Thị xã Mường Lay, tỉnh Điện Biên có nguy cơ bị xóa sổ

Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương[r]

(1)

Ngày 15 tháng năm 2010

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

TiÕt 1,2 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I./ MỤC TIÊU :

1 Kiến thức : Học sinh cần nắm đợc:

Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

2 Kỹ :

Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số toán đơn giản Tư duy:

Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số

II./ CHUẨN BỊ C Ủ A GV,Hs :

1 Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc trước, dụng cụ học tập

III./ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Tiết

1 Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh Kiểm tra cũ:

N khái niệm hàm s ố tăng(đb),giảm(nb) tr ên khoảng (a;b) 3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

GHI BẢNG Hoạt động 1:

+ Gv: Yêu cầu HS

- Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số khoảng K (K  R) ?

- Từ đồ thị ( Hình 1) trang (SGK) rõ khoảng đơn điệu hàm số y = cosx

3 ; 2 2

 

 



 

 

+ Hs:Nêu lại định nghĩa đơn điệu hàm số khoảng K (K  R)

- Nói đợc: Hàm y = cosx đơn điệu tăng

tõng kho¶ng

;0 2



 



 

  ;

3 ;

2



 



 

  , đơn điệu giảm 0;

Gv: Gút lại vấn đề nhắc lại định nghĩa, ghi bảng

Hs: Theo dõi, lắng nghe, chép

Hoạt động 2:

I.Tính đơn diệu hàm số Nhắc lại định nghĩa

-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) <

f(x2)

-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) K với cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2)

Hàm số đồng biến nghịch biến K đ ược gọi chung hàm số đơn điệu K

nhËn xÐt:

+ Hàm f(x) đồng biến K 

2

1 2

2

f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )

x x



  

+ Hàm f(x) nghịch biến K 

2

1 2

2

f (x ) f (x )

0 x , x K(x x )

x x



   

 + Nu hàm

s ồng bin K th hàm số lên từ trái sang phải

+Nu hàm s nghịch bin K th hàm số xuống từ trái sang phải

Tính đơn điệu dấu đạo hm

(2)

-Yêu cầu hs làm hđ2-sgk: Cho hàm số sau: y =

2

x



Yêu cầu HS xét đồ thị nó, sau xét dấu đạo hàm hs Từ nêu nhận xét mối quan hệ đồng biến, nghịch biến hàm số dấu đạo hàm

+Hs:

Hoạt động theo nhóm: nhận xét đồ thị, tính đạo hàm hàm số cho, dựa vào dấu đạo hàm để nhận xét tính đồng biến, nghịch biến Lên bảng làm ví dụ

Từ ví dụ cho hs phát biểu b ước xét tính đơn điệu hs

u cầu hs làm việc theo nhóm làm 2ví dụ (nhóm 1,2 làm câu 1a,nhóm 3,4 làm câu 1b, nhóm 5,6 làm câu 2)

a Nếu f’(x) >  x K hàm số f(x) đồng biến trên K

b Nếu f’(x) <  x K hàm số f(x) nghịch biến K

Tóm lại:

Trên K:

f '(x) f (x) f '(x) f (x)

  



  

Chú ý: N ếu f’(x) = 0,  x K f(x) khơng đổi K

Ví dụ 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a/ y = 2x2 + b/ y = sinx (0;2)

Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm K Nếu f’(x) 0(f’(x)0),  x K và f’(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến(nghịch biến) K

Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7

TX Đ: D = R

Ta có: y’ = 6x2 +12x+ =6(x+1)2

Do đ ó y’ = 0<= >x = -1 v y’>0 x 1 Theo định lý mở rộng, hàm số cho luôn đồng biến

II.Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số 1.Quy t ắc

1,Tìm TX Đ

2,Tính f’(x).Tìm điểm x

i mà đạo hàm

0 không xác định

3,Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập

bảng biến thiên

4,Nêu kết luận khoảng đb,nb hs 2.Ví dụ: 1)Xét đb,nb hs:

a) y=x3-3x2+2

b) y= 2x −x+11

2)Chứng minh x>sinx khoảng (0;p/2) cách xét khoảng đơn điệu hs f(x)=x-sinx

4 Củng cố:

- Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng 5 Hướng dẫn học tập nhà :

- Xem lại lý thuyết học

- Lµm bt 1-5 SGK trang 9, 10

TiÕt luyÖn tËp

(3)

I Ổn định tổ chức: II Kiểm tra cũ:

Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số

III./ Dạy học mới: 1 Đặt vấn đề:

2 Dạy học mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Hoạt động1:

- Gv yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu hàm số, sau áp dụng vo lm bi tp1-sgk -yêu cầu hs làm theo nhóm:nhóm c©u a) nhãm c©u b) nhãm c©u c) nhãm c©u d)

-Yêu cầu đại diện nhóm trình bày k.q -Đại diện nhóm khác n.xét

-Gv chỉnh sửa hoàn thiện giải

Ho

t ng 2: Bt2độ

.-Chia lớp thành 4nhóm để hoạt động:nhóm1 câu d) nhóm2 câu c) nhóm3 câu b) nhóm4 câu a) -Yêu cầu đại din nhúm trỡnh by k.q

-Đại diện nhóm khác n.xét

-Gv chỉnh sửa hoàn thiện giải

Hướng dẫn học sinh làm tập cho HS lên bảng trình bày sau GV nhận xét cho điểm * Hs:Hoạt động theo nhóm, sau lên bảng trình bày giải

* Gv:

Hướng dẫn tìm TXĐ Tính đạo hàm

Lập BBT , xét dấu đạo hàm Suy khoảng ĐB , NB * Hs:

Tiến hành bước theo hướng dẫn GV

* GV gợi ý:

Xét hàm số : y = tanx - x y’ =?

Bài 1: Xét đồng biến nghịch biến hàm số

a/ y = + 3x – x2

TXĐ: D = R

y’ = 3-2x, y’ = <=>x = 3/2 x   3/2  y’ + -y 25/4

   

Hàm số đồng biến khoảng ( , )

2  

, nghịch biến

Tương tự cho câu b, c, d; b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2

c/ y = x4 -2x2 + 3

d/ y= -x3 +x2 -5

Bài 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số:

a/ y =

3

1

x x



 b/ y = 2

x x

x

  Đáp số:

a/ Hàm số đồng biến khoảng

 

( ;1), 1;

b/Hàm số nghịch biến khoảng

 

( ;1), 1;

c/ y = x2 x 20 d/ y= 2

9

x x  Bài 3: Chứng minh hàm số

y =

x

x  đồng biến khoảng (-1;1); nghịch biến khoảng ( ;-1)

(1; )

Bài 4: Chứng minh hàm số

y = 2x x đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1; 2)

Hướng dẫn giải: TXĐ:D =[0;2]

y’=

1

x x x

(4)

-Kết luận tính đơn điệu hàm số với x thoả

0<x< 

Bảng biến thiên :

x     y’ + -

y

Vậy hàm số đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1;2)

Bài 5: Chứng minh bất đẳng thức sau:

a/ tanx > x (0<x<2  )

b/ tanx > x + 3

x

(0<x< ) IV Cng c: Nhăc lại:

1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số

2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất V Hướng dẫn học nhà :

1) Lµm hÕt tập sgk sách bt 2)Đọc trớc Cùc trÞ cđa hs

Ngày 17 tháng năm 2010 Tiết: 3-6

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ. I MỤC TIÊU :

1.Kiến thức :

Học sinh biết : khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số

2.Kỹ :

HS biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản

3.Tư duy:

Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Cẩn thận xác lập luận, tính tốn vẽ hình II CHUẨN BỊ CỦA GV,HS

1 Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc trước, dụng cụ học tập

III.TIẾN TRÌNH BÀI H ỌC: Ti ết 3 1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ:

Xét sự đồng biến, nghịch bến hàm số:

3

1

2

3

y x  x  x

(5)

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

* Gv: Cho hàm số: y = - x2 + xác định

khoảng (- ; + ) y = x

(x – 3)2 xác định trên

các khoảng ( 2;

3 2) (

3 2; 4)

Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) điểm mà hàm số cho có giá trị lớn (nhỏ nhất)

* Hs:

Thảo luận nhóm để điểm mà hàm số cho có giá trị lớn (nhỏ nhất) * GV: Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa đưa ý:

* Gv:

Yêu cầu Hs tìm điểm cực trị hàm số sau: y = 14 x4 - x3 + y = x2−2x+2

x −1

(có đồ thị khoảng kèm theo phiếu học tập) * Hs:

Thảo luận nhóm để tìm điểm cực trị hàm số sau: y =

4 x4 - x3 + y = x2−2x

+2

x −1

Sau lên bảng giải hai tập * Hoạt động 2:

* Gv:

Yêu cầu Hs thực hoạt động:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem hàm số sau có cực trị hay khơng: y = - 2x + 1;

y =

x

(x – 3)2

b/ Từ nêu lên mối liên hệ tồn cực trị dấu đạo hàm

* Hs:

Thảo luận theo nhóm làm theo hướng dẫn giáo viên sau lên bảng

* Gv: Giới thiệu Hs nội dung định lý

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu định lý vừa nêu

* Hoạt động 2:

- Gv : Hướng dẫn học sinh làm ví dụ cho

I Khái niệm cực đại, cực tiểu: * Định nghĩa:

Cho hàm số y=f(x) liên tục (a; b) (có thể a -; b +) điểm x0 (a; b).

a Nếu tồn số h > cho f(x) < f(x0),

với x  (x0 – h; x0 + h) x  x0 ta

nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0

b Nếu tồn số h>0 cho f(x) > f(x0), với

mọi x  (x0 – h; x0 + h) x  x0 ta nói

hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 * Chú ý :

 Điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số  Giá trị cực đại (cựctiểu) hàm số

 Điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị

hàm số

 Cực trị

 Nếu hàm số f(x) có đạo hàm khoảng

(a ;b) có cực trị x0 f’(x0) = 0

II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = (x0 – h; x0 + h) có đạo hàm K hoặc

trên K \ {x0}, với h >

+Nếu

   

0 0

' 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

   

  

   



 x0

là một điểm cực đại hàm số y=f(x).

+Nếu

   

0 0

' 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

   

  

   



 x0

là một điểm cực tiểu hàm số y=f(x)

x x0-h x0 x0+h

f’(x) + -f(x) fCD

Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = - x2 +

Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị hàm số: y = x3 – x2 –x +3.

x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x)

(6)

- Hs: học sinh thảo luận theo nhóm, lên bảng làm ví dụ

IV Củng cố, khắc sâu kiến thức:

- Nhắc lại khái niệm cực đại, cực tiểu - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị V Hướng dẫn học tập nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà SGK trang 18

Ngay 20 thang năm 2010. Tiết : 4:

I Ổn định tổ chức:

II Kiểm tra cũ:

Tìm cực trị hàm số sau: yx42x2 1. III./ Bài mới:

GHI BẢNG

* Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm gọi học sinh lên bảng làm ví dụ

* Hs: Hoạt động theo nhóm lên bảng làm

* Gv: Gút lại vấn đề cho điểm học sinh * Gv: Cho học sinh làm ví dụ sách giáo khoa trang 16

* Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng trả lời

* GV: Dựa quy tắc I:

Yêu cầu Hs tìm cực trị hàm số sau: y = x3 - 3x2 + ; y

=x

2

+3x+3

x+1 * Hs:

Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu, Thảo luận nhóm để tìm cực trị: y= x3- 3x2+2 ; y=x2+3x+3

x+1 *Gv: Giới thiệu định lí

Ví dụ: Áp dụng định lí 1, tìm điểm cực trị hàm số sau:

y=x+1

x Tập xác định: D = R\0

2

1 x 1

y' 1 ; y' 0 x 1

x x



     

BBT:

x - -1 +

y

’ + - - + y -2 + +

- -

Từ BBT suy x = -1 điểm cực đại hàm số x = điểm cực tiểu hàm số

III Quy tắc tìm cực trị: 1 Quy tắc I:

+ Tìm tập xác định

+ Tính f’(x) Tìm điểm f’(x) khơng khơng xác định

+ Lập bảng biến thiên

+ Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị 2 Quy tắc II:

* Định lí 2:Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng

K = (x0 – h; x0 + h) , với h >

Khi đó:

(7)

Theo định lí để tìm cực trị ta phải làm ? * Hs:

Thảo luận nhóm đưa quy tắc

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm ví dụ 1, hướng dẫn học sinh dùng dấu hiệu

*Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm Tập xác định hàm số: D = R

f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)

f’(x) = ⇔x=±1 ; x = f”(x) = 12x2 - 4

f”(1) = >0 ⇒ x = -1 x = hai điểm cực tiểu

f”(0) = -4 < ⇒ x = điểm cực đại

Kết luận:

f(x) đạt cực tiểu x = -1 x = 1; fCT = f(1) =

f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) =

* Gv: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ * Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm -Gv chØnh sưa vµ hoàn thiện giải

+ Nu f(x0)=0,f(x0)<0 thỡ x0l điểm cưc tiểu. * Ta có quy tắc II:

+ Tìm tập xác định

+ Tính f’(x) Giải pt f’(x) = Ký hiệu xi (i = 1, 2…)

là nghiệm (nếu có) + Tính f’’(x) f’’(xi)

+ Dựa vào dấu f’’(xi) suy tính chất cực trị

điểm xi

Ví dụ 1:

Tìm điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1

Ví dụ 2:

Tìm điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x

Giải:

Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x

f’(x) = ⇔ cos2x =

1 2⇔ x=π

6+kπ

¿

x=−π

6+kπ

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(k Ζ )

f”(x) = 4sin2x ; f”( π6+kπ ) = √3 > f”(- π

6+kπ ) = -2 √3 < Kết luận:

x = π6+kπ ( k Ζ ) điểm cực tiểu hàm số

x = - π

6+kπ ( k Ζ ) điểm cực đạicủa hàm số

- Nhắc lại qui tắc tìm cực trị hàm số V Hướng dẫn học tập nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà 1->6 SGK trang 18

Ngày 23 tháng năm 2010 Tiết: 5,6:

(8)

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh II Kiểm tra cũ:

Nêu quy tắc để tìm cực trị hàm số III./Bài mới:

1 Đặt vấn đề: 2 Dạy học mới:

Hoạt động1: * Gv:

1 Áp dụng quy tắc I,bhãy tìm điểm cực trị hàm số sau:

c.

1

y x x

 

e/y x2  x1

Dựa vào QTắc I giải Cho học học sinh hoạt động theo nhóm

+Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ hàm số, tính y’ giải pt: y’ =

+ Gọi HS lên vẽ BBT, từ suy điểm cực trị hàm số

* Hs: Họat động theo nhóm sau lên bảng giải tập theo yêu cầu giáo viên

* Gv: Gút lại vấn đề cho điểm

2 Áp dụng quy tắc II,hãy tìm cực trị hàm số y = sin2x-x

Dựa vào QTắc II giải Cho học học sinh hoạt động theo nhóm

+Gọi học sinh lên bảng tìm TXĐ hàm số, tính y’ giải pt: y’ = 0, tính y''

+ Gọi HS lên tính giá trị, từ suy điểm cực trị hàm số

* Hs: Họat động theo nhóm sau lên bảng giải tập theo yêu cầu giáo viên

Bài 1c,

1

y x x

 

; TXĐ: D = R\{0}

2 ' x

y x

 

; y' 0  x1 Bảng biến thiên

x   -1  y’ + - - + y

-2 Hàm số đạt cực đại x= -1 yCĐ= -2

Hàm số đạt cực tiểu x =1 yCT =

e/y x2 x1

vì x2- x + >0 ,  x nên TXĐ hàm

số :D=R

2

'

2

x y

x x

 

 

1 '

2

y   x

x

 

2  y’ - +

y

Hàm số đạt cực tiểu x =

2và yCT =

2./ TXĐ D =R ' os2x-1

y  c y' x 6 k k Z,

 

    

y’’= -4sin2x;

y’’(6 k 

 

) = -2 3<0, hàm số đạt cực đại

tại x =6 k 

 

,k Z yCĐ=

3

,

2   k k Z

(9)

* Gv: Gút lại vấn đề cho điểm

Hoạt động 3: Chứng minh với giá trị tham số m,hàm số y = x3- mx2 –2x + ln có

1 cực đại cực tiểu

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi lên bảng làm tập

*Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập

*Gv: xem xét cho điểm

Hoạt động 4: Xác định giá trị tham số m để

hàm số

2 1

x mx

y

x m

 



 đạt cực đại x =2 * Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi lên bảng làm tập

*Gv: Học sinh hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập

*Gv: xem xét cho điểm

y’’( k 

  

) = 8>0, hàm số đạt cực tiểu

tại x= k 

  

k Z , và yCT=

,

2

   k k Z 

4 TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2

Ta có: = m2+6 > 0,  m R nên phương

trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy: Hàm số cho ln có cực đại cực tiểu

6 TXĐ: D =R\{-m}

2

'

( )

x mx m

y

x m

  



 ;

2 ''

( )

y

x m

 

Hàm số đạt cực đại x =2

'(2) ''(2)

y y

 

 

 

2

3

4

0 (2 )

2

0 (2 )

m m

  

 

   

 

 

  m3

Vậy:m = -3 hàm số cho đạt cực đại x =2

- Nhắc lại qui tắc tìm cực trị hàm số - Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

V Hướng dẫn học tập nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Về nhà làm tập lại

Ngày 03 tháng năm 2010 Tiêt: 7, 8,9:

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ. I MỤC TIÊU :

1.Kiến thức :

Nắm định nghĩa, phương pháp tìm GTLN, GTNN hs khoảng, khoảng, đoạn 2.Kỹ :

- Tính GTLN, GTNN hs khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải biện luận pt, bpt chứa tham số

(10)

Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Cẩn thận xác lập luận, tính tốn

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN HỌC SINH:

1 Giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc trước, dụng cụ học tập

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

TiÕt 7

1 Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số 2 Kiểm tra cũ:

Tìm điểm cực trị hàm số y=x −5+1

x 3 Bài mới:.

Hoạt động 1: * Gv:

Xét hs cho đoạn [

2 ;3] tính y( )

; y(1); y(3) * Hs:

Tính : y( 12 ) = −5

2 y(1)= –3 ; y(3)= −5

3

*Gv:

Ta nói : −5

3 GTLN ; –3 GTNN hàm

số đoạn [ 12 ; 3]

* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa

* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu

Hoạt động 2: * Hs:

-



      

   

  

2

2 2

1

' ; ' 1

1 (lo¹i)

x

y y x

x x

- Lập bảng biến thiên nhận xét GTLN *Gv: Theo bảng biến thiên khoảng (0 ;) có giá trị cực tiểu củng giá trị nhỏ hàm số

Vậy 

  (0; )

min f x( )

(tại x = 1) Không tồn giá trị lớn f(x) khoảng (0 ;) Hoạt động 3:

* Gv: Yêu cầu Hs xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn

I ĐỊNH NGHĨA:

Cho hàm số y=f(x) xác định tập D

a Số M gọi giá trị lớn hàm số y =

f(x) tập D nếu:

   

0

: :

x D f x M

x D f x M

  

  

  

 

Ký hiệu M maxD f x 

b Số m gọi giá trị nhỏ hàm số

y=f(x) trên tập D nếu:

   

0

: :

x D f x M

x D f x M

  

  

  

  Ký hiệu: mminD f x .

Ví dụ 1:

Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số   5

y x

xtrên khoảng (0 ; ).

Bảng biến thiên:

x 

y'  0 +

y +

3

+

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:

1 Định lí:

(11)

hàm số sau: y = x2 đoạn [- 3; 0] y = 1 x x   đoạn [3;5]

* Hs: Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau: y = x2 đoạn [- 3; 0]

và y = 1

x x



 đoạn [3; 5].

* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lí

* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu định lý vừa nêu

* Hs:

Thảo luận nhóm để xét tính đồng biến, nghịch biến tính giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất, Lên bảng làm ví dụ

* Gv: Nhận xét cho điểm

Ví dụ 2:

Tính giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y

= sinx.

Từ đồ thị hàm số y = sinx, ta thy :

a) Trên đoạn D =

        ; 6

ta cã : 

     2 y ;         y ;          y Từ  max

D y ;

 

min

2

D y .

b) Trên đoạn E =



 

6;  ta cã :         y ,       2 y ,          y

, y(2) =

0.VËy



max

E y ; minE y  1.

IV Củng cố:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN đoạn V Hướng dẫn học tập nhà :

Ngày tháng năm 2010 Tiết :8:

I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số II Kiểm tra cũ:

Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 đoạn [0; 5]

III Bài mới: 1 Đặt vấn đề: 2 Dạy học mới:

* Gv:Cho hàm số y = 2     x x

Có đồ thị hình 10 (SGK, trang 21) Yêu cầu Hs giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 3] nêu cách tính?

* Hs: Thảo luận nhóm để giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn [- 2; 3] nêu cách tính (Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21)

II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN:

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số liên tục đoạn:

Quy tắc:

Tìm điểm x1, x2, …, xn khoảng (a, b)

đó f’(x) khơng f’(x) khơng xác định Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)

Tìm số lớn M số nhỏ m số Ta có:

(12)

*Gv:Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu ý vừa nêu

* Hs: Thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi củ giáo viên

* Gv: Gọi x cạnh hình vng bị cắt Rõ ràng x phải thoả mãn điều kiện < x <

a Thể tích khối hộp

2

( ) ( )

V x x a x 2 a x

 

 

 

 

Ta phải tìm

 

  

 

0 ; 2a x

cho V(x0) có giá trị lớn nhất.Ta cã

2

'( ) ( ) 2( ).( 2) ( )( )

V x  a x x a x   a x a x

.V '(x) = 0

      

6

(lo¹i)

a x

a x Bảng biến thiên

x

6

a

2

a

V'(x) + 

V(x)

3

2 27

a

Từ bảng ta thấy kho¶ng

0 ;

a

 

 

  hàm số

có điểm cực trị điểm cực đại x =

a

nên V(x) có GTLN:

 

 

 

 ;

2

max ( )

27 a

a V x

 

[ ; ] max

a b

M  f x

; mmin[ ; ]a b f x 

* Chú ý:

Hàm số liên tục khoảng khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ khoảng Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu đoạn [a; b] hàm số đồng biến nghịch biến đoạn Do f(x) đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đầu mút đoạn

Ví dụ 3

Cho nhơm hình vng cạnh a Người ta cắt bốn góc bốn hình vng nhau, gập nhơm lại Hình 11 để hộp khơng nắp Tính cạnh hình vng bị cắt cho thể tích khối hộp lớn

IV Củng cố:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN đoạn V Hướng dẫn học tập nhà :

Ngày tháng năm 2010 Tiết : 9

(13)

Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = x3 -3x2 – 9x + 35 đoạn [-4; 4]

III.Bài mới: 1 Đặt vấn đề: 2 Dạy học mới:

* Gv: Chia hs thành nhóm Nhóm giải câu 2b đoạn [0;3] Nhóm giải câu 2b đoạn [2;5] Nhóm giải câu 2c đoạn [2;4] Nhóm giải câu 2c đoạn [-3;-2] * Hs:

Tiến hành hoạt động nhóm cử đại diện lên bảng Nhóm khác nhận xét giải

* Gv: Nhận xét cho điểm Hoạt động 2:

* Gv: Hãy cho biết cơng thức tính chu vi hình chữ nhật

Nếu hình chữ nhật có chu vi 16 cm biết cạnh x (cm) cạnh cịn lại ?;khi diện tích y=?

