Đang tải... (xem toàn văn)
Với kết quả ước lượng trên ta thấy hệ số ước lượng của biến P là – 2,927431 < 0 và hệ số ước lượng của biến PC là 1,838563 > 0 nên kết quả ước lượng phù hợp với lý thuyết kinh tế[r]
(1)BÀI SUY DIỄN TỪ MÔ HÌNH HỒI QUY
Hướng dẫn học
Đây học thứ tư môn học, tên gọi “Suy diễn từ mơ hình hồi quy”, suy diễn từ mơ hình hồi quy nghĩa nào? Ta xét ví dụ: chi tiêu (CT) hộ gia đình phụ thuộc vào thu nhập (TN) hộ số người (SN) hộ với mô hình hồi quy tổng thể sau:
CT = β1 + β2TN + β3SN + u
Trong đó: Biến phụ thuộc CT chi tiêu hộ gia đình, biến độc lập TN thu nhập hộ gia đình, biến độc lập SN số người hộ
Với mẫu:
Wn = {(CT1, TN1, SN1), (CT2, TN2, SN2),…, (CTn, TNn, SNn)} Ta tìm mơ hình hồi quy mẫu:
CT 12TN 3SNe
Là ước lượng mơ hình hồi quy tổng thể (xem lại học) Tuy nhiên hệ số hồi quy ˆ ˆ1, 2, ˆ3 mơ hình hồi quy mẫu ước lượng điểm β1, β2, β3 mơ hình hồi quy tổng thể, tức ta dùng ˆ ˆ1, 2, ˆ3 để suy diễn cho β1, β2, β3
theo nghĩa lấy ˆ ˆ1, 2, ˆ3 thay cho β1, β2, β3 Tuy nhiên thực tế bên cạnh việc dùng ước lượng điểm ta muốn đánh giá sai số cần có ước lượng khoảng hay ước lượng khoảng tin cậy Xuất phát từ hệ số ˆ1, ˆ2, ˆ3 mơ hình hồi quy mẫu ta
xây dựng khoảng chứa tham số β1, β2, β3 mơ hình hồi quy tổng thể với độ tin cậy cho trước Đối với toán kiểm định giả thuyết, ta chưa có tổng thể nên ta chưa biết β1, β2, β3 nhiên ta giả định tham số nhận giá trị cho trước hay không? Để trả lời câu hỏi ta cần đến kiến thức nội dung thứ Nội dung thứ kiểm định phù hợp hàm hồi quy Ta xét mơ hình hồi quy biến
CT = β1 + β2TN + β3SN + u
Nếu hai biến độc lập mơ hình TN SN khơng giải thích cho biến động biến phụ thuộc CT, ta nói mơ hình hồi quy khơng phù hợp Ngược lại có biến độc lập TN hay SN có giải thích cho biến động biến phụ thuộc CT, ta nói mơ hình hồi quy phù hợp
(2)Để học tốt sinh viên cần thực hiện:
Học lịch trình mơn học theo tuần, đọc kĩ khái niệm
Theo dõi ví dụ tính tốn lại kết
Đọc tài liệu: Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Thị Minh, 2012, Giáo trình kinh tế lượng, NXB Đại học Kinh tế quốc dân
Sinh viên tự học, làm việc theo nhóm, trao đổi với giảng viên
Tham khảo thông tin từ trang Web môn học Nội dung:
Quy luật phân phối xác suất số thống kê mẫu;
Xây dựng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy;
Kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy;
Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Mục tiêu
Sau học xong này, sinh viên cần đảm bảo yêu cầu sau: Hiểu rõ ý nghĩa công thức ước lượng
Vận dụng công thức ước lượng làm tập với tình cụ thể Biết kết luận biết trả lời câu hỏi từ kết ước lượng
Hiểu rõ ý nghĩa cặp giả thuyết
Tính giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định xác định miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với cặp giả thuyết
Biết so sánh giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định với giá trị tới hạn để xác định giá trị có thuộc miền bác bỏ giả thuyết H0 hay khơng
(3)Tình dẫn nhập
Tình 1: Giả sử ta có số liệu 100 hộ gia đình
STT CT TN SN STT CT TN SN STT CT TN SN
1 97 107 41 172 149 81 273 285
2 100 118 42 156 162 82 276 290
3 100 119 43 165 164 83 281 312
4 114 148 44 155 166 84 277 325
5 126 155 45 173 183 85 294 340
6 177 193 46 189 203 86 294 360
7 171 217 47 232 228 87 333 385
8 175 250 48 210 239 88 337 392
9 205 294 49 207 254 89 161 113
10 205 294 50 210 258 90 213 154
11 218 309 51 235 267 91 243 203
12 241 333 52 274 298 92 229 227
13 233 347 53 282 325 93 288 271
14 242 362 54 275 334 94 264 272
15 266 375 55 289 344 95 308 358
16 280 385 56 296 349 96 334 362
17 108 107 57 298 351 97 337 380
18 142 117 58 304 361 98 336 392
19 130 143 59 281 364 99 345 394
20 157 148 60 293 370 100 360 398
21 132 154 61 302 372
22 140 160 62 303 374
23 158 163 63 318 378
24 148 173 64 297 396
25 182 183 65 161 112
26 178 184 66 201 159
27 188 186 67 185 179
28 171 211 68 190 193
29 185 215 69 211 195
30 213 229 70 211 202
31 182 236 71 226 220
32 207 252 72 208 224
33 212 274 73 245 225
34 246 276 74 230 227
35 228 306 75 249 239
36 252 346 76 246 240
(4)38 278 396 78 236 263
39 135 134 79 233 265
40 169 144 80 248 284
Ước lượng mơ hình:
CT = β1 + β2TN + β3SN + u (1)
bằng phương pháp bình phương nhỏ ta có kết ước lượng sau:
Dependent Variable: CT Included observations: 100
Variable Coefficient Std Error t–Statistic Prob
C 3.961605 5.071451 0.781158 0.4366
TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000
SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000
R – squared 0.962840 F–statistic 1256.673
Prob(F–statistic) 0.0000
Với kết ước lượng ta có hàm hồi quy mẫu mơ hình hồi quy mẫu tương ứng: CT = 3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN
CT = 3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN + e
Theo lý thuyết kinh tế thu nhập hộ gia đình tăng lên đơn vị (số người hộ khơng đổi) chi tiêu hộ gia đình tăng lên, đồng thời mức tăng thêm chi tiêu không tăng mức tăng thêm thu nhập (bởi phần cịn để tiết kiệm) Với kết ước lượng ta thấy hệ số ước lượng biến TN 0,6125 thuộc khoảng (0; 1) nên kết ước lượng phù hợp với lý thuyết kinh tế, nhiên kết ước lượng mơ hình dựa số liệu 100 hộ gia đình khảo sát, xét toàn cho tất hộ toàn quốc liệu thu nhập tăng lên có dẫn đến chi tiêu tăng hay khơng? Mà có tăng dự đoán chi tiêu tăng khoảng nào? Để tìm câu trả lời cho câu hỏi ta cần đến kiến thức
Tình 2:
Khảo sát 52 đại lý có bán loại kem đánh răng, nhóm khảo sát hỏi chủ đại lý số lượng hộp kem đánh nhãn hiệu PS bán tháng (ký hiệu biến Q đơn vị hộp), giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS (ký hiệu biến P – đơn vị nghìn đồng/hộp) giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE (ký hiệu biến PC – đơn vị nghìn đồng/hộp) Xét mơ hình hồi quy tổng thể:
Q = β1 + β2P + β3PC+ u (2) Với số liệu 52 đại lý:
STT Q P PC STT Q P PC
1 248 35 29 41 271 38 41
2 252 35 28 42 265 39 42
(5)4 255 35 30 44 276 38 43
5 254 34 28 45 270 39 45
6 257 34 29 46 267 40 45
7 264 32 29 47 268 41 46
8 262 33 30 48 266 42 46
9 264 32 30 49 270 41 47
10 267 32 30 50 264 42 46
11 267 31 31 51 259 44 47
12 269 32 32 52 260 43 46
13 275 31 32
14 269 31 34
15 274 32 34
16 282 30 35
17 280 31 36
18 279 30 36
19 285 30 36
20 281 29 36
21 283 29 37
22 287 30 38
23 286 29 39
(6)25 287 30 38
26 284 31 40
27 286 32 40
28 284 32 40
29 279 33 41
30 278 34 40
31 277 33 40
32 277 35 41
33 276 35 41
34 277 34 41
35 274 36 41
36 273 35 40
37 274 36 42
38 279 35 43
