 10 (quyển) Bài 12 : Hai số tự nhiên A và B, biết A < B và hai số có chung đặc điểm sau : - Là số có chữ số - Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ; và a) Tìm số đó b) Tổng số đó chia hết cho số tự nhiên nào ? Bài giải : Vì A và B không chia hết cho và nên A và B có thể có tận cùng là ; ; ; Vì + = và + = 18 là số chia hết cho nên loại trừ số 33 và 99 A < B nên A = 11 và B = 77 b) Tổng hai số đó là : 11 + 77 = 88 GiaoAnTieuHoc.com (7) Ta có : 88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11 Vậy tổng số chia hết cho các số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 Bài 13 : Hai bạn Xuân và Hạ cùng lúc rời nhà mình đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà mình đến nhà Hạ 12 phút còn Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn Bài giải : Trên cùng quãng đường thì tỉ số thời gian Xuân và Hạ là : 12 : 10 = 6/5 Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân và Hạ là 5/6 Như Xuân và Hạ cùng xuất phát thì đến gặp thì quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do đó quãng đường Hạ là : 50 : 5/6 = 60 (m) Quãng đường nhà Xuân và Hạ là : 50 + 60 = 110 (m) Bài 14 : A là số tự nhiên có 2004 chữ số A là số chia hết cho ; B là tổng các chữ số A ; C là tổng các chữ số B ; D là tổng các chữ số C Tìm D Bài giải : Vì A là số chia hết cho mà B là tổng các chữ số A nên B chia hết cho Tương tự ta có C, D chia hết cho và đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt quá nên B không vượt quá x 2004 = 18036 Do đó B có không quá chữ số và C < x = 45 Nhưng C là số chia hết cho và khác nên C có thể là ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp nào xảy thì ta có D = Bài 15 : Bao nhiêu ? GiaoAnTieuHoc.com (8) Khi gặp nước ngước dòng Khó khăn đến bến tong tám Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ? Bài giải : Vì đò ngược dòng đến bến nên đò 1/8 quãng sông đó Đò xuôi dòng trở nên đò 1/4 quãng sông đó Vận tốc đò xuôi dòng vận tốc đò ngược dòng là : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sông đó) Vì hiệu vận tốc đò xuôi dòng và vận tốc đò ngược dòng chính là lần vận tốc dòng nước nên khóm bèo trôi là : 1/8 : = 1/16 (quãng sông đó) Thời gian để khóm bèo trôi theo đò là : : 1/16 = 16 (giờ) Bài 16: Bạn An đã có số bài kiểm tra, bạn đó tính : Nếu thêm ba điểm 10 và ba điểm thì điểm trung bình tất các bài là Nếu thêm điểm và hai điểm 10 thì điểm trung bình tất các bài là 7,5 Hỏi bạn An đã có tất bài kiểm tra ? Bài giải : Nếu thêm ba điểm 10 và ba điểm thì số điểm thêm là : 10 x + x = 57 (điểm) Để điểm trung bình tất các bài là thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : 57 - x (3 + 3) = (điểm) Nếu thêm điểm và hai điểm 10 thì số điểm thêm là : x + 10 x = 28 (điểm) Để điểm trung bình tất các bài là 7,5 thì số điểm phải bù thêm vào cho các bài đã kiểm tra là : GiaoAnTieuHoc.com (9) 29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm) Như tăng điểm trung bình tất các bài từ 7,5 lên thì tổng số điểm các bài đã kiểm tra tăng lên là : - 6,5 = 2,5 (điểm) Hiệu hai điểm trung bình là : - 7,5 = 0,5 (điểm) Vậy số bài đã kiểm tra bạn An là : 2,5 : 0,5 = (bài) Bài 17 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) và B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay không ? Vì ? Bài giải : A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận cùng là nhân với 2004 nên A có tận cùng là (vì x = 24) B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhòm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận cùng nhóm là (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận cùng A + B là + = Do đó A + B chia hết cho Bài 18 : Tham gia SEA Games 22 môn bóng đá nam vòng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn lượt và tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm các đội bảng B là 17 điểm Hỏi bảng B môn bóng đá nam có trận hòa ? Bài giải : Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu là : x : = (trận) GiaoAnTieuHoc.com (10) Mỗi trận thắng thì đội thắng điểm đội thua thì điểm nên tổng số điểm là : + = (điểm) Mỗi trận hòa thì đội điểm nên tổng số điểm là : + = (điểm) Cách : Giả sử trận thắng thì tổng số điểm là : x = 18 (điểm) Số điểm dôi là : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dôi điểm là vì trận thắng trận hòa là : - = (điểm) Vậy số trận hòa là : : = (trận) Cách : Giả sử trận hòa thì số điểm bảng B là : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm là vì trận hòa kém trận thắng là : - = (điểm) Vậy số trận thắng là : : = (trận) Số trận hòa là : - = (trận) Bài 19 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong đó thùng A đựng đầy dầu còn thùng B và C thì để không Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thì thùng A còn 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thì thùng A còn 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B và thùng C thì phải thêm lít Hỏi thùng chứa bao nhiêu lít dầu ? Bài giải : So với thùng A thì thùng B có thể chứa số dầu là : - 2/5 = 3/5 (thùng A) Thùng C có thể chứa số dầu là : - 5/9 = 4/9 (thùng A) Cả thùng có thể chứa số dầu nhiều thùng A là : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A) 2/45 số dầu thùng A chính là lít dầu Do đó số dầu thùng A là : : 2/45 = 90 (lít) Thùng B có thể chứa là : 90 x 3/5 = 54 (lít) Thùng C có thể chứa là : 90 x 4/9 = 40 (lít) 10 GiaoAnTieuHoc.com (11) Bài 20 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách đúng lần số trang sách đó Hỏi sách đó có bao nhiêu trang ? Bài giải : Để số chữ số đúng lần số trang sách thì trung bình trang phải dùng hai chữ số Từ trang đến trang có trang gồm chữ số, nên còn thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số Vậy sách có số trang là : + 90 + = 108 (trang) Bài 21 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, đó có 10 người không biết tiếng Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có bao nhiêu người biết thứ tiếng Nga và Anh ? Bài giải : Cách : Số người biết ít thứ tiếng Nga và Anh là : 100 - 10 = 90 (người) Số người biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (người) Số người biết tiếng Nga và tiếng Anh là : 83 - 15 = 68 (người) Cách : Số người biết ít thứ tiếng là : 100 - 10 = 90 (người) Số người biết tiếng Nga là : 90 - 83 = (người) Số người biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (người) Số người biết thứ tiếng Nga và Anh là : 90 - (7 + 15) = 68 (người) 11 GiaoAnTieuHoc.com (12) Bài 22 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ nào đó đẳng thức trên để giá trị x giảm 297 đơn vị Bài giải : Theo đề bài : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; vì x 0,25 = nên ta có : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300 Khi x giảm 297 đơn vị thì tổng x + 0,75 giảm 297 đơn vị, tức là x + 0,75 = 300 - 297 = hay x = - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 thì phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96 Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số và số 396 để x giảm 297 đơn vị Các bạn có thể thử lại Bài 23 : Tính tuổi ông biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời ông, 1/8 quãng đời còn lại là tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi còn lại ông học trường quân đội Tiếp theo ông rèn luyện năm liền và sau đó vinh dự trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa tròn 1/2 quãng đời ông Bài giải : Phân số số tuổi còn lại sau thời niên thiếu ông là : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ông) Thời sinh viên ông có số năm là : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ông) Số năm còn lại sau thời sinh viên ông là : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học trường quân đội ông là : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ông) Do đó: năm rèn luyện ông là : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông là : 7: 1/10 = 70 (tuổi) 12 GiaoAnTieuHoc.com (13) Bài 24 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư Bài giải : Số thứ không thể nhiều chữ số vì tổng số 2003 Nếu số thứ có ít chữ số thì không tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số Gọi số thứ là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư là : abc ; ab ; a Theo bài ta có phép tính : abcd + abc + ab + a = 2003 Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta : 1111 + bbb + cc + d = 2003 bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**) b > vì b nhỏ thì bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < vì b = thì bbb = 999 > 892 Suy b có thể Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892 cc + d = 892 - 888 cc + d = Từ đây suy c có thể và d = Vậy số thứ là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng) Bài 25 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo giỏ là : 20 ; 25 ; 30 ; 35 và 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo nào đó, người 13 GiaoAnTieuHoc.com (14) thấy : Số táo loại còn lại đúng nửa số táo loại Hỏi số táo loại còn lại là bao nhiêu ? Bài giải : Số táo người đó mang chợ là : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả) Vì số táo loại còn lại đúng nửa số táo loại nên sau bán, số táo còn lại phải chia hết cho Vì tổng số táo mang chợ là 150 chia hết cho nên số táo đã bán phải chia hết cho Trong các số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người đã bán giỏ táo đựng 30 Tổng số táo còn lại là : 150 - 30 = 120 (quả) Số táo loại còn lại là : 120 : (2 + 1) = 40 (quả) Vậy người còn lại giỏ đựng 40 chính là số táo loại còn lại Đáp số : 40 Bài 26 : Không thay đổi vị trí các chữ số đã viết trên bảng : mà viết thêm các dấu cộng (+), bạn có thể cho kết dãy phép tính là 90 không ? Bài giải : Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90 Để tìm hai cách điền này ta có thể có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54 Như muốn có tổng 90 thì các số hạng phải có hai số là số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số đó là 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên không thể Nếu số có hai chữ số là 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta có thể điền : + + 65 + + + + - 90 14 GiaoAnTieuHoc.com (15) Nếu số có hai chữ số là 54 thì không thể có tổng là 90 vì 54 + 36 - - < 90 Nếu số có hai chữ số là 43 ; 43 < 54 nên không thể Nếu tổng có số có hai chữ số là 43 và 21 thì ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta có thể điền : + + + + 43 + 21 = 90 Bài 27 : Cho phân số M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) Hãy bớt số hạng tử số và số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi Tóm tắt bài giải : M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3 Theo tính chất hai tỉ số thì 45/135 = (45 k)/(135 - kx3)(k là số tự nhiên nhỏ 45) Do đó tử số M bớt ; ; thì tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18 Bài 28 : Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn hãy mau cho biết Đong nửa lít nào ? Bài giải : Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình trên Sẽ đạt yêu cầu liền Trong ca : đúng nửa lít ! Bài 29 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải là số tự nhiên không ? Vì ? Bài giải : Các bạn đã giải theo hướng sau đây : 15 GiaoAnTieuHoc.com (16) Hướng : Tính S = 201/280 Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S thì mẫu số chung là số chẵn Với mẫu số chung này thì 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành các phân số mà tử số là số chẵn, có 1/8 là trở thành phân số mà tử số là số lẻ Vậy S là phân số có tử số là số lẻ và mẫu số là số chẵn nên S không phải là số tự nhiên Hướng : Chứng minh 5/4 < S < Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4 Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < nên S không phải là số tự nhiên Bài 30 : Bạn Toàn nhân số với 2002 “đãng trí” quên viết chữ số số 2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn đã định nhân số nào với 2002 ? Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Toàn đã nhân nhầm số đó với 22 Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị là : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị) Do đó kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, và 3965940 đơn vị Vậy thừa số thứ là : 3965940 : 1980 = 2003 Bài 31 : Người ta cộng số và chia cho thì 138 Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng số đầu tiên và chia cho 127, cộng số cuối và chia cho 148 Bạn có biết số đứng theo thứ tự trên là số nào không ? Bài giải : 138 là trung bình cộng số, nên tổng số là : 138 x = 690 Tổng ba số đầu tiên là : 127 x = 381 16 GiaoAnTieuHoc.com (17) Tổng ba số cuối cùng là : 148 x = 444 Tổng hai số đầu tiên là : 690 - 444 = 246 Số là số đứng thứ ba, nên số là : 381 - 246 = 135 Bài 32 : Cho bảng ô vuông gồm 10 dòng và 10 cột Hai bạn Tín và Nhi tô màu các ô, ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : "Lần nào tô xong hết các ô có dòng mà trên dòng đó có màu tô số ô dòng này tô