ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II - CÁC MÔN KHỐI 11

Nếu hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau. Hai mặt phẳng ph[r]

1

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN TỔ TỐN - TIN

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA KỲ -TOÁN 11 NĂM HỌC 2020-2021

PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Câu 1: Cho dãy số  : ,

2

n n

n

u u

n 

 nN* Số hạng thứ 13 dãy số

A 13

14 B

13

15 C

13

11 D

15 13 Câu 2: Cho dãy số

1

4

,

n n

u

u  u n 



  

 nN* Tìm số hạng thứ 5của dãy số

A 16 B 12 C 15 D 14

Câu 3: Cho dãy số  : 1

n n

u u

n 

 , nN* Ba số hạng đầu dãy

A 1 1; ;

2 B

1 1; ;

2 C

1 1 ; ;

2 D

1 1; ;

3 Câu 4: Cho dãy số  

1

1

: , *

3 n

n n

u

u n N

u  u   



  

 Ba số hạng đầu dãy

A 1; 2;5 B 1; 4;7 C 4;7;10 D 1;3;7 Câu 5: Cho dãy số  un :un n3 8n2 5n7 Tính n biết un  33

A n5,n3 B n4,n6 C n9 D n8 Câu 6: Cho dãy số  Un với

1

  

n n

Un Khẳng định sau đúng? A Năm số hạng đầu dãy :

6 ;

5 ;

3 ;

2 ;

1    



B số số hạng đầu dãy :

6 ;

4 ;

3 ;

2 ;

1    



C Là dãy số tăng D Bị chặn số Câu 7: Cho dãy số có cơng thức tổng qt un 2n số hạng thứ n+3 là?

A.un3 23 B.un38.2n C.un3 6.2n D.un3 6n

Câu 8: Cho dãy số  un có un   1 n Chọn khẳng định khẳng định sau đây? A Dãy tăng B Dãy giảm C Bị chặn D Không bị chặn

Câu 9: Dãy số  un có 1 n

u n 

 dãy số có tính chất?

A Tăng B Giảm C Không tăng không giảm D Tất sai Câu 10: Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm?

A un n2 B un 2n C un n31 D

n n

u  Câu 11: Dãy số  un có

3 n

n u

n  

 dãy số bị chặn bởi?

A

2 B

3 C D Câu 12: Dãy số bị chặn bởi

2 A

2 n n

u    

  B n

n

u  C

2 n

u   n D  

1

1

n n

u

 



Câu 13: Dãy số  un có

2

1

n n

u



 

    dãy số

A Tăng B Giảm C Bị chặn D Không bị chặn

Câu 14: Trong dãy số  un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng?

A

2

n n

u  B un n

 C

3

n n u

n  

 D

2

1 n

n u

n  



Câu 15: Trong dãy số  un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số giảm?

A

2

n n

u  B 1 n

n u

n  

 C

2

n

u n D un  n2

Câu 16: Trong dãy số  un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số dãy số tăng?

A

3

n n

u  B un n

 C un 2n D un   2 n

Câu 17: Trong dãy số  un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn trên?

A

n

u n B un 2n C n u

n

 D un  n1

Câu 18: Trong dãy số  un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số bị chặn?

A

2

n n

u  B un 3n C un  n1 D un n2 Câu 19: Cho dãy số có số hạng đầu là:0; ; ; ; ;

2 Số hạng tổng quát dãy số A un  n1

n B n  1

n u

n C

1

 

n n u

n D

2

1

 



n

n n

u

n Câu 20: Cho dãy số có số hạng đầu là: 1 1; 2; 13; 14; 15;

3 3 3 ….Số hạng tổng quát dãy số là? A 11

3 3



n n

u B 11

3 



n n

u C

3



n n

u D 11

3 



n n

u

Câu 21: Cho CSC có u1 cơng sai d Khi số hạng tổng quát un

A un= u1+ nd B un=u1+ (n-1)d C un=u1+ (n+1)d D un=u1-(n+1)d Câu 22: Dãy  un cấp số cộng có cơng sai d

A.un1un d B n

n u

d u

  C

1

n n

u u  nd D unun1d Câu 23: Cho dãy số un  7 2n Chọn khẳng định sai khẳng định sau đây?