Hãy tim GTLN y khoảng (0;8) * Hs:

Hình chữ nhật : CV = (D+R)*2 DT = D*R

Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y tính max y (0;8)

* Gv: Để tính y’ ta dùng cơng thức ? viết cơng thức

* Hs:

Áp dụng công thức:

(1u)

❑

=−u '

u2

Tính (

1+x2)

❑

=4(

1+x2)

❑

Gọi học sinh lên bảng em làm câu + Tìm TXĐ ?

+ Tính đạo hàm ? + Lập bảng biến thiên ? +Tìm Max y ?

* Hs:áp dụng quy tắc tỡm GTLN, GTNN.lên bảng trình bày

*Gv: Chỉnh sửa hoàn thiện giải

Bi 1b y=x43x2+2 TX: D=R

3

y ' 4x  6x 2x(2x  3)

y’=  x 0

3 x

2 

; y(0)=2 , y(3)=56 y(2)= , y(5)=552; y( √3

2 ) = −

y(- √3

2 ) = −

4 vậy: y

[0;3]

=−1

4;max[0y;3]

=56

min y

[2;5]

=6;max y

[2;5]

=552

Bài 2: Gs kích thước hình chữ nhật x (đk 0<x<8) Khi kích thước cịn lại 8–x Gọi y diện tích ta có y = –x2 +8x

Xét khoảng (0 ;8) y’= – 2x +8 ; y’=0 ⇔x=4 BBT

x y’ + –

y 16

Hàm số có cực đại x=4 ; ycđ=16 nên

đó y có giá trị lớn

Vậy hình vng cạnh cm hình cần tìm lúc diện tích lớn 16 cm

Bài 3:

Học sinh làm tương tự

Bài 4: a y=

1+x2 TXĐ : D=R

1+x2¿2 ¿ ¿

y '=−8x

¿

x − ∞ + ∞

y’ + - y

(14)

Đáp số max y =

b y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1

Bài 5: a Min y = b TXĐ: (0; )

y’=

x



; y’=  x = 2 Bảng biến thiên

x + y’ - +

y + +

Vậy (0;Min y) 4.

IV Củng cố:

Nhắc lại định nghĩa GTLN, GTNN, cách tính GTLN, GTNN đoạn V Hướng dẫn học nhà :

- Làm tập ; 5a

- Xem đọc thêm trang 24 sgk - Xem trước đường tiệm cận Ngày 11 tháng năm 2010

Tiết 10, 11:

§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN. I.MỤC TIÊU :

1.Kiến thức :

Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng 2.Kỹ :

Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản 3.Tư duy,thái độ:

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc trước, dụng cụ học tập

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Tiết : 10

1 Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, Kiểm tra cũ:

Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: 3.Bài mới:

(15)

Gv yêu cầu Hs quan sát đồ thị hàm số :

y =

1

x x



 , nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x;y)(C) tới đường thẳng y = -1 x   * Hs:

Thảo luận nhóm để nêu nhận xét khoảng cách từ điểm M(x; y)  (C) tới đường thẳng y = -1

khi x + 

Gv giới thiệu với Hs vd (SGK, trang 27, 28) để Hs nhận thức cách xác khái niệm đường tiệm cận ngang

Yêu cầu Hs tính lim( 2)

x x nêu nhận xét

khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng x

= (trục tung) x  0? (H17, SGK, trang 28)

* Hs:

Theo giỏi cách giải ví dụ SGK Thảo luận nhóm để

+ Tính giới hạn: lim( 2)

x x

+ Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y)  (C)

đến đường thẳng x = (trục tung) x 

(H17, SGK, trang 28) Phát biểu định nghĩa SGK

* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ SGK trang 29

* Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm * Gv: Gút lại vấn đề

I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG:

* Vẽ hình:

Ví dụ 1:

Quan sát đồ thị (C) hàm số:

1

f (x)

x  

*

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a;+),(-; b) (-;+)) Đường thẳng y = y0 đường tiệm cận ngang (Hay

tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thoả mãn:

0

lim ( ) , lim

x  f x y x  y

Ví dụ 2:

Cho hàm số f(x) =

1

x  xác định khoảng (0 ; +)

(16)

1

lim ( ) lim 1

x x

f x

x

   

 

    

  .

IV Củng cố:

Nhắc lại khái niệm đường tiệm cận ngang cách xác định tiệm ngang V Hướng dẫn học tập nhà :

- Bài tập nhà 1,2 SGK trang 30 làm phần tiệm cận ngang

Ngày 12 tháng năm 2010 Tiết : 11:

I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số, II Kiểm tra cũ: III.Bài mới:

Yêu cầu Hs tính lim( 2)

x x nêu nhận xét

khoảng cách từ M(x; y)  (C) đến đường thẳng

x = (trục tung) x  0? (H17, SGK, trang 28)

* Hs:

Thảo luận nhóm để

+ Tính giới hạn: lim( 2)

x x

+ Nêu nhận xét khoảng cách từ M(x; y)  (C)

đến đường thẳng x = (trục tung) x 

(H17, SGK, trang 28) Hoạt động 2:

* Gv:

- Vẽ hình hướng dẫn học sinh làm ví dụ - Chia nhóm hoạt động

- Cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng? * Hs:

- Trả lời cách tiệm cận

- Hoạt động theo nhúm sau đú lờn bảng làm vớ dụ *Gv: Chỉnh sửa sai lầm nhấn mạnh cách tìm t/c đứng

I,Đờng tiệm cận đứng: * Định nghĩa:

Đường thẳng x = x0 gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) điều kiện sau thoả mãn





 

lim ( )

x x

f x

,  

  

lim ( )

x x

f x

, 



  

lim ( )

x x

f x

,  

 

lim ( )

x x

f x

Ví dụ Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị (C) hàm số1

2

x y

x  

 .

Vì

1 lim

2 x

x x 

  

  

 (hoặc 

  

  

2

1 lim

2 x

x

x ) nên

đường thẳng

(17)

Cho học sinh hoạt động nhóm gọi học sinh lên bảng làm ví dụ

* Hs:

2

3

2

lim

2

x

x x x



      

 

  

(hoặc



      

 

   

2

3

2

lim

2 x

x x

x

) nên đường thẳng

3

x 

tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Hoạt động 4:

* Gv:

- Gọi học sinh thực giải tập

- Củng cố cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số * Hs:

HS lên bảng trình bày:

a) Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x = -1

c) Tiệm cận ngang y =

2

5 , tiệm cận đứng x = 2 5 .

Vì   

 

1

lim

2 x

x

x nên đường thẳng y = tiệm cận ngang (C)

Ví dụ 3. Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

x x

y

x   

 .

Bài : Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau:

a) y =

x 2 x

b) y =

x 7 x 1

   c) y =

2x 5 5x 2



IV Củng cố:

Nhắc lại khỏi niệm đường tiệm cận đứngvà cỏch xỏc định tiệm đứng V Hướng dẫn học nhà :

- Học kỹ cũ nhà

- Bài tập nhà SGK trang 30

Ngày 13 tháng năm 2010. Tiết :12-15

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. I MỤC TIÊU:

1.Kiến thức :

Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, đồ thị), khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức, tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).

2.Kỹ :

(18)

3.Tư duy:,thái độ

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập

Tiết : 12

III TIẾN TRÌNH BÀI H ỌC: 1 Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh 2 Kiểm tra cũ:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3

3.Bài mới:

Hoạt động 1: *Gv:

Giới thiệu với Hs sơ đồ khảo sát hàm số

* Hs:

Theo dâi bước tiến hành khảo sát hàm số, ghi nhớ để áp dụng

*Gv: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c theo sơ

đồ

*Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- y = ax+b +TXĐ: D = R +SBT: y’= a

với a > h/s đồng biến

Với a = hàm số không đổi b

I./ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ: Tập xác định

2 Sự biến thiên

- Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y’

+ Tìm điểm đạo hàm y’ không xác định

+ Xét dấu đạo hàm y’ suy chiều biến thiên hàm số

- Tìm cực trị:

- Tìm giới hạn vô cực, giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có)

.- Lập bảng biến thiên (Ghi kết tìm vào bảng biến thiên)

3 Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị

Chú ý:

1 Nếu hàm số tuần hồn với chu kỳ T cần khảo sát biến thiên vẽ đồ thị chu kỳ, sau tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox Nên tính thêm toạ độ số điểm, đặc biệt toạ độ giao điểm đồ thị với trục toạ độ

3 Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ hàm số tính đối xứng đồ thị để vẽ cho xác

II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.

1 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) : Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – 4

1 TXĐ: D =R Sự biến thiên

(19)

Với a < hàm số nghịch biến + Gv: vẽ đồ thị

- y = ax2+bx+c

+TXĐ: D = R

a = 0, b0, hàm số cho hàm bậc (đã xét trên)

a0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b

- Bảng biến thiên đồ thị treo bảng phụ

Hoạt động 3:Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) : * Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo mục sau:

- Tập xác định hàm số - Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên + Cực trị

+ Giới hạn

+ Bảng biến thiên - Đồ thị

* Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm phần theo yêu cầu giáo viên

* Gv: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – Nêu nhận xét đồ thị này

và đồ thị vd * Hs:

Thảo luận nhóm để:

- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4

TX Đ : D = R y’ = -3x2 + 6x

y’ =  - 3x2 + 6x = 0

0

2

x y

 

 



   

 

Hs nghịch biến (- ;0 ) ( 2;+)

Hs đồng ( 0; ) Cực trị:

Hs đạt CĐ x = ; yCĐ =

Hs đ ạt CT x = 0; yCT = -

Giới hạn: lim

x  (- x3 + 3x2 - 4) = - 

lim

x  (- x3 + 3x2 - 4) = + 

BBT:

X - +

y’ + - + Y +

- -

Cho x = => y = -4

Cho y = =>

x = -2 x =    Giáo viên vẽ đồ thị

y’ = 

2

x x

    

Trên khoảng(- ;-2) (0 ; +), y’ dương nên hàm số đồng biến

Trên khoảng (-2 ;0),y’ âm nên hàm số nghịch biến

- Cực trị :

+ Hàm số đạt cực đại x =-2 ; yCĐ =

+ Hàm số đạt cực tiểu x = ; yCT = -4

- Giới hạn :

xlim y; xlim  y 

-Bảng biến thiên:

x - -2 + y’ + - + y +

- -4

3 Đồ thị: * Ta có:

3 3 4 ( 1)( 2)2 0

1

x x x x

x y

     

    



Vậy (-2; 0) (1; 0) giao điểm đồ thị với trục ox

f(x)=x^3+3*x^2-4

-8 -6 -4 -2

x y

* Thực hoạt động 2(SGK)

y = - x3 + 3x2 – Nêu nhận xét đồ thị

(20)

Nhận xét: Hai đồ thị hai hàm số đối xứng qua trục Oy

IV Củng cố:

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, khảo sát hàm số đa thức bậc V Hướng dẫn học tập nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà 1, SGK trang 43

Ngày 14 tháng năm 2010 Tiết: 13:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= + 3x – x3

* Gv: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2

* Hs:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =- x3 + 3x2 - 4x +2

Học sinh hoạt động theo nhóm lên bảng làm phần

* Gv: ChØnh sưa vµ hoµn thiƯn giải

II./ KHO ST MT S HM A THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.

1 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0) (tiÕp): *Ví dụ 2:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2

- TXĐ: D=R - SBT:

+ Chiều biến thiên:

y’ = -3x2 +6x – = -3(x - 1)2 – 1<0

y’ < 0,  x D.

+ Giới hạn vô cực; limx

y

  

 ; limx

y

 

  + BBT:

x - +

y’

-y +

-

- Đồ thị:

Điểm đặc biệt (1; 0); (0; 2) Đồ thị:

Thực hoạt động 3(SGK)

(21)

6

-2 -4

-10 -5

MA

* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm: Khảo sát hàm số y =

3 x3 – x2 + x +

*Hs:

Thảo luận theo nhóm lên bảng làm phần theo yêu cầu giáo viên

TXĐ: D = R + y’ = x2 – 2x + 1

+ y’ = có nghiệm kép

 Đồ thị có dạng y’= có nghiệm kép

- Gv giới thiệu cho Hs ví dụ (SGK, trang 35, 36) để hiểu rõ bước khảo sát hàm bậc bốn

- Chia nhóm hoạt động phần ví dụ * Hs:

Thảo luận theo nhóm lên bảng làm phần theo yêu cầu giáo viên

* Gv: Gút lại vấn đề ghi bảng Hoạt động 4:

* Gv:

Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + Nêu nhận xét đồ thị

Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m.

* Hs: Thảo luận nhóm để:

+ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x4 + 2x2 + 3

TXĐ: R

SBT: y’= - 4x3+4x; y’= 0

0

x x

     Hàm số đồng biến: (-;-1)và (0;1)

Hàm số nghịch biến: (-1; 0) (1; +)

Hàm số đạt c/đ x= x = -1 yCĐ=

hàm số đạt cực tiểu x= 0; yCT =

Giới hạn vô cực: xlim  y ; limx 

2 Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0)

* Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị h/s: y = x4−2x2−3

Giải a TXĐ: D=R b Sự biến thiên: - Chiều biến thiên : y'=4x3−4x

y'=0⇔x=±1 x=0 x= ±1⇒y=−4 ; x=0 ⇒y=−3

Trên khoảng (-1; 0) (1; + ), y’ >0 nên hàm số đồng biến

Trên khoảng (-; -1) (0; 1), y’ <0 nên hàm số nghịch biến

- Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu điểm x1;yCT 4;

Hàm số đạt cực đại x =0; yCĐ = -3

- Giới hạn :

4

2

lim lim (1 )

x x

y x

x x

     

   

4

2

lim lim (1 )

x x

y x

x x

   

   

- BBT

x - ∞ -1 + ∞

y' - + - +

y + ∞ -3 + ∞

-4 -4

c Đồ thị: giao điểm với trục toạ độ : giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành : B(- √3 ;0); C ( √3 ;0)

2

-2

-5

Hàm số cho hàm số chẵn đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

* Thực hoạt động (SGK trang 36) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

y = - x4 + 2x2 + Bằng đồ thị, biện luận theo m số

(22)

BBT:

x - -1 +

y’ + + -y

- -

Đồ thị:

Nêu nhận xét đồ thị * Gv: Híng dÉn hs

Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: - x4 + 2x2 + = m.

(Căn vào mốc cực trị hàm số biện luận)

* Hs:Thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi giáo viên

- x4 + 2x2 + = m

IV Củng cố:

Nhắc lại khảo sát hàm số đa thức bậc 3, bậc

Treo bảng phụ củng cố dạng đồ thị hàm số bậc ba: y = ax3 + bx2 + cx + d (a0)

V Hướng dẫn học nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà 1, SGK trang 43

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y = -x4 +8x2 -1

III./ Bài mới: 1 Đặt vấn đề: 2 Dạy học mới:

Gv giới thiệu cho Hs ví dụ (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ bước khảo sát hàm bậc bốn trường hợp xảy tìm cực trị hàm số

Cho học sinh hoạt động nhóm phần toán

*Hs:

Hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu ca giỏo viờn

*Gv:Chỉnh sửa giải hs nhấn mạnh lại

II./ KHO ST MT S HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.

2 Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0)

Ví dụ 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y= - x4

2 -x ❑

2 +

2

Giải: * TXĐ: D=R * Sự biến thiên

- Chiều biến thiên: y’ = -2x ❑3 - 2x

y’ =0 ⇔ x=0 ⇒ y= 32

(23)

c¸c bíc k/s hs bËc

* Gv: Cho học sinh lấy ví dụ hàm số bậc cho phương trình y’ = có nghiệm

* Hs:

Hai hàm số sau có y’=0 có nghiệm: 1) y=

4x

4

+3x2−1 2)y= - x

4

2 − x

2

+2

+ Trên sở việc ôn lại bước khảo sát dạng hàm số học (hàm đa thức), GV giới thiệu dạng hàm số

+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát bao gồm bước thêm bước xác định đường tiệm cận

+ Gv giới thệu ví dụ SGK * Hs:

Hs thực theo hướng dẫn Gv

- Lần lượt học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC

- Hs kết luận hàm số khơng có cực trị *Gv: Vẽ đồ thị hàm số:

biến - Cực trị:

Hàm số đạt cực đại x = 0;

3

CD

y 

Hàm khơng có cực tiểu - Giới hạn:

lim y

x →± ∞=x →± ∞lim [− x

4

(1

2+ x2−

3

2x4)]=− ∞

* BBT

x - ∞ +

∞

y’ + -y

- ∞

2

* Đồ thị:

2

-2

-5

f x  = -x

4

2-x2  +3

2

Hàm số cho hàm số chẵn đị thị nhận trục tung trục đối xứng

* Thực hoạt động SGK trang 38

3 Hàm số y = ax b cx d



 ;(c0,ad cb 0)

Ví dụ 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm

số: x y x     * TXĐ: D R \ 1 * Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:   ' y x   

<0  x y’ không xác định x = -1 y’ luôn âm

1 x

  .Vậy hàm số nghịch biến trên   , 1  1,

+ Cực trị: hàm số khơng có cực trị + Tiệm cận:

1 lim lim x x x y x            ¿❑ 1 lim lim x x x y x            

Do đường thẳng x =-1 TCĐ limx

y

 

(24)

-3 -2 -1

x y

*Gv: -Yêu câu hs xem ví dụ thảo luận nhà trình bày vào bt

Vy ng thẳng y = -1 TCN + BBT

x - -1 + y’

-y -1 +

- -1 Đồ thị:

Ví dụ 6: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

hàm số:

2

x y

x

 



IV Củng cố:

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, khảo sát hàm số đa thức bậc 4, hàm số

ax b y

cx d

 

 .

V Hướng dẫn học nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà 2-.5 , SGK trang 43, 44

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số :

3

x y

x

 

 III.Bài mới:

*Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ *Hs: hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập

III./ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ :

Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) hs y =

g(x) có đồ thị (C2) Để tìm hồnh độ giao

điểm (C1) (C2) ta phải giải phương

(25)

*Gv : Yêu cầu Hs tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – y = - x2 - x +

Cho học sinh thảo luận theo nhóm

*Hs : Thảo luận nhóm để tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – y = - x2 - x +

(bằng cách lập phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số cho)

* Gv : Gút lại vấn đề ghi bảng Hoạt động 3:

* Gv: giới thiệu ví dụ SGK trang 42 Phương trình hồnh độ (C) (d )? * Hs:

Trả lời

Phương trình hồnh độ (C) (d )là

1

x

m x x



  

* Gv: (C) cắt (d ) nào?

* Hs: Khi phương trình hồnh độ có nghiệm với m

* Gv: Gút lại vấn đề ghi bảng Hoạt động 4:

* Gv:

Gv giới thiệu cho Hs ví dụ (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu rõ yêu cầu dạng tương giao đồ thị:

+ Tìm số giao điểm đồ thị

+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình

+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần tập)

* Hs:

Thảo luận theo nhóm vẽ đồ thị hàm số

-6 -4 -2

x y

(C1) (C2) M(x0 ; f(x0)), M(x1 ; f(x1)),

* Ví dụ 7:

Chứng minh đồ thị (C) hàm số

1

x y

x

 

 cắt đường thẳng (d) y = m – x với giá trị m

Giải: (C) cắt (d ) 1

x

m x x



 

 (1)

Có nghiệm với m Ta có:

2

1 ( 1)( )

1

(2 )

(2)

1

x x m x

x

m x x x

x m x m

x

   

 

    

 

     

   

Phương trình (2) có  m2 8 m x = -1 không thỏa mãn (2) nên pt ln có hai nghiệm khác -1, Vậy (C) cắt d điểm

Ví dụ 8:

a Vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – 2.

(Học sinh tự vẽ)

b Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 + 3x2 – = m.

Số nghiệm pt : x3 + 3x2 - = m số

giao điểm đồ thị hàm số :

y = x3 + 3x2 – đường thẳng y = m

Dựa vào đồ thị ta suy kết biện luận phương trình là:

m > m < -2 : pt có nghiệm m = m = -2 : pt có hai nghiệm -2 < m < : pt có nghiệm

IV Củng cố:

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, hàm số

ax b y

cx d

 

 . Treo bảng phụ củng cố dạng đồ thị hàm số

ax b y

cx d

 

 .

(26)

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Làm tập SGK trang 43, 44

BẢNG PHỤ

Dạng đồ thị hàm số

ax b y

cx d

 

 (a 0, ad - bc 0)

D=ad-bc<0 D =ad-bc>0

4

2

-2

-4

-6

-5

4

2

-2

-4

-6

-5

Ngày 18 tháng năm 2010 Tiết: 16, 17, 18

BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức :

Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, đồ thị), khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức, tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).

