Tranh vẽ mĩ thuật 6

Do ®ã nÕu trong d·y phÐp tÝnh cã nhiÒu phÐp trõ th× nªn ®æi phÐp trõ thµnh phÐp céng víi ph©n thøc ®èi.. VÝ dô..[r]

TRƯỜNG THCS TỊNH KY

CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG MÔN TOÁN

LỚP 8

GVGD: Nguyờn Vn Hõn

i NHÂN Và CHIA ĐA THứC 1 Nhân đa

thức

- Nhân đơn thức với đa thức

- Nhân đa thức với đa thức

- Nhân hai đa thức xếp

VÒ kỹ năng:

Vn dng c tớnh cht phõn phi phép nhân phộp cộng:

A(B + C) = AB + AC (A + B)(C + D) = AC + AD +

BC + BD,

trong đó: A, B, C, D số biểu thức đại số

- Thực phép nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức,đa thức với đa thức, - nên làm bi 1,2,3,7,8,SGK

- Không nên đa phép nhân đa thức có số hạng tử đa thức có hệ số chữ

VÝ dơ. Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) x2( x  2x3).

b) (x2 + 1)(  x).

c) (3  2x)(7 – x2 + 2x). d) (x  2y )(x2 2xy + 1).

2 Nhng hng ng thc ỏng nh

Về kỹ năng:

Hiểu vận dụng đợc đẳng thức:

(A  B)2 = A2 2AB + B2, A2 B2 = (A + B) (A  B), (A  B)3 = A3 3A2B + 3AB2

 B3,

A3 + B3 = (A + B) (A2 AB + B2),

A3 B3 = (A  B) (A2 + AB + B2),

trong đó: A, B số biểu thức đại số

Nhớ v vit c cỏc hng ng thc : Bình phơng tổng Bình phơng hiệu Hiệu hai bình phơng Lập phơng tổng LËp ph¬ng cđa mét hiƯu Tỉng hai lËp ph¬ng HiƯu hai lËp ph¬ng

- Dựng đẳng thức khai triển rút gọn đợc biểu thức dạng n gin

- Nên làm tập: 16,24,26,30,32,33,37 SGK

Ghi chó :

- Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc

- Khi đa phép tính có sử dụng đẳng thức hệ số đơn thức nên số nguyên

VÝ dô TÝnh a) ( x + 3y).3 b) ( 2x - 3y).3 c) (2 x - y).3

d) (x + )(x2 2x + 4). VÝ dô : TÝnh nhanh a) 1012

b) 97.103

c) 772 + 232+77.46 d) 1052- 52

e) x3+9 x2 + 27x + 274 taij x = 7

VÝ dơ Rót gọn tính giá trị biểu thức

(x  y)(x2 + xy + y2) + 2y3

t¹i x =

3 vµ y = 3.

3 Phân tích

đa thức

thành nh©n tư

- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử

VÒ kü năng:

Vn dng c cỏc phng phỏp c phân tích đa thức thành nhân tử:

+ Phơng pháp đặt nhân tử chung

+ Phơng pháp dùng

- Biết phân tích đa thức thành nhân tử

- Phân tích đợc đa thức thành nhân tử phơng pháp bản, trờng hợp cụ thể , khụng quỏ phc

- Nên làm tËp:

39,41,43,45,47,50,51, 55, SGK

VÝ dô. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1) 3x3 - 6x2 9x2. 10x(x-y) – 6y(y-x) 2) a) – 2y + y2

b) (x+1)2 – 25

chung

- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng đẳng thức - Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử

- Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp

ng thc

+ Phơng pháp nhóm hạng tử

+ Phối hợp phơng pháp phân tích thành nhân tử ë trªn

Ghi chó

- Các tập đa từ đơn giản đến phức tạp - Mỗi biểu thức thờng khơng có q hai

biÕn

d) – 27x3

e) x3 + 8y3

27 + 27x + 9x2 + x3

8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3

3 a) 3x2 + 5y – 3xy – 5x b) 3y2 – 3z2 + 3x2 + 6xy

c) 16x3 + 54y3

d) x2 – 25 - 2xy + y2

e) x5 - 3x4 + 3x3 – x2

4 Chia ®a

thức. Về kỹ năng:- Vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức

- Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa thức biến xếp

- Chia đơn thức cho đơn thức Chia đa thức cho đơn thức Và chia đa thức cho đa thức - Thực phép chia đa thức biển ó sp xp

Nên làm tập:

59,60,61a,63,64,67,68;SGK

- Đối với đa thức nhiều biến, đa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia

- Chỉ nên đa tập phép chia hết chủ yếu

- Không nên đa trờng hợp số hạng tử đa thức chia nhiều ba

Ví dụ Làm phÐp chia : a) 4x3y2 : x2

b) (x5 + 4x3 – 6x2 ) : 4x2 c) (x3 – 8) : ( x2 + 2x +4) d) ( 3x2 – 6x) : ( – x)

e) (x3 + 2x2 – 2x – 1): (x2 + 3x +1)

II Phân thức đại số 1 Định

nghĩa phân thức đại số. Tính chất cơ

b¶n cđa

phân thức đại số Rút gọn phân thức. Quy

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa: Phân thức đại số, hai phân thức

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức

Về kỹ năng:

Vn dng c tớnh chất

- lấy đợc ví dụ phân thức đại số

- Vận dụng đợc định nghĩa để kiểm tra hai phân thức trờng hợp đơn giản

VÝ dô :



