Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc.. ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ 1.[r]
(1)SỞ GD&ĐT NINH BÌNH CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ
MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 Thêi gian : 90 (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1
Cho hàm số: y x 3 ( )x c
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm A(1;-2) c) Tìm m để phương trình : x3 3x 2m1 có nghiệm
Câu 2
a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = -2x4+4x2-1 đoạn 1;2 b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y =
2
1
x x
Câu 3
Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy, SA=AD=2a, AB=BC=a, đáy hình thang vng A B
a) Tính thể tích S.ABCD
b) Gọi M trung điểm SA, tính thể tích SMCD c) Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (MAC)
Câu 4
Giải phương trình: 2x +1 +x
2 2 1 2x 0
x x x Hết
(2)SỞ GD&ĐT NINH BÌNH CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
HD CHẤM ĐỀ KT BKHK1 MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HC 2010-2011
Đáp án Biểu điểm
Câu 1 y x 3 3 ( )x c 4,0đ
a 2,5đ
D= 0,25đ
Ta có y'3x2 0 x1 0,25đ
Ta có y'0 x ; 1 1; nên hsđb trên ; ; 1; 0,25đ
' 0 1;1
y x nên hsnb 1;1 0,25đ
Cực trị: xCD 1 yCD 2 CD(-1;2)
xCT 1 yCT 2 CT(1;-2) 0,25đ Giới hạn:
3
3
lim lim (1 )
x yx x x
3
3
lim lim (1 )
x yx x x 0,25đ
Bảng biến thiên
x - -1 +
,
y + - +
y
2 +
- -2 0,5đ
Vẽ đồ thị
Điểm đặc biệt:
x -2 y -2
0,5đ b
Phương trình tiếp tuyến dạng: y y f x'( )(0 x x 0)
Mà x0 1;y0 2 f '(1) 0
Vậy pttt cần tìm: y ( 2) 0( x1) hay y2
0,25đ 0,25đ 0,25đ c x3 3x 2m 1
(1)
Nhận thấy x nghiệm –x nghiệm (1) Do (1) có nghiệm x=0 nghiệm (1)
1
2
2
m m
(3)Thử lại
1
m
x3 3x =0 có nghiệm x 0 x
0,25đ
Vậy
1
m
thỏa mãn đề
Câu 2 2đ
a Ta có:y, 8x3 8x 0 x 0 x 1
0,25đ
Ta có: f(0)1; ( 1) 1; (2)f f 17 0,25đ
Vậy M1;2ax y1khi x1; inM y1;2 17khi x2 0,5đ
b 1 đ
TXĐ: Ta có
2
2
2 (2 1)
1 '
1
x
x x
x y
x
= 2
2
( 1)
x
x x
0,25đ
'
y x
Ta có:
2
2
1
2
lim lim lim
1
1 1
x x x
x x
y
x
x
2
2
1
2
lim lim lim
1
1 1
x x x
x x
y
x
x
0,25đ
Bảng biến thiên
x - +
,
y + -
y
5
-2
0,25đ
Vậy Max y= 5khi x2;
Miny
0,25đ
Câu 3 3đ
a 1đ
S
A
C
D
B
M
(4)Ta có:
2
2
2 2
ABCD
AD BC a a a
S AB a
(đvdt)
0,5đ
2
1
.2
3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a
(đvtt)
0,5đ
b Ta có: VSMCD VSACD VMACD 1đ
Mà
2
1 1
.2
2 2
ADC
S CI AD AB AD a a a
(đvdt)(CI đcao ADC)
0,25đ
2
1
.2
3 3
SACD ADC
V SA S a a a
(đvtt)
0,25đ
2
1 1
3 3
MACD ADC
V MA S a a a
(đvtt)
0,25đ
Vậy
3 3
2 1
3 3
SMCD
V a a a
(đvtt)
0,25đ
c Gọi H hình chiếu D mặt phẳng (SAC) Khi đó: 1đ
3 SACD SACD SAC SAC V
V DH S DH
S 0,25đ Mà 1
.2 2
2
SAC
S SA AC a a a 0,25đ
Suy
3
2
3 : 2
3
a
DH a a 0, 5đ
Câu 4
2x +1 +x
2 2 1 2x 0
x x x 1đ
2
(1 2) (1 ( 1) 2)
x x x x (*) 0,25đ
TXĐ :
Xét hàm yf t( )t(1 t22)trên
Dễ thấy yf t( )t(1 t22) hàm số lẻ: f( )t f t( )
Ta có
2
2
2
' '( )
2
t t
y f t t t t
t t
Vậy hàm số yf t( )t(1 t22) đồng biến 0,25đ
(*) f x( )f x( 1) 0 f x( )f(x1)
x x1
1
x 0,25đ
Vậy
1
x
nghiệm phương trình cho
0,25đ
(5)của phần.