2.Kỹ :

biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

3.Tư duy:,thái độ

(27)

Tiết : 16: BÀI TẬP

III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: 1 Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh 2 Kiểm tra cũ:

Kiểm tra trình sửa tập 3.Bài mới:

GHI BẢNG

-Gọi 1hs lên bảng trình bày giải -Gọi vài hs khác nhận xét bạn -Chỉnh sửa sai lầm(nếu có)

-Chính xác hoá giải

Hoạt động 3:Yêu cầu hs nêu cách dùng đồ thị để biện luận số nghiêm pt

*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi học sinh lên bảng làm câu 5b

*Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập

Ta biến đổi pt cho thành phươngtrình: -x3+3x+1 = m +1

Số nghiệm pt cho số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m+1

Bài

a/ Vẽ đồ thị hs y= -x3 + 3x + 1

* TXĐ: D = R; * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = -3x2 +3 = -3(x2 – 1)

y' = ⇔

x y

 

 



   

 

Hàm số đồng biến khoảng (-1; 1)

Hàm số nghịch biến khoảng (-;-1) (1; +) - Cực trị:

Hàm số đạt cực đại x = 1; yCĐ =

Hàm số đạt cực tiểu x = -1; yCT = -1

- Giới hạn:

xlim y   ; xlim y   

- Bảng biến thiên:

x - -1 + y' - + - y + 3

-1 - Đồ thị:

-3 -2 -1

x y

y=m+

b/ Biện luận số nghiệm pt :x3-3x + m = 0

Ta có:

-x3+3x+1 = m +1 (1)

(28)

IV Củng cố:

- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc ba

- Biện luận số nghiệm phương trình phương pháp đồ thị V Hướng dẫn học tập nhà :

- Làm tập lại SGK trang 43, 44

Ngày 22 tháng năm 2010 Tiết 17:

BÀI TẬP (Tiếp theo)

Kiểm tra trình sửa tập III.Bài mới:

Hoạt động 1:KiÓm tra bµi cị

-Gọi học sinh lên làm 2b/trang 43

- Hs: Lên bảng làm tập

-Gọi hs khác n.xét

-Gv chỉnh sửa cho ®iĨm Hoạt động 2:

* Gv:

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào? - Gọi hs lên bảng giải câu a

* Hs:

Trả lời câu hỏi giáo viên lên bảng làm câu a

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi học sinh lên bảng làm tập

Gọi học sinh lên làm từ tập xác định đến giới hạn.Và học sinh khác lên lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

* Hs: Hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

Bài Cho hàm số:

4

1

y x x m

4

  

a Với giá trị tham số m, đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)?

Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1) khi:

1 1

1 m m

4

    

a/ Vẽ đồ thị hs

4

1

y x x

4

  

* TXĐ: D = R; * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = x3 +x = x(x2 + 1)

y' =  x =  y = 1

Hàm số đồng biến khoảng (0;+) Hàm số nghịch biến khoảng (-; 0) - Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT =

(29)

*Gv : Chỉnh sửa(nếu cần) hoàn thiện giải -Nhấn mạnh lu ý k/s vẽ đồ thị hs y = ax4 + bx2 + c (a  0)

*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi học sinh lên bảng làm câu 7c

- Điểm có tung độ 7/4 hồnh độ bao nhiêu?

- Cho học sinh tính y'(1), y'(-1)?

*Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập Ta biến đổi pt cho thành phương trình:

- Thay y

4 

vào hàm số cho giải phương

trình:

4

1

x x x

4 2   4 

y'(1) = 2; y'(-1) = -2;

viết phương trình tiếp tuyến

-Gv nhấn mạnh cách viết pttt đồ thị hs điểm biết tung độ cho trớc

-Từ yêu cầu hs nêu

- Giới hạn:

xlim y  ; xlim y   

- Bảng biến thiên:

x - + y' - + y + +

Đồ thị:

b Viết phương trình tiếp tuyến (c) điểm có tung độ 7/4

Ta có hai điểm có tung độ là:

A 1;      

7 B 1;

4

 



 

 

Ta có y'(1) = 2; y'(-1) = -2; Phương trình tiếp tuến qua A là:

7

y y (1)(x 1) y 2x

4 

     

Phương trình tiếp tuến qua B là:

7

y y ( 1)(x 1) y 2x

4 

      

IV Củng cố:

- Nhắc lại khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0)

- Tìm giá trị tham số đồ thị qua điểm , Viết phương trình tiếp tuyến V Hướng dẫn học tập nhà :

(30)

THỰC HÀNH (BÀI TẬP) (Tiếp theo)

-Lång vµo bµi häc

III./ Dạy học mới:

Hoạt động 1:KiĨm tra bµi cị b»ng bµi tËp

Gọi học sinh lên làm 3b/trang 43 -Gv chỉnh sửa cho điểm

Hot động 2: * Gv:

- Để hàm số đồng biến khoảng xác định nào?

- Gọi hs lên bảng giải câu a * Hs:

- y' >0 với x thuộc tập xác định hàm số -Lên bảng làm câu a

- Xác định tiệm cận đứng đồ thị hàm số? - Để tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm ta làm nào?

*Hs:

- Tiệm cận đứng:

m x

2 

- Thay toạ độ điểm A vào phương trình đường tiệm cận đứng

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi học sinh lên bảng làm tập

Gọi học sinh lên làm từ tập xác định đến giới hạn.Và học sinh khác lên lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Bài Cho hàm số:

mx y

2x m  



a Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số luôn đồng biến khoảng xác định nó?

TXĐ: D = R\ m

2

 



 

 

2

m m

y y 0, x R \

(2x m)

  

      

  

Do hàm số luôn đồng biến khoảng xác định

b Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua

 

A 1; 2

Ta có phương trình đường tiệm cận đứng () đồ

thị

m x

2 

Để

m x

2 

qua đểm A, ta phải có: m

1 m

2

   

c Khi m = ta có:

2x y

2x  

 Khảo sát vẽ đồ thị:

(31)

* Hs: Hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

*Gv : Gút lại vấn đề cho điểm

+ Chiều biến thiên:   '

2

 

y x

>  x y’ không xác định x = -1 y’ luôn dương

1 x

  .Vậy hàm số đồng biến trên   , 1  1,

+ Cực trị: hàm số khơng có cực trị + Tiệm cận:

1

2

lim lim

2



  

 



  



x x

x y

x ¿❑

1

2

lim lim

2



  

 



 



x x

x y

x

Do đường thẳng x =-1 TCĐ lim 



x

y

Vậy đường thẳng y = TCN + BBT

x - -1 + y’ + +

y + 1 - * Đồ thị:

- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc phân thức

- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, xáx định tiệm cận V Hướng dẫn học tập nhà :

(32)

ÔN TẬP CHƯƠNG I. A./ MỤC TIÊU :

1.Kiến thức :

- Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu hàm số,Mối quan hệ dấu đạo hàm biến thiên hàm số, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số

- Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn

- Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

- Nắm bước khảo sát hàm số , khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức, xét tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

2.Kỹ :

- Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số toán đơn giản

+ Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản

+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán đơn giản

+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản

+ Biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đường Viết phương trình tiếp tuýen đơn giản

3.Tư duy:

B./ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN HỌC SINH:

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức:

* Gv: Củng cố lý thuyết

(33)

Cho lớp thảo luận bổ sung * Hs:

Thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi giáo viên

* Gv: Khi hàm số đồng biến nghịch biến Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên trả lời câu hỏi bảng làm tập

* Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

* Gv: Sửa cho điểm

* Gv: Để tìm điểm cực trị ta phải làm nào? Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên trả lời câu hỏi bảng làm tập

* Gv: Sửa cho điểm

* Gv: Để tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng ta phải làm nào?

Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên trả lời câu hỏi bảng làm tập

* Gv: Sửa cho điểm Hoạt động 5:

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi học sinh lên bảng

* HS: lên bảng làm câu 6a Khảo sát vẽ đổ thị hàm số

* Gv: Gút lại vấn đề, nhận xét cho điểm

Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số:

* y = -x3 + 2x2 – x - 7

2

1

' 1

3            x

y x x

x

Hàm số đồng biến khoảng ( 3; 1),

nghịch biến khoảng ; ;        

1;

* Hàm số

x y

1 x  

 làm tương tự. Bài 2: Tìm cực trị hàm số:

4

3

2

0

' 4 ( 1)

1

y x x

x

y x x x x x

x                 

Cực tiểu : (-1;1) , (1;1) Cực đại : (2;0)

Bài 3: Tìm tiệm cận hàm hàm số: 2x y x   

lim lim

2 x x x y x         

nên y =-2 tiệm cận ngang 2 lim lim x x x y x         Nên x = tiệm cận đứng Bài 6:

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: f (x)x33x29x 2

30 25 20 15 10

-20 -10 10 20 30

(34)

* Gv: Cho học sinh tính đạo hàm f'(x) Sau thay x x – giải bất phương trình

* Hs: f'(x) = -3x2 + 6x + 9

*Gv: Gút lại ghi bảng * Gv:

Cho học sinh tính f''(x), giải phương trình f''(x0) = -6

* Hs:

'

" 6 24

y x x

y x x y

  

      

Đờ thị:

b Giải bất phương trình: f'(x – 1) > Ta có:

f'(x-1) = -3(x-1)2 + 6(x-1) + 9

= -3x2 + 12

f'(x – 1) >  < x < 4

c Vậy ta có phương trình tiếp tuyến điểm (2; 24)

hệ số góc tiếp tuyến k=y’(2)=9 Phương trình tiếp tuyến có dạng:

:

0 ( 0)

24 9( 2)

9

y y k x x

y x

  

   

  

IV Củng cố:

Yêu cầu Hs nhắc lại kiến thức V.Hướng dẫn học tập nhà :

Làm tập lại SGK trang 45, 46

Ngày tháng 10 năm 2010 Tiết 20:

KIỂM TRA CHƯƠNG I. A./ MỤC TIÊU:

1.Kiến thức :

- Nắm phương pháp giải toán :

- Sự đồng biến, nghịch biến, cực trị, gtln, nn , tiệm cận - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- Các toán liên quan đến khảo sát hàm số: Viết pttt, biện luận số nghiệm pt, bpt phương pháp đồ thị

(35)

- Biết vận dụng dấu hiệu đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận toán cụ thể

- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số để khảo sát vẽ hàm số đa thức, phân thức, …

Biết cách giải toán liên quan đến khảo sát đồ thị hàm số: Viết pttt, biện luận số nghiệm pt, bpt đồ thị

3.Tư duy,thái độ:

Chính xác, lập luận lơgic, rèn luyện tư duy.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số

B./ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : 1 Giáo viên: Đề kiểm tra

2 Học sinh: giấy, bút, thước kẽ C./ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

I Ổn định tổ chức: II.Bài mới:

ĐỀ KIỂM TRA: Bài 1(6 điểm): Cho hàm số: y = -x3 + 3x2

Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm pt: x3 – 3x2 + m – = 0.

Bài 2(4 điểm):Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:y = sin2x 2 osx.c

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM: Bài 1(6 điểm)

1 (4 điểm):

- TXĐ: 0,5 điểm - Tính y’, nghiệm y’: 1,0 điểm - BBT: 1,5 điểm - Đồ thị: 1,0 điểm (2 điểm)

- Đưa pt: -x3 + 3x2 = m – 0,75 điểm.

- Lý luận số nghiệm pt số giao điểm đồ thị : 0,5 điểm

- Mỗi trường hợp m tương ứng với số nghiệm : 0,25 điểm x = 0,75 điểm Bài 2(4 điểm)

- Đặt t = cosx, 1 t 1 : 1,0 điểm.

- Tính y’, nghiệm y’, chọn nghiệm t đúng: 1,0 điểm - Tính giá trị cần thiết: 1,0 điểm

(36)

Ngày 11 tháng 10 năm 2010.

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT.

Tiết: 21, 22:

§1 LŨY THỪA. A./ MỤC TIÊU :

1.Kiến thức :

+Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa số thực dương

+các tính chất luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ luỹ thừa với số mũ thực

2.Kỹ :

Biết dùng tính chất luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có chứa luỹ thừa

3.Tư duy:

Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư B./ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN HỌC SINH:

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc trước nhà, dụng cụ học tập

Tiết : 21

C./ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: I Ổn định tổ chức:

1 Tính 05;(1 2)

3

;(−1)2008

Nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n a (n N❑

) III.Bài mới:

Với m,n N❑

am.an =? (1) am

an =? (2) a0 =?

Nếu m<n cơng thức (2) cịn không ? * Hs:

am.an=am+n

am an=a

m−n

a0

=1

* Gv: Dẫn dắt vấn đề có định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên

* Hs: Quan sát ghi chép

*Gv: Lấy ví dụ, hướng dẫn học sinh giải * Hs:

I.Khái niện luỹ thừa :

1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : Cho n số nguyên dương

Với ∀

0

1, n n

a a

a



 

Trong biểu thức am , ta gọi a số, số nguyên m

là số mũ CHÚ Ý :

00,0− n khơng có nghĩa

Ví dụ1 : Tính giá trị biểu thức

10

3

1

.27 (0, 2) 25 128

3

A

 

   

   

     

   

an=a⏟.a a

❑

(37)

Lên bảng giải theo yêu cầu giáo viên.: A= B= 2

2( 1)

( 1)

a a

a a

 

 Hoạt động 2:

* Gv: Cho học sinh thực hoạt động SGK Đồ thị hàm số y = x3 đồ thị hàm số y =

x4 đường thẳng y = b

CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm pt x3 = b x4 = b ?

-GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1

y = x2k

* Hs:

Dựa vào đồ thị hs trả lời x3 = b (1)

Với b thuộc R pt (1) ln có n0 d.nhất

x4=b (2)

Nếu b<0 pt (2) vơ nghiêm

Nếu b = pt (2) có nghiệm x = Nếu b>0 pt (2) có nghiệm phân biệt đối Hoạt động 3:

* Gv:

- Nghiệm có pt xn = b, với n 2 gọi

là bậc n b

- Có bậc lẻ b ? -Có bậc chẵn b ?

-GV tổng hợp trường hợp Chú ý cách kí hiệu *Hs: Trả lời câu hỏi giáo viên, lắng nghe ghi chép

*Gv: Giới thiệu số tính chất lấy ví dụ Ví dụ : Rút gọn biểu thức

a.54.5 8 b.3 3

* Hs: Thực hoạt động nhóm lên bảng giải ví dụ:

a 4.5 8 5 325( 2) 2 b 33 3 ( 3)3 

* Gv: Với a>0,mZ,n N , n≥2 n

√am

luôn xác định Từ GV hình thành khái niệm luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

* Hs: Lắng nghe ghi chép *Gv: lấy ví dụ cho học sinh làm

3 ;       

* Hs:Lên bảng làm ví dụ:

Ví dụ2: Rút gọn biểu thức:

2 1

2 2

;( 0, 1)

(1 )

a a

B a a

a a a

              

2.Phương trình xn

=b :

Qua hoạt động SGK ta có kết biện luận số nghiệm pt: xn

=b

a Trường hợp n lẻ :

Với số thực b, phương trình có nghiệm

b Trường hợp n chẵn :

+Với b < 0, phương trình vơ nghiệm +Với b = 0, phương trình có nghiệm x =

+Với b > 0, phương trình có nghiệm đối

3.Căn bậc n : a Khái niệm :

Cho số thực b số nguyên dương n (n 2) Số a gọi bậc n b an = b.

Từ định nghĩa ta có :

Với n lẻ b R :Có bậc n b, kí hiệu n

√b

Với n chẵn b<0 : Không tồn bậc n b ;

Với n chẵn b=0 : Có bậc n b số ;

Với n chẵn b>0 : Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương n

√b , giá trị âm −√nb b.Tính chất bậc n :

  ; , ; , n

n n n n

n

m

n m n n n

k nk

a a

a b a b

b b

a

a a a

a

n a a

        

4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương số hữu tỉ

n m

r 

, m∈Z , n∈N , n≥2

Luỹ thừa a với số mũ r ar xác định

ar

=a

m n

=√n am

(38)

3

1 1

8

 

 

 

  ;

3

1

4

8

 

  

; Hoạt động 4:

* Gv: Cho a>0,  số vô tỉ tồn dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn  dãy (

n

r

a ) có giới

hạn khơng phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ

đó đưa định nghĩa

*Hs: Lắng nghe, trả lới câu hỏi, ghi chép

SGK Chú ý: 1 = 1,  R

a

IV Củng cố: Khái niệm:

α nguyên dương , aα có nghĩa ∀ a

α∈Ζ− α = , aα có nghĩa ∀ a ≠0 .

α số hữu tỉ không nguyên α vơ tỉ , aα có nghĩa ∀ a>0 V Hướng dẫn học tập nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà SGK trang 55, 56

Ngày 17 tháng 10 năm 2009

Tiết : 22 §1 LŨY THỪA(TiÕp) BÀI TẬP.

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh

- Giới thiệu môn học số pp học, chuẩn bị số việc cần thiết cho môn học II Kiểm tra cũ:

Tính:

2 5 27 ;

0,75

2

0, 25 16



       III.Bài mới:

* Gv:- Nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương

- Giáo viên đưa tính chất lũy thừa với số mũ thực, giống tính chất lũy thừa với số mũ nguyên dương

* Hs: Lắng nghe làm ví dụ 6, sách giáo khoa trang 54, 55

+ Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ +Vận dụng giải

*Hs:

, ,

2 :

m

r n n m

m

r m Z n N

n

n a a a

  

  

+ Học sinh lên bảng làm tập

II./ Tính chất luỹ thừa với số mũ thực:

SGK

Nếu a > a a ⇔   Nếu 0<a < 1thì a a ⇔  

BÀI TẬP

Bài 2 : Tính a/ a1/3 a a5/6

(39)

*Gv: Gút lại cho điểm Hoạt động 3:

* Gv: cho Hs thảo luận nhóm lên bảng làm tập

+ Nêu phương pháp tính + Sử dụng tính chất ?

+ Viết hạng tử dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

+ Tương tự câu c/,d/

*Hs: thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập + Nhân phân phối

+ T/c : am an = am+n

+

4 5b4 b5

1 5b1 b5

* Gv: cho Hs thảo luận nhóm lên bảng làm tập

+ Nhắc lại tính chất

a >

?

x y

a a 

0 < a < ax ay ? + Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải * Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập

* Gv:NhËn xÐt cho điểm

Bi :

a/

 

4/3 1/3 2/3 2

1/4 3/4 1/4 1

a a a a a

a a

a a a

        b/        

1/5 5 1/5 4/5 1/5 2/3 1/3 2/3 2/3 3

1

1; 1

b b b b b b

b b b

b b b               c/    

1/3 1/3 2/3 2/3 1/3 1/3 1/3 1/3

2/3 2/3 3

3

1

a b a b

a b a b

a b a b a b ab            d/  

1/3 1/3 1/6 1/6 1/3 1/3

3 1/6 1/6

6

a b b a

a b b a

ab a b a b      

Bài 5: CMR a)

2

1 3             

2 20

20 18

3 18



 

 

    2

2

1

3

   

    

   

b) 76 73

6 108

108 54

3 54



 

 

  

 3 6  76 73 IV Cng c

Nhắc lại tính chất cđa l thõa víi sè mị thùc V Hướng dẫn học nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Làm tập lại

- Bài tập làm thêm:

a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

a =  

1 2 

b =  

(40)

b Rút gọn :

n n n n

a b a b

   

 



 

Ngày 20 tháng 10 năm 2010 Tiết: 23,24

§2 HÀM SỐ luü thõa

A./ MỤC TIÊU : 1.Kiến thức :

Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa , tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa va khảo sát hàm số luỹ thừa

2.Kỹ :

Thành thạo bước tìm tập xác định , tính đạo hàm bước khảo sát hàm số luỹ thừa 3.Tư duy,thái độ:

Cẩn thận,Chính xác, lập luận lơgic, rèn luyện tư B./ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN HỌC SINH:

Tiết : 23

1 Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1

a =  

1 2 

b =  

1 2 

Rút gọn :

n n n n

a b a b

   

 



 

III.Bài mới:

GHI BẢNG

Thế hàm số luỹ thừa , cho vd minh hoạ? * Hs: Thảo luận trả lời câu hỏi

* Gv: Lấy ví dụ hàm số lũy thừa phát biểu định nghĩa

* Hs: Lắng nghe, quan sát ghi chép * Gv:

Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ hàm số luỹ thừa cho vd ;

* Hs: D = R, D = R\{0}

Gv: Chú ý cách tìm tập xác định cho học sinh

I./ KHÁI NIỆM:

Hàm số y x ,   R ; gọi hàm số luỹ thừa:

Ví dụ :

1

2 3 3

y x , y x , y x , y x

   

* Chú ý

Tập xác định hàm số luỹ thừa y x  tuỳ thuộc vào giá trị của

-  nguyên dương ; D=R

(41)

Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm hàm số

 

n n

y x ,y u , n N,n ,y     x

- Dẫn dắt đưa công thức tương tự

- Khắc sâu cho hàm số cơng thức tính đạo hàm hàm số hợp y  u

 

- Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số:

*Hs: Hoạt động theo nhóm lên bảng làm ví dụ theo yêu cầu giáo viên

* Gv: Gút lại vấn đề, cho học sinh ghi chép

- Gọi học sinh nêu bước khảo sát hàm số học

- Giới thiệu tập khảo sát hàm số: y x  , với α >

*Hs: Trả lời bước khảo sát hàm số Nghe giảng ghi chép

*Gv: Cho học sinh tập khảo sát hàm số:

y x

 , với α < 0. * Hs:

1 Tập khảo sát: ( ; + )

2 Sự biến thiên: y' = x-1 < x > 0

Giới hạn đặc biệt:x 0lim x , lim xx

 

 

  

Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên:

x +

y’ - y +

-  không nguyên, TXĐ D = (0;+)

II./ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA  R;x 0 

Ví dụ 1:

4 ( 1)4

3 4 4

(x )' x x

3 3



 

 x ' 5x 1 , x 0 

 

*Chú ý:

Tính đạo hàm hàm hợp:

Ví dụ:

 

'

2 4

3x 5x 1

 

 

 

  =

  14 '

3

3x 5x 1 3x 5x 1

4



    

   

1

2 4

3

3x 5x 1 6x 5

4



   

III./ KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA: y x  , α >

1 Tập khảo sát: (0 ; + )

2 Sự biến thiên:y' = x-1 > , x > 0

G.hạn đặc biệt: x 0lim x 0; lim xx

 

 

  

Tiệm cận: Khơng có Bảng biến thiên:

x +

y’ +

y +

Đồ thị:

* CHÚ Ý: SGK trang 59

Ví dụ: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thi hàm số

1

(x )' x



 u ' u u-1 '

(42)

* Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm gọi lên bảng làm bước

*Hs: Thảo luận nhóm lên bảng làm *Gv: Gút lại vần đề lưu ý cho học sinh: Đồ thị ::

2

y x





- D0; - Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

5

' 3

5

2 2

y x

3

3x



 

 

 Hàm số nghịch biến trênD

TC : x 0lim y=+





;xlim y=0 

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành,tiệm cận đứng trục tung

BBT : x - +

'

y

y +

IV Củng cố:

- Nhắc lại khái niệm học

- Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng (0 ; +)

 >  <

Đạo hàm y' =  x  -1 y' =  x  -1

Chiều biến thiên Hàm số đồng biến Hàm số ln nghịch biến

Tiệm cận Khơng có TCN trục Ox, TCĐ trục

Oy Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1) V Hướng dẫn học tập nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà SGK trang 60, 61

Tiết : 24 BÀI TẬP HÀM SỐ LŨY THỪA I Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số II Kiểm tra cũ:

(43)

* Gv:

Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa y=x

-  nguyên dương ; D=R

-  nguyên âm 0, TXĐ D=R\{0} -  không nguyên, TXĐ D = (0;+)

- Gọi học sinh đứng chỗ trả lời *Hs:

- Nhận định trường hợp 

-Trả lời câu hỏi giáo viên -Lớp theo dõi bổ sung

* Gv: Gút lại vấn đề Hoạt động 2:

* Gv:

- Hãy nhắc lại công thức (u )

- Gọi học sinh lên bảng làm câu a ,c -Nhận xét , sửa sai kịp thời

*Hs:

Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập * Gv: Gút lại vấn đề cho điểm

- Nêu bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ?

