§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc Nghiên cứu các phương pháp dạy giải toán dạng: "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó".. Nghiên cứu những sai lầm thường mắc khi giải dạng toán "Tìm hai[r]
(1)§Ò tµi nghiªn cøu khoa häc Môc lôc PhÇn I: Më ®Çu Trang Trang Lý chọn đề tài Trang 2 Mục đích nghiên cứu Trang Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Trang NhiÖm vô nghiªn cøu Trang Phương pháp nghiên cứu Trang Đóng góp đề tài Trang Kết cấu đề tài Trang PhÇn II: Néi dung Trang Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn vấn đề nghiên cứu Trang Chương 2: Thực trạng vấn đề nghiên cứu Trang Chương 3: Những kinh nghiệm dạy giải toán có lời văn Trang dạng "Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó" PhÇn III: KÕt luËn Lop4.com Trang 25 (2) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc PhÇn I Më ®Çu I- Lý chọn đề tài Trong chương trình môn học cấp Tiểu học, môn Toán chiếm số lớn Việc nâng cao hiệu dạy và học môn Toán là chuyên đề nhiều người quan tâm và tìm hiểu Nội dung môn Toán Tiểu học cấu trúc theo kiểu vòng tròn đồng t©m Cïng víi viÖc ph¸t triÓn vßng sè víi phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia, häc sinh ®îc lµm quen dÇn víi gi¶i c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n ë líp 1, 2, häc sinh làm quen với các dạng toán đơn: " nhiều hơn, ít hơn, gấp số lần, kém số lần", Phải đến năm học lớp cùng với việc mở rộng vòng số tự nhiên đến lớp triệu, líp tû, häc vÒ ph©n sè, tû sè häc sinh ®îc häc thªm c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n dạng toán hợp với nhiều dạng khác nhau, tìm số trung bình cộng, đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghịch, tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỷ số số đó Trong đó có dạng toán "Tìm hai số biết tổng và hiệu số đó" Đây là dạng toán thường gặp, nó làm bài toán đơn nằm bài to¸n hîp thuéc d¹ng kh¸c Cũng các dạng toán khác, giải dạng toán này học sinh thường lúng túng nhận dạng toán, phân tích bài toán vận dụng phương pháp giải, từ đó dẫn đến sai lầm đáng tiếc Víi sù say mª d¹y to¸n, gi¶i to¸n ë TiÓu häc vµ mong muèn gióp häc sinh có kỹ nhận dạng toán, phân tích bài toán, biết lựa chọn phương pháp giải phï hîp cho tõng bµi to¸n thuéc d¹ng to¸n nµy, tr¸nh nh÷ng sai lÇm gi¶i toán Đó chính là lý tôi chọn đề tài D¹y gi¶i to¸n cã lêi v¨n d¹ng "T×m hai sè biÕt tæng vµ hiÖu cña sè đó" II- Mục đích nghiên cứu Trong m«n To¸n ë TiÓu häc nãi chung vµ m«n To¸n nãi riªng cã rÊt nhiÒu d¹ng to¸n cã lêi v¨n ®i suèt qu¸ tr×nh häc tËp cña häc sinh Nh÷ng Lop4.com (3) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc dạng toán này từ đơn giản đến phức tạp như: Bài toán đơn: Bài toán có dấu trúc đơn giản dễ hiểu và giải có phÐp tÝnh (céng, trõ, nh©n, chia) Bài toán tổng hợp: Bài toán bao gồm các loại toán đơn, giải có từ hai phép tính trở lên, có liên quan đến §Ò tµi nµy ph¹m vi nghiªn cøu cßn h¹n chÕ, t«i chØ xin tr×nh bµy viÖc d¹y gi¶i to¸n cã lêi v¨n ë líp 4, d¹ng "T×m hai sè biÕt Tæng vµ HiÖu cña hai số đó" Với mục đích - T×m hiÓu viÖc d¹y to¸n cã lêi v¨n ë líp - Tìm nguyên nhân học sinh thường mắc lỗi giải toán dạng "Tìm hai số biết Tổng và Hiệu hai số đó" - §a mét sè biÖn ph¸p gióp gi¸o viªn vµ häc sinh kh¾c phôc nh÷ng khã kh¨n qu¸ tr×nh d¹y vµ häc gi¶i to¸n cã lêi v¨n d¹ng "T×m hai sè biÕt Tổng và Hiệu hai số đó" - §ãng gãp mét sè ý kiÕn nh»m ph¸t huy trÝ lùc cña häc sinh kh¸, giái HÖ thống các kiến thức để giải toán - Phương pháp giải các bài minh hoạ; các