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
ĐỀ KIỂM TRA BÁN KẾT HỌC KỲ
MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2010-2011 Thêi gian : 90 (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1
Giải phương trình sau: a)
3 s inx
2
b)2 os x-3cosx+1=0c
c) 1+tanx=2sinx +
1
cos x
Câu 2
Cho A=0;1;2;3;4 Hỏi từ tập A thành lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau?
Câu 3
Trong mặt phẳng Oxy, cho phép tịnh tiến T theo vectơ
2;1
u Cho đường thẳng
:
2x y 0và đường tròn (C): x2y2 4x 2y0.
a) Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép đối xứng trục với trục đối xứng Ox
b) Viết phương trình ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến T (gọi ’)
c) Tìm điểm M ’, điểm N (C) choM N đối xứng với qua Ox Câu 4
Tìm m để phương trình: 4
2 sin xcos x cos 4x2sin 2x m 0
có nghiệm
0;
(6)Giám thị không giải thích thªm!
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH Độc lập-Tự do-Hạnh phúc
HD CHẤM KT BKHK1 MƠN TỐN LP 11 NM HC 2010-2011
Đáp án Biểu điểm
C©u 1 4,0đ
a
3 s inx
2
2
2
x k
k
x k
1,0đ
b 2 os x-3cosx+1=0c 1,5đ
osx 1 osx
2
c c
0,5đ
osx
c x k , k 0,25đ
1 osx
2
c ,
3
x k k
0,5đ Vậy T= k2 ; ,k k
0,25đ
c
1+tanx=2sinx +
1
cos x 1,5đ
Đk: x k k,
0,25đ
Pt
osx+sinx 2sinx cosx+1
cosx cosx
c
osx+sinx 2sinx cosx+1
c
cosx+sinx ( osx+sinx) c
( osx+sinx)(1+ osx+sinx) 0c c
0,25đ
osx+sinx=0 1+ osx+sinx=0
c c
0,25đ
Nếu:cosx+sinx=0 t anx=-1 x=- k k, ( )tm
0,25đ Nếu:1+ osx+sinx 0c sin(x 4)
sin( )
4
x
(7)2 2 ( )
4 2
5
2 ( )
4
x k x k l
x k tm
x k
Vậy T= k ; k2 ,k
0,25đ
Câu 2 2đ
A= 0;1;2;3;4 0,25đ
Gọi số tự nhiên có chữ số thỏa mãn là: abcd a; 0, , , ,a b c dA 0,25đ
Trong a,b,c,d đơi khác nhau, d chẵn
Nếu chọn abcd chẵn ,đôi khác nhau(kể a=0) : 0,75đ Có cách chọn d từ 0,2,4 Sau chọn a có cách, chọn b có cách,
cuối chọn c cịn cách Vậy có 3.4.3.2=72 số
Trong số số số bắt đầu số là: 2.1.3.2=12 số 0,5đ
Vậy số số thỏa mãn là: 72-12=60 số 0,25đ
Câu 3 3,0đ
a Ta có: (C): x2y2 4x 2y0 nên tâm I(2;1), bán kính R= 0,25đ
Gọi (C’) ảnh (C) qua phép đối xứng trục với trục Ox tâm I’(2;-1) bán kính R’=
0,5đ
Vậy (C’): (x 2) (2 y1)2 5 0,25đ
b Gọi
’ ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ
2;1
u Khi
M(x;y) M'(x';y') '
' ' x x y y ' ' x x y y 0,5đ
Vậy tọa độ M’ thỏa mãn: 2(x’-2)+(y’-1)+1=02x’+y’+4=0 0,25đ
Vậy ’ có phương trình: 2x+y+4=0 0,25đ
c Giả sử M, N thỏa mãn đkđb Khi M ảnh N qua phép đối
xứng trục Ox nên M( ')C ảnh (C) 0,25đ
Vậy M giao điểm ’ (C’) nên tọa độ thỏa mãn hệ
2
2
( 2) ( 1)
x y x y
2
2
( 2) ( 3)
y x x x
2
5 8
y x x x 0,5đ
Do 5x28x 8 0 vơ nghiệm nên khơng có điểm M N thỏa mãn 0,25đ
Câu 4 2 sin 4x cos4x cos 4x 2sin 2x m 0
1 đ
2
2 2sin xcos x 2sin 2x 2sin 2x m
2
3sin 2x 2sin 2x m
(1) 0,25đ
Đặt t=sin 2x.Để pt (1) có nghiệm trên 0;2
(8)có nghiệm t0;1 0,25đ (2)
2 10
3 3( )
3
m t t t
0,25đ Do t0;1
2
1 10 10
2 3( )
3 3
t
nên m
10 2;
3
thỏa mãn đề bài
0,25đ