Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11

a CMR: MN // ABCD b Xác định giao tuyến của MNB vµ ABCD ; c Xác định giao điểm của MN vµ SBD ; d Xác định thiết diện tạo thµnh khi c¾t h×nh chãp bëi b cot g... Hãy tìm giá trị lớn nhất đ[r]

Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 đề thi học kỳ I lớp 11 cách giải và đáp số Bµi1: a) §Æt: cosx - sinx = t t   cosx - sinx = 1/3   cos x     cos  4   x       2k    kZ   x      2k  b) (sinx + cosx)(2cosx + 1) =  x  3  2k   2  2k k  Z  x    2  2k x     x  5  k  Bµi2:  kZ  k  y    Bµi3: 2k  x    2k k  Z Bµi4: KỳI - 11A: 93 - 94 (90' - đề số 1) Bài1: Giải phương trình sau: a) 3cosx - 3sinx - 2sin2x = b) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = Bài2: Giải hệ phương trình:  cos x cos y     x  y  3π  Bài3: Giải bất phương trình: sinx + sin3x < 4sin2x Bài4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; E, F, G là trung ®iÓm cña AA’, BB’, CC’ CMR a) (EFG) // (ABCD) b) Xác định giao tuyến mặt ph¼ng (ABD) vµ (C’D’D) c) T×m giao ®iÓm cña A’C vµ (C’DB) d) O, O’ là giao điểm hai đường chéo đáy ABCD và A'B'C'D' CMR: AO’ vµ C’O chia A’C thµnh ba ®o¹n b»ng d) dùa vµo t/c ®­êng trung b×nh Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 cách giải và đáp số Bµi1:a) ; x    2k  x  2k  3 5  x    2k ; x   2k  4   b)  x    2k ; x   2k k   Z  x  2  2k    y    2k Bµi2:   x  2k   y  5  2k  cách giải và đáp số Bµi2:  cosx(sin2x + cos2x + 3) =   k bài3: đánh giá:cos3x+asin3x  x x  a2 cos x   bµi4: cách giải và đáp số Bµi1: a) A = 2sin2a Bµi2: a) x = /2 + 2k kZ  x   /  k b)  kZ x   /  k   bµi3: KỳI - 11A: 93 - 94 (90' - đề số 2) Bài1: Giải phương trình sau: a) 4sinx + 4cosx sinxcosx = b) 2tgxcosx + = 2cosx + tgx Bài2: Giải hệ phương trình:  sin x  sin y    x  y  5π  Bµi3: gièng KúI - 11A (93 - 94) Bµi4: gièng KúI - 11A (93 - 94) KúI - 11A: 97 - 98 ThÇy Huy (90') Bµi1: CMR gãc A, B, C cña mét tam giác thoả mãn đẳng thøc: sin2A + sin2B + sin2C = = 4sinAsinBsinC Bài2: Giải phương trình sau: cos3x + sin3x = sinx - cosx bµi3: CMR: víi x ta cã: cos x  a sin x  1   a  cos x  bµi4: G träng t©m tø diÖn ABCD; A’ = AG  (BCD) a) CM A’ lµ träng t©m BCD b) VÏ thiÕt diÖn qua A' vµ // víi AB vµ CD råi cho biÕt h×nh d¹ng thiÕt diÖn KúI - 11A: 98 - 99 C« Hång (90') Bµi1: a) Rót gän biÓu thøc: A= sin a  sin a  sin a  cos a  cos a b) CM: cos x  sin x  Lop11.com  cos x Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 sin A  cos B  sin A  cos B sin C sin C  sin( B  C )  sin B sin C  sin( B  C )   B  C  ABC bµi4: cách giải và đáp số Bµi1: d: Ax + By + C = lµ tt  C = a 2A + b 2B  x  y  41    x  y  41    x  y  41   x  y  41  Bµi2: a) (x; y) = {(0;2); (2;0); (0;-2); (2;0)} b) a = Bµi3: cos A cos B cos C  Bài2: Giải phương trình sau: a) cos2x - 5sinx - = b) cotg2x (1 - cos2x) = sin2x c) sin4x + cos4x = - cos6x bµi3: Cho ABC tho¶ m·n hÖ thøc : sin A  cos B ABC lµ  g×? sin C bài4: Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2 là trọng tâm ABD vµ BCD; I lµ trung ®iÓm cña BC a) CM: G1G2 // (ABC) vµ (ACD) b) MÆt ph¼ng () ®i qua G1, G2 vµ // BC T×m thiÕt diÖn cña () vµ tø diÖn ABCD ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? T¹i sao? c) G lµ träng t©m tø diÖn ABCD; K trung ®iÓm cña G1G2 CM: G, I, K th¼ng hµng KỳI - 11A1 90' - Thầy hợp - đề Bài1: Lập phương trình tuyếp tuyÕn chung cña hai elÝp:  x2 y2 1    25 16  2 x  y 1  16 25  x  y  2(a  1) Bµi2: Cho hpt:  ( x  y )  a) Gi¶i hÖ pt a = b) Tìm a để hệ có đúng hai nghiÖm Bµi3: CM: ABC tho¶ m·n hÖ thøc: cos A cos B cos C  Thì ABC Bµi4: Cho h.hép ABCD.A1B1C1D1 ; Gọi M, N, O là trung ®iÓm cña A1B1, CC1 vµ t©m ABCD a) Xác định giao điểm S1 MN vµ (ABCD) Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 b) Dùng thiÕt diÖn cña h×nh hép cos( A  B)  cos( A  B)cos C  c¾t bëi mÆt ph¼ng (MNO) c) Gäi I = B1C1  (MNO)   cos C  cos C cos( A  B )   TÝnh tû sè: IB1/IC1    cos( A  B )  cos C     sin ( A  B )   A BC Bµi4: cách giải và đáp số Bµi1: a2 = 40; b2 = 10 Bµi2: a = KỳI - 11A1 90' - Thầy hợp - đề Bµi1: Cho (E) : x2 a2  y2 b2  NhËn c¸c ®­êng th¼ng : 3x - 2y - 20 = ; A B C x + 6y - 20 = lµm c¸c tiÕp tuyÕn;  sin sin sin  2 Xác định: a2; b2 (Biến đổi bài3 KỳI - 11A1- đề 1) Bài2: Tìm a để hệ phương trình :  x  ay  (a  1)  cã nghiÖm vµ  2  x  ax y  xy  nghiệm nó thoả mãn phương trình : x + y = Bµi3: CM: ABC tho¶ m·n hÖ Bµi3: cos A  cos B  cos C  thøc: cos A  cos B  cos C  Thì ABC Bµi4: Trªn c¸c c¹nh AA1, CC1 cña h×nh hép ABCDA1B1C1D1 lÇn lượt lấy các điểm M, N cho: MA1 = 2MA; NC = 2NC1 () lµ mÆt ph¼ng qua MN vµ // BD a) Xác định giao tuyến () và mÆt ph¼ng (A1B1C1D1) b) Dùng thiÕt diÖn cña h×nh hép Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 c¾t bëi mÆt ph¼ng () TÝnh tû sè: EB / EB1 (E = BB1  () ) cách giải và đáp số KúI - 11A (120') Bµi1: S = Bµi1: TÝnh: S = tg90 - tg630 + tg810 - tg270 Bµi2: (¸p dông ®k  nghiÖm cña phương trình lượng giác)  -2  y Bài2: Tìm giá trị lớn và nhỏ sin x  cos x  1 nhÊt cña hs: y = x x sin x  cos x  Bµi3: (2 + sinx = 2(1 + sin cos ) 2 Bài3: Giải phương trình : ) x x sin  cos x = /2 + 2k k  Z 2  cos x Bµi4: (Rót y theo x tõ pt råi thÕ )  sin x Bài4: Giải hệ phương trình :  x   /  k  x  5 / 12  k tgy  tgx   tgxtgy   Bµi5:  cos x  cos y  1  cos A  cos B  sin B  sin A Bµi5: CMR: ABC tho¶ m·n ®k: 2 C a2sin2B + b2sin2A = c2cotg Th× C  sin C cot g ABC c©n Bµi6: CMR ABC tho¶ m·n: 1  sin B  sin A  sin 2C  VP sin B  sin C  sin A 2  2C tgB  tgC  2tgA  cos( A  B)  cos C  cos Thì ABC  cos( A  B)   A  B Bµi7: Cho h×nh l¨ng chô ABC.A’B’C’; I, K, G là cos B  C  sin A (1) träng t©m cña ABC, A’B’C’, ACC’ Bµi6:   2  a) Nêu vị trí tương đối mặt 2 cos B cos C  cos A (2) ph¼ng (IKG) vµ (BB’C’C) A 1 b) CM mÆt ph¼ng(ABC) ; (1)  sin  ;  cosA  2 (A’BC) vµ (AB’C) cïng ®i