English 11 Listening MP3 Unit 9

Để giải bất phương trình mũ và lôgarit học sinh cần phải biết vận dụng thành thạo các phép biến đổi về hàm số mũ và hàm số lôgarit; nắm vững các tính chất đồng biến, nghịch biến của cá[r]

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lôgarit – P1

Các phương pháp giải

bất phương trình mũ lơgarit Phần 1

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

Nội dung

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố mũ hố

II Phương pháp biến đổi đặt ẩn phụ

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lôgarit – P1

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

Tóm tắt lý thuyết

1 Xét bất phương trình mũ dạng af(x) > b (a > 0) ta có kết luận:

a) Nếu b  nghiệm bất phương trình x  D, với D tập xác định f(x)

b) Nếu b > bất phương trình tương đương với bất phương trình: - f(x) > logab a >

- f(x) < logab < a <

2 Xét bất phương trình mũ dạng af(x) < b (a > 0) ta có kết luận:

a) Nếu b  bất phương trình vơ nghiệm

b) Nếu b > bất phương trình tương đương với bất phương trình - f(x) > logab < a <

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

Tóm tắt lý thuyết (tt)

3 Xét bất phương trình lơgarit dạng: logaf(x) > logag(x) (a > 0, a  1),

a) Nếu a > bất phương trình tương đương với hệ

b) Nếu < a < bất phương trình tương đương với hệ

Sau phương pháp giải bất phương trình mũ lôgarit g(x) 0

f(x) g(x) 

 

 

f(x) 0 f(x) g(x)

 



Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố

Ví dụ 1: Giải bất phương trình mũ sau:

2

x x x x x x x x x x x x x x x x

a) 7.3 5 b) 12

c) 5 5 7 d)

     

     

   

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

Bài giải

a) Chia hai vế bất phương trình cho 5x > ta được:

b) Bất phương trình viết dạng: (2.3.5)x > 900  30x > 900  x >

Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (2 ; + )

 

x x x x

3 3 5

21 125 81 25 x

5 5 3

V y t p nghi m c a b t ph ng trình l S ;



       

        

       

       

   

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

c) Bất phương trình biến đổi thành:

   

x x

x 4

7

5

7

5 5 7

7 156 156

x log

5 57 57

156 V y t p nghi m c a b t ph ng trình l S ; log

57

     

 

 

      

 

 

 

   

 

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

d) Lơgarit số hai vế bất phương trình ta được: x2 > (x – 1)log

23  x2 – xlog23 + log23 > (*)

Bất phương trình (*) có  = (log23)2 – 4log23 = log23(log23 – 4) <

(Vì log23 > log23 – < 0) nên BPT (*) với giá trị x

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ 2: Giải bất phương trình lơgarit sau:

     

2

5

4

2

1 1

7 4

2x 35 x

a) log b) log

2x x

2

c) log log x d) log x log x

x

 

  



    

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

Bài giải

a) Do c s a n n b t ph ng trình t ng g v i

2x 2x

1

2x 2x

5

0 2x 2x

1 x

2

1 V y nghi m c a b t ph ng trình l x

2

 

 

   

 



    



 



ơ ố ê ấ ư đư ơn í

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

      2 2 2 2

b) M ho v i c s a c hai v c a b t ph ng trình ta c :

35 x x 35 x 0, x 0

35 x x

0 35 x

x 35 x 2 0

2 x

x

x 35

x 35 x 0, x 0 x 35 5 x 35

x x 2x 35 x x

7 x

                                                                       ị ¸ ố ả ế ủ ấ đư î     35

V y t p nghi m c a b t ph ng trình l S ; 35 ; 35

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lôgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

   

 

2

1

c) M ho c hai v c a b t ph ng trình theo c s ta c :

2

x 2

0 x x 1

x x 0

2 x x 2x x x

0

x x

x x

x x x

0 x x

V y nghi m c a b t ph ng trình cho l S 0;1

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

   

2

1

d) M ho hai v c a b t ph ng trình theo c s ta c :

x x x

0 x x

4 x

x

V y t p nghi m c a b t ph ng trình cho l S 4; 2;



    

       

   

  



    

ũ ế ủ ấ ơ ố ®­ ỵ

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau:

 

 

 

2

7

log x log x

1 1

3

a) x 14

b) log log log 5x c) log x 2log x log

 

   

 

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

Bài giải

 

 

2 7

7 7

7 7

log x

log x log x log x log x log x log x

2

7 7

7

a) u ki n x

Tr c h t ta c 7 x

Do b t ph ng trình cho c vi t v d ng :

x x 14 x

L y l garit c s hai v ta c: log x.log x log x

1

1 log x x th a m n u ki n

V y n



 

   

  

      

§iỊ Ư

­ í Õ ã

đó ấ ó

ấ ô ố ế đư ợ

ỏ Ã điề ệ

Ë ghi m c a b t ph ng trình l x 7  

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lôgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

 

 

   

2

3 4

3

b) Ta c log log log 5x

log log 5x 1 log 5x 65

5x x 13

5

V y nghi m c a b t ph ng trình l 13

   

 

 

       

     



ã

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

 

 

 

 

2

3

3 3

3 3

2

3

c) Ð u ki n x

B t ph ng trình c vi t v d ng : log x 2log x log

log x 2log x log log x log x log

log x x log x x x

x

K t h p v i u ki n ta c nghi m c a b t ph ng trình l x



   

    

   

      

 

  





iỊ Ư

ấ đư ợ ế ề

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lôgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hoá hoặc mũ hoá (tt)

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

Bài giải

 

