Một mẫu kích thước n được thành lập từ tổng thể phân phối chuẩn với kỳ vọng µ và độ lệch chuẩn 8.. Tín hiệu thông tin được phát đi 5 lần với xác suất nhận được mỗi lần đều bằng 0,4.[r]
(1)TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ CƠ SỞ II TẠI TP HỒ CHÍ MINH Thời gian: 75 phút
BỘ MƠN CƠ BẢN CƠ SỞ Khóa: 51 Mã lớp: 194 Đề
A Trắc nghiệm: (4 điểm) Sinh viên chọn đáp án đáp án a; b; c; d điền vào giấy làm
1 Một mẫu kích thước n thành lập từ tổng thể phân phối chuẩn với kỳ vọng µvà độ lệch chuẩn Hãy xác định n cho với xác suất 0,9544 trung bình mẫu nằm khoảng (µ−4;µ+ 4):
a b c 16 d Đáp án khác
2 Tín hiệu thơng tin phát lần với xác suất nhận lần 0,4 Xác suất để nguồn thu nhận thơng tin lần là:
a 0,02304 b 0,2304 c 0,3456 d Đáp án khác
3 Một lơ hàng gồm 20 sản phẩm có 12 sản phẩm tốt phế phẩm Lấy ngẫu nhiên, lần lượt, khơng hồn lại từ lơ lần Xác suất ba lần lấy có sản phẩm tốt là:
a 0,432 b.0,1635 c 0,4632 d Đáp án khác
4 Cho A, B hai biến cố không gian mẫu Ω Phát biểu đúng:
a Nếu A, B độc lập A, B xung khắc b A, B độc lập A, B độc lập c P(AB) =P(A).P(B) d Đáp án khác
5 Điểm kiểm tra chất lượng đầu vào sinh viên trường XXX biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 700 Trường xếp loại xuất sắc cho 5% sinh viên có điểm cao Biết năm điểm tối thiểu để sinh viên xếp loại xuất sắc 740 Vậy độ lệch chuẩn điểm kiểm tra bao nhiêu?
a.20,4082 b 24,3161 c 25,3312 d Đáp án khác
6 Giả sử số lượng xe ô tô X đến cửa hàng rửa xe từ 16h đến 17h vào ngày thứ khơ biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối xác suất sau:
X
P 1/12 1/12 1/4 1/4 1/6 1/6
Đặt Y = 2X−1là số tiền tính USD mà chủ cửa hàng trả cho nhân viên rửa xe Nhân viên rửa xe kỳ vọng kiếm tiền thời gian nói trên?
a 6,8333 b 12,6667 c.13,6667 d Đáp án khác
7 Nhu cầu hàng tuần nước Pepsi (đơn vị 1000 lít) chuỗi cửa hàng Quận biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối xác suất sau:
f(x) =
2(x−1) ,1< x <2 , x /∈(1; 2) Kỳ vọng µ phương saiσ2của X là:
a µ= 5/3;σ2 = 1/18 b.µ= 11/3;σ2 = 1/18
c.µ= 5/3;σ2 = 17/6 d.µ= 11/3;σ2 = 17/6
(2)8 Doanh thu X (triệu đồng) chi phí quảng cáo Y (triệu đồng) cơng ty có bảng phân phối xác suất đồng thời sau:
X 300 500 700 Y
30 0,15 0,10 0,05 50 0,05 0,05 0,20 70 0,05 0,05 0,30
Nếu doanh thu 500 triệu chi phí quảng cáo trung bình bao nhiêu?
a 38,5 b 40 c 45 d Đáp án khác
B Tự luận: (6 điểm)
1 Xác suất giá cổ phiếu A lên đơn vị 0,4 xuống đơn vị 0,6 phiên giao dịch Sự thay đổi giá phiên giao dịch độc lập hoàn toàn Biết giá cổ phiếu A tăng sau phiên giao dịch Tính xác suất có phiên giảm giá sau phiên giao dịch đầu tiên?
2 Để đánh giá mức tiêu hao nhiên liệu loại xe ô tô, người ta theo dõi lượng tiêu hao nhiên liệu (lít/100km) 100 chuyến xe có kết sau:
Lượng tiêu hao [35; 40) [40; 45) [45; 50) [50; 55) [55; 60)
Số chuyến xe 14 20 36 22
Gọi µlà lượng xăng tiêu thụ trung bình 100km loại xe (a) Với mẫu trên, ước lượng µvới độ tin cậy 95%
(b) Xe cần kiểm tra kỹ thuật xe có mức tiêu thụ từ 55 lít trở lên Hãy ước lượng tỷ lệ xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật với độ tin cậy 99%?
3 Trọng lượng loại sản phẩm tuân theo luật phân phối chuẩn Nếu máy móc hoạt động bình thường độ lệch chuẩn σ = 1kg Nghi ngờ máy hoạt động bất thường (σ >1), người ta cân thử 30 sản phẩm thấy độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh tăng lên tới 1,16 kg
(a) Với số liệu kết luận máy hoạt động bất thường không với mức ý nghĩa α = 1%
(b) Với mức ý nghĩa ta bác bỏ giả thuyết H0 câu (a)? Hết
Các giá trị xác suất giá trị tới hạn:
• t0,45= 1,645; t0,475= 1,96; t0,495 = 2,575 • χ29(0,1)≈39,0224; χ29(0,01) = 49,5879
• φ(1,28) = 0,4; φ(1,645) = 0,45; φ(1,96) = 0,475; φ(2) = 0,4772; φ(2,575) = 0,495 Biết φ(x) tích phân Laplace xác định sau:
φ(x) = √1
2π Z x
0
e−t
2 2dt
• Sinh viên đọc kỹ đề trước làm
• Các kết để dạng phân số làm trịn chữ số thập phân
• Nộp lại đề thi