 

3

4x

2x 4x 5; 2 

15 3x 7x 5;



x 12

đồng mẫu thức nhiều phân thức.

bản phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu

thức phân thức - Rút gọn phân thức mà tử mẫu códạng tích chứa nhân tử chung (Nếu phải biến đổi việc biến đổi thành nhân tử khơng khó khăn)

- Vận dụng đợc quy tắc đổi dấu rút gọn phân thức

- Vận dụng đợc quy tắc đổi dấu quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

- Vận dụng đợc tính chất phân thức để quy ng mu thc nhiu phõn thc

Nên làm bµi tËp: 1a;bce,

4,5,7abc,11,12,13a,14,15,16a,18ab,19ab SGK

Ghi : Trong trình vận dụng quy trình quy đồng mẫu thức nhieeud phân thức nên rèn luyện kĩ tìm nhân tử phụ

- Quy đồng mẫu phân thức có mẫu chung khơng q ba nhân tử Nếu mẫu đơn thức đa nhiều ba biến.

H·y chøng tá



2

3x 3x y y xy .

VÝ dơ :XÐt hai ph©n thøc  

2

x x

;

x x x cã b»ng hay không?

Ví dụ :Rút gọn phân thức:

   

   

   

  

2

2 21

5

3 x y x z

6x y x 2x

; ;

8xy x y x z x

Ví dụ Dùng quy tắc đổi dấu để rút gọn

ph©n thøc:

  



3x x 2(x 1)

Ví dụ :Quy đồng mẫu phân thức

 

2

3x

; x x

Ví dụ :Quy đồng mẫu phân thức

a)

4 11

vµ 15x y 12x y

b)  2

5

vµ

2x x

c) 2  2

2x x

vµ

x 8x 16 3x 12x

2 Cộng trừ phân thức đại số

VÒ kiÕn thøc:

Biết khái niệm phân thức đối phân thức

A

B (B  )

(lµ ph©n thøc A B



đợc kí hiệu 

A B ). VỊ kü năng:

Vn dng c cỏc quy tc cng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu phân thức không

- Chủ yếu đa phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không nhân tử

- Cộng đợc phân thức đơn giản (không ba phân thức)

- Viết đợc phân thức đối phân thức - Đổi đợc phép trừ thành phép cộng với phân thức đối

- Vận dụng đợc quy tắc để thực phép cộng trừ phân thc

- Nên làm tập:

21;22a,b;23cd;25bd;28;29ab;30a SGK

Ví dụ Cộng phân thức: a)

 

2

5x x + 3x y 3x y

b)

7 11

+ 12xy 18x y

c)    



  

x 7x 16

+

x x 4x

Ví dụ Viết phân thức đối phân thức sau:

a) 5x 7y z b)

 

1 x

2x 5 c) 

mẫu) Ghi chú:

- Chỉ yêu cầu thực phép cộng phân thức mà mẵ thức chung có không ba nhân tử

- Không cần chứng minh tính chất gió hoán, kết hợp cđa phÐp céng

- Phép trừ khơng có tính chất giao hốn kết hợp Do dãy phép tính có nhiều phép trừ nên đổi phép trừ thành phép cộng với phân thức đối

VÝ dơ Thùc hiƯn c¸c phÐp trõ: a)

 

2

4x 7x -

3x y 3x y b)



 2

3 x

-

2x 2x 6x VÝ dô Cộng phân thức:

a)

1 2x

+

1 x x

b)  2

1

+

xy x y xy

VÝ dơ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh

  



  

x 15 x x +

x 1 x x

3 Nhân và

chia các

phõn thc i số Biến đổi biểu thức hữu tỉ.

- Phép nhân phân thức đại số

- Phép chia phân thức đại số

- Biến đổi biểu thức hữu tỉ

VÒ kiÕn thøc:

- Nhận biết đợc phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác  có phân thức nghịch đảo

- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số

Về kỹ năng:

- Vn dng c quy tắc nhân

hai phân thức: A B C D= A.C B.D - Vận dụng đợc tính chất phép nhân phân thức đại số:

A B C D = C D A

B (tÝnh giao ho¸n);

A C E A C E

B D F B D F

   



   

   (tÝnh

kÕt hỵp);

A C E A C A E

B D F B D B F

 

  

 

 

(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)

- Tìm đợc phân thức nghịch đảo phân thức khác

- Thực đợc phép chia phân thức cho phân thức :

A B C D= A B . D C Nên làm tập:

38bc;39a;42;43a;c;46a;47a;48ab;50b;51bSG

Ghi chó :

- Hệ thống tập đa đợc xếp từ đơn giản đến phức tạp

- Khơng đa tốn mà phần biến đổi thành nhân tử (để rút gọn) khó khăn Nên chủ yếu đẳng thức đáng nhớ

- Khi phép nhân phép chi có dấu “-“ thực nh nhân chia phân số mà không cần giảI thích thêm - nên có vài tập mà rút gọn cần vận dụng quy tắc đổi dấu

- Phép chi khơng có tính giao hốn tính kết hợp Do dãy có nhiều phép chia nên đổi phép chia thành phép nhân với phân thức nghịch đảo

- Hiểu điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định điều kiện để giá trị mẫu thức khác ( gọi taqwcs điều kiện biến) - biết cần tính giá trị phân

Ví dụ Viết phân thức nghịch đảo phân thức sau :

a)

2

3y 2x b)

  

2

x x

2x c) 

