Truong THCS Tam Hung dat giai nhat hoi thi gioi thieu sach he nam hoc 2014-2015

III.. Gãc néi tiÕp lµ c¸c gãc. Gãc AED lµ gãc. sè ®o cña cung.. - HS suy nghÜ chøng minh bµi.. - Nªu tÝnh chÊt cña c¸c gãc liªn quan tíi ®êng trßn. - Khi nµo mét tø gi¸c néi tiÕp trong m[r]

(1)

Kế hoạch tự chọn toán 9 Năm häc: 2010 - 2011

Tên chủ đề Nội dung tit dy titct chỳGhi

I. ôn tập bảy

đẳng thức đáng nhớ Ôn tập bảy đẳng thc ỏng nh

II. Các quy tắc bậc hai

Luyện tập bậc hai

Luyện tập thức bậc hai đẳng thức √A2

=|A|

Liªn hƯ phép nhân phép khai

ph-ơng

Liên hệ phép chia phép khai phơng

III. Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức chứa thức bậc

hai

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức

bËc hai (tiÕt 1)

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức

bËc hai (tiÕt 2)

Rót gọn biểu thức có chứa thức bậc hai

(tiÕt 1)

Rót gän biĨu thøc cã chøa thức bậc hai

(tiết 2)

Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai

(tiÕt 3) 10

IV. VËn dơng c¸c hƯ thøc tam gi¸c

vng để giải tốn

Hệ thức cạnh đờng cao tam

gi¸c vuông 11

Tỉ số lợng giác góc nhọn 12

Giải tam giác vuông (tiết 1) 13

Giải tam giác vuông (tiết 2) 14

V. Mt số toán liên quan đến tiếp tuyến

đờng trịn

Lun tËp vỊ c¸c dÊu hiƯu nhËn biÕt tiÕp

tuyến đờng trịn 17

Lun tËp vỊ tÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun

c¾t 18

Luyện tập toán tiếp tuyến 20 Luyện tập toán tiếp tuyến 22

VI. Hệ phơng trình bậc hai ẩn số

Giải HPT phơng pháp 15 Giải HPT phơng pháp cộng

i s

16 Luyện tập toán liên quan đến

hệ phơng trình (tiết 1) 19

Luyn tập tốn liên quan đến hệ

ph¬ng tr×nh (tiÕt 2) 21

Luyện tập tốn liờn quan n h

phơng trình (tiết 3) 23

VII. Góc với đờng trịn

Gãc ë t©m - Liên hệ cung dây 24

Góc néi tiÕp 25

Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn dây cung 26

VIII. Phơng trình bậc hai

Luyện tập giải phơng trình bậc hai 27 Luyện tập tốn liên quan đến

ph-¬ng tr×nh bËc hai 30

Luyện tập tốn liờn quan n

ph-ơng trình bậc hai (tiếp) 31

Luyện tập toán liên quan đến

ph-ơng trình bậc hai (tiếp) 33

(2)

Luyện tập toán tứ giác nội tiếp

(tiÕp) 29

Luyện tập toán liên quan đến tứ

gi¸c néi tiÕp (tiÕp) 32

X. HƯ thøc Vi_Ðt Lun tËp vỊ hƯ thøc Vi-Ðt 34 Lun tËp vỊ hƯ thøc Vi-Ðt (tiÕp) 35

Quảng Sơn, ngày 23 tháng năm 2010

Ngời lËp kÕ ho¹ch

(3)

Ngày soạn : 20/08/10 Ngày dạy : 25/09/10 Chủ đề

Tiết 1 ôn tập bảy đẳng thức đáng nhớ

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Củng cố lại cho HS đẳng thức đáng nhớ, từ áp dụng vào biến đổi; khai triển toán đẳng thức nh toán ng-c ca nú

Kĩ

- Qua tập rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức, áp dụng 7 hằng đẳng thức.

Thái độ

- Cã ý thøc tù gi¸c häc tập B/Chuẩn bị thầy trò

- GV:

- HS: Ôn tập lại bảy ng thc ỏng nh

C/Tiến trình dạy

I KiĨm tra bµi cị (7 phót)

- HS1: Nêu lại đẳng thức học. Tính : ( x - 2y )2

- HS2: TÝnh ( - 2x)3

II Bµi míi (32 phót)

Hoạt động GV HS Nội dung

1 ¤n tËp lÝ thuyÕt (5 phót) - GV gäi HS ph¸t biĨu b»ng lêi 7

hằng đẳng thức ó hc

- GV yêu cầu HS ghi nhí l¹i

- Bảy đẳng thức đáng nhớ đợc giữ nguyên bảng

2 Lun tËp ( 27 phót) - GV bµi tËp 11 , 12 ( SBT ) gäi

HS đọc đề yêu cầu nêu hằng đẳng thức cần áp dụng - Để tính biểu thức ta áp dụng đẳng thức ? nêu cỏch lm ?

- HS lên bảng làm , GV kiểm tra sửa chữa

- GV tập gọi HS đọc đề , nêu cách làm

- Bài toán cho dạng ? ta phải biến đổi dạng ?

- Gợi ý : Viết tách theo công thức đa đẳng thức - GV tập gọi HS đọc đề bài sau HD học sinh làm tập

*) Bµi 11 ( SBT - )

a) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + xy + 4y2

b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2 c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2

= 25 - 10 x + x2 *) Bµi 12d,13 ( SBT - ) d) (

1 2¿

2

x −1 2¿

2

=x2−2.x.1

2+¿

= x2− x+1

4

(4)

- Hãy dùng đẳng thức biến đổi sau thay giá trị biến vào biểu thức cuối để tính giá trị của biểu thức

- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải , GV chữa chốt lại cách giải bài tốn tính giá trị biểu thức

- GV tập gọi HS đọc đề bài sau HD học sinh làm tập - Muốn chứng minh đẳng thức ta phải làm ?

- Gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT thành VP từ suy điều cần chứng minh

- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau chữa nêu lại cách chứng minh cho HS

b)

x+1

2¿

1 2¿

2

=¿

x2+x+1

4=x

+2 x.1

2+¿

c) 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2)2 + 2.xy2.1+1 = (xy2 + 1)2

*) Bµi 16 ( SBT - )

a) Ta cã : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*) Víi x = 87 ; y = 13 thay vµo (*) ta cã : x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 74

= 7400

b) Ta cã : x3 - 3x2 + 3x - = ( x- )3 (**) Thay x = 101 vµo (**) ta cã :

(x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000 c) Ta cã : x3 + 9x2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = ( x + 3)3 (***)

Thay x = 97 vµo (***) ta cã : (x+3 )3 = ( 97 + )3 = 1003

= 1000 000 000 *) Bµi 17 ( SBT - )

a) Ta cã :

VT = ( a + b )( a2 - ab + b2 )+ ( a- b)( a2 + ab + b2)

= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3 - VËy VT = VP ( §pcm )

b) Ta cã :

VT= ( a2 + b2)( c2 + d2)

= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

= ( ac)2 + abcd + (bd)2 + (ad)2 - 2abcd +(bc)2

= ( ac + bd)2 + ( ad - bc)2 - VËy VT = VP ( §pcm ) III Cđng cè (5 phót)

- Nhắc lại HĐT học ?

- Nêu cách chứng minh đẳng thức *) Giải tập 18 ( SBT - ) Gợi ý : Viết x2 - 6x + 10 = x2 - 2.x.3 + + = ( x - 3)2 + IV Hớng dẫn nhà (1 phỳt)

- Học thuộc HĐT, giải tËp 18( b) , BT 19 ( ) ; BT 20 ( ) Ngày soạn : 27/08/10

Ngày dạy : 01/09/10 Chủ đề

TiÕt 2 Luyện tập bậc hai

A/Mục tiªu

(5)

- Củng cố cho học sinh định nghĩa CBHSH, định lí a <b ú ( ; 0)

 

a b a b .

Kĩ

- Rèn kĩ tìm CBH, CBHSH số, kĩ so sánh hai căn bậc hai, toán tìm x

Thái độ

- ý thøc ham häc hái, rèn tính cẩn thận. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Kiểm tra cũ (7 phút)

- HS1: Nêu định nghĩa CBHSH số không âm ? Tìm CBHSH của: 16; 37; 36; 49; 81 ?

- HS2: T×m CBH cđa: 16; 37; 36; 49; 81 ?

1 LÝ thuyÕt (5 phót) - GV cho häc sinh nhắc lại lí

thuyết

+ Định nghĩa CBHSH ?

+ Định lí so sánh hai CBH ? *)

x a 

0

x

x a

  

 

*) Víi hai sè a; b không âm ta có:

a b a b

2 Tìm bậc hai số học, bậc hai số không âm ( 10 phót) - GV tỉ chøc cho häc sinh thi gi¶i

to¸n nhanh ?

- GV cho đội nhận xét chéo

a) T×m CBHSH cđa: 0,01; 0,04; 0,81; 0,25. b) Tìm bậc hai của: 16; 121; 37; 5

3 So s¸nh ( 10 phót) - Tỉ chøc cho häc sinh th¶o ln

nhãm ?

- Đại diện nhóm lên giải thích làm nhóm ? - Các nhóm nhận xét cho điểm?

a) 1 . Ta thÊy: =1+1

mµ < 2 VËy < 1 b) vµ 1

Ta thÊy 1=2-1

mà 2= 3 nên > 1 c) 2 31 vµ 10

Ta thÊy 10=2.5=2. 25 31

4 T×m x (10 phót) - Nêu phơng pháp làm dạng toán

này ?

- HD: đa vế phải dạng bậc hai.

+ Vận dụng định lí để tìm.

- GV cho häc sinh th¶o luËn theo

a) x 3 V× =

(6)

nhóm khoảng phút

- Đại diện nhóm lên trình bày?

- GV nhấn mạnh phơng pháp lµm b) 2 x 18 ó x 9 ó x=81 III Củng cố (2 phút) - Nêu lại phơng pháp làm các

dng toỏn ó nờu trờn ? - GV lu ý kĩ dạng tốn tìm x.

IV Hớng dẫn nhà (1 phút) - Học lại định nghĩa, định lí.

- Xem lại dạng tập chữa.

- Lµm tríc tập phần thức bậc hai

*******************************

Ngày soạn : 04/09/10 Ngày dạy : 08/09/10 Chủ đề

Tiết 3 Luyện tập thức bậc hai đẳng thức A2 A

A/Môc tiªu

- Củng cố lại cho học sinh khái niệm thác bậc hai , định nghĩa , kí hiệu cách khai phơng bậc hai số

KÜ

- K nng ỏp dng hng ng thức √A2=|A| vào toán khai phơng

và rút gọn biểu thức có chứa bậc hai đơn giản Cách tìm điều kiện để căn thức có nghĩa

Thái độ

- Học sinh tự giác, tích cực, say mê học tập B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Kiểm tra bµi cị (3 phót)

- HS1:

(7)

Hằng đẳng thức √A2=|A| , lấy ví dụ minh hoạ - HS2:

Tìm điều kiện xác định 2x 3

1 Lí thuyết ( phút) - Nêu điều kiện để thức √A

cã nghÜa ?

- Nêu đẳng thức bậc hai đã học

*) §Ĩ √A cã nghÜa th× A  *) Với A biểu thức ta cã :

√A2=|A| LuyÖn tËp ( 30 phót)

- GV tập yêu cầu HS chứng minh định lý

- nÕu a < b vµ a , b > ta suy ra √a+√b ? vµ a - b ?

- Gỵi ý : XÐt a - b đa dạng hiệu hai bình phơng

- Kết hợp (1) (2) ta có điều ? - HÃy chứng minh theo chiều ngợc lại HS chứng minh tơng tự ( GV cho HS vỊ nhµ )

- GV tiếp tập cho HS làm sau gọi HS lên bảng chữa - GV sửa chốt lại cách làm - Nêu điều kiện để thức có nghĩa

- GV tiếp tập 14 ( SBT /5 ) - Gọi HS nêu cách làm làm bài - Gợi ý : đa ngồi dấu có chú ý đến dấu giá trị tuyệt đối - GV nhấn mạnh.

- GV bµi tËp 15 ( SBT / ) h-íng dÉn häc sinh lµm bµi

- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng minh đẳng thức

- Gợi ý : Chú ý áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ vào thức

*) Bµi tËp 9a ( SBT / )

- Ta cã a < b , vµ a , b  ta suy : √a+√b ≥0 (1)

- Lại có a < b đ a - b < ®

b √a−√¿

¿ (√a+√b)¿ - Tõ (1) vµ (2) ta suy ra

√a −√b<0→√a<√b - VËy chøng tá : a < b đ a<b

( đpcm) *) Bài tập 12 ( SBT / )

a) §Ĩ thức có nghĩa ta phải có - 2x +  ® - 2x  -3 ® x £ 32 VËy víi x £ 32 thức có nghĩa

c) để thức √

x+3 cã nghÜa ta ph¶i cã

x + > ® x > -

VËy với x > - thức có nghÜa

*) Bµi tËp 14 ( SBT / ) Rót gän biĨu thøc

a)    

4 2

5 2 5  2   5 20  

b)

4+√2¿2 ¿ ¿

√¿

c)

3−√3¿2 ¿ ¿

√¿

(8)

- GV gợi ý HS biến đổi dạng bình phơng để áp dụng đẳng thức √A2

=|A| để khai phơng - Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

d)

4−√17¿2 ¿ ¿

√¿

( v× √17>4 )

*) Bµi tËp 15 ( SBT / ) a) √5+2¿2

9+4√5=¿ - Ta cã :

VT= √5¿2+2 √5+22

9+4√5=5+2 2.√5+4=¿ = √5+2¿2=VP

¿

- Vậy đẳng thức đợc chứng minh d) √23+8√7−√7=4

Ta cã : VT =

√7+4¿2 ¿ ¿

√7+2 √7+16−√7=√¿

= |√7+4|−√7=√7+4−√7=4=VP - VËy VT = VP ( ®pcm)

III Củng cố (7 phút) -Nêu lại định nghĩa bậc hai

số học điều kiện để thức có nghĩa

- áp dụng lời giải tập trên, hÃy giải tập 13a,d ( SBT/5 ) - Giải tập 21 ( a )/SBT (6)

*) Bµi tËp 13a,d ( SBT / ) a) 20 d) 298

*) Bµi tËp 21a ( SBT / )

- Biến đổi  

2

4 3   - Rút gọn đợc kết - 1

IV Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót)

-Xem lại tập giải , học thuộc định nghĩa , đẳng thức và cách áp dụng

- Giải tiếp phần lại tập làm - áp dụng tơng tự giải tập 19 , 20 , 21 ( SBT / )

*******************************

Ngày soạn : 11/09/10 Ngày dạy : 15/10/10 Ch

Tiết Liên hệ phép nhân phép khai phơng A/Mục tiêu

Hc xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Cđng cè l¹i cho häc sinh quy tắc khai phơng tích nhân căn thøc bËc hai

(9)

KÜ

- Rèn kỹ giải số tập khai phơng tích nhân các biểu thức có chứa bậc hai nh toán rút gọn biểu thức có liên quan

Thái độ

- Cã ý thøc lµm viƯc tập thể. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Tỉ chøc (1 phót)

II KiĨm tra bµi cũ (7 phút)

- HS1: Nêu quy tắc khai phơng tích ? Giải tập 24a (6/SBT)

- HS2: Nêu quy tắc nhân bậc hai ? Giải tập 23d (6/SBT)

III Bài mới (29 phót)

1 Ôn tập lí thuyết (5 phút) - GV nêu câu hỏi, HS trả lời

- Viết cơng thức khai phơng một tích ?( định lý )

- Phát biểu quy tắc khai phơng một tích ?

- Phát biểu quy tắc nhân căn thức bậc hai ?

- GV chốt lại công thức , quy tắc cách áp dụng vào tập

- Định lí :

Với hai số a b không âm, ta cã: a.b  a b

- Quy tắc khai phơng tích quy tắc nhân bậc hai (SGK/13)

2 Luyện tập (24 phút) - GV bµi tËp 25 ( SBT / ) gäi

HS đọc đề sau nêu cách làm

- Để rút gọn biểu thức ta biến đổi nh nào, áp dụng điều ? - Gợi ý : Dùng đẳng thức phân tích thành nhân tử sau đó áp dụng quy tắc khai phơng một tích

- GV cho HS làm gợi ý bớc sau gọi HS trình bày lời giải - GV chữa chốt lại cách làm - Chú ý : Biến đổi dạng tích bằng cách phân tích thành nhân tử

- GV tiếp tập 26 ( SBT / ) - Gọi HS đọc đầu sau thảo luận tìm lời giải GV gợi ý cách

*) Bµi tËp 25 ( SBT / ). Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

2

) 6,8 3, (6,8 3, 2)(6,8 3, 2) 3,6.10 36

a     

 

2

c ) 117,5 26,5 1440

(117,5 26,5)(117,5 26,5) 1440

 

   

144.91 1440

144.91 144.10 144(91 10 )

 

   

= √144 81=√144 √81=12 9=108

(10)

lµm

- Để chứng minh đẳng thức ta làm thế ?

- Hãy biến đổi để chứng minh vế trái vế phải.

- Gợi ý : áp dụng quy tắc nhân các căn thức để biến đổi

- Hãy áp dụng đẳng thức hiệu hai bình phơng (câu a) và bình phơng tổng (câu b), khai triển rút gọn

- HS làm chỗ , GV kiểm tra sau gọi em đại diện lên bảng làm ( em phần )

- Các HS khác theo dõi nhận xét , GV sửa chữa chốt cách làm

- GV tiếp tập 28 ( SBT / ) - Gọi HS đọc đề sau hớng dẫn HS làm

- Khơng dùng bảng số hay máy tính muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng thức ?

- Gợi ý : dùng tính chất BĐT a2 > b2 ® a > b víi a , b > 0

hoặc đ a < b với a , b < - GV tiếp phần c sau gợi ý cho HS làm :

- H·y viÕt 15 = 16 - 17 = 16 + 1 đa dạng hiệu hai bình ph-ơng so sánh

- GV tập 32 ( SBT / ) sau đó gợi ý HS làm

- Để rút gọn biểu thức ta làm nh thÕ nµo ?

- Hãy đa thừa số ngồi dấu căn sau xét giá trị tuyệt đối rút gọn

- GV cho HS suy nghĩ làm sau đó gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- Em có nhận xét làm của bạn , có cần bổ sung khơng ? - GV chốt lại cách làm sau HS làm phần khác tơng tự

a) √9−√17 √9+√17=8

Ta cã : VT = √(9−√17)(9+√17) =

√17¿2 ¿

92−

¿

√¿

= VP

VËy VT = VP ( ®pcm) b) 1+2√2¿

2

−2√6=9

2√2(√3−2)+¿ Ta cã :

VT= 2√2¿2−2√6

2√2 √3−2√2 2+1+2 2√2+¿ = 2   1 4.2 6 = + = = VP

VËy VT = VP ( ®pcm )

*) Bµi tËp 28 ( SBT / ) So sánh a) 2+3 10

Ta có: √2+√3¿2=2+2√2 √3+3=5+2√6 ¿

Vµ √10¿2=10 ¿ XÐthiƯu

10−(5+2√6)=10−5−2√6=5−2√6

= √3−√2¿2>0 ¿ - VËy: 10>5+2√6→√10>√2+√3 c) 16 vµ √15 √17

√15.√17=√16−1 √16+1=√(16−1)(16+1) = √162−1

<√162=16 VËy 16 > √15.√17

*) Bµi tËp 32 ( SBT / 7) Rót gän biĨu thøc

a)

a −3¿2 ¿

a −3¿2 ¿ ¿

4¿

√¿

(11)

b)

b −2¿2 ¿

b −2¿2 ¿ ¿

9¿

√¿

( b < nên |b 2|=(b −2) )

c)

a+1¿2 ¿

a+1¿2 ¿ ¿

a2¿

√¿

( a > o nên |a|=a |a+1|=a+1 ) IV Cđng cè (7 phót)

- Ph¸t biểu quy tắc khai phơng một thơng quy tắc nhân các căn bậc hai

- Cho HS giải tập 34 ( a , d )

- Giải tập 34 ( a , d )

a) Bình phơng vế ta có : x - = ® x = 14 ( t/m ) ( §K : x  )

b) Bình phơng vế ta có : - 5x = 144 ® 5x = - 140

® x = - 28 ( t/m) ( §K : x £ 4/5 )

V Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót)

- Häc thc quy tắc , nắm cách khai phơng nhân các căn bậc hai

- Xem lại tập chữa , làm nốt phần lại tập ở ( làm tơng tự nh phần làm )

- Bµi tËp 29 , 31 , 27 ( SBT /7 , )

*******************************

Ngày soạn : 18/09/10 Ngày dạy : 25/09/10 Chủ đề

Tiết 5 Liên hệ phép chia phép khai phơng

A/Mục tiêu

Hc xong tit HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Củng cố lại cho HS quy tắc khai phơng thơng , quy tắc chia các thøc bËc hai

- Vận dụng đợc quy tắc vào giải tập SGK SBT mt cỏch thnh tho

Kĩ

- Rèn kỹ khai phơng thơng chia hai bậc hai Thái độ

(12)

- GV: B¶ng phơ - HS:

I Tổ chức(1 phót)

II KiĨm tra bµi cị (7 phót)

- HS1: Viết công thức khai phơng thơng phát biểu hai quy tắc khai phơng thơng quy tắc chia hai bậc hai học. Bảng phụ: Khoanh tròn vào chữ kết em cho l ỳng :

Căn thức bậc hai −3

√2x −1 cã nghÜa :

A x ¹

2 B x>

2 C x ≥

2 D x 

- HS2: C©u : TÝnh

6

144 b)

225 150

III Bµi míi (35 phót)

Hoạt động GV v HS Ni dung

1 Ôn tập lí thuyết : (3 phút) - GV nêu câu hỏi , HS tr¶ lêi sau

đó GV chốt

- Nêu công thức khai phơng một thơng

- Phát biểu quy tắc 1, quy tắc ? - LÊy vÝ dơ minh ho¹

- Định lí: Với số a không âm số b d-¬ng, ta cã:

a a

b  b

- Quy t¾c: (SGK/17)

2 Lun tËp ( 32 phót) - GV bµi tËp 37 (SBT / ) gäi

HS nêu cách làm sau lên bảng làm ( HS )

- Gợi ý : Dùng quy tắc chia hai căn bậc hai đa vào một căn tÝnh

- GV tiếp tập 40 ( SBT / 9), gọi HS đọc đầu sau GV h-ớng dẫn HS làm

- áp dụng tơng tự tập 37 với điều kiện kèm theo để rút gọn bài toán

- GV cho HS làm phút sau đó gọi HS lên bảng làm bài, HS khác nhận xét làm bạn - GV chữa sau chốt lại cách làm

- Cho HS làm tập 41/9 SBT - GV tập gọi HS đọc đề bài

*) Bµi tËp 37 ( SBT / 8) a) √2300

√23 =√ 2300

23 =√100=10

b) √12,5 √0,5 =√

12,5

0,5 =√25=5

c) √192 √12 =√

192

12 =√16=4 *) Bµi tËp 40 ( SBT / 9) a) √63y3

√7y =√ 63y3

7y =√9y

=3y ( v× y > ) c) √45 mn2

√20m =√ 45 mn2 20m =√

9n2 =

3n

( v× m , n > ) d) √16a

4

b6

√128a6b6=√

16a4b6

128a6b6=√

1 8a2=

−1 2a√2

(13)

sau nêu cách làm

- GV cho HS thảo luận theo nhóm để làm sau nhóm cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

( chia nhãm : nhãm , ( a ) nhãm , ( b) )

- Cho c¸c nhãm kiĨm tra chÐo kÕt qu¶ cđa nhau

- Cho HS lµm bµi tËp 44/10 SBT. - GV bµi tËp híng dÉn HS lµm bµi

- Xét hiệu VT - VP sau chứng minh hiệu 

Gỵi ý : a + b - √ab = √a −√b¿2 ¿ ?

*) Bµi tËp 41 ( SBT / 9)

a)

√x −1¿2 ¿ √x+1¿2

¿ √x −1¿2

¿ √x+1¿2

¿ ¿

√¿ ¿

√¿ ¿ ¿ ¿ √x −2√x+1

x+2√x+1=√¿

= |√x −1|

√x+1 ( v× x  )

b)

y −2√y+1¿2 ¿

x −1¿4 ¿ √y −1¿4

¿

x −1¿4 ¿ ¿

√¿ ¿

√¿ ¿ ¿ ¿

x −1

√y −1√¿

√y −1¿2 ¿

x −1¿2 ¿ ¿ ¿ ¿ x −1

√y −1.¿

( v× x , y ạ y > ) *) Bài tập 44 ( SBT / 9)

Vì a , b  ( gt )

® XÐt hiƯu : a+2b−√ab

√a−√b¿2 ¿ ¿ ¿a+b −2√ab

(14)

( v× ( a  b )2 0 víi mäi a , b  ) VËy: a+b

2 −√ab≥0→ a+b

2 ≥√ab ( ®pcm)

IV Cđng cè (2 phút) - Nêu lại quy tắc khai phơng 1

tích thơng , áp dụng nhân và chia bậc hai

- Nêu cách giải tập 45 , 46

- HS ng ti ch phỏt biu

- HS Nêu cách làm tập 45, 46

V Hớng dẫn vỊ nhµ (1 phót)

- Xem lại tập chữa , giải tiếp tập phần lại trong SBT

- Nắm công thức quy tắc học

- Chuẩn bị chuyên đề “ Các phép biến đổi đơn giản bậc hai ” ***********

********************

Ngày soạn : 27/09/10 Ngày dạy : 29/09/10 Chủ đề Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thc

chứa thức bậc hai

Tit 6 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai <T1>

A/Mơc tiªu

- Củng cố lại cho học sinh cách ®a mét thõa sè ngoµi vµ vµo trong dÊu

- Biết cách tách số thành tích số phơng số không phơng

Kĩ

- Rèn kỹ phân tích thừa số nguyên tố đa đợc thừa số ra ngoài , vào dấu

- áp dụng công thức đa thừa số vào dấu để giải toán rút gọn, so sánh

Thái độ

- HS cã ý thøc tự giác học tập. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Tổ chức(1 phút)

II Kiểm tra cũ (7 phút)

- HS1: Viết công thức đa thừa số vào dấu Giải tập 56b ( SBT - 11 )

- HS2: Giải tập 57a,d ( SBT - 12 )

(15)

Hoạt động GV HS Nội dung Ôn tập lớ thuyt (5 phỳt)

- GV nêu câu hỏi, HS trả lời

- Viết công thức đa thừa số ra ngoài vào dấu ? - Gọi hai HS lên bảng viết các CTTQ

- HS, GV nhËn xÐt

- §a thõa số dấu :

A2B=|A|B ( B )

- Đa thừa số vào dấu : +) Nếu A B 0, ta cã :

2

A B  A B

+) NÕu A 0 vµ B  0, ta cã :

2

A B  A B

4 LuyÖn tËp ( 28 phót) - GV bµi tËp 58 ( SBT - 12 )

sau hớng dẫn HS biến đổi để rút gọn biểu thức

- Để rút gọn biểu thức ta cần làm nh thÕ nµo ?

- Hãy đa thừa số ngồi dấu sau rút gọn căn thức đồng dạng

- Tơng tự nh giải tập 59 ( SBT - 12 ) ý đa thừa số ra dấu sau mới nhân phá ngoặc rút gọn - GV cho HS làm phút sau đó gọi HS lên bảng chữa

- GV tiếp tập 61 ( SBT/12) - Hớng dẫn học sinh biến đổi rút gọn biểu thức

- Hãy nhân phá ngoặc sau ớc l-ợc thức đồng dạng

- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng làm học sinh khác nhận xét , GV sửa chữa và chốt lại cách làm

- Hãy nêu cách chứng minh đẳng thức ?

- Hãy biến đổi VT sau chứng minh VT = VP

- Gợi ý : phân tích tử thức thành nhân tử đ rút gọn đ dùng HĐT đáng nhớ để biến đổi

 Bµi tËp 58 ( SBT- 12)

Rót gän c¸c biĨu thøc

a) √75+√48−√300=√25 3+√16 3−√100 ¿5√3+4√3−10√3=(5+4−10)√3=−√3

c) √9a −√16a+√49a Víi a ≥0

¿√9 a −√16 a+√49.a=3√a −4√a+7√a

¿(3−4+7)√a=6√a

 Bµi tËp 59 ( SBT - 12 ) Rót gän c¸c biĨu thøc a) (2√3+√5)√3−√60

2 4.15

2.3 15 15 15

  

    

d) (√99−√18−√11)√11+3√22 ¿(√9 11−√9 2−√11)√11+3√22

¿(3√11−3√2−√11)√11+3√22 2 11  11 22 2.11 2.11 2.11 22

  

   

 Bµi tËp 61 ( SBT - 12 )

Khai triển rút gọn biểu thức (x y không âm)

b) (x+2) (x 2x+4)

¿√x(x −2√x+4)+2(x −2√x+4) ¿x√x −2x+4√x+2x −4√x+8 ¿x√x+8

c) (√x −√y) (x+y+√xy)

¿√x(x+y+√xy)−√y(x+y+√xy)

¿x√x+y√x+x√y − x√y − y√y − y√x ¿x√x − y√y

 Bµi tËp 63 ( SBT - 12 ) Chøng minh a)

(x√y+y√x) (√x −√y)

(16)

- GV làm mẫu sau cho HS ghi nhớ cách làm làm tơng từ phần ( b) toán - GV cho HS làm sau lên bảng làm

- Gọi HS nhận xét

- HÃy nêu cách giải phơng trình chứa

- GV gợi ý làm sau cho HS lên bảng trình bày lời giải

- Biến đổi phơng trình đa về dạng : √A(x)=B sau đó đặt ĐK bình phơng vế

- §èi víi vÕ cđa bất phơng trình phơng trình khi bình phơng cần lu ý hai vế cùng dơng không ©m

Ta cã : VT = √xy(√x+√y)(√x −√y) √xy

¿(√x+√y) (√x −√y)=x − y=VP - VËy VT = VP ( §cpcm)

b) √x

3 −1

√x −1=x+√x+1 Víi x > vµ x ≠1

- Ta cã : VT=(√x −1)(x+√x+1)

√x −1 =x+√x+1

- VËy VT = VP ( đcpcm)

Bài tập 65 ( SBT - 12 ) T×m x, biÕt a) √25x=35 §K : x 

⇔5 √x=35 x=7 (1)

Bình phơng vế (1) ta cã : (1) ® x = 72 ® x = 49 ( tm)

Vậy phơng trình cã nghiƯm lµ : x = 49 b) √4x ≤162 §K : x  (2)

Ta có (2) ⇔ 2√x ≤162 ⇔ √x ≤81 (3) Vì (3) có hai vế khơng âm nên bình phơng vế ta có :

(3) ® x £ 812® x £ 6561 VËy giá trị x cần tìm :

0 £ x £ 6561 IV Cñng cè (3 phót)

- Nêu lại cơng thức biến đổi

đã học - Giải tập 61 ( d) - HS lên bảng

- Học thuộc công thức biến đổi học

- Xem lại ví dụ tập chữa , giải lại tập SGK ,SBT làm

- Giải tập SBT từ 58 đến 65 ( phần lại ) - Làm tơng tự phần chữa

(17)

Ngày soạn : 01/10/10 Ngày dạy : 06/10/10 Chủ đề Biến đổi đơn giản, rỳt gn biu thc

Tiết 7 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai <T2>

A/Mơc tiªu

- Cđng cè l¹i cho HS c¸c kiÕn thøc vỊ khư mÉu cđa biĨu thøc lấy , trục thức mẫu

- Luyện tập cách giải số tập áp dụng biến đổi thức bậc hai

Kĩ

- Rốn luyn k nng dụng phép biến đổi khử mẫu biểu thức lấy , trục thức mẫu để rút gọn biểu thức

Thái độ

- ý thức tự giác học tập. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Tổ chức (1 phút)

- HS1: Viết công thức tổng quát phép khử mẫu biểu thức lấy , phép trục thức mẫu

- HS2: Giải tập 68a,c (SBT/13)

III Bµi míi (29 phót)

Hoạt động GV v HS Ni dung

1 Ôn tập lí thuyết (5 phút) - Thông qua kiểm tra cũ giáo

viên nhắc lại công thức tổng quát phép khử mẫu biểu thức lấy , phép trục thức ở mẫu

- Biểu thức liên hợp g× ?

- Tích biểu thức với liên hợp đẳng thức nào ?

a) Khư mÉu cđa biĨu thøc lÊy căn

A AB (với AB 0 B 0)

B  B  ¹

b) Trơc thức mẫu A B

A (với B > 0) B

B 

 

2

C A B C

A B A B (víi A vµ A B )



 

 ¹



 

C A B C

A B A B

(víi A , B vµ A B) 

 

  ¹



2 Lun tËp ( 26 phót)

(18)

bài sau nêu cách làm

- Nhận xét mẫu biểu thức Từ nêu cách trục căn thức

- Phần (a) ta nhân với số ? - Để trục thức phần (b) ta phải nhân với biểu thức ? Biểu thức liên hợp ? Nêu biểu thức liên hợp phần (b) và phần (d) sau nhân để trục căn thức

- GV cho HS làm sau gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải , HS khác nhận xét - GV nhận xét chữa lại , nhấn mạnh cách làm , chốt cách làm dạng

GV tiếp tập 70 ( SBT -14), gọi HS đọc đề sau GV hớng dẫn HS làm

- Để rút gọn toán ta phải biến đổi nh ?

- Hãy trục thức biến đổi và rút gọn

- Hãy biểu thức liên hợp của biểu thức dới mẫu - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải - GV chữa chốt lại cách làm

GV tiÕp bµi tËp 72 ( SBT -14 ) híng dÉn HS lµm bµi

- Hãy trục thức số hạng sau thực phép tính cộng, trừ

- GV gọi HS lên bảng làm bài sau chữa lại gợi ý làm bài 74 ( SBT - 14 ) tơng tự nh - GV tập 75 ( SBT-14 ), gọi HS đọc đề nêu cách làm

- Gỵi ý : Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tư råi rót gän

Cách : Dùng cách nhân với biểu thức liên hợp mẫu rồi biến đổi rút gọn

- GV gọi HS lên bảng em làm cách sau cho HS nhận xét so sánh cách làm

a) √5−√3 √2 =

(√5−√3)√2

√2 √2 =

(√5−√3)√2

 

   

26 26

b)

5 5 26 26

25 12 13           ¿2(5+2√3)

d)

9−2√3 3√6−2√2=

(9−2√3)(3√6+2√2) (3√6−2√2) (3√6+2√2)

¿27√6+18√2−6√18−4√6

(3√6)2−(2√2)2 =

23√6+18√2−18√2 54−8

23√6 46 =

√6

 Bµi tËp 70 ( SBT- 14) a)

2

√3−1−

√3+1=

2(√3+1)

(√3−1) (√3+1)−

2(√3−1) (√3+1) (√3−1)

¿2(√3+1)

3−1 −

2(√3−1)

3−1 =√3+1−√3+1=2

d) √3 √√3+1−1−

√3

√√3+1+1 ¿√3(√√3+1+1)

(√√3+1)2−1

−√3(√√3+1−1)

(√√3+1)2−1 ¿√3 √√3+1+√3

√3+1−1 −

√3 √√3+1−√3

√3+1−1 =

2√3

√3 =2

 Bµi tËp 72 ( SBT - 14 ) Ta cã :

√2+1+

1

√3+√2+

√4+√3

¿ √2−1

(√2+1) (√2−1)+

√3−√2

(√3+√2) (√3−√2)+

√4−√3

(√4+√3) (√4−√3)

3

2

 



  

  

     

¿−1+2=1

 Bµi tËp 75 ( SBT - 14 ) Rót gän a) x√x − y√y

√x −√y Víi x ≥ ; y ≥ vµ x ≠ y

Ta cã : x√x − y√y √x −√y =

(√x −√y)(x+√xy+y)

√x −√y ¿x+√xy+y b) x −√3x+3

(19)

x −√3x+3 x√x+3√3=

x −√3x+3

(√x+√3) (x −√3x+3)=

1

√x+√3 IV Cñng cè (5 phót)

- Nêu cơng thức biến đổi đơn giản thức bậc hai

- Gợi ý : Trục thức số hạng bin i rỳt gn

- Giải tập 74 ( SBT - 14 ) - HS lªn bảng làm tơng tự tập 72

Kết qu¶: 2

V Hớng dẫn nhà (1 phút) - Học thuộc công thức biến đổi thức bậc hai - Nắm toán trục thức mẫu để rút gọn

- Gi¶i bµi tËp 70b,c (SBT - 14) ; Bµi tËp 73, 76 ( SBT - 14 ) *******************************

Ngày soạn : 23/10/09 Ngày dạy : 31/10/09 Chủ đề Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức

Tiết 8 Rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai <T1>

A/Mơc tiªu

- Củng cố khắc sâu kiến thức phép biến đổi thức bậc hai Kĩ

- Rèn kỹ vận dụng phép biến đổi vào tốn rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai

Thái độ

- Học sinh tích cực, chủ động B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Tổ chức (1 phót)

II KiĨm tra bµi cị

III Bµi míi (33 phót)

Bµi tËp 81 (15/SBT) (12 phót)

Quảng Sơn, ngày tháng năm 2010

(20)

- GV tập, gọi HS đọc đề sau suy nghĩ tìm cách giải

- GV HD học sinh làm : + Quy đồng mẫu số sau đó biến đổi rút gọn

+ Dùng HĐT áp dụng vào căn thức phân tích thành nhân tử , rút gọn sau quy đồng biến đổi, rút gọn - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng làm

- HS, GV nhËn xÐt - GV sưa (nÕu cÇn)

Rót gän c¸c biĨu thøc a) Ta cã :

√a+√b

√a −√b+

√a −√b

√a+√b=

(√a+√b)2+(√a −√b)2 (√a+√b) (√a −√b) ¿a+2√ab+b+a −2√ab+b

a −b =

2(a+b) a − b

( v× a , b a ạ b) b) Ta cã :

            3 a b a b a b a b

a b a b a b a ab b

a b a b a b

              

  2 

a ab b

a b

a b a ab b

a b            

¿a+2√ab+b −a −√ab− b

√a+√b =

√ab

√a+√b Bµi tËp 85 (16/SBT) (13 phót) - GV tiÕp bµi tËp 85/SBT ,

gọi HS nêu cách làm

- Để rút gọn biểu thức ta biến đổi nh ? từ đâu trớc ?

- MTC biểu thức là bao nhiêu ? Hãy tìm MTC rồi quy đồng mẫu số, biến đổi và rút gọn

MTC:  x 2 x 2 - Gọi HS lên bảng làm - HS, GV nhận xét

- Để P = ta phải có ? hÃy cho (1) b»ng råi t×m x

a) Rót gän P víi x  ; x ¹ Ta cã :

   

x x x P

4 x x x

x x x x x x x

                              

x x 2 x x 2 x

x

x x x 2x x x

x

3 x x

3x x

x x 2 x 2

                       

¿ 3√x

√x+2 (1) b) V× P = ta cã :

3√x

√x+2=2 ⇔ 3√x=2√x+4 ⇔√x=4

Bình phơng vế ta có : x = 16( t/m đk)

Bài tập 82 (15/SBT) (8 phót) - GV tiÕp bµi tËp 82/SBT

sau gọi HS nêu cách làm bài

- Hãy biến đổi VT để chứng

a) Ta cã :

x2

+x√3+1=x2+2.x.√3

2 + 4+

1 4=(x+

(21)

minh

- Theo phần (a) ta thấy P luôn  ? - Vậy giá trị nhỏ P bằng Đạt đợc khi nào ?

b) Theo phÇn ( a ) ta cã : P = x2

+x√3+1=(x+√3

2 )

+1

4≥

VËy P nhá nhÊt b»ng

4 , đạt đợc khi x=−√3

2

IV Củng cố (10 phút) - Nhắc lại phép biến đổi

đã học, vận dụng nh nào vào giải toán rút gọn - Nêu dạng tập đã giải chuyên đề

-Cho HS giải tập 86/SBT

*) Bài tập 86/SBT

a a

1

a )Q :

a a a a

     

      

  

   

     

1 ( 4)

:

1

a a a a

Q

a a a a

   

    

   



      

   

Q= √a(√a −1)

(√a−2) (√a −1)

3 ® Q=√

a −2 3√a

b) Víi a > 0, ta cã a 0 Q > ó a  20 ó a > 4 VËy Q > a > 4

- Xem lại tập chữa

- Học thuộc phép biến đổi bậc hai

*******************************

Ngày soạn : 24/10/09 Ngày dạy : 07/11/09 Chủ đề Biến đổi n gin, rỳt gn biu thc

chứa thøc bËc hai

TiÕt 9 Rót gän biĨu thøc có chứa thức bậc hai <T2>

A/Mục tiêu

- Củng cố khắc sâu kiến thức phép biến đổi thức bậc hai Kĩ

- Rèn kỹ vận dụng phép biến đổi vào tốn rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai

Thái độ

- Có thái độ học tập đắn. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

C/TiÕn trình dạy

(22)

II Kiểm tra bµi cị (7 phót)

- HS1:

Cho biÓu thøc:

: ( 0; 0; 1)

1

 

   ¹

 

a a b b

E a b b

a b H·y rót gän E ?

