Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp nguyên hàm từng phần... Phát biểu nào sau đây là đúng?[r]
(1)TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ TỔ: TỐN -TIN
TÀI LIỆU ƠN TẬP TUẦN 22 Mơn: Tốn khối: 12
Thời gian nộp thu hoạch: sau tiết thứ 02
II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1 Phương pháp đổi biến số
Định lí 1: Nếu f u du( ) =F u( )+C u=u x( ) hàm số có đạo hàm liên tục ( )
( ) '( ) ( ( )) f u x u x dx=F u x +C
Hệ quả: Nếu u=ax b a+ ( 0) ta có f ax b dx( ) 1F ax b( ) C a
+ = + +
Bài tập : Tính nguyên hàm
a.
(x+2) dx
b 22 x
dx x +
c
( )5 3x+1 dx
d. cos
6 x dx +
e. 2x+3dx f
cos sinx x dx
h. 2x
e − dx
k lnxdx x
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Tìm nguyên hàm hàm số f x( )=sin 2x
A. sin 1cos 2
xdx= − x C+
B sin 1cos
2
xdx= x C+
C sin 2xdx=cos 2x C+ D sin 2xdx= −cos 2x C+ . Câu Một nguyên hàm ( ) 2
1 x f x
x
=
+ là: A 1ln
2 x+ B ( )
2
2 ln x +1 C 1
ln( 1)
2 x + D
2 ln(x +1)
Câu Họ nguyên hàm ex(1+e−x)dx là: A x
e − +x C B x
e + +x C C x
e− + +x C D x
e− − +x C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x( )= 2x+1
A. ( ) 1(2 1)
3
f x dx= x+ x+ +C
B ( ) 2(2 1)
3
f x dx= x+ x+ +C
C ( )
3
f x dx= − x+ +C
D ( )
2
f x dx= x+ +C
Câu Họ nguyên hàm hàm số
2 3 ( )
4
x f x
x
=
+ là:
A 3ln x3+ +4 C B −3ln x3+ +4 C
C ln x3+ +4 C D −ln x3+ +4 C
Câu Họ nguyên hàm hàm số ( ) sin
cos
x f x
x
=
− là:
A −ln cosx− +3 C B 2 ln cosx− +3 C
C ln cos
2
x
C
−
− + D 4 ln cosx− +3 C
Câu Họ nguyên hàm hàm số f x( ) ln 2x x
= :
A ln 2x C+ B
ln x+C C
2 ln
2
x C
+ D ln
2 x
C
(2)Câu Hàm số F x( ) nguyên hàm hàm số y=3 x+1?
A ( ) ( )
4
3
F x = x+ +C
B ( ) 43( )4
1
F x = x+ +C
C ( ) 3( 1)3 1
4
F x = x+ x+ +C D ( ) 34( 1)3
4
F x = x+ +C
Câu Tìm hàm số F x( ) biết F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )= x F( )1 =1
A ( )
3
F x = x x B ( )
3
F x = x x+
C ( ) 1
2
2
F x
x
= + D ( )
3
F x = x x−
Câu 10 Tìm nguyên hàm d
1 x
x I
e
= +
A I = −x ln 1−ex +C B I = +x ln 1+ex +C
C ln x
I = − −x +e +C D ln x I = −x +e +C Câu 11 Tính
2
1
x
x e +dx
A
2
1
x
e + +C B
2
x
e +C C
2
x
e + +C D
2
x
e − +C Câu 12 Tính ( )
3
1 x x+ dx
:
A ( ) ( )
5
1
5
x x
C
+ +
+ + B ( ) ( )
5
1
5
x x
C
+ +
− +
C
5
3
5
x x x
x C
+ + − + D
5
3
5
x x x
x C
+ − + +
Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f x( )= e4x−2
A. ( )
2 x f x dx= e − +C
B ( ) 2x
f x dx=e − +C
C ( )
2 x f x dx= e − +C
D ( )
2 x f x dx= e − +C
Câu 14 Biết F x( ) nguyên hàm hàm số f x( )=sin3x.cosx F( )0 = Tính
2
F
A F = −
B F
=
C
1
2
F = − +
D
1
2
F = +
Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số
2 ( )
sin
3 f x
x =
+
A. ( ) cot
3 f x dx= − x+ +C
B ( ) 1cot
3
f x dx= − x+ +C
C ( ) cot
3 f x dx= x+ +C
D ( ) 1cot
3
f x dx= x+ +C
(3)Định lí 2: Nếu hai hàm số u=u x( ) v=v x( ) có đạo hàm liên tục K ( ) ( )' ( ) ( ) '( ) ( )
u x v x dx=u x v x − u x v x dx
Hay
udv=uv− vdu
CÁC DẠNG TOÁN DÙNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Dạng : f x( ) sin ( )g x dx Đặt ( )
sin ( ) u f x
dv g x dx
= =
Dạng : ( )
( ) g x f x e dx
Đặt u f x( )g x( )
dv e dx =
=
Dạng : f x( ).ln ( ).g x dx Đặt ln ( )
( )
u g x
dv f x dx =
= Dạng : ef x( )sin ( )g x dx Đặt
( )
sin ( ) f x u e
dv g x dx =
=
DẠNG 1.
Câu 1. Nguyên hàm hàm số f x( )=xsinx là:
A F x( )= −xcosx−sinx C+ B F x( )=xcosx−sinx C+ C F x( )= −xcosx+sinx C+ D F x( )=xcosx+sinx C+ Câu Tìm xsin 2xdx ta thu kết sau đây?
A xsinx+cosx C+ B 1 sin 1cos
4x x−2 x C+
C xsinx+cosx D 1 sin 1cos
4x x−2 x
Câu Tìm nguyên hàm I =(x−1 sin d) x x
A (1 )cos sin 2
x x x
I = − + +C. B (2 )cos sin
2
x x x
I = − + +C.
C (1 )cos sin
x x x
I = − + +C. D (2 )cos sin
4
x x x
I = − + +C
Câu Một nguyên hàm ( )
2
cos x f x
x
= :
A xtanx−ln cos x B xtanx+ln cos x( )
C xtanx+ln cos x D xtanx−ln sinx
Câu Một nguyên hàm ( )
2
sin x f x
x
= :
A xcotx−ln sinx B −xcotx+ln sin( x)
C −xtanx+ln cos x D xtanx−ln sinx Câu Nguyên hàm I =xsin2xdx là:
A 1( )
2 sin cos
8 x −x x− x +C B ( )
2
1
cos sin
8 x+4 x +x x +C
C 1 1cos sin
4 x x x x C
− − +
(4)DẠNG
Câu Họ nguyên hàm ex(1+x dx) là:
A x x
I =e +xe +C B
2
x x
I =e + xe +C C
2
x x
I = e +xe +C D x x
I = e +xe +C Câu Tìm nguyên hàm (2 1) xd
I = x− e− x
A I = −(2x+1)e−x+C B I = −(2x−1)e−x+C C I = −(2x+3)e−x+C D I = −(2x−3)e−x+C
Câu Cho F x( )là nguyên hàm hàm số f x( ) (= 5x+1 e) x F( )0 =3 TínhF( )1
A F( )1 =11e 3− . B F( )1 = +e 3 C F( )1 = +e 7. D F( )1 = +e
DẠNG
Câu 10 Kết lnxdx là:
A xlnx x C+ + B Đáp án khác C xlnx C+ D xlnx− +x C
Câu 11 Nguyên hàm I =xlnxdx với: A
2 ln
x
x−xdx C+ B
2
1 ln
2
x
x− xdx C+ C 2ln
2
x x− xdx C+ D x2lnx−xdx C+ Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f x( )=xln(x+2)
A ( ) ( )
2
4
d ln
2
x x x
f x x= x+ − + +C
B ( ) ( )
2
4
d ln
2
x x x
f x x= − x+ − − +C
C ( ) ( )
2
4
d ln
2
x x x
f x x= x+ − + +C
D ( ) ( )
2
4
d ln
2
x x x
f x x= − x+ − + +C
DẠNG 4:
Câu 13 Phát biểu sau đúng?
A e sin dx x x=e cosx x−e cos d x x x B e sin dx x x= −e cosx x+e cos d x x x C e sin dx x x=e cosx x+e cos d x x x D e sin dx x x= −e cosx x−e cos d x x x Câu 14 Tìm sinx
x
J =e dx ?
A (cos sin )
2
x
e
J = x− x +C B (sin cos )
2
x
e
J = x+ x +C
C (sin cos )
2
x
e
J = x− x +C D (sin cos 1)
2
x
e
J = x+ x+ +C
Câu 15 Tính excosxdx
A 1( sin cos )
x x
H = e x e+ x +C B (cos sin )
x e
H = x− x +C
C ( sin cos )
x e
H = − x− x +C D