A Ba số hạng dãy là: 5;3;1 B Số hạng thứ n+1 dãy 8-2n C Là CSC với d= -2 D Số hạng thứ dãy -1 Câu 24: Trong dãy số  un sau, dãy số cấp số cộng?

A 1; -3; -7; -11; -15 B 1; -3; -6; -9; -12 C 1; -2; -4; -6; -8 D 1; -3; -5; -7; -9 Câu 25: Ba số  3; 1;1lập thành cấp số cộng có cơng sai d

A 2 B 2 C 1 D 1

Câu 26: Cho cấp số cộng có un  1,un1 8 Cơng sai d cấp số cộng

A d  9 B d 7 C d 9 D d 10 Câu 27: Cho CSC un biết un 52n cơng sai cấp số cộng

3 Câu 28: Một cấp số cộng có u1 = -5 d=3 u15

A 27 B 37 C 47 D Đáp án khác Câu 29: Cho cấp số cộng  un có u1 4;u2 1 Giá trị u10

A u10 31 B u10 23 C u10  20 D u1015 Câu 30: Trong dãy số sau dãy số CSC?

A 3n B (-3)n+1 C 3n+1 D 2n+ 3n Câu 31: Trong dãy số sau dãy số CSC? A un 2n 1 B un 3n1 C

n n

u 

     

3

D

  

 



 n

n u

u u

1

1

Câu 32: Cho CSC có 1 1,

4

u  d   Chọn khẳng định khẳng định sau đây?

A 5

4

S  B 5

S  C 5

S   D 5

S  

Câu 33: Viết ba số xen 2 22 để ta cấp số cộng có số hạng?

A 6, 12 , 18 B 8, 13, 18 C 7, 12 , 17 D 6, 10, 14 Câu 34: Chọn khẳng định sai khẳng định sau Cho CSC u n có d khác khơng đó: A u2u17  u3 u16 B u2u17u4u15 C u2u17u6u13 D u2u17 u1 u19

Câu 35: Cho cấp số cộng  un biết u1  1,u4 8 Tính cơng said cấp số cộng

A d 1 B d 3 C d  3 D d 10 Câu 36: Cho cấp số cộng  un biết u1  5,d 3 Chọn đáp án

A u15 34 B u15 45 C u13 31 D u10 35 Câu 37: Cho cấp số cộng  un biết u1  5,d 3 Số 100 số hạng thứ bao nhiêu?

A Số thứ 15 B Số thứ 20 C Số thứ 35 D Số thứ 36 Câu 38: Cho cấp số cộng 1; 5; 9; 13;… Tính số hạng thứ 17

A -29 B 27

5 C -27 D 65

Câu 39: Cho CSC có u1  1,d 2,sn 483 Hỏi số số hạng CSC? A n=20 B n=21 C n=22 D n=23

Câu 40: Cho CSC có d=-2 S8 72, số hạng bao nhiêu? A.u116 B.u1 16 C 1

16



u D 1 16

  u

Câu 41: Cho CSC có u4  12,u1418 Khi tổng 16 số hạng CSC là? A 24 B -24 C 26 D – 26

Câu 42: Cho cấp số cộng un = 5n-2 , biết Sn = 2576 , Tìm n ?

A 30 B 31 C 32 D 33 Câu 43: Cho cấp số cộng với u1 15, công sai

3

d  Sn    u1 u2 un 0 Tìm n? A n = B n = n = 91 C n = 31 D n = 91

Câu 44: Xác định x để số 1x x, 2,1x lập thành CSC

A Khơng có giá trị x B x=2 x= -2 C x=1 -1 D x=0 Câu 45: Dãy số  un cấp số nhân với cơng bội q có cơng thức số hạng tổng quát

4

A un1u qn , n1 B un u q1 n1, n2 C un u q1 n, n2.D uk2 u uk1 k1, k 2 Câu 47: Khẳng định sai?

A Số hạng tổng quát cấp số nhân  un un u q1 n1, với công bội q số hạng đầu u1 B Số hạng tổng quát cấp số cộng  un un u1n1d, với công sai d số hạng đầu u1 C Số hạng tổng quát cấp số cộng  un un u1nd, với công sai d số hạng đầu u1

D Nếu cấp số cộng  un có số hạng đầu u1và cơng sai d tổng n số hạng đầu cấp số  

2 1 

2 n

n u n d

S    , n *

Câu 48: Dãy số  un cấp số nhân với cơng bội q1có tổng nsố hạng A

1

1 n q u

q 

 

  

  B

1

n q u

q      

  C

1 n q u

q

     

  D

1

1 n q u

q 

  

  

 

Câu 49: Dãy số sau cấp số nhân?

A 1; 2; 3; 4; B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 1; 1; 1; 1  D 1;2; 4;8; 16 Câu 50: Trong dãy số sau, dãy số CSN

A 1

3

n n

u   B 12

n n

u   C n

u  n D n

u n  Câu 51: Cho CSN -2;4;-8……… tổng n số hạng CSN là?

A    

 

2

1

n

  

  B

 

 

2 2

n

 

 C

 

 

 

2

2

1

n

  

  D

 

 

2 2

n

  

Câu 52: Cho cấp số nhân  un có u1  2;q  Hãy tính u9

A 32 B 32 C 32 D 8 2

Câu 53: Cấp số nhân  un có un 2n

 Tìm số hạng cơng bội q A

5

1 

u ,q=3 B

5

1 

u ,q= -2 C

5

1 

u ,q=2 D

5

1 

u ,q=5

Câu 54: Ba số 21;1; 21 lập thành cấp số nhân với công bội

A 21 B 1 2 C 21 D

21 Câu 55: Cấp số nhân  un có

2

n n

u  Tổng số hạng

A

6

35 B

5

36 C

8

35 D

6

Câu 56: Cấp số nhân  un có

n n

u 

     

2

1 số hạng thứ 15

A

32786

1 B

37286

1 C

32768

1 D

32768



Câu 57: Cho cấp số nhân -4 , x ,-9 giá trị x

A 5 B -6,5 C 6 D 36 Câu 58: Cho CSN có 1 1, 7 32

2

u   u   Khi q ? A

2

 B 2 C.4 D

5

A 2 B  C  2 D 2

Câu 60: Cho cấp số nhân  un ;u11,q2 Hỏi số 1024 số hạng thứ mấy?

A 11 B 9 C D 10

Câu 61: Cho cấp số nhân 2; x ; 18 (với x>0) Kết đúng?

A x6 B x = C x = D x = 10 Câu 62: Cho CSN có 1 1;

10

u   q Số 1103

10 số hạng thứ bao nhiêu?

A số hạng thứ 103 B số hạng thứ 104 C số hạng thứ 105 D số hạng thứ 106 Câu 63: Cho CSN có 2 1; 5 16

4

u  u  Tìm q số hạng CSN?

A 1; 1

2

 

q u B 1, 1

2

   

q u C 4, 1 16

 

q u D 4, 1

16

   

q u

Câu 64: Giá trị lim 1k

n (k *)

A B C D

Câu 65: Phát biểu sau sai ?

A limun c (un clà số ) B limqn 0 q 1 C lim1

n  D

1 lim k

n  k 1,kN Câu 66: Chọn mệnh đề mệnh đề sau:

A Nếu limun  , limun   B Nếu limun  , limun   C Nếu limun 0, limun 0 D Nếu limun  a, limun a Câu 67: Nếu limun  L lim un 9

A L3 B L9 C L9 D L3

Câu 68: Biết limun 3 Chọn mệnh đề mệnh đề sau A lim3

1 n n

u u

 

 C

3

lim

1 n n

u u

 

 B

3

lim

1 n n

u u

  

 D

3

lim

1 n n

u u

 



Câu 69: Giới hạn ?

