Nếu quay một lần thì thành tích là số điểm mà kim dừng lại chỉ trên bánh xe số; nếu quay hai lần thì thành tích là tổng kết quả của hai lần quay nếu tổng này không vượt quá 100, ngược lạ[r]
(1)Đề chính thức Câu (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số: y tan x ; sin x 2) Giải phương trình: c) sin x cos x cos x ; a) tan x ; d) cos3 x sin x sin x ; b) 4sin 2 x cos x ; Câu (3,0 điểm) 1) Cho tập hợp A n N n 6 Hỏi có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác mà các chữ số thuộc A 2) Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng”, công đoạn: “Quay bánh xe số” là công đoạn dành cho hai người thắng Bánh xe số là bánh xe trên đó có chia thành ô có điểm số tương ứng là 5,10,15,20, 100 Mỗi người có thể quay từ đến hai lần(tùy theo mình định) Nếu quay lần thì thành tích là số điểm mà kim dừng lại trên bánh xe số; quay hai lần thì thành tích là tổng kết hai lần quay tổng này không vượt quá 100, ngược lại lấy tổng đó trừ 100 Người có thành tích cao thắng và lọt vào vòng đặc biệt a) Người thứ quay lần thứ 70 điểm Hỏi có nên quay tiếp hay không? b) Người thứ quay đạt thành tích là 50 điểm Người thứ hai quay lần đầu 30 điểm, dĩ nhiên là quay tiếp Tính xác suất người thứ hai thắng? 3) Tìm hệ số x khai triển biểu thức x 2x Câu (1 điểm) Cho dãy số un biết: u1 1, un 1 un với n a) Tìm số hạng đầu dãy b) Chứng minh quy nạp công thức: un 3n Câu (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C1 ( O; )_tâm O bán kính ; 2 và C2 có phương trình: x 1 y Tìm phép tịnh tiến biến C1 thành C2 2) Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD, M là trung điểm cạnh BC và N là trung điểm cạnh CD Hãy phép đồng dạng biến tam giác BMO thành tam giác ADC Tìm tỷ số đồng dạng Câu (1 điểm) Trong phòng có 100 người, người quen với ít 66 người 99 người còn lại Hỏi có thể xảy trường hợp người phòng có người không quen hay không? (Lưu ý rằng, A quen B thì B quen A) Hết -Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Lop11.com (2) Đáp án biểu điểm chi tiết: Câu (3,0 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số: y tan x ; sin x 2) Giải phương trình: a) tan x ; b) 4sin 2 x cos x ; c) sin x cos x cos x ; d) cos3 x sin x sin x ; Ý 1) Đáp án Điểm 0,25 cos x cos x x k , k Z sin x ĐK: 0,25 TXĐ: D R \ k , k Z 2 2) a) 0,25 0,25 tan x tan x 2x k x b) k ,k Z 4sin 2 x cos x cos 2 x cos x cos 2 x cos x cos x cos x x k 2 x k k, l Z x l 2 x l c) 0,25 0,25 0,25 sin x cos x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 0,25 cos x sin x cos x sin x cos x sin x x k , k Z cos x sin x sin x 4 x l1 2 x l1 2 l ,l Z x l2 2 x l2 2 4 Lop11.com 0,25 0,25 (3) d) cos3 x sin x sin x 1 sin x sin x cos3 x cos x cos3 x sin x cos x sin x sin x sin x 2 sin x 1 cos3 x cos x sin x x k , k Z sin x sin x 0,25 0,25 Câu (3,0 điểm) 1) Cho tập hợp A n N n 6 Hỏi có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác mà các chữ số thuộc A 2) Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng”, công đoạn: “Quay bánh xe số” là công đoạn dành cho hai người thắng Bánh xe số là bánh xe trên đó có chia thành ô có điểm