bài tự luyện dạng toán "tìm hai số biết tổng và hiệu số đó" III- Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng: - Các bài toán dạng "Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó" - Các phương pháp dạy giải toán có lời văn - C¸c bµi to¸n lµm sai cña häc sinh gi¶i to¸n d¹ng "T×m hai sè biÕt tổng và hiệu hai số đó" - Học sinh lớp 4, trường tiểu học Ph¹m vi: Trường Tiểu học Hợp Đức - Tân Yên IV- NhiÖm vô nghiªn cøu: Lop4.com (4) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc Nghiên cứu các phương pháp dạy giải toán dạng: "Tìm hai số biết tổng và hiệu số đó" Nghiên cứu sai lầm thường mắc giải dạng toán "Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó" Nghiên cứu và đưa phương pháp giảng dạy tốt dạy học sinh d¹ng to¸n nµy V- Phương pháp nghiên cứu: Để nghiên cứu, xử lý đề tài tôi đã sử dụng số phương pháp sau: Phương pháp thực nghiệm, kiểm tra: Sử dụng để khảo sát kỹ giải toán học sinh lớp 4, Phương pháp quan sát, điều tra, vấn ( Sử dụng để điều tra thái độ học tập, hứng thú học tập với môn học tập, trình độ nhận thức, tư duy, nguyên nhân tư cách giảng dạy giáo viên) Phương pháp dạy toán tiểu học Phương pháp phân tích - tổng hợp VI - Những đóng góp đề tài Sau qu¸ tr×nh nghiªn cøu, kh¶o s¸t thùc tÕ ¸p dông vµo gi¶ng d¹y t¹i líp mình chủ nhiệm và toàn học sinh khối 4, trường, chất lượng giải toán học sinh có tiến rõ rệt Kết đó chính là số đóng góp đề tài về: Những phương pháp giải dạng toán "Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó" Mét sè biÖn ph¸p kh¾c phôc sai lÇm gi¶i d¹ng to¸n "T×m hai sè biết tổng và hiệu số đó" Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh khá giỏi giải toán có lời văn Phương pháp chung dạy giải toán có lời văn VI- Kết cấu đề tài §Ò tµi gåm phÇn: PhÇn1: Më ®Çu PhÇn 2: Néi dung PhÇn 3: KÕt luËn Lop4.com (5) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc PhÇn II Néi dung Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn vấn đề nghiên cứu I- C¬ së lý luËn: VÞ trÝ vµ tÇm quan träng cña viÖc d¹y to¸n ë tiÓu häc Trong c¸c m«n häc ë TiÓu häc cïng víi c¸c m«n häc kh¸c m«n To¸n cã vÞ trÝ hÕt søc quan träng v×: To¸n lµ mét m«n khoa häc nghiªn cøu mét sè mÆt cña thÕ giíi hiÖn thùc nó có hệ thống kiến thức và phương pháp truyền đạt bản, cần thiết cho đời sống sinh hoạt, lao động người Nó là công cụ để học các môn häc kh¸c M«n To¸n cã t¸c dông to lín viÖc ph¸t triÓn trÝ th«ng minh, t độc lập, linh hoạt, sáng tạo Nó góp phần hình thành và rèn luyện nếp sống khoa học; góp phần giáo dục đức tính tốt như: Cần cù, nhẫn nại, ý chí vượt khó người Khi nói đến tầm quan trọng môn Toán giáo sư Ri-sa nói "Toán học nghiên cứu quan hệ số lượng hình dạng không gian giời thực Môn Toán là sợi đỏ xuyên suốt, là chìa khoá khoa học" ë løa tuæi tiÓu häc, t cña c¸c em míi h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn V× vËy mµ to¸n häc trë thµnh nhu cÇu cÇn thiÕt víi c¸c em Nã lµ c¸nh cöa më réng giúp các em nhìn giới đầy kỳ diệu lạ Nó là sở để sau này các em häc m«n: VËt lý, Ho¸ häc, Sinh häc, Tin häc Song song víi sù ph¸t triÓn t duy, nh©n c¸ch cña c¸c em còng h×nh thµnh và phát triển Môn Toán đã góp phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập sáng tạo Đặc biệt là phẩm chát quan trọng người: cần cù, kiên trì, vượt qua khó khăn Vai trß vµ tÇm quan träng viÖc viÖc gi¶i to¸n cã lêi v¨n Trong m«n To¸n phæ th«ng to¸n cã lêi v¨n cã vÞ trÝ rÊt quan träng Häc sinh Tiểu học làm quen với Toán có lời văn từ lớp và học liên tục đến lớp D¹ng to¸n cã líi v¨n ë tiÓu häc ®îc xem nh mét cÇu nèi kiÕn thøc to¸n học nhà trường và ứng dụng toán học đời sống thực tế, đời sống Lop4.com (6) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc x· héi D¹y gi¶i to¸n cã lêi v¨n ë tiÓu häc lµ sù vËn dông mét c¸ch tæng hîp ngµy cµng cao c¸c trÝ thøc kü n¨ng vÒ To¸n tiÓu häc víi kiÕn thøc ®îc øng dông réng r·i cuéc sèng Qua gi¶i to¸n cã lêi v¨n häc sinh rÌn kü n¨ng tÝnh thµnh th¹o víi phÐp tÝnh, rÌn t l« - gÝc, ãc suy luËn kh¶ n¨ng ph©n tÝch, so s¸nh tæng hîp vµ kh¶ n¨ng tr×nh bµy khoa häc Học sinh có làm tốt các bài toán có lời văn thì đánh giá là häc sinh giái toµn diÖn vÒ m«n To¸n II- C¬ së thùc tiÔn: Xuất phát từ nhu cầu đặt công đổi giáo dục nói chung và đổi phương pháp dạy học môn Toán Tiểu học nói riêng Từ thực trạng việc daỵ và giải toán trường tiểu học có số điểm chưa hoàn chỉnh, chưa đáp ứng nhu cầu đổi ngày càng cao Học sinh cha cã kü n¨ng gi¶i to¸n cã lêi v¨n * Nguyªn nh©n tõ phÝa gi¸o viªn: Do trình độ đào tạo không đồng đều, trình độ chuyên môn còn chưa chuẩn hoá Trong quá trình giảng dạy giáo viên quan tâm đến việc truyền thụ kiến thức mà chưa biết giúp học sinh lĩnh hội trí thức cách chủ động Giáo viên chưa biết kết hợp các phương pháp dạy học linh hoạt * Nguyªn nh©n tõ phÝa häc sinh Trình độ nhận thức các em còn nhiều hạn chế, không đồng Các em bước đầu chuyển từ tư cụ thể sang tư trừu tượng cho việc nhận thức và tiếp thu kiến thức gặp không ít khó khăn, chưa mang lại kết chương trình đề * Nguyªn nh©n kh¸c: Hiện chương trình Toán tiểu học đã có đổi mới, khoa học song chương trình cũ kiến thức lớp 1, 2, đơn giản, đến lớp học sinh phải gặp kiến thức khó với lượng kiến thức khá nhiều Đây là vấn đề khó khăn cho người dạy và người học Lop4.com (7) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc Trong c¸c d¹ng to¸n cã lêi v¨n ë líp th× d¹ng "T×m hai sè biÕt tæng và hiệu hai số đó" là dạng Toán học đầu tiên lớp nó khá phổ biến vµ c¸c em cã thÓ gÆp suèt qu¸ tr×nh häc to¸n ë tiÓu häc NÕu c¸c em häc tèt d¹ng to¸n nµy th× sÏ tèt c¸c d¹ng to¸n kh¸c Từ tồn và nguyên nhân trên mà tôi đã chọn nghiên cứu dạy toán có lời văn dạng "Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó" Chương II: Thực trạng vấn đề nghiên cứu Sau chọn đề tài, lập đề cương kế hoạch tôi tiến hành làm số công việc để điều tra, làm rõ thực trạng vấn đề nghiên cứu I - §iÒu tra: §iÒu tra vÒ høng thó víi viÖc gi¶i to¸n cã lêi v¨n Tiến hành làm trắc nghiệm với học sinh lớp trường + Néi dung: C©u hái Em cã thÝch lµm c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n kh«ng? + H×nh thøc: Trắc nghiệm 20 em lớp theo thứ tự từ đến 20 sổ điểm Đề nghÞ c¸c em khoanh vµo mét c©u tr¶ lêi sau: a ThÝch m«n To¸n b Kh«ng thÝch m«n To¸n c GhÐt m«n To¸n + KÕt qu¶ thu ®îc nh sau: Tæng sè líp: líp Tæng sè häc sinh lµm tr¾c nghiÖm: 80 em Thu phiÕu vÒ: 80 em Líp 4A 4B 4C 4D ThÝch 10 em = 50% em = 25% em = 25% em = 15% C©u tr¶ lêi Kh«ng thÝch em = 30% em = 45% em = 35% 10 em = 50% Lop4.com GhÐt 4em = 30% em = 30% em = 40% em = 35% (8) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc Sè em tr¶ lêi "ThÝch m«n To¸n": 23 em = 28,8% Sè em tr¶ lêi "Kh«ng thÝch m«n To¸n": 32 em = 40% Sè em tr¶ lêi "GhÐt m«n To¸n": 25 em = 31,2% NhËn xÐt: Sè em cã høng thó víi viÖc gi¶i to¸n Ýt PhÇn lín c¸c em kh«ng høng thó mÊy víi viÖc gi¶i c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n II- Pháng vÊn: * Néi dung: T¹i em thÝch gi¶i to¸n? Em cã thÝch gi¶i c¸c bµi to¸n cã lêi v¨n kh«ng? (Cã - t¹i sao?; Kh«ng - t¹i sao?) * H×nh thøc: §µm tho¹i trùc tiÕp víi mét sè häc sinh líp 4, * KÕt qu¶: - Em thÝch v× c¸c bµi to¸n rÊt hay, c« gi¸o gi¶ng rÊt dÔ hiÓu (kho¶ng 40%) - Em "kh«ng thÝch l¾m" hoÆc "kh«ng thÝch" v×: + Em không hiểu đề bài + Em kh«ng nhËn d¹ng to¸n + Em thường trả lời sai làm + Em thường làm phép tính sai ( Kho¶ng 60%) III- Kh¶o s¸t: * Néi dung: KiÓm tra b»ng bµi to¸n Đề bài: Hai tổ nhặt giấy vụn để gây quỹ lớp tất là 50kg Tính tæ nhÆt ®îc Ýt h¬n tæ lµ kg Hái mçi tæ nhÆt ®îc bao nhiªu kil«gam giÊy vôn? * H×nh thøc: KiÓm tra vµo giÊy Tr¾c nghiÖm 20 em/1líp Những lỗi thường mắc Sai c©u tra Tæng Sai phÐp tÝnh Sai c¶ bµi §óng c¶ bµi Líp sè bµi lêi TS % TS % TS % TS % 4A 20 20 15 10 11 55 4B 20 20 20 15 45 4C 20 25 20 15 40 4D 20 25 30 20 25 Tæng 80 18 22,5 17 21,3 12 15 33 41,2 KÕt qu¶ trªn cho thÊy rÊt s¸t thùc víi ®iÒu tra høng thó ë trªn Lop4.com (9) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc Chương III: Những kinh nghiệm dạy giải toán có lời văn dạng "Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó" A- Nguyªn nh©n vµ biÖn ph¸p kh¾c phôc sai lÇm häc sinh học dạng toán "Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó" I - Nguyªn nh©n: Từ thực trạng vấn đề nêu chương II số nguyên nhân chính dẫn tới việc học sinh không ham thích học giải toán có lời văn và thường mắc lỗi lµm bµi nh sau: - Häc sinh cha ham mª häc to¸n - Häc sinh kh«ng biÕt ph©n tÝch bµi to¸n vµ nhËn d¹ng bµi to¸n - Học sinh không xác định đâu là tổng, hiệu, số lớn, số bé bài to¸n - Học sinh không có phương pháp giải phù hợp * VÒ phÝa gi¸o viªn: - Giáo viên chưa thực quan tâm đến dạy giải toán - Giáo viên chưa có phương pháp rèn kỹ giải toán cho học sinh II- BiÖn ph¸p: Bồi dưỡng niềm say mê học toán học sinh: Cho c¸c em t×m hiÓu mét sè bµi to¸n vui, lý thó ë tiÓu häc KÓ cho c¸c em nghe vÒ nh÷ng nhµ to¸n häc næi tiÕng trªn thÕ giíi Nªu chi c¸c em thÊy nh÷ng gương học toán trường, huyện, tỉnh để các em thấy Toán không phải là thø xa vêi mµ nã rÊt gÇn gòi víi c¸c em ChØ cÇn c¸c em cã niÒm say mª, lßng kiªn tr× lµ cã thÓ chiÕm lÜnh ®îc nã… RÌn häc sinh ph©n tÝch bµi to¸n vµ nhËn d¹ng bµi to¸n Hướng dẫn học sinh làm theo các bước sau: + Đọc đề toán 2- lần (với em yếu có thể đọc nhiều lần ) + Nêu đựơc : Bài toán cho biết gì? bài toán hỏi gì? (có thể tìm tóm tắt = sơ đồ đoạn thẳng lời ngắn gọn) Từ đó có thể nhận d¹ng to¸n + Phân tích tìm cách làm từ việc xác định bài toán hỏi gì? Lop4.com (10) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc VÝ dô : T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tæng lµ: 151 Bµi to¸n cho biÕt: hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tæng lµ 151 Bài toán hỏi: Tìm hai số đó Phân tích: Muốn tìm hai số dựa vào tổng và hiệu số, tổng đã biết ph¶i t×m hiÖu T×m hiÖu dùa vµo ®iÒu kiÖn "hai sè tù nhiªn liªn tiÕp" Các bước giải: + Tìm hiệu số + T×m mçi sè dùa vµo tæng vµ hiÖu * VÝ dô 2: Cho thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 240 m TÝnh diÖn tÝch thöa ruéng biÕt chiÒu dµi h¬n chiÒu réng m Bµi to¸n cho biÕt: Chu vi 240m ChiÒu dµi h¬n chiÒu réng 8m Bµi to¸n hái: T×m diÖn tÝch Ph©n tÝch: §Ó t×m ®îc diÖn tÝch cÇn biÕt chiÒu dµi vµ chiÒu réng T×m chiÒu dµi, chiÒu réng dùa vµo tæng vµ hiÖu cña nã HiÖu sè ®o chiÒu đã biết, tìm tổng số đo cần dựa vào chu vi Các bước giải: + Tìm nửa chu vi (tổng chiều dài và chiều rộng) + T×m chiÒu dµi, chiÒu réng + T×m diÖn tÝch VÝ dô 3: Tæ vµ Tæ thi ®ua lµm kÕ ho¹ch nhá b»ng viÖc thu gom vá chai Tổ đã thu gom kém tổ là 26 chai Tìm số chai tổ thu gom biết trung bình tổ đã thu gom 54 vỏ chai Bµi to¸n cho biÕt: Tæ kÐm tæ lµ 26 vá chai Trung b×nh mçi tæ lµ 54 vá chai Bµi to¸n hái: Mçi tæ thu gom bao nhiªu vá chai - Ph©n tÝch: T×m mçi tæ thu gom ®îc bao nhiªu vá chai dùa vµo "hiÖu" vµ "tổng số vỏ chai" "Hiệu" đã biết cần tìm tổng dựa vào "Trung bình tổ thu gom ®îc 54 vá chai" - Các bước giải: + Tổng số vỏ chai thu + T×m sè vá chai cña mçi tæ Lop4.com (11) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc Các bước phân tích trên giúp các em loại bỏ yếu tố lời văn che ®Ëy b¶n chÊt bµi to¸n, nhiÒu lµm c¸c em hoang mang, rèi trÝ Việc rèn khả phân tích bài toán cần làm thường xuyên, kiên trì thời gian dài Lúc đầu ta phải chấp nhận để các em làm chậm để hình thành kỹ Sau đó có thể hạn thời gian phân tích phút - phút - phút - phút Sau häc sinh cã kü n¨ng ph©n tÝch tèt bµi to¸n th× viÖc gi¶i to¸n trë lªn nhÑ nhµng h¬n rÊt nhiÒu RÌn luyÖn häc sinh tr×nh bµy bµi gi¶i - Hướng dẫn học sinh dựa vào phân tích để trình bày bài giải theo thứ tự hîp lý - Rèn học sinh làm thành thạo phép tính để tránh sai sót tính toán - Hướng dẫn học sinh dựa vào yêu cầu và điều kiện đã cho đầu bài để tìm câu lời giải đầy đủ ngắn gọn hợp lý Sau bước giải yêu cầu học sinh kiểm tra xem đã đúng chưa? Câu lời giải hợp lý chưa? Giải xong kiểm tra đáp số xem có phù hợp với yêu cầu bài tập kh«ng? VÝ dô 1: Bµi gi¶i Hai số tự nhiên liên tiếp kém đơn vị, hiệu số là 1: Sè lín lµ: (151 + 1): = 76 Sè bÐ lµ: 151 - 76 = 75 §¸p sè: 75,76 Thö l¹i: 76 + 75 = 151 76 - 75 = VÝ dô 2: Bµi gi¶i Nöa chu vi cña thöa ruéng lµ: 240: = 120 (m) ChiÒu dµi cña thöa ruéng lµ: (120 + 8): = 64 (m) ChiÒu réng cña thöa ruéng lµ: 120 - 64 = 56 (m) DiÖn tÝch cña thöa ruéng lµ: 56 x 64 = 3584 (m2) §¸p sè: 3584 m2 Chó ý: Trong vÝ dô nµy nÕu c©u lêi gi¶i chØ lµ: "chiÒu dµi lµ" "chiÒu réng là" "diện tích là" là chưa đầy đủ Lop4.com (12) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc VÝ dô 3: Bµi gi¶i Tæng sè vá chai thu ®îc cña tæ lµ: 54 x = 108 (vá chai) Tæ thu ®îc sè vá chai lµ: (108 - 26): = 41 (vá chai) Tæ thu ®îc sè vá chai lµ: 108 - 41 = 67 (vá chai) §¸p sè: Tæ 1: 41 vá chai Tæ 2: 67 vá chai Giáo viên đổi phương pháp dạy Để phù hợp với đổi phương pháp học toán thì giáo viên phải là người đổi đầu tiên Giáo viên cần quan tâm đến dạy giải toán có lời văn, không ngừng học tập để nâng cao trình độ kiến thức, kỹ Khi gi¶ng d¹y cÇn lu ý: - Nhất quán các bước giải để tạo cho học sinh thói quen làm việc khoa häc - Để học sinh chủ động tìm cách giải bài toán Sau hình thành cho häc sinh kü n¨ng ph©n tÝch bµi to¸n, tr×nh bµy bµi gi¶i, víi mçi bµi to¸n - d¹ng toán giáo viên nên để học sinh tự tìm hiểu đề bài, thảo luận nhóm tìm cách gi¶i - thö l¹i kÕt qu¶ - T×m c¸ch gi¶i kh¸c Giáo viên hướng dẫn học sinh gặp khó khăn, kiểm tra lại kết bài toán và khẳng định cách làm đúng §éng viªn khuyÕn khÝch kÞp thêi c¸c em t×m c¸ch gi¸i hay, s¸ng t¹o Rèn học sinh biết vận dụng linh hoạt số phương pháp giải giải toán dạng "Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó" - §Ó rÌn häc sinh vµ ph¸t triÓn t to¸n häc ë häc sinh, gi¶i to¸n nhÊt thiÕt cÇn rÌn häc sinh biÕt vËn dông vµ gi¶i bµi to¸n theo nhiÒu c¸ch Sau đây tôi xin tình bày số phương pháp giải làm bài toán tìm hai số biết tổng và hiêụ hai số đó a- Hướng dẫn học sinh giải theo sách giáo khoa toán 4: Sè lín = (tæng + hiÖu): Sè bÐ = (Tæng - hiÖu): Lop4.com (13) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc VÝ dô: Bµi to¸n: Tìm hai số có tổng là 40, số lớn số bé đơn vị Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán Bµi