39 273 37 42
40 270 37 41
Ước lượng mơ hình (2) phương pháp bình phương nhỏ ta có kết ước lượng sau:
Dependent Variable: Q Included observations: 52
Variable Coefficient Std Error t–Statistic Prob
C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000
P 2.927431 0.106426
27.50679 0.0000
PC 1.838563 0.073989 24.84908 0.0000
R–
squared 0.945813 F–statistic 427.6406
Prob(F–statistic) 0.000000
(7)PC P
Q 302,98272,927431 1,838563 Q = 302,9827 – 2,927431P + 1,838563PC + e
Theo lý thuyết kinh tế giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng lên đơn vị (1 nghìn đồng/ hộp) (giá hộp kem nhãn hiệu COLGATE khơng đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS giảm Mặt khác ta nhận thấy loại kem đánh coi hàng hóa thay nên giá hộp kem nhãn hiệu COLGATE tăng lên đơn vị (1 nghìn đồng/ hộp) (giá hộp kem nhãn hiệu PS khơng đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng Với kết ước lượng ta thấy hệ số ước lượng biến P – 2,927431 < hệ số ước lượng biến PC 1,838563 > nên kết ước lượng phù hợp với lý thuyết kinh tế, nhiên kết ước lượng mơ hình dựa số liệu 52 đại lý khảo sát, xét toàn cho tất đại lý tồn quốc liệu giá hộp kem đánh PS tăng lên có dẫn đến lượng bán hộp kem đánh loại giảm xuống hay khơng? Mà có giảm dự đốn lượng bán giảm khoảng nào? Để tìm câu trả lời cho câu hỏi ta cần đến kiến thức
Hai tình ta xét với hai tình cụ thể, xét trường hợp tổng quát ta xét mô hình với Y biến phụ thuộc, biến Y phụ thuộc tuyến tính vào biến X2, …, Xk theo mơ hình
Y = β1 + β2X2 + … + βkXk + u Gọi mơ hình hồi quy tổng thể (xét trường hợp tổng quát) với mẫu:
Wn = {(Yi, X2i,…, Xki), i = 1, 2,…, n} Ta có mơ hình hồi quy mẫu:
e X X
Y 12 2k k
(8)4.1 Quy luật phân phối xác suất số thống kê mẫu
Xuất phát từ j(j1,2,,k)trong mơ hình hồi quy mẫu ta muốn suy đoán thống kê tham số βj (j = 1, 2,…, k) mơ hình hồi quy tổng thể ta cần phải biết quy luật phân phối xác suất j Do quy luật phân phối xác suất
j
đều có liên quan trực tiếp với quy luật phân phối xác suất sai số ngẫu nhiên u, ta giả thiết sai số ngẫu nhiên u có phân phối chuẩn
Giả thiết 5:
Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn: ~ (0;2)
N u
Do j ước lượng tuyến tính, tức j hàm tuyến tính sai số ngẫu nhiên ui nên:
j j
j N Var
~ , hay ~ , 2
j
j j N
(j= 1, …, k)
) , ( ~N Var U j j j j j j
(j= 1, …, k)
Khi thay j
Se(j) ta có:
ˆ ~ ( )
ˆ ( )
j j n k
j T T Se
4.2 Bài toán xây dựng khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy βj
Với mẫu ngẫu nhiên với độ tin cậy – α cho trước, tìm α1, α2 không âm thỏa mãn α1 + α2 = α đồng thời tìm giá trị tới hạn
1
(n k), (n k)
t t cho:
( ) ( )
ˆ ˆ ˆ ˆ
[ ( ) n k ( ) n k ]
j j j j j
P Se t Se t
Khoảng tin cậy thường dùng cho βj khoảng tin cậy hai phía hay khoảng tin cậy đối xứng với 1 2
2 2 ( ) ( )
ˆ ( )ˆ n k ˆ ( )ˆ n k
j Se j t j j Se j t
Ví dụ 4.1:
Với số liệu 100 hộ gia đình cho, ước lượng mơ hình (1) ta có kết ước lượng:
CT = 3,961605 + 0,612508TN + 18,43248SN + e Se (5,07) (0,014314) (1,003414)
(9)Lời giải:
Theo đầu biến thu nhập tăng lên đơn vị mà hệ số biến thu nhập (TN) β2 nên ta áp dụng công thức:
2
( ) ( )
2 2 2
ˆ Se( )ˆ tn k ˆ Se( )ˆ tn k
Theo đầu cho: kích thước mẫu: n = 100, số tham số mơ hình: k = 3, độ tin cậy – α = 0,95 hay α = 0,05 ta tìm giá trị tới hạn
