Những câu hát quê hương

- DÆn dß häc sinh lµm c¸c bµi tËp trong s¸ch gi¸o khoa.[r]

Tiết 32: Phơng trình đờng trịn

I. Mơc tiªu

1 KiÕn thøc: Gióp häc sinh:

- Nắm đợc cách viết phơng trình đờng trịn nhận dạng phơng trình đờng trịn - Nắm đợc cách viết phơng trình tiếp tuyến đờng tròn điểm cho trớc đờng trịn Có liên hệ vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn

Kĩ năng: Giúp học sinh:

- Lp đợc phơng trình đờng trịn biết tâm bán kính - Khi biết phơng trình đờng trịn, phải tìm đợc tâm bán kính

- Lập đợc phơng trình tiếp tuyến đờng trịn biết tiếp điểm yếu tố thích hợp

Thái độ:

- CÈn thận, xác tính toán - Có đầu ãc thùc tÕ

II. ChuÈn bÞ

- Hai hình vẽ minh họa đờng trịn III. Tiến trình dạy

A Bµi cị

Câu 1: Em nhắc lại định nghĩa đờng tròn?

Dự kiến trả lời: Tập hợp điểm M cách điểm I khoảng không đổi R> đ ợc gọi đờng trịn tâm I, bán kính R

Câu 2: Nêu điều kiện xác định đờng tròn?

Dự kiến trả lời: Đờng tròn đợc xác định biết tâm bán kính B Bài mới

ở học trớc, đợc biết dạng phơng trình đờng thảng Tơng tự nh vậy, ta đa đờng tròn vào hệ trục tọa độ điểm đờng trịn có mối liên hệ với khơng? Nếu tìm đợc liên hệ điểm

cùng thuộc đờng trịn hệ thức gọi phơng trình đờng trịn Bài học hơm tìm hiểu vấn đề

Hoạt động 1: phơng trình đờng trịn có tâm bán kính cho trớc

- Treo h×nh vÏ

- Trong mặt phẳng Oxy cho đờng trịn (C) có tâm I(a;b), bán kính R điểm M(x;y)

- Hãy cho biết: điều kiện cần đủ để điểm M thuộc đờng trịn gì?

- Các điểm I, M có tọa độ cụ thể, tính độ dài IM thay vào đẳng thc

- Đẳng thức

2 2

(x a) (y b) R (1) đợc gọi phơng trình đờng trịn tâm I(a;b), bán kính R

-Thực ví dụ 1: Cho phơng trình đờng trịn:

2

(x 2) (y 6) 9 Hãy xác định tâm bán kính đờng tròn

- Nh vậy, để viết phơng trình đờng trịn, ta cần biết yếu tố nào?

- Thực ví dụ 2: viết phơng trình đờng

- M(x; y) (C)  IM R

-

2

2 2

( ) ( )

( ) ( )

   

    

x a y b R

x a y b R

- T©m I=(2;- 6); b¸n kÝnh R=3

- Ta cần biết tọa độ tâm bán kính đờng trịn

- Ta có: tâm I(2;-1), bán kính R=4 nên phơng trình đờng tròn là:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh trịn tâm I(2;-1), bán kính R=4

Nếu ta lấy tâm gốc tọa độ đờng trịn bán kính R có phơng trình nh nào?

- Thực hoạt động 1: Cho điểm A(3;-4) B(-3;4) Viết phơng trình đờng trịn nhận AB làm đờng kính

- Để viết đợc phơng trình đờng trịn, ta cần

2

(x 2) (y 1) 16

- Ta có tâm I(0;0), bán kính R nên ph-ơng trình đờng trịn là:

2 2

x y R - Tâm bán kính

O

M(x;y)

a b

x y

xác định yếu tố nào?

- Hãy xác định tâm I đờng tròn - Hãy xác định bán kính đờng trịn

- Vậy, phơng trình đờng trịn đờng kính AB gì?

- Nhận xét: nh vậy, thay cho cụ thể tâm bán kính đờng trịn, ngời ta cho điều kiện xác định đợc tâm bán kính đờng tròn nh:

+ Tọa độ điểm có đoạn thẳng nối điểm đờng kính đờng tròn

+ Tọa độ điểm khơng thẳng hàng nằm đờng trịn,

- Do AB đờng kính nên suy tâm I trung điểm AB Vậy, tọa độ I=(0,0)

AB 25

R

2 2

  

2 25

x y

4  

Hoạt động 2: Nhận xét

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Em khai triển phơng trình đờng trịn

ra thĨ h¬n

- Chuyển vế đặt c a b2  R2 , ta đợc ph-ơng trình đờng trịn có dạng:

2

x y  2ax 2by c 0   (2) Nh vậy, phơng trình đờng trịn

2 2

(x a) (y b) R có thể đợc viết dới dạng

2

x y  2ax 2by c 0   , víi c a b2  R2

- Ngợc lại, với c liệu phơng trình có phơng trình đờng trịn hay khơng?

2 2 2

x y  2ax 2by a  b R

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hãy tìm cách biến đổi phơng trình dạng

nh phơng trỡnh ng trũn (1)

- Vậy, phơng trình

2

x y  2ax 2by c 0  

là phơng trình đờng trịn

2 2

R a b  c > Khi đó, phơng trình có tâm I(a;b) bán kính R a2 b2  c 0 - Thực ví dụ 3: Kiểm tra xem phơng trình sau có phải phơng trình đờng trịn khơng Nếu có tìm tâm bán kính:

2

2

a, x y 4x 2y

b,2x 2y 4x 3y

    

    

- Thêm bớt a ,b2 2, ta đợc:

2 2

(x a) (y b)  a  b  c - ChuyÓn vÕ, ta cã:

2 2

(x a) (y b) a b  c

Nh vậy, để phơng trình đờng trịn

2 2

- H·y t×m cách chuyển phơng trình câu a, dạng (1)

- câu b, để đa dạng (1), trớc hết ta cần làm gì?