- HS2: Tìm chỗ sai lời giải sau. Rút gọn biểu thức A ta đợc

 2  2

2 (1 2)

1 1 1

1 1

2

       

         

     

       

A x x x x x

A x x x x

A x x

A x

III Bµi míi (36 phót)

- GV treo đề đợc viết sẵn lên bng ph.

- Yêu cầu học sinh thực theo nhãm.

- Ta có nên quy đồng ? - Ti ?

- Đại diện nhóm lên trình bày ? - Các nhóm lại nhận xÐt.

- GV lu ý: với nào ta quy đồng.

- Lu ý với học sinh tìm điều kiện a b Thông thờng HS chỉ ý đến điều kiện b.

- Tơng tự rút gọn biểu thức Q. - Trớc quy đồng ta ý điều gỡ ?

- Cho học sinh lên trình bày cách làm.

- HS, GV nhận xét

- Khi a = th× Q = ?

*) Bµi tËp 1: Cho biĨu thøc:

 2

( , 0; )

  

   ¹



a b ab a b b a

A a b a b

a b ab

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm a, b để A= - 4. Giải:

 

2

)

2

ab a b

a b ab ab

a A

a b ab

a b ab

A a b

a b

A a b a b

A b

   

 

  

  



   



b) V× A = - nªn

2

2  

 

b b b

VËy víi a > 0, a ạ b, b=4 A= - 4 *) Bài tập 2: Cho biÓu thøc:

3 4

( 0, 4)

4

2

  

    ¹



 

a a a

Q a a

a

a a

(23)

- GV tiếp tập, sau gọi HS nêu cách làm

- GV gỵi ý cách làm. - HS thảo luận 2'.

- Đại diện lên bảng trình bày cách làm.

-GV: nhấn mạnh lại cách làm.

  

 

   

3 4( 1)

2 2

4

2

4

2

4

a a a

Q

a a a a

a Q

a a

a Q

a a

Q a

  

  

   

 

 

 

 

 

b) T×m Q a = 9

Thay a=9 vào Q ta đợc Q = 4 *) Bài tập 3: Tìm x, biết:

4

4 20 45 ( 5)

3

2 5

3

5

1( / )

      

      

  

    

x x x x

x x x

x t m

IV Cñng cố(thông qua giảng)

V Hớng dẫn nhà (1 phót)

- Học thuộc phép biến đổi bậc hai

*******************************

Ngày soạn : 06/11/09 Ngày dạy : 14/11/09 Chủ đề Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức

(24)

Tiết 10 Rút gọn biểu thức có chứa thøc bËc hai <T3>

A/Mơc tiªu

 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thc

- Học sinh thành thạo việc rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Kĩ

- Rèn kỹ vận dụng phép biến đổi vào toán rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai

- Rèn kĩ trình bày Thái độ

- GV: - HS:

II KiĨm tra bµi cị(miƠn)

III Bµi míi (43 phót)

1 Bài tập 1 (15 phút) - GV chép đề lờn bng

- HS suy nghĩ tìm hớng giải

- Để rút gọn biểu thức A ta làm nh thÕ nµo ?

- HS: Phân tích tử mẫu dới dạng tích, sau rút gọn quy đồng

- §Ĩ rót gän biĨu thøc B ta làm nh ?

- Phân tích :

1 



a a

a =

  1   a a

a = a

- Tơng tự với ngoặc thứ hai, sau đó rút gọn

- Yêu cầu hai HS lên bảng làm - HS díi líp lµm vµo vë

Rót gän biĨu thøc:

a, A =

a a a a

 



  ( víi a > 0; a ¹ 1)

=

   

a a a a

     = 1 1 a a a a      =         2 1 1 a a a a      =  

2

1

a a a a

a       = 2 a a   =   1 a a  

VËy A =

    1 a a  

b, B =

1

a a a a

a a                      

( víi a > 0; a ¹ 1)

Ta cã: B =

   

1

a a a a

a a

     

     

(25)

= 1 a  1 a =  

2

1 a

= 1- a

VËy B = - a

2 Bài tập 2 (14 phút) - GV chép đề lên bảng

- HS suy nghÜ t×m hớng giải

- Để rút gọn biểu thức Q ta lµm nh thÕ nµo ?

- HS: Phân tích mẫu dới dạng tích, sau quy đồng rút gọn

- MTC = 2. x1   x1 - Yêu cầu HS lên bảng làm - HS díi líp lµm vµo vë - HS, GV nhËn xÐt

Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007 Rót gän biĨu thøc:

1

2 2

x x

Q

x x x

 

  

  

( với x > 0; x ạ1) Giải:

Ta cã:

1

2 2

x x

Q

x x x

 

  

  

   

1

2

x x x x x                   2

1

2

    



 

x x x

x x

   

2 4

2

      



 

x x x x x

x x

   

4

2

    x x    x   x VËy biÓu thøc Q

2 

 x Hoạt động : ( 14 phút)

- GV chép đề lên bảng

- HS suy nghĩ tìm hớng giải

- Để rút gọn biĨu thøc A ta lµm nh thÕ nµo ?

- HS: Quy đồng biểu thức trong hai dấu ngoặc v rỳt gn

- Yêu cầu HS lên bảng lµm - HS díi líp lµm vµo vë - HS, GV nhận xét

Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007 Rót gän biĨu thøc:

1

3                 A

x x x

( víi x > 0; x¹9) Gi¶i:

Ta cã:

1

3

A

x x x

                       

1 3 3

3

x x x

x x x                         

3 3

3

x x x

(26)

   

6

3

x x

   



 

  

 

     

 

 

6

x x 



VËy A  

x x 



IV Củng cố(thông qua giảng)

V Hng dn v nhà (1 phút) - Xem lại chữa

- Tiết sau học chủ đề : Vận dụng hệ thức tam giác vuông để giải tốn

- Ơn lại hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông, cách chứng minh hệ thức đó

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/

Ngày soạn : 13/11/09 Ngày dạy : 21/11/09

Chủ đề vận dụng hệ thức

tam giác vng để giảI tốn

Tiết 11 hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông

A/Mơc tiªu

- Củng cố hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông Từ hệ thức tính yếu tố biết yếu tố lại Kĩ

- Vận dụng thành thạo hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tính các cạnh tam giác vng

Thái độ

- Cã ý thøc tổ chức kỉ luật, tinh thần đoàn kết. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thớc, êke - HS: Thíc, ªke

(27)

- HS1: Vẽ hình viết hệ thức liên hệ cạnh đờng cao trong tam giác vuụng ?.

- HS2: Giải tập (a) – SBT/89

III Bµi míi (36 phót)

Hoạt ng ca GV v HS Ni dung

5 Ôn tập lí thuyết (7 phút) - GV yêu cầu HS ph¸t biĨu

b»ng lêi c¸c hƯ thøc

- HS đứng chỗ phát biểu

b2 = ab'; c2 = ac' h2 = b'c'

bc = ah 2

1 1

 

h b c

h H

c' b' a b

c C

B A

6 Bài tập ( 29 phút) - GV tập, gọi HS đọc

đề bài, vẽ hình ghi GT , KL toán

- Hãy điền kí hiệu vào hình vẽ sau nêu cách giải bài toán

- áp dụng hệ thức để tính y ( BC ) ?

- §Ĩ tÝnh AH ta dùa theo hƯ thøc ?

- Gợi ý : AH BC = ?

- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- GV tip bi tập, yêu cầu HS đọc đề ghi GT , KL ca bi toỏn

- Bài toán cho ? yêu cầu gì ?

- tính đợc AB , AC , BC , CH mà biết AH , BH ta dựa theo hệ thức ?

- XÐt D AHB theo Pitago ta có gì ?

- Tính AB theo AH BH ? - GV gọi HS lên bảng tính

 Bµi tËp ( SBT - 90 ) XÐt D vu«ng ABC, AH ^

BC Theo Pi- ta-go ta cã BC2 = AB2 + AC2

® y2 = 72 + 92 = 130

® y = √130

x y H C

B A

- áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đờng cao ta có :

AB AC = BC AH ® AH = AB ACBC =

√130= 63

√130 ® x = 63

√130

 Bµi tËp ( SBT - 90 ) GT : D ABC ( A = 900) AH ^ BC

KL: a) AH = 16 ; BH = 25 TÝnh AB , AC , BC , CH ?

b) AB = 12 ; BH = 6 TÝnh AH , AC , BC , CH

H C

B A

Gi¶i :

a) Xét D AHB ( H = 900) theo định lí Pi-ta-go ta có :

AB2 = AH2 + BH2 = 162 + 252 = 256 + 625 = 881

® AB = √881 » 29,68

- áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vng ta có :

AB2 = BC BH ® BC = AB

2 BH =

881

25 =¿ 35,24

L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24 Mµ AC2 = BC CH = 35,24 10,24

® AC » 18,99

(28)

- áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh đờng cao trong tam giác vng tính AB theo BH BC

- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó thay số tính AB theo BH BC

- GV cho HS làm sau trình bày lời giải

- Tơng tự nh phần (a) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh đờng cao tam giác vng để giải tốn phần (b)

- GV tiếp tập 11( SBT ) gọi HS đọc đề sau vẽ hình ghi GT , KL bài tốn

- D ABH D ACH có đặc điểm gì? Có đồng dạng khơng ? ?

- Ta cã hƯ thøc nµo ? vËy tÝnh CH nh thÕ nµo ?

- Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH

- Viết hệ thức liên hệ AH và BH , CH từ tính AH - GV cho HS làm sau lên bảng trình bày lời giải

cã : AB2 = AH2 + BH2

® AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62

® AH2 = 108 ® AH » 10,39

Theo hệ thức liên hệ cạnh đờng cao trong tam giác vng ta có :

AB2 = BC BH ® BC = AB2

BH = 122

6 =¿ 24

Cã HC = BC - BH = 24 - = 18

Mà AC2 = CH.BC đ AC2 = 18.24 = 432

đ AC ằ 20,78

Bài tập 11 ( SBT - 91) GT: AB : AC = : 6

AH = 30 cm

KL: TÝnh HB , HC ? Gi¶i :

XÐt D ABH vµ D CAH

H C

B A

Cã ABH = CAH (cïng phơ víi gãc BAH )

đ D ABH đồng dạng D CAH đ

AB CA=

AH CH →

5 6=

30

CH →CH= 30

5 =36

Mặt khác BH.CH = AH2

đ BH = AH2

CH = 302

36 =25 ( cm )

VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )

V Hớng dẫn nhà (1 phút)

- Học thuộc hệ thức liên hệ cạnh đờng cao tam giác vuông

- Xem lại tập chữa, vận dụng tơng tự vào giải tập còn lại SBT/90 , 91

- Bµi tËp , ( SBT - 90) ; Bµi tËp 10 , 12 , 15 ( SBT - 91) *******************************

(29)

Chủ đề vận dụng hệ thức tam giác vng để giảI tốn Tiết 12 tỉ số lợng giác góc nhọn

A/Mơc tiªu

- Cñng cè cho học sinh khái niệm tỉ số lợng giác góc nhọn, cách tính tỉ số lợng giác góc nhọn tỉ số lợng giác hai gãc phô nhau.

- Củng cố lại cách dùng bảng lợng giác máy tính bỏ túi để tìm tỉ số l-ợng giác góc nhọn ngợc li

Kĩ

- Rèn kỹ tính tỉ số lợng giác góc nhọn tìm góc nhọn khi biết tỉ số lợng giác

Thái độ

- Cã ý thøc tự giác học tập. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thớc, êke, máy tính bỏ túi - HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

- HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn ?

Viết công thức tỉ số lợng giác hai góc phụ ? - HS2: Giải tập 21 ( SBT ) - 92

III Bµi míi (1phót)

1 Ôn tập lí thuyết (phút) - GV cho HS ôn lại công

thức tính tỉ số lợng giác của góc nhọn

- ễn tập định lí tỉ số lợng giác hai góc phụ

cạnh đối sin

c¹nh hun  

c¹nh kỊ cos

c¹nh hun  

cạnh đối tg

c¹nh kỊ  

c¹nh kỊ cot g

cạnh đối  

(30)

GV tập 22 ( SBT -92 ) gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL bài tốn

- Bµi toán cho ? yêu cầu gì ?

- Nêu hớng chứng minh bài toán

- Gỵi ý : TÝnh sinB , sinC

sau lập tỉ số sin sin

B C để

chøng minh

- GV tiÕp bµi tËp 24 ( SBT - 92 ) Học sinh vẽ hình vào nêu cách làm

- Bài toán cho ? yêu cầu gì ?

- Biết tỉ số tg ta cã thĨ suy ra tØ sè cđa c¸c cạnh ? - Nêu cách tính cạnh AC theo tØ sè trªn

- Để tính BC ta áp dụng định lý ? ( dùng Pi-ta-go để tính BC )

- Trớc hết ta phải tính yếu tố trớc?

- Tính cách nào?

- GV tổ chức cho học sinh thi giải toán nhanh ?

- Cho nhóm nhận xét chéo kết ?

 Bµi tËp 22 ( SBT - 92 ) GT : D ABC ( ¢ = 900) KL : Chøng minh :

sinB sinC  AC AB

C

B A

Chøng minh :

- Xét D vuông ABC, theo tỉ số lợng gi¸c cđa gãc nhän ta cã :

sin B =

AC AB

; sinC=

BC BC ®

sinB AC AB AC

:

sinC BC BCAB ( Đcpcm) Bài tập 24 ( SBT - 92)

Gi¶i :

tg = 15 12

AC AB 

=> 15

12

AC 

=> AC=7,5(cm) 6cm

C

B A

- áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 = 7,52 + 62 = 92,25 => BC » 9,6 (cm)

 Bài tập 26 ( SBT - 92) - áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng ABC ta có:

BC2 = AC2+AB2 = 82+62 =100

=> BC=10 (cm)

6

C B

A

8 4

sin cos

10 5

6 3

cos sin

10 5

8 4

cot

6 3

cot

8 4

B C

tgB gC

gB tgC

   

IV Cđng cè (phót)

- GV củng cố lại tập đã chữa, nhấn mạnh lại lí thuyết của bài

*) Bµi tËp 23/SBT AB

cos B AB BC.cos B BC

Đáp số : 6,928 (cm)

V Hớng dẫn nhà (phút) - Về nhà xem lại tập chữa.

(31)

- Chuẩn bị tập giải tam giác vuông. *******************************

Chủ đề vận dụng hệ thức

tam giác vng để giảI tốn Tiết 13 GiảI tam giác vng <T1>

A/Mơc tiªu

- Cđng cè l¹i cho học sinh hệ thức lợng tam giác vuông, tỉ số lợng giác góc nhọn tam giác vuông vận dụng vào giải tam giác vuông

Kĩ

- Rốn k nng tra bảng lợng giác sử dụng máy tính bỏ túi tìm tỉ số l-ợng giác góc nhọn Vận dụng thành thạo hệ thức ll-ợng tam giác vng để tính cạnh góc tam giác vng.

(32)

- RÌn lun tÝnh cÈn thËn, xác. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thớc, êke, máy tính bỏ túi

- HS: Thớc, êke, máy tính bỏ túi bảng lợng giác

- HS1: Viết hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vuông - HS2:

Giải tam giác vuông ABC (A 900), biết AB = 12cm , AC = 5 cm

Tính độ dài đờng cao AH tam giác ABC.

III Bµi míi (35 phót)

1 Bµi tËp 59 (SBT - 98) (13 phút) - Hình vẽ cho ta biết điều ?

Nêu cách làm ?

- Hs lên bảng trình bày ? - HS nhận xét cách làm ? - GV nhấn mạnh lại cách làm

- Hình vẽ cho ta biết điều ? Nêu cách làm ?

- Hs lên bảng trình bày ? - HS nhận xét cách làm ? - GV nhấn mạnh lại cách làm

Tính x, y h×nh vÏ a)

8 50 30

y x

B A

C

P

Gi¶i: x = 8.sin300 = 4

x = y.cos500 => y = x : cos500 y = : cos500 » 6,2

b)

- XÐt tam gi¸c CAB vuông A ta có: x = CB.sin 400 ằ 4,5

- Xét tam giác CAD vuông t¹i A ta cã: AD = x.cotg 600

AD = y » 2,6

(33)

- GV tập, gọi HS đọc đề bài, vẽ hình ghi GT , KL của toán

- Bài toán cho ? yêu cầu ?

- §Ĩ tÝnh gãc B , C ta cần biết các yếu tố ?

- Theo ta tính đợc chúng theo tam giác vuông nào ?

- Gợi ý : Tính AH sau áp dụng vào tam giác vng AHC tính góc C từ tính góc B

GT : D ABC ( ¢ = 900 ) AH ^ BC ;

HB = 25 cm ; HC = 64 cm KL : TÝnh gãc B , C ?

Gi¶i :

- XÐt D ABC ( ¢ = 900 ) Theo hƯ thøc lỵng ta cã : AH2 = HB HC = 25 64 = (5.8)2

® AH = 40 ( cm )

- Xét tam giác vuông HAC cã : tg C =

AH 40

0, 625

HC 64 ® C » 320

® Do B C 90   ® B 90  0 320 580.

7 Bài tập 63 (SBT - 99) ( 12 phút) - c bi ?

- Bài toán cho biết yếu tố ? - Yêu cầu toán ?

- Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận ?

- Cho học sinh thi giải toán nhanh ?

- Đại diện hai đội lên trình bày cách làm ?

- Cho nhËn xÐt chÐo ?

- GV nhấn mạnh lại cách làm.

- Xét tam giác CHB vuông H ta có: CH = CB.sinB

CH = 12.sin600»10,4

B C

A H

- XÐt tam gi¸c AHC vuông H ta có: CH = AC.sinA => AC = CH : sin800 » 10,6 - XÐt tam gi¸c CHB vuông H ta có:

HB2 = BC2 - CH2 » 35,84 => HB » (cm)

- Xét tam giác AHC vuông H ta có: AH2 = CA2 - CH2 » 4,2 cm

=> AH » 2,1(cm) AB = AH + HB = 8,1 SABC =

2 10, 4.8,1

42,12( )

2 » »

CH AB

cm

- Häc thc công thức tính , giải tập SBT. - Tiếp tục làm tập giải tam giác vuông.

*******************************

Ch dng hệ thức

tam giác vuông để giảI tốn Tiết 13 GiảI tam giác vng <T2>

A/Mơc tiªu

(34)

KiÕn thøc

- Tiếp tục củng cố lại cho học sinh hệ thức lơng tam giác vuông, tỉ số lợng giác góc nhọn tam giác vuông vận dụng vào giải tam giác vuông

Kĩ

- Rèn kỹ tra bảng lợng giác sử dụng máy tính bỏ túi tìm tỉ số l-ợng giác góc nhọn Vận dụng thành thạo hệ thức ll-ợng tam giác vng để tính cạnh góc tam giác vng.

Thái độ

- RÌn lun tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thớc, ªke, m¸y tÝnh bá tói

- HS: Thíc, ªke, máy tính bỏ túi bảng lợng giác

II KiĨm tra bµi cị(miƠn)

III Bµi míi (43 phót)

1 Bµi tËp (13 phót) - GV vÏ hình sau vào bảng phụ và

nêu GT, KL

- Gợi ý: Chứng minh hai tam giác ABH ACH đồng dạng, tìm đợc CH, từ tính c BH

- Gọi HS lên bảng làm - HS, GV nhËn xÐt

GT

5

AB

AC 

AH = 30 cm KL TÝnh HB , HC Gi¶i:

- XÐt D ABH vµ D CAH Cã AHB AHC 900

ABH CAH (cïng phô víi gãc BAH )  D ABH D CAH (g.g)



AB AH CA CH 

5 30 6CH



30.6 36

CH  

cm

+) Mặt khác BH.CH = AH2  BH = AH2

CH = 302

36 =25 (cm)

VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm)

2 Bµi tËp (15 phót) - GV yêu cầu HS lên bảng vẽ

hình, ghi GT, KL

- Yêu cầu HS nghiên cứu kĩ đề bài

Cho DABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC

a) TÝnh BC, AH b) TÝnh C

c) Kẻ đờng phân giác AP BAC( P  BC ) Từ P kẻ PE PF lần lợt vng góc với AB AC Hỏi tứ giác AEPF hình ?

(35)

- Gọi HS nêu cách làm - HS lên bảng trình bày - HS, GV nhËn xÐt

- Tø gi¸c AEPF cã mÊy gãc vuông ? hình ? (hình chữ nhật) - So sánh AE EP ?

- T giác hình ?

a) XÐt DABC vuông A

Ta có: BC =AB + AC 2 ( ®/l Py-ta - go)  BC = + = 36 + 64 = 1002 2

 BC = 10 cm

+) V× AH ^BC (gt)  AB.AC = AH.BC 

6.8

AH = 4,8

10

AB AC

BC   cm

b) Ta cã:

6

sinC = 0,

10

AB

BC  »  C » 370

c) XÐt tø gi¸c AEPF cã: 

BAC = AEP=AFP 900  (1)

APE

D vuông cân E  AE = EP (2) Tõ (1); (2) Tứ giác AEPF hình vuông

3 Bµi tËp ( 15 phót) - GV vẽ hình vào bảng phụ

- HS nêu cách làm lên bảng trình bày

Cho hình vẽ:

Tính khoảng cách AB Giải:

+) Xét DBHCvuông cân H

HB =HC ( t/c tam giác cân) mà HC = 20 m Suy HB = 20 m

+) Xét DAHC vuông H có HC = 20m; CAH 300

Suy AH = HC cotg CAH = 20.cotg300 = 20.

 

AB = AH - HB =20 - 20 =20 1 »14,641 (m) IV Cđng cè(th«ng qua giảng)

V Hng dn v nh (1 phút) - Xem lại chữa

-

*******************************

Chủ đề số toán liên quan đến

tiếp tuyến đờng tròn

Tiết 17 luyện tập dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn A/Mục tiêu

 Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thc

(36)

Kĩ

- Có kĩ vận dụng kiến thức học vào giải tập về nhận biết tiếp tuyến đờng tròn.

Thái độ

- Có ý thức tự giác học tập, tinh thần tập thể. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thíc, compa, ªke - HS: Thíc, compa, ªke

- HS: Nêu dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn ?

III Bµi míi (36 phót)

8 Bài tập 44 (SBT/134) (12 phút) - Đọc đề vẽ hình, ghi giả thiết

vµ kÕt ln ?

- Để chứng minh DC tiếp tuyến của đờng trịn (B) ta phải chứng minh điều kiện ?

- Học sinh lên bảng trình bày các làm ?

- GV nhận xét cách làm nhấn mạnh: Để chứng minh đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn tại điểm ta cần c/m đờng thẳng vng góc với bán kính đi qua điểm đó

d

c b

a

Gi¶i:

- Xét hai tam giác ABC DBC có AB = BD (b¸n kÝnh (B))

AC = DC (bán kính (C)) BC cạnh chung

=> DABCDDBC (c.c.c) Do D A (hai góc tơng ứng)

Mµ A 900 (gt) => D 900=> CD^BD Vậy CD tiếp tuyến đ tròn (B)

9 Bài tập 45 (SBT/134) ( 24 phút) - Đọc đề vẽ hình, ghi giả thiết

vµ kÕt luËn ?

o h

e

d c

b

a

1

2

1

a) Để chứng minh điểm E nằm trên đờng tròn (O) ta phải chứng minh điều ?.

HS: Ta cÇn c/m OA = OH = OE

Gi¶i:

a) Theo giả thiết BE đờng cao của tam giác ABC nên BE ^ AC

=> DAHE vuông E

- Mặt khác EO đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AH (vì OA = OH) => OA = OH = OE

Vậy E nằm (O) có đờng kính AH b) Tam giác BEC vng có ED đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền

, nªn ED = DB => Tam giác BDE cân tại D => E B (1)

(37)

b) Gỵi ý: H·y chøng minh

 

1

E E 90

- Tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm ?

- Đại diện nhóm lên trình bày bài làm ?

- GV nhấn mạnh lại cách lµm

Tõ (1) vµ (2) => E E B H 900

hay DE vuông góc với OE Vậy DE tiếp tuyến (O

IV Củng cố (5 phút) - Nhắc lại phơng pháp chứng

minh mt ng thng l tip tuyến đờng trịn.

- Híng dÉn cho HS lµm bµi 46/SBT

*) Bµi tËp 46/SBT

o

i

x a

y

V Hớng dẫn nhà (1 phút) - Xem lại ó cha.

- Làm tiếp tập lại. - Chuẩn bị sau luyện tập tiếp.

*******************************

Chủ đề số toán liên quan đến

tiếp tuyến đờng tròn

TiÕt 18 lun tËp vỊ tÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun cắt nhau

A/Mục tiêu

Hc xong tit HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Học sinh đợc củng cố lại tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau Kĩ

- Có kĩ vận dụng kiến thức học vào giải tập Thái độ

- Cã ý thøc tù gi¸c häc tËp, tinh thần tập thể. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thíc, compa, ªke - HS: Thíc, compa, êke

- HS1: Phát biểu tính chất hai tiếp tuyến cắt ? - HS2: Vẽ hình minh hoạ ? Chứng minh lại tính chất ?

III Bµi míi (36 phót)

Hoạt động GV

vµ HS Néi dung

(38)

- Đọc đề và phân tích ?

- Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận ? - Căn vào đâu để chứng minh AO vng góc với MN? - Cho học sinh thảo luận nhóm? - GV đến từng nhóm để hớng dẫn học sinh cách làm. - Đại diện hai nhóm lên trình bày cách làm ? - GV nhấn mạnh lại cách làm của học sinh.

C a) XÐt MAN cã:

AM=AN ( Theo tÝnh ch Êt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)

=> MAN Cân A

Mà AO phân giác góc MAN => OA^MN (1)

b) Xét MNC có MO đ ờng trung tuyến úng víi CN

m µ MO=1 CN

VËy tam giác CMN vuông C=>MC^MN (2) Từ (1), (2) => ®pcm

O

N M

A

c) áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vng AMO ta có: AM= AO2-MO2=4 (cm )

m µ AN=AM=4cm

áp dụng h ệ thức vào tam giác vuông AMO có : ME=AM.MO:AO=2,4(cm )

m MN=2ME=> M N=4,8cm

2 Bài tập 51 (SBT/135)( 18 phút) - Học sinh đọc đề

và khai thác đề bài - Vẽ hình ghi giả thiết kết luận ? - Nêu phơng pháp làm ?

- GV: Nhận xét gì về tia phân giác của hai góc kề bù ? - Trình bày cách làm ?

- GV nhận xét và nhấn mạnh lại cách làm ?

IV Củng cố (2 phút) - Nêu lại phơng pháp làm dạng toán ?

- Câu c) ta hỏi câu hỏi khác nh ? ( Chứng minh BN.AM có giá trị không đổi).

V Hớng dẫn nhà (1 phút) - Làm tiếp tập liên quan đến tiếp tuyến - Chuẩn bị sau luyện tập tiếp.

(39)

*) Hãy giữ phím ctrl nhn vo ng link ny - http://quanghieu030778.violet.vn/

Ch Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn

TiÕt 15 GiảI hệ phơng trình phơng pháp thế A/Mục tiªu

- Giải thành thạo hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp thế, làm số dạng tập liên quan đến xác định hệ số hệ ph -ơng trình bậc hai ẩn

KÜ

- Rèn luyện kỹ giải hệ phơng trình phơng pháp thế, có kỹ năng thành thạo rút ẩn vào phơng trình lại

- Có kỹ biến đổi tơng đơng hệ phơng trình bậc hai ẩn bằng quy tắc

Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần hoạt động tập thể. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

- HS1: Nêu quy tắc biến đổi tơng đơng hệ phơng trình bậc nhất hai n ?

Nêu bớc giải hệ phơng trình phơng pháp ? - HS2: Giải tập 16 a (SBT 6) Kết quả: (x ; y) = (2 ; - 1)

III Bµi míi (31 phót)

Hoạt động GV HS Ni dung

10.Ôn tập lí thuyết (3 phút) - Phát biểu lại quy tắc ?

(40)

phơng trình phơng pháp thế ?

- HS đứng chỗ trả lời

- GV ghi tóm tắc bớc lên bảng

+ Bíc1 : BiĨu diƠn x theo y ( hc y theo x) từ phơng trình của hệ

+ Bớc : Thế phơng trình vừa có vào phơng trình lại hệ phơng trình ban đầu đ hệ phơng trình Giải tiếp t×m x ; y

11 Lun tËp ( 28 phót) - GV bµi tËp 17 ( SBT - ), HS

đọc đề sau suy nghĩ nêu cách làm

- Theo em ta nên rút ẩn theo ẩn ? ?

- Hóy tỡm x theo y từ phơng trình (1) vào phơng trình (2) ta đợc hệ phơng trình ?

- GV cho HS làm sau HD học sinh giải tiếp tìm x y

- Có thể rút ẩn theo ẩn nào mà cho cách biến đổi dễ dàng hơn không ?

- H·y thư t×m y theo x ë phơng trình (1) vào phơng trình (2) hệ giải hệ xem có dễ dàng không ?

- GV tiếp phần (b) sau cho HS thảo luận làm

- GV ý biến đổi hệ số có chứa thức cho HS lu ý làm cho xác

- GV gọi HS đại diện lên bảng chữa

- GV tập 18 ( SBT - ) gọi HS đọc đề sau hớng dẫn HS làm

- HÖ cã nghiÖm ( ; - ) có nghĩa là ?

- Vậy ta thay giá trị của x , y nh vào hai phơng trình để đợc hệ phơng trình có ẩn a , b

- Bây ta cần giải hệ phơng trình với ẩn ? Hãy nêu cách rút để giải hệ phơng trình

- GV tập 19 ( SBT - ) gọi HS đọc đề bài

 Bµi tËp 17 ( SBT - 6)

a)

2 3,8

1, 3,8 1,7

2,1 0, 3,8

2,1.( ) 0,

1,7                     y x x y

x y y

y



2 3,8 3,8

1,7 1,7

4, 7,98 8,5 0, 68 12,7 7,3

                   y y x x

y y y

 73 198 127 127 73

2 3,8 73

127 127 1,7                            y x y x

( 2)

)

2

(3 5) ( 2)

2 (3 5) ( 2)                                   x y b x y y x x x

(3 5) ( 2)

6 5 (3 5) ( 2)

5(2 5)

                              y x

x x x

y x x  x y        

 Bµi tËp 18 ( SBT - )

a) Vì hệ phơng trình cho có nghiệm là ( x ; y) = ( ; - 5) nên thay x = ; y = -5 vào hệ ta đợc :

 

(41)

- Tơng tự em nêu cách làm bài tập 19 không ? Hai đờng thẳng cắt điểm đ Điểm M có vị trí nh với hai đờng thẳng ?

- Vậy toạ độ điểm M nghiệm của hệ phơng trình ?

- Để tìm hệ số a , b hai đ-ờng thẳng ta cần làm nh thế nào ?

- Gợi ý : Làm tơng tự 18 - HS làm, GV chữa

3 ( 1).( 5) 93 ( 5)

3 88 20

20 3 5(20 3) 88

   

  

  



     

   

      



a b

b a

a b b a

a b a a



20 1

103 103 20.1 17

b a a a

a b b

      

 

  

     



Vậy với a = ; b = 17 hệ cho có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -5)

 Bài tập 19 ( SBT - ) Để hai đờng thẳng

( d1) : ( 3a - 1)x + 2by = 56 vµ (d2) :

1

2ax - ( 3b +2) y = c¾t tại điểm M ( ; -5 ) hệ phơng trình :

(3 1) 56

1

(3 2)

2

a x by

ax b y

  

  

  



 cã nghiƯm lµ ( ; -5 ) Thay x = vµ y = - vào hệ phơng trình ta có hệ :

(3 1).2 ( 5) 56

.2 (3 2).( 5)

6 10 58 15

15 6.( 15 ) 10 58

   

  

    



   

 

   

     

 

a b

a b a b

a b b b



7 15

100 100

  

 



 

  

 

a b a

b b

VËy víi a = ; b = -1 (d1) cắt (d2) tại điểm M ( ; -5 )

IV Cñng cè (7 phút) Em hÃy nêu lại bớc giải hệ

ph-ơng trình phph-ơng pháp - HS lµm bµi tËp cđng cè : bµi 23a

Nêu giải tập 23 (a) - HS làm, GV hớng dẫn ( biến đổi dạng tổng quát sau dùng phơng pháp ) Kết quả: (

79 ; 51 511 73  

)

- Học thuộc quy tắc bớc biến đổi

(42)

Ngày soạn : 18/12/09 Ngày d¹y : 26/12/09

Chủ đề Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn

Tiết 16 GiảI hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

A/Mơc tiªu

- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình phng phỏp cng i s

Kĩ

- Rèn luyện kỹ nhân hợp lý để biến đổi hệ phơng trình giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

- Giải thành thạo hệ phơng trình đơn giản phơng pháp cộng đại số

Thái độ

- Häc sinh tÝch cùc gi¶i tập B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Tỉ chøc(1 phót)

- HS1: Phát biểu quy tắc cộng đại số Giải tập 20 (b), kết quả: (

3 ; 1)

- HS2: Nêu cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số ? Giải tập 20 (c), kết quả: (3 ; - 2)

III Bµi míi (29 phót)

1 Bµi tËp 24/SGK (12 phót) - Nêu phơng hớng giải tập

24

- Để giải đợc hệ phơng trình trên theo em trớc hết ta phải biến đổi nh ? đa dạng ? - Gợi ý : nhân phá ngoặc đa về dạng tổng quát

- Vậy sau đa dạng tổng quát ta giải hệ nh thế nào ? giải phơng pháp cộng đại số

- GV cho HS làm sau trình bày lời giải lên bảng ( HS - HS làm ý )

- GV nhận xét chữa làm của HS, sau chốt lại vấn đề của toán

- Nếu hệ phơng trình cha dạng

2( ) 3( )

)

( ) 2( )

2 3

2

    



    

    

 

    

x y x y

a

x y x y

x y x y

x y x y

5

3 5

  

 

   

   

 

x y x

x y x y

1

2

1 13

3.( )

2

 

 

 

   

     

 

 

x x

y y

Vậy hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y) = (

1 13 ;

2

 

(43)

tổng quát đ phải biến đổi đa về dạng tổng qt tiếp tục giải

hƯ ph¬ng tr×nh b)

2( 2) 3(1 ) 2 3

3( 2) 2(1 ) 3 2

x y x y

                       

2 6x + 9y = -3

3 10

             x y

x y x y

13 13 1

3 2( 1)

     

     

        

y y x

x y x y

VËy hÖ phơng trình có nghiệm : ( x ; y ) = ( ; -1 )

2 Bài tập 26a/SGK ( phút) - GV tập, gọi HS đọc đề

- §å thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A , B nh đ ta có điều kiện ?

- T iu ú ta suy đợc ? - Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ A và B vào công thức hàm số rồi đa hệ phơng trình với ẩn a , b

- Em giải hệ phơng trình trên để tìm a , b ?

- HS làm – GV hớng dẫn học sinh biến đổi đa hệ phơng trình bậc hai ẩn giải

Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (2; - ) B( -1 ; ) nên thay toạ độ điểm A B vào công thức của hàm số ta có hệ phơng trình

2 2

3 ( 1)

5

3 3

3                                   

a b a b

a a

a b

b

VËy víi a =

5

;

3

 b

đồ thị của hàm số y = ax + b qua hai điểm

A ( ; - 2) vµ B ( -1 ; )

3 Bµi tËp 27/SGK ( phót) - §äc kü bµi 27 ( sgk - 20 ) råi lµm

theo híng dÉn cđa bµi

- Nếu đặt u =

1

;v

x y hệ cho

trë thành hệ với ẩn ? ta có hệ míi nµo ?

- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn là u , v sau thay vào đặt để tìm x ; y

- GV cho HS làm theo dõi gợi ý HS lµm bµi

- GV đa đáp án lên bảng để HS đối chiếu kết cách làm

a) 1 x y x y           

§Ỉt u =

1

;v

x y hệ phơng trình đã

cho trë thµnh :

3

       u v u v

3 3

3

        u v u v

7 7

1                   v v u v u

VËy ta cã :

1 7

; =

7 y

 ® x ® y

x

Vậy hệ cho có nghiệm là ( x ; y ) = (

(44)

IV Cđng cè (7 phót) - HÃy phát biểu lại quy tắc cộng

i số để biến đổi giải hệ phơng trình bậc hai n s

- Giải tập 27b (SGK)

*) Bài tập 27b/SGK Kết quả: (

19 ; )

- Học thuộc quy tắc cộng cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số

- Xem lại ví dụ tập chữa , ý toán đa dạng hệ phơng trình bậc hai ẩn số

- Giải tập SGK phần lại - làm tơng tự nh phần đã chữa Chú ý nhân hệ số hợp lý

- Tiết sau học chủ đề “Một số toán liên quan đến tiếp tuyến đ-ờng trũn

*******************************

Tiết 19 Luyện tập tốn liên quan đến hệ phơng trình <T1> A/Mục tiêu

- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng từ áp dụng vào giải biện luận hệ phơng trình có chứa tham số

- Biết cách dùng phơng pháp để biến đổi biện luận số nghiệm của hệ phơng trình theo tham số

KÜ

- Rốn k nng tớnh toỏn, trỡnh bày Thái độ

(45)

B/ChuÈn bÞ thầy trò - GV:

- HS:

- HS1: Nêu bớc giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp cộng đại số

Giải tập 25 (b) - SBT -

- HS2: Nêu bớc giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp Giải tập 16 ( b) - SBT -

III Bµi míi (35 phót)

Hoạt động

GV vµ HS Néi dung

1 Bµi tËp (bµi tËp 18 - SBT/6) (9 phót) - GV bµi tËp, gäi HS

đọc đề sau nêu cách làm

- Bài toán cho ? yêu cầu ?

- Để tìm giá trị a và b ta làm ? - HS suy nghĩ tìm cách giải .GV gợi ý : Thay giá trị x , y cho vào hệ phơng trình sau giải hệ tìm a , b - GV cho HS làm sau đó gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ?

- GV nhận xét chốt lại cách làm

- Tơng tự nh phần (a) hÃy làm phần (b).

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng trình bày

a) Vì hệ phơng trình

3 ( 1) 93

4

ax b y

bx ay

   



 

 cã nghiƯm lµ

( x ; y ) = ( ; - 5) nªn thay x = ; y = -5 vµo hƯ phơng trình ta có :

3 ( 1).( 5) 93 88 88

.1 ( 5) 20 100 15

a b a b a b

b a a b a b

                            

103 103

20 17

a a

a b b

            

VËy víi a = ; b = 17 hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -5)

b) Vì hệ phơng tr×nh

( 2) 25

2 ( 2)

a x by

ax b y

  

 

  

 cã nghiƯm lµ

(x ; y) = ( ; -1) nªn thay x = ; y = -1 vào hệ phơng trình ta cã :



( 2).3 ( 1) 25 31 31

2 ( 2).( 1) 30 35

a b a b a b

a b a b a b

                           

33 66

6

a a

a b b

           

VËy víi a = ; b = -5 hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -1 )

2 Bµi tËp ( phót) - GV bµi tËp, HS

chép sau suy nghĩ nêu phơng án làm bài

- Gợi ý : Dùng phơng pháp cộng đa một phơng trình của hệ dạng ẩn sau đó biện luận phơng trình

Cho hệ phơng trình : (I)

1 (1) 3(2) mx y x y       

gi¶i biƯn ln sè nghiƯm cđa hƯ theo m Gi¶i :

Ta cã (I) 

2 ( 2) (3)

2 3 (4)

mx x m x

x y x y

(46)

đó

- Cộng hai phơng trình của hệ ta đợc hệ

phơng trình tơng đơng với hệ cho nh thế ?

- Nghiệm phơng trình (3) có liên quan gì tới nghiệm hệ phơng trình khơng ? - Hãy biện luận số nghiệm phơng trình (3) sau suy ra số nghiệm hệ ph-ơng trình

- VËy hƯ ph¬ng trình trên có nghiệm với giá trị m và nghiệm ? Viết nghiệm hệ theo m

Phơng trình (3) có nghiệm đ hƯ cã nghiƯm

VËy sè nghiƯm cđa hệ (I) phụ thuộc vào số nghiệm của phơng trình (3)

 NÕu m + = đ m = -2

đ phơng trình (3) có dạng 0x = ( vô lý ) đ phơng trình (3) vô nghiệm

đ hệ phơng trình vô nghiệm Nếu m + ạ đ m ạ - đ tõ (3) ta cã : x =

4

m Thay x =

4

m vào phơng trình (4) ta cã y =

2.4

3 2 m m m      Tãm l¹i:

+) Víi m ¹ -2 hệ phơng trình có nghiệm (x =

4

m ; y =

3 2   m m )

+) Với m = - , hệ phơng trình vô nghiệm

3 Bài tập ( phút) - GV tiÕp bµi tËp gäi

HS nêu cách làm - Hãy rút ẩn y từ (1) sau vào phơng trình (2) đ ta đợc ph-ơng trình ?

- Nếu m2 - = đ lúc đó phơng trình (4) có dạng ? nghiệm của phơng trình (4) ? từ suy số nghiệm của hệ phơng trình - Nếu m 2 - ạ đ ta có nghiệm nh ? vậy hệ phơng trình có nghiệm ?

- GV cho HS lên bảng làm sau chốt lại cách làm

Cho hƯ ph¬ng tr×nh

3 (1) (2) mx y x my      

 (II) xác định giá trị m để hệ (II) có nghiệm

Gi¶i :

Tõ (1) ® y = - mx (3) Thay (3) vµo (2) ta cã : (2)  x + m ( - mx) =  x + 3m - m2x =

 x - m2x = - 3m  ( m2 - 1)x = 3(m - 1) (4)

 NÕu m2 -1 = ® m = 1

- Với m = đ (4) có dạng 0x = ( với x ) đ phơng trình (4) có vơ số nghiệm đ hệ phơng trình có vơ số nghiệm

- Với m = -1 đ (4) có dạng : 0x = ( vô lý ) đ phơng trình (4) vô nghiệm đ hệ phơng trình vô nghiệm Nếu m2 -1 ạ đ m ạ 1 Từ phơng trình (4) ta

có :

(4)  x =

3( 1)

1

m

m m

 

  Thay x =

1

m vào phơng trình (3) ® y = - m

3

m ® y =

1

m

VËy hÖ cã nghiÖm m = m ạ - hệ phơng trình cã nghiƯm

4 Bµi tËp ( phót) - GV tiÕp bµi tËp sau

đó gọi HS nêu cách

lµm Cho hƯ phơng trình :

3 mx y x my      

(47)

- GV gỵi ý :

a) Thay m = vào hệ phơng trình ta có hệ phơng trình ? từ đó giải hệ ta có nghiệm nào ?

- H·y giải hệ phơng trình với m =

- Theo em ta nên rút ẩn nào theo ẩn ? từ phơng trình của hƯ

- H·y rót Èn y theo x tõ (1) råi thÕ vµo (2)

- Hãy biện luận số nghiệm phơng trình (4) sau suy ra số nghiệm hệ ph-ơng trình

- GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng trình bày

- Khi hệ phơng trình có nghiệm duy nhất , nghiệm duy nhất ?

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm , vô nghiệm

Giải :

a) Với m = thay vào hệ phơng trình ta cã :

(I)

3 9 10

4 3

x y x y x

x y x y x y

                       2

3 3.2

x x y y            

VËy víi m = hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm (x = 2, y = - 3)

b) Tõ (1) ® y = - mx (3) Thay (3) vµo (2) ta cã : (2)  4x + m ( - mx) = -1

 4x + 3m – m2 x = -1

 ( m2 - 4) x = 3m + (4)

 NÕu m2 - = ® m = 2 ta cã :

- Víi m = ® phơng trình (4) có dạng :

0x = ( vô lý ) đ phơng trình (4) vô nghiệm đ Hệ phơng trình vô nghiệm

- Với m = - đ phơng trình (4) có dạng : 0x = - 5 ( vô lý ) đ phơng trình (4) vô nghiệm đ hệ phơng trình vô nghiệm

Nếu m2 - ạ đ m ạ 2 Từ (4) đ phơng trình có nghiệm : x =

3 m m  

Thay x =

3

2

m m

vào phơng trình (3) ta cã : y =

3 m m m  

 ® y =    m m Tãm l¹i:

+) Víi m ạ 2 hệ phơng trình có nghiệm duy x =

3

2

m m



 vµ y = m m   

+) Với m = 2 hệ phơng trình vô nghiệm IV Củng cố(3 phút)

- Nêu lại cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng

- Để giải hệ phơng trình chứa tham số ta biến đổi nh ?

- Xem lại cách tập chữa , nắm cách biến đổi để biện luận

- Gi¶i baì tập SGK , SBT phần giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng

*******************************

(48)

Tiết 21 Luyện tập toán liên quan đến hệ phơng trình <T2>

A/Mơc tiªu

- Giải số hệ phơng trình đa hệ phơng trình bậc hai ẩn bằng cách đặt n ph

Kĩ

- Rốn kỹ biến đổi giải hệ phơng trình bậc hai ẩn theo hai phơng pháp học phơng pháp phơng pháp cộng đại số

Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần tự giác. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

II Kiểm tra cũ(thông qua giảng)

III Bài míi (35 phót)

Hoạt động

GV vµ HS Néi dung

1 Bµi tËp 24 (SBT/7) (20 phót) - GV bµi tËp HS suy

nghĩ nêu cách làm - Theo em để giải đợc hệ phơng trình ta làm ? Đa hệ phơng trình dạng bậc hai ẩn bằng cách ?

- Gợi ý : Dùng cách đặt ẩn phụ :

1

; b = y

a x



- Vậy hệ cho trở thành hệ phơng trình nào ? Hãy nêu cách giải hệ phơng trình trên tìm a , b ?

- HS giải hệ tìm a , b sau GV hớng dẫn HS giải tiếp để tìm x , y

- Tơng tự hệ ph-ơng trình phần c ta có cách đặt ẩn phụ nào ? đặt ẩn phụ và giải

a)

1

5

1 1

5 x y x y          

(1) Đặt

1

; b = y

a x



(x ¹0, y ¹0)

Ta cã (I) 

4 5 a b a b            

5 10 2

3

5 5

10

a

a b a

a b a b

b                           

 Thay vào đặt ta

có hệ phơng trình :

1 2 10 3 10 x x y y                 

vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : ( x ; y ) = (2 ;

(49)

- Gợi ý : Đặt

1

a = ; b =

x + y x - y

sau giải hệ phơng trình tìm a , b thay vào đặt giải tiếp hệ phơng trình tìm x ; y -GV cho HS làm sau đó gọi HS lên bảng chữa bài

- GV gäi HS khác nhận xét chữa lại

- Đối với hệ phơng trình phần (d) theo em ta đặt ẩn phụ nh thế ?

- Hãy cho biết sau khi tìm đợc ẩn phụ ta làm thế để tìm đợc x ; y ?

- GV gợi ý HS đặt ẩn phụ , bớc tiếp theo cho HS thảo luận làm bài

Gỵi ý : Đặt a =

1

; b = 2x y 3x + y - HS lên bảng trình bày giải , GV nhận xét chốt cách làm

- Nêu cách đặt ẩn phụ ở phần (e) HS nêu sau đó GV hớng dẫn HS làm

- Gợi ý : Đặt a =

1

x y  ; b =

1

x y  - Giải hệ tìm a , b sau đó thay vào đặt biến đổi tìm x ; y

c)

1

8

(II)

1

8

x y x y

           Đặt : 1

a = ; b =

x + y x - y (x + y ạ0 x y ạ0)

Ta có hệ phơng trình (II)

5 8 a b a b            

8 16 8

8 8

2

a

a b a

a b a b

b                        

Thay vào đặt ta có hệ phơng trình :

1

8

1

2

x y x

x y

x y y

x y                        

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x ; y ) = ( ; )

d)

4

2

2 3

(III)

3

21

3

x y x y

x y x y

              

Đặt a =

1

; b =

2x y 3x + y

(2x - y ạ0 3x + y ạ0) Ta có hệ phơng trình (III)

4 12 15 37 111

3 21 25 15 105 2

a b a b a a

b a a b a b b

                            

Thay a = - ; b = vào đặt ta có hệ phơng trình :

1 2

3

6 11

2 11

7

1 6

2

66

y

x y y

x y

x y x y

x x y                                       

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm là: ( x ; y ) = (

(50)

- GV lµm mÉu HS quan sát làm lại vào

e) 4,5 (IV) 3

x y x y

                 .

Đặt a =

2

x y  ; b =

1

x y 

(x – y + ạ0 x + y ạ0) Ta có hệ phơng trình (IV)

1

7 4,5 14 10 29 29

1

3 15 10 20

2

a

a b a b a

a b a b a b b

                                

Thay a = ; b =

2 vào đặt ta có hệ phơng trình :

1

2 1

2

1 1

1

x y x y x

x y

x y x y y

x y                                     

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y ) = ( ; )

2 Bµi tËp 30 (SBT/8) ( 15 phót) GV tiÕp bµi tËp sau

đó gọi HS đọc đề , nêu cách làm

- Ta giải hệ ph-ơng trình bằng những cách ? - Hãy giải hệ bằng cách biến đổi thông th-ờng đặt ẩn phụ - GV chia lớp thành hai nhóm, nhóm giải hệ theo cách mà giáo viên yêu cầu +) Nhóm : giải bằng cách biến đổi thông th-ờng

+) Nhóm : Giải bằng cách đặt ẩn phụ

- Hai nhóm kiếm tra chéo đối chiếu kết quả

- GV đa đáp án đúng để học sinh kiểm tra , đối chiếu

- PhÇn (b) GV cho hai nhóm làm ngợc lại so với phần (a)

- GV gọi HS lên bảng a)

2(3 2) 5(3 2) 4(3 2) 7(3 2)

x y x y          

 (V)

Đặt u = 3x - ; v = 3y+2 ® Ta cã hƯ :

(V) 

2 10 17 10

4 7 2

u v u v v

u v u v u v

                       10 17 17 v u        

 Thay vào đặt ta có hệ phơng trình :

9 43 17 51 10 44 17 51 x x y y                     

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : ( x ; y ) = (

43 44

; )

51  51

b)

3( ) 5( ) 12

5( ) 2( ) 11

x y x y

    



   

(VI)

Đặt a = x + y ; b = x - y ® ta cã hÖ :

(IV) 

3 12 10 24 31 31

5 11 25 10 55 12

a b a b a

a b a b a b

(51)

trình bày cách đặt ẩn phụ



1

a b

  



 Thay vào đặt ta có hệ :

1

3

x y x

x y y

  

 



 

  

 

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : (x ; y ) = ( ; - 2)

IV Cđng cè(2 phót)

- Nêu cách giải hệ cách đặt ẩn phụ

- Qua trên, theo em giải cần ý điều ?

V Hớng dẫn vỊ nhµ (6 phót)

- Xem lại tập chữa Giải lại nắm cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng ; đặt ẩn phụ

- Gi¶i bµi tËp 31 , 32 , 33 ( SBT - )

- Híng dÉn :

+ Bài tập 31 : Giải hệ tìm nghiệm ( x ; y ) sau thay x ; y tìm đợc ở hệ phơng trình vào phơng trình 3mx - 5y = 2m + để tìm m

+ Bài tập 32 : Tìm giao điểm hai đờng thẳng (d1) : 2x + 3y = 7 (d2) : 3x + 2y = 13 sau thay toạ độ giao điểm vừa tìm đ ợc vào phơng trình đờng thẳng : (d) : y = ( 2m - 5)x - 5m

+ Bài tập 33 : Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) sau thay vào (d3)

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vo ng link ny - http://quanghieu030778.violet.vn/

Ch VII gúc với đờng trịn

TiÕt 24 gãc ë t©m - Liên hệ cung dây A/Mục tiêu

(52)

- Cđng cè cho HS c¸c kh¸i niƯm góc tâm, số đo cung tròn và liên hệ cung dây

- HS vận dụng đợc tính chất góc tâm liên hệ dây và cung để chứng minh bi toỏn v ng trũn

Kĩ

- Rèn kỹ áp vẽ hình phân tích tốn chứng minh hình Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần tự giác. B/Chuẩn bị thầy trũ

- GV: Bảng phụ, thớc, compa, êke - HS: Thớc, compa, êke

- HS1: Nêu định nghĩa góc tâm ? Định nghĩa số đo cung ? Nêu cách so sánh hai cung ?

- HS2: Phát biểu định lý mối liên hệ cung dây ?

III Bµi míi (36 phót)

12 LÝ thuyÕt (6 phót) - GV cho HS hƯ thèng c¸c kiÕn

thức học góc tâm, số đo của cung tròn liên hệ cung và dây ?

- Cho biÕt số đo góc tâm với số đo cung tròn ?

- Cách tính số đo cung lín nh thÕ nµo ?

- Cung dây đờng trịn có quan hệ nh ?

- ViÕt c¸c hƯ thøc liên hệ dây và cung ?

1 G ó c t â m, s ố đ o c ủ a cung tr ò n - AOB góc tâm ( O tâm đờng trịn, OA, OB bán kính )

- Ta cã: AOB = s® AmB sđ AnB 360 0- sđ AmB - Nếu ®iÓm C  AB ® ta cã s® AC sd CB = sd AB   

2 Li ê n h ệ gi ữ a cung v µ d © y a) AB = CD   ® AB = CD

AB = CD ® AB CD  b) AB > CD   ® AB > CD AB > CD ® AB > CD 

13 Bài tập ( 30 phút) - GV tập, gọi HS đọc đề bài

sau vẽ hình ghi GT, KL ca bi toỏn ?

- Bài toán cho ? yêu cầu ? - HÃy nêu cách chứng minh bài toán ?

- GV cho HS thảo luận đa cách chứng minh sau chứng minh lên bảng

*) B µ i t Ë p ( SBT - 74 )

GT: Cho (O; R ); MA, MB hai tiếp tuyến cắt M

MO = R

(53)

- GV nhận xét chốt lại ? - Gợi ý làm bài:

+) Xét D vng MAO có AI là trung tuyến đD IAO

+) Tơng tự D IBO

® tÝnh gãc AOB theo gãc IOA vµ gãc IOB

- GV tập 7( SBT - 74 ), gọi HS đọc đề bài, ghi GT, KL bài toán

- Bài toán cho ? yêu cầu ? - Theo GT cho ta có góc nào bằng ? đ dựa vào những tam giác ?

- Gợi ý : hÃy chøng minh

 

OBC OCB ; O'BD O'DB  ; OBC O'BD  rồi từ suy điều cần phải chứng minh

- GV tập 10 ( SBT - 75 ) vẽ sẵn hình lên bảng phụ, yêu cầu HS ghi GT , KL toán - Cho HS thảo luận theo nhóm nêu cách chứng minh toán - Để chứng minh OH < OK ta có thể so sánh hai đoạn thẳng nào ? áp dụng định lý ? ( dây khoảng cách đến tâm ) - GV cho HS làm sau lên bảng trình bày chứng minh Các nhóm khác nhận xét bổ sung GV chốt lại lời chứng minh

I O

M

B A

Giải:

- Theo ( gt) ta có MA MB tiếp tuyến (O) đ MA ^ OA A

- Xét D MAO vuông A Kẻ trung tuyến AI đ AI = MI = IO ( tÝnh chÊt trung tun cđa D vu«ng )

mà OM = R đ AI = MI = IO = R đ D IAO đ AOI 60  0 (1)

- Tơng tự D IOB đ IOB 60  0( 2) Từ (1) (2) đ ta có:

  

AOB AOI IOB 120   - VËy AOB = 1200

*) B µ i t Ë p ( SBT - 74 )

GT : Cho ( O)  (O’) = A B; BDC phân gi¸c cđa OBO' C  (O) ; D  (O’)

KL : So s¸nh BOC ; BO'D  D

C

B A

O' O

Ch

ø ng minh

- XÐt D BOC cã OB = OC ® D BOC cân O đ OBC OCB (1)

- Tơng tự D BOD cân O đ O'BD O'DB (2)

- Mµ theo (gt) cã : OBC O'BD  (3) - Tõ (1) ; (2) ; (3) ® BOC BO'D  *) B µ i t Ë p 10 ( SBT - 75 )

GT : D ABC ( AB > AC ) D  AB sao cho AC = AD ; (O) ngo¹i tiÕp D DBC OH ^ BC ; OK ^ BD

(54)

- Nếu dây cung lớn đ cung căng dây nh ?

- GV tiếp tập 11 ( SBT - 75 ) đối với lớp có nhiều HS khá; giỏi, gọi HS đọc đầu hớng dẫn HS làm

- Nêu điều kiện cho từ đó nhận xét để chứng minh bài toán

- GV cho HS chứng minh chỗ khoảng đ 7’ sau hớng dẫn và chứng minh cho HS

a) Hãy chứng minh AE = BF sau đó áp dụng định lý liên hệ giữa cung dây để chứng minh

- Xét D AOC D BOD chứng minh chúng ( c.g.c) b) Sử dụng định lí: Nếu hai tam giác có hai cạnh tơng ứng bằng nhau đôi nhng cạnh thứ ba khơng các góc xen hai cạnh cũng khơng góc đối diện với cạnh lớn góc lớn hơn)

- NÕu EF > AE ® ta suy cung nào lớn ?

- Vậy ta cần chứng minh ? - Gợi ý : Chứng minh góc CDF > 900 từ suy góc CDF > CFD từ đ CF ? CA

- D AOC vµ D COF có yếu tố nào đ góc AOC ? gãc COF ?

® ta cã góc lớn đ cung nào lớn ?

K H

O D

C B

A

Ch

ø ng minh :

a) Trong D ABC ta cã BC > AB - AC (tính chất BĐT tam giác )

đ BC > AD + DB - AC đ BC > DB , mà OH ^ BC ; OK ^ BD đ theo định lý liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây ta có OH < OK

b) Theo chøng minh trªn ta cã :

BC > BD ® Theo hệ thức liên hệ giữa cung dây đ BD < BC 

*) B µ i t Ë p 11 ( SBT - 75 )

GT : Cho (O) , d©y AB

C , D  AB cho AC = CD = DB OC , OD c¾t (O) t¹i E , F

KL : a) AE = FB  b) AE EF 

Ch

ø ng minh :

a) D AOB cã : OA = OB = R ® D AOB cân O đ ta có CAO DBO

XÐt D AOC vµ D BOD cã: AC = BD ( gt) ; CAO DBO  ( cmt) ; OA = OB ( gt )

® D AOC = D BOD ( c.g.c) ® AOE = BOF   ® AE = AF 

b) XÐt D COD cã OC = OD ( D AOC = D BOD cmt)

đ D COD cân đ ODC 90  0, từ suy ra



CDF 90 ( góc ODC ; CDF là hai góc kề bï ) Do vËy Trong tam gi¸c CDF ta cã: CDF CFD  

® CF > CD hay CF > CA

(55)

víi cạnh lớn lớn ) đ AE EF   ( tÝnh chÊt gãc ë t©m ) IV Cđng cè (5 phót)

- Phát biểu định nghĩa nêu tính chất góc tâm, liên hệ giữa cung dây

- Giải tập 1, ( SBT - 74 )

Bài tập 1( a) từ 1h đ h kim giờ quay đợc góc tâm 600

Bài tập 1( b) Từ 3h đ 6h kim giờ quay đợc góc tâm l 900

Bài tập 2: Phải chỉnh kim phút quay một góc tâm góc 1500

- Học thuộc định nghĩa, định lý Nắm tính chất góc ở tâm, hệ thức liên hệ cung dây

- Xem lại tập chữa

- Gi¶i tiếp tập SBT - 74, 75

*******************************

Chủ đề VII góc với đờng trịn

TiÕt 25 gãc néi tiÕp

A/Mơc tiªu

- Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp, tính chất góc nội tiếp

- Vận dụng tốt định lý hệ góc nội tiếp vào toán chứng minh liên quan

KÜ

- Rốn k nng chng minh bi tốn hình liên quan tới đờng trịn Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần làm việc tập thể. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

- HS: Nêu định nghĩa góc nội tiếp - Vẽ hình minh hoạ Phát biểu định lý hệ góc nội tiếp ?

1 Lí thuyết (phút) - GV cho HS ôn lại định nghĩa,

(56)

- ThÕ nµo lµ gãc néi tiÕp ?

- Nêu tính chất góc nội tiếp ? - Nêu hệ định lí góc nội tiếp ?



BAC lµ gãc néi tiÕp,BC lµ cung bị chắn. *) Định lí:

BAC

sđ BC *) Hệ quả: (SGK/74)

2 Lun tËp ( phót) - GV bµi tËp 16 ( SBT ) gäi HS

đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL của tốn

- Bài tốn cho ? u cầu ? - Cho biết góc MBA MSO là những góc liên quan tới đờng trịn, quan hệ với nh thế nào ?

- So sánh góc MOA MBA ? Giải thích lại có so sánh ? - Góc MOA góc MOS có quan hệ nh ?

- Gãc MSO vµ MOS cã quan hƯ nh thÕ nµo ?

- Từ suy điều ?

- HS chøng minh, GV nhËn xÐt

- GV tiếp tập 17 ( SBT ), gọi HS đọc đề sau hớng dẫn HS vẽ hình để chứng minh

- §Ĩ chøng minh AB2 = AD AE ta thêng chøng minh g× ?

- Theo em xét cặp tam giác nào đồng dạng ?

- Gợi ý: Chứng minh D ABE D ADB đồng dạng

- Chú ý cặp góc ?

*) Bµi tËp 16 ( SBT - 76 )

GT : Cho (O), AB ^ CD t¹i O ; M  AC MS lµ tiÕp tun cđa (O)

KL : MSD 2.MBA  

Ch ø ng minh :

Theo ( gt ) cã AB ^ CD O đ AOM MOS 90 0(1)

L¹i cã MS ^ OM (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ) ® MOS MSO 90   0(2)

Từ (1) (2) đ MSO AOM ( cïng phơ víi gãc MOS) Mµ AOM sd AM ( gãc ë t©m )

 

MBA sd AM

2 

( gãc néi tiÕp ) ®

 1

MBA

 AOM

=

1

2 MSO

®

 1  

MBA MSD hay MSD 2.MBA

2

 

(57)

- Sơ đồ phân tích:

D ADB D ABE (g.g)  

A chung ABD AEB 

- GV cho HS thảo luận chứng minh sau lên bảng trình bày lời giải

- GV tập 18 ( SBT - 76 ) yêu cầu học sinh đọc đề

- GV hớng dẫn HS vẽ hình trờng hợp M nằm ngồi đờng trịn và ghi GT, KL

- Để chứng minh tích MA MB khơng đổi đ ta cần vẽ thêm đờng nào ?

- Gợi ý: vẽ thêm cát tuyến MAB đ ta cÇn chøng minh :

MA MB = MA’ MB’

- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh GV gợi ý chứng minh theo hai tam giác đồng dạng

- Cho HS lên bảng trình bày

GT : Cho ( O), AB = AC

C¸t tuyÕn ADE; D  BC ; E  (O))

KL : AB2 = AD AE Chøng minh

- XÐt D ABE vµ D ADB cã :

 

ABD sdAC

2 

(1) (gãc néi tiÕp ch¾n cung AC )

 

AEB sdAB

2 

(2) (gãc néi tiÕp ch¾n cung AB )

theo (gt ) cã AB = AC ® AB AC  (3)

- Từ (1), (2) (3) đ ABD AEB - L¹i cã : A chung

đ D ADB đồng dạng D ABE đ

2

AB AD

= AB AD.AE

AE AB ®  ( ®cpcm)

*) Bµi tËp 18 ( SBT - 76 )

GT : Cho (O) ; M Ï (O), c¸t tuyÕn MAB vµ MA’B’

KL : MA MB = MA’ MB’ Chøng minh

XÐt D MAB’ vµ D MA’B cã : M chung

 

MB'A MBA' (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AA’)

đ D MAB’ đồng dạng D MA’B đ

MA MB'

MA.MB = MA' MB' MA'MB ®

Vậy tích MA MB khơng phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB đ tích MA MB là khơng đổi ( đcpcm )

IV Củng cố (phút) - Phát biểu định nghĩa, định lý và

hƯ qu¶ cđa gãc néi tiÕp

- H·y vÏ h×nh chứng minh tập 18 ( SBT/76 ) trờng hợp thø hai

(điểm M nằm đờng tròn )

*) Bµi tËp 18 ( SBT - 76 )

( tơng tự nh trờng hợp thứ đ xét hai tam giác đồng dạng )

(58)

- GV gäi HS lµm bµi

®

MA MA'

= MA.MB = MA'.MB'

MB' MB ®

V Híng dÉn nhà (1 phút) - Học thuộc kiến thức vÒ gãc néi tiÕp

- Xem lại tập chữa , làm chứng minh lại cỏc bi tp trờn

- Giải tËp 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 )

- Hớng dẫn : Bài tập 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) - Bài tập 19 : áp dụng công thức 18

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào ng link ny - http://quanghieu030778.violet.vn/

Ch VII gúc vi đờng trịn

TiÕt 26 gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyến dây cung

A/Mục tiêu

(59)

- Củng cố cho học sinh khái niệm, định lý, tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyn v dõy cung

Kĩ

- Rèn kỹ vẽ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, vận dụng các định lý, hệ để chứng minh toán liên quan

- Rèn kỹ chứng minh toán hình liên quan góc với đờng trịn

Thái độ

- Cã ý thøc häc tập, tinh thần làm việc tập thể. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thớc, compa, êke - HS: Thớc, compa, êke

- HS: Phát biểu khái niệm, định lí hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

III Bµi míi (38 phót)

1 LÝ thuyÕt (8 phót) - GV cho HS ôn lại kiến thức

về góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

- Thế góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ?

- VÏ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyến Ax và dây cung AB cho góc BAx b»ng 450 ?

- Nªu tÝnh chÊt cđa góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ?

- Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn một cung có đặc điểm ?

*) Kh¸i niƯm ( sgk)

BAx góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ( Ax ^ OA ; AB dây ) *) Định lý ( sgk)

 

BAx sd AB

2 

*) HƯ qu¶ ( sgk )

  

BAx BCA sd AB

2

 

2 Bµi tËp ( 30 phót) - GV bµi tËp 24 ( SBT - 77 ) gäi

HS đọc đề bài, vẽ hình ghi GT, KL tốn

- Bài tốn cho ? u cầu ? - Hãy nêu cách chứng minh góc CBD không đổi

- Theo ra, em cho biết những yếu tố là khơng đổi ?

- Góc CBD liên quan đến những yếu tố khơng đổi nh ? - GV cho HS suy nghĩ trả lời câu hỏi sau hớng dẫn HS chứng minh

Gỵi ý :

+ Trong D CBD h·y tÝnh gãc BCD vµ gãc BDC theo số đo các

*) B i t Ë p 24 ( SBT - 77 )

GT : Cho (O) cắt (O) A , B C¸t tuyÕn CAD

KL : a) CBD const b) CED const 

Chøng minh

a) XÐt D CBD ta cã :

 

BCA sdAnB

2

(60)

cung bị chắn ?

+ Nhận xét số đo cung AnB AmB suy số đo của góc BCD BDC

+ Trong D BCD gãc CBD tÝnh nh thÕ nµo ?

- Vậy từ suy nhận xét về góc CBD

- HS chøng minh lại bảng - Nếu gọi E giao điểm hai tiếp C D (O) (O) đ Góc CED tính nh ?

- Hãy áp dụng cách tính nh phần (a) để chứng minh số đo góc CED khơng đổi

- Hãy tính tổng hai góc ACE và góc ADE chứng minh khơng đổi

- GV tiÕp bµi tËp 25 ( SBT - 77 ) gọi HS vẽ hình bảng

- GV cho HS nhận xét hình vẽ của bạn so víi h×nh vÏ vë cđa m×nh

- Bài tốn cho ? u cầu ? - Để chứng minh đợc hệ thức trên ta thờng áp dụng cách chứng minh nh ?

- HS nêu cách chứng minh - GV híng dÉn:

+ Chứng minh D MTA đồng dạng với D MBT

- GV cho HS chứng minh sau đó gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời chứng minh

- Nhận xét làm bạn ? - Có nhận xét cát tuyến MAB trong hình ( SBT - 77 ).

- áp dụng phần (a) nêu cách tính R

- Gợi ý: Tính MA theo MB R rồi thay vào hệ thức MT2 = MA MB - GV cho HS làm sau đa kết để HS đối chiếu

- GV tập 27 ( SBT - 78 ), yêu cầu HS ghi GT , KL bài toán

- Theo em để chứng minh Bx là tiếp tuyến (O) ta phải chứng minh ?

- Gỵi ý : Chøng minh OB ^ Bx º B

- HS chứng minh sau lên bảng

 

BDA sdAmB

2 

( gãc néi tiÕp )

- Vì cung AnB; AmB  cố định nên

 

BCA ; BDA không đổi , suy CBD

cũng có giá trị khơng đổi ( tổng góc trong tam giác 1800 ), khơng phụ thuộc vào vị trí cát tuyến CAD khi cát tuyến quay quanh điểm A b) Gọi E giao điểm hai tiếp tuyến C D (O) (O’) Ta có :

 

ABC ACE (1) ( cïng ch¾n cung nhá CA cña (O) )

 

ABD ADE ( 2) ( cïng ch¾n cung nhá DA cña (O’) )

Cộng vế với vế (1) (2) ta đợc :

    

ABC ABD ACE ADE CBD    (không đổi )

Suy CED khơng đổi ( tổng góc trong tam giác 1800 )

*) B µ i t Ë p 25 ( SBT - 77 )

GT : Cho (O),MT ^ OT, c¸t tuyÕn MAB

KL : a) MT2 = MA MB b) MT = 20 cm ,

MB = 50 cm TÝnh R = ? Chøng minh

a) XÐt D MTA vµ D MBT cã : 

M chung ;

  

MTA MBT sdAT

2

 

đ D MTA đồng dạng với D MBT đ ta có tỉ số :

2

MT MA

= MT = MA.MB

MB MT ® ( ®cpcm )

b) hình vẽ bên ta có cát tuyến MAB đi qua O đ ta có :

AB = 2R ® MA = MB - 2R áp dụng phần (a) ta có MT2 = MA.MB

® Thay sè ta cã : 202 = ( 50 - 2R ) 50

® 400 = 2500 - 100R ® 100 R = 2100 ® R = 21 ( cm )

(61)

lµm bµi

+ HD : Chøng minh gãc OBC + gãc CBx b»ng 900 Dùa theo gãc BAC vµ gãc BOC

- GV cho HS đứng chỗ chứng minh miệng sau gọi HS trinh by

- HÃy chứng minh lại vào vë

GT : Cho D ABC néi tiÕp (O) VÏ tia Bx cho

CBx BAC 

KL : Bx ^ OB º B Chøng minh

XÐt D BOC cã OB = OC = R ® D BOC cân O đ OBC OCB

Mµ BOC + OCB + OBC = 180   0 ( tỉng ba gãc trong mét tam gi¸c )

® BOC 2.OBC 180    0 ( 1)

L¹i cã : BOC 2.BAC   ( 2) ( gãc néi tiÕp vµ gãc tâm chắn cung BC ) Theo ( gt) cã : BAC CBx  ( 3)

Tõ (1) ; (2) vµ (3) ta suy :

 

2.CBx + 2.OBC = 180 ® OBC CBx 90 

 

® OB ^ Bx º B VËy Bx tiếp tuyến của (O) B

- Nêu định nghĩa góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Hệ nó ?

- Học thuộc định nghĩa , định lý hệ góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung

- Xem lại chứng minh lại tập chữa ( BT 24 , 25 , 27 - SBT )

- Lµm bµi tËp 26 ( SBT - 77 )

- Xem lại kiến thức góc có đỉnh bên bên ngồi đờng trịn - Tiết sau luyện tập giải phơng trỡnh bc hai

(62)

Ch VIII phng trình bậc hai

TiÕt 27 lun tËp vỊ gi¶i phơng trình bậc hai A/Mục tiêu

Hc xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Củng cố lại cho học sinh cách giải phơng trình bậc hai theo công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn

Kĩ

- Rèn luyện kỹ vận dụng công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn vào giải phơng trình bậc hai

Thỏi

- GV: - HS:

- HS1: Viết công thức nghiệm để giải phơng trình bậc hai ? - HS2: Giải phơng trình 3x2 - 5x + = theo công thức nghiệm

14.LÝ thuyÕt (7 phót) - GV yêu cầu HS nhắc lại công

thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phơng trình bËc hai

- HS ôn tập lại kiến thc ó hc

- Nêu công thức nghiệm của phơng trình bậc hai ( tính D và nghiệm x1 ; x2 nh thÕ nµo )

*) C « ng th ø c nghi Ư m c ủ a ph ng tr ì nh B2 Cho phơng trình ax2 + bx + c = ( a ¹ ) ta cã : D = b2 - 4ac

+ NÕu D > ® phơng trình có hai nghiệm phân biệt ; x2

b b

x

a a

  D   D

+ Nếu D = đ phơng tr×nh cã nghiƯm kÐp

2

b x x

a 

 

(63)

- Nêu công thức nghiệm thu gọn ?

- Khi giải phơng trình bậc hai theo c«ng thøc nghiƯm thu gän

Cho phơng trình ax2 + bx + c = ( a ạ ) Nếu b = 2bđ ta cã : D’ = b’2 - ac

+ Nếu D > đ phơng trình có hai nghiệm phân biệt

' ' ' '

; x

b b

x

a a

  D   D

 

+ NÕu D’ = đ phơng trình có nghiệm kép x1 = x2 =

'

b a 

+ Nếu D < đ phơng trình vô nghiệm

15 Bài tập ( 24 phút) - Vận dụng công thức giải

phng trỡnh bc hai i giải các phơng trình bậc hai

- Cho học sinh tự làm phút, sau giáo viên gi hc sinh lờn cha ?

- Mỗi phơng trình hÃy cho biết các hệ số a, b, c ?

- HS, GV nhËn xÐt - GV chèt lại

- Sau giáo viên cho học sinh nhËn xÐt rót kinh nghiƯm ?

- GV nhẫn mạnh lỗi học sinh hay nhầm: dấu, quy tắc dấu ngoặc ?

- Trc ht cỏc em quy đồng mẫu phơng trình, sau áp dụng cơng thức nghiệm để giải phơng trình

- Phơng trình bậc hai ẩn

*) B µ i t Ë p 20 ( SBT - 40 )

a) 2x2 - 5x + = ( a = ; b = - ; c = ) Ta cã : D = b2 - 4ac = ( -5)2 - = 25 - 8 = 17 > đ D 17

Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt là :

x1 =

( 5) 17 17

2.2

   



; x2 =

( 5) 17 17

2.2

   



b) 4x2 + 4x + = ( a = ; b = ; c = ) Ta cã: D = b2 - 4ac = 42 -

= 16 - 16 =

Do D = đ phơng trình có nghiệm kép :

4

2 2.4

b x x

a

 

   

c) 5x2 - x + = ( a = ; b = - ; c = ) Ta cã : D = b2 - 4ac = (-1)2 - 4.5.2

= - 40 = - 39 <

Do D < đ phơng trình cho vơ nghiệm *) B i t ậ p 21 ( SBT - 41 )

b) 2x2 (1 2) x 0

( a = ; b = - (1 2) ; c = 2 ) Ta cã : D =    

2

1 2 4.2

    

 

®D =  

2

1 8 8       1 2

> đ D 2

đ phơng trình có hai nghiệm phân biệt :

1

1 2 2 1 2 2

; x

2.2 2.2

x          

c)

1

2

3x  x 3

 x2 - 6x - = ( a = ; b = - ; c = -2 )

(64)

cã nghiệm kép ? - HS : a ạ vµ D = 0

- GV vµ HS làm câu a

- GV gọi HS lên bảng làm câu b

- HS, Gv nhận xét

x1 =

2

6 11 11

3 11 ; x 11

2

 

    

*) B µ i t Ë p 24 ( SBT - 41 )

a) Để phơng trình bậc hai ẩn có nghiệm kép đ ta phải có a ạ D = Theo ta có : a = m đ a ¹  m ¹

 2

2

2( 1) .2 8

4 16

D        

  

m m m m m

m m

§Ĩ D =  4m2 - 16m + =

 m2 - 4m + =

Cã Dm = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - = 12 >

® m1 =

4 12

2

2.1

 

  

m2 = -

VËy víi m1 = + ; m2 3 phơng trình có nghiệm kÐp

b) 3x2 + ( m + 1)x + = (1)

Để phơng trình có nghiệm kép ta phải có a ạ vµ D =

Theo bµi ta cã a = ¹ víi mäi m D = ( m + 1)2 - 4.3.4 = m2 + 2m + - 48

= m2 + 2m - 47

Để phơng trình (1) có nghiệm kép đ D = 0 hay ta cã m2 + 2m - 47 =

D’m= 12 - (-47) = 48 > ® D'm  48 3

® m1 =

1

4 1

 

 

; m2 =  1 IV Cđng cè(7 phót)

- Nêu công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn phơng trình bậc hai

- Khi ta giải phơng trình bậc hai theo công thøc nghiÖm thu gän

- Giải tập 20( d) - SBT - 41 - Làm tơng tự nh phần chữa

- Häc thc công thức nghiệm công thức nghiệm thu gọn - Giải tập 20 ( d) - Tơng tù nh phÇn a , b , c

- Giải tập 21 ( d) - nh phần chữa , dùng công thức nghiệm - Giải tập 27 ( SBT - 42 ) - Dùng công thức nghiệm thu gọn

*******************************

(65)

Ngày dạy : 17/04/10

Ch VIII phơng trình bậc hai

Tiết 30 luyện tập tốn liên quan đến phơng trình bậc hai

A/Mơc tiªu

- Củng cố lại cho học sinh cách giải phơng trình trùng phơng ph-ơng trình đa dạng trùng phph-ơng

Kĩ

- HS có kỹ thành thạo giải phơng trình bậc hai phơng trình trùng phơng

- Rèn kỹ giải phơng trình trùng phơng tìm nghiệm phơng trình

Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần làm việc tập thể. B/Chuẩn bị thầy trị

- GV: - HS:

C/TiÕn tr×nh dạy

II Kiểm tra cũ (7 phút)

- HS1: Nêu dạng phơng trình cách giải tổng quát phơng trình trùng phơng

Giải phơng trình x4 - 5x2 + =

- HS2: KiÓm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh

III Bµi míi (31 phót)

1 LÝ thuyÕt (5 phút) - GV cho HS nhắc lại dạng

ph-ơng trình trùng phph-ơng, sau đó nêu cách giải tổng quát phơng trình trùng phơng

- GV tóm tắt cách giải phơng trình trùng phơng yêu cầu HS ôn lại kiến thức

- Nếu x2 = t = t

1  ® ta có nghiệm nh ?

- Phơng trình trùng phơng có dạng : ax4 + bx2 + c = ( a ¹ )

- Cách giải : Đặt x2 = t ( t ) đ ta có ph-ơng trình : at2 + bt + c = 0

đ Giải phơng trình bậc hai ẩn t sau đó thay t vào đặt tìm x ( lấy t  )

(66)

- GV tập sau gọi HS đọc đề

- Nêu cách giải phơng trình trên

- HS đứng chỗ nêu cách làm , HS khác nhận xét h-ớng cách làm bạn sau đó GV hớng dẫn lại cho lớp làm

+) Đặt x2 = t ( t  ) sau đa phơng trình dạng bậc hai của t

+) Giải phơng trình bậc hai đối với ẩn t

+ ) Chọn giá trị của t  thay vào đặt để tìm x - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải - GV nhận xét trình bày mẫu lại phần (a) cho HS nhớ lại cách làm

- Tơng tự nh phần (a) nêu cách đặt biến đổi dạng phơng trình bậc hai ẩn t sau giải phơng trình - HS làm theo nhóm sau các nhóm lên thi giải nhanh phơng trình trùng phơng phần (b) - GV cho nhóm chọn em tiêu biểu để thi, làm chia làm phần em giải một phần bạn trớc giải xong ngời đợc giải tiếp phần mỡnh

Phần (1) : Đặt ẩn phụ đa về phơng trình bậc hai

Phn (2) : Giải phơng trình bậc hai với ẩn phụ

Phần (3) : Thay ẩn phụ vào đặt tìm ẩn y trả lời

- GV tiếp tập 48 ( e) gọi HS làm HS khác làm vào nhận xét , đối chiếu - Nhận xét làm bạn và đối chiếu với làm mình và bổ sung cần

- GV đa đáp án lời giải đúng cho HS đối chiếu

*) Gi ¶ i b µ i t Ë p 48 ( SBT - 45 ) a) x4 - 8x2 + = (1)

Đặt x2 = t ( ĐK : t ) đ ta có phơng tr×nh : t2 - 8t + = ( 2)

( a = ; b = - ® b' = - ; c = ) Ta cã D' = ( -4)2 - 1.9 = 16 - = >

® D '

đ t1 = + ; t2  4 7 ( hai giá trị của t thoả mãn điều kiện t  )

+ Víi t1 =

2

2 (1 7)

4 7

2 

 ® x   ® x

® x =

1

2  

®

1 7

; x

2

 

 

x

+ Víi t2 =

2 (1 7)

4 7

2

x 

 ®   

® x =

1

2  

®

1 7

; x

2

x    

Vậy phơng trình (1) có nghiệm :

1

1 7

; x

2

 

 

x 3 ; x2

2

x    

b) x4 - 1,16x2 + 0,16 = (3)

Đặt x2 = t ( t ) đ ta có phơng trình : t2 - 1,16t + 0,16 = (4)

Tõ (4) ta cã :

a + b + c = + ( - 1,16 ) + 0,16 =

Vậy phơng trình (4) có hai nghiệm lµ : t1 = ; t2 = 0,16 ( tho¶ m·n )

+ Víi t1 = ® x2 = ® x =  ®1 x11;x2 1 + Víi t2 = 0,16 ® x2 = 0,16 ® x = 0,

® x3 = - 0,4 ; x4 = 0,4

VËy ph¬ng trình (3) có nghiệm : 1;

x  x  x

3 = - 0,4 ; x4 = 0,4

e)

4

1 1

0

(67)

- Tơng tự nh phần tên cho HS giải tiếp phần f

- Gọi HS lên bảng trình bày - Gợi ý: a b + c = ?

- HS, Gv nhËn xét

- GV chốt lại cách làm lần nữa

đ phơng trình có hai nghiệm : t1 = ; t2 =

1

2 ( t/m) + Víi t1 = ® x2 = ® x1 + Víi t2 =

2

1

2® x  đ2 x

Vậy phơng trình (5) có nghiƯm lµ x1 = -1 ; x2 = ; x3 = -

4

2

;

2 x  f) 3x4 (2 3)x2 0 ( 7)

Đặt x2 = t ( t ) đ ta có phơng trình :

3t (2 3)t 0  ( 8)

Tõ (8) ta cã a - b + c = 3  (2 3)  ( 2)

3

    

đ phơng trình (8) có hai nghiệm : t1 = - ( lo¹i ) ; t2 =

2

3 ( t/m )

Víi t2 =

3® x2 =

3 ® x =

2

3

 

VËy ph¬ng trình (7) có nghiệm

x1 = -

3 vµ x2 =

3 IV Cđng cè(5 phót)

- Nêu lại cách giải phơng trình trùng phơng - Giải phơng trình sau : 3x2 -

1

x  

(đa dạng trùng phơng cách quy đồng giải phơng trình ) - GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày

- Nắm cách giải tổng quát phơng trình trùng phơng - Xem lại tập chữa

- Giải tiếp tập 48 (c , d) - Làm tơng tự nh phần ó cha

- Giải tập : a) ( x2 - 2)2 + ( x2 +1)2 = ( 2x2 - 1)2 b)

2

4

x x

 

 *) Híng dÉn :

a) Bình phơng phá ngoặc đa phơng trình trùng phơng giải b) Đặt ĐKXĐ sau quy đồng khử mẫu đa dạng phơng trình trùng phơng

(68)

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link ny - http://quanghieu030778.violet.vn/

Chủ đề VIII phơng trình bậc hai

Tiết 31 luyện tập toán liên quan đến phơng trình bậc hai A/Mục tiêu

- HS nắm bớc biến đổi giải phơng trình chứa ẩn mẫu làm thành thạo giải phơng trình chứa ẩn mu

Kĩ

- Rốn kỹ giải phơng trình chứa ẩn mẫu đa đợc dạng phơng trình bậc hai

Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần làm việc tập thể. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

(69)

Giải phơng trình :

1

3

x x

 

 

  (*)

+ §KX§ : x ¹ ; x¹ -

+ Tõ (*) ® ( x - 1)( x + 3) - ( x - 3)(x + 3) = ( 2x + 3)( x - 3)  x2 + 3x - x - - x2 + = 2x2 - 6x + 3x - 9

 2x2 - 5x - 15 = (**)

® ta cã D = ( -5)2 - 4.2.(-15) = 25 + 120 = 145 > - Phơng trình (**) có hai nghiƯm lµ :

5 145 145

; x

4

x

- Đối chiếu điều kiện ta thấy phơng trình (*) có hai nghiệm :

1

5 145 145

; x

4

x    

III Bµi míi (30 phót)

1 LÝ thuyÕt (3 phút) - Nêu bớc giải phơng trình

chứa ẩn mẫu ?

- GV nhắc lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu ghi tóm tắt bớc lên bảng

- HS chó ý vµ ghi nhí

C

ch gi ả i ph ng tr ì nh ch ứ a ẩ n m ẫ u Bớc : Tìm ĐKXĐ phơng trình Bớc : Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu

Bớc : Giải phơng trình vừa nhận đợc

Bíc : §èi chiếu ĐKXĐ đ nghiệm của phơng trình giá trị thoả mÃn

ĐKXĐ

2 Bài tËp (27 phót) - GV bµi tËp, gäi HS nêu cách

làm

? Tìm ĐKXĐ phơng trình trên

- Tỡm MTC quy đồng ta đợc phơng trình ?

- Hãy biến đổi phơng trình bậc hai giải phơng trình tìm nghiệm ?

- HS làm, GV theo dõi nhận xét - Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta thấy phơng trình (1) có những nghiệm ?

- GV tiếp tập 46 (b) yêu cầu HS làm t¬ng tù

- GV cho HS hoạt động nhóm và cho nhóm thi giải nhanh

*) Bµi tËp 46 ( SBT - 45 ) a)

12

1

x  x  (1)

ĐKXĐ : x ạ -1 x ạ (1) 

12( 1) 8( 1) ( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x x x

   

 

     

® 12x + 12 - 8x + = x2 -

 x2 - 4x - 21 = (2)

( a = ; b = -4 ® b' = - ; c = -21 ) D' = (-2)2 - ( -21) = + 21 = 25 >

đ D '

đ phơng trình (2) cã hai nghiƯm lµ : x1 = ; x2 = - 3

- Đối chiếu ĐKXĐ phơng trình (1) ta suy phơng trình (1) có hai nghiƯm lµ x1 = ; x2 = -3

b)

16 30

3

x   x  ( 3)

(70)

- GV cho nhóm cử đại diện lên bảng thi giải nhanh bạn bên dới bổ sung

- GV nhận xét chốt lại cách làm bài

- GV tiếp phần (d) yêu cầu HS làm theo gợi ý

- Gợi ý :

+ ĐKXĐ : x ạ - ; x ¹ + MTC : ( x - )( x + 4)

đ Hãy quy đồng, khử mẫu đa về phơng trỡnh bc hai ?

- Giải phơng trình bậc hai ? - Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phơng trình (5) có nghiệm nh ?

- Để tìm ĐKXĐ tập tr-ớc hết ta phải làm ?

? Hãy phân tích mẫu thức thành nhân tử sau ú tỡm KX

của phơng trình

( x3 - 1) = ( x - 1)( x2 + x + )

- Quy đồng khử mẫu ta đợc phơng trình ?

- Vậy phơng trình cho có nghiệm nh th no ?

- Tơng tự hÃy giải phơng trình phần (f)

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm ĐKXĐ

- Gợi ý :

x4 - = ( x - 1) ( x3 + x2 + x + 1)

16( 1- x) + 30( x - 3) = 3( x- 3)(1 - x)  16 - 16x + 30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x

 3x2 + 2x - 65 = ( 4) Ta cã :

D' = ( 1)2 - 3.(-65) = + 195 = 196 >

® D ' 14 ® phơng trình (4) có hai nghiệm :

1

1 14 13 14

; x

3 3

x      

- Đối chiếu điều kiện ta thấy hai nghiệm x1 x2 thoả mãn đ phơng trình (3) có hai nghiệm :

x1 =

2 13

; x

3 

d)

2 8

2 ( 2)( 4)

x x x

x x x x



 

    (5) - ĐKXĐ : x ạ - ; x ạ

- Từ (5) đ 2x ( x + 4) - x ( x - 2) = 8x + 8  2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - =

 x2 + 2x - = (6)

Ta cã : D' = 12 - 1.(-8) = > đ D ' Vậy phơng trình (6) cã hai nghiƯm lµ

x1 = ; x2 = - 4

- Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy hai nghiệm phơng trình (6) khơng thoả mãn ĐKXĐ đ phơng trình (5) vơ nghiệm

e )

3 2

3

7 30 16

1

x x x x x

x x x

    



   (7) - §KX§ : x ạ ( x2 + x + > víi mäi x  R )

Tõ (7) ®

x3 + 7x2 + 6x - 30 = ( x- 1)( x2 - x + 16)

 x3 + 7x2 + 6x - 30 = x3 - x2 + 16x - x2 + x - 16

 9x2 - 11x - 14 = (8) Tõ (8) ta cã :

D = ( -11)2 - 4.9 ( -14) = 625 >

đ D 25 đ phơng trình (8) có hai nghiệm :

x1 =

2

11 25 36 11 25 14

2 ; x

2.9 18 2.9 18

   

    

- §èi chiÕu §KX§ ta thấy phơng trình (7) có nghiệm : x1 = ; x2 =

(71)

- Vậy quy đồng khử mẫu ta đợc phơng trình bậc hai ?

- Từ ta giải phơng trình đợc nghiệm ?

f)

2

4

9 17

1

x x

x x x x

  

   (9) - ĐKXĐ : x ạ ; x ¹ -

- Tõ (9) ® x2 + 9x - = 17( x - 1)

 x2 + 9x - - 17x + 17 =

 x2 - 8x + 16 = (10) Tõ (10) ta cã :

D' = ( - 4)2 - 1.16 = 16 - 16 =

đ phơng trình (10) có nghiệm kép x1 = x2 = 4

- Đối chiếu với điều kiện xác định ta thấy phơng trình (9) có nghiệm là

x = 4

- Nêu lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu, bớc cần ý nhất

- Giải phơng trình (c) tập 46

- GV gọi HS làm sau nhận xét đa kết để học sinh đối chiếu đ phơng trình có nghiệm x = (nghiệm x = loại )

V Hớng dẫn nhà (2 phút) - Xem lại ví dụ tập chữa

- Ôn lại cách giải cách phơng trình quy phơng trình bậc hai - Giải tËp 50 ( e) - SBT - 46 ; BT 68 ( c , d ) SBT - 48

- Hớng dẫn : Làm tơng tự theo bớc nh chữa tập 46 (SBT - 45 )

- Ôn tiếp phần " Phơng trình tích " ôn lại cách " Phân tích đa thức thành nhân tử "

- Tiết sau học: “Luyện tập toán liên quan đến tứ giác nội tiếp” *******************************

(72)

Chủ đề VIII phơng trình bậc hai

Tiết 33 luyện tập toán liên quan đến phơng trình bậc hai A/Mục tiêu

- Cđng cè l¹i cho HS cách giải phơng trình tích, phơng trình quy ph-ơng trình bậc hai

Kĩ

- Rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử - Giải thành thạo phơng trình bậc hai Thái độ

- Tinh thần làm việc tập thể, tinh thần tự giác học tập. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Bảng phụ, phấn màu - HS:

II KiĨm tra bµi cị(10 phót)

Câu : Khoanh tròn vào chữ đứng trớc đáp án

a) Phơng trình 3x2 - 4x - = cã tËp nghiƯm lµ : A S =

7 ;

3

 

 

  B S = 3 ; -  C S  ;  D S =

7 ;

3

 



 

 

b) Ph¬ng tr×nh ( x2 + 1)( x - ) = cã tËp nghiƯm lµ :

A S = 1;3 B S = 1 ; ;  C S =  3 D S = 0 ; 

Câu 2: Điền vào chỗ ( ) lời giải sau cho

12

1

12( 1) 8( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

 

 

 

  

     

x x

x x x x x x

8( 1)

  x 

2

1

0 ;

   

 

x x

III Bµi míi (26 phót)

- GV tập, sau gọi HS nờu cỏch lm bi

- Nêu dạng tổng quát phơng trình tích cách giải:

- HS: A(x).B(x) = 0<=>

A( x ) B( x )

 

 



- Nêu cách biến đổi phơng trình trên dạng tích

*) B i t ậ p 47 (SBT/45) Giải phơng trình sau cách đa phơng trình tích.

a) 3x3- 6x2 - 4x =

 x ( 3x2 - 6x - ) =



0 (1) (2)

x

x x

  

   

(73)

- Gợi ý : Đặt x làm nhân tử chung, ta đợc x = 3x2 - 6x - = 0 - GV yêu cầu HS giải phơng trình tìm nghiệm

- Gọi HS lên bảng trình bày

- Nêu cách đa phơng trình về dạng tích

- Hãy biến đổi cách phá ngoặc sau đa phơng trình tích cách đặt nhân tử chung nh phần (a)

- GV gọi HS lên bảng làm sau đó chữa chốt lại cách làm

- Theo em phơng trình phần ( c ) có dạng ? Hãy biến đổi theo dạng a2 - b2 ?

- GV cho HS làm sau lên bảng trỡnh by

- Vậy phơng trình cã bao nhiªu nghiƯm

- Tơng tự tìm nhân tử chung sau phân tích thành tích phơng trình giải phơng trình

- Vậy ta đợc phơng trình bậc hai ? Hãy giải phơng trình suy nghiệm của phơng trình

- VËy ph¬ng trình có tất bao nhiêu nghiệm

- Tơng tự GV cho HS làm theo nhóm phần (e) sau gọi HS đại diện lên bảng làm

- Gợi ý : đặt 2x2 + làm nhân tử chung

đ Số nghiệm phơng trình là bao nhiêu ?

- Cã thĨ sư dơng trêng hỵp

Giải (2) đ ta có :

D' = ( - 3)2 - 3.(- 4) = + 12 = 21

® D ' 21

® phơng trình (2) có hai nghiệm : x1 =

3 21

3 

; x2 =

3 21

3 

Vậy phơng trình cho có nghiệm là

x1 =

3 21

3 

; x2 =

3 21

3 

; x3 = 0 b) (x + 1)3 - x + = ( x - 1)( x - 2) <=> x3 + 3x2 + 3x + - x + = x2 - 2x - x +

 x3 + 2x2 + 5x =

 x( x2 + 2x + ) =

<=>

2

x (1)

x 2x (2)

  

  



Gi¶i (2), ta cã: D' = 12 - 1.5 = - <

® phơng trình (2) vô nghiệm

- Vy phơng trình cho có một nghiệm x =

c) ( x2 + x + 1)2 = ( 4x - 1)2

    

2 2

2 1 4 1 0

x  x  x 

        

2 1 4 1 1 4 1 0

x x x x x x

            

   

    

2

5

x  x x  x 

 x( x + )( x2 - 3x + ) =



2

x (1)

x (2) x 3x (3)

          

 x = x = - x = ; x = Vậy phơng trình cho có nghiệm là : x1 = ; x2 = - ; x3 = ; x4 = d) ( x2 + 3x + )2 = 6( x2 + 3x + )

 ( x2 + 3x + )2 - 6( x2 + 3x + 2) =

    

2 3 2 3 2 6 0

x  x  x  x   

 

 ( x2 + 3x + 2)( x2 + 3x - 4) =

 2

3 (1) (2)

x x x x         

Gi¶i (1) Ta cã: a - b + c =

đ Phơng trình (1) cã hai nghiƯm lµ: x1 = - ; x2 = - 2

Gi¶i (2) Ta cã: a + b + c =

đ Phơng trình (2) có hai nghiệm là: x3 = ; x4 = - 4

(74)

a + b + c = => x1 =

2 ; x2 = 1

x1 = -1 ; x2 = - ; x3 = - ; x4 = e) ( 2x2 + 3)2 - 10x3 - 15x =

 ( 2x2 + 3)2 - 5x( 2x2 + ) =

 ( 2x2 + 3)( 2x2 + - 5x ) =

 2x2 - 5x + = ( v× 2x2 + > víi mäi x )

Ta cã: D = ( - 5)2 - = 25 - 24 =

® phơng trình có hai nghiệm : x1 =

3

2 ; x2 = 1 IV Củng cố(7 phút)

- Nêu cách giải phơng trình tích , cách phân tích đa thức thành nhân tử

*) B i 46 phần (f) ( SBT - 45 ) Giải phơng trình: x3 - 5x2 - x + =

 ( x3 - 5x2 ) - ( x - ) =  ( x2 ( x - 5) - ( x - 5) =

 ( x - 5) ( x2 - ) =  ( x - 5) ( x + ) ( x - ) =



5 1

x x x

  



  

  

 

5 1

x x x

  

    

Vậy phơng trình cho có ba nghiệm : x1 = - ; x2 = ; x3 = 5 V Hớng dẫn nhà (1 phút)

- Xem lại chữa , nắm cách giải loại phơng trình quy phơng trỡnh bc hai

- Giải lại tập SBT SGK phần phơng trình quy ph-ơng trình bậc hai

*******************************

Ngày soạn : 04/05/10 Ngày dạy : /05/10

Ch đề X hệ thức vi - ét

TiÕt 34 lun tËp vỊ hƯ thøc vi - Ðt

A/Mơc tiªu

- Học sinh đợc củng cố lại kiến thức hệ thức Vi - ét: tìm tổng hai nghiệm, tích hai nghiệm, tìm hai số biết tổng tích, nhẩm nghiệm ca phng trỡnh bc hai

Kĩ

- Có kĩ vận dụng kiến thức vào giải tập. Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần đoàn kết. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

I Tổ chøc (1 phót)

(75)

- HS: Nh¾c lại hệ thức Vi-ét ? áp dụng tìm tổng, tích hai nghiệm của phơng trình: 2x2 + 5x - 12 = 0.

III Bµi míi (28 phót)

1 TÝnh tổng tích hai nghiệm phơng trình (9 phút) - Nhắc lại hệ thức Vi - ét ?

- VËn dơng lµm bµi tËp ?

- Trớc tính tổng, tích hai nghiệm ta phải làm ?

- HS: Kiểm tra xem phơng trình có nghiệm hay không (tính D 0) - Nếu phơng trình vô nghiệm thì sao ?

- Học sinh lên trình bày cách làm ?

- Nhận xét làm bạn.

- GV lu ý HS hay nhầm dấu khi thực tính tổng tích

- GV: Nhấn mạnh lại cách làm.

Bài tập 1: Không giải phơng trình, hÃy tính tổng tích hai nghiệm các phơng trình sau:

a) 2x2 - 7x + = 0

2 4 49 16 25 0

b ac

D       Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã:

x1 + x2=

7

b a 



x1x2=

c a 

b) 2x2 + 9x + = 0

2 4 81 56 0

b ac

D     

Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã: x1 + x2=

9

b a

 



x1x2 =

c a 

c) 5x2 + x + = 0

2 4 1 40 39 0

b ac

D      

VËy phơng trình vô nghiệm.

2 Nhm nghim ca cỏc phơng trình ( 10 phút) - GV đề tập, HS suy nghĩ

- Tríc nhÈm nhiƯm ta phải làm ?

- HS: Kim tra xem phơng trình có nghiệm hay khơng (tính D 0). Sau tính tổng tích hai nghiệm

- GV: NhÈm xem hai sè nµo cã tỉng b»ng

b a



vµ cã tÝch b»ng

c a

- Häc sinh lªn trình bày cách làm ?

- HS dới lớp lµm vµo vë ghi - NhËn xÐt bµi lµm cđa bạn.

Bài tập 2: Nhẩm nghiệm ph-ơng trình sau:

a) x2 - 6x + = 0

2 4 36 32 0

b ac

D     

Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã: x1 + x2=

6

b a 



x1x2=

c a

=> Phơng trình có hai nghiƯm lµ x1 = 2, x2 = 4

b) x2 - 12x + 32 = 0

2 4 144 128 16 0

D b  ac   

Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã: x1+x2 =

12

b a 



x1.x2=

32

c a

(76)

GV: Nhấn mạnh lại cách lµm. x1 = 8, x2 = 4 c) x2 + 3x – 10 = 0

2 4 9 40 0

b ac

D     

Theo hÖ thøc Vi – Ðt, ta cã: x1+x2 =

3

b a 



x1.x2 =

10

c a

=> Phơng trình có hai nghiệm : x1= - 5, x2 = 2

16 Tìm hai số biết tổng tích hai số ( phút) - Nhắc lại định lí đảo Vi- ét ?

- HS: NÕu hai sè u v thoả mÃn

 

u v S

u.v P (S2 4P)

Thì u v hai nghiệm ph-ơng trình x2 - Sx + P = 0

- Vận dụng nêu cách làm ?

- Học sinh lên bảng trình bày cách làm ?

- Sửa lỗi sai (nếu cần) nhấn mạnh cách làm.

Bài tập 3: Tìm hai sè u, v biÕt r»ng: u + v = 14 u.v = 40 u, v nghiệm phơng tr×nh: x2 - 14x + 40 = 0

2

1

2

4 196 160 36

10

4

b ac

b x

a b x

a

D      

  D

 

  D

 

VËy

10

u v

  



 hc 10

u v

  

IV Củng cố(10 phút)

- Nhắc lại hƯ thøc Vi-Ðt ?

- Khi sư dơng hƯ thức Vi - ét ta cần ý điều ? - Lµm tiÕp bµi tËp 41 (SBT/44)

V Hớng dẫn nhà (1 phút) - Tiếp tục ôn tập tiếp hệ thức Vi-ét.

- Làm tập 39, 40, 42, 43, 44/SBT - Chuẩn bị sau luyện tập tiếp.

