[r]
(1)PHỊNG GD-ĐT HỊA BÌNH ĐỀ THI CHỌN HS GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS VĨNH MỸ A THỜI GIAN : 120 PHÚT
ĐỀ :
Câu 1: (4đ)
a) Thực phép tính A =
(
11−5+22− −4 33 −
5
44
)
:(
38 22 −397 22
)
b) So sánh: B =
[
132(−60)+42+16−15]
vớiCâu 2: ( 4đ)
a) Tìm số thực x, biết:
(
38+22 −39−
22
)
162b) Rút gọn : 132−17
Câu 3: (4đ)
Chứng minh rằng:
(
11−14)
132−17.−1114 với số tự nhiên n Câu (4đ)
Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y - 5z = -21
Câu 5: (4đ)
Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = BD
a) Chứng minh rằng: 17168 ADE tam giác cân
b) Vẽ BH 1 21 +
2 3+ 4+ .+
1 98 99+
1
99 100 AD, CK 1− 2+
1 2−
1 3+
1 3−
1 4+ +
1 99 −
1
100 AE,
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Câu :
a) A =
(
11−5+22− −4 33 −
5
44
)
:(
38 22 −397 22
)
=
[
132(−60)+42+16−15]
:(
38+22−39−
22
)
0,5đ
= 132−17 :
(
11−14)
0,5đ = 132−17.−1114 0,5đ
= 17168 0,5đ
b) B = 1 21 +
2 3+
3 4+ .+ 98 99+
1 99 100
= 1−1 2+ 2− 3+ 3− 4+ +
1 99 −
1
100 0,5đ
= 1−
100 0,5đ
= 99100 0,5đ
⇒ B < ( Vì tử phân số nhỏ mẫu phân số ) 0,5đ
Câu 2:
a) 3−1.3x+5 3x −1=¿ 162
3x−1+5 3x−1=¿ 162 0,5đ
3x−1(1+5)=162 0,5đ
3x−1 6=162 0,5đ
3x−1=27
x-1=
⇒ x = 0,5đ
b) Ta có :
10 10 11 8 =
(23)10+(22) (23)4+(22)11
10
=2
30
+220
212+222=
220(210+1)
212(1+210)=2
8
2đ Câu 3: 3n+3
(3)= 3n(33+3)+2n(23+22) 0,5đ
= 3n.30
+2n 12
= 6(5 3n+2 2n) 0,5đ
Vì 6 nên 6(5 3n+2 2n) 0,5đ
hay 3n+3
+2n+3+3n+1+2n+2 với số tự nhiên n 0,5đ
Câu 4: Từ 6x = 4y = 3z ⇒6x 12 =
4 y 12 =
3z 12 ⇒
x 2=
y 3=
z
4 0,5đ
Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x2=y
3= z 4=
2x =
3y =
5z 20 =
2x+3y −5z
4+9−20 =
−21
−7 =3 0,5đ
Do x2=3⇒x=6
3y=3⇒y=9 0,5đ
4z=3⇒z=12
Vậy x= 6, y= 9, x= 12 0,5đ
Câu 5: vẽ hình 0,5đ
a) Ta có: ΔABC cân A nên B❑1=C
❑
1 ⇒ABD
❑
=ACE
❑
0,5đ
Xét hai tam giác ABD ACE có: AB = AC (GT)
ABD❑
=ACE ❑
(cmt) 0,5đ
BD = CE (GT)
Do đó: ΔABD = ΔACE (c-g-c) 0,5đ
Hay ΔADE cân A 0,5đ
b) Xét hai tam giác vng BDH CEK có:
BD = CE (GT) 0,5đ
D❑=E
❑
( ΔADE cân A )
Do đó: ΔBDH = ΔCEK (cạnh huyền - góc nhọn ) 0,5đ
Vậy BH = CK DH = EK ( Hai cạnh tương ứng ) 0,5đ
(4)