Chứng minh tứ giác ABHD là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHD.. - Do tứ giác ABHD nội tiếp được đường tròn đường kính AB. Nên tâm O là trung điểm củ[r]
(1)Trường THCS Võ Thị Sáu Tổ Toán - Tin
Hình học 1
I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1 Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn
2 Định lí:
Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 tứ giác nội tiếp đường tròn
3 Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: a) Tổng hai góc đối 1800
b) Bốn đỉnh cách điểm:
c) Góc ngồi góc đỉnh đối diện
d) Hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc
Chú ý: Trong tứ giác học hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân nội tiếp đường tròn
PHIẾU SỐ 2:( tuần 26- tiết 46)
CHỦ ĐỀ: TỨ GIÁC NỘI TIÊP
1800
A C (hoặcB D 1800 <=> ABCD nội tiếp
; 1800 1800
xAD C xAD DAB DAB C
Vậy: ABCD nội tiếp
Ta có: CAD CBD 0
=> Đỉnh A, B nhìn CD góc Vậy: ABCD nội tiêp đ.trịn
OA=OB = 0C= OD <=> ABCD nội tiếp
O A
D C
B
O A
D C
B
O A
D C
(2)Trường THCS Võ Thị Sáu Tổ Toán - Tin
Hình học 2
II BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao BD CE cắt H Chứng minh tứ giác AEHD BEDC nội tiêp Chứng minh:
*Xét tứ giác AEHD, ta có: AEH 900; ADH 900(GT) => AEH ADH 1800
Vậy AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH * Xét tứ giác BEDC, ta có: BEC BDC = 900(GT)
=> Đỉnh E, D nhìn BC góc vng Vậy tứ giác BEDC nội tiếp
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm P ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến PA, PB( A, B hai tiếp điểm) kẻ đường kính AC đường trịn
a) Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp b) Chứng minh PO // BC Chứng minh:
a)*Xét tứ giác PAOB, ta có PAO 900, PBO 900
(Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên PAO PBO 90 90 1800
Vậy tứ giác PAOB nội tiếp đường tròn Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt
b) Ta có : POAB ( PO đường trung trực AB)(1)
Mà ABC900(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn).Do BCAB (2) Từ (1) (2) suy ra: PO // BC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH phân giác BE góc ABC (H thuộc BC, E thuộc AC) Kẻ AD vng góc với BE (D thuộc BE)
Chứng minh tứ giác ABHD tứ giác nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHD
Giải
Xét tứ giác ABHD, ta có: BHA BDA 900 (gt)
Hai đỉnh D, H nhìn đoạn AB góc vng
H
B C
A
D E
B
O P
A
(3)Trường THCS Võ Thị Sáu Tổ Tốn - Tin
Hình học 3
Suy ra, tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn
- Do tứ giác ABHD nội tiếp đường trịn đường kính AB Nên tâm O trung điểm AB
II BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài : Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh rằng:
a) ABCD tứ giác nội tiếp b) CA tia phân giác c) Chứng minh : SMC ABC
Bài 2: Cho ABC nhọn, B 60 0 nội tiếp đường tròn (O; 3cm) Vẽ đường cao BE CF
cắt H
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Tính độ dài cung nhỏ AC
d) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với EF
Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính MC Nối BM kéo dài cắt đường trịn D, đường thẳng DA cắt đường tròn S a/ Chứng minh : ABCD tứ giác nội tiếp Xác định tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp
b/ Chứng minh : CA phân giác góc SCB
c/ Gọi E giao điểm hai đương thẳng AB CD N giao điểm đường trịn đường kính MC BC Chứng tỏ : điểm E, M, N thẳng hàng
Bài 4: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến ME, MF cát tuyến MAB với (O)( cát tuyến MAB không qua tâm O) Qua A kẻ đường thẳng vng góc với OE cắt EF EB C D Gọi N trung điểm AB.Chứng minh: