Việc tính toán độ dài đoạn thẳng trong tam gíác vuông ABC có đường cao AH được giải quyết rốt ráo khi học xong hệ thức lưọng trong tam giác vuông (trước đó đã có định lý Pitago).. Sau [r]
(1)VÀI BÀI TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CH I: HÌNH 9
Phân tích đa thức dạng : ax2 + bx +c thành nhân tử song song với việc học HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG
Việc tính tốn độ dài đoạn thẳng tam gíác vng ABC có đường cao AH giải rốt học xong hệ thức lưọng tam giác vng (trước có định lý Pitago)
Sau số tập, dự đoán: Phải chăng, đoạn thẳng AB, BC, CA, AH, BH, HC Khi biết độ dài đoạn ta tính độ dài đoạn còn lại
Bài 1/ GT:∆ABCvng A , BH=9;HC= 16 KL:Tính độ dài đoạn thẳng lại
Bài 2/ GT: ∆ABCvng AAB=15;AH=12 KL:Tính độ dài đoạn thẳng lại Cùng số tập tương tự Chúng ta tính tìm kết nhờ vận dụng hệ thức lượng tam giác vuông cách dễ dàng Sẽ găp khó khăn hình vẽ với
Bài*1/ GT::∆ABCvng A ; AB=15; HC=16 KL:Tính độ dài đoạn thẳng lại Bởi AB2 =BH BC ( hệ thức ∆vng)
Thế số 152 = (BC-HC)BC Vì BH=BC-HC
Hay 225 = (BC- 16).BC Đặt BC =x
Được 225 =(x-16).x Hay 225 = x2 -16x
Tức x2 -16x -225 =0
Để nhẹ nhàng ta nói tìm x đểx2 -16x -225 =0
Tức cần phân tích đa thức x2 -16x -225 thành nhân tử
đa thức x2 -16x -225 dạng ax2+ bx+c với a=1;b=-16;c=-225
như đặt vấn đè ,cần đưa vàoyêu cầu lớp 8, sau học phần phân tích đa thức thành nhân tử băng pp học.Cần có thêm phân tích
dang cụ thể x2 -16x -225 dang nầy với hệ số a;b;c cụ thể
chúng ta cần theo lược đồ sau:
Bước1/ = x – 2x.8 +82 2 -82-225(đểđược (x-8)2 cần thêm82 bớt 82)
A
B
(2)Bước2/ = (x – 8)2 -64-225 (mong muốn có đạng A2-B2)
= (x – 8)2 - 289
Bước3/ =(x – 8)2 - 172
=[(x-8)-17].[(x-8)+17] =(x-8-17).(x-8 +17) =(x -25 ) ( x +9)
Dùng tính chất học A.B=0 A=0 B=0 Bước4/ Được (x -25 ) ( x +9) =0
Bước5/ <=>[ (x -25 ) =0<=> x=25
( x +9) =0<=> x= -9( loại độ dài phải>0) Vậy BC= 25 Các đoạn thẳng khác tìm cách dễ dàng
nếu khơng hiểu kỉ phân tích thành nhân tử có dạng theo lược đồ tổng quát gặp nhiều khó khăn giải lớp tốn Nếu khơng nói khơng thực Chúng ta vận dụng nhẹ
a.x2 + bx +c = a(x2 + b/a.x + c/a)
Với hệ số a; b; c cụ thể Cần hiểu rõ
Bước 1/ lớp có học Đòi hỏi tư cao chút, cần đạt mục tiêu) a/ x2 -16x
= x2 - 2.x.8 + ? dùng công cụ để A2 -2AB+B2=
b/ Cộng thêm bớt lượng 82 học sinh vẩn thường làm
Đã có học cách phân tích đa thức dạng tách hạng tử không tổng quát
Hãy bước vao tốn sau:
B tốn *2/ GT::∆ABCvng A ; AH=12;BC=25 KL:Tính độ dài đoạn thẳng cịn lại Các em HS tiến hành nêu cảm tưởng :
Đẻ Chúng ta yên tâm khẳng định rằng: ∆ABC vuông tai A đường cao AH biết độ dài đoạn thẳng ; ta ln ln tính độ dài đoạn thẳng lại /
(3)BT CỦNG CỐ KT TỪ MỘT ĐỊNH LÝ CŨNG CỐ KIẾN THỨC HÌNH HỌC TỪ ĐỊNH LÝ PITAGO
Nhà toán học Hy Lạp Pitago tiếng từ năm trăm năm trước cơng ngun Ngồi tốn học, ông uyên bác lãnh vực thiên văn, địa lý, y học, triết học âm nhạc
Hệ thức độ dài cạnh tam giác vuông ông chứng minh mở cách mạng lớn nhiều lĩnh vực khoa học lý thuyết thực hành Tưong truyền : Ông gia đình, bạn bè học trị mổ 100 bò, mở tiệc chiêu đải ăn mừng thành công nầy
.Chúng ta, học sinh bậc THCS, trình làm tập, lúc vận dụng đến định lý mang tên ông Thế nên nên hệ thống lại cách chứng minh định lý nầy để hiểu kỹ chút để rèn phương pháp tư duy, suy luận, ơn lại kiến thức tốn có liên quan
Ở LỚP 7:
Đ.L chứng minh cách dùng hai tờ bìa hình vng có cạnh a+b đơn vị dài
1/Cắt hình vng theo đường cắt để tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng a b gọi độ dài cạnh huyền c
2/Cắt tiếp thêm tam giác vng hình vng 3/Nhận xét hình cịn lại << Giải thích hình vng?>> 4/Diện tích hình vng nầy bao nhiêu? ( c2 )
5/Ghép tam giác vuông vừa cắt vào hình vng hình Sau cắt bỏ phần vừa ghép hình vng
6/Nhận xét hình cịn lại nầy,
7/cho biết diện tích hình?Diên tích hình vng cịn lại?(a2+b2) 8/So sánh diện tích cịn lại hai hình vng cho?
