Neáu choïn xo = 2.7 thì sai soá tuyeät ñoái nhoû nhaát cuûa nghieäm gaàn ñuùng x1 theo coâng thöùc haäu nghieäm laø :.. a.[r]
(1)(2)1 Biết A có giá trị gần 187.18976 với sai số tương đối 0.0037% Giá trị giá trị sau sai số tuyệt đối nhỏ A
a 0.00685 b 0.00693 c 0.00697 d 0.00687 e câu sai
Sai số tuyệt đối a = |a| a = 6.9260212-03
2 Biết A có giá trị gần a = 23.6472 với sai số tương đối 0.003% Số chữ số đáng tin a
a 2 b c 4 d e câu sai Chữ số ak là đáng tin
a = 7.09416 10-4 ≤ ½ 10k
k ≥ log(2x 7.09416 10-4 ) = -2.84
vậy ta có chữ số đáng tin 23.64
(3)3 Phương trình -cos x + 2 = 0.9 có khoảng cách ly nghiệm [-3, -2] Theo pp chia đôi, nghiệm gần x thuộc khoảng nào sau :
a [-3, -2.75] b [-2.5, -2.25] c [-2.25, -2] d [-2.75, -2.5]
n an f(an) bn f(bn) xn f(xn)
0 -3 + -2 - -2.5 +
1 -2.5 + -2 - 2.25
-2 -2.5 - -2.25 +
f(x) = -cos x + 2x - 0.9
4 Cho hàm f(x) = x9-1, điểm sau thỏa ĐK Fourier : a {-1, 1} b {-1, 2} c {0, 1} d {1, 2}
f(x) f”(x) = 72x7 (x9 – 1) > 0
(4)5 Cho phương trình thỏa điều kiện lặp đơn [0,1] Nếu chọn xo = giá trị x1 pp lặp đơn laø :
a 0.25 b 5018 c 0.7647 d 0.7027
1
2 1.5 4
x
x x
0
1
1
2 1.5 0.25
4
x
x x
6 Phương trình -4x-x2+3 = có khoảng cách lý nghiệm [0,1] Với xo chọn từ đầu khoảng thỏa điều kiện Fourier, giá trị x1 pp Newton :
a 0.1156 b 0.8112 c 0.7778 d 0.6667
2
0 0
1
0
4 3
0.66666666 4 2
o
x x
x x
x
f’(x) = -4-2x, f”(x) = -2,
f’ f” dấu [0,1], choïn xo = 1
(5)7 Cho phương trình thỏa điều kiện lặp đơn [2,3] Nếu chọn xo = 2.5 số lần lặp tối thiểu để sai số tính theo cơng thức tiên nghiệm ≤ 10-6 là
a b c d e câu sai
12
x x
6
1
| | | | 0
1
n n
q
x x x x
q
6
1
(1 )10
log( ) / log 3.87
| |
q
n q
x x
2
3
1 1
| '( )| , [2,3]
3 ( 12) 3 14
g x q x
x
(6)8 Cho phương trình
thỏa điều kiện lặp đơn [1,2] Nếu chọn xo = 1.48 nghiệm gần x2 theo pp lặp đơn
a 1.4836 b 1.4846 c 1.4856 d 1.4866 e sai
2 x x x
1
3
3
A n s A n s
9 Phương trình f(x) = x-2-x = có khoảng cách ly nghiệm [0,1] Trong pp Newton chọn xo thỏa ĐK Fourier, sai số nghiệm x1 tính theo công thức sai số tổng quát :
a 0.0055 b 0.0546 c 0.0556 d 0.0565 e sai
0
2
0
0
0 1
1
'( ) (ln 2)2 "( ) (ln 2)
2
0,
1 ln (ln 2)2
ln | '( ) | | (ln 2)2 |
2 | ( ) | / 0.05454076
x x
x x
x
x x
f x f x e
x
x x x
m f x
f x m
(7)10 Phương trình f(x) = x -4x +2x-8 = có nghiệm thực a b c d e sai
x -3 -2 -1 0 1 2 3
f(x) + - - - - - +
f’(x) = 4x3 – 8x +2 > x[2,3], < x[-3,-2]
11 Cho phương trình x = 5/x2 + thỏa ĐK lặp đơn [2.6, 2.8] Nếu chọn xo = 2.7 sai số tuyệt đối nhỏ nghiệm gần x1 theo công thức hậu nghiệm :
a 0.0186 b 0.0187 c 0.0188 d 0.0189 e sai
3
1
10 10
'( ) | '( ) | 1, [2.6.2.8]
2.6
| | | | 0.018649608
1
g x g x q x
x q
x x x x
q
(8)12 Cho
Phân tích A= LU theo pp Doolittle, phần tử u33 U a -3 b c -2 d e sai
2 1
A
2 22 21 12 23 21 13
32 32 31 12
2
33 3 31 32 23
1
( )
2
u a l u
u a l u
l a l u
u
u a l u l u
22 23
3 33
2 0 2
4 1 0
6 0
A u u
l u
12 Cho
Phân tích A= LU theo pp Doolittle, phần tử u33 U a -3 b c -2 d e sai
2 1
A
(9)13 Cho
Ma trận U phân tích A= LU theo pp Doolittle laø
5
10
A
5 5
0 6 6
a b c d eđều sai
22
22 22 21 12
5
5
0
10 2
2 ( 2)(2)
A
u
u a l u
14 Cho x = (-2, 5, -4, 2, -3)T Giá trị ||x||
1 – 2||x|| laø
a b 10 c d 12 e sai
||x||1 = 16 ||x|| = 5
(10)15 Cho
Phân tích A= BBT theo pp Cholesky, tổng phần tử b
11+b22+b33 ma trận B laø
a b c d e sai
9 20 22
9 22 26
A
22
32 33
3 0
2
3
B b
b b
Các hệ soá
22 22 21
32 32 31 21
22
2
33 33 31 32
4
[ ]
1
b a b
b a b b
b
b a b b
(11)16 Cho
Ma traän U phân tích A= LU theo pp Doolittle
4
8 25
A
2 2
4 4
a b c d eđều sai
2 22 22 21 22
2
3
B b a b
b
17 Cho
Số điều kiện k(A) tính theo chuẩn
a 18 b 19 c 20 d 21 e sai
3 2
A
1
1
0.3333 0.3333 0.6667
0.0741 0.2593 0.2963 || || 18 || ||
0.2593 0.4074 0.0370
A A A
(12)18 Cho hệ phương trình
Với x(0) = (1, -1, 1)t, vector x(1) tính theo pp Jacobi là
1
1
1
25 30
2 18 28
2 37 25
x x x
x x x
x x x
1.28 1.28 1.28 1.28
1.50 1.50 1.50 1.50
0.78 0.78 0.78 0.78
a b c d eđều sai
25
2 18
2 27
A
Công thức lặp Jacobi
(1) (0) (0)
1
(1) (0) (0)
2
(1) (0) (0)
3
1
( 30)
25
( 28)
18
(2 25)
37
x x x
x x x
x x x
(13)19 Cho hệ phương trình
Với x(0) = (1.5, 1.0, 0.5)t, vector x(1) tính theo pp Gauss Seldel là
1
1
1
15 21
17 15
2 19 10
x x x
x x x
x x x
1.267 1.267 1.267 1.267
0.957 0.927 0.957 0.927
0.661 0.661 0.611 0.611
a b c d eđều sai
15
1 17
2 19
A
Công thức lặp gauss
seldel (1) (0) (0)
1
(1) (1) (0)
2
(1) (1) (1)
3
1
( 21)
15 ( 15) 17 (2 10) 19
x x x
x x x
x x x