1

x 2 d) 3x+2

Ví dụ Thực đợc phép tính

 

 

5x 10 2x

4x x ;

Ví dụ Thực đợc phép chia

 



2

1 4x 4x : 4x 3x

Ví dụ Thực đợc phép tính a)

4 3

12x 15y

5y 8x b)

2 4y 15x 11x 8y c)    

x x

3x 12 2x VÝ dô a)          

2 2 2

4 4

4y 3x 4y 3x 4y 3x

11x 8y 11x 8y 11x 8y

b)               5

2 3

20x 6y 20x 6y

3y 5x 3y 5x

thức cần tìm điều kiện biến

- Biết tìm điều kiện biến mà mẫu đa thức bậc phân tích thành hai nhân tử bậc ( tích đa thức bậc nhân tử luôn dơng hay ©m)

- Phần biến đổi biểu thức hữu tỉ nên đa ví dụ đơn giản phân thức có nhiều hai biến với hệ số số cụ thể Đa phép tính mà kết rút gọn đợc

 

2

2

2

4x 6x 2x : : 5y 5y 3y

4x 6x 2x 4x 5y 3y

ta cã : :

5y 5y 3y 5y 6x 2x

VÝ dô Cho ph©n thøc :

 

2

2x

x x

a) Tìm điều kiện để giá trị phân thức đợc xác định

b) T×m giá trị phân thức x = x =

Ví dụ : Tìm điều kiện để phân thức sau đ-ợc xác định: 3

2x x III Phơng trình bậc ẩn

1 Khái niệm

về phơng

trình, phơng trình tơng đ-ơng.

- Phơng trình ẩn

- Định nghĩa hai phơng trình tơng đ-ơng

VÒ kiÕn thøc:

- Nhận biết đợc phơng trình, hiểu nghiệm phơng trình: Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x - Hiểu khái niệm hai phơng trình tơng đơng: Hai phơng trình đợc gọi tơng đơng chúng có tập hợp nghim

Về kỹ năng:

Vn dng c quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

- Lấy đợc ví dụ phơng trình ẩn

- Biết giá trị ẩn có nghiệm không nghiệm phơng trình cho trớc hay không

- Biết giảI phơng trình tìm tập nghiƯm cđa nã

- lấy đợc ví dụ hai phơng trình tơng đơng - đợc phơng trình cho trớc tơng đơng trờng hợp đơn gin

Nên làm tập :1,3,4SGK

Ví dụ : x = có nghiệm phơng tr×nh 4x – =

- hai phơng trình 2x – = (x – 1)(x – 4) = có tơng đơng khơng?

2 Phơng

trình bậc

nhất ẩn.

- Phơng trình đa đợc dạng ax + b =

- Phơng trình tích

- Phơng trình chứa ẩn mẫu

Về kiến thøc:

Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b =  (x ẩn; a, b số, a   Nghiệm ca phng trỡnh bc nht

Về kỹ năng:

- Có kĩ biến đổi tơng đ-ơng để đa phđ-ơng trình cho dạng ax + b =

- Về phơng trình tích:

A.B.C = (A, B, C đa thức chứa ẩn

* Phơng trình bậc ẩn:

- Lờy đợc ví dụ phơng trình bậc ẩn

- Xác định đợc hệ số ẩn, điều kiện hệ số ẩn

- Biết đổi dấu chuyển hạng tử từ vế sang vế

- Biết đợc nhân chia hai vế phơng trình với số khác

Vận dụng đợc quy tắc biến đổi đa phơng trình dạng ax+b=0

-Giải đợc phơng trình bậc ẩn * Phơng trình tích:

VÝ dơ Giải phơng trình

a 2x =3(x – 1) + x +

b

  

2x

x

Ví dụ Giải phơng trình a)

 

 5x 7 3x

x

6

b)

      

 

2

3x x 2x 11

Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm phơng trình cách tìm nghiệm phơng trình:

A = , B = , C =  - Giới thiệu điều kiện xác định (ĐKXĐ phơng trình chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa ẩn mẫu:

+ Tìm điều kiện xác định + Quy đồng mẫu khử mẫu

+ Giải phơng trình vừa nhận đợc

+ Xem xét giá trị x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ không kết luận nghiệm phơng trình

-Giải đợc phơng trình tích dạng đơn giản - Khơng đa dạng có q ba nhân tử khơng nên đa dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đa v dng tớch

* Phơng trình chứa ẩn mÉu:

- Tìm đợc điều kiện xác định phơng trình chứa ẩn mẫu

Giải đợc phơng trình chứa ẩn mẫu

- Chỉ đa tập mà vế ph-ơng trình có khơng q hai phân thức việc tìm điều kiện xác định phơng trình dừng lại chỗ tìm nghiệm phơng trình bậc

- Nên làm tập sau: 7,8,10,11,17,18,21,22,27,28a,b SGK

Ví dụ Giải phơng trình (x 7(x + 3 = ;

2x(x-3)+5(x-3) =

(2x  5((x +2(3x - 7 = 

Ví dụ Tìm điều kiện xác định ph-ơng trình sau:

a)

  

2x 1 x

b)

 

 

2 2x

1

x x

Ví dụ Giải phơng trình

 

   

x x 2x

2(x 3) 2x (x 1)(x 3)

3 Giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình bậc nhất ẩn.

Về kiến thức:

Nắm vững bớc giải toán cách lập phơng trình:

Bớc 1: Lập phơng trình:

+ Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại l-ợng biết

+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ đại l-ợng

Bớc 2: Giải phơng trình Bớc 3: Chọn kết thích hợp trả lời

- Thc hin ỳng bớc giải toand cách lập phơng trỡnh

- Nên làm tập 34,35,37,40 SGK Ghi chó:

Đa tơng đối đầy đủ thể loại toán (toán chuyển động đều; tốn có nội dung số học, hình học, hố học, vật lí, dân số 

- Chú ý toán thực tế đời sống xã hội, thực tiễn sản xuất xây dựng

ví dụ Một xe máy khởi hành từ Hà nội Nam định với vận tốc 35km/h Sau 24 phút , cvungf tuyến đờng , tơ xuất phát từ hà Nam Định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết quãng đờng Nam định – Hà nội dài 90km Hỏi sau , kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau?

Ví dụ:

Năm , tuổi mẹ gấp ba lần tuổi Ph-ơng.Phơng tính 13 năm tuổi mẹ gấp hai lần tuổi Phơng.Hỏi năm Phơng tuổi

Vớ d : Mt ngi lái otoo dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Nhng sau đợc , otoo bị tàu hỏa chắn đờng 10 phút Do để kịp đến B thời gian ngời phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đờng AB

IV Bất phơng trình bậc ẩn 1 Liên hệ

giữa thứ tự

v phép cộng, Về kiến thức: Nhận biết đợc bất đẳng thức - Hiểu ý nghĩa dấu <; ≤ ; dấu

VÝ dô.

phép nhân. Về kỹ năng:

Bit ỏp dụng số tính chất bất đẳng thức để so sánh hai số chứng minh bất đẳng thức

a < b vµ b < c  a < c a < b  a + c < b + c a < b  ac < bc víi c > 

a < b  ac > bc víi c < 

>; ≥

- Viết đợc dấu <; ≤ ; >; ≥ so sánh hai số

- Sử dụng đợc tính chất bất đẳng thức mối liên hệ thứ tự phép cộng ( khơng chứng minh tính chất mà đa ví dụ số cụ thể để minh họa)

- Sử dụng đợc tính chất bất đẳng thức mối liên hệ thứ tự phép nhân Đặc biệt nhân hai số với số âm ( khơng chứng minh tính chất mà đa ví dụ số cụ th minh ha)

- Nên làm tËp 1,2,5,6,7,9,10,11, SGK

b) N Õu a số tự nhiên a a số nào?

Ví dô.

Dùng dấu <; ≤ ; >; ≥ để thể mhwngx câu nói sau:

a) -7 bÐ h¬n 0,5

b) Sè a bÐ c)

3 lớn d) 12 không bé sè b VÝ dô.

Biến đổi sau hay sai? a) -102<1 => -102 +2 < 1+2

b) x+5 < 11 => x+5+(-5) < 11 + (-5) =>x <

VÝ dô.

H·y so s¸nh a víi b biÕt r»ng a+9 ≤ b + VÝ dô.

Biết a<b Hãy chọn dấu <; ≤ ; >; ≥ để điền vào chỗ trống sau để đợc bất đẳng thức

a) 7a… 7b b) a.0… b.0 c) -5a… -5b d) a.(-9)… b.(-9) VÝ dô.

Hãy chọn dấu <; ≤ ; >; ≥ để điền vào chỗ trống sau : a) 5a ≤ 5b => a…b

b) -3a > -3b => a…b c)

1 a <

1 b

6 => a b d) – 2a ≥ – 2b => a….b 2.Bất phơng

trình một ẩn Bất ph-ơng trình t-ơng đt-ơng.

Về kiến thức:

Nhận biết bất phơng trình bậc ẩn nghiệm nó, hai bất phơng trình tơng đ-ơng

Về kỹ năng:

Vn dng c quy tc chuyển vế quy tắc nhân với

- Cho đợc ví dụ bất phơng trình ẩn - Biết viết biểu diễn tập nghiệm bất

phơng trình ẩn trục số

- Nhgaanj biết đợc hai bất phơng trình tơng đơng qua ví dụ đơn giản

- Nhận biết đợc số có phải nghiệm Của bất phơng trình hay khơng cách thay ẩn bất phơng trình số

VÝ dơ.

H·y viÕt vµ biĨu diễn tập nghiệm bất phơng trình sau trôc sè:

một số để biến đổi tơng đơng

bất phơng trình - Nhận biết cho ví dụ đợc bất phơngtrình bậc ẩn - Biết chuyển vế chia hai vế cho số để đợc bất phơng trình tơng đơng - Nên làm tập 15,16,17 SGK

Ví dụ a)Hai bất phơng trình x < > x tơng đơng

b)Hai bất phơng trình x < x ≤ khơng tơng đơng nghiệm bất phơng trình thứ hai nhng khơng phảI nghiệm bất phơng trình thứ

.VÝ dơ.

Sè -7 cã ph¶I nghiệm của bất ph-ơng trình 8x + < x2 khoong?

Ví dụ.

Bất phơng trình sau bất phơng trình bậc nhất:

a) 3x + < b) X2 + 3x – > 0 c) 12 – 4x ≥ d) 2x – ≤ 2x + VÝ dô.

Biến đổi sau hay sai?

a) 15 + 3x > 7x – 10  15 + 3x ± (5x+10)> 7x – 10 ± (5x+10)

b) 4x – < 3x +

 (4x – 5).2 < (3x + 7).2

 (4x – 5).(-2) < (3x + 7).(-2) c) 4x – < 3x +

 (4x – 5).(1+x2) < (3x + 7).(1+x2) d) -25x + < -4x –

 (-25x + 3).(-1) < (-4x – 5).(-1)

25x - < 4x + 3 Gi¶i bất

phơng trình bậc nhất một ẩn.

Về kỹ năng:

- Giải thành thạo bất phơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn

-

BiÕt biĨu diễn tập hợp nghiệm bất phơng trình trục sè

- Sử dụng phép biến đổi tơng đơng để biến đổi bất ph-ơng trình cho dạng ax + b < , ax + b > , ax + b  , ax + b   từ rút nghiệm bất phơng trình

- Khẳng định đợc số có nghiệm, khơng nghiệm bất phơng trình bậc ẩn

- Tìm đợc tập nghiệm bất phơng trình - Với bất phơng trình ax<c ; ax> c ( a khác

0); biết chia hai vế bất phơng trình cho a, giữ nguyên chiều bất phơng trình a > đổi chiều bất phơng trình a <

- Biết dùng kí hiệu tập hợp để viết tập nghiệm

- Biểu diễn đợc tập nghiệm bất phơng trình trục số

-vÝ dô :

cho bất phơng trình 3x+2 > 2x-1 (1) a) Với x = ta cã 3.1+2 2.1-1 nªn

x=1 nghiệm bất phơng trình (1)

b) (1)  3x-2x > -2 -1  x > -3 Tập hợp tất giá trị x lớn -3 tập nghiệm bất phơng trình (1) Ví dụ

GiảI bất phơng trình sau: a) 5x + 10 <

b) – 2x ≤ VÝ dô

5x + 10 > lµ S = x / x 2 BiĨu diƠn tËp nghiƯm trªn trơc sè

c) Tập hợp nghiệm bất phơng trình 2x ≥ lµS = x / x4 BiĨu diƠn tập nghiệm trục số 4 Phơng

trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

VỊ kỹ năng:

Biết cách giải phơng trình

ax + b= cx + d (a, b, c, d lµ h»ng sè

- Biến đổi đợc phơng trình |ax+b| = cx + d thành hai phơng trình ax + b = cx + d với điều kiện ax + b ≥ ax + b = - cx – d với điều kiện ax + b <

- Không đa phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tích hai nhị thức bậc Nên giải tập 35 , 36a,b; 37ab SGK

VÝ dơ Gi¶i phơng trình sau: a) x= 2x + 1

b) 2x  5= x -

V Tø gi¸c 1 Tø gi¸c låi

- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác lồi

- Định lí: Tổng góc tø gi¸c b»ng 36

VỊ kiÕn thøc:

Hiểu định nghĩa tứ giác.tứ giác lồi

VÒ kü năng:

Vn dng c nh lớ v tng góc tứ giác

- Biết định nghĩa tứ giác ; tứ giác lồi

- Biết định lí tổng góc tứ giác vận dụng đợc định lí tổng góc tứ giac để tính số đo góc - Nên làm tập 1SGKGhi chus

Ghi : không yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa tứ giác; định nghĩa tứ giác lồi

VÝ dô :

Tứ giác ABCD có Â = 1200, B = 1000 , C -D = 200 Tinhs soos ddo cacs gocs C vaf D.

2 Hình thang, hình thang vuông

và hình

thang cân. Hình bình hành Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình vuông.

Về kỹ năng:

- Vn dng đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (đối với loại hình này để giải tốn chứng minh dựng hình đơn giản

- Vận dụng đợc định lí đ-ờng trung bình tam giác đờng trung bình hình thang, tính chất điểm cách đờng thẳng cho trớc

*Hình thang, Hình thangvuông, Hình thang cân

- Biết định nghĩa Hình thang, Hình thang vng, Hình thang cân

- BiÕt c¸c tÝnh chÊt cđa Hình thang cân , dấu hiệu nhận biết Hình thang cân

Biết cách vẽ Hình thang, Hình thang vuông, Hình thang cân

- Bit v dng đợc định nghĩa , tính chất hình thang, hình thang vng , hình thang cân để giải tập tính tốn chứng minh đơn giản

- Nªn làm tập 7,8,12,15 SGK

* Đờng trung bình tam giác , hình thang.

- biết định nghĩa

- Biết vận dụng đợc định lí đờng trung bình tam giác , hình thang.để tính độ dài , chứng minh hai đoạn thẳng nhau, chứng minh hai đờng thẳng song song

VÝ dơ:

Cho h×nh thang ABCD (AB//CD).có  = 2D; Tính số đo góc  D

VÝ dơ:

Cho hình thang cân ABCD(AB//CD, AB<CD), kẻ đờng cao AH BK hình thang Chứng minh DH = CK

VÝ dô :

Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) Gäi E, F theo thứ tự trung điểm AD BC Gọi K giao điểm AC EF a) Chøng minh r»ng : AK = KC

- Nên làm tập 21,23 SGK

*Hình bình hành, hình chữ nhật , hình thoi, hình vuông.

- Bit nh ngha v cỏc tớnh chất hình bình hành, hình chữ nhật , hình thoi, hỡnh vuụng

Biết cách vẽ hình bình hành, hình chữ nhật , hình thoi, hình vuông

- Biết cách chứng minh tứ giác hình bình hành, hình chữ nhật , hình thoi, hình vng - Vận dụng đợc định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật , hình thoi, hình vng để giải tập tính toán, Chứng minh đơn giản

- Vận dụng đợc kiến thức hình chữ nhật vào tam giác ( Tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông, nhận biết tam giác vuông nhờ ng trung tuyn.)

