Hảy tìm điểm cố định của đồ thị hàm số... Tìm đường thẳng y=ax+b trong các trường hợp sau.[r]
(1)Chuyên đề hàm số ( lớp10) I, Tìm tập xác định hàm số:
a, Bổ sung kiến thức:
1,- Hệ bất phương trình ẩn:
( ) , ( )
( ) f x g x o
h x n
- Cách giải hệ:
Giải (1) tìm T1 Giải (2) tìm T2 ………. Giải (n) tìm Tn
- Nghiệm hệ T=T1T2 Tn 2, Nhị thức bậc nhất: f(x)= ax+b
f(x) =0
b x
a
-f(x) dấu với hệ số a , ( ; ) b x
a
-f(x) trái dấu với hệ số a , ( ; ) b x
a 3, Tam thức bậc : f(x)= ax2+bx+c
* Nếu f(x)= có hai nghiêm x1 x2 ((x1 x2)
-Ta có f(x) dâu hệ số a ,x ;x1( ;x2 ) -Ta có f(x) trái dấu hệ số a ,x( ; )x x1
**Nếu f(x)= có nghiệm kép x= b
a
-Ta có f(x) dâu hệ số a ,x
; ( ; ) 2 b b a a
** Nếu f(x)= vô nghiêm
-Ta có f(x) dâu hệ số a ,x ( ; ) 4, Bài tập: A, Tìm tập xác định hàm số sau.
a, y=
2
3 x
x b,y=
4 x x
c, y=
1 x x x x d, y= 1
1
x x
x x
e, y= x x2 x 1
g; y=
3
4
x
x x x
h, y= x2 2x 3 x1 l, x 3 5 x m, y=
1 x x n, y= x x i,y=
1 x x
x
B; a Cho hàm số: y=
( 1)
m x m
mx m
Tìm m để hàm số xác định D=1;
b, cho hàm số : y= x x m +
(2)c, hàm số : y= (m1)x2mx1 Tìm tập xác định hàm số tuỳ thuộc vào giá trị tham số m.
II, Hàm số chẵn , hàm số lẻ. 1, Lý thuyết:
Cho hàm số :y=f(x) có tập xác định D
a, +Nếu xD , -xD b, +Nếu xD , -xD +f(x) =f(-x) +f(x) =-f(-x)
Thì hàm số hàm số chẵn Thì hàm số hàm số lẻ
2, Bài tập:
Xét tính chẵn lẻ hàm số sau:
a, y=
2
2
x x
x x
b,y=
4 1
1
x x
x
c, y=
2 2009 3x
x x
d, y= x2a e, 2
1 a y x
x a
g, y=
x x
III, Đồ thị hàm số: A, Lý thuyết
1.1, Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thi hàm số a, y= f x( )
- Ta dự lại phần đồ thị (c) nằm phía trục hồnh lầy phần đối xứng đồ thị (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành Ta đồ thị cần tìm
b, y= f x( )
- Ta dự lại phần đồ thị (C) nằm phía phải trục Oy lầy phần đối xứng đồ thị (C) nằm phía rái trục Oy qua trục Ox Ta đồ thị cần tìm
1.2, Cho hai hàm số y= f(x) có đồ thị (C) y= g(x) có đồ thị (D) Tìm giao điểm (C) (D) Cách 1:
Giải hệ phương trình :
( ) ( ) y f x y g x
+ Nếu hệ vô nghiệm (C) (D) khơng cắt nhau
+ Nếu hệ có “n” căp nghiêm
0 x x y y
(C) cắt ( D) “n” điểm có toạ độ M(x0;y0) Cách 2:
- Tìm hồnh độ giao điểm : Giải phương trình: f(x)= g(x)
Nếu phương trình vơ nghiệm (C) (D) khơng cắt nhau
Nếu phương trình có x1, x2,……xn nghiệm ( hồnh độ giao điểm)
- Tung độ giao điểm : y1=f(x1), y2=f(x2),…….yn=f(xn)
- Ta có tọa độ giao điểm (C) (D) M( xi: f(xi)) với (i=1,2….n)
Chú ý: Số giao điểm (C) (D) số nghiêm phương trình:f(x)=g(x) B, Bài tập :
1, cho hàm số y=x2-5x+4 có đồ thị (C) a, Hảy vẽ đồ thị (C) hàm số
b, Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thi (D) hàm số y=