- phơng trình đờng trịn dạng (2), em cần ý để nhận dạng là:

+ HÖ sè cña

2

x , y b»ng (nếu hệ số là k >1 chia vế cho k)

+ Không có nhân tö xy + R2 a2 b2  c>

- Thực hoạt động 2: cho biết phơng trình phơng trình sau ph-ơng trình đờng trịn:

2

x y 6x 2y 10 0   - Phơng trình

2

2x y  8x 2y 0   có phải l phng trỡnh ng trũn khụng?

- Phơng trình

2

x y 2x 4y 0   có phải phơng trình đờng trịn khụng?

- Phơng trình

2

x y  2x 6y 20 0   có phải phơng trình đờng trịn khơng?

- Phơng trình

2

x y 6x 2y 10 0   cã

2

a,(x 2) (y 1) 9,cã

2 2

R a b  c=9>0 nên phơng trình đờng trịn tâm I(-2;1), bán kính R=3

- Chia vế cho 2, sau thực nh câu a

- Suy nghĩ

- Không, hệ sè cđa x , y2 2kh«ng b»ng

- Cã, a2 b2  c= 9>0

- Khơng, a2 b2  c= -10 < - Khơng, a2 b2  c = Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh phải phơng trình ng trũn khụng?

- Trong phơng trình dạng (2), nÕu c <0 th× cã nhËn xÐt g× vỊ dÊu cña a2 b2  c?

- NÕu c < có a2 b2 c>0 với mäi a, b

Hoạt động 3: phơng trình tiếp tuyến đờng tròn

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Treo hình 3.17

- Cho điểm M (x ; y )0 0 nằm đờng trịn (C)

t©m I(a;b) Gäi tiếp tuyến với (C) M0.

Viết phơng trình

- Hóy cho bit c im tiếp tuyến với đ-ờng trịn gì?

- Tiếp tuyến cắt đờng trịn điểm vng góc với đoạn thẳng nối tâm đờng trịn tiếp điểm



M



M

- Hãy tiếp tục xác định phng trỡnh tip tuyn

-Phơng trình

0 0

(x  a)(x x ) (y   a)(y y ) 0  (3) lµ

ph-ơng trình tiếp tuyến đờng trịn

2 2

(x a) (y b) R điểm M (x ; y )0 0 0 nằm đờng trịn

- Thực ví dụ 4: viết phơng trình tiếp tuyến điểm M(3;4)thuộc đờng trịn

2

(x 1) (y 2) 8.

- Ta có: IM0 Vnên IM0

uuur

là vectơ pháp tuyến

- qua M (x ; y )0 0 và có vectơ pháp

tuyến IM0 (x0 a; y0 b)

uuur

nên có phơng trình là:

0 0

(x  a)(x x ) (y   a)(y y ) 0 

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Hãy xác định tâm đờng tròn tọa độ tip

điểm tiếp tuyến cần tìm

- HÃy viết phơng trình tiếp tuyến M(3;4)

- Thực ví dụ 5: cho đờng trịn có phơng trình:

2 2

(x a) (y b) R Hãy viết phơng trình tiếp tuyến với đờng tròn điểm

A(a;b R) , B(a;b R) , C(a R;b) ,

D(a R;b) thuộc đờng trịn.

- Từ tính chất tiếp tuyến với đờng trịn, ta có nhận xét sau:

+ Mỗi điểm nằm đờng trịn có tiếp tuyến

+ Một đờng thẳng tiếp tuyến với đờng tròn khoảng cách từ tâm đờng trịn đến đờng thẳng bán kính đờng trịn

+ Nếu đờng trịn có phơng trình:

2 2

(x a) (y b) R đờng thẳng sau ln tiếp tuyến đờng trịn: : y=b-R, y=b+R, x=a-R, x=a+R

- Đờng trịn có tâm I(1;2), tọa độ tiếp điểm M(3;4)

- Ph¬ng trình tiếp tuyến là: (3 1)(x 3) (4 2)(y 4)

2x 2y 14 x y

     

   

   

- Tọa độ tâm đờng tròn I(a,b) Thay tọa độ điểm A, B, C, D vào phơng trình (3), ta đợc phơng trình tiếp tuyến : y=b-R, y=b+R, x=a-R, x=a+R

C Cđng cè bµi

ở học này, đợc học phơng trình đờng trịn phơng trình tiếp tuyến với đờng trịn điểm nằm đờng trịn Các em cần nắm đợc:

+ Các dạng phơng trình đờng trịn (có dạng)

+ Điều kiện để phơng trình x2y2 2ax 2by c 0   phơng trình đờng trịn + Phơng trình tiếp tuyến điểm nằm đờng trịn

IV Híng dÉn học nhà:

- Dặn dò học sinh làm tập sách giáo khoa - Hớng dẫn giải tập sách giáo khoa:

+ Viết phơng trình đờng trịn dới dạng: (C):

2 2

(x a) (y b) R Trong I(a;b) tâm R bán kính đờng tròn

+ Do (C) tiếp xúc với trục tọa độ 0x, 0y nên theo nhận xét trên, khoảng cách từ O đến trục tọa độ bàng bán kính đờng trịn, từ tìm đợc mối liên hệ a, b R Thay tọa độ M(2;1) nằm đờng trịn vào phơng trình trên, ta tìm đợc a, b, R