- Gọi học sinh làm tập (3/61)

*Gv: Gút lại vấn đề cho điểm

 Đồ thị:

3a

3b Đồ thị :

a y=

1 (1 x) TXĐ : D=  ;1 b y=  

3 2 x

TXĐ :D= 2;  c y= 

2 1

x  

TXĐ: D=R\1; 1

d y= 

2

2 2

x  x

TXĐ : D=   ;-1  ; +  

2/61 Tính đạo hàm hàm số sau

c y= 

2 3

2x  x1

y’=   

2

2 3

1

4

3 x x x



  

c y=3x 12





y’=  

1

3

2 x



 



3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y=

x

TXĐ :D=(0; +) Sự biến thiên :

y’=

3x >0 khoảng (0; +) nên h/s đồng biến

Giới hạn :

lim ; lim y= +

x x

y

  

 

BBT

x + y’ +

y +

b) y = x-3

* TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên :

- y’ =

x



(44)

0

lim ; lim ;

lim ;lim

x x

y y



    

  

 

  

Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành , tiệm cận đứng trục tung

BBT x - + y' y + - 0

- Nhắc lại khái niệm làm

- Bảng tóm tắt tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng (0 ; +)

 >  <

Đạo hàm y' =  x  -1 y' =  x  -1

Chiều biến thiên Hàm số đồng biến Hàm số ln nghịch biến

Tiệm cận Khơng có TCN trục Ox, TCĐ trục

Oy Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1) V Hướng dẫn học tập nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước

- Về nhà làm tập lại SGK trang 60, 61

§3 LƠGARIT. TiÕt 25-27

I MỤC TIÊU : 1.Kiến thức :

- Biết khái niệm lôgarit số a (a > 0, a1) số dương - Biết tính chất logarÝt, qui tắc tính lơgarit cđa tÝch,th¬ng

2.Kỹ :

- Biết vận dụng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lơgarit đơn giản

- Biết vận dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit

3.Tư duy,thái độ

Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư B./ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Giáo viên:gi¸o ¸n, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, đọc trước, dụng cụ học tập Tiết : 25

(45)

II Kiểm tra cũ:

1 Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa

2 Phát biểu viết lại biểu thức biểu diễn định lý cách tính đạo hàm hàm số lũy thừa, hàm số chứa thức bậc n

* Gv: Cho học sinh thực hoạt động SGK Định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lơgarit việc đưa tốn cụ thể

Tìm x biết : a) 2x = 8

b) 2x = 3

Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức log ba cơ số a biểu thức lấy logarit b phải thõa mãn :

* Hs:

HS tiến hành nghiên cứu nội dung SGK - HS trả lời

a) x =

b) x = ? ý GV hướng dẫn HS tiếp thu ghi nhớ

Hoạt động 2: * Gv: Hỏi

a 0,a b

 

 

 

Tính biểu thức: a

log 1 = ?, log aa = ?

a

log b

a = ?, log aa



= ? (a > 0, b > 0, a 1)

* Hs: Lắng nghe trả lời

* Gv: Gút lại vấn đề, chứng minh tinh chất, hướng dẫn làm ví dụ SGK

* GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh định lý

Định hướng HS chứng minh biểu thức biểu diễn qui tắc tính logarit tích

Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang 63 * Hs:

HS thực hướng dẫn GV : Đặt log ba 1= m, log ba = n

Khi a

log b + log ba 2 = m + n và

a

log (b b )= m n

a

log (a a ) =

I./ KHÁI NIỆM LÔGARIT: 1 Định nghĩa:

Cho số dương a, b với

a 1 Số thỏa mãn đẳng thức a = b gọi lơgarit số a b kí hiệu

a

log b

a

= log b a b

  

*Ví dụ:

a log 32  23 =

b 13

log 92

2

9



       Chú ý:

Khơng có lơgarit số âm số 2 Tính chất:

Với a > 0, b > 0, a 1

Ta có tính chất sau: a

log 1 = 0, log aa = 1

a

log b

a = b, log aa



= 

* Ví dụ 2:

a  

3

2log log

3  5 25

b

3

1

2

1

log log

2



 

   

 

II./ QUY TẮC TÍNH LƠGARIT: Lơgarit tích

* Định lý 1: Cho số dương a, b1, b2 với a

1,

ta có : log (b b )a = log ba 1 + log ba lơgarit tích tổng lơgarit * Vídụ: SGK

* Chú ý:

(46)

= log aa m n



= m + n

a a a

log (b b ) = log b + log b



1 2

log ( ) log log log (b , b , , >0, 1)

a b b bn ab ab abn

b a

   



IV Củng cố:

- Định nghĩa, cơng thức biểu diễn tính chất lơgarit hệ suy từ tính chất

- Quy tắc tính lơgarit tích

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà: 1, SGK trang 55, 56

Ngày tháng 11 năm 2010 Tiết : 26

I Ổn định tổ chức: - Kiểm tra sỉ số II Kiểm tra cũ:

Tính: log

8; log343

III.Bài mới:

GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý

Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64

*Hs:

HS tiếp thu định lý thực hướng dẫn GV

HS thực theo yêu cầu GV Hoạt động 2:

* GV nêu nội dung định lý yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý

Yêu cầu HS xem vd SGK trang 64

* Hs: Chú ý quan sát thực theo yêu cầu giáo viên

Ví dụ:

a

1

7

2 2

2

log log log

7

 

b

II./ QUY TẮC TÍNH LƠGARIT: 1 Lơgarit tích

2 Lơgarit thương:

Định lý 2: Cho số dương a, b1, b2 với a1

ta có :

1 a

2

b log

b = log ba 1 - log ba 2.

lôgarit thương hiệu lôgarit Đặc biệt:

1

loga logab

b  (a0,b0,a1)

* Ví dụ 4: SGK trang 64 3 Lôgarit lũy thừa Định lý 3:

Cho số dương a, b với a 1 Với số , ta có : log b = log ba a

 

Lơgarit luỹ thừa tích số mũ với lôgarit số

Đặc biệt:

n

a a

1

log b = log b

n

(47)

5 5 5 5

log log 15 log log 15 log log 15 log        

* Gv: nêu nội dung định lý hướng dẫn HS chứng minh

* Hs:

HS tiếp thu định lý thực hướng dẫn GV

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi hs lên bảng làm tập

* Hs: Hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập:

a Ta có: 22 2

1

log 15 log 15 log 15 log 15

  

Do đó: 2log 154 2log2 15  15

b Vì:

3

1

1 3 3

27

1

log log log log log

3       nên: 3 27 log log

2 3  

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi hs lên bảng làm tập

* Hs: Hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập:Ta có:

2

2 2

2

log 20 log (2 5) 2log log = 2+ log

suy log

       Vậy 20

log

log 20   

 VD8: Ta có:

1

2

3

3 3

3

A log log (7) log (7 ) = -log 2log log

=3log



  

 

VD9: Đặt:  log 3,2  log 56 Ta có: 2 3 21 Nên  1;

1 6

  Nên  1 suy ra:   

III./ ĐỔI CƠ SỐ:

Định lý 4: Cho số dương a, b, c với a 1, c 1  ta có

c a

c

log b log b =

log a

Đặc biệt: a

b

1 log b =

log a (b1)

a a

1

log b = log b(  0)



IV./ VÍ DỤ ÁP DỤNG: * Ví dụ 6: Tính

a 2log 154

Đs: 15

b

1 27

log

3 Đs:

2

* Ví dụ 7:

Cho  log 202

Hãy tính: log theo 20

Đáp số:  



Ví dụ 8: Rút gọn biểu thức:

1

3

1 A log 2log 49 log

7

  

Đáp số: A =3log 73

Ví dụ 9: So sánh số log 32 log 56 Đáp số: log 32 > log 56

IV Củng cố, :

(48)

- Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lơgarit( lơgarit tích, lơgarit thương lôgarit lũy thừa)

- Các biểu thức đổi số lôgarit V Hướng dẫn học tập nhà :

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà: 3, 4, SGK trang 55, 56

Ngày tháng 11 năm 2010 Tiết 27:

§3 LƠGARIT(Tiếp).BÀI TẬP. I Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số II Kiểm tra cũ:

Tính: 4log 32

; 9log 32

III.Bài mới:

Hoạt động1: *Gv:

Nêu định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên số lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên lớn hay bé ?

Có tính chất ? *Hs:

HS tiếp thu , ghi nhớ

Lôgarit thập phân lôgarit số 10 tức có số lớn

Lơgarit tự nhiên lơgarit số e tức có số lớn

Vì logarit thập phân lơgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất lôgarit với số lớn

- GV cho HS nhận dạng công thức yêu cầu HS đưa cách giải

- GV nhận xét sửa chữa

- GV cho HS làm phiếu học tập số *Hs:

- HS áp dụng công thức trình bày lên bảng - HS trao đổi thảo luận nêu kết

V./ LÔGARIT THẬP PHÂN LÔGARIT TỰ NHIÊN:

1 Lôgarit thập phân:

Lôgarit số 10 log b10 viết logb hoặc lgb

2 Lôgarit tự nhiên:

lôgarit số e log be được viết lnb Chú ý:

Muốn tính , với a 0 a e , máy tính bỏ túi, ta sử dụng công thức đổi số

BÀI TẬP Bài1

a)

-3

2

1

log = log = -3

8

b)

-1 log =

2

c)

1

log =

(49)

1) A =

4

2) x = 512

3) x =

11

* GV: Cho HS nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ thực

Gọi HS trình bày cách giải * Hs: a >1, a > a      a < 1, a > a      HS trình bày lời giải:

a Đặt log 53 = , log 47 =  Ta có = > 3 1  > = < 7 1  < Vậy log 53 > log 47 . b log 305 < log 102 . Hoạt động 4:

*GV:

- Gọi HS nhắc lại công thức đổi số lơgarit - u cầu HS tính log 53 theo C từ suy kết

- Cho HS trả lời phiếu học tập số nhận xét đánh giá

*Hs:

c a

c

log b log b =

log a

3

25

3

log 15 + log

log 15 = =

log 25 2log

d) log 0,125 = 30,5 Bài 2

a) 4log 32 = 22log 32 =

b)

3log log 2

27 =  2

c) 9log 32 =

d)

2 log 27 log 27 3

4 = =

Bài 4(4/68SGK)So sánh a log 53 log 47 c log 102 log 305 . Đáp số:

a log 53 > log 47 b log 305 < log 102

Bài 5b/SGK:

Cho C = log 315 Tính log 1525 theo C

Tacó

3 25

3

1 + log log 15 =

2log

Mà C = log 315 =

1 log 15=

3

1

1 + log

1 log = -

C



Vậy: log 1525 =

1 2(1 - C)

IV Củng cố:

- Định nghĩa, công thức biểu diễn tính chất lơgarit hệ suy từ tính chất

- Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lơgarit( lơgarit tích, lơgarit thương lơgarit lũy thừa)

- Các biểu thức đổi số lôgarit

- Định nghĩa lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên V Hướng dẫn học tập nhà :

(50)

Ngày tháng 11 năm 2010 Tiết : 28,29

§5 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT. A./ MỤC TIÊU :

1.Kiến thức :

- Biết khái niệm tính chất hàm mũ hàm lôgarit

- Biết cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ lôgarit hàm số hợp chúng - Biết dạng đồ thị hàm mũ hàm lôgarit

2.Kỹ :

- Biết vận dụng tính chất hàm mũ, hàm lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, hàm số lôgarit

- Biết vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số lôgarit - Tính đạo hàm hàm số y = ex, y = lnx

3Tư duy, thái độ:

Chính xác, lập luận lôgic, rèn luyện tư B./ CHUẨN BỊ C

1 Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập

Tiết : 28 HÀM SỐ MŨ. C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

Gọi HS lên bảng ghi công thức lôgarit Đánh giá cho điểm chỉnh sửa

III.Bài mới:

*Gv: Giáo viên nêu ví dụ 1, SGK trang 70, 71 Với x = 1, x = ½ Tính giá trị 2x Cho học sinh

nhận xét Với x R có giá trị 2x

Nêu vd3 cho học sinh trả lời hoạt động Cho học sinh thử định nghĩa hoàn chỉnh định nghĩa

Cho học sinh thực HĐ2 * Hs:

- Tính giá trị, nhận xét theo yêu cầu giáoviên

- Nêu công thức S = Aeni

A = 80.902.200 n =

i = 0,0147 kết - Nêu định nghĩa

I./ HÀM SỐ MŨ: 1 Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác

Hàm sốy a xđược gọi h.số mũ số a Ví dụ: Cho học sinh thực hoạt động SGK trang 71

Các hàm số sau hàm số mũ: + y = ( √3¿x

+ y = 5x3

+ y = 4-x

Hàm số y = x-4 hàm số mũ

(51)

Cho học sinh nắm Công thức: lim

x→0

ex−1 x =1

+ Nêu định lý 1, cho học sinh sử dụng công thức để chứng minh

+ Nêu cách tính đạo hàm hàm hợp để tính (eu)'

Với u = u(x)

+ Áp dụng để tính đạo hàm e3x , ex2

+1 , ex3

+3x

+ Nêu định lý Hướng dẫn HS chứng minh định lý nêu đạo hàm hàm hợp

* Hs:

+ Ghi nhớ công thức

lim x→0

ex−1 x =1

+ Lập tỉ số ΔyΔx rút gọn tính giới hạn HS trả lời

HS nêu cơng thức tính đạo hàm làm ví dụ 4:

* Gv: Treo bảng phụ hướng dẫn học sinh sơ đồ khảo sát hàm số

* Hs:Chú ý lắng nghe ghi chép

t t

e

lim

t



 

(1) * Định lý 1:

Hàm số y e xcó đạo hàm x và:  

x x

e e

Chú ý: Công thức đạo hàm hàm hợp hàm số eu (u=u(x)) và: (eu)' = u'.eu

* Định lý 2:

Hàm số y a x(a>0,a1) có đạo hàm tại x  

x x

a a ln a Chú ý:

Đối với hàm số hợp y a u(x), ta có:  au  a ln a.uu 

 Ví dụ 4: Hàm số

2

x x

y  

 có đạo hàm là:

2

x x x x

y (x x 2) ln 8 (2x 1) ln

   



  

 

3 Khảo sát hàm số mũ y a (a 0,a 1) x   SGK trang 73

IV Củng cố:

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ - Nhắc lại công thức tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ - Bảng tóm tắt tính chất hàm số mũ y = ax (a > 0, a



1) :

Tập xác định (- ; + )

Đạo hàm y’ = (ax)’ = axlna

Chiều biến thiên a > 1: hàm số đồng biến < a < 1: hàm số nghịch biến Tiệm cận Trục Ox tiệm cận ngang

Đồ thị Đi qua điểm (0; 1) (1; a), nằm phía trục hồnh (y = ax > 0,

 x R

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà: 1, SGK trang 77

BẢNG PHỤ

SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ MŨ:

y = ax , a > 1 y = ax , < a < 1

(52)

2 Sự biến thiên:

y’ = (ax)’ = axlna >  x.

Giới hạn đặc biệt : lim

x

x  a  ; lim

x x  a  

Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên:

x -  + 

y’ +

y + 

a

Đồ thị: (SGK, trang 73)

y’ = (ax)’ = axlna <  x.

Giới hạn đặc biệt : lim

x

x  a  ; lim

x x  a 

Tiệm cận: trục Ox tiệm cận ngang Bảng biến thiên:

x -  + 

y’ +

y + 

a

Ngày 18 tháng 11 năm 2010. Tiết : 29:

HÀM SỐ LÔGARIT.

Gọi HS lên bảng ghi công thức lôgarit Đánh giá cho điểm chỉnh sửa

III.Bài mới

* Gv: - Với x = 1, x = ½ Tính giá trị log2x

Cho học sinh nhận xét Với x>0 có giá trị y = log2x

- Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 74) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

* Hs: Chú ý lắng nghe ghi chép

- Giới thiệu với Hs định lý 3, ý, trường hợp đặc biệt,

- Hướng dẫn làm ví dụ SGK

- Cho học sinh thảo luận nhóm hoạt động SGK * Hs:

- Chú ý lắng nghe ghi chép

- Thảo luận theo nhóm lên làm ví dụ, hoạt động sách giáo khoa theo yêu cầu giáo viên - Lên bảng làm tập

II./ HÀM SỐ LÔGARIT 1 Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác Hàm số

y = logax gọi hàm số logarit số a

Ví dụ 5: Các hàm số sau hàm số lôgarit:

y = log1

x , y = log

2(x −1) , y =

log√3x , y =ln x, lgx

2 Đạo hàm hàm số logarit. Định lý :

Hàm số y = logax có đạo hàm x >

và: y’ = (logax)’ =

1 ln

x a

Đặc biệt:   ln x

x   Chú ý:

(53)

2

(2x 1)

y (log (2x 1))

(2x 1) ln (2x 1) ln 



   

 

- Thảo luận theo nhóm tìm đạo hàm hàm số:

ln( )

y x x

*Gv: Giới thiệu bước khảo sát hàm số a

y log x (a 1)  , yêu cầu học sinh thực khảo sát hs y log x (0 a 1) a  

*Hs: Chú ý lắng nghe, quan sát , nghi chép Thảo luận theo nhóm khảo sát hàm số

a

y log x (0 a 1)   : Tập xác định: (0; + )

y’ = (logax)’ =

1 ln

x a<  x > 0

Giới hạn đặc biệt : xlim log0 a x 

; xlim log   a x 

Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên:

x a + 

y’

-y + 

- 

y’ = (logau)’ =

' ln

u u a

Và (lnu)’ = 

u u

Ví dụ: Hàm số y log (2x 1)  có đạo hàm

là:

2 y

(2x 1) ln  



3 Khảo sát hàm số lôgarit

a

y log x (a 0,a 1)   Tập xác định: (0; + )

y’ = (logax)’ =

1 ln

x a>  x > 0

Giới hạn đặc biệt : xlim log0 a x



 

; xlim log   ax 

Tiệm cận: trục Oy tiệm cận đứng Bảng biến thiên:

x a + 

y’ +

y + 

- 

4 Đồ thị: (SGK, trang 76) Nhận xét:

Đồ thị hàm số y a x a

y log x (a 0,a 1)   đối xứng với qua đường thẳng y = x

IV Củng cố:

- GV nhắc lại kiến thức hàm lôgarit

- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số lơgarit - Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lơgarit

- Bảng tóm tắt tính chất hàm số lơgarit y log x (a 0,a 1) a   :

Tập xác định (0; + )

Đạo hàm y

x ln a  

Chiều biến thiên a > 1: hàm số đồng biến.0 < a < 1: hàm số nghịch biến. Tiệm cận Trục Oy tiệm cận đứng

Đồ thị Đi qua điểm (1; 0) (a; 1), nằm phía trục tung (y = ax > 0,

 x R.)