A lim(3n2n3) C lim(3n2n) B lim(n24 )n3 D lim(3n3n4) Câu 70: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ?

A

2

3

limn n

n n

 

 C

2

2

lim

n n

n n



 B

3

2

lim

n n

n n

 

 D

2

1 lim

1

n n

n   

Câu 71: Giá trị lim

  n

n

A  B  C D 1

Câu 72: Giá trị lim2

 

 n A

n bằng:

A  B  C D 1

Câu 73: Giá trị

2

4 lim

3

 

 

n D

n n

bằng:

A  B  C D

Câu 74: Giới hạn

2

2

lim

3 2.5

n n

n n có giá trị

A 0 B

2 C

2

3 D

6

A 1 4 n B

3   n n

n C

1

 n

n D

3   n n n Câu 76: Dãy số sau có giới hạn 0?

A

3        n n

u B

     

n n

u C

3    n n n u

n D

2

4

 

n

u n n Câu 77:

2

4

lim

2

n n

n

  



A 3

2 B C D  Câu 78: Tính tổng S cấp số nhân lùi vơ hạn có số hạng đầu u11 công bội

2 q  A S 2 B

2

S  C S1 D S  Câu 79: Dãy số sau có giới hạn

3  A 3 2

3

n n n u n n    

  B

2 2 n n n u n   

 C

2 3 n n n u n n  

  D

2

2

3

n n n u n n      

Câu 80: Dãy số sau có giới hạn 

A un 3n2 n B un n4 3n3 C un   n2 4n3 D un 3n3 2n4 Câu 81: Trong dãy số sau đây, dãy số có giới hạn khác 0?

A ((0,98) )n C (( 0,99) ) n B ((0,99) )n D ((1, 02) )n Câu 82: Biết

3

2

lim

2

n n

an

  

 với a tham số Khi

2

aa

A 12 B 2 C 0 D 6

Câu 83: Cho dãy số (un) với

2 n n n u an   

 , a tham số Để (un) có giới hạn giá trị tham số a là?

A -4 B C D

Câu 84: lim1 23

n n

   



A 1

2 B C D 

Câu 85: Cho 1 n u n   , 2 n v n 

 Khi lim

n n v

u bằng:

A B C D

Câu 86: Cấp số nhân lùi vô hạn 1 1

1, , , , , ( ) ,

2

n

   có tổng phân số tối giản m

n Tính

2 m n

A m2n8 C m2n7 B m2n4 D m2n5 Câu 87:

2

1 2

lim

1 5 n n

   

   

A B C 2

5 D

5 PHẦN HÌNH HỌC

Câu 1: Khẳng định sau đúng?

7

B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo

Câu 2: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a // b. Khẳng định sau không đúng?

A Nếu a//c b//c B Nếu c cắt a c cắt b

C Nếu Aa Bb ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Khẳng định sau đúng?

A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S và song song với AB D d qua S song song với BD

Câu 4: Cho hai đường thẳng a, b chéo Một đường thẳng c song song với a Có vị trí tương đối b c?

A B C D

Câu 5: Cho hai đường thẳng a b song song với mp(P) Khẳng định sau đúng? A a // b B a b cắt

C a b chéo D Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b Câu 6: Cho đường thẳng a nằm mp() đường thẳng b () Mệnh đề sau đúng?

A Nếu b // () b // a B Nếu b cắt () thì b cắt a C Nếu b // a b // ()

D Nếu b cắt () mp() chứa b giao tuyến () () đường thẳng cắt a và b.

Câu 7: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b?

A B C D Vơ số

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M N trung điểm SA SC. Khẳng định sau đúng?

A MN//mp(ABCD) B MN//mp(SAB) C MN//mp(SCD) D MN//mp(SBC) Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA (M không trùng với S A) Mp() qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện

A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 10: Cho đường thẳng amp(P) đường thẳng bmp(Q) Mệnh đề sau không sai?

A (P) // (Q) a // b B a // b (P) // (Q) C (P) // (Q) a // (Q) b // (P) D a và b chéo

Câu 11: Cho đường thẳng amp() đường thẳng bmp() Mệnh đề sau sai? A () // () a // b B () // () a // ()

C () // ()b // () D a và b hoặc song song chéo Câu 12: Các mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo

C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Câu 13: Cho hình hộp ABCD.ABCD Khẳng định sau sai?

A ABCD BCDA hai hình bình hành có chung đường trung bình B BD BC chéo

C AC DD chéo D DC AB chéo

Câu 14: Cho hình hộp ABCD.ABCD Mp(ABD) song song với mặt phẳng mặt phẳng sau đây?

A (BCA) B (BCD) C (ACC) D (BDA)

Câu 15: Cho đường thẳng a nằm mp () đường thẳng b nằm mp () Biết () // ().Tìm câu sai

8

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm I đoạn SO

cho

3 SI

SO  , BI cắt SD M DI cắt SB N Tứ giác MNBD hình ?

A Hình thang B Hình bình hành

C Hình chữ nhật D Tứ diện MN BD chéo

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình bình hành G trọng tâm tam giác SAD Mặt phẳng GBC cắt SDtại E Tính tỉ số SE

SD

A.1 B

2 C

2

3 D

3

Câu 18: Cho đường thẳng a mặt phẳng  P song song với Khi số đường thẳng phân biệt nằm  P song song với a

A B vô số C D

Câu 19: Cho tứ diện ABCD với M, N trọng tâm tam giác ABD, ACD.Xét khẳng

định sau

(I) MN // mp (ABC) (II) MN // mp (BCD) (III) MN // mp (ACD) (IV) MN // mp (ABD) Các mệnh đề ?

A I, II B II, III C III, IV D I, IV

Câu 20: Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b ?

A B C D

Câu 21: Trong không gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng ?

A B C D

Câu 22: Cho

        //

a a d

 

 

 

 

  



thì

A a song song với d B a cắt d C a trùng d D a d chéo Câu 23: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Hình lăng trụ có cạnh bên song song

B Hai mặt đáy hình lăng trụ nằm hai mặt phẳng song song C Hai đáy lăng trụ hai đa giác

D Các mặt bên lăng trụ hình bình hành Câu 24: Hãy chọn mệnh đề

A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng

B Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với

D Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt Phần tự luận Bài 1:

1) Cho cấp số cộng  un có u2 2017;u5 1945 Tính u2018

2) Cho cấp số cộng  un có u4  3 tổng số hạng S9 45 Cấp số cộng có 10 ?

S 

3) Cho cấp số cộng (un) có u5 = –15, u20 = 60 Tính tổng 20 số hạng cấp số cộng 4) Cho dãy số  un cấp số cộng có u1 3 cơng sai d 4 Biết tổng n số hạng đầu dãy

9

5) Biết bốn số 5; x; 15;y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức 3x2y 6) Cho cấp số nhân có u1 9,un 2187,q3 Hỏi cấp số nhân có số hạng

7) Cho cấp số nhân  un có u1 3, cơng bội q 2 Hỏi 192 số hạng thứ  un ? 8) Một cấp số nhân có số hạng đầu u13, cơng bội q2 Biết Sn 765 Tìm n?