qua mét 1 ®iÓm (2)  cosA = cosB  C   2 Bµi8: Cho ®­êng trßn t©m O vµ điểm B, C cố định trên đường tròn Gọi A là điểm di động trên đường trßn H lµ trùc t©m ABC a) I lµ trung ®iÓm cña BC; IO = a; CM: OM  R OH 2a  R b) Suy tËp hîp ®iÓm M Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 cách giải và đáp số Bµi1: a) A = 2cosx.cosy B = tg4a  cos x b) =  x  k Bµi2: a)   x   /  k b) Nhãm sinx råi chia cho cos x để đưa phương trình bậc ba tgx phương trình có nghiÖm:  x  k tgx = /  kZ  x   /  k Bµi3: ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A Bµi4: KúI - 11A (90') Bµi1: a) Rót gän: A = (tgx + tgy)cotg(x + y) + + (tgx - tgy)cotg(x - y) sin a  sin 3a  sin 5a  sin a B= cos a  cos 3a  cos 5a  cos a b) H¹ bËc: cos6x + sin6x Bài2: Giải các phương trình: a) sin2x = tg2x(1 + cos2x) b) 4sin2x - tgx + 3tg2x Bµi3: Cho ABC tho¶ m·n hÖ thøc: b c a   cos B cos C sin B sin C ABC lµ tam gi¸c g×? Bµi4: Cho tø diÖn ABCD;M,N,P thuéc AB, AC, AD AM AN AP    G, K AB AC AD cách giải và đáp số Bµi1: M = 3/2  x   /  2k Bµi2:  x   /  2k k  Z   x    2k  x    2(k  l )    y     2(k  l )  Bµi4:  11  x   2k  l      y   2(k  l )  lµ träng t©m cña BCD; MNP; E, F là trung điểm AB, CD a) CM: A, K, G th¼ng hµng b) CM: BF // (MNP) c) K lµ trung ®iÓm cña EF KúI - 11A (120') Bµi1: CMR biÓu thøc sau cã gi¸ cos a  sin a  trị xác định: M = cos a  sin a  Bài2: Giải các phương trình:  sin x  cos x   sin x cos x    1 Bµi3: CM ABC tho¶ m·n ®k sau a  b  c  ab là tam giác đều:  4 sin A sin B  k,l  Z  x y tg  Bµi4: Gi¶i hpt:  cos x  cos y   Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 Bµi6: Bµi5: Cho ®­êng th¼ng AB cè định và điểm M di động trên đoạn đó Trên nửa mặt phẳng có bê lµ ®­êng th¼ng AB ta dùng  AMD; BME; C = AD  BE cách giải và đáp số Bµi1: a) cotga b) Sö dông c«ng thøc céng Bµi2: 1/ a) x =  + = m  b)  m  1  + 2k cos  x    2k  2/  hoÆc   y   2k   x    2k    y    2k  bµi3: a) T×m tËp hîp trung ®iÓm I cña DE b) Xác định phép biến hình biến DM thµnh ME c) CMR: t©m ®­êng trßn ngo¹i tiếp EDM cố định Bài6: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’; M, N, I là trung ®iÓm cña AD, DD’, DC; E lµ t©m mÆt AA’B’B a) CM: BC’ // (MNE) b) Dùng thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt phẳng (MNE) với hình lập phương c) T×m giao ®iÓm BD’ víi mÆt ph¼ng thiÕt diÖn KúI - 11B: 97 - 98 C« Hång (90') Bµi1: a) Rót gän:  sin 2a  cos 2a  sin 2a  cos 2a b) CM: sin( a  b)  tga  tgb cos(a  b)  cos(a  b) Bài2: 1/ Cho phương trình: msinx - (m + 1)cosx = m + a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình trên cã nghiÖm 2π  x  y   2/ Gi¶i hpt :  cos x  cos y   bµi3: Cho h×nh chãp SABC G lµ träng t©m ABC M, N, P, Q, R, H là trung điểm SA, SC, CB, BA, QN, AG Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 cách giải và đáp số  x    k  24 Bµi2: a)  kZ   x    k  24  x   /  2k  y   / 12  2k  b)  kZ  x   / 