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà: SGK trang 77, 78

(54)

BẢNG ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ, LÔGARIT

Hàm số sơ cấp Hàm số hợp (u=u(x)

 '

x x

 

 '

2 1

x x 

 

 

 

 '

2 x

x 

 ' '

. u u u

 

 '

'

1 u

u u 

 

 

 

 ' u'

u u 

 x ' x e e

 ax 'ax.lna

 ' '

u

e u e

 ' '

.uln

u

a u a a

ln x '1x

loga x 'x aln1

lnu 'uu' loga u 'u auln' Ngày 20 tháng 11 năm 2010

Tiết: 30

BÀI TẬP. I Ổn định tổ chức:

* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên bảng làm tập

* Hs: Thảo luận theo nhóm, lên bảng làm tập: a- y = 4x

+ TXĐ R + SBT

y' = 4xln4>0, ∀x

lim x →− ∞

x=0, lim

x →+∞

x=+ ∞

+ Tiệm cận : Trục ox TCN + BBT:

x - ∞ + ∞

y' + + + y + ∞

Bài 1/77: Vẽ đồ thị hs a- y = 4x

b- y = 14¿x

¿

Giải

Y

(55)

+ Đồ thị:

Cho HS nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit cso liên quan đến tập

Gọi HS lên bảng giải tập 2a/77 5b/78 (SGK) Chọn HS nhận xét

GV đánh giá cho điểm

* Hs: Thảo luận theo nhóm, lên bảng làm tập: Ghi cơng thức

(ex)' = ex; (eu)' = u'.eu

logax=

xlna logau= u ' ulna

2 HS lên bảng giải Hoạt động1:

* Hs: Thảo luận theo nhóm, lên bảng làm tập

BT 2a/77: Tính đạo hàm hàm số sau: y = 2x.ex+3sin2x

BT 5b/78: Tính đạo hàm y = log(x2 +x+1)

Giải:

2a) y = 2x.ex+3sin2x

y' = (2x.ex)' + (3sin2x)'

= 2(x.ex)' + 3(2x)'.cox2x

= 2(ex+x.ex)+6cos2x)

= 2(ex+xex+3cos2x)

5b) y = log(x2+x+1)

y' = (x

2

+x+1)' (x2+x+1)ln10=

2x+1 (x2+x+1)ln10

BT 3/77: Tìm TXĐ hs: y = log1

5

(x2−4x+3) Giải:

Hàm số có nghĩa x2-4x+3>0

 x<1 v x>3 Vậy D = R \[ 1;3]

- GV nhắc lại kiến thức hàm số mũ lôgarit - GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit V Hướng dẫn học tập nhà :

- Làm tập lại trang 77,78 (SGK) tập sau: Tìm TXĐ hàm số

a- y = log0,2(4− x2) b- y = log√3(− x

+5x+6)

2 Sử dụng tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ hàm lôgarit so sánh số sau với 1: a- (15)√2 b- y = log4

3

Ngày 12 tháng 11 năm 2008. Ti

Õt : 31, 32, 33:

§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT. A./ MỤC TIÊU :

1.Kiến thức :

- Biết dạng phương trình mũ phương trình logarit co

(56)

- Biết vận dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào giải phương trình mũ logarit

- Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản

3.Tư duy:

Chính xác, lập luận lơgic, rèn luyện tư B./ CHUẨN BỊ C Ủ A GI O VI£N vµ HOC SINHÁ :

Tiết : 31 PHƯƠNG TRÌNH MŨ. C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

* Gv:

+ Giáo viên nêu toán mở đầu ( SGK)

+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P số tiền gởi ban đầu, sau n năm số tiền Pn, Pn xác định

cơng thức nào?

+ GV kế luận: Việc giải phương trình có chứa ẩn số số mũ luỹ thừa, ta gọi phương trình mũ

+ GV cho học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ

*Hs:

+ Đọc kỹ đề, phân tích toán + Học sinh theo dõi đưa ý kiến • Pn = P(1 + 0,084)n

• Pn = 2P

Do đó: (1 + 0,084)n = 2

Vậy n = log1,084 ≈ 8,59

+ n  N, nên ta chon n =

+ Học sinh nhận xet dưa dạng phương trình mũ Hoạt động 2:

* Gv:

GV cho học sinh nhận xét nghiệm phương trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) hoành độ giao điểm

của đồ thị hàm số nào?

+ Thơng qua vẽ hình, GV cho học sinh nhận xét tính chất phương trình

ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

* Hs:

+ Học sinh thảo luận cho kết nhận xét + Hoành độ giao điểm hai hàm số y = ax

I./ Phương trình mũ.

1 Phương trình mũ bản: a Định nghĩa :

+ Phương trình mũ có dạng : ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

b Nhận xét: + Với b > 0, ta có: ax = b <=> x = log

ab

+ Với b < 0, phương trình ax = b vơ nghiệm

c Minh hoạ đồ thị: * Với a >

4

2

5

b

logab

y = ax y =b

(57)

y = b nghiệm phương trình ax = b.

+ Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị hàm số

+ Học sinh nhận xét :

+ Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số khơng cắt nhau, phương trình vơ nghiệm

+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt điểm nhất, phương trình có nghiệm

x = logab

Hoạt động :

*Gv: Thực hoạt động SGK

+ Yêu cầu Hs giải phương trình sau: 2x – = (1)

+ Hd: đưa (1) dạng aA(x) = aB(x), giải phương

trình A(x) = B(x)

+Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 80) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu

* Hs: Thảo luận theo nhóm thực hoạt động theo yêu cầu giáo viên

- Ta có: 2x – = 60  2x – = 0

- Học sinh thực ví dụ cách đưa số để giải pt

* Gv:Giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 80, 81) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu - Yêu cầu Hs giải phương trình sau:

1

5.52x + 5.5x = 250 (2)

- Đặt ẩn phụ: t = 5x, đưa phương trình bậc hai

đã biết cách giải * Hs:

+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng giáo viên, đưa bước

- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ

- Giải pt tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ

* Gv: -Giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 80, 81) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình mũ vừa nêu + GV đưa nhận xét tính chất HS logarit + GV hướng dẫn HS để giải phương trình cách lấy logarit số 3; logarit số hai vế phương trình

+GV cho HS thảo luận theo nhóm + nhận xét , kết luận

* Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm

4

2

5

logab

y = ax y = b

+ Kết luận: Phương trình: ax = b, (a > 0, a ≠ 1)

• b>0, có nghiệm x = logab

• b<0, phương trình vơ nghiệm Ví dụ: Giải Pt: 22x 1 4x 1 5. Ta có:

4 4

1 10

x 4.x hay x

4   9

Vậy:

10 x log

9 

2 Cách giải số phương trình mũ bản :

a Đưa số.

* Phương pháp:

Nếu a > 0, a ≠ Thì: aA(x) = aB(x) A(x) = B(x)

*Ví dụ 2: Giải phương trình x

5x (1,5)

3



  

   

Đưa hai vế số ta được:

5x x

3

2

  

   



   

   

Do đó: 5x – = - x –  x = 1 b Đặt ẩn phụ:

Ví dụ 3: Giải phương trình: 4.3x x 45

 

Đặt t = 3x, t > 0, ta cóphương trình:

t2 – 4t -45 = 0

pt có hai ngiệm t = 9, t = -5 Chỉ có t = thoả điều kiện đó: 3x = Vậy x = 2.

Hoạt động sách giáo khoa trang 81 c Logarit hoá:

Nhận xét :

(a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > Tacó :

(58)

tập:

+HS tiểp thu kiến thức

+Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV +Tiến hành giải phương trình:

2

x x

3 = 1



2

x x

3

log = log 1



2

x x

3

log + log = 0

 x(1+ x log 2) = 03

Giải phương trình tên ta x = 0, x = - log23

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

2

x x

3 = 1

+ Giáo viên nhắc lại kiến thức

+ Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hố để giải phương trình mũ phương trình logarit

+ Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà: 1, SGK trang 83, 84 Ngày 13 tháng 11 năm 2009.

Tiết: 32

PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT. I Ổn định tổ chức:

Giải phương trình:

a (0,3)3x-2 = 1; b 2x23x2 4

 III.Bài mới:

*Gv:

- Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Phương trình logarit có dạng: logax = b  x = ab

- Gv giới thiệu với Hs phần minh hoạ đồ thị (SGK, trang 82) lưu ý với Hs tập xác định hàm số

* Hs:

Thảo luận nhóm để tìm x: Hoạt động 2:

* Gv:

+ GV đưa phương trình có dạng:

II./ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:

Phương trình logarit phương trình có chứa ẩn số dấu logarit

Ví dụ: 12 log x4

; log24x 2log4x 1 0…

1 Phương trình logarit bản: Hoạt động 3(SGK) :

Hãy tìm x: 16 log

4

x

* Định nghĩa :

Phương trình logarit có dạng: logax = b, (a > 0, a ≠ 1)

(59)

• log2x =

• log42x – 2log4x + =

Và khẳng định phương trình logarit T ìm x biết :log2x = 1/3

+ GV đưa pt logarit logax = b, (a > 0, a ≠ 1)

+ Vẽ hình minh hoạ

+ Cho HS nhận xét ngiệm phương trình *Hs :

+ HS theo dõi ví dụ

+ ĐN phương trình logarit

+ HS vận dụng tính chất hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3

 x = 21/3  x = 3 2

+ theo dõi hình vẽ đưa nhận xét Phương trình :

Phương trình ln có ngiệm nhẩt x = ab,

với b

*Gv:

Cho học sinh thực hoạt động SGK:Yêu cầu Hs giải phương trình sau: log3 x + log9 x = (3)

Hd: đưa (3) số

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình logarit vừa nêu * Hs

Thảo luận nhóm để tìm x: log3 x + log9 x =

lên bảng thực giải phương trình *Gv:

+ Cho học sinh thảo luận nhóm

+ Nhận xét cách trình bày giải nhóm + Kết luận cho học sinh ghi nhận kiến thức *Hs:

Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình

Log3x + log9x + log27x = 11

 log2x+

2log3x+

3log3x =11  log3x = 6  x = 36 = 729

*Gv: Cho học sinh thực hoạt động SGK Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 83) để Hs hiểu rõ cách giải phương trình logarit vừa nêu

* Minh hoạ đồ thị * Với a >

4

2

-2

5

ab

y = logax y = b

 Với < a <

2

-2

5

ab

y = logax y = b

+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1)

ln có nghiệm x = ab, với b

2 Cách giải số phương trình logarit cơ :

a Đưa số. Hoạt động (SGK):

Yêu cầu Hs giải phương trình sau: log3 x + log9 x = (3)

Ví dụ 5:

Giải phương trình sau:

(60)

Hd: Đặt ẩn phụ: t = log2 x, đưa phương trình

bậc hai biết cách giải * Hs:

Thảo luận nhóm để tìm x:

2

log x 3log x 2

Lên bảng thực giải phương trình * Gv:

+ Giáo viên định hướng cho học sinh đưa bước giải phương trình logarit cách đặt ẩn phụ

+ GV định hướng :Đặt t = logx

+ Cho đại diện nhóm lên bảng trình bày giải nhóm

+ Nhận xét, đánh giá cho điểm theo nhóm *Hs :

+ Học sinh thảo luận theo nhóm, định hướng GV đưa bước giải :

- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ

- Giải phương trình tìm nghiệm tốn biết ẩn phụ

- Tiến hành giải :

+

1

=1 5-logx 1+logx ĐK : x >0, logx ≠5, logx ≠-1 Đặt t = logx, (ĐK:t ≠5,t ≠-1)

Ta phương trình : +

1

=1 5-t 1+t  t2 - 5t + =

giải phương trình ta t =2, t = (thoả ĐK) Vậy logx = 2, logx =

+ Phương trình cho có nghiệm : x1 = 100,

x2 = 1000

+ Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm + Điều kiện phương trình?

+ GV định hướng vận dụng tính chất hàm số mũ: (a > 0, a ≠ 1), Tacó : A(x)=B(x)  aA(x) = aB(x)

* Hs:

+ Thảo luận nhóm

+ Tiến hành giải phương trình:

log2(5 – 2x) = – x ĐK : – 2x >

+ Phương trình cho  – 2x = 4/2x.

 22x – 5.2x + = Đặt t = 2x, ĐK: t > 0.

Phương trình trở thành: t2 -5t + =

Phương trình có nghiệm : t = 1, t =

Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình cho có

nghiệm : x = 0, x =

b Đặt ẩn phụ: Hoạt động (SGK):

Yêu cầu Hs giải phương trình sau:

2

log x 3log x 2

Ví dụ 6:

Giải phương trình sau: +

1

=1 5-logx 1+logx Đs:

Phương trình cho có nghiệm : x1 = 100,

x2 = 1000

c Mũ hóa : Ví dụ 7:

Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = – x

Phương trình cho có nghiệm: x = 0, x =

(61)

+ Cơ sở phương pháp đưa số, logarit hố để giải phương trình mũ phương trình logarit

+ Các bước giải phương trình mũ phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà: SGK trang 83, 84

Ngày 17 tháng 11 năm 2009.

TiÕt: 33:

§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1.Kiến thức :

Biết cách giải bpt mũ, bpt logarit dạng bản, đơn giản.Qua đógiải bpt mũ,bpt logarit , đơn giản

2.Kỹ :

Vận dụng thành thạo tính đơn điệu hàm số mũ ,logarit dể giải bptmũ, bpt loga rit bản, đơn giản

3.Tư duy:

Chính xác, lập luận lơgic, rèn luyện tư

B./ CHUN B Của giáo viên häc sinh :

Tiết: 35 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Nêu tính đơn điệu hàm số mũ y = ax ( a> 0, a 1 ) vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Nêu tính đơn điệu hàm số y = loga x ( a.>0, a , x>0 ) tìm tập xác định

hàm số y = log2 (x2 -1)

* Gv:

- Gv giới thiệu với Hs định nghĩa

- Gọi học sinh nêu dạng pt mũ học

I./ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. 1 Bất phương trình mũ bản:

Bất phương trình mũ có dạng ax > b

(62)

- Gợi cho HS thấy dạng bpt mũ (thay dấu = dấu bđt)

-* Xét dạng: ax > b

H2: x> loga b x < loga b

- Chia trường hợp:a>1 , 0<a

- Hướng dẫn làm ví dụ sách giáo khoa

* Hs:

- Nêu dạng pt mũ -HS theo dõi trả lời: b>0 :ln có giao điểm b : khơng có giaođiểm -HS suy nghĩ trả lời

- Thảo luận theo nhóm lên bảng * Gv:

Dùng bảng phụ đồ thị hàm số y = ax đt

y = b(b>0,b )

* Hs: Chú ý lắng nghe quan sát

*Gv: Gút lại vấn đề kết luận tập nghiệm * Hs: thực hoạt động SGK

* Gv:

- Nêu số pt mũ học,từ nêu giải bpt - Cho Hs nhận xét vp đưa vế phải dạng luỹ thừa

-Gợi ý HS sử dụng tính đồng biến hàm số mũ -Gọi HS giải bảng

GV gọi hS nhận xét hoàn thiện giải GV hướng dẫn HS giải cách đặt ẩn phụ Gọi HS giải bảng

GV yêu cầu HS nhận xét sau hồn thiện giải VD2

* Hs:

- Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

Trả lời đặt t =3x

1HS giải bảng

-HScòn lại theo dõi nhận xét

1”

Ta xét bất phương trình dạng: ax > b

- Nếu b0, tập nghiệm bpt R vì: , x R

x

a  b  

- Nếu b>0 bất phương trình tương đương với: ax alogab:

+ Với a>1 nghiệm bpt là: xlogab

+ Với 0<a<1 nghiệm bpt là: xlogab

Ví dụ:

a 3x > 81  x > log

381  x>4

b 12

1

32 log 32

2

x

x x

 

     

   

Minh họa đồ thị (SGK) Kết luận:

Tập nghiệm bất phương trình ax >b.

ax > b Tập nghiệm

a > < a <

b  R R

b > (logab ; + ) (-  ; logab)

2 Bất phương trình mũ: Ví dụ 1:Giải bpt 3x2x 9 (1) Giải:

(1) 3x2x32  x2 x2   1 x2

Tập nghiệm bất phương trình khoảng (-1; 2)

Ví dụ 2: giải bpt: 4x + 2.52x < 10x (2)

Giải:

Chia hai vế bpt (2) cho 10x ta :

2

5

x x

   

 

   

    Đặt t =

x

   

  , t > 0

Khi bpt trở thành :

2

1 hay t t

t

t t

 

  

Giải bpt tên ta : < t <

Nên : <

x

      <2

Vì số

5<1 nên 25 log

x

Tập nghiệm : log 2;

 



 

 

(63)

Nhắc lại khái niệm cách giải bất phương trình mũ để Hs khắc sâu kiến thức

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà: 1SGK trang 89

Ngày 22 tháng 11 năm 2009 Tiết : 34

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.Bµi tËp

Giải bpt sau: a 2x > 16 ; b (0,5)x 5 ; c.

5x2+x

<25 III.Bài mới:

-Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa Gọi HS nêu tính đơn điệu hàm số logarit -Gọi HS nêu dạng pt logarit bản,từ GV hình thành dạng bpt logarit

- hướng dẫn giải bất phương trình ví dụ Dùng bảng phụ( vẽ đồ thị hàm số y = loga x

y =b)

Hỏi: Tìm b để đt y = b không cắt đồ thị GV:Xét dạng: loga x > b

( 0<a≠1, x.>0 )

Hỏi:Khi x > loga b, x<loga b

GV: Xét a>1, <a <1 * Hs:

-Nêu tính đơn điệu hàm số logarit y = loga x

- Thảo luận theo nhóm làm ví dụ4 - Cho ví dụ bpt loga rit

- Học sinh trả lời giáo viên trường hợp quan sát đồ thị

* Gv: Gút lại vấn đề kết luận nghiệm bất phương trình logax > b ; cho hoạc sinh thực

hoạt động 3(SGK trang 88) Hoạt động 2:

* Gv:

II./ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. 1 Bất phương trình logarit : * Bất phương trình logarit có dạng logax > b (hoặc logax  b, logax < b,

logax  b) với a > 0, a 

* Xét bất phương trình logax b :

- a> : loga x b  x a b

- < a < : logax b  0x a b

Ví dụ 4:

a log2x7 x27  x128

b

3

2

1

log 0

2

x  x   x

  Minh hoạ đồ thị (SGK) * Kết luận:

Nghiệm bất phương trình logax > b :

logax > b a >1 < a <1

Nghiệm x > ab 0 < x < ab

(64)

- Nêu ví dụ

-Hình thành phương pháp giải dạng : loga f(x)< loga g(x)(1)

+Đk bpt

+xét trường hợp số

Hỏi: bpt tương đương hệ nào? - Nhận xét hệ có

GV:hồn thiện hệ có được: Th1: a.> ( ghi bảng) Th2: 0<a<1(ghi bảng) -:Gọi HS trình bày bảng - Gọi HS nhận xét bổ sung * Hs:

- Thảo luận theo nhóm

- nêu f(x)>0, g(x)>0 0<a≠1

-Suy nghĩ trả lời theo yêu cầu giáo viên - Lên bảng làm ví dụ

-HS khác nhận xét

*GV: Hồn thiện giải bảng Hoạt động 3:

*Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ - Điều kiện bất pt

- Áp dụng tính chất lôgarit? * Hs:

- Thảo luận theo nhóm lên bảng làm ví dụ theo u cầu giáo viên

- Trả lời câu hỏi giáo viên *GV: Hoàn thiện giải bảng

a Log0,5(5x +10) < log0,5 (x2 + 6x +8 ) (1)

Giải:

(1)

5 10

6

x

x x

 

  

   

2

x x x

       

   

 

x   

Vì số 0,5 bé nên với điều kiện, bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: 5x10x26x8

2 2 0 2 1

x x x

        Tập nghiệm (-2; 1)

Ví dụ : Giải bất phương trình :

2

log (x 3) log ( x 2) 1 Điều kiện bpt x >3

Bất phương trình cho tương đương:

 

2

log (x 3)(x 2) log

Vì số lớn nên: (x-3)(x-2) 2 Giải bpt ta 1 x

Theo điều kiện ta nghiệm bất phương trình cho 3x4. Tập nghiệm: (3; 4]

Nhắc lại khái niệm cách giải bất phương trình lôgarit để Hs khắc sâu kiến thức

V Hướng dẫn học tập nhà : - Học kỹ cũ nhà,

- Bài tập v nh: bi 2SGK trang 90

Ngày 24 tháng 11 năm 2009

Tit 35,36 ễN TP CHNG II

I - Mục tiêu:

Về kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể:

- Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực

(65)

- Phát biểu định nghĩa, viết cơng thức tính chất lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit

2.Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện kỹ sau:

- Sử dụng quy tắc tính lũy thừa lơgarit để tính biểu thức, chứng minh đẳng thức liên quan - Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lơgarit

3.Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động II – Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa 2.Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết giải tập nhà

III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề kết hợp phương pháp dạy học khác IV – Tiến trình học:

1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra cũ:

Câu hỏi : Nêu định nghĩa tính chất hàm số luỹ thừa? 3. Bài mới:

Hoạt động 1: Sử dụng tính chất hàm số mũ lơgarit để giải tập sau: a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503

b) Cho biết 4x4x23 tính A 2x 2x

 

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gọi học sinh nhắc lại tính

chất hàm số mũ lôgarit - Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Trả lời theo yêu cầu giáo viên

- Thảo luận lên bảng trình bày

a)

3

log 50 2log (5.10) 2(log log 10) 2(log 15 log 10 1)

2(a b 1)



 

  

b) Ta có:

2 (2 2 )2 4 4 2

23 25

x x x x

A

 

    

    

Hoạt động 2: Giải phương trình mũ lơgarit sau: a) 22x23.2x  0

b) 18

1

log ( 2) log

6 x  3 x

c) 4.4lgx  6lgx 18.9lgx 0

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gọi học sinh nhắc lại phương

pháp giải phương trình mũ

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình lơgarit - Tìm điều kiện để lơgarit có nghĩa?