5 x x c, Dựa vào đò thị (D) Tìm m để phương trình:
2 5 4
x x
(3)2, Tìm giao điểm đồ thị hàm số sau: a, y= 2x2+3x-2 (C) y= 2x+1 (D)
b, y=3x2-3x-2 (H) y= x2-2 x -3 (K) 3,Cho hàm số y=
2 x
x
có đị thị (C) Biên luận theo m số giao điểm (C) đường thẳng y= x+m IV, Tìm điểm cố định hàm số;
A, Lý thuyết:
Cho hàm số y= f(x,m) ( m tham số) Hảy tìm điểm cố định ( mà hàm số qua với m) hàm số
Cách giải:
+Từ: y=f(x; m) f x m( ; ) y 0 m f x yn ( ; )mn1 ( ; ) ( ; )g x y m h x y l x y( ; ) 0, m (*)
Điều kiện cần để (*) không mlà:
( ; ) ( ; )
( ; ) ( ; )
i
i f x y
g x y
x x cac cap
y y h x y
l x y
+ Các cặp i
i x x y y
thoả mãn (*)
Vậy cặp (xi;yi) điểm cố định đồ thị hàm số cho. B,Bài tập
1,Cho hàm số:y=
4 mx
x m
Hảy tìm điểm cố định đồ thị hàm số
2, Cho hàm số:y=(2m+1)x3 –mx-m-1 Hảy tìm điểm cố định đồ thị hàm số 3 ,Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định m1 m
1
, V, Cách chứng minh trục đối xứng, tâm đối xứng đồ thị hàm số:
A, Cách chứng minh trục đối xứng: Lý thuyết:
1.1Cho hàm số y= f(x) có đồ thi (C) ( có trục ĐX) Chứng minh x=x0 trục đối xứng đồ thi (C) Cách giải:
1.2Cách chứng tâm đối xứng đồ thị:
Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị (C) (có tâm đối xứng) Chứng minh I(x0;y0) tâm đối xứng đồ thi (C).
Cách giải:
B, Bài tập:
1, a, Chứng minh đường thẳng x=1 trục đối xứng đồ thị (C): y=x4-4x3+7x2-6x+4 b,Chứng minh đường thẳng x=0 trục đối xứng đồ thị (C): y=x4-4x2+5
c, Chứng minh điểm I(2;1) tâm đối xứng đồ thị (D) :y= x x
d,Chứng minh điểm I(1;1) tâm đối xứng đồ thị (E) : y=x3-3x2-x+4 Chứng minh : f(x+x0)= f(x-x0)
(4)
Phần hàm số bậc nhất: A, Phần lí thuyết:
1.1 + y=ax+b (a0) ( đường thẳng y=ax+b) - Hàm số đồng biến a>0
- Hàm số nghịch biến a<0
a>0 a<0
+ Đường thẳng cắt Ox điểm A( b a
;0) cắt Oy điểm B(0;b)
+ Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng OH=
2
.( ) ( )
b b
a b b
a
+ Diện tích tam giác OAB có diện tích :S=
.( )
b b
a
1.2 Cho đường thẳng (a): y=ax+b đường thẳng (b): y= cx+d
+ (a)//(b)
a c b d
+ (a) trùng (b)
a c b d
+ (a)( )b a c 1 B, Bài tập.
1 Tìm đường thẳng y=ax+b trường hợp sau. a Đt qua hai điểm A(1; 3) B( -2;-1)
b, Đt cắt Ox điểm x=-3 qua điểm C( 2; 5) c; Đt qua M(-3 ;3) // với đường thẳng y=-2x+7
d, Đt qua điểm N(1; 5) vng góc với đường thẳng y= 3x-1 2 Tìm m để đường thẳng
y= 2x-1; y=x+5 y= (2m -1)x+6 đồng quy
3 Cho điểm M(2;3) đường thẳng y=ax+b (a0)
a, Tim a, b để đường thẳng qua M cắt tia Ox,Oy tai 2điểm A,B mà tam giác OAB cân
b, Tim a, b để đường thẳng qua M cắt tia Ox,Oy tai 2điểm A,B mà tam giác OAB có diện tích bằng 16.
c,Tim a, b để đường thẳng qua M cắt tia Ox,Oy tai 2điểm A,B mà tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
0 b
b a
0
b
(5)4, Cho đường thẳng (D): y= 4x+3 a, Vẽ đường thẳng (D)
b, Tính khoảng cách từ điểm O đường thẳng(D)
c, Tính khoảng cách từ điểm M(1;1) đến đường thẳng (D) 5, Vẽ đường thẳng sau
a, y=5x-2 b, y=3 x -3 c, y=1 x x1
d, y=
2
3 x e, y= - x5 6 g, y=
3
2
x voi x x voi x
Hàm số y= ax2 +bx +c (a0), có đồ thị (P) A,Lý thuyết:
+ a>0 Hàm số đồng biến khoảng (-2 ; ) b a
, nghịch biến khoảng (- ; ) b
a
+ a<0 Hàm số nghịch biến khoảng (-2 ; ) b a
, đồng biến khoảng (- ; ) b
a
+ Parabol (P) có toạ độ đỉnh I(-2 ; ) b
a a
a<0 a>0
y y
I……… 4a
x1 b
a
x2 x x1 -2 b
a x2 x
I…….- 4a
+ x R , ta có y 4a
+ x R , ta có y 4a
+ x=2 b a
trục đối xứng (P) 0
(6)+ (P) cắt trục Ox hai điểm A(x1;0) B(x2;0) nêu >0 ( P) không cắt trục Ox nêu <0
(P) cắt trục Ox điểm A(2 b a
;0), nêu =0 + (P) cắt trục Oy tai điểm C(0;c)
B,Bài tập:
1, Xác định parabol (P): y=ax2+bx+2, biết a, (P) qua hai điểm A(1;5) B(-2;8)
b, (P) qua điểm C( 3;4) có trục đối xứng x=-1 c, Có đỉnh I(-2:4)
2, Xác định parabol (P) :): y=ax2+bx+c, biết qua điểm H( 1;1), K(-1;-1) G( 0;-1) 3, Cho parabol (P):y=x2-4x+3
a, Vẽ (P)
b, Dựa vào (P) vẽ đồ thi hàm số: y=
4 x x
c, Dựa vào (P) tìm m để phương trình: x2-4x+m=0 ,vơ nghiệm 4 Cho parabol (P): y=-x2+5x+3
a, Vẽ (P) Dựa vào (P) tìm giá trị x để y<0, y>0 Tìm giá trị x để y=3 b, Tìm giao điểm (P) đường thẳng (D) :y=x+3
c, Tìm m để đường thẳng y=x+m ,tiếp xúc với (p).
5, a, Tìm giá trị lớn hàm số: với 0 x 1 (HD đặt t= 1 x)
b,Cho x, y hai số thực khác khơng Chứng minh : Đẳng thức xảy ?
( HD: +đặt
2
2 2
x y
t
y x
+Ta có
3 t
t f t( ) t2 t 0, t 2 đpcm +Do f(t) đồng biến khoảng (
1 ;
2 ) Nên f(t) đồng biến khoảng 2;
+ Nên f(t)f(2)=0 đpcm)
C, Tìm m để bất phương trình (x+1)(x+3) (x2+4x+6)>m ,có nghiệm m
(HD: -(x+1) (x+3)=(x2+4x+3).
- đặt t=(x2+4x+4)0
- VT=f(t)=(t-1)(t+2)=t2+t-2
- m<f(0)=minf(t)) Vì f(t) đồng biến khoảng (
1 ; )
mà hàm số xác định khoảng (0:) y
d, Tìm m để BPT x2-(2m+1)x-5m<0 , m 0; 2
(HD : -xet hs bậc y=f(x)= x2-(2m+1)x-5m o x
- Ta phải có:
(0) (2) f
f
)
e, Tìm m để bất phương trình :(m-2)x2-2(m-1)x+m-10, x
(7)HD: + Xét f(x)=(m-2)x2-2(m-1)x+m-1
- m=2 ,ta có f(x) o, … Khong thoa man
- m>2 , ta phải có 4a
-m<2 , ta phải có 4a
g, Tìm m để BPT : x4+mx3+x2+mx+1>0 ,x
HD : + x=0 1nghiêm Bpt
+ x0 , ta có BPT BPT :t2 +mt-1>0, t ; 2 2;
( 2) ( 2) f
f
2 2 t