to¸n cho ta biÕt g×? - Tæng cña hai sè lµ 40 - HiÖu cña hai sè lµ Bµi to¸n hái g×: - Tìm hai số đó Bước 1: Tìm hướng giải Tãm t¾t: - Tæng hai sè: 40 - HiÖu hai sè: Bước 3: Thực cách giải Đối với loại bài toán này thường có hai cách giải Cách 1: Tìm số lớn trước, sau đó lấy số lớn trừ hiệu hai số suy sè bÐ Cách 2: Tìm số bé trước, sau đó lấy số bé cộng với hiệu hai số ta ®îc sè lín Vận dụng công thức để giải Tr×nh bµy lêi gi¶i: Bµi gi¶i C¸ch 1: Sè lín lµ: (40 + 6): = 23 Sè bÐ lµ: 23 - = 17 §¸p sè: Sè lín lµ: 23; Sè bÐ lµ 17 Thường thừơng sau giải bài toán xong giáo viên phải hướng dẫn học sinh kiÓm tra kÕt qu¶ Bước 4: KiÓm tra kÕt qu¶ Sè lín lµ 23 vµ sè bÐ lµ 17 ta thÊy: 23 + 17 = 40 23 - 17 = VËy sè lín lµ 23, sè bÐ lµ 17 tho¶ m·n víi d÷ kiÖn ®Çu bµi to¸n cho Với bài toán mà có đủ kiện tổng và hiệu rõ ràng thì giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng công thức để giải Lop4.com (14) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc §èi víi nh÷ng bµi to¸n mµ tæng ho¨c hiÖu cña hai sè cha cho râ rµng gi¸o viªn còng cÇn chó ý ph©n tÝch qu¸ tr×nh tãm t¾t bµi to¸n vµ ghi nhí mét bước giải để tìm tổng hay hiệu số Bước giải phụ này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh dùng các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) tuỳ thuộc vào bài toán để tìm tổng hiệu hai sè VÝ dô: Bµi to¸n Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng kÐm chiÒu dµi 32m vµ cã chu vi là 884m Tính diện tích ruộng đó Bước 1, 2: Tôi hướng dẫn học sinh đọc thật kỹ đầu bài phân tích kỹ các d÷ kiÖn ®Çu bµi Bµi to¸n cho ta biÕt g×? Bµi to¸n yªu cÇu ta t×m c¸i g×? Bước 3: Xác định bài toán thuộc dạng toán nào từ đó thiết lập trình tự gi¶i - Muèn tÝnh diÖn tÝch thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt ta ph¶i cã dù kiÖn g×? (Ta ph¶i biÕt ®îc sè ®o chiÒu dµi, vµ chiÒu réng cña thöa ruéng) - Để tìm đựơc số đo chiều dài và chiều rộng ruộng ta phải dựa vµo d÷ kiÖn nµo cña ®Çu bµi? (Ta ph¶i dùa vµo sè ®o chu vi vµ hiÖu gi÷a chiÒu dµi vµ chiÒu réng) - Tổng số đo chiều dài và chiều rộng bài toán đã cho biết chưa? (Bµi to¸n cha cho biÕt) - VËy muèn t×m tæng sè ®o chiÒu dµi vµ chiÒu réng ta ph¶i t×m c¸i g×? (Ta ph¶i t×m sè ®o nöa chu vi) Bước 4: Bµi gi¶i Nöa chu vi cña thöa ruéng lµ 884:2 = 442 (m) ChiÒu dµi cña thöa ruéng lµ (442 + 32): = 237 (m) ChiÒu réng cña thöa ruéng lµ 237 - 32 = 205 (m) Lop4.com (15) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc DiÖn tÝch cña thöa ruéng lµ 237 x 205 = 48585 (m2) §¸p sè: 48585 m2 Học sinh có thể giải bài toán này cách khác đó là: - TÝnh sè ®o cña nöa chu vi - TÝnh sè ®o cña chiÒu réng - TÝnh sè ®o cña chiÒu dµi - TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng Muốn cho học sinh giải thành thạo các bài toán này tôi đã lấy nhiều bài toán khác để học sinh luyện tập giải theo tổ, theo nhóm Từ đó các em có kü n¨ng gi¶i to¸n thµnh th¹o h¬n VÝ dô 1: Bµi to¸n Một cửa hàng đã bán 215 m vải hoa và vải trắng sau đó cửa hàng lại bán thêm 37m vải hoa và cửa hàng đã bán vải hoa nhiều vải trắng là 68 m Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu mét vải hoa, bao nhiêu mÐt v¶i tr¾ng VÝ dô 2: Bµi to¸n Một người mua dầu hoả hết 42.500đ giá 2.500 đ lít đựng vào can to và can nhỏ Hỏi can đựng bao nhiêu lít biết can to đựng nhiều can nhỏ lít VÝ dô 3: Bµi to¸n Hai anh em tiết kiệm tất là 47.500đồng em có thêm 4.500đồng nên số tiền tiết kiệm em nhiều anh là 2000đồng Hỏi số tiền tiết kiệm người là bao nhiêu? b- Hướng dẫn học sinh giải toán tìm hai số biết tổng và hiệu c¸ch: Sè lín = Trung b×nh céng cña sè + nöa hiÖu cña hai sè Sè bÐ = Trung b×nh céng cña sè - nöa hiÖu cña hai sè VÝ dô: Bµi to¸n t×m hai sè lÎ liªn tiÕp cã tæng lµ 100 Víi bµi to¸n nµy häc sinh cã thÓ gi¶i ®îc b»ng c¸ch tÝnh nhÈm v× đã biết tổng số là 100 hiệu chúng là vì các em giải hoàn toàn Lop4.com (16) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc chÝnh x¸c Bµi gi¶i Sè lÎ thø nhÊt lµ: (100 + 2): = 51 Sè lÎ thø hai lµ: (100 - 2): = 49 §¸p sè: Sè lÎ thø nhÊt: 51 Sè lÎ thø hai: 49 Học sinh làm sách giáo khoa, áp dụng đúng công thức tính Sau giải cách thông thường sách giáo khoa, tôi hỏi học sinh xem em nµo cßn cã c¸ch gi¶i kh¸c kh«ng th× hÇu nh kh«ng em nµo biÕt bçng có em đứng lên giải cách Bµi gi¶i Trung b×nh céng cña hai sè lµ: 100 : = 50 Sè lÎ thø nhÊt lµ: 50 + = 51 Sè lÎ thø hai lµ: 50 - = 49 §¸p sè: Sè lÎ thø nhÊt: 51 Sè lÎ thø hai: 49 Chính từ cách giải đơn giản này đã dẫn đến cách giải khác sách giáo khoa Sè lín = Trung b×nh céng cña hai sè céng víi nöa hiÖu Sè bÐ = Trung b×nh céng cña hai sè trõ ®i nöa hiÖu áp dụng vào bào toán tương tự học sinh có thể giải và cảm thÊy rÊt høng thó gi¶i bµi to¸n VÝ dô: Bµi to¸n: Cã tÊt c¶ 30 lîn ®îc nhèt hai chuång, sau chuyÓn lîn ë chuång thø nhÊt sang chuång thø hai th× lóc nµy sè lîn ë hai chuång b»ng Hái lóc ®Çu mçi chuång cã bao nhiªu lîn? Thay vì học sinh cố tìm "hiệu" (vì đã biết tổng là 30) để giải bài toán "tổng hiệu" Tôi có thể hướng dẫn các em lấy 15 (một nửa tổng số lợn) cộng với sÏ ®îc sè lîn ë chuång thø nhÊt lµ 20 hoÆc lÊy 15 trõ ®i sÏ ®îc sè lîn ë chuång thø hai lµ 10 Lop4.com (17) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc - Với bài toán này tôi có thể hướng dẫn học sinh theo cách giải khác qua đó giúp cho học sinh có tư lý luận và trình bày lời giải sáng sủa §Æt c©u hái gîi më cho häc sinh dùa vµo mèi quan hÖ gi÷a c¸c mèi liªn quan bài toán từ đó học sinh tìm câu trả lời và phép tính thích hợp để trình bày lời giải hay phương pháp này còn gọi là phương pháp tính ngược từ cuèi: c- Phương pháp tính ngược từ cuối: Bµi to¸n cho biÕt sau chuyÓn lîn ë chuång thø nhÊt sang chuång thø hai th× sè lîn ë hai chuång b»ng VËy sè lîn ë mçi chuång lóc nµy lµ bao nhiªu? (Sè lîn ë mçi chuång sÏ lµ 30 : = 15 (con)) tøc lµ nöa tæng sè lîn Vậy trước chuyển lợn chuồng thứ sang chuồng thứ hai th× sè lîn ë chuång thø nhÊt lµ bao nhiªu con? (15 + = 20 (con)) Sè lîn ë chuång thø hai lµ bao nhiªu con? 15 - = 10 (con) Bµi gi¶i Sau chuyÓn th× sè lîn ë mçi chuång lµ: 30 : = 15 (con) Sè lîn lóc ®Çu ë chuång thø nhÊt lµ: 15 + = 20 (con) Sè lîn lóc ®Çu ë chuång thø hai lµ: 15 - = 10 (con) §¸p sè: Chuång 1: 15 (con) Chuång 2: 10 (con) d Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng: Là phươn pháp dùng để tóm tắt bài toán và giải các bài toán Phương pháp này học sinh có thể nhìn vào sơ đồ để nhận biết đầu bài và hiểu bài toán cho biết gì? Hỏi gì? và từ đó suy cách giải Với phương pháp này học sinh có thể giải nhiều dạng toán khác ë tiÓu häc ứng dụng phương pháp này học sinh không giải bài toán "tæng hiÖu cña hai sè" mµ cßn gi¶i ®îc mét sè bµi to¸n phøc t¹p h¬n nh "Tæng hiÖu cña ba sè" VÝ dô: Bµi to¸n Lop4.com (18) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc T×m ba sè lÎ liªn tiÕp cã tæng lµ 111 Víi bµi to¸n nµy häc sinh kh«ng ¸p dông c¸ch tÝnh s¸ch gi¸o khoa to¸n ®îc v× ®©y lµ bµi to¸n tæng cña ba sè Ta có thể dùng sơ đồ đoạn thẳng để tóm tắt và giải bài toán theo sơ đồ: Vì học sinh đã biết hai số lẻ liên tiếp kém đơn vị nên ta có thể tãm t¾t bµi