0,05
2
( ) (100 3) (97)
0,025 0,025 1,96 ( 97 30)
n k
t t t u Do
Theo kết ước lượng ta có:
ˆ20,612508 Se( )ˆ2 0,014314 Thay vào công thức:
0,612508 – 0,014314 1,96 < 2 < 0,612508 + 0,014314 1,96 0,58445 <2 < 0,64056
Vậy với độ tin cậy 95% thu nhập hộ gia đình tăng đơn vị (hay triệu đồng) (số người hộ không đổi) thi chi tiêu trung bình hộ tăng từ 0,58 đơn vị đến 0,64 đơn vị
Ví dụ 4.2:
Với số liệu 52 đại lý cho, ước lượng mơ hình (2) có kết ước lượng: Q = 302,9827 2,927431P + 1,838563PC + e
Se (2,943162) (0,106426) (0,073989)
Với kết ước lượng trên, ta đặt câu hỏi giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE không đổi, giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng lên đơn vị (1.000 đồng/hộp) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS giảm khoảng nào? Với độ tin cậy 95%
Lời giải:
Theo đầu biến P tăng lên đơn vị mà hệ số biến P β2 nên ta áp dụng công thức:
2
( ) ( )
2 2 2
ˆ Se( )ˆ tn k ˆ Se( )ˆ tn k
Theo đầu cho: kích thước mẫu: n = 52, số tham số mơ hình: k = 3, độ tin cậy – α = 0,95 hay α = 0,05 ta tìm giá trị tới hạn:
0,05
2
( ) (52 3) (49)
0,025 0,025 1,96 ( 49 30)
n k
t t t u Do
Theo kết ước lượng ta có: 927431
,
2
20,106426
Se
Thay vào cơng thức ta có:
96 , 106426 , 927431 , 96
, 106426 , 927431 ,
2 2
3,1362 2,7188
(10)4.3 Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê hệ số hồi quy
Do chưa có tổng thể nên ta chưa biết βj, cho β* (với β* cho trước) hay không? ta đưa giả thuyết H0: βj = β* Để kiểm định giả thuyết ta chọn tiêu chuẩn kiểm định:
ˆ * ˆ ( ) j j T Se
Nếu giả thuyết H0: βj = β* thì: ˆ *~ ( )
ˆ
( )
j n k
j T T Se
Do với mức ý nghĩa α cho trước tùy thuộc vào giả thuyết đối H1 mà ta xây dựng miền bác bỏ giả thuyết H0 tương ứng với trường hợp sau:
Trường hợp 1: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết: * * : : j j H H
thì miền bác bỏ giả thuyết H0 là:
2
*
( ) ˆ
W T ;
ˆ ( )
j n k
j T t Se
Với mẫu cụ thể với α cho trước mà ( )
k n qs t
T ta bác bỏ H0, chấp nhận H1
ngược lại
Ví dụ 4.3:
Từ kết ước lượng mô hình (1), với mức ý nghĩa α = 5% cho thu nhập hộ gia đình tăng đơn vị (số người hộ không thay đổi) chi tiêu hộ tăng 0,5 đơn vị hay không?
Lời giải:
Theo yêu cầu đầu ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau:
2 : 0,5 : 0,5 H H
Tiêu chuẩn kiểm định: 2 ˆ 0,5 ˆ ( ) T Se
Với kết ước lượng ta có: 0,612508 0,5 7,86
0,014314
qs
T
Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có:
0,05
2
( ) (100 3) (97)
0,025 0,025
(97)
0,025 0,025
1,96 ( 97 30) 7,86 7,86 1,96
n k
qs
t t t u Do
T u t
(11)Bác bỏ H0, với mức ý nghĩa α = 0,05 cho thu nhập hộ gia đình tăng đơn vị (số người hộ khơng thay đổi) chi tiêu hộ tăng khác 0,5 đơn vị
Trường hợp 2: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết:
* *
* * 1 : : : : j j j j H H hay H H thì: * ( ) ˆ
W T ;
ˆ ( )
j n k
j T t Se
Với mẫu cụ thể với α cho trước mà: Tqst(n k )
thì ta bác bỏ H0
Ví dụ 4.4:
Từ kết ước lượng mô hình (2), với mức ý nghĩa α = 5% cho giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE tăng nghìn đồng/1 hộp (giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS không thay đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng hộp hay không?
