Đảm bảo toán học cho các hệ mật q 3a, sinh tham số an toàn cho hệ mật rsa

Ch ơng trình KC-01: Nghiên cứu khoa học phát triển công nghệ thông tin truyền thông Đề tài KC-01-01: Nghiên cứu số vấn đề bảo mật an toàn thông tin cho mạng dùng giao thức liên mạng máy tính IP Đảm bảo toán học cho hƯ mËt Qun 3A: “Sinh tham sè an toµn cho hệ mật RSA Hà NộI-2003 Đảm bảo toán học cho hệ mật Quyển 3A: Sinh tham số an toàn cho hệ mật RSA Chủ trì nhóm nghiên cứu: TS Lều Đức Tân Mục lục Ch ơng i- Hệ tiêu chuẩn cho hệ mật rsa Mở đầu 1.1 Thông số an toàn cho hệ mật có độ an toàn tính toán 1.2.Vấn đề xây dựng hệ tiêu chuẩn cho hƯ mËt RSA 1.2.1 Chn X9.31 1.2.2 Ph ¬ng pháp xây dựng chuẩn Một số tiªu chn dù kiÕn cho hƯ rsa 2.1 Tiªu chn độ lớn N 2.2 Tiêu chuẩn độ lớn ớc nguyên tố p q N 2.3.Tiªu chn vỊ íc nguyªn tè cđa p±1 2.3.1 Më đầu 2.3.2 Cơ sở thuật toán 2.3.3 Thuật toán Williams 2.4 Tiªu chn vỊ íc nguyªn tè cđa p-q 2.4.1 Mở đầu 2.4.2 Tấn công kiểu giải hệ ph ơng trình 2.5 Tiêu chuẩn gcd(p1,q1) 2.5.1 Mở đầu 2.5.2 Phân tích số nguyên dựa vào gcd(p1, q1) 2.6 Tiêu chuẩn ớc nguyên tố (p1) Hệ tiêu chuẩn cho hệ mật rsa Tài liệu tham khảo Ch ơng ii-Xây dựng phần mềm sinh số nguyên tố dùng cho hệ mật rsa Mở đầu Thuật toán kiểm tra tính nguyên tố Mở đầu 1.1 Một số kết chuẩn bị 1.2 Một số thuật toán kiểm tra tính nguyên tố 1.2.1 Hàm PocklingtonPrimeTest 1.2.2 Hàm LucasPrimeTest 1.2.3 Hàm LucasPocklingtonPrimeTest Thuật toán sinh số nguyên tố ph ơng pháp tăng dần độ dài 2.1 Một số hàm sinh số nguyên tố đơn giản 2.1.1 Hàm sinh số nguyên tố không qua 32 bit 2.1.2 Hàm sinh số nguyên tố từ k+1 đến 3k bit từ nhân nguyên tố k bit 2.2 Thuật toán 2.3 Đánh giá thuật toán 2.3.1 Số lần dÃn trung bình 2.3.2 Mật độ số nguyên tố sinh đ ợc sinh số nguyên tố rsa-mạnh 3.1 Mở đầu 3.2 Thuật toán Gordon 3.2.1 Hàm PrimeP-1Generator(k) 3.2.2 Dùng thuật toán Gordon xây dựng hàm sinh số RSAmạnh 3.3 Đánh giá lực l ợng sinh cặp số nguyên tố có quan hệ mạnh 4.1 Mở đầu 4.2 Thuật toán sinh cặp số RSA-mạnh p q với gcd(p-1;q-1) có ớc nguyên tố không d ới E bit 4.2.1 Hàm GordonGenerator(.,.,.) 4.2.2 Hàm RSA-Generator(.,.) Tài liệu tham khảo Phụ lục- Ch ơng trình nguồn Ch ơng i Hệ tiêu chuẩn cho hệ mật rsa Mở đầu Hệ mật RSA hệ mật có độ an toàn dựa quan điểm tính toán hệ tiêu chuẩn cần thiết để áp đặt cho hƯ mËt nµy chÝnh lµ nh»m cho nã cã đ ợc tính an toàn cần thiết Một thực với hệ mật có độ an toàn tính toán giá trị đ ợc giới hạn thời gian mà thông tin bảo mật (thời gian đối ph ơng tìm đ ợc nội dung thật thông tin sau đà có mÃ) Thời gian tùy theo yêu cầu vấn đề cần bảo mật mà đặt cụ thể nhiên chung ta đ a số năm Y lớn (nh vài chục năm chẳng hạn) Do thời gian tính toán phụ thuộc vào hai yếu tố quan trọng thuật toán sử dụng lực (cụ thể tốc độ tính toán dung l ợng l u trữ hệ thống máy tính phục vụ) tính toán 1.1 Thông số an toàn cho hệ mật có độ an toàn tính toán Do kiến thức thuật toán công có đ ợc thời điểm tại, lực tính toán đ ợc tăng tr ởng theo luật Moore (sau 18 tháng tốc độ xử lý máy tính tăng gấp đôi) xem xét thời gian an toµn cđa hƯ mËt chóng ta cã thĨ quy chiếu đến tổng số thao tác cần thiết mà máy phải thực hiện, ký hiệu T0 gọi thông số an toàn hệ mật Nếu ký hiệu t tổng số thao tác mà hệ thống tính toán đ ợc 1.5 năm với khả tính thời điểm hành theo luật Moore tổng số thao tác mà thực đ ợc 1.5 2t sau thời gian k lần 1.5 năm hệ thống tính toán đối ph ơng hoàn thành đ ợc tổng số thao tác T đ îc tÝnh íc l îng nh sau Tp>1) 1.3.1 i←i+1 1.3.2 (x,y,z)←i(x,y,z) 1.3.3 p←gcd(z,N) Until (N>p>1) Outputp I=max{rlogrN: r sè nguyªn tè ≤B} Ta biÕt r»ng nÕu (x,y,z) tÝnh đ ợc b ớc 1.3.2 điểm O (điểm có toạ độ z=0) đ ờng cong E tr ờng Fp (hoặc Fq) b ớc 1.3.3 ta thu đ ợc ớc không tầm th ờng N Lại biết rằng, i! bội số điểm đ ờng cong tr ờng t ơng ứng (x,y,z) tính đ ợc b ớc 1.3.2 điểm O theo định nghĩa I số điểm đ ờng cong có ớc nguyên tố không B I b ớc vòng While nêu thuật toán thành công Bằng cách tối u hoá giá trị B ng ời ta đà chứng tỏ đ ợc ph ơng pháp ECM có thêi gian tÝnh tiƯm cËn lµ T2= O(exp{ ln p ln ln p }) (1-8) Do kh«ng cã tay tài liệu phân tích t ờng minh số liệu nên để bạn đọc yên tâm cố gắng lý giải thu đ ợc kết khiêm tốn nh sau Kết 1.1 Thêi gian tÝnh tiƯm cËn cđa ECM lµ T2= O(exp{1.5 ln p ln ln p }) (1-9) Chøng minh Tr íc hÕt chóng ta thÊy r»ng tham sè I= max{rlogrN: r số nguyên tố B} đ ợc đ a tht to¸n cã thĨ thay b»ng tham số M=B! (với ý chúng vô lớn bậc) thay cho việc lần l ợt tính PiP nh đà nêu 1.3.2 với i=2,3,,B ta cần tính lần giá trị PM (ở N=AF2+BF+1 với 0B