số ô dòng kia" Bạn Nhi bảo : "Tớ phát có cột tô thế" Nào, bạn hãy cho biết đúng, sai ? Bài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ tất các dòng khác mà dòng có 10 ô nên số ô tô màu đỏ ít là : + + + + + + + + + = 45 (ô) Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta có kết Do đó bảng có ít 45 + 45 + 45 = 135 (ô) Điều này mâu thuẫn với bảng có 100 ô Chứng tỏ ít phải có dòng mà số ô tô cùng màu là Đối với các cột, ta lập luận tương tự trên Do đó hai bạn nói đúng Bài 33: Trong thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm sau: + Mỗi bài làm đúng điểm + Mỗi bài làm sai không làm bị trừ điểm Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có bài Số điểm 51 bạn thi có thể xếp theo loại điểm sau đây: + Làm đúng bài được: x = 20 (điểm) 17 GiaoAnTieuHoc.com (18) + Làm đúng bài được: x - x = 15 (điểm) + Làm đúng bài được: x - x = 10 (điểm) + Làm đúng bài được: x - x = (điểm) + Làm đúng bài được: x - x = (điểm) Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có ít 11 bạn có số điểm Bài 34: Vũ Hữu cùng với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính toán thông thạo Vẻ vang dân tộc nước non mình Năm sinh hai ông là số có bốn chữ số, tổng các chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại thì năm sinh không đổi Bạn đã biết năm sinh hai ông chưa? Bài giải: Gọi năm sinh hai ông là abba (a ≠ 0, a < 3, b <10) Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do đó a + b = Vì a ≠ và a < nên a = * Nếu a = thì b = - = Khi đó năm sinh hai ông là 1441 (đúng) * Nếu a = thì b = - = Khi đó năm sinh hai ông là 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu và Lương Thế Vinh sinh năm 1441 Bài 35: Tâm giúp bán cam ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán tăng 10% so với ngày thứ Ngày thứ ba: số cam bán giảm 10% so với ngày thứ hai Bạn có biết ngày thứ và ngày thứ ba thì ngày nào Tâm 18 GiaoAnTieuHoc.com (19) bán nhiều cam không? Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất) Biểu thị số cam bán ngày thứ hai là 100% thì số bán ngày thứ hai là: 100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai) So với ngày thứ thì số cam ngày thứ ba bán là: 110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất) Vì 100% > 99% nên ngày thứ bán nhiều cam ngày thứ ba Bài 36: Cu Tí chọn chữ số liên tiếp và dùng chữ số này để viết số gồm chữ số khác Biết số thứ viết các chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần và số thứ ba viết các chữ số theo thứ tự nào đó Khi cộng ba số vừa viết thì tổng là 12300 Bạn hãy cho biết các số mà cu Tí đã viết Bài giải : Gọi số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn là a, b, c, d Số thứ cu Tí viết là abcd, số thứ hai cu Tí viết là dcba Ta xét các chữ số hàng nghìn ba số có tổng là 12300: a là số lớn vì a = thì d = 4, đó số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn là và tổng ba chữ số này lớn là: + + = < 12; tổng ba số nhỏ 12300 a là số nhỏ vì a = thì d = và a + d = 13 > 12; tổng ba số lớn 12300 a có thể nhận giá trị là 2, 3, - Nếu a = thì số thứ là 2345, số thứ hai là 5432 Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, vì số này có các chữ số là 2, 3, 4, 5) - Nếu a = thì số thứ là 3456, số thứ hai là 6543 Số thứ ba là : 19 GiaoAnTieuHoc.com (20) 12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, vì số này có các chữ số khác với 3, 4, 5, 6) - Nếu a = thì số thứ là 4567, số thứ hai là 7654 Số thứ ba là: 12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại) Vậy các số mà cu Tí đã viết là : 2345, 5432, 4523 Bài 37: Có thùng đựng đầy dầu, thùng còn nửa thùng dầu và vỏ thùng Làm có thể chia cho người để người có lượng dầu và số thùng ? Bài giải: Gọi thùng đầy dầu là A, thùng có nửa thùng dầu là B, thùng không có dầu là C Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng này sang thùng Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C Cách 3: Đổ dầu từ thùng này sang thùng Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để thùng đầy dầu (2A) Khi đó có 9A, 3B, 9C và người nhận là 3A, 1B, 3C Bài 38: Mỗi đỉnh bìa hình tam giác đánh số là 1; 2; Người ta chồng các tam giác này lên cho không có chữ số nào bị che lấp Một bạn cộng tất các chữ số nhìn thấy thì kết là 2002 Liệu bạn đó có tính nhầm không ? 20 GiaoAnTieuHoc.com (21)