Lời giải:
Theo yêu cầu đầu ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau:
3 : : H H
Tiêu chuẩn kiểm định: 3 ˆ 1 ˆ ( ) T Se
Với kết ước lượng ta có: 1,838563 11,33
0,073989
qs
T
Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có:
( ) (52 3) (49)
0,05 0,05 0,05 1,645 ( 49 30)
11,33 1,645 n k
qs
t t t u Do
T
Bác bỏ H0, với mức ý nghĩa α = 0,05 cho giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE tăng 1.000 đồng/1 hộp (giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS khơng thay đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng hộp
Trường hợp 3: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết:
* *
(12)*
( ) ˆ
W T ˆ ;
( )
j n k
j T t Se
Với mẫu cụ thể với α cho trước mà: (n k)
qs
T t ta bác bỏ H0
Ví dụ 4.5:
Cũng từ kết ước lượng mơ hình (2), với mức ý nghĩa α = 5% cho giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng 1.000 đồng/1 hộp (giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE không thay đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS giảm hộp hay không?
Lời giải:
Theo yêu cầu đầu ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau:
2 : : H H
Tiêu chuẩn kiểm định:
2
ˆ ( 2) ˆ ( ) T Se
Với kết ước lượng ta có: 2,927431 ( 2) 8,7
0,106426 qs
T
Với mức ý nghĩa α = 0,05 ta có:
( ) (52 3) (49)
0,05 0,05 0,05
(49)
0,05 0,05
1,645 ( 49 30) 8,7 1,645
n k
qs
t t t u Do
T u t
Bác bỏ H0, với mức ý nghĩa α = 0,05 cho giá hộp kem đánh nhãn hiệu PS tăng 1000 đồng/1 hộp (giá hộp kem đánh nhãn hiệu COLGATE không thay đổi) lượng bán hộp kem đánh nhãn hiệu PS giảm hộp
Trường hợp riêng: : : j j H H
với mẫu cụ thể ta tính được: ˆˆ
( ) j qs j T Se
Với trường hợp riêng ta có ý sau:
Nếu ta bác bỏ H0 ta nói hệ số ˆ j
khác cách có ý nghĩa, hay hệ số ˆ j có ý
nghĩa thống kê Nếu hệ số ˆ j
ý nghĩa thống kê có nghĩa biến độc lập Xj khơng giải thích cho biến phụ thuộc Y, ngược lại hệ số ˆ
j
(13) Có thể kiểm định phương pháp dùng giá trị Prob., theo với α cho trước mà α > Prob bác bỏ giả thuyết H0, ngược lại α < Prob chưa có sở bác bỏ H0 Ở đây:
Prob P T Tqs
Với T biến ngẫu nhiên phân phối Student (n – k) bậc tự (T ~ T(n – k))
Ví dụ 4.6:
Với kết ước lượng mơ hình (1)
Dependent Variable: CT Included observations: 100
Variable Coefficient Std Error t–Statistic Prob
C 3.961605 5.071451 0.781158 0.4366
TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000
SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000
R–squared 0.962840 F–statistic 427.6406
Prob(F–statistic) 0.000000
Hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% hệ số ước lượng mơ hình có ý nghĩa thống kê hay không?
Lời giải:
Để trả lời câu hỏi, ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau:
1 : ( )
: H H
Ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số chặn) = 0,4366, với mức ý nghĩa α = 0,05 α < Prob Suy chưa có sở bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số chặn khơng có ý nghĩa thống kê
0 2
: ( )
: H
H
Ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số biến TN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 α > Prob suy bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số biến TN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác biến TN có giải thích cho biến phụ thuộc CT)
0 3
: ( )
: H H
Ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số biến SN) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 α > Prob Suy bác bỏ H0, kết luận ước lượng hệ số biến SN có ý nghĩa thống kê (hay nói khác biến SN có giải thích cho biến phụ thuộc CT)
Ví dụ 4.7:
Với kết ước lượng mơ hình (2)
Dependent Variable: Q Included observations: 52
Variable Coefficient Std Error t–Statistic Prob
C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000
(14)PC 1.838563 0.073989 24.84908 0.0000
R–squared 0.945813 F–statistic 427.6406
Prob(F–statistic) 0.000000
Hãy cho biết với mức ý nghĩa 5% biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc hay không?
