4 Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tÝch b»ng 1 ®vdt.. 1 Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC.[r]
(1)§Ò sè (§Ò thi n¨m häc 2000 – 2001) C©u I Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 1) Giải phương trình với m = 2) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 và x2 Tìm các giá trị m thoả mãn 5x1 + x2 = C©u II Cho hµm sè y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành tam giác có diện tÝch b»ng (®vdt) C©u III Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O, ®êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t c¹nh BC t¹i D vµ c¾t ®êng trßn ngo¹i tiÕp t¹i I 1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI A A CAO 3) Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC Chøng minh r»ng : BAH A A C A B 4) Chøng minh : HAO §Ò sè (§Ò thi n¨m häc 2001 – 2002) C©u I (3,5®) Giải các phương trình sau: 1) x2 – = 2) x2 + x – 20 = 3) x2 – x – = C©u II (2,5®) Cho hai ®iÓm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm các giá trị m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) C©u III (3®) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh C cắt H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E và F 1) Chøng minh AE = AF 2) Chøng minh A lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c EFH 3) KÎ ®êng kÝnh BD, chøng minh tø gi¸c ADCH lµ h×nh b×nh hµnh C©u IV (1®) Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: x y 3200 Lop10.com (2) §Ò sè (§Ò thi n¨m häc 2001 – 2002) C©u I (3,5®) Giải các phương trình sau : 1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = x 1 x 1 3) x x 1 C©u II (2,5®) Cho hàm số y = -2x2 có đồ thị là (P) 1) C¸c ®iÓm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng ? 2) Xác định các giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) C©u III (3®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®êng cao AH §êng trßn ®êng kÝnh AH c¾t c¹nh AB t¹i M vµ c¾t c¹nh AC t¹i N 1) Chøng minh r»ng MN lµ ®êng kÝnh cña ®êng trßn ®êng kÝnh AH 2) Chøng minh tø gi¸c BMNC néi tiÕp 3) Tõ A kÎ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi MN c¾t c¹nh BC t¹i I Chøng minh: BI = IC C©u IV (1®) Chứng minh là nghiệm phương trình: x2 + 6x + = , từ đó phân tích đa thức x3 + x 6x2 + 7x – thµnh nh©n tö §Ò sè (§Ò thi n¨m häc 2002 – 2003) C©u I (3®) Giải các phương trình: 1) 4x2 – = x x x 4x 24 2) x2 x2 x2 3) 4x 4x 2002 C©u II (2,5®) Cho hµm sè y = x 1) Vẽ đồ thị hàm số 2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là và -2 Viết phương tr×nh ®êng th¼ng AB 3) Đường thẳng y = x + m – cắt đồ thị trên hai điểm phân biệt, gọi x1 và x2 là hoành độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 C©u III (3,5®) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm bÊt kú trªn c¹nh AB (D kh«ng trïng víi A, O, B) Gäi I vµ J thø tù lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ACD vµ BCD 1) Chøng minh OI song song víi BC 2) Chøng minh ®iÓm I, J, O, D n»m trªn mét ®êng trßn 3) Chøng minh r»ng CD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC vµ chØ OI = OJ C©u IV (1®) Tìm số nguyên lớn không vượt quá Lop10.com (3) Lop10.com (4)