9/Kết luận: c2 = a2 + b2
Đối chiếu với tờ bìa tam giác vng có hai cạnh góc vng a b, cạnh huyền c, ta nói: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
Ởlớp 8định lí Cm thơng qua tập sau
1/Cho ∆ABC vuông A Bên ngồi nó, dựng hình vng ABDE hình vng BCIK Đường cao AH tam giác ABC cắt IK J Chứng minh:
1
2
4
2
(4)a) ∆ ABK=∆DBC
b) DT(HBKJ) =2.DT(∆ABK)
c) DT(ABDE)=2.DT(∆DBC)
d) So sánh DT(HBKJ) DT(ABDE)
Chứng minh a) Xét ∆ABK ∆DBC
Có AB = DB ( cạnh hình vng) BK = BC ( cạnh hình vng)
٨ABK=٨ABC +٨CBK=٨ABC+ 90O(vì ٨CBK=900) (1)
^DBC =^DBA + ^ABC= 900 +^ABC( ^DBA=900) (2)
(1),(2)=> ^ABK=^DBC
=.> ∆ABK=∆DBC ( c-g-c ) (đpcm) b) Kẻ đương cao AM ∆ABK
Có DT∆ABK =1/2 BK.AM
Và DTHBKJ = BK BH
A
B C
H H H D
E
I M
K I
(5)Nhưng AM= BH(tứ giácAMBHcó 3gócvnglà hì chữ nhật Nên DTHBKJ = 2.DT∆ ABK (đ.p.c.m)
c) Kẻ đường cao CN ứng với cạnh đáy DB của∆DBC
Có DT∆ DBC = 1/2.DB.AM=1/2.AM2(vì AM=DBcạnh hìh vng)
Mặt khác DTABDE = AM2 (tứ giác ABDE hình vng)
Nên DTABDE = 2.DT∆ DBC (đ.p.c.m)
d) Đã tìm được: DTHBKJ =2.DT∆ ABK (theo cm câu )
Và DTABDE=2 DT∆ DBC (theo câu 3)
Từ câu 1: ∆ABK = ∆ DBC => DT chúng
Vậy DTHBKJ = DTABDE (kết quả)
BÀI TOÁN 2
Qua tốn 1, dự đốn rằng: Có diện tích tứ giác diên tích hình chữ nhật HCI J khơng? Phát DTích hình vng dựng cạnh góc vng AC tam giác ABC
Hình thành đè tốn: Dựng hình vng BCIKvà ACPQ ngồi tam giác vng ABC cạnh huyền BC.C/m : DT tứ giác HCI J DT hình vuông
ACPQ vừa dựng Các bạn thực hiên nhé! BÀI TOÁN THỨ BA
Cho ∆ABC vng A C/m:Bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
Thứ tự bước C/m trình bày tốn phải không bạn?
DT(ABDE) + DT(ACPQ) = DT( BCIK)
Hay: Tổng diện tích hình vng dựng hai cạnh góc vng diện tích hình vng dựng cạnh huyền
AB2 + AC2 = BC2
A
B
C H
P Q
T
(6)Con đường C/m nầy củng cố cho kiến thức + Cách dựng hình vng
+ Trường hợp hai tam giác
+ Dấu hiệu nhận biết tứ giác hìmh chữ nhật, hình vng + Cách vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh góc nhọn tam giác tù + Cơng thức tính diện tích tam giác,hìmh chữ nhật, hình vng đồng thời rèn nhiều kỷ tư
Ở lớp 9
Từ hệ thức lượng tam giác vng, định lí Pitago C/m cách nhẹ nhàng
Có AB2 = BH.BC (hệ thức ∆vuông)
Và AC2= HC.BC (hệ thức ∆vuông)
Nên AB2 + AC2 = BH.BC + HC.BC
=(BH + HC).BC
AB2 + AC2 = BC2 ( BH + HC = BC)
Hay : Trong tam giác vng Bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng
Có sách cho chưa có đ/l Pitago nhiều người biết vài trường hợp cụ thể:
1/ Đối với tam giác vuông cân ln ln c/m được: Tổng diện tích hình vng dựng hai cạnh góc vng diện tích hình vng dựng cạnh huyền
2/ Đo độ dài cạnh huyền tam giác vuông hai cạnh góc vng Kết cạnh huyền đơn vị dài (32 +42 =52);(3+4+5=12;cây thước
xếp có 12 đoạn thẳng cịn thêm chức đo góc vng; Sau (3,4,5) gọi số Pitago sở; số 12 gọi 1tá Ho cố gắng tìm trường hợp tổng qt có Pitago tìm thấy Nhân loại tưởng nhớ người thầy vĩ đại, đặt tên ông cho định lý:
ĐỊNH LÝ PITAGO
-A
(7)