*******************************

Ngày soạn : 05/05/10 Ngày dạy : /05/10

Ch X hệ thức vi - ét

TiÕt 35 luyÖn tËp vỊ hƯ thøc vi - Ðt A/Mơc tiªu

- Học sinh tiếp tục đợc củng cố lại kiến thức hệ thức Vi - ét: Chứng tỏ giá trị nghiệm phơng trình sau tìm nghiệm cịn lại, tìm giá trị tham số biết hai nghiệm, lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm hai số cho trớc

(77)

- Có kĩ vận dụng kiến thức vào giải tập. Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần đoàn kết. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

- HS: Nhắc lại hệ thức Vi-ét ?

Nhắc lại cách tình hai số biết tổng tích hai số, cách lập phơng trình biết hai nghiệm phơng trình đó.

III Bµi míi (31 phót)

1 Bài tập 39 (SBT/44) (10 phút) - Để kiểm tra số có nghiệm

của phơng trình hay không ta làm nh ?

- HS: Thay giá trị x vào VT và thực tính giá trị VT, nếu giá trị VT = VP x một nghiệm phơng trình

- VËn dơng lµm bµi tËp ?

- Làm để tìm nghiệm cịn lại phơng trình ?

- HS: Nhờ định lí Vi – ét

2

x S x

P x

x

  



 



- Học sinh lên trình bày cách làm ?

- Nhận xét làm bạn. - GV: Nhấn mạnh lại cách làm.

a) Chứng tỏ phơng trình 3x2 + 2x 21 = có nghiệm - HÃy tìm nghiệm kia

Thay x = - vào vế trái phơng trình 3x2 + 2x 21 = 0, ta cã:

VT = 3(- 3)2 + 2(- 3) – 21 = = VP VËy x = - nghiệm phơng trình áp dụng hệ thức Vi – Ðt, ta cã: x1.x2=

21

c

a  => NghiÖm thø hai x2 = 7

b) Chứng tỏ phơng trình - 4x2 - 3x + 115 = cã mét nghiƯm lµ H·y t×m nghiƯm kia

Thay x = vào vế trái phơng trình - 4x2 - 3x + 115 = 0, ta cã:

VT = - 4.52 – 3.5 + 115 = = VP Vậy x = nghiệm phơng trình áp dụng hệ thức Vi- ét, ta có: x1x2=

115

c

a  => NghiƯm thø hai x2 = 23 Bµi tËp 40 (SBT/44) ( 11 phót)

- Dùng hệ thức Vi – ét để tìm nghiệm x2 phơng trình tỡm m = ?

- Nêu phơng pháp làm loại tập này ?

- Lm th no để tìm nghiệm cịn lại ?

- Căn vào đâu để tìm m ?

- Häc sinh lên trình bày cách

a) áp dụng hệ thøc Vi – Ðt, ta cã: x1.x2=

35

c

a  , biÕt x1 = => x2 = 5

L¹i cã: x1 + x2=

b m m a



 

<=> + = m <=> m = 12 c) ¸p dơng hƯ thøc Vi – Ðt, ta cã: x1 + x2=

3

b a

 



(78)

lµm ?

- NhËn xÐt làm bạn.

- GV: Nhấn mạnh lại cách làm.

Ta có: - + x2 = 

=> x2 = L¹i cã: x1.x2=

2 3

4

c m m

a

  

2

1

2

15

15 12

16

4 12 15

' 36 60 96

6 96

4

6 96

4

  

     

   

D   

 

 

m m

m

3 Bµi tËp 43 (SBT/44) ( 10 phót) - Lập phơng trình có hai nghiệm

l hai s c cho mi trng hp

- Nêu cách làm ?

- Học sinh lên bảng trình bày cách làm ?

- Sửa lỗi sai nhấn mạnh cách làm.

a) S = x1 + x2 = 8 P = x1.x2 = 15

VËy hai số hai nghiệm của phơng tr×nh: x2- Sx + P = 0

Hay: x2 - 8x + 15 = 0 b) S = x1+x2 = 6

P = x1x2 = 4

VËy hai sè - 5 vµ + 5 hai nghiệm phơng trình:

x2 – Sx + P = 0 Hay: x2 - 6x + = 0 IV Cñng cè(7 phút)

- Nhắc lại hệ thức Vi-ét ?

- Khi sư dơng hƯ thøc Vi-Ðt ta cÇn chó ý điều ? - Giải tiếp tập 43 (SBT/44)

V Híng dÉn vỊ nhµ (1 phót) - TiÕp tơc «n tËp tiÕp vỊ hƯ thøc Vi-Ðt.

- Làm tiếp tập 39, 40, 42, 43, 44/SBT( phần lại) *******************************

*) Hóy gi phớm ctrl nhấn vào đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/

Ch đề IX tứ giác nội tiếp

TiÕt 28 LuyÖn tập toán tứ giác nội tiếp

(79)

- Củng cố cho HS khái niệm tứ giác nội tiếp đờng tròn, nắm đợc định lý, hệ tứ giác nội tiếp

- Biết vận dụng định nghĩa, định lý, hệ để chứng minh t giỏc ni tip

Kĩ

- Rèn kỹ chứng minh tứ giác nội tiếp vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh tốn hình liên quan

Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần hoạt động tập thể. B/Chuẩn bị thầy trị

- GV: Thíc, compa, ªke - HS: Thíc, compa, êke

II Kiểm tra cũ(thông qua giảng)

III Bài mới (27 phút)

Hot động GV HS Nội dung

17 Lí thuyết (7 phút) - GV yêu cầu HS nhắc lại định

nghĩa định lý tứ giác nội tiếp

- Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý ghi GT , KL ca nh lý

- Nhắc lại hệ ?

Định nghĩa ( sgk - 87 )

 Định lý ( sgk -88 ) (thuận + đảo ) Tứ giác ABCD nội tiếp

 A + C = B + D 180    

18.Bµi tËp (20 phót) - GV bµi tËp 39 ( SBT - 79 ) gäi

HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL tốn

- Nêu cách chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn ? - Theo em ta nên chứng minh nh ? áp dụng định lý ?

- Gợi ý: Tính tổng số đo hai góc đối diện ?

- Dựa vào định lí góc có đỉnh ở bên đờng trịn định lí góc nội tiếp.

- Yêu cầu HS lên bảng trình bày - HS, GV nhËn xÐt

- GV tập 40 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL bi toỏn

*) Giải tập 39 ( SBT - 79 ) XÐt tø gi¸c EHCD cã :

  

HEC (sdBDC sdSA)

2

 

( góc có đỉnh bên trong đờng trịn ) ( 1)

   

HDC sdSAC (sdSA sdAC)

2

  

( gãc néi tiÕp ch¾n cung SC ) ( 2)

(80)

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau gọi HS chứng minh miệng

- Gỵi ý : BS phân giác đ ta có ? góc ? ( So sánh góc B1 góc B2 )

+ BE phân giác góc B đ ta có góc b»ng nhau ?

+ NhËn xÐt g× vỊ tỉng c¸c gãc  1  4  2  3

B B ; B B ?

+ TÝnh tỉng hai gãc B2 vµ gãc B3 - Tơng tự nh tính tổng hai góc C2 vµ gãc C3

- Vậy từ hai điều ta suy ra điều ? theo định lý ?

- GV cho HS lên bảng chứng minh sau nhận xét chữa và chốt cách chứng minh

     

0

1

HEC HDC (sdBDC sdAC sdSA sdSB)

1

.360 180

    

 

Vậy tứ giác EHCD có tổng hai góc đối diện 1800 đ tứ giác EHCD nội tiếp

*) Bµi tËp 40 ( SBT - 40 )

GT : Cho D ABC ; BS , CS phân giác ; BE , CE phân giác ngoài

KL : Tứ giác BSCE tứ giác nội tiếp

Ch

ø ng minh :

Theo ( gt) ta có BS phân giác trong của gãc B

® B 1B 2 ( 1)

BE phân giác B đ B B 4 ( 2)

Mµ B 1B 2B 3B 1800 (3) Tõ (1) ; (2) vµ (3) suy :

   

1

B B B B 90

® SBE 90  0 (*)

- Chứng minh tơng tự với CS CE là phân giác phân giác ngoài của

gãc C ta còng cã :

   

1

C C C C 90

® SCE 90  0(**)

Tõ (*) vµ (**) suy tø giác BSCE là tứ giác nội tiếp

IV Củng cố (7 phút) - Nêu lại tính chất cđa tø gi¸c

néi tiÕp

- Vẽ hình ghi GT , Kl tập 42 ( SBT - 79 )

GT : Cho (O1)  (O2)  (O3) º P (O1)  (O2) º B ; (O1)  (O3) º A ; (O2)  (O3) º C DB  (O1) º M ; DC  (O3) º N

KL : Chøng minh M , A , N thẳng hàng

V Hớng dẫn nhà (2 phút) - Học thuộc định nghĩa , định lý

(81)

- Giải tập 42 ( SBT - 79 ) - HD : TÝnh MAP NAP  = 1800

+ Xét tứ giác nội tiếp : MAPB ; NAPC DBPC dùng tổng góc đối tứ giác nội tiếp 1800 từ suy góc MAN 1800

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link ny - http://quanghieu030778.violet.vn/

Ngày soạn : 02/04/10 Ngày d¹y : 10/04/10

Chủ đề IX tứ giác nội tip

Tiết 29 Luyện tập toán tứ giác nội tiếp (tiếp)

A/Mục tiêu

Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Tiếp tục củng cố cho HS khái niệm tứ giác nội tiếp đờng tròn, nắm đợc định lý tứ giác nội tiếp

- Biết vận dụng định nghĩa, định lý để chứng minh tứ giác nội tiếp .

Kĩ

- Rốn k nng chng minh tứ giác nội tiếp vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh tốn hình liên quan

Thái độ

- Có thái độ học tập đắn, tinh thần hoạt động tập thể. B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: Thớc, compa, thớc đo độ - HS: Thớc, compa, thớc đo độ

II Kiểm tra cũ (thông qua giảng)

III Bài mới (35 phút)

Hot ng GV HS Nội dung

1 Bµi tËp 41 (SBT/79) (phót) - GV bµi tËp 41 ( SBT - 79), gäi

(82)

vµo vë

- Bài toán cho ? yêu cầu chứng minh ?

- Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đ ta cần chứng minh ? - GV cho HS thảo luận nhóm đa ra cách chứng minh

- GV gọi nhóm đại diện chứng minh bảng, nhóm khác theo dõi nhận xét bổ sung lời chứng minh

- Gỵi ý : Dùa theo gt tÝnh c¸c gãc :

    

ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC sau đó suy từ định lý

- Tứ giác ABCD nội tiếp đ góc AED góc có số đo tính theo cung bị chắn nh ?

- HÃy tÝnh sè ®o gãc AED theo sè ®o cung AD cung BC so sánh với hai góc DBA vµ gãc BAC ?

- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng tính

GT :D ABC ( AB = AC )

BAC 20  0; DA = DB ; DAB 40 

KL :

a) Tø gi¸c ACBD néi tiÕp b) TÝnh gãc AED.

Ch ø ng minh :

a) Theo (gt) ta có D ABC cân A lại có A 20 0đ

1800 200

ABC ACB 80

2 

  

Theo ( gt) cã DA = DB đ D DAB cân tại D đ DAB DBA 40  

XÐt tø gi¸c ACBD cã :

     

DAC DBC DAB BAC DBA ABC    

= 400 + 200 + 400 +800 = 1800 Vậy theo định lý tứ giác nội tiếp đ tứ giác ACBD nội tiếp

b) Vì tứ giác ACBD nội tiếp đ ta có :

  

AED (sdAD sdBC)

2

 

( góc có đỉnh bên trong đờng trịn )

®

    

AED sdAD sdBC DBA BAC

2

   

( gãc néi tiÕp ch¾n cung AD BC )

đ AED 40 0200 600 VËy gãc AED b»ng 600 Bµi tËp 43 (SBT/79) ( phót) - GV tiÕp bµi tập 43 - SBT, vẽ

hình minh hoạ bảng yêu cầu HS thảo luận tìm cách chứng minh toán ?

? Nu hai im cựng nhìn một cạch cố định dới góc bằng nhau điểm thoả mãn điều kiện ? áp dụng tính chất ? - Vậy theo em toán nên chứng minh nh ?

- Gỵi ý :

+ Chứng minh D AEB đồng dạng với D DEC sau suy cặp góc t-ơng ứng ?

+ Dùng quỹ tích cung chứa góc chứng minh điểm A , B , C , D cùng thuộc đờng tròn

- GV cho HS chứng minh sau đó lên bảng trình bày lời chứng minh

GT : AC  BD =  E AE.EC = BE.ED

KL : Tø gi¸c ABCD néi tiÕp

Ch

ø ng minh :

Theo ( gt ) ta cã : AE EC = BE ED suy ta cã :

AE EB

EDEC (1)

Lại có : AEB DEC  ( đối đỉnh ) (2) Từ (1) (2) suy :

(83)

GV nhËn xÐt vµ chữa chốt

cỏch lm on thng BC cố định , BAE CDE  ( cmt ) ; A D nửa mặt phẳng bờ BC nên điểm A , B , C , D nằm đờng tròn ( theo quỹ tích cung chứa góc )

IV Củng cố(7 phút)

- Nêu lại tÝnh chÊt cđa tø gi¸c néi tiÕp

- Nhắc lại số cách chứng minh tứ giác néi tiÕp.

*) Bài tập củng cố: Quan sát hình vẽ điền vào dấu “ ” hồn thành khẳng định sau cho

1 Góc tâm góc có số ®o b»ng sè ®o cña cung AD 2 Góc nội tiếp góc

3 Gãc AED lµ gãc cã sè ®o b»ng sè ®o cđa cung vµ cung

4 Gãc ACD cã sè ®o b»ng nưa sè ®o cđa gãc

V Hớng dẫn nhà (2 phút) - Làm tiếp tập ôn luyện lại lí thuyết.

* Bài tập nhà: Cho D ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đ-ờng cao AG, BE, CF cắt H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Chøng minh : AF AC = AH AG c) Chøng minh GE lµ tiÕp tun cđa (I)

Ngµy soạn : 03/05/10 Ngày dạy : /05/10

Ch đề IX tứ giác nội tiếp

TiÕt 32 LuyÖn tập toán tứ giác nội tiếp (tiếp)

A/Mơc tiªu

- Củng cố, ôn tập lại cho học sinh kiến thức góc với đờng trịn, tứ giác nội tiếp

Kĩ

- Rốn k nng vận dụng kiến thức học chuyên đề để làm một số toán tổng hợp đờng trịn

Thái độ

- Có thái độ học tập đắn. B/Chuẩn bị thầy trũ

- GV: Bảng phụ, thớc, compa, êke - HS: Thớc, compa, êke

- HS1: Nêu góc có liên quan với đờng tròn học ?

Phát biểu định lý, tính chất góc đờng tròn ? - HS2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ?

(84)

Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập 73 (SBT/84) (12 phút) - GV tập 73 ( SBT - 84 )

yêu cầu học sinh đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL toán - Bài toán cho ? yêu cầu ? - Thảo luận đa cách chứng minh hệ thức

- Để chứng minh hệ thức trên ta thờng chứng minh ? ( tam giác đồng dạng )

- Theo em nên chứng minh những tam giác đồng dạng ?

- GV cho HS suy nghĩ nêu cách lµm

- GV gợi ý : Chứng minh D AA’B đồng dạng với D BAB’ ( g.g )

- HS làm sau lên bảng trình bày - GV nhận xét chữa - Tơng tự hệ thức phần (b) ta nên chứng minh cặp tam giác đồng dạng

- HS nêu GV nhận xét gợi ý lại : Chứng minh D A’MA đồng dạng với D A’AB

- C¸ch kh¸c : áp dụng hệ thức l-ợng tam giác vu«ng ABA’

A'

M

B'

B A

O

GT : Cho (O ;

AB )

Ax , By lµ hai tiÕp tun cđa (O) M  (O) ; AMBy B '

BMAxA '

KL : a) AA’ BB’ = AB2 b) A’A2 = A’M A’B Chøng minh

a) Ta có AMB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

XÐt D AA’B vµ D BAB’ cã

 

A'AB ABB' 90  ( v× Ax vµ By lµ tiÕp tuyÕn )

 

ABA' AB'B ( cïng phơ víi gãc BAB’ )

đ D AA’B đồng dạng với D BAB’ ( g.g ) đ

2

AA' AB

AA' BB' = AB BB'

đ

AB ( Đcpcm )

b) XÐt D A’MA vµ D A’AB cã

 

A'MA A'AB 90  

AA'B ( chung )

đ D A’MA đồng dạng với D A’AB đ

2

A'M AA'

A'M A'B = A'A

AA' A'B đ (Đcpcm )

(85)

Đề bài: Cho D ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG , BE , CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Chøng minh : AF AC = AH AG

c) Chøng minh GE lµ tiÕp tun cđa (I)

- GV treo bảng phụ ghi đầu bài bài tập nhà, yêu cầu HS đọc đề bài , vẽ hình ghi GT , KL của bài tốn

- Bài tốn cho ? u cầu ? - Theo em để chứng minh tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp

® ta cần chứng minh ?

- Hóy chứng minh tứ giác có góc vng đối diện ?

- HS chứng minh miệng , GV chốt lại vấn đề

- Có nhận xét điểm E F của tứ giác AEHF ? Vậy E , F nằm đờng tròn ? Tâm ở đâu ?

- Để chứng minh hệ thức ta chứng minh ?

- Hãy chứng minh D AFH đồng dạng với D AGB ?

- HS chøng minh

- Để chứng minh GE tiếp tuyến của (I) ta cần chứng minh ? - Gợi ý : Chứng minh GE ^ IE tại E

- HS suy nghÜ chøng minh bµi - Gợi ý : Xét D cân IAE , D cân GBE tam giác vuông HEA - HS lên bảng trình bày , GV chữa bài chốt cách làm

I F

G E H

B C

A

Chøng minh

a) Theo ( gt ) ta cã :

AG , BE , CF đờng cao tam giác cắt H

® AFH AEH 90  

đ Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối diện 1800

=> Tứ giác AEHF tứ giác nội tiÕp V× E , F nh×n AH díi mét gãc b»ng 900

đ Theo quỹ tích cung chứa góc E , F nằm đờng trịn đờng kính AH đ tâm I đờng trịn ngoại tiếp tứ giác EHFF trung điểm AH b) Xét D AFH D AGB có :

  

BAG ( chung ) ; AFH AGB 90 (gt) 

đ D AFH đồng dạng với D AGB đ

AF AH

AB AF = AH AG

AG AB đ (*)

Lại có AB = AC ( gt) đ Thay vào (*) ta có AF AC = AH AG ( §cpcm )

c) XÐt D IAE cã IA = IE (vì I tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF ) đ D IAE cân đ IAE IEA (1) 

Xét D CBE có EG trung tuyến ( Do AG đờng cao D ABC cân đ BG = GC )

® GE = GB = GC đ D GBE cân G đ GBE GEB (2)

Lại cã IAE BCA 90 ; GBE BCA 90      ® IAE IEA = GBE = GEB   ( 3)

Mµ IEA IEH = 90 (gt) (4) 

Tõ (1) , (2) , (3) (4) đ IEH HEG 90   => GE ^IE

=> GE tiếp tuyến (I) E

(86)

- Nêu tính chất góc liên quan tới đờng tròn - Khi tứ giác nội tiếp đờng tròn

*) Bài tập: Đánh dấu X vào cột ( Đ ) sai ( S) em cho là“ ” đúng

Câu Nội dung Đ S

1 Hai gúc ni tiếp phải chắn cung x 2 Góc tâm có số đo nửa số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung x 3 Góc có đỉnh ngồi đờng trịn có số đo tổng số đo hai cungbị chắn x 4 Tứ giác có tổng hai góc đối 180trong đờng trịn tứ giác nội tiếp đợc x

- Ơn lại kiến thức học, nắm định nghĩa tính chất - Học thuộc định lý vận dụng vào chứng minh toán liên

quan

- Xem lại chữa làm tập lại SBT , SGK phần góc với đờng trịn , tứ giác nội tiếp

- Tiết sau học : “Luyện tập tốn liên quan đến phơng trình bậc hai (tiếp)”

*) Bµi tËp vỊ nhµ:

Cho tam giác vuông ABC ( A 90  0), đờng cao AH

Vẽ đờng trịn đờng kính HB HC cắt cạnh AB AC lần lợt tại E F

a) Chøng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiếp

*******************************

(87)

Truong THCS Tam Hung dat giai nhat hoi thi gioi thieu sach he nam hoc 2014-2015

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan