Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp.[r]
(1)ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Khoá thi ngày: 06 tháng 07 năm 2009 Thời gian 120 phút ( Đợt ) Câu I: (2,0đ) Giải phương trình: 2(x - 1) = - x y x 2 x y Giải hệ phương trình: Câu II: (2,0đ) 2 Cho hàm số y = f(x) = x Tính f(0); f(2); f( ); f( ) Cho phương trình (ẩn x): x2 – 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + Câu III: (2,0đ) Rút gọn biểu thức: 1 x 1 A= Với x > và x ≠ : x 1 x x 1 x x Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô, biết quãng đường Ab dài là 300km Câu IV(3,0đ) Cho đường tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ Ab lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Kẻ MK vuông góc với AN (KAN) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đường tròn Chứng minh: MN là tia phân giác góc BMK Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB Gọi E là giao điểm HK và BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn Câu V:(1,0đ) Cho x, y thoả mãn: x y y x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10 Hết Lop10.com (2) LG ( Đợt ) Câu I: 2( x 1) x x x 3x x Vậy y x y x x Vậy 2 x y 2 x 3( x 2) y 1 Câu II: f(0) = 0; f(2) = -2 ; f(1/2) = -1/8 ; f(- )=-1 = 8m+8 ≥ m ≥ -1 x1 x2 2m Theo Viét ta có: x1.x2 m (*) Mà theo đề bài ta có: x12 + x22 = x1.x2 + (x1+ x2)2 - 2x1.x2 = x1.x2 + m2 + 8m -1 = (Theo (*)) m1 = - + 17 (thoả mãn) m2 = - - 17 (không thoả mãn đk) Câu III: A = 1 x x 1 ( x 1) ( x 1) x : x ( x 1) ( x 1) x ( x 1) x 1 x Gọi vận tốc ô tô thứ là x (km/h) (x>0) Vận tốc ô tô thứ hai là x- 10(km/h) 300 (h) x 300 Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường là: (h) x 10 300 300 1 Theo bài ta có phương trình: x 10 x Thời gian ô tô thứ hết quãng đường là: Giải phương trình trên tìm được: x1 = -50 (không thoả mãn); x2 = 60 (thoả mãn) Vậy vận tốc xe thứ là 60km/h, xe thứ hai là 50 km/h Câu IV: Tứ giác AHMK nội tiếp đường tròn đường kính AM( vì AAKM AAHM 900 ) A A Vì tứ giác AHMK nội tiếp nên KMH (cùng bù với góc KAH) M HAN A A Mà NAH NMB (nội tiếp cùng chắn cung NB) K A A => KMN NMB => MN là tia phân giác góc KMB H A A A Ta có tứ giác AMBN nội tiếp => KAM MBN A A A => MBN => tứ giác MHEB nội tiếp KHM EHN A A => MNE HBN =>HBN đồng dạng EMN (g-g) HB BN => => ME.BN = HB MN (1) ME MN Ta có AHN đồng dạng MKN ( Hai tam giác vuông có góc ANM chung ) N Lop10.com B O E (3) AH AN MK.AN = AH.MN (2) MK MN Từ (1) và (2) ta có: MK.AN + ME.BN = MN.AH + MN.HB = MN(HB+AH) = MN.AB Do AB không đổi, nên MK.AN + ME.BN lớn MN lớn MN là đường kính đường tròn tâm O Suy M là điểm chính cung AB Câu V: ĐK: x 2; y 2 Từ x y y x3 x3 - y3 + x - y =0 (x-y)(x2 + xy + y2 ) + (x-y)( x2 + xy + y2 + ( x2 + xy + y2 + x y =0 x2 y2 )=0 x=y x2 y2 y 3y2 = ( x )2 + x2 y2 Khi đó B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 + Min B = x = y = -1 (thỏa mãn ĐK) Vậy Min B = x = y = -1 Lop10.com > x 2; y 2 ) x2 y2 (4) ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG Năm học : 2009-2010 MÔN THI: TOÁN Khoá thi ngày: 08 tháng 07 năm 2009 Thời gian 120 phút ( Đợt ) Câu 1(2.0đ): x 1 x 1 1 x 2y 2) Giải hệ phương trình: x y 1) Giải phương trình: Câu 2:(2.0đ) 2( x 2) x với x và x x4 x 2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm và diện tích nó là 15 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó a) Rút gọn biểu thức: A= Câu 3: (2,0đ) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = b) Tính giá trị m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 - 2x2 + x1x2 = - 12 c) Câu 4:(3đ) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N và P đường tròn cắt tia MP và tia MN E và D a) Chứng minh: NE2 = EP.EM b) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2 Câu 5:(1,0đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = Lop10.com 8x x2 (5) LG ( Đợt ) Câu I x 1 x 1 1 2(x 1) x x 1 Vậy a, x 2y x 2y x 10 b, Vậy x y 2y y y Câu II a, với x và x Ta có: A 2( x 2) x 2( x 2) x ( x 2) ( x 2)( x 2) 1 ( x 2)( x 2) ( x 2) ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) b, Gọi chiều rộng HCN là x (cm); x > Chiều dài HCN là : x + (cm) Theo bài ta có PT: x(x+2) = 15 Giải tìm :x1 = -5 ( loại ); x2 = ( thỏa mãn ) Vậy chiều rộng HCN là : cm , chiều dài HCN là: cm Câu III a, Với m = PT trở thành : x2 - 2x x( x 2) x = x = Vậy b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì ' m m (*) Theo Vi-et : x1 x2 x1 x2 m (1) M (2) Theo bài: x21 - 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 Kết hợp (1) x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) : m - = -8 m = -5 ( TM (*) ) O K H F N Câu IV a, NEM đồng dạng PEN ( g-g) P I NE ME NE ME.PE EP NE A A b, MNP ( tam giác MNP cân M ) MPN D A A A PNE NPD (cùng NMP ) A A => DNE DPE Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE góc nên tứ giác DNPE nội tiếp c, MPF đồng dạng MIP ( g - g ) MP MI MP MF MI (1) MF MP Lop10.com E (6) MNI đồng dạng NIF ( g-g ) NI IF NI MI IF(2) MI NI Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3) Có góc NMI = góc KPN ( cùng phụ góc HNP ) => góc KPN = góc NPI => NK = NI ( ) Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm Câu V A 8x Ax x A (1) x 1 Để tồn Max, Min A thì (1) phải có nghiệm ' = 16 - A (A - 6) 2 A Max A = x = 1 Min A = -2 x = Lop10.com (7)