Cho ABC có AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Kẻ trung tuyến AM. b) Tính độ dài AM.[r]
(1)LUYỆN TẬP
T
ÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA MỘT TAM GIÁC Bài 1:Cho ABC có AM trung tuyến Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA = MD a) Chứng minh ∆MAB = ∆MDC
b) Chứng minh AC = BD AC // BD Hướng dẫn giải
a) Chứng minh : ∆MAB = ∆MDC b) Chứng minh : AC = BD
Chứng minh MAC MDB=>AC = BD
Từ MAC MDB=> 𝑀𝐴𝐶̂ = 𝑀𝐷𝐵̂ mà hai góc nằm vị trí so le => AC // BD
Bài 2:
Cho ABC cân A có AB = AC = 17cm, BC = 16cm Kẻ trung tuyến AM a) Chứng minh : AM vng góc với BC
b) Tính độ dài AM Hướng dẫn giải
a) Chứng minh MB MC=> 𝐴𝑀𝐵̂ = 𝐴𝑀𝐶̂ Mà 𝐴𝑀𝐵̂ + 𝐴𝑀𝐶̂ = 1800 ( kề bù) =>𝐴𝑀𝐵̂ = 𝐴𝑀𝐶̂ = 900
b)Tính MB = MC = 8cm áp dụng định lý Pytago vào tam giác AMB tính AM Bài 3:
Cho ABC cân A, kẻ hai trung tuyến BM CN cắt G a) Chứng minh : BM = CN
b) Chứng minh : GBC cân M
A
B C
D
16 17 17
B C
A
(2)Hướng dẫn giải
a) Chứng minh : BM = CN
Vì ΔABC cân A nên AB=AC
Vì M,N trung điểm cạnh AC AB =>AN=BN=AM=CM= 𝐴𝐵
2 = 𝐴𝐶
2 Xét ΔBCM ΔCBNcó: Cạnh BC chung
·BCM CBN· (ΔABC cân) CM=BN (cmt)
Vậy ΔBCM=ΔCBN (c.g.c) ⇒BM = CN (đpcm) b) Chứng minh GBCcân
Ta có: 𝐺𝐵𝐶̂ = 𝐺𝐶𝐵̂ ( ΔBCM=ΔCBN) =>GBCcân G
Bài 4: Cho ABC nhọn, trung tuyến AM CN cắt G Trên tia đối tia MA lấy E cho ME = MG
a) Chứng minh : BG // EC
b) Gọi I trung điểm BE, AI cắt BG F Chứng minh : AF = 2FI Hướng dẫn giải
a) Chứng minh : BG // EC
Chứng minh MBG MCE=>MBG· MCE·
Thơng qua hai góc so le => BG // EC b) Chứng minh : AF = 2FI
Ta có:
3
AG AM (G tâm ABC)
1 2
3
GE GM AM( G tâm ABC) =>AG=GE=>BG trung tuyến ABE(1) Ta có: IB=IE =>AI trung tuyến ABE(2) Từ (1),(2) => F trọng tâm ABE
=> AF = 2FI(đpcm) G
B C
A
M N
F A
B C
E M
N G