Lời giải:
Để trả lời câu hỏi ta cần kiểm định cặp giả thuyết sau: 2 : ( ) : H H
Ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số biến P) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 α > Prob suy bác bỏ H0, kết luận biến P có giải thích cho biến phụ thuộc Q
0 3 : ( ) : H H
Ta có Prob (ứng với ước lượng hệ số biến PC) = 0,0000, với mức ý nghĩa α = 0,05 α > Prob suy bác bỏ H0, kết luận biến PC có giải thích cho biến phụ thuộc Q Vậy với mức ý nghĩa 5% biến độc lập mơ hình P PC có giải thích cho biến phụ thuộc Q
4.4 Kiểm định phù hợp hàm hồi quy Xét mơ hình hồi quy tổng qt:
Y = β1 + β2X2 +… + βkXk + u
Nếu tất biến độc lập X2, …, Xk mơ hình khơng giải thích cho biến động biến phụ thuộc, ta nói hàm hồi quy khơng phù hợp Ngược lại có biến số biến độc lập X2, …, Xk có giải thích cho biến động biến phụ thuộc, ta nói hàm hồi quy phù hợp
Để kiểm định phù hợp hàm hồi quy, ta kiểm định cặp giả thuyết sau:
1
:
: ( )
k j
H
H j k
Giả thuyết H1 viết là: 2
2 k
Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định:
1 1 2 2 k k n R R k n R k R k n RSS k ESS F
Theo phân tích biến động biến phụ thuộc mẫu ta chứng minh
ESS ~ (k1) RSS ~2(n k ) nên:
~F(k 1;n k) k
n RSS k ESS
F
(15)Khi với mức ý nghĩa α cho trước miền bác bỏ giả thuyết H0 là:
( 1; )
2 ; 1 k n k f F k k n R R
W
Với mẫu cụ thể mà: (k 1;n k)
qs
F f
Thì bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Trường hợp ngược lại ta chưa có sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp
Chú ý:
Ta kiểm định phương pháp sử dụng giá trị Prob(F – Statistic), qua với mức ý nghĩa α cho trước mà α > Prob(F – Statistic) ta bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp Ngược lại α < Prob(F – Statistic) chưa có sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp
Ví dụ 4.8:
Với kết ước lượng mơ hình (1)
Dependent Variable: CT Included observations: 100
Variable Coefficient Std Error t–Statistic Prob
C –3.961605 5.071451 –0.781158 0.4366
TN 0.612508 0.014314 42.78971 0.0000
SN 18.43248 1.003414 18.36976 0.0000
R–squared 0.962840 F–statistic 427.6406
Prob(F–statistic) 0.000000
Hãy kiểm định phù hợp hàm hồi quy với mức ý nghĩa 5%
Lời giải:
Cách 1:
Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:
0 2
: : H H
Từ kết cho bảng ta thấy Prob(F – Statistic) = 0,000000 với α = 0,05 suy α > Prob (F) dẫn đến bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp
Cách 2:
Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:
0 2
: : H H
Tiêu chuẩn kiểm định: 22
1
R n k F
R k
Từ bảng kết ta thấy Fqs = F – Statistic = 1256,673 Với α = 0,05, n = 100, k = tra bảng tìm ( 1; ) (2; 97)
0,05 3,1
k n k
f f Suy ra: (2;97)
05 ,
f
(16)Bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp
Ví dụ 4.9:
Với kết ước lượng mơ hình (2)
Dependent Variable: Q Included observations: 52
Variable Coefficient Std Error t–Statistic Prob
C 302.9827 2.943162 102.9446 0.0000
P –2.927431 0.106426 –27.50679 0.0000
PC 1.838563 0.073989 24.84908 0.0000
R–squared 0.945813 F–statistic 427.6406
Prob(F–statistic) 0.000000
Với mức ý nghĩa 5% cho biến độc lập khơng giải thích cho biến phụ thuộc hay khơng?
