Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:.. Chương trình nâng cao:.[r]
(1)SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT BC QUẾ SƠN
ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TĨAN
Thời gian làm bài: 150 phút
I Phần dành chung cho tất thí sinh: ( điểm)
CâuI) ( điểm) Cho hàm số: y = -2x3 + 3x2 – có đồ thị (C).
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = - CâuII) ( điểm)
1 Tính tích phân sau: I = ∫
0 π
1+tanx cos2x dx
2 Giải bất phương trình: log22x+1
x −1 >0
3 Cho hàm số: y = - x3 + 3x2 + mx + 4, ( m tham số) Tìm m để hàm số
nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ )
CâuIII) ( điểm ) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a, (a >0), góc B 'C C '^ =300 Gọi V, V’ thể tích khối lăng trụ
ABCA’B’C’ khối đa diện ABCA’B’ Tính tỉ số: V 'V II Phần riêng: ( điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa) ( điểm ) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0.
1 Xác định tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu (S)
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) điểm M(1; 1; - 1) Câu IVb) ( điểm )
Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau:
z= 1− i 1+2i+1+i
B Theo chương trình nâng cao:
(2)¿ x=1+2t y=−1+t
z=−t ¿{ {
¿
, t R điểm M ( 2; 1; )
Viết phương trình đường thẳng d’ qua M vng góc cắt d
Câu IV b) ( điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm số phức thỏa |z − i|≤2
ĐÁP ÁN ĐÈ MÔN TOÁN
Câu Bài giải Điểm
I 1 2đ
a.TXĐ: D = R b Sự biến thiên: + y’ = -6x2 - 6x
+ y’ = ⇔ x=0
¿ x=−1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
+ Bảng biến thiên ( Giới hạn, tính đơn điệu, cực đại, cực tiểu)
+ Đồ thị đúng
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.5đ
2 1đ
+ x = -1 ⇒ y = 4 + y’(-1) = -12
+ y = y’(-1)(x+1) + 4 + y = -12x - 8
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
1 1đ
+ Đặt u = + tanx ⇒ du =
cos2x dx
+ Đổi cận đúng: u1 = 1, u2 = 2.
+ I = ∫udu=u 2 ¿1
2
= 32
(3)II 2 1đ
+ ĐK:
2x+ ¿
x −1>0⇔ x<−1
2 ¿ x>1
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
+ Bpt ⇔log22x+1
x −1 >log21
⇔2x+1 x −1 >1
⇔x>−2
0.25 đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
3 1đ
+ y’ = -3x2 + 6x + m
+ Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ∞ ) ⇔ -3x2 + 6x + m
0 ∀x∈(0;+∞) ⇔m ≤3x2−6x (1)
+ Xét hàm số: g(x) = 3x2 – 6x với x (0;+∞)
+ g’(x) = 6x-6, g’(x) = ⇔ x=1
+ BBT: x + ∞ y + ∞ -3
+ ⇒m ≤−3
0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ
Câu Bài giải Điểm
III + Vẽ hình đúng:
+ Tính được: CC’ = a √3
+ Tính được: V 'V =2
0.25đ 0.25đ 0.25đ A Chương trình chuẩn;
IVa 2đ
1 1đ
+Tâm I(1; -2; 3) + R = 5
0.5đ 0.5đ 2
1đ
+ VTPT (P): ⃗n=⃗MI=(0;−3;4)
+ PTTQ (P): 3y – 4z – =0
0.5đ 0.5đ
IVb 1 điểm
+ z= (1-i)(1-2i)
(1+2i)(1−2i)+1+i
= −1−5 3i+1+i
= 45−8 5i
+ Phần thực 4/5, phần ảo bằng: -8/5
(4)IVa 2đ
+ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi MH qua M và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) ⇒⃗MH=(2t −1;−2+t ;−t)
+ MH d d có VTCP ⃗a=(2;1;−1)
Nên: 2(2t-1) – + t + t = ⇔t=2 ⇒⃗MH=(1
3;− 3;−
2 3)
Từ có pt MH:
¿ x=2+t y=1−4t
z=−2t ¿{ {
¿
0.25đ 0.5đ
0.5đ 0.25đ
0.5đ
IVb 1 điểm
+ Gọi z=a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i
+ |z-i| 2
b −1¿2 ¿ a2
+¿ ⇔√¿
b −1¿2≤4 ⇔a2+¿
Vậy tập hợp điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề là hình trịn có tâm I(0;1) bán kính R = 2