[r]
(1)Đề thi tuyển sinh vào 10
Đề thi tuyển sinh vào 10
Năm học: 2007-2008
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1:(2,0 điểm) Cho biểu thức A= x
2
−√x x+√x+1−
2x+√x
√x +
2(x −1)
√x −1 (Víi x>0;x ≠1 ) a, Rót gän biĨu thøc trªn
b, Tìm giá trị x để A = 13
Bµi 2:(2,0 điểm) Cho phơng trình: x2 - 2(m - 1)x + m2 - = 0. a, Giải phơng trình trªn m =
b, Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
Bài 3:(3,5 điểm) Cho (O;R) dây cung AB Gọi C điểm nằm cung lớn AB Từ C kẻ đờng kính CD tia đối CD lấy điểm S Nối SA cắt đờng tròn M (M khác A) Nối MB cắt CD K, MC cắt AD H
a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp đờng tròn b, Chứng minh HK song song với AB
c, Chøng minh CK.CD = CH.CM
Bài 4:(1,5 điểm) Cho đờng thẳng d: y = ax + b (P): y = kx2 a, Tìm a b để đờng thẳng d qua điểm A(2;3) ; B(3;9) b, Tìm k (k khác khơng) cho (P) tiếp xúc với đờng thẳng d
Bài 5:(1,0 điểm) Cho x y số tháa m·n:
¿
x3
+2y2−4 y+3=0 x2
+x2y2−2y=0
¿{
¿
TÝnh B = x2 + y2.
- Hết
-Đáp ¸n tun sinh 10
Híng dÉn chÊm vµ thang điểm Đề thi tuyển sinh vào 10
Năm học: 2007-2008
Môn : Toán
Bài Nội dung Thang
(2)B1 (2®)
1a (1®)
1b (1®)
1a. A=√x(x√x −1) (√x −1)
(√x −1) (x+√x+1) −
√x(2√x+1)
√x +
2(√x −1) (√x+1) √x −1 A=√x(√x −1)−(2√x+1)+2(√x+1)
A=x −√x+1
1b. A=13x x+1=13x x 12=0 Đặt t=x ;t 0 suy t2 - t - 12 = 0 TÝnh Δ=49⇒√Δ=7
t1 = -3 (lo¹i); t2 = ⇔√x=4⇔x=16 KÕt ln nghiƯm x = 16
0.5 ® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® B2 (2®) 2a (1®) 2b (1®)
2a Với m = thay vào đợc x2 - 2x - = 0 có dạng a - b + c = ( Hoặc tính Δ=16 )
x1 = -1 ; x2 = vµ kÕt ln nghiƯm 2b. TÝnh Δ'=−2m+8
Δ'
>0⇔−2m+8>0
Suy m < vµ kÕt luËn m < phơng trình có nghiệm
0.25đ 0.25đ 0.5 đ 0.5 ® 0.25® 0.25® B3 (3,5®) 3a (1,5®) 3b (1®) 3c (1®)
3a. Vẽ hình (Chú ý khơng vẽ hình khơng chấm điểm) Ta có ∠CMK chắn cung CB
∠HDC chẵn cung CA mà cung CA = cung CB Từ ∠CMK=∠HDC
Suy tứ giác DKHM nội tiếp đờng trịn
3b. Ta có ∠HKM =∠HDM ( tứ giác DMHK nội tiếp) ∠HDM =∠ABM ( tứ giác ABDM nội tiếp) Từ suy ∠HKM =∠ABM
VËy ta cã HK song song víi AB
3c. Chứng minh ΔCKM đồng dạng ΔCHD Thật ta có Xét ΔCKM ΔCHD có góc C chung
∠CMK =∠CDH ( tứ giác DMHK nội tiếp) Từ ta có CK
CH= CM
CD ⇔CH⋅CM=CK⋅CD §pcm
0.5 ® 0.5 ® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.5 ® B4 (1,5®) 4a (1®) 4b (0.5®)
4a. Đi qua điểm A(2;3) thay x = vµ y = ⇒ = 2a + b (1) Đi qua điểm B(3;9) thay x = vµ y = ⇒ = 3a + b (2)
Kết hợp (1) (2) ta đợc hệ
¿
2a+b=3 3a+b=9
⇔
¿a=6
b=−9
¿{
¿
Kết luận đờng thẳngd: y = 6x -
4b. Suy kx2 = 6x - cã nghiÖm kÐp ⇔Δ=0 Suy k = kết luận
0.25đ 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25®
B5 (1 ®) Tõ x3 + 2y2 - 4y + = ⇒ x3 = -1 - 2(y - 1)2 -1
⇒x ≤ −1 (1)
(3)Tõ x2 + x2y2 - 2y = ⇒x2= 2y y2
+1≤1 (2) Kết hợp (1) (2) suy x = -1 y = Vậy B = x2 + y2 = 2
0.25® 0.25®
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa