chuyên đề học sinh giỏi lý 10
KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT MỤC LỤC CHƯƠNG I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I.1 ĐỘNG HỌC -Trang I.2 CHUYỂN ĐỘNG NÉM. - 10 I.3 TÍNH TƯƠNG ĐỐI CHUYỂN ĐỘNG 19 I.4 ĐỘNG HỌC TOÁN LÝ. -23 CHƯƠNG II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM II.1 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM 34 II.2 LỰC MA SÁT 45 II.3 CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT QUA RÒNG RỌC -48 II.4 ĐỘNG LỰC HỌC TOÁN LÝ -54 CHƯƠNG III CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG.CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN III.1 CƠNG VÀ CÔNG SUẤT. -64 III.2 ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG. -68 III.3 VA CHẠM-BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG 82 III.4 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT CÓ KHỐI LƯỢNG THAY ĐỔI TÊN LỬA 96 CHƯƠNG IV.TRỌNG TÂM, KHỐI TÂM CÁC DẠNG CÂN BĂNG IV.1 TRỌNG TÂM, KHỐI TÂM. -101 IV.2 CÂN BẰNG VẬT RẮN. 103 IV.3 CÂN BẰNG CHẤT ĐIỂM CÁC DẠNG CÂN BẰNG 120 CHƯƠNG V CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM LỰC QUÁN TÍNH CORIOLIS V.1 CHUYỂN ĐỘNG TRONG TRƯỜNG XUYÊN TÂM HÀNH TINH, VỆ TINH -125 V.2 LỰC QUÁN TÍNH CORIOLIS 162 CHƯƠNG VI CÁC ĐỊNH LUẬT THỨC NGHIỆM KHÍ LÝ TƯỞNG -170 CHƯƠNG VII CƠ HỌC CHẤT LƯU VII.1 CHẤT LƯU LÝ TƯỞNG -192 VII.2 CHẤT LƯU THỰC -197 CHƯƠNG VIII.ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ PHÂN BỐ MAXWELL-BOLTZMANN VIII.1 ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 201 VIII.2 PHÂN BỐ MAXWELL-BOLTZMANN -207 CHƯƠNG IX.CÔNG- NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG CHU TRÌNH VÀ ĐỘNG CƠ NHIỆT IX.1 CƠNG- NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG 212 IX CHU TRÌNH -HIỆU SUẤT CHU TRÌNH KHÍ LÝ TƯỞNG -237 IX.3 ĐỘNG CƠ NHIỆT -248 CHƯƠNG X CHUYỂN PHA ĐỘ ẨM KHƠNG KHÍ X.1 ĐỘ ẨM KHƠNG KHÍ 259 X.2 NHIỆT CHUYỂN PHA -278 X.3 CHUYỂN PHA. 285 CHƯƠNG XI KHÍ THỰC ENTROPY XI.1 KHÍ THỰC. 300 XI.2 ENTROPY KHÍ LÝ TƯỞNG. 315 XI.3 ENTROPY KHÍ THỰC 318 CHƯƠNG XII TRUYỀN NHIỆT- KHUẾCH TÁN XII.1 TRUYỀN NHIỆT 322 XII KHUẾCH TÁN 332 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT -CHƯƠNG I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I.1 ĐỘNG HỌC Bài Hai vật chuyển động từ A B hướng điểm O với vận tốc Biết AO = 20km; BO = 30km; Góc α = 600 Hãy xác định khoảng cách ngắn chúng chuyển động? ĐS: d = 3(cm) Bài Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m cách đường đoạn d = 80m, muốn đón tơ Hỏi người phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ để đón tơ? ĐS: Hướng taojAB góc β = 90 ; (v2)min = 10,8km Bài Hai xe chuyển động hai đường vng góc với nhau, xe A hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B hướng Nam với tốc độ 30km/h Vào thời điểm xe A B cịn cách giao điểm hai đường 4,4km 4km tiến phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn giũa hai xe ĐS: 1,166km v2 = Bài Hai chuyển động AO BO hướng O với v1 ; α = 300 Khi khoảng cách hai vật cực tiểu dmin khoảng cách từ vật đến O d1' = 30 3(cm) Hãy tính khoảng cách từ vật hai đến O KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ĐS: 90(m) Bài Một kiến bám vào đầu B cứng mảnh AB có chiều dài L dựng đứng cạnh tường thẳng đứng Vào thời điểm mà đầu B bắt đầu chuyển động sang phải với vận tốc không đổi v theo sàn ngang kiến bắt đầu bị dọc theo với vận tốc khơng đổi u Trong q trình bị , kiến đạt độ cao cực đại sàn? Cho đầu A tì lên sàn thẳng đứng hmax = ĐS: u.L 2v Bài Hai tàu biển chuyển động với vận tốc hướng tới điểm O hai đường thẳng hợp với góc α = 60 Hãy xác định khoảng cách cực tiểu hai tàu Cho biết ban đầu chúng cách O khoảng cách d1 = 60km d2 = 40km ĐS: d = 17,32km Bài Hai vật nhỏ chuyển động hai trục tọa độ vng góc Ox, Oy qua O lúc Vật thứ chuyển động trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s vận tốc qua O 6m/s Vật thứ hai chuyển động chậm dần theo chiều âm trục Oy với gia tốc 2m/s vận tốc qua O 8m/s Xác định vận tốc nhỏ vật thứ vật thứ hai khoảng thời gian từ lúc qua O vật thứ hai dừng lại ĐS: v12 đạt giá trị nhỏ 8,94m/s thời điểm t = 2s hợp với Ox góc 26,50 Bài Trên đoạn đường thẳng AB dài s=200m, xe khởi hành từ A chuyển động nhanh dần với gia tốc a1 =1m/s2 sau chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn a =2m/s2 dừng lại ở B Tính thời gian ngắn để xe từ A đến B ĐS: t = 15,63 s KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài Từ khí cầu cách mặt đất khoảng 15m hạ thấp với tốc độ v 1=2m/s, từ khí cầu người ta phóng vật nhỏ theo phương thẳng đứng hướng lên với vận tốc đầu vo2= 18m/s mặt đất Tìm khoảng cách lớn khí cầu vật.Bỏ qua ảnh hưởng khơng khí lấy g=10m/s2 ĐS: 20m Bài 10 Một vật nhỏ trượt khơng ma sát từ đỉnh nêm văng theo phương ngang rơi xuống mặt bàn Hỏi h vật rơi xuống mặt bàn ở xa nêm Biết khối lượng nêm lớn so với khối lượng vật ĐS: h = H tầm xa lmax = H Bài 11 Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A B chuyển động ngược chiều Ơ tơ thứ chạy với gia tốc khơng đổi 1/3 quãng đường AB, 1/3 quãng đường chuyển động 1/3 quãng đường lại chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn gia tốc 1/3 quãng đường Trong tơ thứ hai chuyển động nhanh dần 1/3 thời gian từ B tới A, 1/3 thời gian chuyển động đều, 1/3 thời gian chậm dần dừng lại ở A Vận tốc chuyển động hai xe 70 km/h Tìm khoảng cách AB, biết thời gian chạy xe thứ dài xe thứ hai phút ĐS: AB = 14km Bài 12 Một viên bi nhỏ chuyển động với vận tốc v=10m/s mặt phẳng nằm ngang lại gần hố kim loại Hố có hai thành thẳng đứng song song với nhau, cách khoảng d=5cm Vận tốc v bi vng góc với thành hố Độ sâu hố H = 1m, bi va chạm hoàn tồn đàn hồi xảy tức với thành hố Tính số lần bi va chạm với thành hố Tính tổng chiều dài quỹ đạo viên bi từ thời điểm ban đầu đến lúc chạm đáy hố KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ĐS: v n= d 2H g ; Bài 13 Phía mặt phẳng nghiêng góc α = 300, điểm O cách mặt phẳng nghiêng đoạn OC = h, người ta đặt máng trượt thẳng nhẵn, tựa vào mặt phẳng nghiêng điểm P (hình vẽ) Để chất điểm từ O trượt không vận tốc đầu, theo máng đến điểm P mặt phẳng nghiêng thời gian ngắn góc β phương thẳng đứng máng trượt phải bao nhiêu? Tìm thời gian trượt ngắn theo h gia tốc rơi tự g Biết mặt phẳng nghiêng đặt cố định tmin ≈ 1,86h g ĐS: Bài 14 Một nêm có tiết diện tam giác ABC vuông A, hai mặt bên AB AC Cho hai vật m1 m2 chuyển động đồng thời không vận tốc đầu từ A hai mặt nêm Bỏ qua ma sát Lấy g = 10m/s (Hình vẽ ) a Giữ nêm cố định, thời gian hai vật m1 m2 trượt đến chân mặt nêm AB AC tương ứng t t2 với t2=2t1 Tìm α b Để t1 = t2 cần phải cho nêm chuyển động theo phương ngang gia tốc a0 không đổi bao nhiêu? ĐS: a α = 63,40; b a0 = 7,5 m/s2 Bài 15 Một cầu nhỏ chuyển động với vận tốc không đổi v theo phương ngang đến điểm A mép ống hình trụ đặt thẳng đứng, ống có chiều cao H đủ lớn, bán kính tiết diện R Khi đến A cầu với đường kính miệng ống góc α lọt vào ống tạo Hãy xác định hệ thức liên hệ R ; H; v α để sau cầu thực số nguyên lần va chạm hoàn toàn đàn hồi với hình trụ vừa vặn từ miệng ống với vận tốc theo phương thẳng đứng lúc 0? Bỏ qua ma sát lực cản KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 2H g , n số va chạm ĐS: nRcos α = kv Bài 16 Một đoàn tàu khách chạy với vận tốc v1 = 90km / h người lái tàu nhận thấy ở phía trước, cách tàu khoảng L = 140m có đồn tàu hàng chạy chiều với vận tốc v2 = 21, 6km / h Anh ta dựng phanh cho tàu chạy chậm dần với gia tốc va chạm hai đồn tàu khơng ? a = 1m / s Liệu có tránh ĐS: khơng thể tránh va chạm Bài 17 Một xe ô tô chuyển động thẳng từ địa điểm A đến địa điểm B cách A khoảng S Cứ sau 15 phút chuyển động đều, ô tô lại dừng nghỉ phút Trong khoảng 15 phút đầu xe chạy với vận tốc v0 = 16 km/h, khoảng thời gian sau xe có vận tốc 2v 0, v0, v0, … Tìm vận tốc trung bình xe quãng đường AB hai trường hợp: a) S = 84 km b) S = 91 km ĐS: ĐS: a vtb = 43,8 (km/h) ; b vtb = 44,1 (km/h) Bài 18 Một máy bay bay nằm ngang với vận tốc v o bắt đầu ngóc lên vẽ thành đường trịn nằm mặt phẳng thẳng đứng Vận tốc máy bay thay đổi từ độ cao h v = vo2 − 2ah tính từ mức ban đầu vòng tròn theo qui luật: Ở điểm cao quĩ đạo vận tốc vo/2 Hãy xác định gia tốc máy bay vận tốc hướng thẳng đứng lên phía trên? ac = a ĐS: 109 Bài 19 Hai vật nhỏ giống đặt cách d = 1,6 m mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng so với phương ngang α=300 Vật ở cách chân mặt phẳng nghiêng L=90cm (Hình 1) Thả đồng thời cho hai vật trượt xuống không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Tìm vận tốc vật ở chân mặt phẳng nghiêng thời gian trượt vật mặt phẳng nghiêng KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Sau đến chân mặt phẳng nghiêng hai vật lại trượt sang mặt phẳng ngang theo đường thẳng với tốc độ không đổi tốc độ chúng ở chân mặt phẳng nghiêng Hỏi khoảng cách vật vật phía đến chân mặt phẳng nghiêng Tính khoảng cách từ vị trí hai vật gặp đến chân mặt phẳng nghiêng ĐS: v1 = ( m / s ) ; v2 = ( m / s ) ; t1 = 0, ( s ) t2 = 1( s ) ; ; 1,2m; 3m Bài 20 Trên trục Ox chất điểm chuyển động biến đổi theo chiều dương có hoành độ ở thời điểm t ; t ; t tương ứng là: x ; x ; x Biết rằng: t − t = t − t = t Hãy tính gia tốc theo x ; x ; x t, cho biết tính chất chuyển động a= ĐS: x3 − x2 + x1 t2 Bài 21 Hai cầu thủ bóng đá A B chạy đường thẳng đến gặp với tốc độ 5,0m/s Để điều hành tốt trận đấu, trọng tài chạy chổ cho: đứng cách cầu thủ hậu vệ A 18m cách cầu thủ tiền đạo B 24m Khi khoảng cách A, B 30m vận tốc gia tốc trọng tài ? ĐS: VT = 5m / s; a ; 3,86 m / s Bài 22 Một người đứng ở sân ga nhìn ngang đầu toa thứ đoàn tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần Toa thứ vượt qua người sau thời gian t1 Hỏi toa thứ n qua người thời gian bao lâu? Biết toa có độ dài S, bỏ qua khoảng nối toa ĐS: ∆t = ( n − n − 1)t1 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT ài 23 Hai vòng tròn bán kính R, vịng đứng n, vịng cịn lại chuyển động tịnh tiến sát vòng với vận tốc hai tâm v= ĐS: 01 = d v0 Tính vận tốc điểm cắt C hai vòng tròn khoảng cách v0 R 4R2 − d Bài 24 Hai xe ô tô bắt đầu chuyển động thẳng, nhanh dần hướng đến ngã tư OA = x01 (hình 2) Tại thời điểm ban đầu, xe ở A với có gia tốc a1; xe ở B với 2 có gia tốc a2 Cho a1 = 3m/s , x01 = -15m; a2= 4m/s , x02 = -30m OB = x02 a) Tìm khoảng cách chúng sau 5s kể từ thời điểm ban đầu b) Sau hai chất điểm lại gần nhất? Tính khoảng cách chúng lúc ĐS: a 6m; b 3,63s Bài 25 Một chất điểm M chuyển động mặt phẳng thẳng đứng Q theo đường cong y = −x + 6x − với vận tốc vt Xác định vận tốc gia tốc tuyệt đối điểm M dạng hàm vt OM mặt phẳng Q quay quanh trục qua O vng góc với Q với vận tốc ω không đổi Bài 26 Một máng đơi dạng khung phẳng hình bình hành ABCD, mặt khung đặt mặt phẳng thẳng đứng, có cạnh AB=DC=a AD=BC=b Các cạnh AB DC nghiêng góc α α so với phương ngang, cạnh BC AD nghiêng góc so với phương thẳng đứng Máng đôi ghép từ bốn ống nhỏ đường kính trong, mặt ống nhẵn (Hình 1) Hai hịn bi nhỏ có đường kính nhỏ đường kính ống chút, thả lúc từ đỉnh A, trượt không ma sát đến C hai đường: bi trượt theo máng ABC, bi trượt theo máng ADC Khi qua góc máng (B, D): bi không bị bật ngược lại tốc độ coi khơng bị thay đổi; thời gian vượt qua góc máng không đáng kể Bỏ qua lực cản không khí; gia tốc rơi tự g a Tính thời gian trượt bi từ A đến C KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT b Tính tốc độ bi đến C so sánh hai tốc độ t1C , t2C c Gọi tổng thời gian chuyển động bi bi từ A đến C đặt ∆t = t2C − t1C - Hãy tìm ∆t theo α - Tìm điều kiện t1C = ĐS: a t2C = b v1C , a, b g α để bi đến C trước bi g (asinα + b cos α ) − ga sin α 2a + g cos α g sin α ; g (asinα + b cos α ) − gbco s α 2b + g sin α gco s α g (asinα + b cos α ) v2C g (asinα + b cos α ) = ; = sin α − cosα ∆t = ÷ ga sin α + gbco s α − g (asinα + b cos α ) g cos α sin α < α < 450 c ; v0 α 2α v I.2 CHUYỂN ĐỘNG NÉM Bài Một vật ném từ mặt đất với vận tốc v0 lập với phương nằm ngang góc α Tìm tầm xa đạt được, với góc ném α tầm xa cực đại ĐS: α = 450 v Bài Ném vật với vận tốc ban đầu lập với phương nằm ngang góc α Tìm thời gian để vận tốc vật vng góc với phương ban đầu KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT v0 g sin α t= ĐS: với α ≥ 450 Bài Vật A ném thẳng đứng lên từ độ cao 20m / s Sau 1s 300m so với mặt đất với vận tốc ban đầu vật B ném thẳng đứng lên từ độ cao 25m / s 250m so với măt đất với vận g = 10m / s tốc ban đầu Bỏ qua sức cản khơng khí, lấy Chọn gốc toạ độ ở mặt đất, chiều dương hướng thẳng đứng lên trên, gốc thời gian lúc ném vật A 1.Viết phương trình chuyển động vật A, B? Tính thời gian chuyển động vật? 3.Thời điểm hai vật có độ cao?Xác định vận tốc vật thời điểm đó? ĐS: x1 = 300 + 20t − 5t ; x2 = 250 + 25(t − 1) − 5(t − 1) ; → t ≥ ; 10s; t = 5,3s v A = −33m / s vB = 18m / s , Bài Cùng lúc, từ điểm O ở độ cao h so với mặt đất, hai vật ném ngang theo hai hướng ngược với vận tốc đầu v 01 = 30m/s v02 = 40m/s Bỏ qua sức cản khơng khí Lấy gia tốc rơi tự g = 10m/s Cho biết trước va chạm, vectơ vận tốc hai vật có phương vng góc với Xác định độ cao so với mặt đất điểm O h= ĐS: v01v02 = 60( m) 2g r g Bài Hai hạt chuyển động trọng trường với gia tốc trọng trường Ban đầu, hai hạt ở điểm vận tốc có độ lớn v 01 = 3m/s, v02 = 3m/s , có phương nằm ngang theo hai chiều ngược Hãy xác định khoảng cách hai hạt thời điểm vectơ vận tốc chúng có phương vng góc với thời điểm 10 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT d1 = v1 ( t2 − t1 ) = ( − 0, ) = 1, ( m ) Kể từ vật xuống đến mặt ngang khoảng cách hai vật giảm dần theo thời gian theo biểu thức: d ( t ) = d1 − ( v2 − v1 ) t = 1, − 2t ⇒ Đến thời điểm t = 0,6 s sau (kể từ vật đến chân mặt nghiêng) vật bắt kịp vật Vị trí hai vật gặp cách chân mặt phẳng nghiêng đoạn bằng: l = v2t = 5.0, = ( m ) Bài 20 at x = x + v t + (1) 2 at x = x + v0t + ( 2) 22 at x = x + v t + (3) 2 a(t − t1 ) a ( 2) − (1) ⇔ x − x = v ( t − t ) + = v t + t ( t + t )( 4) 2 a (3) − (2) ⇔ x − x = v t + t ( t + t )(5) a a (5) − (4) ⇔ x − x + x = t[ ( t − t ) + ( t − t )] = t.2 t = at 2 x − 2x + x ⇒a = t2 Nếu - x2 < Nếu x + x1 → vật chuyển động nhanh dần x2 > x + x1 → vật chuyển động chậm dần 32 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài 21 Khi khoảng cách hai cầu thủ 30m, tam giác ATB vuông T Vì khoảng cách trọng tài cầu thủ không đổi nên : vận tốc trọng tài T cầu thủ A phương Tx nhau; vận tốc trọng tài cầu thủ B phương Ty - Vx = − v 18 24 = −3m / s, Vy = − v = −4m / s 30 30 Vậy tốc độ trọng tài VT = Vx2 + Vy2 = 5m / s 2.Xét chuyển động trọng tài hệ quy chiếu quán tính gắn với cầu thủ A : - cầu thủ B chuyển động với tốc độ : + = 10m/s trọng tài chuyển động đường trịn bán kính AT – theo phương By VT / A = Vy' = 10 24 = 8m / s 30 Gia tốc hướng tâm trọng tài – gia tốc trọng tài phương Tx : ax = VT2 / A 32 = m / s2 AT ay = Tương tự: xét hệ quy chiếu gắn với cầu thủ B: Vậy gia tốc trọng tài là: VT2 / B( x ) BT = m / s2 a = a 2x + a 2y ≈ 3,86m / s Bài 22 Toa thứ vượt qua người sau thời gian t1: at s = ⇒ t1 = n toa vượt qua người thời gian ns = n −1 tn 2S a : 2nS a.t n tn = a ⇒ toa vượt qua người thời gian t n −1 ; : 33 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT 2(n − 1) S at n −1 t n −1 = ( n − 1) s = a ⇒ Toa thứ n vượt qua người thời gian ∆t : ∆t = t n − t n −1 = 2S ( n − n − 1) a ∆t = ( n − n − 1)t1 Bài 23 Chọn gốc thời gian t = lỳc vòng tròn bắt đầu tiếp xúc ngồi Tại thời điểm sau gốc thời gian ta có phương trình chuyển động điểm C : v0 t d x = 01 D − AD = R − = y = AC = R sinα = R − cos α = R − d 2R Ta có: d ' = −v Ta suy ra: d x = 2 y = 4R − d v0 vCx = d ' = − ⇒ d v − 2dd ' vCy = = 2 R − d 2 R − d 2 ⇒v= v Cx +v Cy dv v = − + ( .) 2 2 4R − d 34 v= ⇒ KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT v0 R 4R2 − d x1 = x01 + a1t = −15 + 1,5t 2 Bài 24 Phương trình chuyển động xe từ A: a2 t = −30 + 2t 2 x2 = x02 + Phương trình chuyển động xe từ B: ( ) ( d = x12 + x22 = 1,5t − 15 + 2t − 30 ) = 25 25 t − 165t + 1125 = t − 13, + 36 4 ( ) Sau 5s, khoảng cách chúng: d= 30,1 m d ≥ 36 ⇒ d = d = ⇔ t = 13, = 3, 63s Bài 25 Ởđây v2 at ak = ω OM vt′ cos β − ω OM t sin β (8) r Và vt2 2 ′ at ak = ω OM vt cos β − ω OM sin β (8) r vận tốc gia tốc tương đối M v2 at ak = ω OM vt′ cos β − ω OM t sin β (8) r gia tốc côriolit 35 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT v2 at ak = ω OM vt′ cos β − ω OM t sin β (8) r gia tốc ly tâm Từ hìnhvẽ tacó v2 at ak = ω OM vt′ cos β − ω OM t sin β (8) r Với r bán kính cong vt2 2 ′ at ak = ω OM vt cos β − ω OM sin β (8) r v2 at ak = ω OM vt′ cos β − ω OM t sin β (8) r v2 at ak = ω OM vt′ cos β − ω OM t sin β (8) r với hướng theo t v at ak = ω OM vt′ cos β − ω OM sin β (8) r Bình phương biểu thức tađược v2 at ak = ω OM vt′ cos β − ω OM t sin β (8) r v2 at ak = ω OM vt′ cos β − ω OM t sin β (8) r với v2 at ak = ω OM vt′ cos β − ω OM t sin β (8) r a k ac = −2ω.vt ω OM sin β (9) 36 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT vt ω , OM = vt ω.OM sin β (10) [ ] d2y r = dx =− −1 [ dy 2 1 + = − + ( − x + ) dx (4 x − 24 x + 37) 2 ] (11) ( góc tiếp tuyến đường cong trục Ox) Thay (3), (4), (5), (7), (8), (9) (10) vào (6) ta nhận được: Kết quả: Từ (4): Bài 26 1a Xét chuyển động bi 1: Bi chuyển động AB với gia tốc a1, đến B hết thời gian tB đạt tốc độ vB: + + a1 = g sin α t B2 a = a1 → t B = + vB = 2a1a = ga sin α 2a g sin α (2) (3) Bi chuyển động BC với gia tốc a2, đến C hết tổng thời gian t1C: + a2 = g cos α Khi bi đến C: (4) (t1C − t B ) b = vB (t1C − t B ) + a2 Thay (2), (3) (4) vào ta được: 37 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT t1C = g (asinα + b cos α ) − ga sin α 2a + g cos α g sin α (5) Xét chuyển động bi 2: Bi chuyển động AD với gia tốc a2 đến D hết thời gian tD đạt tốc độ vD: b = a2 t D2 → tD = + + 2b g cos α (6) vD = a2t D = gb cos α (7) Bi chuyển động DC với gia tốc a1, đến D hết tổng thời gian t2C: + (t2C − t D ) a = vD (t2C − tD ) + a1 Thay (1), (6), (7) vào ta t2C = g (asinα + b cos α ) − gbco s α 2b + g sin α gco s α (8) 1b.Tốc độ bi đến C v1C bi đến C v2C: v1C = vB + a2 (t1C − t B ) g (asinα + b cos α ) = v2C = vD + a1 (t2C − tD ) (9) g (asinα + b cosα ) = (10 Tốc độ hai bi đến C 1c.Ta có: 38 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT g (asinα + b cos α ) − gbco s α + g sin α ∆t = t2C − t1C = g (asinα + b cosα ) − ga sin α 2a + g cos α g sin α = Lưu ý với x, y>0 Do - ÷ ÷ =…………… thuộc vào α t2 C < t1C 2α Để ( ) x+ y ⇒ x + y − x+ y >0 ga sin α + gbco sα − g (asinα + b cos α ) > ∆t Vậy dấu α ÷ ÷ sin α − cosα g cos α sin α ÷ ga sin α + gbco s α − g (asinα + b cos α ) ( x + y )2 > v0 2b gco s α phụ thuộc vào hiệu ( sin α − cosα ) (12) hay việc bi đến C trước sau phụ ( bi đến C trước bi 1), v Kết hợp với điều kiện toán sin α < cosα ⇒ α < 450 < α < 450 I.2 CHUYỂN ĐỘNG NÉM Bài Theo định luật bảo toàn vận tốc cuối v = v0 ( v Kết hợp với hình vẽ bên ta suy ra: , v0 ) = 2α áp dụng công thức: Lmax L= [ v0 ∧ v] g v02 ⋅ sin 2α ⇔L = g v02 = g sin 2α = ⇔ α = 450 39 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Bài Gọi thời gian phải tìm t, vận tốc vật thời điểm t là: v = v0 + g t Ta có: v ⊥ v0 ⇔ v ⋅ v0 = ⇔ (v0 + g t ) ⋅ v0 ⇔ v0 + v0 ⋅ g ⋅ t = ⇔ v − v0 ⋅ gt sinα = ⇔t = v0 g sinα Kết có ý nghĩa t ≤ t với t thời gian rơi vật Ví dụ vật ném từ mặt đất thời gian rơi là: ⇔ sinα ≥ t0 = 2v0 sinα g ⇔ α ≥ 450 Tức vật ném từ mặt đất để tồn thời gian thoả mãn điều kiện đầu góc α phải lớn 450 Bài 3.1.Viết phương trình chuyển động vật: Chọn trục Ox hướng lên , gốc mặt đất, t = ném vật A ta có; x1 = 300 + 20t − 5t ; x2 = 250 + 25(t − 1) − 5(t − 1)2 ; → t ≥ Vật A chạm đất Giải pt ta có: x1 = 0; → 300 + 20t − 5t = t11 = 10s; t12 = −6 s < (loại) x2 = → 250 + 25(t − 1) − 5(t − 1) = Vật B chạm đất → t21 = 11s; t22 = −4 s < 0(loai) Thời gian chuyển động B là: 3.Hai vật độ cao khi: ∆t = t21 − = 10s x1 = x2 → 300 + 20t − 5t = 250 + 25(t − 1) − 5(t − 1) 40 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT → t = 5,3s v A = 20 − gt = −33m / s Vận tốc A đó: Vận tốc B đó: vB = 25 − 10(t − 1) = 18m / s Bài Sau thời gian t, vectơ vận tốc hai vật r r r v1 = v01 + gt r r r v2 = v02 + gt Theo đề, vectơ vận tốc hai vật có phương vng góc với nên r r v1.v2 = r r r r r r r r r r ⇔ (v01 + gt ).(v02 + gt ) = ⇔ v01.v02 + (v01 + v02 ) gt + ( gt ) = ⇔ g 2t − v01v02 = ⇔ t = t= v01v02 g (1) 2h g Mặt khác: (2) h= Từ (1) (2), suy ra: v01v02 = 60(m) 2g Bài Sau thời gian t, vectơ vận tốc hai vật r r r v1 = v01 + gt r r r v2 = v02 + gt Theo đề, vectơ vận tốc hai hạt có phương vng góc với nên r r r r r r v1.v2 = ⇔ (v01 + gt ).(v02 + gt ) = 41 ⇔ g 2t − v01v02 = ⇔ t = Mặt khác: Vì r a12 = KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT v01v02 g (1) 1r r r r r12 = r0(12) + v0(12)t + a12t 2 r r0(12) = nên r r r12 = v0(12)t r r r12 = v0(12) t Suy ra: Mà r r r v0(12) = v02 − v01 ⇒ v012 = v02 + v01 (2) (v01 + v02 ) r r r12 = v0(12) Từ (1) (2) suy ra: L = t= v01v02 g Vậy khoảng cách hai hạt thời điểm vectơ vận tốc chúng có phương vng góc (v01 + v02 ) với L = v01v02 g r g Bài Hạt chuyển động ném với gia tốc trọng trường Vận tốc hạt thời điểm t độ dời Ta có: r r r v = v0 + gt 1r r r r r ∆r = r − r0 = v0t + gt 2 r r r ∆r r r r v = = = v0 + gt ∆t t (1) (2) ( r r0 = ở thời điểm t = 0) (3) Xét trình ném xiên rr r r r r r r v v = (v0 + gt ).(v0 + gt ) = v02 + 2(v0 g )t + g 2t 42 r r ⇒ v = v + 2(v0 g )t + g 2t 2 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT Vì v = v0 ở t = toàn thời gian chuyển động T nên r r v02 = v02 + 2(v0 g )T + g 2T Mà T ≠ suy r r −2(v0 g ) T= g2 (4) r V thời gian τ giây Vectơ vận tốc trung bình Bài Ta có: r Do đó: r r r v = v0 + gt r r r r r r r [ v0 ∧ v ] = [ v0 ∧ v0 ] + [ v0 ∧ gt ] = [ v0 ∧ gt ] r Hay r r r r (v g ) r V = v0 − g g r r r [ v0 ∧ v ] = [ v0 ∧ gt ] = v0 cos α g t Vì tầm bay xa vật r L = v0 cos α t r r r [ v ∧ v ] = v0 v.sin ( v0 , v ) L= g Suy ra: g Vậy L đạt giá trị lớn Bài Ta có: r Do đó: r r v r v0 vng góc với r r r v = v0 + gt r r r r r r [ v0 ∧ v ] = [ v0 ∧ v0 ] + [ v0 ∧ gt ] = [ v0 ∧ gt ] 43 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT r r r r [ v0 ∧ v ] = [ v0 ∧ gt ] Hay ⇔ v0 v.sin ϕ = v0 g.t cos α ⇒t = v.sin ϕ g.cos α Bài Sau khoảng thời gian t, vec tơ vận tôc hai vật là: r r r v1 = v01 + gt r r r v2 = v02 + gt r r v1 ↑↑ v2 Theo đề : r Nên r r r r r [ v1 ∧ v2 ] = ⇔ ( v01 + gt ) ∧ ( v02 + gt ) = r r r r r r ⇔ [ v01 ∧ v02 ] + [ v01 ∧ gt ] + [ gt ∧ v02 ] = ⇒ v01v02 sin(α − α1 ) − v01 gtcos α1 + v02 gtcos α = ⇒t = v01v02 sin(α − α1 ) g (v01 cos α1 − v02 cos α ) Bài 10 Cách 1: Sử dụng phương pháp tọa độ Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Gọi α góc ném Các phương trình chuyển động hịn đá x = v0 cos α t gt y = v sin α t − Khi t=1s thì: 44 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT L =L x = v0 cos α = OH = L x = v0 g L2 + h ⇒ ⇒ h = = 5m g h g y = v0 sin α − = y = v − =0 L2 + h 2 Cách 2: Sử dụng phương pháp véc tơ Véc tơ vị trí hịn đá: 1r 1r r r r r r (t) = r0 + v0t + gt = v0t + gt 2 h= Từ hình vẽ ta suy ra: gt = 5( m) Bài 11 Cách 1: Sử dụng phương pháp tọa độ Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Gọi α góc ném Các phương trình chuyển động đá x = v0 cos α t gt y = v sin α t − Sau vật chuyển động giây: x = v0 cos α = OH = L g y = v0 sin α − = vx = v0 cos α v y = v0 sin α − gt = v0 sin α − g Gọi khoảng cách OB S Ta có: 45 KHO VẬT LÝ SƠ CẤP- BỒI DƯỠNG HSG THPT S = x + y = v02 + g − v0 g sin α (1) Gọi vận tốc bi B ( r β = v· , Ox Gọi ) r v Do vận tốc B vng góc với vận tốc ban đầu nên: tan β = cotg α ⇔ g − v0 sin α cos α v = ⇒ sin α = v0 cos α sin α g S= Từ (1) (2) ta thu được: (2) g = 5m Cách 2:Sử dụng phương pháp véc tơ Véc tơ độ dời : Do đó: r r r r r g v0 t + vt t r r s (t) = r(t) − r0 (t) = v0 t + t = 2 r r v0 + vt r s (t) = t Từ hình vẽ ta thấy: r r v0 + vt = gt Vậy r r v0 + vt gt r s (t) = t= = 5m 2 46 ... DƯỠNG HSG THPT ( R ≤ h) cầu đồng chất bán kính R = 1(cm) Đẩy cho tâm O cầu lệch khỏi đường thẳng đứng qua A, cầu rơi xuống đất vận tốc ban đầu Tính thời gian rơi tầm xa cầu(g = 10m/s2) t= − 10. .. đất vận tốc ban đầu Tính thời gian rơi tầm xa cầu(g = 10m/s2) t= − 10 gR + 10 gR + 54 gh X= 3.g ĐS: ( 2R − 10 gR + 10 gR + 54 gh 27 g ; ) CHƯƠNG I ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM I.1 ĐỘNG HỌC Bài Xét thời... AO − vt BO − vt = = sin α sin β sin γ d BO − AO 10 = = sin α sin γ − sin β sin γ − sin β d 10 = sin α cos β + γ sin β − γ 2 ⇒d = với β + γ = 1200 10sin 600 ⇒d = γ −β γ −β cos 600.sin sin 2 Nhận