Lời giải:
Cách 1:
Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:
0 2
:
:
H H
Từ kết cho bảng ta thấy Prob(F – Statistic) = 0,000000 với α = 0,05 suy α > Prob (F) dẫn đến bác bỏ H0, kết luận có biến độc lập có giải thích cho biến phụ thuộc
Cách 2:
Ta kiểm định cặp giả thuyết sau:
0 2
:
:
H H
Tiêu chuẩn kiểm định: 22
1
R n k F
R k
Từ bảng kết ta thấy Fqs = F – Statistic = 427,6406
Với α = 0,05, n = 100, k = tra bảng tìm được: ( 1; ) (2; 97) 0,05 3,1
k n k
f f Suy (2;97)
05 ,
f Fqs
(17)Tóm lược cuối Tóm lược nội dung
Bài toán ước lượng lượng tham số βj với công thức:
2
( ) ( )
ˆ ( )ˆ n k ˆ ( )ˆ n k
j Se j t j j Se j t
Với yêu cầu toán cụ thể, sinh viên đọc kỹ đầu để xác định hệ số βj cần ước lượng (tức j bao nhiêu?), đầu cho biến độc biến động hệ số biến độc lập hệ số cần ước lượng Kích thước mẫu n (hay số quan sát) cho đầu (bảng Eviews), k số tham số mơ hình (thơng thường viết mơ hình hàm hổi quy tổng thể ta xác định k), α = 0,05 tra bảng tìm giá trị
2
(n k)
t Thay vào cơng
thức, tính tốn trả lời Tóm lược nội dung
Bài tốn kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy, với toán sinh viên đọc kỹ đầu để xác định:
(+) Hệ số βj cần ước lượng (j bao nhiêu) (+) β* bao nhiêu?
(+) Cặp giả thuyết ba cặp sau:
* * *
0 0
* * *
1 1
: : :
( ) ( ) ( )
: : :
j j j
j j j
H H H
I II III
H H H
(+) Tiêu chuẩn kiểm định tính Tqs
(+) So sánh Tqs với giá trị tới hạn để đưa kết luận Với cặp giả thuyết (I):
Nếu
2 ( ) qs T tn k
bác bỏ H0, kết luận
Nếu
2 ( ) qs T tn k
chưa có sở bác bỏ H0, kết luận
Với cặp giả thuyết (II): Nếu ( )
qs
T tn k
bác bỏ H0, kết luận
Nếu ( ) qs
T tn k
chưa có sở bác bỏ H0, kết luận
Với cặp giả thuyết (III): Nếu ( )
qs
T tn k
bác bỏ H0, kết luận Nếu ( )
qs
T tn k
chưa có sở bác bỏ H0, kết luận
Tóm lược nội dung
Bài tốn kiểm định phù hợp hàm hồi quy (+) Viết mơ hình hàm hồi quy tổng thể (+) Kiểm định cặp giả thuyết:
0:
: ( )
k
H
H j k
(18)Với cụ thể, cần xác định giá trị k
(+) Nếu bảng Eviews cho giá trị Prob(F–statistic) với α = 0,05 so sánh α với Prob(F) Nếu α > Prob(F) bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp
Ngược lại α < Prob(F) chưa có sở bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy không phù hợp Trường hợp bảng Eviews cho Fqs cần tra bảng để tìm f(k1;nk)
Nếu (k 1;n k) qs f
F
bác bỏ H0, kết luận hàm hồi quy phù hợp
Nếu (k 1;n k) qs f
F
(19)Câu hỏi ôn tập
1. Phát biểu lời giả thiết
2. Bài toán ước lượng khoảng cho tham số mơ hình hồi quy tổng thể hay mơ hình hồi quy mẫu?
3. Độ tin cậy toán ước lượng khoảng cho biết điều gì?
4. Ở ví dụ ta tìm 0,5844520,64056 khẳng định chắn β2 thuộc khoảng (0,58445; 0,64056) hay không?
5. Mức ý nghĩa toán kiểm định giả thuyết thống kê cho biết điều gì?
6. Bài tốn kiểm định giả thuyết cho tham số mơ hình hồi quy tổng thể hay mơ hình hồi quy mẫu?
7. Khi dùng phương pháp so sánh α với Prob để kiểm định hệ số hồi quy? 8. Nếu kiểm định cặp giả thuyết
1 : : H
H
bác bỏ H0?
9. Nếu kiểm định cặp giả thuyết 1
: : H
H
bác bỏ H0 ý nghĩa kiểm định gì?
10. Hàm hồi quy khơng phù hợp hiểu nào?
11. Các câu hỏi sau trả lời nào? Cho ví dụ minh họa (1) Kết ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? (2) Kết ước lượng có phù hợp với thực tế khơng?