- Nên làm tập 44,45,60,61,73,75,79,81 SGK

Ghi :

- Không yêu cầu phát biểu dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật , hình thoi, hình vuông Chỉ yêu cầu biết vận dụng dấu hiệu nhận biÕt Êy

- Không yêu cầu chứng minh ba đờng thẳng đồng quy ( Ngoài đờng đồng quy tam giác học lớp 7)

VÝ dơ: cho tam gi¸c ABC Gäi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA

a) Chứng minh tứ giác ADME hình bình hành.

b) Nếu tam giác ABC cân A tứ giác ADME hình gì?

c) ) Nếu tam giác ABC vuông A thì tứ giác ADME hình gì?

d) ) Trong trờng hợp tam giác ABC vuông A , cho biết AB = 6cm; AC = 8cm Tính độ dài AM?

VÝ dơ:

Một hình vng có cạnh 1dm Tính độ dài đờng chéo hình vng đó.

3 Đối xứng trục và đối xứng tâm Trục đối xứng,

tâm đối

xøng cđa mét h×nh.

Về kiến thức: Nhận biết đợc:

+ Các khái niệm “đối xứng trục” “đối xứng tâm” + Trục đối xứng hình hình có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tâm đối xứng

- Biết hai điểm đối xứng qua trục , qua tâm

- Biết trục(hoặc tâm) đối xứng hình , Thế hình có trục (hoặc tâm) đối xứng

- Biết trục đối xứng hình thang cân, tâm đối xứng hình bình hành

- Biết cách vẽ điểm đối xứng với điểm cho trớc qua trục, qua điểm - Biết cách chứng minh hai điểm đối xứng với qua trục , qua tâm nhng trng hp n gin

- Nên làm tập 36,53,54 SGK

Ghi :

“Đối xứng trục” “đối xứng tâm” đợc đa

vÝ dô:

xen kẽ cách thích hợp vào nội dung chơng tứ giác đối xứng trục học sau hình thang cân, đối xứng tâm học sau hình bình hành

- Cha yêu cầu vận dụng đối xứng trục đối xứng tâm giải tốn hình học

- khơng u cầu chứng minh định lí đối xứng trục , đối xứng tâm

* Dựng hình thớc compa

- biết dùng thớc compa dựng tia phân giác

của góc , dựng đờng trung trực đoạn thẳng

- Biết dùng thớc compa dựng hình trờng hợp đơn giản với yếu t ó cho bng s

- Nên làm bµi tËp 31 SGK Ghi chó

- Khơng tốn dựng hình địi hỏi phải phân tích nêu tìm đợc cách dựng - Chỉ tốn dựng hình đơn giản , chủ yếu dựng hình thang với yếu tố cho số Khơng sâu vào tốn dựng hỡnh

* Đờng thẳng song song với dờng th¼ng cho tríc

- Biết khoảng cách hai đờng thẳng song song

- Biết tính chất điểm nằm đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc - Biết cách vẽ đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc cách đờng thẳng khgoangr cho trớc

- Biết đờng thẳng song song cách đờng thẳng

- Biết cách chứng tỏ điểm nằm đờng thẳng song song với đờng thng cho trc

- Nên làm tập 68,69SGK

Ghi chó :

- Khơng u cầu chứng minh định lí - Chỉ tập đơn giản phát biểu tập hợp điểm ( tơng tự 69SGK) tìm xem điểm chuyển động đờng ( tơng tự ví dụ trên)

Không toán tìm tập hợp điểm Không dùng thuật ngữ quỹ tích

Ví dụ: Dựng h×nh thang ABCD(AB//CD) biÕt AB = AD = 2cm; AC = Dc = 4cm

VI Đa giác - Diện tích đa giác.

1 Đa giác. Đa giác đều.

VÒ kiÕn thøc:

HiÓu :

+ Các khái niệm: đa giác, đa giác

+ Quy ớc thuật ngữ “đa giác” đợc dùng trờng ph thụng

Về kỹ năng:

+ Cách vẽ hình đa giác có số cạnh 3, 6, 12, 4,

- Biết khái niệm đỉnh, đỉnh kề , cạnh, đờng chéo, điểm nằm trong, điểm nằm đa giác

- Không nêu khái niệm đa giác đơn, không định nghĩa tờng minh khái niệm đa giác - Biết loại đa giác quen thuộc : Tam giác đều, hình vng, ngũ giác đều, lục giác đều( Khơng u cầu học thuộc định nghĩa, yêu cầu hiểu xác khái niệm đó, miêu tả chúng vẽ hình biểu diễn chúng) - Biết cách tính tổng số đo góc đa giác qua tập nhng khơng u cầu thuộc cơng thức tính tổng số đo góc đa giác

- Biết cách tính số đo góc đa giác qua tập nhng không yêu cầu thuộc cơng thức tính số đo góc đa giác.đều

- Vẽ thành thạo tam giác hình vng Biết cách vẽ lục giác cách vẽ đờng tròn vẽ dây cung liên tiếp , dây có độ dài bán kính đờng trịn

- Biết vẽ trục đói xứng loại đa giác nói

- Nên làm tập 1,2,3,4 SGK

Ví dụ : Bài 4SGK

Ví dụ Một đa giác có tổng góc 1800 Hỏi đa giác có cạnh. Ví dụ SGK

Ví dụ Tính số đo góc ngồi lục giác

VÝ dơ Xem h×nh råi kể tên đa giác có hình vẽ

h×nh

A

E

D

C B

2 Các công thức tính diện

tích của

hình chữ nhật, hình tam giác,

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu cách xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tứ giác đặc biệt thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính diện tích hình chữ nhật

- BiÕt khái niƯm diƯn tÝch ®a gi¸c

- Biết định lí diện tích hình chữ nhật.( thừa nhận , không chứng minh)

- Từ công thc tính diện tích hình chữ nhật biết suy công thức tính diện tích hình vuông, hình tam giác vuông

- Chng minh c cụng thc tính diện tích hình tam giác

Ví dụ Một hình chữ nhật có diện tích 15 m2 tăng chiều dài lần, chiều rộng lần diện tích thay đổi nào?

của các

hình tứ giác

c bit.

(Hình

thang Hình

Về kỹ năng:

Vận dụng đợc cơng thức tính diện tích học

- Chứng minh đợc cơng thức tính diện tích hình thang , hình bình hành

- Biết cơng thức tính diện tích tứ giác có hai đờng chéo vng góc, từ biết cách tính diện tích hình thoi

- Biết áp dụng cơng thức để tính diện

bình hành . Hình thoi. Hình

vuông)

tớch hình kích thớc phải lấy theo đơn vị đo đơn vị diện tích t-ơng ứng với đơn vị đo độ dài

- Biết vận dụng cơng thức tính diện tích tam giác để:

+ Chứng minh số hệ thức + Tính độ dài đoạn thẳng

- Tính đợc din tớch cỏc hỡnh ó hc

- Nên làm tập 6,8,9,14,16,18,26,27, 32,35 SGK

hình

A

C B

M N

VÝ dô B 14 SGK VÝ dơ B 13, 28 SGK VÝ dơ B 17 SGK

Ví dụ Tam giác ABC cân A có Bc = 6cm; đờng cao AH = cm

a) Tính diện tích tam giác ABC b) tính đờng cao ứng với cạnh bên Ví dụ Tính diện tích hình thang vng ABCD biết  = D = 900 AB = 3cm, AD = 4cm ABC = 1350

3 Tính diện tích của hình đa giác lồi.

Về kỹ năng:

Bit cỏch tớnh din tích hình đa giác lồi cách phân chia đa giác thành tam giác

- Biết sở phơng pháp tính diện tích đa giác dựa vào tính chất diện tích đa giác - Chia đợc đa giác thành tam giác để tính diện tích với tốn đơn giản - Nên làm tập 37,38 SGK

Ghi chó :

Hạn chế tập tính diện tích đa giác địi hỏi phải vẽ thêm ba đoạn thẳng ; đo thực phép tính q lần

VÝ dơ Cho h×nh thoi ABCD , AC = 9, BD = Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm cña AB, BC, CD, DA

a) Chøng minh r»ng MNPQ hình chữ nhật

b) Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật MNPQ với diện tích hình thoi ABCD

c) Tính diện tích tam giác BMN VII Tam giác đồng dạng

1 Định lí Ta-lét trong tam giác. - Các đoạn thẳng tỉ lệ - Định lí Ta-lét tam giác (thuận, đảo, hệ quả - Tính chất đờng phân giác tam

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ

- Hiểu định lí Ta-lét tính chất đờng phân giác tam giác

Về kỹ năng:

Vn dng c cỏc định lí học

* TØ sè cđa hai đoạn thẳng , đoạn thẳng tỉ lệ

- tính đợc tỉ số hai đoạn thẳng theo đơn vị đo

- Biết đợc tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

- Dựa vào tỉ số hai đoạn thẳng tỉ lệ thức đợc đoạn thẳng tỉ lệ toán đơn giản

* Định lí Ta lét

- Vit đợc cặp đoạn thangr tơng ứng tỉ lệ có hai đờng thẳng song song với

VÝ dô Cho AB = 4cm, CD = 7cm TÝnh ?

AB

CD 

VÝ dô NÕu AB = 3cm, CD = 5cm th× ?

AB

CD 

NÕu AB = 30m, CD = 50m th×

? AB

giác cạnh cắt hai cạnh lại tam giác - Biết sử dụng định lí Ta – lét để chứng minh hai đờng thẳng song song

Ghi chó:

Dựa vào hình vẽ cụ thể, rút cặp tỉ số , từ thừa nhận định lí thuận , khơng chứng minh.định lí Việc rút cặp tỉ số qua hình vẽ khơng phải chứng minh định lí thuận

- Thừa nhận định lí đảo , khơng chứng minh định lí đảo Hiểu đợc cách chứng minh hệ định lí đảo : dựa vào định lí Ta – lét tính chất hình bình hành để đoạn thẳng cạnh tam giác tơng ứng tỉ lệ Hệ với trờng hợp đ-ờng thẳng song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh cịn lại * Tính chất đờng phân giác tam giác - Vẽ đợc đờng phân giác đo đợc độ dài đoạn thẳng mà đờng phân giác định cạnh đối diện độ dài cạnh bên từ tính đợc tỉ số độ dài cạnh bên tơng ứng với đoạn thẳng thuộc cạnh đáy

- Biết tam giác , đờng phân giác mộ góc chia cạnh đối diện thganhf hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