Bài 2: Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số công, biết

a)

1

10 17

u u u

u u    

  

 b)

2

4

10 26

u u u

u u

   

  

 c)

3 14

15 18

u u      

Bài 3: Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết

a)

5

72 144

u u

u u

     

 b)

1

1

65 325

u u u

u u    

  

 c)

3

2

90 240

u u

u u

      

Bài 4: a) Giữa số 35 đặt thêm số để cấp số cộng có số hạng

b) Giữa số 67 đặt thêm 20 số để cấp số cộng Tính tống số hạng cấp số

Bài 5: a) Giữa số 160 đặt thêm số để cấp số nhân

b) Giữa số 243 đặt thêm số để cấp số nhân Tính tổng số hạng cấp số nhân

Bài 6:

a) Các số x6 ,y 5x2 ,y 8xy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đồng thời, số 5,

x

1,

y 2x3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x y b) Tìm số hạng đầu cấp số nhân, biết tổng số hạng đầu 148

9 , đồng thời, theo thứ tự,

chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng

Bài 7: Một sở khoan giếng đưa định mức sau: Giá từ mét khoan 100000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá mét khoan trước Một người muốn kí hợp đồng với sở khoan giếng để khoan giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt gia đình Hỏi sau hồn thành việc khoan giếng, gia đình phải tốn cho sở khoan giếng số tiền bao nhiêu?

Bài 8: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng khu rừng 4% năm Hỏi sau năm, khu rừng có mét khối gỗ

Bài 9: Tìm giới hạn sau

1) lim 22

3

n n

n n

 

  2)

2 lim

4

n

n n



  3)

4

lim

( 1)(2 )( 1)

n

n n n 

4) lim 42

2

n

n n



  5)

1 lim

4

n n



 6)

1

4.3

lim

2.5

n n n n



 

7) lim2 1

n n n





 8)

2

4 lim

4

n n

n n n

  

   9)

2

3

lim

2

n n

n n

    

10) limn3 3n2 5 11)lim 2  n33n34n4 12) lim 3  n 2.4n 13) lim 3  n2 5.2n 14) lim 1 n2 n43n1

  15)

2

lim n  n n 2

 

16)

2

1 lim

2

10

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng ADJ cắt SB,SC M,N Mặt phẳng BCI cắt SA,SD P,Q

a) Chứng minh MN song song với PQ

b) Giả sử AM cắt BP E; CQ cắt DN F Chứng minh EF song song với MN PQ Bài 11: Cho hình chóp S.ABC Gọi G ,G1 2 trọng tâm tam giác SBC SAB a) Chứng minh G G1 2 AC

b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng BG G1 2 ABC

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh SA,SB,SC,SD

a) Chứng minh MNPQ hình bình hành

b) Gọi I điểm cạnh BC Xác định thiết diện hình chóp với IMN

Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác

SAB, I trung điểm AB M điểm cạnh AD cho AM 1AD



a) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG SCD b) Chứng minh MG SCD

Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M,N theo thứ tự trọng tâm tam giác SCD SAB

a) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : ABM SCD; SMN ABC b) Chứng minh MN ABC

c) Gọi d giao tuyến SCD ABMcòn I,J giao điểm d với SD,SC Chứng minh IN ABC

d) Tìm giao điểm P,Q MC với SAB, AN với SCD Chứng minh S,P,Q thẳng hàng Bài 15: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' I,G,K trọng tâm tam giác ABC, ACC'

A'B'C' Chứng minh

a) IG ABC' b) GK BB'C'C

Bài 16: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng có tâm O O'

a) Chứng minh OO' song song với mặt phẳng ADF BCE

b) Gọi M,N hai điểm cạnh AE,BD cho AM 1AE,BN 1BD

3

  Chứng minh

MN song song với CDEF

Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M,N,P trung điểm cạnh AB,CD,SA

a) Chứng minh SBN DPM

b) Q điểm thuộc đoạn SP(Q khác S,P) Xác định thiết diện hình chóp cắt  α qua

Q song song với SBN

c) Xác định thiết diện hình chóp cắt  β qua MN song song với SAD

Bài 18: Hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC

và BF lấy điểm M,N cho AM BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M,N

lần lượt cắt AD,AF M',N'