12  2k   y   /  2k bµi3: cách giải và đáp số Bµi1: a) M =   b) N = 2cos   a) CM: S, R, G th¼ng hµng vµ SG = 2MH = 4RG b) G1 lµ träng t©m cña SBC C/M: GG1 // (SAB) vµ (SAC) c) MÆt ph¼ng () qua G vµ G1 // víi BC T×m thiÕt diÖn cña mÆt ph¼ng () vµ chãp ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? T¹i sao? KúI - 11B (90') Bµi1: a)CM: sin a  cos a  cos a a  cos 2(1  cos a ) b) (tga + tgb).cotg(a + b) + (tga tgb).cotg(a + b) = Bài2: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) sin2x - cos x  1  sin x  sin y  b)  x  y    bµi3: a) Cho h×nh thang ABCD (AB // CD) Xác định phép vị V tù biÕn CD thµnh AB Qua phÐp vÞ tù V vÏ ¶nh cña CB b) Cho tø diÖn ABCD; G lµ träng t©m ABC E, F, M, N, K, P là trung ®iÓm cña AB, AD, BC, CD, FM, AG H·y CM:  D, K, G th¼ng hµng vµ DG = 2FP = KG  K lµ trung ®iÓm cña EN KúI - 11C(97 - 98) H.B×nh (60') Bµi1: a) TÝnh: M = 2sin + 2cos2 - 10sin3 - 4cos4 víi = π b)  x   Rót gän: N= Lop11.com   cos Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11  x   /  2k Bµi2: a)  x   /  2k   x  5 /  2k Bài2: Giải phương trình : a) cos2x - sinx = b) cos2x + 3sinx - = bµi3: O lµ t©m h×nh vu«ng ABCD; cã c¹nh b»ng a a) Dùng ¶nh ABC qua phÐp  x   /  2k b)  x   /  2k   x  5 /  2k bµi3: vÞ tù t©m O tû sè - b) H1, H2 là trọng tâm cña OAB, OCD H·y chØ phép đối xứng tâm, đối xứng trục, quay, đồng dạng biến H1 thành H2 cách giải và đáp số Bµi1: a) A = b) B = sin2  x   /  2k Bµi2: a)  m = 1:   x  7 /  2k  m = 2: sinx = b) m = 1 1 = sin KúI - 11C: 98 - 99 60' Bµi1: Rót gän: tg18  tg 27 a) A  - tg18 0.tg 27 cos4 b) B   π 4cos   cos  α  4  4  Bài2: Cho phương trình: (m - 1)sin2x - 2msinx - = a) Gi¶i pt m = 1, m = b) Tìm m để phương trình có nghiÖm cho cosx = bµi3: ABC cã chu vi = 2p a) Xác định ảnh ABC qua 1 cách giải và đáp số Bµi1: sin a  sin 3a  sin 5a  sin a cos a  cos 3a  cos 5a  cos a phÐp vÞ tù VA (Gäi lµ A’B’C’) b) TÝnh chu vi cña A’B’C’ X¸c định phép vị tự biến BC  B ' C' KúI - 11: 99 - 2000 90' Bµi1: Rót gän: sin a  sin 3a  sin 5a  sin a = cos a  cos 3a  cos 5a  cos a Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 tg4a Chứng minh đẳng thức:  x    2k sin a sin a  cos a    Bµi2: a) kZ sin a  cos a tg a    x    k  sin a  cos a b) 2k  x    2k k  Z Bµi2: Cho: f(x) = sinx + 2 y2 = 1.sinx + - sin x  cosx.sinx a) Giải phương trình: f(x) = sin2x b) Tìm tập xác định hàm Bµi3: sè: y = f (x) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hs: y = sinx +  sin x Bµi3: Cho h×nh chãp S.ABCD cã đáy là hình vuông cạnh a, các c¹nh bªn b»ng b»ng a 1) CM ch©n ®­êng cao cña h×nh chãp lµ giao ®iÓm O cña AC vµ BD 2) CM: SAC vµ SBD vu«ng 3) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC, kÎ OH  SI (H  SI) CM: OH  (SBC) TÝnh OH theo a 4) MÆt ph¼ng () qua OH vµ // BC a) T×m thiÕt diÖn cña () vµ h×nh chãp S.ABCD b) ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? T¹i sao? cách giải và đáp số KúI - 11: 2000 - 2001 120' Bài1: Giải các phương trình:  x  k Bµi1: 1)  kZ 1) tg2x + tgx =  x   /  k 2) 4sin2x - =  x   /  k 2)  kZ Bµi2: Cho biÓu thøc: P = sin4x +  x  2 /  k cos4x Bµi2: b) x = /4 + k/2 k  Z 1  cos 2 x a) CMR: P(x) = P(x) = 1/2 b) Tìm x để P(x) đạt giá trị nhỏ Bµi4: nhất? Hãy tìm giá trị nhỏ đó Bµi3: Cho ABC cã c¸c gãc A, B, C Chøng minh r»ng:    Lop11.com  Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 cách giải và đáp số Bµi1: a) cos180 = sin360 = 5 10  8 A  b)   A  1/  x    k  Bµi2: a)  kZ   x    2k  b)  a  c) y  ; y max  Bµi4: a) sin(A + B) = sinC b) NÕu cos2A + cos2B + cos2C = th× ABC vu«ng Bài4: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD lµ h×nh b×nh hµnh 1) CMR: AB // (SCD); BC // (SAD) 2) Xác định giao tuyến (SAC) vµ (SBD); Gäi I lµ trung điểm SD, xác định giao điểm H BI với (SAC) Từ đó chứng minh r»ng H lµ träng t©m cña SBD 3) Xác định giao tuyến a (SAB) vµ (SCD), giao tuyÕn b cña (SBC) vµ (SAD) 4) §Ó hai giao tuyÕn a vµ b vuông góc với thì đáy ABCD ph¶i lµ h×nh g×? KúI - 11: 2000 - 2001 120' 1 Bµi1: a) Cho biÕt sin180 = TÝnh cos180, sin360 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:  tg A= , biÕt cos =  tg Bµi2: a) Gi¶i pt: + cosx + cos2x =0 b) Tìm điều kiện a để pt sau cã nghiÖm: 2a.sinx - 3a + = c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè: y = cos2x + 2sinx+2 Bµi3: Cho A, B, C lµ ba gãc cña mét tam gi¸c Chøng minh r»ng: A B C a ) cos  sin 2 Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 A B C  cot g  cot g  2 A B C  cot g cot g cot g 2 Bµi4: Cho h×nh chãp S.ABCD cã đáy là hình bình hành ABCD Gọi M vµ N lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c đoạn thẳng tương ứng AB và SC a) Xác định các giao điểm I và K cña mp(SBD) víi c¸c ®­êng thẳng tương ứng AN và MN b) Gäi M' lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AI, CMR: MM' // (SBD) IA KM , c) TÝnh c¸c tû sè: IN KN KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề ch½n Bài1: Giải các phương trình sau: a) 2sin2x - = b) cos2x + sinx.cosx + 3sin2x =1 Bµi2: Cho: T(x) = (sin4x - cos4x)2 a) CMR: T(x) = cos22x ; b) Tìm x để T(x) đạt giá trị lớn Hãy tìm giá trị lớn đó Bµi3: Cho ABC cã c¸c gãc lµ A , B , C và các cạnh tương ứng là a , b,c CMR: a.sin(B - C) + b.sin(C - A) + c.sin(A - B) = Bµi4: Cho h×nh chãp S.ABCD cã đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N là trung điểm SA vµ SC a) CMR: MN // (ABCD) b) Xác định giao tuyến (MNB) vµ (ABCD) ; c) Xác định giao điểm MN vµ (SBD) ; d) Xác định thiết diện tạo thµnh c¾t h×nh chãp bëi b) cot g c) IA KM  2;  IN KN cách giải và đáp số Bµi1: a) x =  b) x =  Bµi2: x = Bµi4: k   k kZ  k k  Z T(x)Max = Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 cách giải và đáp số Bµi1: a) x =  /  2k k  Z  x    2k  18 b)  kZ   k x    18 Bµi4: cách giải và đáp số  x    k  Bµi1: a)  kZ  x   k   x  5  2k  12 b)  kZ 13  x   2k  12 Bµi2: A(x) = Bµi3: Bµi4: mp(MNB) KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề lẻ Bài1: Giải các phương trình sau: a) 3sin2x + 2sinx - = b) sin3x - cos3x = -1 Bµi2: Cho: T(x) = sin6x + cos6x a) CMR: T(x) =  4 cos22x ; b) Tìm x để T(x) đạt giá trị lớn Hãy tìm giá trị lớn đó Bµi3: Cho ABC cã c¸c gãc lµ A , B , C và các cạnh tương ứng là a , b,c CM: a.cosA + b.cosB = c.cos(A B) Bµi4: Cho h×nh hép ABCD.A’B’C’D’ Gọi M,N lµ trung ®iÓm cña A’B’ vµ B’C’ a) CMR: MN // (AA’CC') b) Xác định giao tuyến (MND) vµ (ABCD) c) Xác định giao điểm MN vµ (DBB’) d) Xác định thiết diện tạo thành c¾t h×nh hép bëi mÆt ph¼ng (MND) KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề lẻ Bài1: Giải các phương trình: a) 4cos22x = b) 2sinx - 2cosx - = Bµi2: Cho biÓu thøc:  A(x)  sin x  sin   x   2    cos x  cos   x  2  CM: A(x) kh«ng phô thuéc vµo x Bµi3: T×m c¸c gãc cña ABC biÕt: 2 B+C= vµ sinB.sinC = Bµi4: Cho h×nh hép Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 cách giải và đáp số cách giải và đáp số ABCD.A'B'C'D' víi c¸c c¹nh bªn AA', BB', CC', DD' Gäi M, N lÇn lượt là trung điểm AA' và CC' ; P lµ mét ®iÓm trªn c¹nh DD' a) Chøng minh r»ng MN // (ABCD) b) Xác định thiết diện hình hép ABCD.A'B'C'D' c¾t bëi (MNP) c) CMR: (BDA') // (B'D'C) d) CM: (BDA') vµ (B'D'C) c¾t ®o¹n AC' thµnh ba ®o¹n b»ng KỳI - 11: 2001 - 2002 120' - đề ch½n Bài1: Giải các phương trình: a) 2cos2x = b) sin2x + 2sinx.cosx - 3cos2x = Bµi2: Cho biÓu thøc:  A = cos   x   cos x 2  1 a) CM: A(x) =  cos 2 x 2 b) Tìm x để A(x) đạt GTLN Bµi3: T×m c¸c gãc cña ABC biÕt:  B - C = vµ sinBsinC = Bµi4: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N lµ trung ®iÓm cña AB vµ AD a) CMR: MN // (B'D'C) b) T×m giao ®iÓm cña A'C víi (MNC') c) Xác định thiết diện mặt ph¼ng (MNC') víi h×nh hép d) (MNC')  DD' = K §iÓm K chia DD' theo tû sè nµo? KúI - 11: LTK 90' Bài1: CM biểu thức sau độc lập víi x: Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 cos x  cos x  sin x sin x  sin x Bài2: Giải phương trình: 2sin2x - (sinx + cosx) = -8 Bµi3: CMR ABC vu«ng t¹i A nÕu: sinA+sinB+sinC=1cosA+cosB+cosC Bµi4: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a SAB lµ tam gi¸c vu«ng c©n t¹i A Gäi M, N, P là trung điểm AD, BC, SC a) CMR: MN// (SAB), MN // (SCD) b) CMR: (MNP) // (SAB) c) Xác định thiết diện (MNP) c¾t h×nh chãp ThiÕt diÖn lµ h×nh g×? d) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn theo a KúI - 11: LTK 90' - 2004 Bµi1: (1 ®iÓm) 1) Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: y  = 3sin  x   b»ng bao nhiªu: 4   2  a) b) -1 c) -3 1    d) -3 2) Gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: y = sinx + cosx b»ng bao nhiªu: a) b) c) d) Bµi2: (2,5 ®iÓm) Cho: P(x) = sin4x + cos4x 1  a) CMR: P(x) = 2 cos22x ; b) Tìm x để P(x) đạt giá trị lớn Hãy tìm giá trị lớn đó Bµi3: (2,5 ®iÓm) A= cách giải và đáp số Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 Cho pt: mcos2x - sin2x = (1) a) Giải phương trình (1) với m = cách giải và đáp số b) Tìm m để phương trình (1) có nghiÖm Bµi4: (4 ®iÓm) Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N, E là trung điểm cña AB, BB', DD' a) Chøng minh: (AB'D') // (C'DB) b) Chøng minh: DC' // (MNE) DB // (MNE) c) Xác định thiết diện hình lập phương tạo mặt phẳng (MNE) d) Xác định giao điểm I ®­êng th¼ng AC' vµ mÆt ph¼ng (MNE) Chøng minh r»ng I lµ trung ®iÓm cña AC' KúI-11: Ph¹m Ngò L·o - 2003 90' Bài1: 1) Nghiệm phương tr×nh: cos x  lµ c¸c gi¸ trÞ nµo sau ®©y:  k  a)  b)   k 2 2) Giải phương trình: sin x  sin x  sin x   cos x  cos x  cos x 3) Tìm m để pt sau có nghiệm: (2m - 1)sinx + (m - 1)cosx = m - Bài2: Cho hệ phương trình: x  y  m  2cos x  cos y    cos m  a) Giải hệ phương trình với m =  Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 b) Tìm m để hệ có nghiệm, Tìm các nghiệm đó bµi3: Cho ABC cã c¸c gãc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 3cos B  sin C   4sin B  cos C   cách giải và đáp số  15 Chøng minh: ABC vu«ng Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D'.Gäi M, N là trung điểm c¹nh AB, AD a) Chøng minh: MN // (B'D'C) b) Chøng minh: (BDA') // (B'D'C) c) Gọi I, J là tâm h×nh b×nh hµnh: ABCD, BCC'C' Xác định thiết diện hình hộp t¹o bëi mÆt ph¼ng (A'IJ) KúI - 11: NQ - 2003 (90') Bài1: Cho ba số dương và khác lËp thµnh cÊp sè nh©n Chøng minh r»ng: log a b  log c b  log a b log c b Bài2: Giải các bất phương trình: 1) x  x 1 2.3 x  x  1 2) x x 3 bài3: Giải phương trình: log x 2  x   log 2 x x  bµi4: Cho h×nh chãp S.ABCD cã đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a MÆt bªn SAB lµ tam giác đều, cạnh SC = a 1) Chøng minh: SB  AD 2) TÝnh kho¶ng c¸ch vµ gãc gi÷a hai ®­êng AB vµ SC 3) MÆt ph¼ng (P) qua AD vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp t¹o bëi mÆt ph¼ng(P) 4) Gäi I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp SACB TÝnh Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 cách giải và đáp số  x   /  k Bµi1: a)  kZ x    /  k    x   /  2k b)  kZ x    k   c) -2/3 + k  x  /3 + 2k Bµi2:  m < : x = /2 + 2k  x   /  2k  m > 2:  x    2k k   x      2k Z cách giải và đáp số  x   /  2k Bµi1: a)  kZ  x  2 /  2k b) phương trình luôn có nghiÖm  π 3π x  ,  2  Bµi2: b)  bµi3: tgA  tgB  tgB tgA.tgB  khoảng cách từ I đến mặtphẳng (SDA) KúI - 11: DL TL - 98 - 99 (90') Bµi1: Gi¶i pt vµ bpt sau: a )2 cos x   b) sin x  cos x  c)2 sin x   Bµi2: Gi¶i vµ biÖn luËn pt sau theo m (m - 1)sin2x - msinx + = bµi3: Cho h×nh chãp SABCD cã đáy ABCD là hình bình hành , P, Q là trung điểm SA, SB M  SC a) Xác định giao tuyến (SAD) vµ (SBC) b) Xác định giao tuyến (SAC) vµ (SBD) c) Xác định giao điểm SD và mÆt ph¼ng (PQM) ThiÕt diÖn PQMN lµ h×nh g×? víi vÞ trÝ nµo cña