- Biết tính tốn độ dài đoạn thẳng chứng minh hình học dựa vào tính chất đờng phân giác

- Biết đợc định lí với tia phân giác giỏc ngoi ca tam giỏc

- Nên làm bµi tËp 2,3,5a,6,7a,15,17,SGK

VÝ dơ

Vẽ tam giác ABC , biết AB = 3cm, AC = 5cm, Â = 800 Dựng dờng phân giác AD góc A đo độ dài đoạn thẳng DB, DC so sánh tỉ số

AB

AC

DB DC

hình

A

C

B D

- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng - Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác - ứng dụng thực tế tam giác đồng

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Hiểu định lí về:

+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác

+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giỏc vuụng

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc trờng hợp đồng dạng tam giác để giải tốn

- Lờy đợc ví dụ hai tam giác đồng gạng , biết tỉ số đồng dạng tính chất hai tam giác đồng dạng

+ có khái niệm hình đồng dạng +Biết hai tam giác gọi đồng dạng với góc tơng ứng cạnh tơng ứng tỉ lệ

+ Biết tỉ số cạnh tơng ứng gọi tỉ số đồng dạng

+ Nêu, khơng chứng minh tính cht n

Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông A, đ-ờng cao AH Gọi P, Q lần lợt trung điểm đoạn thẳng BH, AH Chøng minh r»ng :

dạng - Biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách

giản hai tam giác đồng dạng

+ Dựa vào tính chất hai dờng thẳng song song hệ định lí ta – lét chứng minh đợc : Nừu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác cà song song với hai cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho

- Nắm vững nội dung chứng minh đợc định lí vận dụng giải tập tr-ờng hợp đồng dạng tam giác :

+ Hai tam giác có ba cạnh tơng ứng tỉ lệ + Hai tam giác có hai cặp cạnh tơng ứng tỉ lệ góc xen

+ hai tam giác có hai góc tơng øng b»ng

- Hiểu trờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông : Từ trờng hợp đồng dạng hai tam giác thờng chứng minh đợc trờng hợp hai tam giác vuông , vận dụng giải tập

- Hiểu mối quan hệ vận dụng giải tập liên quan đến tỉ số đồng dạng với tỉ số hai đờng cao , tỉ số diện tích:

+ Tỉ số hai đờng cao tơng ứng tỉ số đồng dạng

+ Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phơng tỉ số đồng dạng

1 Hình lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật Hình chóp đều Hình chóp cụt đều.

- Các yếu tố hình

- Các công thức tính diện tích, thể tích

VÒ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc loại hình học yếu tố chúng

Về kỹ năng:

- Vn dng c cỏc cụng thức tính diện tích, thể tích học - Biết cách xác định hình khai triển hình học

- Biết xá số mặt , số đỉnh, số cạnh hình hộp chữ nhật

- Bớc đầu nhắc lại khái niệm chiều cao - Hình thành khái niệm điểm, đoạn thẳng không gian

- Vẽ đợc hình hộp chữ nhật , hình lăng trụ đứng, hình chóp theo kích thớc cho tr-ớc( không yêu cầu cao)

- Thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng hình chóp Sử dụng cơng thức để tính tốn vào tốn cụ thể

Ghi chó :

ở chơng học vật thể không gian cha phải hình khơng gian, cha có tiên đề, cha có biểu diễn hình hình khơng gian, khơng có chứng minh

VÝ dơ : Bµi 12 SGK VÝ dơ : Bµi 20 SGK VÝ dơ : Bµi 22 SGK VÝ dơ : Bµi 14 SGK VÝ dơ : Bài 28 SGK

2 Các

quan hệ

không gian trong hình hộp.

- Mt phẳng: Hình biểu diễn, xác định

- Hình hộp chữ nhật quan hệ song song giữa: đ-ờng thẳng đờng thẳng, đờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng mặt phẳng - Hình hộp chữ nhật

quan hƯ

vng góc giữa: đờng thẳng đờng thẳng, đờng thẳng mặt phẳng, mặt

VÒ kiÕn thøc:

Nhận biết đợc kết đ-ợc phản ánh hình hộp chữ nhật quan hệ song song quan hệ vng góc đối tợng đờng thẳng, mặt phẳng

- Biết đợc kháI niệm hình học không gian nh điểm , đờng thẳng , hai đờng thẳng song song, hai đờng thẳng vng góc, hai mặt phẳng song song , hai mặt phẳng vng góc , đờng thẳng song song với mặt phẳng , đờng thẳng vng góc với mặt phẳng thơng qua hình vẽ mơ hình hình hộp chữ nhật

- Biết đợc kháI niệm đờng cao , cạnh bên cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy hình lăng trụ đứng hình chóp từ hiểu nhớ đợc cơng thức tính diện tích thể tích hình

- Nhận đợ cặp đờng thẳng song song , cặp đờng thẳng vuông góc , đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , hai mặt phẳng vuông gocstrong hình vẽ mơ hình hình hộp chữ nhật vật thể không gian thực mà học sinh có điều kiện tiếp xúc

- Tính đợc diện tích xung quanh , diện tích tồn phần ,thể tích hình lăng trụ đứng, hình chóp theo yếu tố cho qua công thức học

- Biết phân tích cố thể hình học ( hình Khối ) dạng đơn giản thành cố thể tính đợc diện tích thể tích qua công thức học

VÝ dô : Bµi SGK VÝ dơ : Bµi 17 SGK

phẳng mặt