- Hướng dẫn hs sử dụng

(*) x

a b

Nếu b0 pt (*) VN Nếu b0 pt (*) có nghiệm xlogab

log b

ax b  x a

a) 22x23.2x 0

2

4.2 3.2

2

1

4

x x

x

   

   



 



 

b)

2

8

1

log ( 2) log

6 x  3 x (*)

Đk:

2

3

x

x x

  

 



(66)

công thức

+

loga b logab

 

 

+ logablogaclog ab c

+ alogbba để biến đổi

phương trình cho

- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập

- Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên

- Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải

- Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh lời giải

Đk: 0 a x      

- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên

10

log lg

loge ln

x x

 

- Thảo luận để tìm phương pháp giải 2 2

(*) log ( 2)

log (3 5)

log [( 2)(3 5)]=2

3 11 10

3 11

3 2 x x x x x x x x x x x                          

c) 4.4lgx  6lgx 18.9lgx 0 (3)

(3)

2 lg lg

lg

2

4 18

3

2 2 lg 100 x x x x x x                                                  

Hoạt động 3: Giải bất phương trình sau :

a) (0,4)x (2,5)x11,5 b)

2

1

3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gọi học sinh đưa số

trong phương trình a) dạng phân số tìm mối liên hệ phân số

- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương trình

- Cho hs nêu phương pháp giải

bpt lôgarit:

log ( ) log ( ) (*)

(1 0)

a f x ag x

a   

- Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp để giải bpt

-Giáo viên nhận xét hoàn thiện

2

0, ; 2,5

5   Nếu đặt t  t - Thảo luận lên bảng trình bày

- Trả lời theo yêu cầu gv

Đk:

( ) ( )

f x g x     

+ Nếu a1 thì (*)  f x( )g x( ) + Nếu 0a1 thì (*)  f x( )g x( )

- Thảo luận lên bảng trình

a) (0,4)x  (2,5)x11,5

2

2 5

5 2

2

5

2

1

5

5 2 5 x x x x x x x x                                                                 b) 3

log (x  6x5) 2log (2  x) 0 (*)

Đk:

2 6 5 0

(67)

lời giải hoc sinh bày 2

3

2

log (2 ) log ( 5)

(2 )

1

2

x x x

x x

   

    

   

Tập nghiệm

1 ;1

T  

 

4. Củng cố:

- Nêu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ lôgarit

- Nêu phương pháp giải phương trình mũ phương trình lơgarit 5. Hướng dẫn học nhà tập nhà ( 5’ )

- Xem lại kiến thức học chương II, Làm tập lại SGK SBT - Chuẩn bị kiểm tra tiết chng II

Ngày 26 tháng 11 năm 2009 Tiết 37

KIM TRA TIT (CHNG II) I) Mục tiêu:

1) Về kiến thức:

- Giúp HS nắm lại kiến thức chương II có phương pháp tự ơn tập kiến thức học - Giúp HS có phương phương pháp nắm vững kiến thức lý thuyết để vận dụng vào tập 2) Về kỹ năng:

- Kỹ sử dụng thời gian hợp lý để giải dạng tập

- Rèn luyện kỹ tư hợp lý thông qua tập trắc nghiệm

- Rèn luyện khả sáng tạo cho HS thơng qua tập có khả suy luận cao

II) ĐỀ

I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4đ)

Câu1:Rút gọn biểu thức I =

5 - +

5 -1 -

(x )

x x ta được

A I = x B I = x2 C I = x3 D I = x4

Câu2: Giá trị biểu thức T = ( - 4)( 49 + 28 + 16)3 3 3

A T = 11 B T = 33 C T = D T =

Câu3: Đạo hàm hàm số y = 5sinx

A y’ =

4

5 cosx B y’ =

cosx

5 sin x C y’ =

sinx

5 cos x D y’ =

4 sin x

Câu4: Tập xác định hàm số y = log (2x - x - 3)2 :

A  

-3

D = - ; 1;

2

 

  

 

  B  

3

D = - ;-1 ;

2

 

  

 

C

3 D = -1;

2

 

 

  D

-3

D = ;1

2

 

 

(68)

Câu5: Cho  = log +3log 252 Tính giá trị biểu thức P = 4

A P = 15625 B P = 20825 C P = 16825 D P = 18025

Câu6: Đạo hàm hàm số y = e 2x - là:

A y’ = 2x - 1.e 2x - B y’ =

2x -

2 e

2x-1 C y’ =

2x -

e

2x -1 D y’ =

2x -

e 2x -1

Câu7: Tập nghiệm phương trình

2

log (5x - 21) =

là:

A - 5; 5 B -5;5 C -log 5;log 52  D 

Câu8: Tập nghiệm bất phương trình ( 2)x - > 2x +

A (- ;0) B (- ;-8) C (1;+ ) D (6;)

II PHẦN TỰ LUẬN (6đ)

Câu1:(1đ) Khảo sát biến thiên hàm số y = x

x

Câu2:(1,5đ) Xác định a để hàm số y = loga - 2a + 12 x

nghịch biến (0;) Câu3:(1,5đ) Giải phương trình : log (x - 3) +log (x - 1) = 32

Câu4:(2đ) Giải bất phương trình : 2.14x + 3.49x - 4x  0

ĐÁP ÁN

I TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu trả lời 0,5 điểm

1

B C B B A C A B

II TỰ LUẬN

Câu1:(1đ) Khảo sát biến thiên hàm số y = x

x

(69)

- y =

-3

4

x = x

x

-3

y ' = < 0, x D

4 x

  

Suy hàm số ngịch biến D

Câu2: (1,5đ) Xác định a để hàm số y = loga - 2a + 12 x

nghịch biến (0;) - Hàm số y = loga - 2a + 12 x

nghịch biến (0;)  0<a - 2a + <12

2

a - 2a + > a - 2a <

    



a 0< a <

    

Câu3: (1,5đ) Giải phương trình : log (x - 3) +log (x - 1) = 32 (*)

Điều kiện

x - >

x x - >



 

 

(*)  log (x - 3)(x - 1) = 32 

3

2

log (x - 3)(x - 1) = log

 (x - 3)(x - 1) = 8

x = (N) x = -1(L)

  

Vậy nghiệm phương trình x=

Câu4: (2đ) Giải bất phương trình : 2.14x + 3.49x - 4x  0

x 2x

7

2 + -

2

   

     

    (**)

Đặt t = x

7

   

  (t > 0) (**)  3t + 2t - 02 

1

t (N)

3 t -1(L)

   

  

Với t

x

7

1 1

x log

3 3

 

      

Chơng iii nguyên hàm-tích phân ứng dông

Tiết 38-41

(70)

I-Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

-Hiểu định nghĩa nguyên hàm hàm số K, phân biệt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số

-Biết tính chất nguyên hàm -Nắm phương pháp tính nguyên hàm Về kĩ năng:

-Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm

-Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm phần để tính nguyên hàm Về tư duy, thái độ:

-Thấy mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm hàm số -Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng II-Chuẩn bị:

Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. Học sinh: SGK, đọc trước mới.

III-Tiến trình học:

1.Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… 2.Kiểm tra cũ: (3’)

Câu hỏi: Tìm đạo hàm hàm số sau: a/ y = x3 b/ y = tan x

3.Bài mới: TiÕt 38 I Nguyên hàm v tớnh cht

HĐ1 : Nguyên hàm

Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS

Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực HĐ1 SGK

- Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh cần)

- Từ dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên xác hố ghi bảng)

HĐTP2: Làm rõ khái niệm

- Nêu vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện)

H1: Tìm Ng/hàm hàm số: a/ f(x) = 2x (-∞; +∞)

b/ f(x) = (0; +∞) x

c/ f(x) = cosx (-∞; +∞)

HĐTP3: Một vài tính chất suy từ định nghĩa

- Thực dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ - Nếu biết đạo hàm hàm số ta suy ngược lại hàm số gốc đạo hàm - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK)

- Học sinh thực cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm

TH:

a/ F(x) = x2

b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx

(71)

- Yêu cầu học sinh thực HĐ2 SGK

- Từ giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút kết luận nội dung định lý định lý SGK

- Yêu cầu học sinh phát biểu C/M định lý - Từ định lý (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm h/số kí hiệu

- Làm rõ mối liên hệ vi phân hàm số nguyên hàm biểu thức (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân khơng xác định cho học sinh)

HĐTP4: Vận dụng định lý

- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên hướng dẫn học sinh cần, xác hố lời giải học sinh ghi bảng

b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: số bất kỳ)

- Học sinh phát biểu định lý (SGK)

- Chú ý

- H/s thực vd Vd2:

a/ ∫2xdx = x2 + C; x Є(-∞; +∞)

b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞)

H§2 2.TÝnh chÊt

Tính chất nguyên hàm

HĐTP1: Mối liên hệ nguyên hàm đạo hàm:

- Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy tính chất (SGK)

- Minh hoạ tính chất vd y/c h/s thực

HĐTP2: Tính chất (SGK)

- Yêu cầu học sinh phát biểu tính chất nhấn mạnh cho học sinh số K+0

- HD học sinh chứng minh tính chất HĐTP3: Tính chất

- Y/cầu học sinh phát biểu tính chất - Thực HĐ4 (SGK)

(giáo viên hướng dẫn học sinh cần)

- Minh hoạ tính chất vd4 SGK yêu cầu học sinh thực

- Nhận xét, xác hố ghi bảng

- Phát biểu tính chất (SGK) ∫f’(x) dx = f(x) + C

- H/s thực vd Vd3:

∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C - Phát biểu tính chất

∫f'(x)dx=f(x)+C

- Phát biểu tính chất

∫[f(x)± g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx - Phát biểu dựa vào SGK

- Thực

- Học sinh thực Vd:

Với x Є(0; +∞) Ta có:

∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C

HĐ3: 3.Sự tồn nguyên hàm

- Giáo viên cho học sinh phát biểu thừa nhận định lý

- Minh hoạ định lý vài vd SGK (y/c học sinh giải thích)

- Phát biểu định lý

- Thực vd5

HĐ4: Bảng nguyên hàm số hàm sè thêng gỈp

(72)

- Treo bảng phụ y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực

- Từ đưa bảng kquả nguyên hàm số hàm số thường gặp

- Luyện tập cho học sinh cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK số vd khác gv giao cho

- HD h/s vận dụng linh hoạt bảng cách đưa vào hàm số

- Kiểm tra lại kquả

- Chú ý bảng kquả - Thực vd

a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.

b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx

3x = 3sinx - +C ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C

d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C 4)Củng cố

-Nhắc lại ®/n vµ tÝnh chÊt cđa ng/hµm 5)Bµi tËp vỊ nhµ

-Bt 1,2 sgk -§äc tríc mơc II

-Tit 39 II Phơng pháp tính nguyên hàm

H1: Phng phỏp i bin s

- Yêu cầu h/s làm hđộng SGK

- Những bthức theo u tính dễ dàng nguyên hàm

- Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1)10dx = ∫udu

Và ∫lnx/x dx = ∫tdt

- HD học sinh giải vấn đề định lý 1(SGKT98)

- HD h/s chứng minh định lý

- Từ định lý y/c học sinh rút hệ phát biểu

- Làm rõ định lý vd7 (SGK) (yêu cầu học sinh thực hiện)

- Lưu ý học sinh trở lại biến ban đầu tính nguyên hàm theo biến

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số p2 đổi biến số.

- Nêu vd y/c học sinh thực HD học sinh trả lời số câu hỏi

H1: Đặt u nào?

H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính?

H4: Đổi biến u theo x

- Nhận xét xác hố lời giải

- Thực

a/ (x-1)10dx chuyển thành u10du.

b/ lnx/x dx chuyển thành : t

─ etdt = tdt

et

- Phát biểu định lý (SGK/T98)

- Phát biểu hệ - Thực vd7 Vì ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C - Thực vd:

Đặt u = x + Khi đó: ∫x/(x+1)5dx

= ∫ u-1/u5 du

= ∫1/u4 du - ∫1/u5 du

1 1 = - ─ ─ + ─ ─ + C u3 u4

= - ─ ─ + ─ ─ + C (x+1)3 (x+1)4

(73)

= ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 4(x+1)

HĐ2:Củng cố định lý 1

-Nêu vd; yêu cầu học sinh thực Vd9: Tính

a/ ∫2e2x +1 dx

b/ ∫ x4 sin (x5 + 1)dx

GV hướng dẫn thông qua số câu hỏi: H1: Đổi biến nào?

H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm

- Từ vd sở phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm hàm số cấp dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x)

- Học sinh thực a/

Đặt U = 2x + U’ = 2

∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du

= eu + C

= e 2x+1 + C

b/ Đặt U = x5 + 1

U’ = x4

∫ x4 sin (x5 + 1)dx

= ∫ sin u du = - cos u +c = - cos (x5 + 1) + c

- Học sinh thực 4)Cñng cè:

-Nhắc lại pp đổi biến số tính tích phân 5)Bài tập nhà:

-Xem tríc mơc2.II -Lµm bt sgk trang 101

Tit 40 II Phơng pháp tính nguyên hàm

2.Phơng pháp tính nguyên hàm phần

Hình thành phương pháp

- Yêu cầu hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK

- Từ hoạt động SGK hướng dẫn học sinh nhận xét rút kết luận thay U = x V = cos x

- Từ yêu cầu học sinh phát biểu chứng minh định lý

- Lưu ý cho học sinh cách viết biểu thức định lý:

V’(x) dx = dv

U’ (x) dx = du

HĐTP2: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số phương pháp nguyên hàm phần - Nêu vd SGK yêu cầu học sinh thực GV hướng dẫn thơng qua câu hỏi gợi ý:

Đặt u = ?

Suy du = ? , dv = ? Áp dụng cơng thức tính

- Nhận xét , đánh giá kết xác hố lời giải , ghi bảng ngắn gọn xác lời giải

- Thực hiện:

∫(x cos x)’ dx = x cos + C1

∫cosx dx = Sin x + C2 Do đó:

∫x sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2) - Phát biểu định lý

- Chứng minh định lý:

- Thực vídụ: a/ Đặt: U = x dv = ex dx

Vậy: du = dx , v = ex

∫x ex dx = x ex - ∫ ex de - x ex - ex + C

b/ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó:

∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C

(74)

- Từ vd9: yêu cầu học sinh thực HĐ8 SGK

- Nêu vài ví dụ yêu cầu học sinh thực tính sử dụng phương pháp nguyeê hàm phần mức độ linh hoạt

- GV hướng dẫn học sinh thực tính (lặp lại tính nguyên hàm số lần )

- Nhận xét xác hố kết

⇒ du = 1/2 dx , v= x Do đó:

∫ lnx dx = xlnx - x + c - Thực cách dễ dàng - Thực theo yêu cầu giáo viên a/ Đặt u = x2 dv = cosx dx

ta có: du = 2xdx, v = sin x đó:

∫x2 cosxdx = x2 sin x - ∫2x sin x dx

Đặt u = x dv = sin x dx du = dx , v = - cosx

∫x sin x dx = - xcos x + ∫ cos x dx = - x cos x + sin x + C

Vậy: kết = x2 sin x - (- x cosx + sin x +C

4) Củng cố:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số

+ Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số phương pháp nguyên hàm phần +Lµm bt 4a,b SGK tr.101

5) HƯớng dẫn học nhà -Xem lại ghi;

- Nm vng cỏc cách tính nguyên hàm hàm số

-Ngày 20 tháng 12 năm 2009

Tiết 41: BÀI TẬP PHẦN NGUYÊN HÀM I-Mục tiªu :

1 Kiến thức :

Nắm khái niệm nguyên hàm có hệ số Biết tính chất nguyên hàm Kỹ :

Tìm nguyên hàm hàm số tưong đối đơn giản dựa vào bảng nghàm cách tìm nguyên hàm phần

Sử dụng phương pháp đổi biến số để tính nghàm Tư duy, thái độ :

Thấy mlg ngun hàm vµ đạo hàm Rèn luyện tính cÈn thận, xác

II-Chuẩn bị :

GV: Bảng phụ, sgk, g.án, phiếu học tập HS: Học thuộc bảng hàm & làm BTVN

III-Phương pháp: đàm thoại, vấn đáp, thảo luận nhóm IV-Tiến trình học :

(75)

2 Bài cũ:

HS1 : Bảng hàm ( ghi bảng phụ ) HS2: Chữa 2c sgk

3 Luyện tập:

Hoạt động1: Chữa SGK tr.100

a/ Đặt f(x) = e-x g(x) = -e-x

+ Nhắc lại công thức tính (eu)’ = ?

+ Gọi HS tính f’(x) g’(x) + Hãy so sánh f’(x) g(x) + Hãy so sánh g’(x) f(x) + GV ghi bàng:

Ta có : f’(x) = (-x)’.e-x = -e-x = g(x) (1)

Và g’(x) = -(-x)’e-x = e-x = f(x) (2).

+ Từ (1) và(2) gọi HS trả lời

b/ + Gọi HS Nhắc lại cơng thức tính (Sinu)’ (u2)’

+Gọi hai HS tính: (Sin2x)’ (Sin2x)’

+ Gọi HS trả lời

+ GV kết luận: Sin2x nguyên hàm Sin2x

c/Gọi HS Nhắc lại công thức tính (u.v)’ = ? + Gọi HS tính: [(1−4

x)e x

]'

+ GV ktra kq + HS kl:

+GV kl: [(1−4 x)e

x

]'=(1−2

x)e x

Vậy : [(1−4 x)e

x

]' nguyên hàm

[(1−2 x)

2

ex]

a/ HS trả lời (eu)’ = u’eu

HS tính : f’(x) = (-x)’.e-x = -e-x

Và g’(x) = -(-x)’e-x = e-x

HS trả lời:f’(x) = g(x) g’(x) = f(x)

HS trả lời:f(x) nguyên hàm g(x) g(x) nguyên hàm f(x)

b/ HS tính : +(Sin2x)’ = 2.Cos2x + (Sin2x)’= 2(Sinx)’Sinx = 2sinxcosx

= Sin2x HS trả lời

HS trả lời (u.v)’ = u’v = uv’.HS tính:

[(1−4 x)e

x

]'=(1−4

x) '

ex

+(1−4

x)(e x

)'

x2e x

+(1−4

x)e x

=(1−2

x)

2

ex

Hoạt động 2: Chữa SGK tr.101

a/ Hỏi nguyên hàm hàm số cần tìm dạng ?

Muốn tìm nguyên hàm hàm số nầy ta phải làm gì?

Sử dụng cơng thức nào? Gọi HS biến đổi thành tổng

Ta co :f(x)=3x

√x+

√x

3

√x+

3

√x=x

2

+x

1

+x−

1

Gọi HS lên bảng tính GV kiểm tra kq

GV kl

HS trả lời : Dạng thương

Muốn tìm nguyên hàm hàm số nầy ta phải biến hs cho dạng tổng

Sử dụng công thức ∫xαdx

HS tính :

∫f (x)dx=∫(x

2

+x

1

+x−

1 3)dx

x

2 3+1

+ x

1 6+1

+ x

−1

3+1

−1 3+1

(76)

b/ Tiến hành câu hỏi tương tự Gọi HS lên bảng tính

b/Hoi :∫axdx=? Gọi HS lên bảng tính GV kiểm tra kq

c/Ta co :f(x)=

sin2xcos2x=

1 sin2x+

1 cos2x

Suy :∫f(x)dx=tanx −cotx+C

d/ Hỏi nguyên hàm hàm số cần tìm dạng ?

Gọi HS biến đổi thành tổng

Hỏi công thức nguyên hàm sin(ax+b) = ?

e/ Tìm nguyên hàm f(x) = tan2x

Có cơng thức ngun hàm f(x) = tan2x ?

Nhắc lại công thức nguyên hàm hs 1/cos2x

Suy :∫f(x)dx=tanx − x+C g/ Tìm nguyên hàm f(x) = e3-2x

Sử dụng công thức nào? h/ Tìm nguyên hàm :

f (x)= (1+x)(1−2x)

Gợi ý HS sử dụng đồng thức biến f(x) thành tổng sau:

f (x)=

(1+x)(1−2x)=

A 1+x+

B 1−2x

+ Hd HS quy đồng tìm:Avà B

Suy : B −2A=0

A+B=1

⇔

¿A=1

3 B=2

3

¿{

Vay :f(x)=1

3( x+1+

2 −2x+1) + Nguyên hàm :1/(ax+b) = ?

HS trả lời : ∫axdx

= a

x lna+C ∫(2

x−1

ex )dx=∫(( e)

x

− e− x)dx

(2e) x

ln(2 e)

+e− x+C=2

x

+ln2−1

ex(ln2−1)+C

c/Thay :1=sin2x+cos2xvaof(x) HS trả lời :

Dạng tích

Muốn tìm ngun hàm hàm số nầy ta phải biến hs cho dạng tổng

HS biến đổi thành tổng

sin 5xcos 3x=1

2[sin 8x+sin2x] ∫f (x)dx=1

2[−

8cos 8x −

2cos 2x]+C

¿−

16 cos 8x −

4cos 2x+C

Không

HS biến đổi: tan2x=

cos2x −1

công thức nguyên hàm eax+b

Suy :∫e−2x+3

dx=−1

2e

3−2x

+C

HS biến đổi:

f (x)= A

1+x+

B 1−2x=

A(1−2x)+B(1+x) (1+x) (1−2x)

¿(B −2A)x+(A+B)

(1+x)(1−2x)

Suy : B −2A=0

A+B=1

⇔

¿A=1

3 B=2

3

¿{

Vay :f(x)=1

3( x+1+

2 −2x+1) ∫ax1+bdx=1

(77)

F(x)=1

3(lnx+1−2 −1

2 ln1−2x)+C

¿1

3ln x+1

1−2x+C

4) Củng cố:

- Yêu cầu học sinh nhắc lại : + Định nghĩa nguyên hàm hàm số

+ Phương pháp tính nguyên hàm cách đổi biến số phương pháp nguyên hàm phần 5)Híng dÉn häc bµi ë nhµ:

-Xem l¹i vë ghi;

- Nắm vững cách tính nguyên hàm hàm số

-Ngày 21 tháng 12 năm 2009 TIT 42-43

ƠN TẬP HỌC KÌ I

A Các kiến thức cần ơn tập I Phần Giải tích

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=ax3+bx2+ +cx d, y=ax4+bx2+c,

+ =

+

ax b y

cx d .

2 Các toán liến quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số:

 Xét chiều biến thiên hàm số  Xác định cực trị hàm số

 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  Xác định tiệm cận đồ thị hàm số

 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị qua điểm cho trước; phương trình tiếp tuyến đồ thị

tại điểm thuộc đồ thị

 Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước: Điểm cách hai trục tọa độ; điểm có tọa độ

những số nguyên; điểm mà tiếp tuyến song song (hoặc vng góc) với đường thẳng ch trước

 Điều kiện để hai đồ thị không cắt nhau, cắt điểm, cắt hai điểm, cắt

điểm thỏa mãn điều kiện (như hai giao điểm với điểm A cho trước thành tam giác vng; tam giác cân; tam giác có diện tích giá trị cho trước;…)

3 Hàm số, phương trình mũ lơgarit

 Rút gọn biểu thức lũy thừa, lơgarit

 Tính đạo hàm hàm số mũ, hàm số lơgarit

 Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số mũ lôgarit

 Vận dụng phương pháp giải phương trình mũ lơgarit: Phương pháp đưa số;

Phương pháp đặt ẩn phụ; Phương pháp lơgarit hóa để giải phương trình mũ lơgarit cụ thể (khơng có tham số)

II Phần hình học

1 Xác định yếu tố: chiều cao, diện tích đáy khối chóp lăng trụ vận dụng cơng thức tính thể tích để tính thể tích khối

2 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu nội tiếp khối đa diện, từ tính diện tích thể tích khối cầu

(78)

4 Xác định yếu tố: bán kính đường trịn đáy, độ dài đường sinh chiều cao hình nón từ tính diện tích xung quanh thể tích khối nón

B Một số tập ôn tập Bài 1. Cho hàm số

3

2

3

x x

y   x

có đồ thị (C) Khảo sát hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến (d) đồ thị (C) điểm A có hồnh độ Tìm giao điểm (d) (C) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình:

3

2x  3x 12x6m0

Bài 2. Cho hàm sè

2

1

x y

x

 

 1. Khaásat va ve thi (C) hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Bài 3. Cho hàm sốy x 4 2x21, gọi đồ thị hàm số (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm cực đại (C) Bài

1 Tính: 12

log (log 16) log

B= +

2 Đơn giản biểu thức sau:

3

15 405

log 135 log log log

C=

-Bài Giải phương trình

1) 22x2 9.2x 2 0 2)32x1 9.3x

   3)6.9x13.6x 6.4x 0 4)log22 x+6log4 x=4 5)log (3 x2) log ( x 2) log 5 6)log4xlog (4 ) 52 x 

7)

1

log

log x x6 Bài 6.

1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) 2 x3 6x2 đoạn [- 1;1] Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x  cosx đoạn [0; ]2

 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos2x – cosx + 2

Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD

1 Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a và điểm A cách A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600

1 Tính thể tích khối lăng trụ

2 Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ

Bài Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói

Bài 10. Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O bán kính R, góc đỉnh là2a Một mặt phẳng (P) vng góc với SO I cắt hình nón theo đường tròn (I) Đặt SI=x

(79)

Bài 11. Tìm m để phương trình ( ) ( ) ( )

1 2+ x 3- x > +m 2x - 5x+3

thỏa mãn

1 ;3

x éê ùú

" Ỵ

-ê ú

ë û.

Bài 12. Tìm m để phương trình x 4 x2 x 4 x2 m có nghiệm.

Bài 13 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x+ =y Tìm giá trị nhỏ biều thức

1

x y

S

x y

 

  .

Ngµy 29 tháng 12 năm 2009 Tiết 44-45

KiĨm tra häc k× 1

(có đề thi chung cho ton khi)

Tit 46-47: TCH PHN A-Mc tiờu:

1 Kiến thức:

Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần)

2. Kỹ năng:

Hiểu rõ khái niệm tích phân, biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số.

3 Thái độ:

Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

4 Tư duy:

Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ B-Phương pháp :

Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm hỏi đáp Phương tiện dạy học: SGK

C-Chuẩn bị:

GV: Phiếu học tập, bảng phụ

HS: Hoàn thành nhiệm vụ nhà, Đọc qua nội dung nhà D-Tiến trình tiết dạy :

(80)

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm

- Viết cơng thức tính nguyên hàm phần (dạng đầy đủ dạng rút gọn) Tiet 46-47

3.Bài mới: I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN

Hoạt động : Diện tích hình thang cong:

Gv hướng dẫn học sinh làm hoạt động SGK tr.101

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong

+ Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

+ Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5]

+ Chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích

S = S(5) – S(1) HS ghi nhớ kiến thức

Hoạt động : Định nghĩa tích phân :

Giả sử f(x) hàm số liên tục đoạn [a ; b], F(x) G(x) hai nguyên hàm f(x) Chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a) (tức hiệu số F(b) – F(a) không phụ thuộc việc chọn nguyên hàm)

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số

f(x), ký hiệu: ( )

b

a

f x dx

∫

Ta ký hiệu: ( ) ( ) ( )

b a

F x F b  F a

Vậy:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a

∫

Qui ước: a = b a > b: ta qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx

∫ ∫ ∫

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 105) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu

Thảo luận nhóm để chứng minh F(b) – F(a) = G(b) – G(a)

HS ghi nhớ kiến thức

Hoạt động : II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

Hãy nêu tính chất tích phân + Tính chất 1:

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx

∫ ∫

(81)

Hãy chứng minh tính chất 1,

Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu

¿

∫ a b

(f(x)± g(¿x))dx=¿∫

a b

f(x)dx±∫

a b

g(x)dx + Tính chất 3:

∫ a b

f(x)dx=∫

a c

f(x)dx+∫

c b

f(x)dx (a<c<b)

Thảo luận nhóm để chứng minh tính chất 1,

4.Củng cố:

-Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức 5.Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại ghi;

- Làm t ập 1,2 SGK tr.112

Tiêt 48 trả kiểm tra học kì

Tiết :49

1.Ổn định lớp : 2.Kiểm tra cũ :

Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm 3.Bài mới: III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Hoạt động : Phương pháp đổi biến số:

Cho tích phân I =

2

0

(2x1) dx

∫

a/Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2

b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành

g(u)du

c/ Tính: (1)

(0) ( )

u

g u du

∫

và so sánh với kết câu a

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ]

cho () = a; () = b a  (t)  b với t

thuộc [; ] Khi đó:”

' ( ) ( ( )) ( )

b

a

f x dx f t t dt





 



∫ ∫

HS thực

(2x+1)2= 4x2 + 4x + 1

2x+1¿2dx=∫

0

(4x2+4x+1)dx

¿ ¿ ¿

∫

0

¿

Đặt u=2x+1 ⇒ du=2dx

⇒ (2x+1)2dx=

2 u2du ∫

1

1 2u

2

du=1

6u

3 ¿13=1

6(3

3

−1)=13

3

(82)

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để

tính ( )

b

a

f x dx

∫

ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

Khi ta có: ( )

b

a

f x dx

∫

=

( )

( ) ( )

u b

u a

g u du

∫

Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

HS theo dõi SGK

HS ghi nhớ kiến thức

HS theo dõi SGK Hoạt động : Hoạt động củng cố :Làm tập 3a,b

a)Biến đổi f(x)dx theo u du?

Đổi cận

Tính

1+x¿ ¿ ¿

x2 ¿

∫

0

¿

b)Biến đổi f(x)dx theo t dt?

Đặt u=x+1 ⇒ du = dx

x=u-1

1+x¿ ¿

u −1¿2 ¿ ¿ ¿

⇒x

2 ¿

Khi x=0 ⇒ u=1 x=3 ⇒ u=4

Vậy

1+x¿ ¿ ¿

x2 ¿

∫

0

¿

¿(2

3u

3 2−4

√u − √u)¿1

4

=(2

3√4

3−4

√4− √4)−(

2

3−4−2)=

b)Đặt x=sint Khi x=0 t=0; x=1 t= π2

⇒dx=cos tdt

√1− x2=√1−sin2t=√cos2t=cost (vì t∈[0;π2] )

Vậy:

∫

0

√1− x2dx=∫

0

π

2

cost.cos tdt=∫

0

π

2

1+cos 2t

2 dt= 2(t+

1

2sin 2t)¿0

π

2

1 2[(

π 2+

1 2sin

π

2)−(0+sin 0)]= π 4.Củng cố:

(83)

5.Hướng dẫn học nhà: -Xem lại ghi;

- Làm t ập c,d SGK tr.112

Ngày 05 tháng 01 năm 2010 Tit :50

1.n định lớp : 2.Kiểm tra cũ :

-Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm? -Trình bày phương pháp để tính ngun hàm phần? 3.Bài mới: III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Hoạt động : Phương pháp tính tích phân phần:

a/ Hãy tính

(x 1)e dxx



∫

phương pháp nguyên hàm phần

b/ Từ đó, tính:

0

(x 1)e dxx



∫

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau: “Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' '

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b b

b a

a a

u x v x dx u x v x  u x v x dx

∫ ∫

Hay

b b

b a

a a

u dv uv  v du

∫ ∫

”

Thảo luận nhóm để lên trình bày Đặt u=x+1 dv= exdx

⇒ du=dx, v= ex

(x 1)e dxx



∫

=

(x+1)ex−∫exdx=(x+1)ex−ex+c=xex+c

0

(x 1)e dxx



∫

= xe x

¿01=e

HS theo dõi SGK

HS ghi nhớ kiến thức Hoạt động : Hoạt động củng cố :Làm tập 4a,c SGK tr.113

a)Đặt u=? dv=?

TÝnh ∫

0

π

2

(x+1)sinxdx=? c)Đặt u=? dv=?

TÝnh

ln(x+1)dx=¿

∫

0

Đặt u=x+1 dv= sindx du= dx, v=-cosx

∫

0

π

2

(x+1)sin xdx=−(x+1)cosx¿0

π

2+

∫

0

π

2

cos xdx=cos 0+sinx¿0

2

1+sin

2sin 0=2

Đặt u=ln(x+1) dv= dx ⇒ du=

x+1 dx, v=x+1

ln(x+1)dx=¿

∫

0

¿

(x+1)ln(x+1)¿01−∫

(84)

4.Củng cố:

-Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức 5.Hướng dẫn học nhà:

-Xem lại ghi;

- Làm bi t p lại SGK tr.112, 113

Tiết 53-54 Bµi 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC A-Mục tiêu:

1. Về kiến thức:

- Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b

- Nắm cơng thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2. Về kỹ năng:

- Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt

- Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng 3. Về tư duy, thái độ:

- Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập

B-Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung C-Tiến trình dạy:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong Kiểm tra cũ: Tính I=∫

1

(− x2

+3x −2) dx

3 Bài mới:

Tiết 53: I Tính diện tích hình phẳng

Hoạt động : 1 Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành

- Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK - GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK - GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b

- GV giới thiệu trường hợp:

+ Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm

[a ;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là: S=∫

a b

f(x)dx

+ Nếu hàm y = f(x) [a ;b] Diện

- Tiến hành giải hoạt động

(85)

tích S=∫

a b

(− f(x))dx

+ Tổng quát: S=∫

a b

f(x)dx

- Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực

- Gv đưa ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol

y=− x2+3x −2 trục hoành Ox + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

Hoành độ giao điểm Parabol y=− x2+3x −2 trục hồnh Ox nghiệm

của phương trình

− x2+3x −2=0⇔

x1=1

¿

x2=2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

S=∫

1

(− x2

+3x −2)dx=(−x

3

3+ 3x2

2 −2x)¿1

(−8

3+

2 −4)−(− 3+

3 2−2)=

1 Hoạt động : Hình phẳng giới hạn hai đường cong

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x),

và y = f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b

- Từ công thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính công thức S=∫

a b

f1(x)− f2(x)dx Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) –

f2(x) khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) –

f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d)

thuộc [a ;b] thì:

S=∫

a c

f1(x)− f2(x)dx

+∫

c d

f1(x)− f2(x)dx

+∫

d b

f1(x)− f2(x)dx

∫

a c

(f1(x)− f2(x))dx

+∫

c d

(f1(x)− f2(x))dx

+∫

d b

(f1(x)− f2(x))dx

HĐTP2: Củng cố cơng thức

- Theo dõi hình vẽ

- Hs lĩnh hội ghi nhớ

- Theo dõi, thực

- Hs tiến hành giải định hướng giáo viên

(86)

- Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK - Gv phát phiếu học tập số

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải tập phiếu học tập số

x2 + = – x ⇔ x2 + x – = 0

⇔ x=1

¿

x=−2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

S=∫

−2

x2

+1−(3− x)

∫

−2

(x2+x −2)dx=

9

Hoạt động 3 : Củng cố công thức

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b

+Gv cho hs tính câu 1a sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thây rõ

+Gv cho hs nhận xét cho điểm

+Gv gợi ý hs giải tập 1b,c tương tự

Hs trả lời

Hs tìm pt hồnh độ giao điểm

Sau đú ỏp dụng cụng thức tớnh diện tớch :Hoành độ giao điểm nghiệm pt: x2=x+2 ⇔ x=-1 x=2

VËy

S ==

x2− x −2

¿dx

¿ ¿ ¿

∫ −1

4.Củng cố:

-Nhắc lại công thức tính tích phân 5 Hớng dẫn học nhà:

-Làm tập 2,3 sgk tr.121

Tit 54:

1 Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2 Kiểm tra cũ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P) y=x2 y=√x Bi mi:

Hot ng : Chữa tập SGK

+GV gợi ý hs giải câu sgk

+GVvẽ hình minh hoạ bảng phụ để hs thấy rõ

+Gv cho hs nhận xét

+Hs viết pttt taị điểm M(2;5) Pttt:y-5=4(x-2)Û y=4x-3

+Hs áp dụng cong thức tính diện tích hình phẳng cần tìm

Hs lên bảng tính

S=∫

0

[(x2+1)−(4x −3)]dx=¿∫

(x2−4x+4)dx=8

(87)

II Tính thể tích Hoạt động : Thể tích vật thể

- Giáo viên đặt vấn đề SGK thơng báo cơng thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)

- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK

- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

- Thực theo hướng dẫn giáo viên Hoạt động : 2 Thể tích khối chóp khối chóp cụt

- Xét khối nón (khối chóp) đỉnh A diện tích đáy S, đường cao AI = h Tính diện tích S(x) thiết diện khối chóp (khối nón) cắt mp song song với đáy? Tính tích phân - Đối với khối chóp cụt, nón cụt giới hạn mp đáy có hồnh độ AI0 = h0 AI1 = h1 (h0 <

h1) Gọi S0 S1 diện tích mặt đáy

tương ứng Viết cơng thức tính thể tích khối chóp cụt

- Củng cố công thức:

+ Giáo viên phát phiếu học tập số 3: Tính thể tích vật thể nằm mp x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mp vng góc với Ox điểm có hồnh độ x (

x∈[3;5] ) hình chữ nhật có độ dài cạnh 2x, √x2−9

Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày

- Đánh giá làm xác hố kết

S(x)=S.x

2

h2

Do đó, thể tích khối chóp (khối nón) là:

V=∫

0

h S.x2

h2dx= S.h

3

- Hs tiến hành giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

Thể tích khối chóp cụt (nón cụt) là:

V=h

3(S0+√S0.S1+S1)

- Hs giải tập định hướng giáo viên theo nhóm

- Hs tính diện tích thiết diện là:

S(x)=2x.√x2−9

- Do thể tích vật thể là:

V=∫

3

S(x)dx

∫

3

2x.√x2−9 dx= =128

3

- Thực theo yêu cầu giáo viên - Các nhóm nhận xét làm bảng III Thể tích khối trịn xoay

Hoạt động : Thể tích khối tròn xoay

- Giáo viên nhắc lại khái niệm khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối trịn xoay

+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét tốn cho hàm số y = f(x) liên tục không âm

[a ;b] Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay

Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối tròn xoay

- Thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là:

S(x)=π.f2(x)

Suy thể tích khối trịn xoay là:

V=π.∫

a b

f2(x)dx

Hoạt động : Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ

+ Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho

(88)

dễ hình dung - Tiến hành làm việc theo nhóm Hoạt động : Củng cố công thức

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox

a) y=1

3x

3

− x2 , y = 0, x = x = b) y=ex cosx , y = 0, x = π2 , x = π - Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ

+ Đánh giá làm xác hố kết

- Tiến hành làm việc theo nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác

Giải:

V=π∫

0

(13x

3− x2

)2dx π∫

0

(x96− 3x

5

+x4)dx=81π

35

b)

V=π∫

π

2

π

(e2x.cos2x)dx

π 2∫π

2

π

e2x dx+π

2∫π

2

π

e2x cos xdx

¿ .=π

8(3 e

2π −eπ) 4.Củng cố:

-Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học

-Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón

-Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

5.Hìng dÉn häc ë nhµ: Giải lại SGK - Bi lm thờm:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) x=0, x=1, y=0, y=5x4+3x2+3

b) y=x2+1, x+y=3 c) y=x2+2, y=3x d) y=4x − x2, y=0 e) y=lnx , y=0, x=e f) x=y3, y=1, x=8

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y=x2−2x+2 tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung

3 Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox

a) y=cosx , y=0, x=0, x=π

4

b) y=sin2x , y=0, x=0, x=π c) y=xe2x, y

=0, x=0, x=1

(89)

A-Mc tiờu:

1. Về kiến thức:

Nắm cơng thức tính diện tích,thể tích nhờ tích phân

Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển tốn tính diện tích thể tích theo cơng thức tính dạng tích phân

2. Về kỹ năng:

Biết tính diện tích số hình phẳng,thể tích số khối nhờ tích phân 3. Về thái độ:

Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận xác thói quen kiểm ta lại học sinh Biết qui lạ quen,biết nhận xét đánh giá làm bạn

Có tinh thần hợp tác học tập B-Chuẩn bị:

Giáo viên:Giáo án,bảng phụ,phiếu học tập

Học sinh :Sách giáo khoa,kiến thức cơng thức tính tích phân,vở tập chuẩn bị nhà C-Phương pháp:

Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,hoạt động nhóm D-Tiến trình giảng:

1.Ổn định:Kiểm tra sĩ số hs

2.Kiểm tra cũ:kiểm tra đan xen vào tập 3.Bài mi:

HĐ1: Cha tập sgk tr.121

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) đường thẳng x=a,x=b

HS suy nghĩ trả lời

HĐ2:Chữa bt 4 SGK tr.121

+Nêu cơng thức tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y =f(x); y=0;x=a;x=b

quay quanh trục ox

+Gv cho hs giải tập 4a,b

+Gv gợi ý hs giải bài4c tương tự

+Hs trả lời

+Hs vận dụng lên bảng trình bày a PTHĐGĐ

1-x2=0Û x=1Û x=-1

1− x2

¿

1−2x2 ¿ ¿

V=π∫

−1

¿

b

cos2xdx

=¿π∫

0

π

1+cos 2x

2 dx= π2

2 V=

0

HĐ3:Chữa bt5 SGK tr.121

+Gv gợi ý hs xem hình vẽ dẫn dắt hs tính

(90)

+Gv gợi ý hs tìm GTLN V theo a +Gv gợi ý đặt t= cosa

4. Củng cố dặn dò: (5’)

Học sinh cần nắm vững cơng thức tính diện tích thể tích khối trịn xoay học để giải tốn tính diện tích thể tích

5 Híng dÉn häc ë nhµ:

Học sinh nhà xem lại tËp giải giải bi ôÔn tập chơng III trang 126-128 SGK

-Ngày 25 tháng 01 năm 2010

Tiết 56-57: ÔN TẬP CHƯƠNG III A-Mục tiêu:

Hệ thống kiến thức chương dạng chương

Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic

B-Chuẩn bị:Giáo viên: Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi C-Phương pháp:

Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm D-Tiến trình học:

*Tiết 56: Ơn tập ngun hàm phương pháp tính nguyên hàm phần.

1 Ổn định lớp: Kiểm tra cũ:

Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm.( Giáo viên treo bảng phụ hệ thống kiến thức bảng nguyờn hm)

3 Bi mi:

HĐ1: Cha tËp sgk tr 126

Tìm nguyên hàm hàm số( Áp dụng công thức bảng nguyên hàm) +Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm:(Tổ làm câu 1a; Tổ làm câu 1b; Tổ làm câu 1c ; Tổ làm câu 1d : thời gian phút)

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

+Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày a/.f(x)=6x3+11x2+6x-1

⇒F(x)=3

2x

4−11

3 x

3

+3x2− x+c

b f(x)= sin4x( 1+cos 4x

2 )=

1

2.sin 4x+ 4sin 8x ⇒F(x)=−1

8cos 4x −

32cos 8x+C

c.f(x)= 12(

1+x+

1 1− x) ⇒F(x)=1

2(ln1+x−ln1− x)+C= 2ln

1+x

1− x+C

d.f(x)=e3x-3e2x +3ex -1

⇒F(x)=1

3e

3x −3

2e

2x

(91)

+Nêu cơng thức tính diện tích giới hạn đồ thi hàm số y=f(x),y=g(x) đường thng x=a,x=b

HS suy nghĩ trả lời

HĐ2:Chữa bt 4a,b,d,g SGKtr.126

Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải tốn

+Hãy nêu cơng thức ngun hàm phần

+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

+Học sinh nêu ý tưởng:

Sử dụng phương pháp đồng hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức tìm số C

+yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm hệ số A,B

+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số ∫ax1+bdx

+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh

+ ∫u dv=uv−∫vdu

+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác a.+đặt u= 2-x, dv=sinxdx

Ta có:du=-dx, v=-cosx

∫(2− x)sin xdx =(2-x)(-cosx)- ∫cos xdx (x-2)cosx-sinx+C

Ta có: (x+1)2

√x =

x2+2x+1

x1/2 = x3/2+2x1/2+x−1/2

∫(x+1)

2

√x dx = x

5/2

+4

3 x

3/2

+2x1/2+C d.(sinx+cosx)2=1+2sinx.cosx= 2 cos2(x −π

4)

∫

(sinx+cosx)2dx =

∫

2 cos2(x −π

4) dx=1

2tan(x − π

4)+C

g Học sinh lên bảng trình bày lời giải

1

(1+x)(2− x)=

A x+1+

B 2− x

Đồng hệ số tìm A=B= 1/3

1 x+1

¿

∫(1+x)(12− x)dx=1

3∫(¿

+1

2− x)dx=¿=

3(ln1+x−ln2− x)+C= 3ln

1+x

2− x+C

4 Ôn tập củng cố:+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp

5 Híng dÉn häc ë nhµ:

+Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại nhà cho học sinh

*Tiết 57 :Ôn tập tích phân, phương pháp Ồn định lớp:

2 Kiểm tra cũ:

Hãy nêu định nghĩa tính chất tích phân Phương pháp tính tích phân Ứng dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể trịn xoay

* ∫

a b

f(x) dx=[F(x)]a b

=F(b) F(a) Bi tp:

HĐ1: Cha tËp 5a,c SGK TR.127

(92)