SC th× PQMN lµ hbh d) I = PN  QM; CMR: M di động trên SC thì I chuyển động trên đường thẳng cố định KúI - 11: DL Marie Curie (60') Bài1: Cho phương trình: cos2x - (2m + 1)cosx + m + = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để pt có nghiệm  π 3π  2  x  , Bµi2: Cho ABC CM: a ) sinA  sinB  sinC  A B C 4cos cos cos 2 b) NÕu : tgA  2tgB  tgA.tg B Th× ABC c©n bµi3: Cho H  SC cña h×nh chãp Lop11.com Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 cách giải và đáp số  x   /  2k Bµi1: a)  x  5 /  2k k  Z   x   /  k / m  b)  m  1 Bµi2: b)§­a vÒ sin,cos : cos(AB)=1 cách giải và đáp số 2  15 Bµi1: sin( + ) = 12 Bµi2: a) M = cotg4a b) N = 4(cos5x + cosx - cos3x cos7x) bµi3: a) x = 3/4 + k k  Z m  b)  m  3 bµi4: cách giải và đáp số  30 Bµi1: cos( + ) = 12 Bµi2: a) A = -tg3x tø gi¸c SABCD T×m thiÕt diÖn cña chãp t¹o bëi mÆt ph¼ng () ®i qua AH vµ // BD KúI - 11: DL Marie Curie (60') Bài1: Cho phương trình : (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = - 4cos2x a) Giải phương trình m = b) Tìm m để pt có đúng nghiệm 0x Bµi2: Cho ABC CM: a ) cos2A  cos 2B  cos 2C  4cosAcosBcosC C b) NÕu : tgA  tgB  cot g Th× ABC c©n KúI - 11: DL Marie Curie (60') Bµi1: BiÕt sin = 0<< 1 ; cos = - ; π <  <  TÝnh: sin( + ) Bµi2: a) Rót gän : cos 3a  cos 5a M= sin 3a  sin 5a b) Biến đổi tích thành tổng: N = sinx.cos2x.sin4x bài3: Cho phương trình: sin x  cos x  m  a) Giải phương trình m = b) Tìm m để pt có nghiệm bµi4: Cho h×nh chãp SABCD cã đáy là hình bình hành ; M là trung ®iÓm cña SC a) Dùng thiÕt diÖn qua A, D, M b)Dùng thiÕt diÖn qua M vµ // AB;SB KúI - 11: DL Marie Curie (60') Bµi1: BiÕt cos = 0<< Lop11.com 1 ; cos = - ; π <  <  TÝnh: cos( + Tuyển tập các đề thi học kỳ lớp 11 sin x  sin 3x  sin x  sin x  ) Bµi2: a) Rót gän: A = cos x  cos x bµi3: a) x = 2/3 + 2k k  Z sin x  sin x m  b)  b) Biến đổi tích thành tổng: m  4 B = cosx.cos2x.sin4x bài3: Cho phương trình: sin x  cos x  m  a) Giải phương trình m = b) Tìm m để pt có nghiệm bµi4: Cho h×nh chãp SABCD cã đáy là hình bình hành ; M là trung ®iÓm cña SC a) Dùng thiÕt diÖn qua A, B, M b) Dùng thiÕt diÖn qua M vµ // AD ; // BC cách giải và đáp số KúI - 11: DL Marie Curie (60') Bµi1: a) Bµi1: sin   sin 3  sin 5 a) Rót gän:  tg 3 sin   sin 3  sin 5 cos  cos 3  cos 5 cos  cos 3  cos 5 Bµi2: a) Víi sin = 1/3  tg 2 tg  x    2k b) CM:  tg 2  cot g  tg hoÆc   Bµi2: a) Gi¶i pt: 6cos2x + 5sinx - x   2k =0  b) Giải phương trình:  x    2k sin3x + cos3x = - sinx.cosx  x      2k  Bài3: Cho hình chóp S.ABCD đáy  x  2k ABCD lµ h×nh b×nh hµnh MÆt bªn b)   kZ SAD lµ tam gi¸c vu«ng ë A Gäi  x   2k E, F, G là trung điểm các  c¹nh SB, AB, CD Chøng minh: Bµi3: a) BC // (EFG) b) mp(EFG) // mp(SAD) c) CM thiÕt diÖn mp(EFG) c¾t h×nh chãp S.ABCD lµ h×nh thang vu«ng Bài4: Tìm điều kiện a để biểu thøc sau cã nghÜa víi x: y = x  sin a  cos a x  sin 2a b) B= Lop11.com