Bài tập Mệnh đề – Tập hợp nâng cao

Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác ñó có hai ñường chéo bằng nhau.. Xét hai mệnh ñề.[r]

Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975120189 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Cho mệnh ñề A : ∀x ∈ R x − 4x + > { } a) Mệnh ñề A ñúng hay sai b) Nêu phủ ñịnh mệnh ñề A Bài Phát biểu các ñịnh lý sau, sử dụng khái niệm '' ñiều kiện ñủ '' a) Trong mặt phẳng, hai ñường thẳng phân biệt cùng vuông góc với ñường thẳng thứ ba thì hai ñường thẳng song song với b) Nếu hai tam giác thì chúng có diện tích c) Nếu số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số thì nó chia hết cho d) Nếu a + b > thì hai số a, b phải dương Bài a) b) c) d) Phát biểu các ñịnh lý sau, sử dụng khái niệm '' ñiều kiện cần '' Nếu hai tam giác thì chúng có các góc tương ứng Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó có hai ñường chéo vuông góc với Nếu số tự nhiên chia hết cho thì nó chia hết cho Nếu a = b thì a = b Bài a) b) c) Phát biểu các ñịnh lý sau, sử dụng khái niệm '' ñiều kiện cần '' , '' ñiều kiện ñủ '' Nếu tứ giác là hình thang cân thì tứ giác ñó có hai ñường chéo Nếu n là số nguyên tố lớn thì n − chia hết cho 24 Nếu n là số nguyên tố lớn thì n − là hợp số Bài Phát biểu theo thuật ngữ '' ñiều kiện cần '' , thuật ngữ '' ñiều kiện ñủ '' cho ñịnh lý : '' Nếu tam giác ABC vuông A và AH là ñường cao thì AB = BC BH '' Bài Cho hai mệnh ñề P ( x ) : ''x = 1'' ; Q ( x ) : ''x = 1'' a) Phát biểu mệnh ñề P ⇒ Q và mệnh ñề ñảo nó b) Xét tính ñúng sai mệnh ñề Q ⇒ P c) Chỉ giá trị x ñể mệnh ñề P ⇒ Q sai Bài Xét hai mệnh ñề P : '' Tam giác ABC ñều cạnh a '' a Q : '' Chiều cao ABC là h = '' a) Phát biểu các mệnh ñề P ⇒ Q và Q ⇒ P b) Xác ñịnh tính ñúng, sai các mệnh ñề trên P : '' Tứ giác ABCD có tổng hai góc A và C 1800 '' Q : '' Tứ giác ABCD nội tiếp ñường tròn '' a) Phát biểu mệnh ñề P ⇒ Q b) Xác ñịnh tính ñúng, sai mệnh ñề trên Bài Xét hai mệnh ñề Bài Trong số 220 học sinh khối 10 có 163 bạn biết chơi bóng chuyền, 175 bạn biết chơi bóng bàn còn 24 bạn không biết chơi môn bóng nào Tìm số học sinh biết chơi môn bóng Lop10.com Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975120189 Bài 10 Một lớp có 40 học sinh ñó có 20 học sinh giỏi Văn, 30 học sinh giỏi Toán và có học sinh không giỏi môn nào Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi hai môn Văn và Toán Bài 11 Một lớp học có 100 học sinh, ñó có 42 học sinh thích học Anh, 40 học sinh thích học Toán, 18 học sinh thích học Văn, học sinh thích học Anh và Toán, 10 học sinh thích học Toán và Văn, học sinh thích học Văn và Anh, học sinh thích học môn Hỏi ? a) Có bao nhiêu học sinh thích học môn b) Có bao nhiêu học sinh không thích học môn nào Bài 12 Một lớp học có 86 học sinh, ñó có 28 học sinh thích học Toán, 19 học sinh thích học Văn, 42 học sinh không thích học môn nào Hỏi ? a) Có bao nhiêu học sinh thích học Văn và Toán b) Có bao nhiêu học sinh thích học môn Bài 13 Cho hai tập hợp A = [1 ;5 ) và B = ( 3; 6] Xác ñịnh các tập hợp sau : A ∩ B ; A ∪ B ; B \ A ; CR A ; CR B Bài 14 Xác ñịnh các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số a) ( −∞;3] ∩ ( −2; +∞ ) b) ( 0;12 ) \ [5; +∞ ) c) ( −15;7 ) ∪ ( −2;14 ) d) R\ ( −1;1) Bài 15 Xác ñịnh các tập hợp sau a) ( −3;5] ∩ ℤ c) b) (1; ) ∩ ℤ d) (1; 2] ∩ ℤ [ −3;5] ∩ ℕ Bài 16 Cho A, B là hai tập hợp Hãy xác ñịnh các tập hợp sau a) ( A ∩ B ) ∪ A b) ( A \ B ) ∪ B c) ( A ∩ B) ∩ B d) Bài 17 Xác ñịnh tập hợp cách nêu tínhchất : a) A = {3, 4,5, 6, 7} Bài 19 Tìm tập hợp cách liệt kê các phần tử : { } 1) A = x ∈ ℕ x > và x < 3) C = { x ∈ ℕ x ≤ ∩ x là bội } { G = {x ∈ ℝ ( x − 1) ( x } 5) E = x ∈ ℚ ( x − 1) ( 3x − 11x − ) = 7) } + 6x + ) = ( A \ B) ∩ ( B \ A ) b) B = {3, 6,9,12} 2) B = {3k − k ∈ ℤ, −5 ≤ k ≤ 3} { { a) Chứng minh : A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) Lop10.com } 6) F = x ∈ ℤ x ≤ Bài 20 Cho tập hợp : A = {1,3} ; B = {1,2,3,4,5} ; C = {3,4,5} b) Tìm tập hợp X cho A ⊂ X ⊂ B } 4) D = x ∈ ℤ x − = Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH 0975120189 Bài 21 Các mệnh ñề sau ñúng hay sai? Lập mệnh ñề phủ ñịnh các mệnh ñề ñó 3x + 2) ∃x ∈ ℚ, ∈ℤ 1) ∀n ∈ ℕ*, n + n + là số nguyên tố x +1 3) ∀x ∈ ℤ, x ≥ x 4) ∀x ∈ ℕ, x chia hết cho ⇒ x chia hết cho 5) ∃k ∈ ℤ, k + k + là số chẵn 7) ∀n ∈ ℕ, n − n chia hết cho 9) ∀x ∈ ℝ, x < ⇒ x < 2x 11) ∃x ∈ ℝ, >1 x +1 6) ∀x ∈ ℕ, x chia hết cho ⇒ x chia hết cho 8) ∀x ∈ ℕ, x chia hết cho ⇒ x chia hết cho 10) ∀x ∈ ℝ, x > −2 ⇒ x > l2) ∀x ∈ ℝ, x > ⇒ x > { } Bài 22 Cho các tập hợp sau : A = {x ∈ ℕ 11 − 3x > 0} ; B = x ∈ ℤ x − ≤ Tìm : ( A \ B ) ∪ ( A ∩ B )  a + 1 Bài 23 Tìm a cho : a; ⊂ (−∞; −1) ∪ (1; +∞)   Bài 24 Cho hai tập hợp : A = n ∈ N n < 16 vaø chia heát cho ; B = {2;3; 5; 6} Xác ñịnh A ∪ B, A ∩ B, A \ B { } { } Bài 25 Cho hai tập hợp : A = n ∈ N n là ước 18 ; B = {2;3; 5; 6} Xác ñịnh A ∪ B, A ∩ B, A \ B Bài 26 Cho hai tập hợp : A = [1; + ∞ ) ; B = ( 0; ) Xác ñịnh A ∪ B, A ∩ B Bài 27 Chứng minh 1) A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) 2) A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) ( A ∪ B ) ⊂ ( A ∪ C ) 3) Nếu  ( A ∩ B ) ⊂ ( A ∩ C ) (1) thì ( 2) B ⊂ C Bài 28 Cho ñịnh lý : '' Nếu x, y ∈ ℝ cho x ≠ −2 và y ≠ −3 thì 3x + 2y + xy ≠ −6 '' a) Sử dụng thuật ngữ ñiều kiện cần ñể phát biểu lại ñịnh lý trên b) Dùng phương pháp chứng minh phản chứng ñể chứng minh ñịnh lý trên Bài 29 Chứng minh : '' Với số nguyên n, 5n + là số chẵn thì n là số lẻ '' Bài 30 Chứng minh : a) '' Với n là số tự nhiên, n chia hết cho thì n chia hết cho '' b) '' Nếu số nguyên dương n không phải là số chính phương thì n là số vô tỉ '' HẾT Lop10.com