Đảm bảo toán học cho các hệ mật q 3a, sinh tham số an toàn cho hệ mật rsa

Chơng trình KC-01: Nghiên cứu khoa học phát triển công nghệ thông tin truyền thông Đề tài KC-01-01: Nghiên cứu số vấn đề bảo mật an toàn thông tin cho mạng dùng giao thức liên mạng máy tính IP Báo cáo kết nghiên cứu Đảm bảo toán học cho hệ mật Quyển 3A: Sinh tham sè an toµn cho hƯ mËt RSA” Hµ NéI-2003 Báo cáo kết nghiên cứu Đảm bảo toán học cho c¸c hƯ mËt Qun 3A: “Sinh tham sè an toàn cho hệ mật RSA Chủ trì nhóm nghiên cứu: TS Lều Đức Tân Mục lục Chơng i- Hệ tiêu chuẩn cho hệ mật rsa Mở đầu 1.1 Thông số an toàn cho hệ mật có độ an toàn tính toán 1.2.Vấn đề xây dựng hệ tiêu chuẩn cho hệ mật RSA 1.2.1 Chuẩn X9.31 1.2.2 Phơng pháp xây dựng chuẩn Một số tiêu chn dù kiÕn cho hƯ rsa 2.1 Tiªu chn vỊ ®é lín cđa N 2.2 Tiªu chn vỊ ®é lín ớc nguyên tố p q N 2.3.Tiêu chuẩn ớc nguyên tố p1 2.3.1 Mở đầu 2.3.2 Cơ sở thuật toán 2.3.3 Thuật toán Williams 2.4 Tiªu chn vỊ −íc nguyªn tè cđa p-q 2.4.1 Mở đầu 2.4.2 Tấn công kiểu giải hệ phơng trình 2.5 Tiêu chuẩn gcd(p1,q1) 2.5.1 Mở đầu 2.5.2 Phân tích số nguyên dựa vào gcd(p1, q1) 2.6 Tiêu chuẩn ớc nguyên tố (p1) Hệ tiêu chuẩn cho hệ mật rsa Tài liệu tham khảo Chơng ii-Xây dựng phần mềm sinh số nguyên tố dùng cho hệ mật rsa Mở đầu Thuật toán kiểm tra tính nguyên tố Mở đầu 1.1 Một số kết chuẩn bị 1.2 Một số thuật toán kiểm tra tính nguyên tố 1.2.1 Hàm PocklingtonPrimeTest 1.2.2 Hàm LucasPrimeTest 1.2.3 Hàm LucasPocklingtonPrimeTest Thuật toán sinh số nguyên tố phơng pháp tăng dần độ dài 2.1 Một số hàm sinh số nguyên tố đơn giản 2.1.1 Hàm sinh số nguyên tố không qua 32 bit 2.1.2 Hàm sinh số nguyên tố từ k+1 đến 3k bit từ nhân nguyên tố k bit 2.2 Thuật toán 2.3 Đánh giá thuật toán 2.3.1 Số lần dÃn trung bình 2.3.2 Mật độ số nguyên tố sinh đợc sinh số nguyên tố rsa-mạnh 3.1 Mở đầu 3.2 Thuật toán Gordon 3.2.1 Hàm PrimeP-1Generator(k) 3.2.2 Dùng thuật toán Gordon xây dựng hàm sinh số RSAmạnh 3.3 Đánh giá lực lợng sinh cặp số nguyên tố có quan hệ mạnh 4.1 Mở đầu 4.2 Thuật toán sinh cặp số RSA-mạnh p q với gcd(p-1;q-1) có ớc nguyên tố không d−íi E bit 4.2.1 Hµm GordonGenerator(.,.,.) 4.2.2 Hµm RSA-Generator(.,.) Tµi liệu tham khảo Phụ lục- Chơng trình nguồn Chơng i HƯ tiªu chn cho hƯ mËt rsa Më đầu Hệ mật RSA hệ mật có độ an toàn dựa quan điểm tính toán hệ tiêu chuẩn cần thiết để áp đặt cho hệ mật nhằm cho có đợc tính an toàn cần thiết Một thực với hệ mật có độ an toàn tính toán giá trị đợc giới hạn thời gian mà thông tin bảo mật (thời gian đối phơng tìm đợc nội dung thật thông tin sau đà có mÃ) Thời gian tùy theo yêu cầu vấn đề cần bảo mật mà đặt cụ thể nhiên chung ta đa số năm Y lớn (nh vài chục năm chẳng hạn) Do thời gian tính toán phụ thuộc vào hai yếu tố quan trọng thuật toán sử dụng lực (cụ thể tốc độ tính toán dung lợng lu trữ hệ thống máy tính phục vụ) tính toán 1.1 Thông số an toàn cho hệ mật có độ an toàn tính toán Do kiến thức thuật toán công có đợc thời điểm tại, lực tính toán đợc tăng trởng theo luật Moore (sau 18 tháng tốc độ xử lý máy tính tăng gấp đôi) xem xét thời gian an toµn cđa hƯ mËt chóng ta cã thĨ quy chiếu đến tổng số thao tác cần thiết mà máy phải thực hiện, ký hiệu T0 gọi thông số an toàn hệ mật Nếu ký hiệu t tổng số thao tác mà hệ thống tính toán đợc 1.5 năm với khả tính thời điểm hành theo luật Moore tổng số thao tác mà thực đợc 1.5 2t sau thời gian k lần 1.5 năm hệ thống tính toán đối phơng hoàn thành đợc tổng số thao tác T đợc tính ớc lợng nh sau Tp>1) 1.3.1 i←i+1 1.3.2 (x,y,z)←i(x,y,z) 1.3.3 p←gcd(z,N) Until (N>p>1) Outputp I=max{rlogrN: r sè nguyªn tè ≤B} Ta biÕt r»ng nÕu (x,y,z) tÝnh đợc bớc 1.3.2 điểm O (điểm có toạ độ z=0) đờng cong E trờng Fp (hoặc Fq) bớc 1.3.3 ta thu đợc ớc không tầm thờng N Lại biết rằng, i! bội số điểm đờng cong trờng tơng ứng (x,y,z) tính đợc bớc 1.3.2 điểm O theo định nghĩa I số điểm đờng cong có ớc nguyên tố không B I bớc vòng While nêu thuật toán thành công Bằng cách tối u hoá giá trị B ngời ta đà chứng tỏ đợc phơng pháp ECM có thời gian tính tiệm cận T2= O(exp{ ln p ln ln p }) (1-8) Do tay tài liệu phân tích tờng minh số liệu nên để bạn đọc yên tâm cố gắng lý giải thu đợc kết khiêm tốn nh sau Kết 1.1 Thêi gian tÝnh tiƯm cËn cđa ECM lµ T2= O(exp{1.5 ln p ln ln p }) (1-9) Chøng minh Tr−íc hÕt chóng ta thÊy r»ng tham sè I= max{rlogrN: r số nguyên tố B} đợc đa tht to¸n cã thĨ thay b»ng tham sè M=B! (với ý chúng vô lớn bậc) thay cho việc lần lợt tính PiP nh đà nêu 1.3.2 với i=2,3,,B ta cần tính lần giá trị PM (ở N=AF2+BF+1 với 0B