2

2

x x 0;x 1

Ð u ki n 2x 3

x

2x 2

Xét 2x 1, b t ph ng trình t ng ng v i h :

2x x 1, x x

1 x

0 x 2x x 2x

Xột 2x 1, b t ph ng trỡnh cho t ng ng v i h : x                                                    iề ệ ấ ư đư ệ ấ ư đư ệ   2x * 2x

 



Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

   

   

   

2 x

V i x 2x x 2x

x

x

3

V i 2x 3 x

2 x

2

V y t h * suy x 2

T , v u ki n suy t p nghi m c a b t ph ng trình l

S ; 1; 0;

2                                              í í Ë õ Ö

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ 5:

x 2

2x

Gi i b t ph ng trình: log log x





 



 



 

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

Bài giải

Kết hợp với điều kiện x > –2 suy trường hợp nghiệm bất phương trình x >

2

x

a) Xét tr ng h p x 2

2x Khi b t ph ng trình cho t ng ng v i log

x M ho c s c c v b t ph ng trình ta c :

2x 2x

2 0 x 0

x x x

2x 2x x x

1 0

x x x

                                                        ợ ấ ư đư

ị ¸ ố ế ấ đư ợ

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

I Phương pháp biến đổi chuyển số sau lơgarit hố hoặc mũ hố (tt)

Ví dụ (tt)

Kết hợp với điều kiện suy nghiệm bất phương trình trường hợp –4 < x < –3

Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S = (–4 ; –3)  (4 ; +)

x

b) X t tr ng h p x 2

2x Khi b t ph ng trình cho t ng ng v i : log

x

2x

M ho c s hai v ta c : x x

x x



      

  

 

        

 

Ð ­ ê ỵ

đó ấ ư đư

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

II Phương pháp biến đổi đặt ẩn phụ Ví dụ 6: Giải bất phương trình:

   

     

x

x

3 4 1

x x x

5 a) log log

2

b) 26 15 2



  

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

II Phương pháp biến đổi đặt ẩn phụ (tt) Ví dụ (tt)

Bài giải

   

 

x

x

3 4 1

2

x x

3 x 2x

1 a) t t log t v log

t Do b t ph ng trình cho tr th nh :

t

t 2t 5t 1

t t

2

V i t ta suy log 4

4 2

3 2x x

2



   

  

      

  

      

 

Đặ

đó ấ

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lôgarit – P1

II Phương pháp biến đổi đặt ẩn phụ (tt) Ví dụ (tt)

 

 

 

 

x x

x

4

4

a) (tt)

1

V i t suy log

2

4

4

x log

V p nghi m c a b t ph ng trình l

S ; log ;

2

  

  

  

  

 

      

 

í

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lôgarit – P1

II Phương pháp biến đổi đặt ẩn phụ (tt) Ví dụ (tt)

                         x x x 2x x 3x

3

2 2

1 b) t t

t

7 3 t

26 15 3 t

V b t ph ng trình cho tr th nh :

t 2t hay t 2t t t

t t t t 1

1

Do t t t n n t ng ng v i :

2

t t t

                                    Đặ

ậy ấ

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lôgarit – P1

II Phương pháp biến đổi đặt ẩn phụ (tt) Ví dụ (tt)

 x

b) (tt)

K t h p v i u ki n t ta c t T suy hay x

V nghi m c a b t ph ng trình cho l

  

   



Õ ỵ í ®iỊ Ư ®­ ỵ

ừ

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lôgarit – P1

II Phương pháp biến đổi đặt ẩn phụ (tt) Ví dụ 7: Giải bất phương trình

 

x x x x lg x

a) 3.2 10

b) lg lg lgxlg3

 

 

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

II Phương pháp biến đổi đặt ẩn phụ (tt) Ví dụ (tt)

Bài giải

   

2x x x x 2 x x x 2x x x x x x

x x x x

x x

a) u ki n x

B t ph ng trình c vi t v d ng :

2 3.2 4.2 3.2

Chia hai v c a b t ph ng trình cho ta c:

4 3.2 2 3.2

t t b t ph ng trình tr n tr th nh : t 3t

                         Điề ệ ấ đư ợ ế ề ế ủ ấ đư ợ Đặ ấ ê x x x x

0 t

Do t n n ta c: t hay

2 x x x x 0 x x

V y nghi m c a b t ph ng trình cho l x

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lơgarit – P1

II Phương pháp biến đổi đặt ẩn phụ (tt) Ví dụ (tt)

               lg x lg x lg x

lg x lg x 1

lg x lg3

lg x 2lg x

2lg

b) Ð u ki n x

B t ph ng trình c vi t v d ng : lg 1 lg3 lg x.lg3

lg 1 lg3 lg x

9

lg lg3 lg x 10

M ho v i c s hai v c a b t ph ng trình ta c :

9

10

10

3 10.3 3.3                         iÒ ệ ấ đư ợ ế ề

ũ ố 10 ế ủ ấ đư ợ

x 10.3lg x 3 0

Các phương pháp giải bất phương trình mũ lôgarit – P1

II Phương pháp biến đổi đặt ẩn phụ (tt) Ví dụ (tt)

 

lg x

2

lg x

lg x

b) (tt)

Ð t t t v b t ph ng trình tr n tr th nh : t

3.t 10t 1

0 t

V i t ta c 3 lg x x 10

1

V i t suy 3 lgx x

3 10

1

V y nghi m c a b t ph ng trình l S ; 10 ; 10



 

  

   

   

     

        

 

    

ặ ấ ê ë µ

í ã

í