to¸n nh sau: - Tãm t¾t bµi to¸n + Sè lÎ thø nhÊt: + Sè lÎ thø hai: 2 + Sè lÎ thø ba: 111 Nhìn vào sơ đồ tóm tắt bào toán học sinh nêu bài toán hiểu c¸c d÷ kiÖn ®Çu bµi to¸n cho - Bài toán hỏi gì ? Tìm số lẻ đó - Muốn tìm ba số lẻ ta phải làm nào? (Nhìn vào sơ đồ gợi cho ta tìm số lẻ thứ sau đó tìm số lẻ thứ hai, thứ ba) Bµi gi¶i Ba lÇn sè lÎ thø nhÊt lµ: 111 - (4 + 2) = 105 Sè lÎ thø nhÊt lµ 105 : = 35 Sè lÎ thø hai lµ 35 + = 37 Sè lÎ thø ba lµ 37 + = 39 §¸p sè: sè lÎ thø nhÊt :35 Sè lÎ thø hai: 37 Sè lÎ thø ba: 39 Thö l¹i: 35 + 37 + 39 = 111 d Kết hợp phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng với phương pháp suy luận lo gíc để tìm lời giải Vẫn bài toán trên tôi có thể hướng dẫn học sinh giải sau: Nhìn vào sơ đồ đoạn thẳng ta thấy chuyển đơn vị số lẻ thứ ba sang số lẻ thứ thì lúc này số lẻ và số lẻ thứ hai T×m sè lÎ thø hai ®îc ta sÏ t×m ®îc sè lÎ thø nhÊt vµ sè lÎ thø ba Bµi gi¶i Sè lÎ thø hai lµ 111 : = 37 Sè lÎ thø ba lµ 37 + = 39 Lop4.com (19) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc §¸p sè: Sè lÎ thø nhÊt : 35 Sè lÎ thø hai: 37 Sè lÎ thø ba: 39 Vẫn phương pháp kết hợp dùng sơ đồ đoạn thẳng với phương pháp suy Sè lÎ thø nhÊt lµ 37 - = 35 luận lô gíc có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán trên cách sau: Nếu ta thêm đơn vị vào số lẻ thứ nhất, đơn vị vào số lẻ thứ hai thì lúc này số lẻ và số lẻ thứ ba VËy ta cã thÓ gi¶i bµi to¸n nh sau Bµi gi¶i Ba lÇn sè lÎ thø ba lµ Sè lÎ thø nhÊt lµ: 111 + + = 117 39 - = 35 Sè lÎ thø ba lµ §¸p sè: Sè lÎ thø nhÊt: 35 117 : = 39 Sè lÎ thø hai: 37 Sè lÎ thø hai lµ: Sè lÎ thø ba: 39 39 - = 37 e ứng dụng phương pháp thử chọn vào giải toán tổng, hiệu hai số VÝ dô: Bµi to¸n Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 180 m2 vµ chiÒu dµi h¬n chiÒu rộng 24 m Tính chiều dài và chiều rộng ruộng đó Biết số đo các cạnh là số tự nhiên V× bµi to¸n nµy chØ biÕt hiÖu cña hai c¹nh mµ cha biÕt tæng cña hai c¹nh là bao nhiêu Bài toán cho biết số đo diện tích ruộng cho nên vấn đề tìm tổng hai cạnh là khó Với bài toán này ta có thể hướng dẫn học sinh dùng phương pháp thử chọn để giải Ph©n tÝch: §Ó tÝnh ®îc sè ®o cña mçi c¹nh thöa ruéng ta liÖt kª nh÷ng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ nh÷ng sè tù nhiªn råi kiểm tra số liệu chiều dài và chiều rộng rút kết luận Bµi gi¶i C¸ch 1: ChiÒu réng (m) ChiÒu dµi (m) HiÖu gi÷a chiÒu dµi vµ chiÒu réng (m) KÕt luËn 180 90 60 45 36 30 180 - = 179 90 - = 88 60 - = 57 45 - = 41 36 - = 31 30 - = 24 lo¹i lo¹i lo¹i lo¹i lo¹i chän Lop4.com (20) §Ò tµi nghiªn cøu khoa häc KÕt luËn: Khi chiÒu dµi lµ 30 m chiÒu réng lµ m, th× hiÖu gi÷a chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ: 30 - = 24 (m) DiÖn tÝch thöa ruéng lµ: 30 x = 180 (m3) VËy: ChiÒu réng cña thöa ruéng lµ m ChiÒu dµi cña thöa ruéng lµ 30 m §¸p sè: ChiÒu dµi: 30m ChiÒu réng: m C¸ch 2: Ta liÖt kª nh÷ng h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng là 24 m kiểm tra và đối chiếu với diện tích ruộng rút kÕt luËn Bµi gi¶i Ta cã b¶ng sau: ChiÒu réng (m) ChiÒu dµi (m) DiÖn tÝch (m2) KÕt luËn 25 x 25 = 25 lo¹i 26 x 26 = 52 lo¹i 27 x 27 = 81 lo¹i 28 x 28 = 112 lo¹i 29 x 29 = 145 lo¹i 30 x 30 = 180 chän KÕt luËn: Khi chiÒu réng lµ m, chiÒu dµi lµ 30m th× hiÖu gi÷a chiÒu dµi và chiều rộng 24 thảo mãn với điều kiện đầu bài đã cho x 30 = 180 (m2) VËy: ChiÒu dµi cña thöa ruéng lµ 30 m ChiÒu réng cña thöa ruéng lµ 6m §¸p sè: ChiÒu dµi: 30m ChiÒu réng: 6m B- Một số biện pháp bồi dưỡng học sinh khá giỏi việc giải to¸n cã lêi v¨n Lop4.com (21)