HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC TAÏI MOÄT ÑIEÅM HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC TAÏI MOÄT ÑIEÅM II.. II[r]
(1)Sở Giáo Dục Và Đào Tạo
Sở Giáo Dục Và Đào Tạo
Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ
Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ
Tập Thể Lớp 11
Tập Thể Lớp 11
(2)Kiểm tra cũ: Kiểm tra cũ:
Tìm giới hạn hàm số sau :
Tìm giới hạn hàm số sau :
1
3 2
lim
2
1
x
x x
x
Giaûi Giaûi
3 4
lim
1
3 1
lim
1
3 2
lim
1
2
x
x
x x
x
x x
(3)Cho hàm số :
Cho hàm số :
1 2 2
) (
2
x
x x
x f
y
a Tìm miền xác định hàm số? b Tính vàf x f x
x x ( ) lim2
lim
Giải Giải
Kiểm tra cũ: Kiểm tra cũ:
,1 1,
D
4 2
lim
2 2
lim 1
1 2
lim
1
x
x x
x x
x
x x
(4)Xét hàm số : Xét hàm số :
1 2 2
) (
2
x
x x
x f
y
M i e n
x a ù c
đ ị n h
lim 2 4
1 1 2
lim lim
2
2
x x
x x x
f
x x
x
2 4
f
Suy ra:
f x
f
x
lim 2
(5)HAØM SỐ LIÊN TỤC
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Baøi 3:
Baøi 3:
I.
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂMHÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM II.
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNGHAØM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG III.
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢNMỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN
(6)Định nghóa :
Định nghóa :
I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM:
I HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM:
Cho hàm số y f (x) xác định khoảng K x 0 K
Hàm số gọi liên tục tại x0
) (
) (
lim 0
0
x f
x f
x
xlim x0 f (x) f (x0 )
x
Hàm số không liên tục được gọi gián đoạn
) (x
f y
0
(7)
GiaûiGiaûi
Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số Ví dụ 1: Xét tính liên tục hàm số
tại
tại xx00 22
1 3 2 x x x x f
y
1 3 2 x x x x f y
Do đó: Hàm số liên tục
Do đó: Hàm số liên tục Do đó: Hàm số liên tục
Do đó: Hàm số liên tục xx00 22
5 )
2
(
f ( 2) 5
f
D
D ,1 1, 2 D
D ,1 1, 2
-5 1 3 2 lim
2
x
x x
x 1 5
3 2
lim
(8)Nhớ Nhớ
Xeùt xem x
Xét xem xoo thuộc D không? thuộc D không?
Tính
Tính
Tính so sánh
Tính so sánh
x f x f
x
f
o
x
(9)
GiảiGiải
Do đó: Hàm số gián đoạn
Do đó: Hàm số gián đoạn xx00 11
2 )
1
(
f ( 1) 2
f
D R
D R 1 D
D 1
-1 1 3 lim
1
x x
x 1 1
3 lim
1
x
x
x
Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số Ví dụ 2: Xét tính liên tục hàm số
tại
(10)II HAØM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG:
) (x
f y
Hàm số gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng
) (x
f y
Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng đường liền khoảng đó.
a;b a;b
) ( )
( lim
), ( )
(
lim f x f a f x f b
b x a
x
) (x f
y
Hàm số gọi liên tục đoạn
liên tục khoảng
(11)) (x
f y
Hàm số gọi liên tục nửa khoảng?
Định nghĩa tương tự:
(12) x x2 f
y f x x2
y
2 6 2 x khi x khi x x g
y
2 6 2 x khi x khi x x g y
Ta coù :
Ta coù :
2 4
f
lim 4
lim
2
2 f x x x
x
Ta có :
không tồn tại
2 4 g
x g
x 2
lim
vì
x g x
g
x
x
2 4 6 lim
lim
Hàm số liên tục
Hàm số liên tục
tại x
(13)Xét Đồ Thị
Xét Đồ Thị
x x2
f
y f x x2
y
2 6 2 x khi x khi x x g
y
2 6 2 x khi x khi x x g y 2 2 2 2 4 4 4 4 6 6 6 6 y y x x -2 -2 -2
-2 2222
4 4 4 4 y y x x 0
(14)III MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN:
liên tục b) Hàm số
x g
x f
y x0 nếu g x 0
Định lí :
a) Hàm số đa thức liên tục toàn trục số thực
b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương hai đa thức) hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng
Định lí : Giả sử
vaø
hai hàm số liên tục x0 a) Các hàm số y f x g x
) (x
f y
) (x
g
y vaø
x g x f
y .
liên tục Khi đó:
0
(15) Định lí :
Nếu hàm số y f (x) liên tục đoạn a,b và f a . f b 0 tồn điểm c a,b cho f c 0
Hay nói cách khác:
Nếu hàm số y f (x) liên tục đoạn
x 0
f
thì phương trình có nghiệm nằm khoảng a,b
a . f b 0
f
(16)
GiảiGiải
Ví dụ 3: Chứng minh phương trình Ví dụ 3: Chứng minh phương trình
có nghiệm.
có nghiệm. 2 5 0
3
x
x3 2x 5 0
x
Xét hàm số : f x x3 2x 5 0 Ta coù :
2 7 5 0
f f
Do : f 0 . f 2 0
là hàm đa thức nên liên tục R
x f
y
x f
y
liên tục 0,2
Vậy: Phương trình có nghiệm