số tương ứng là 5,10,15,20, 100 Mỗi người có thể quay từ đến hai lần(tùy theo mình định) Nếu quay lần thì thành tích là số điểm mà kim dừng lại trên bánh xe số; quay hai lần thì thành tích là tổng kết hai lần quay tổng này không vượt quá 100, ngược lại lấy tổng đó trừ 100 Người có thành tích cao thắng và lọt vào vòng đặc biệt a) Người thứ quay lần thứ 70 điểm Hỏi có nên quay tiếp hay không? b) Người thứ quay đạt thành tích là 50 điểm Người thứ hai quay lần đầu 30 điểm, dĩ nhiên là quay tiếp Tính xác suất người thứ hai thắng? 3) Tìm hệ số x khai triển biểu thức x 1) A 0;1; 2;3; 4;5 2x 0,25 Gọi số cần lập là ab thỏa mãn a b và a, b A, a a có cách chọn; b có cách chọn(tính 0) Theo quy tắc nhân suy có 5X5=25 cách lập Lop11.com 0,25 0,25 0,25 (4) 2) Quay bánh xe số lần có thể xảy 20 trường hợp(Số số hạng dãy 5,10,15,20, … 100) a) Người thứ quay lần 70 điểm thì không nên quay tiếp Vì khả xảy các kết thuộc 5,10,15, 20, 25,30 ít khả xảy các kết còn lại.(Xác suất thấp hơn) b) Để thắng cuộc, lần người thứ phải quay kết thuộc 25,30, 70 số phần tử là 10 Trong tổng số 20 kết có thể xảy 20 Xác suất để thắng là P 3) 10 50% 20 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có khai triển biểu thức x có số hạng tổng quát là: 2x k k 1 C x C8k x8 k , k=0,1,…8 2x Số hạng chứa x , thì 2k k k 0,5 8 k 1 Hệ số hạng tử chứa x là C83 7 2 Câu (1 điểm) Cho dãy số un biết: u1 1, un 1 un với n a) Tìm số hạng đầu dãy b) Chứng minh quy nạp công thức: un 3n a) số hạng đầu dãy là -1; 2; 5, 8, 11 b) Chứng minh: Đúng với n=1: u1 3.1 1 Giả sử công thức đúng với n = k ( k N ) suy uk 3k Ta phải chứng minh uk 1 k 1 Thật vậy, theo đầu bài ta có uk 1 uk (3k 4) 3k k 1 (Đúng) Vậy công thức tổng quát dãy là: un 3n 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Câu (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C1 ( O; )_tâm O bán kính ; 2 và C2 có phương trình: x 1 y Tìm phép tịnh tiến biến C1 thành C2 2) Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm AC và BD, M là trung điểm cạnh BC và N là trung điểm cạnh CD Hãy phép đồng dạng biến tam giác BMO thành tam giác ADC Tìm tỷ số đồng dạng 1) Đường tròn C1 có tâm O(0; 0) bán kính 2, đường tròn C2 có phương 0,5 2 trình: x 1 y nên có tâm I(1; - 2) bán kính Phép tịnh tiến theo véc tơ OI 1; 2 biến C1 thành C2 Lop11.com 0,5 (5) 2) B A 0,25 O M D N C Phép quay tâm O góc quay 900 , V B;2 : BMO BCD Q O;900 : BMO ONC 0,25 V C ;2 : ONC ADC 0,25 Tỉ số đồng dạng k = 2.1=2 (Thí sinh có thể sử dụng phép đối xứng trục, đối xứng tâm) 0,25 Câu (1 điểm) Trong phòng có 100 người, người quen với ít 66 người 99 người còn lại Hỏi có thể xảy trường hợp người phòng có người không quen hay không? (Lưu ý rằng, A quen B thì B quen A) Có thể, thật vậy: Có thể chia 100 người thành nhóm Nhóm 1, có 33 người và nhóm có 34 người Với giả thiết người nhóm quen với tất người nhóm còn lại lại không quen nhóm mình Khi đó người có người không quen 0,25 0,75 - Thí sinh làm cách khác mà đúng GK cho điểm tối đa - Thí sinh có thể gộp các đáp án, số thao tác tính toán, đảm bảo đầy đủ ý, GK cho điểm tối đa Lop11.com (6)