Sử dụng phương pháp đổi biến số vào tính tích phân

+Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số

Hớng dẫn hs biến đổi biểu thức dới dấu tích phân

+Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến +Học sinh làm việc tích cực theo nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải 5a/.đặt

t= √1+x⇒t2=1+x ta có: dx= 2tdt Đổi cận:x=0 t=1 x=3 t=2

∫

0

x

√1+xdx=∫0

(t2−1)2 tdt

t ∫

0

2(t2−1)dt=(2

3t

3

−2t)¿02=8

3

d.Ta cã:

sinx+cosx¿2 ¿ ¿sinx+cosx

¿ ¿

√1+sin2x=√¿

2√2 = ∫

0

π

√2sin(x+π

4)dx=¿ x+π

4 sin(¿)dx

¿√2∫ 3π

4

sin(x+π

4)dx−√2∫3π

4

π

¿√2[cos(x+π

4)¿3π

4

π

−cos(x+π

4)0 3

4

]=22

HĐ2:Chữa bt 6a,b SGK TR.127

Hớng dẫn hs biến đổi biểu thức dới dấu tích phân

Hớng dẫn hs biến đổi biểu thức dới dấu tích phânbằng cách mở dấu giá trị tuyệt đối

cos 2x sin2x=cos 2x(1−cos 2x

2 )=

cos 2x

2 −

cos 4x

4 − ¿ ∫ π

cos 2x sin2xdx=¿∫

π

2

(cos 22 x − cos 4x

4 −

1

4)dx=¿( sin 4x

4 −

sin 4x

16 −

1 4x)¿0

π

2=−π

8

b.Ta cã:

2x−2− x=2x−2− x nªu 0≤ x ≤1

¿2− x−2x 1 x 0 Vâỵ

1

2x−2− xdx=∫

−1

(2− x−2x)dx+∫

0

(2x−2− x)dx

ln (2 − x

+2x)¿0−1+

ln2 (2 x

+2 x)10=

ln HĐ2:Chữa bt 7SGK TR.127

+Yêu cầu học sinh nêu phương pháp tính diện tích hình phẳng giới hạn bởỉ

y= f(x), y= g(x), đường thẳng x=a,x=b +Cho học sinh lên bảng làm tập

+Hãy nêu cơng thức tính thể tích vật thể

+Giải phương trình: f(x)=g(x) +Diện tích hình phẳng: S= ∫

a b

(93)

tròn xoay sinh đồ thị (C):

y= f(x) đường thẳng: x=a,x=b, quay quanh trục Ox

+Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng trình bày

+Học sinh trả lời

¿

V=π∫

1

y2dx

¿

+Học sinh lên bảng trình bày giải thích cách làm

4 Ơn tập củng cố:

u cầu học sinh nêu phương pháp giải số dạng tốn tích phân

Nêu lại phương pháp tính diện tích hình phẳng thể tích tích vật thể tròn xoay Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bi cũn li

TiÕt 58: bµi kiĨm tra viÕt tiết chơng iii

A- Mục tiêu: 1- Về kiến thức:

-Kiểm tra phơng pháp tính tích phân ứng dụng 2- Về kĩ năng:

- Kim tra k nng tớnh tích phân, nhìn đợc cách làm phù hợp cho toán cụ thể B- Đề bài:

Đề 1:

Câu 1: Tính nguyên hàm hµm sè sau:

a) f(x) = (x+2)(1-x)(5-x) b) f(x) = (ex+2)3

C©u 2: TÝnh:

a)

x+2¿4dx ¿

∫

0

¿

b) ∫

1

x −2dx

c) ∫

0

π

2

(1− x)sin2 xdx d) ∫0

1

√4− x2

Câu 3:Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng sau: y = x3 ,y = 2- x2, x =

Đề 2:

Câu 1: Tính nguyên hàm hàm số sau:

a) f(x) = (2-x)(3-x)(4 - x) b) f(x) = (1+2ex)3

x+3¿4dx ¿

∫

0

¿

b) ∫

0

x −1dx

c) ∫

0

π

2

(1− x)exdx d) ∫

0

1

√9− x2

(94)

Tit:59,60

Chng IV: SỐ PHỨC

Bài 1: SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

- Học sinh hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun số phức liên hợp

2 Kĩ năng: Học sinh biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ, tính mơđun số phức

II PHƯƠNG PHÁP – PHƯƠNG TIỆN.

- Học sinh ôn tập lại hệ trục tọa độ mặt phẳng tọa độ

- GV sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp để dẫn dắt HS vào vấn đề cần giải III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.

1 Ổn định tổ chức lớp.Kiểm tra sĩ số lớp 2 Bài mới.

Hoạt động 1: đặt vấn đề số i

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Đặt vấn đề

nghiệm phương trình x2+1=0.

Đưa vào khái niệm số i

Nhận xét nghiệm phương trình x2+1=0.

Phương trình x2+1=0 phương trình vơ

nghiệm

Ta đưa vào số i2=-1

Hoạt động 2: Nêu định nghĩa số phức.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Nêu định nghĩa số

phức

Nêu ví dụ gọi học sinh phân biệt phần thực phần ảo Cho học sinh làm hoạt động

Nắm khái niệm số phức

Làm ví dụ

Làm hoạt động

Định nghĩa

Mỗi biểu thức dạng a+bi, a,b∈R, i2=-1 gọi số phức.

Đối với số phức z=a+bi, ta nói a phần thực, b phần ảo z

Tập hợp số phức kí hiệu C Ví dụ: (SGK)

Phần làm hoạt động Hoạt động 3: Nêu khái niệm hai số phức nhau.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Nêu khái niệm hai

số phức Cho học sinh làm ví dụ

Trình bày ý số ảo đơn vị ảo

Cho học sinh làm hoạt động

Hiểu khái niệm hai số phức Làm ví dụ

Hiểu ý

Khái niệm: a+bi=c+di<=>a=c b=d Ví dụ: (SGK)

Chú ý:

 Mỗi số thực ta coi phần ảo 0,

a=a+0i, RC

 Số phức 0+bi số ảo

bi=0+bi, i=0+1i

Số I giọi đơn vị ảo Làm hoạt động

Hoạt động 4: nêu cách biểu diễn hình học số phức.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Nêu cách biểu diễn

hình học số phức mặt phẳng tọa độ

Hiểu cách biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ

(95)

Hướng dẫn học sinh làm ví dụ

Cho học sinh làm ví dụ

Làm hoạt động

b M

a O

y

x

Ví dụ 3(SGK) Làm hoạt động Hoạt động 5: Nêu cách xác định môđun số phức.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Nêu khái niệm

môđun số phức biểu diễn số phức

Làm ví dụ

Hiểu khái niệm mơđun số phức Làm ví dụ

Làm hoạt động

b M

a O

y

x

Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu z

2

z OM hay a bi  OM  a b

Ví dụ 4: (SGK) Làm hoạt động Hoạt động 6: Nêu khái niệm số phức liên hợp.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Cho HS hoạt động

Nêu khái niệm số phức liên hợp

Cho học sinh VD Hướng dẫn HS làm hd6

Làm hd5

Hiểu khái niệm số phức liên hợp

Làm ví dụ Làm hoạt động

Phần làm hoạt động

Khái niệm: Cho số phức z=a+bi Ta gọi a-bi số phức liên hợp z kí hiệu

z a bi  . Ví dụ : (SGK) Phần làm hoạt động 3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm số phc

(96)

Ngày 06 tháng 02 năm 2010

Tiết:61,62

Bài 2: CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

- Học sinh tự xây dựng quy tắc cộng, trừ nhân hai số phức - Học sinh biết thực phép tính cộng, trừ, nhân số phức Kĩ năng: biết thực phép cộng, trừ, nhân số phức

- Kiến thức liên quan tới trước: số phức

- Kiến thức liên quan tới sau: phép chia số phức

- Phương pháp: Hướng dẫn học sinh cách xây dựng phép công, trừ phép nhân số phức, làm ví dụ minh họa

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. Tiết thứ: 61

1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động 1: kiểm tra cũ.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy nêu định nghĩa số

phức

trình bày cơng thức môđun số phức

Hoạt động 2: Xây dựng khái niệm phép cộng phép trừ số phức

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Hướng dẫn HS làm

hoạt động

Cho học sinh làm VD1

Nêu công thức tổng quát phép cộng trừ số phức

Làm hoạt động Làm ví dụ

Hiểu công thức tổng quát số phức

Phần làm hoạt động Ví dụ 1(SGK)

Tổng quát:

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Hoạt động 3: Xây dưng khái niệm phép nhân số phức.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Hướng dẫn học sinh

làm hoạt động

Hướng dẫn thực phép nhân hai số phức trường hợp tổng quát

Làm hoạt động (SGK)

Xây dựng cơng thức tính tích hai số phức

Phần làm hoạt động Ví dụ 2:

(3+2i)(5+3i)=9-21i (5-2i)(6+3i)=36+3i

Cho hai số phức a+bi; c+di tính: (a+bi)( c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

Chú ý:

(97)

Hướng dẫn học sinh

làm hoạt động Làm hoạt động

Phần làm hoạt động 3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức 4 Bài tập nhà.

- Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 135, 136

Tiết thứ: 62

1.Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp 2 Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Trình bày công thức

tổng quát phép cộng phép trừ số phức

Trình bày cơng thức tổng quát phép nhân số phức

Hoạt động 2: làm tập số 1,2 trang (135-136SGK)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Dựa vào cơng thức

tính tổng hiệu số phức làm tập số 1,2

(gọi HS lên bảng thực hiện)

Làm tập số 1,2 Bài 1(135) a) 5-i b) -3-10i c) -1+10i d) -3+i Bài (136)

a) 3+2i; 3-2i b) 1+4i; 1-8i c) -2i; 12i d) 19-2i; 11+2i

Hoạt động 3: Làm tập số (SGK)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Dựa vào cơng thức

tích hai số phức làm tập

(hướng dẫn HS gọi HS lên bảng)

Hiểu hướng dẫn giáo viên lên bảng thực

Bài 3(136) a) -13i b) -10-4i c) 20+15i d) 20-8i

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Cho học sinh tính

i3,i4,i5 Hướng dẫn

công thức tổng quát

.làm theo hướng dẫn giáo viên

Bài 4(136) i3=-i, i4=1, i5=i

nếu n=4q+r in=ir

(98)

hằng đẳng thức áp dụng vào làm

của giáo viên a) -5+12i b) -46+9i 3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm phép cộng, trừ nhân số phức 5 Bài tập nhà đọc trước phép chia hai số phc

Tiết 63,64

Bài 3: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I MỤC TIÊU

- Học sinh biết thực phép chia hai số phức

- Học sinh biết thực phép toán biểu thức chứa số phức

2 Kĩ năng: biết thực phép toán số phức vào việc tính biểu thức số phức

- Kiến thức liên quan tới trước: số phức liên hợp tổng số phức - Kiến thức liên quan tới sau: phương trình bậc hai với hệ số thực

- Phương pháp: hướng dẫn hs cách xây dựng công thức phép chia hai số phức nêu ví dụ minh học

1 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp 2 Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Nêu công thức tính

tổng hai số phức Trình bày cơng thức số phức liên hợp

Hoạt động 2: Nêu khái niệm tổng tích hai số phức liên hợp

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Hướng dẫn học

sinh thực hoạt động

Từ khái quát lên thành khái niệm

Làm hoạt động Hiểu phát biểu khái niệm tổng tích hai số phức liên hợp

Phần làm hoạt động

 Tổng số phức với số phức

liên hợp hai lần phần thực số phức

 Tích số phức với số phức

liên hợp bình phương mơđun số phức

Hoạt động 3: xây dưng công thức phép chia hai số phức.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Đặt vấn đề phép

chia hai số phức Làm ví dụ

Hướng dẫn học sinh xây dựng công thức

Hiểu cách đặt vấn đề Làm ví dụ

Xây dựng công thức tổng quát thương

Tìm số phức z cho c+di=(a+bi)z

c di z

a bi



 

(99)

thương hai số phức

Kết luận công thức tổng quát

Cho học sinh làm vd2 Hướng dẫn hs làm hd2

của hai số phức

Làm ví dụ Làm hoạt động

 

       

2 2

a bi z c di

a bi a bi z a bi c di

ac bd ad bc

z i

a b a b

  

     

 

  

 

Chú ý: để tính thương

a bi c di



 ta nhân tử mẫu với biểu thức liên hợp c-di

Ví dụ 2(SGK) Làm hoạt động 3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố khái niệm tổng tích số phức liên hợp công thức tổng quát phép chia hai số phức

4 Bài tập nhà.

- Làm tập 1, 2, 3, SGK trang 138

Tiết thứ: 64 Ổn định tổ chức lớp Kiểm tra sĩ số lớp

2 Bài mới.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Nêu cơng thức tính

tổng tích số phức liên hợp

Trình bày cơng thức thương hai số phức

Hoạt động 2: làm tập số 1,2(SGK)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Hướng dẫn hs sử

dụng công thức phép chia hai số phức giọi hai học sinh lên bảng làm

Hướng dẫn học sinh cách nhân với số phức liên hợp gọi hs lên bảng làm

Hiểu hướng dẫn giáo viên làm tập

Biết cách nhân tử mẫu với số phức liên hợp làm

Bài 1(138)

a)

4

13 13 i

b)

2 2

7 i

 



c)

15 10 13 13i   d) -2-5i

Bài 2(138)

a)

1 5 i

b)

2

11 11 i c) –i

d)

5

28 28i

(100)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Hướng dẫn học sinh

thực phép toán nhân chia số phức để rút gọn biểu thức

Thực phép toán số thực tìm z

Hiểu hướng dẫn làm tập

Bài 3(138)

a) -28+4i b)

32 16 5 i   c) 32+13i d)

219 153 45  45 i

Bài 4(138)

a) z=1 b) z=

8 5 i c) z=15-5i 3 Củng cố kiến thức.

- củng cố khái niệm phép chia số phức phép toán với số phức 4 Bài tập nhà.

- đọc trước phương trình bậc hai với hệ số thực

Tit:65,66

Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

I MỤC TIÊU

- Học sinh biết tìm bậc hai số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

2 Kĩ năng: Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt số ∆

- Kiến thức liên quan tới trước: Các phép toán số phức cách giải phương trình bậc hai - Phương pháp: hướng dẫn hs cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Nêu phép tốn

và cơng thức tổng quát phép toán với số thực

(101)

trình bậc hai

Hoạt động 2: Nêu khái niệm bậc hai số thực âm

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Gọi học sinh làm

hoạt động

Hướng dẫn hs xây dựng cơng thức tính

3  .

Cho hs làm ví dụ nêu cơng thức tổng qt

Làm hd

Viết biểu thức 3. Nêu công thức tổng quát bậc hai số âm

Làm hoạt động Ta có i2=-1 ta có

3

 i 3 (i 3)2=-3

Ví dụ : tìm bậc hai : -5 ;-7 ;-9…

Tổng quát : cho a<0, a i a

Hoạt động 3: xây dưng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thưc.

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Cho học sinh nêu

cách giải phương trình bậc hai

Giợi ý: ∆<0 ta xác định công thức nghiệm nào?

Cho học sinh làm ví dụ

Trình bày ý (SGK)

Trình bày cách giải phương trình bậc hai

Làm ví dụ (SGK) Hiểu ý

Cho phương trình bậc ax2+bx+c=0 (a≠0)

có ∆=b2-4ac

- kh ∆>0 phương trình có nghiệm:

1,2

2

b x

a

   

- ∆=0 phương trình có nghiệm kép:

1,2

b x

a



- Khi ∆<0 phương trình có hai nghiệm:

1,2

2

b i x

a

   

Ví dụ: SGK

Chú ý:

Mọi phương trình:

1

0

n n

a x a x  a x a



    

Đều có nghiệm 3 Củng cố kiến thức.

- Củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp biệt thức ∆ 4 Bài tập nhà.

- Làm tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 140

Tiết thứ: 66

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Nêu công thức tổng

quát bậc hai số thực âm

(102)

trình bậc hai với hệ số thực

Hoạt động 2: làm tập số 1(SGK)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Dựa vào bậc hai

của số âm, làm tập

Học sinh lên bảng làm

Bài 1(140) a) i b) 2 3i c) 2 5i d) 11i

Hoạt động 3: Làm tập số 2, 3(sgk)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy

Dựa vào cách giải phương trình bậc hai giải phương trình(giọi hs lên bảng làm bài)

Đặt z2=t, giải phương

trình bậc hai

Học sinh nắm cách giải phương trình trùng phương giải

Bài 2(140)

a) 1,2

1

3

i

z  

b) 1,2

3 47

14

i

z  

c) 1,2

7 171

10

i

z  

Bài 3(140)

a) z1,2  2,z3,4i

b) z1,2 i 2,z3,4 i

Hoạt động 4: Làm tập số 4, 5(sgk)

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung dạy Dựa vào cách giải

phương trình bậc hai giải phương trình

Thực việc lấy tổng tích hai nghiệm?

Từ cơng thức phương trình có hai nghiệm z z, xây

dựng phương trình bậc hai

Học sinh nắm cách giải giải

Bài 4(140)

Phương trình có nghiệm:

1 ;

2

b i b i

z z

a a

     

 

Ta có:

1 ;

b c

z z z z

a a

  

Bài 5(140)

Theo công thức nghiệm ptb2: x z x z     0 x2 z z x zz   0 Nếu z=a+bi

Vậy phương trình bậc hai :

2 2 2 0

x  ax a b 

3 Củng cố kiến thức.

- củng cố cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực 4 Bài tập nhà.

(103)

Tit:67

ÔN TẬP CHƯƠNG IV I/ Yêu cầu:

1/ Kiến thức: - Nắm định nghĩa biểu diễn hình học số phức, phần thực, phần ảo, môđun số phức, số phức liên hợp

- Nắm vững phép toán: Cộng , trừ, nhân, chia số phức dạng đại số dạng lượng giác, Acgumen số phức – Tính chất phép cộng, nhân số phức

- Nắm vững cách khai bậc hai số phức, giải phương trình bậc hai với số phức 2/ Kỹ năng: - Tính tốn thành thạo phép toán

- Biểu diễn số phức lên mặt phẳng tọa độ - Giải phương trình bậc II với số phức

- Tìm acgumen số phức, viết số phức dạng lượng giác, thực phép tính nhân, chia số phức dạng lượng giác

3/ Tư duy, thái độ: - Rèn luyện tính tích cực học tập, có thái độ hợp tác, tính tốn cẩn thận, xác - Biết qui lạ quen, biết tổng hợp kiến thức, vận dụng linh hoạt vào việc giải tập II/ Chuẩn bị:

1/ Giáo viên: Bài soạn - Phiếu học tập

2/ Học sinh: Ơn tập lí thuyết làm tập ôn chương

III/ Phương pháp giảng dạy: Nêu vấn đề - Gợi ý giải vấn đề IV/ Tiến trình dạy học:

1/ Ổn định: (1’ ).

2/ Kiểm Tra: Kết hợp giải tập 3/ Ôn tập :

TIẾT 73:

TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Định nghĩa số phức – Các phép toán số phức

10’



Nêu đ nghĩa số phức ?



Yêu cầu HS nêu qui tắc: Cộng , trừ, nhân , chia số phức?



Vận dụng vào BT 37/208 sgk 



Dạng Z= a + bi , a phần thực, b phần ảo



Trả lời



Lên bảng trình bày lời giải



Lời giải học sinh chỉnh sửa

Hoạt động 2: Biểu diễn hình học số phức Z = a + bi.

10’



Giảng: Mỗi số phức Z = a + bi

(104)

trên mặt phảng tọa độ



Nêu toán 6/ 145 (Sgk) Yêu cầu lên bảng xác định ?

câu a, b, c, d 1/ Số phức Z có phần thực a = 1: Là đường thẳng qua hoành độ song song với Oy

2/ Số phức Z có phần ảo b = -2: Là đường thẳng qua tung độ -2 song song với Ox

3/ Số phức Z có phần thực a [−1,2] ,phần ảo b

[0,1] : Là hình chữ nhật

3/ Z≤2 : Là hình trịn có R =

TIẾT 74: Hoạt động 3: phép toán số phức.

15’



Phép cộng, nhân số phức có tính chất ?



Yêu cầu HS giải tập 6b, 8b *Gợi ý: Z = a + bi =0 

¿

a=0

b=0

¿{

¿



Trả lời



- Cộng: Giao hoán, kết hợp …

- Nhân: Giao hoán, kết hợp, phân phối



Lên bảng thực

III/ Các phép toán :

Cho hai số phức: Z1 = a1 + b1i

Z2 = a2 + b2i

*Cộng:

Z1+Z2= a1+ a2+(b1+b2)i

* Trừ:

Z1-Z2= a1- a2+(b1-b2)i

* Nhân:

Z1Z2= a1a2- b1b2 +

(a1b2+a2b1)i

* Chia : Z1 Z2

=Z1Z2 Z2Z2

; Z2≠0 6b)Tìm x, y thỏa : 2x + y – = (x+2y – 5)i

⇔ 2x+y −1=0

x+2y −5=0

⇔

¿x=−1

y=3

¿{

8b) Tính :

(4-3i)+ 12+i +i

= 4- 3i + (1+i)(2−i) (2+i)(2−i) = – 3i +

3+i

5 = 23

5 − 14

5 i

Hoạt động 4: Căn bậc hai số phức – Phương trình bậc hai



Nêu cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0: a, b, c C

và a ?



Yêu cầu HS giải tập 10a,b



Nêu bước giải – ghi bảng



Thực

ax2 + bx + c = 0: a, b, c

C a

* Lập Δ = b2 – 4ac

(105)

Δ=0; x1=x2=− b

2a Δ≠0; x1,2=−b ± δ

2a

Trong δ bậc hai ∆

10a) 3Z2 +7Z+8 = 0

Lập Δ = b2 – 4ac = - 47

Z1,2 = −7±i√47

6

10b) Z4 - = 0.

 Z2

=√8

¿

Z2

=−√8

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿



Z1,2=±√48

¿

Z3,4=± i√48

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

4/Củng cố: - Nhắc lại hệ thống kiến thức : ĐN số phức, số phức liên hợp- Giải phương trình bậc hai với hệ số thực

- HS thực phiếu học tập

5/ Dặn dò: - Nắm vững lý thuyết chương

- Giải tập lại chương - Xem lại tập giải -Chuẩn bị tiết sau kiểm tra tiết chương

V/ Phụ lục:

1) Phiếu học tập số 1:

Câu 1: Số phức Z = a + bi thỏa điều kiện để có điểm biểu diễn M phần gạch chéo hình a, b, c

Câu 2: Giải phương trình : Z4 – Z2 – = 0.

(106)

Định dạng
Số trang	105
Dung lượng	1,58 MB