Đề và hướng dẫn giải thi học kỳ I môn Toán lớp 10 - Đề 8

aGọi Ix;y là tọa độ trung điểm của AB.[r]

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I -    - Môn Toán - Lớp 10 (CB) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:(1,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số : x2 +  x 1 a) y = b) y  x + 3x - 2 x Câu 2:(2 điểm) a) Xét tính chẵn lẻ hàm số: f ( x)  x  x  x 1  x  b) Giải phương trình: Câu 3:(1,5 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA Chứng minh    rằng:   a) BC + AB + CD = AD     b) MN + CP + DQ = Câu 4:(2,5 điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x  x  b) Cho a, b là hai số không âm tùy ý Chứng minh: 4ab a+b  ab Câu 5:(2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2) a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB, trọng tâm tam giác ABC b) Chứng minh tam giác ABC vuông A c) Tính diện tích tam giác ABC - Hết ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I -Câu Nội dung Điểm x   x  4 a) Hàm số xác định Û x + x - ¹   TXĐ: D = A \ { - 4;1} 0,25 x 1   1  x  2  x  b) Hàm số xác định   TXĐ: D = [- 1; 2) 0,5 0,5 0,25 a) TXĐ: D  A x  D , ta có:  x  D  f ( x)  ( x)  4( x)   x  x   f ( x) Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn Lop10.com 0,25 0,5 0,25 0,5 b) x   x   x   x  3  x  x  10  x   x  Thử lại: Ta thấy x = thỏa mãn phương trình, x = không thỏa phương trình Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = a) Ta có:    BC + AB + CD    = ( AB + BC ) + CD   = AC + CD  = AD   MN  AC   CP  CD   DQ  DA 0,25 0,25 0,75 C N 0,5 B P M Q A D Do đó:    MN  CP  DQ    1   AC  CD  DA   2 b   x   2a  a) Đỉnh S   y     1  4a  0,25  0,25 Trục đối xứng x = 1, a = > , bề lõm quay lên trên 0,25 BBT x y 0,5 -∞ +∞ +∞ +∞ -1 Đồ thị qua điểm x -1 y -1 Đồ thị y Lop10.com 0,5 b)Bất đẳng thức đã cho tương đương với (a+b)(1+ab) ³ 4ab Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: a  b  ab (1) 0,25 0,5  ab  ab (2) Nhân các bất đẳng thức (1) và (2) vế theo vế ta có: hay a  b 1  ab   ab ab a  b 1  ab   4ab (đpcm) a)Gọi I(x;y) là tọa độ trung điểm AB Ta có 1   x    y      I(5/2;5) Gọi G(x;y) là trọng tâm tam giác ABC Ta có 0.25 0,5 0,5 1   x  4    64   23 y    G( 4; 23/6)  AB = (- 3; - 2) b)Ta có :  AC = (3; - / 2)   AB AC = (- 3).3 + (- 2).(- / 2) =   Þ AB ^ AC hay tam giác ABC vuông A c) Do tam giác ABC vuông A nên SD ABC = 0,25 0,25 0,25 AB AC mà AB = 13 AC = 0,25 0,25 117 Do đó: SD ABC = 117 39 13 = (đvdt) 2 0,25 Lop10.com Lop10.com