Đáng chú ý, các kết quả phân tích và mô phỏng với mô hình kênh pha-đinh Rayleigh khẳng định thiết bị nghe lén thụ động gần như không thể tách được tín hiệu truyền từ trạm gốc, tức là tốc[r]
(1)Dung lượng bảo mật hệ thống MIMO cỡ lớn có thiết bị nghe thụ động
Invited article
Vũ Lê Quỳnh Giang1,2, Trương Trung Kiên2
1Khoa Công nghệ Thông tin, Học viện Quản lý Giáo dục
2Phịng thí nghiệm Hệ thống Vô tuyến Ứng dụng, Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng Tác giả liên hệ: Trương Trung Kiên, kientt@ptit.edu.vn
Ngày nhận bài: 21/12/2018, ngày sửa chữa: 26/12/2018, ngày duyệt đăng: 27/12/2018 Xem sớm trực tuyến: 28/12/2018, định danh DOI: 10.32913/rd-ict.vol3.no40.845
Biên tập lĩnh vực điều phối phản biện định nhận đăng: PGS TS Nguyễn Linh Trung
Tóm tắt: Bảo mật lớp vật lý kết hợp với giải pháp bảo mật lớp để đảm bảo an ninh thông tin mạng thông tin vô tuyến Các kết nghiên cứu trước với điều kiện kênh truyền Rayleigh, việc sử dụng nhiều ăng-ten trạm gốc giúp hệ thống thông tin MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) cỡ lớn tự bảo mật trước thiết bị nghe thụ động Tuy nhiên, báo sau đề xuất biểu thức dạng đóng cho dung lượng bảo mật cho hệ thống MIMO cỡ lớn điều kiện kênh truyền Rice có xem xét thành phần truyền tầm nhìn thẳng chứng minh thiết bị nghe thụ động ảnh hưởng lớn đến dung lượng bảo mật hệ thống Các kết mô cung cấp để kiểm chứng tính xác kết phân tích giải tích để rút số dẫn thiết kế quan trọng
Từ khóa:Dung lượng bảo mật, MIMO cỡ lớn, nghe thụ động, bảo mật lớp vật lý.
Title: Secret Capacity of Massive MIMO Systems with a Passive Eavesdropper
Abstract: Physical layer security may be combined with other approaches to make wireless transmissions more secured Much prior work showed that, thanks to the excessive number of antennas at the base station, massive MIMO (Multiple-Input Multiple-Output) systems themselves are inherently robust against passive eavesdropping attacks under the Rayleigh fading channel After providing closed-form expressions to secret capacity of massive MIMO under the Rician fading channel with line-of-sight transmission, this manuscript, however, showed that passive eavesdroppers may affect negatively the secret capacity Simulation and numerical results are provided to validate the analytical results and to gain interesting insights into the system design
Keywords: Secret capacity, massive MIMO, eavesdropper, physical layer security.
I GIỚI THIỆU
Đảm bảo an tồn thơng tin vấn đề quan trọng thiết yếu hệ thống thông tin, đặc biệt hệ thống hoạt động mơi trường vơ tuyến [1] Do đặc tính mở mơi trường truyền dẫn sóng vơ tuyến, thiết bị xâm nhập khơng hợp lệ làm ảnh ảnh hưởng đến tính bảo mật, tính tồn vẹn tính sẵn có thơng tin hai phương pháp sau: (i) nghe thụ động (passive eavesdropping) (ii) công chủ động (active attacking/jamming) [2] Cụ thể, thiết bị nghe thụ động cố gắng tách tín hiệu từ sóng vơ tuyến mang thơng tin nhận từ thiết bị phát Về nguyên lý, thiết bị nghe thụ động bị phát Ngược lại, thiết bị công chủ động không cố gắng tách tín hiệu
truyền từ thiết bị phát mà cịn tự phát tín hiệu để gây nhiễu làm ảnh hưởng đến trình huấn luyện ước lượng kênh và/hoặc trình truyền liệu thiết bị hợp lệ Sự tác động làm giảm hiệu hoạt động hệ thống hợp lệ, chí khiến hệ thống khơng thể hoạt động
(2)bảo mật thông tin truyền qua kênh vật lý có mặt thiết bị xâm nhập Trên sở đó, giải pháp bảo mật lớp vật lý đề xuất để thiết bị thu hợp lệ có khả tách xác tín hiệu mong muốn bất chấp gây nhiễu thiết bị công chủ động thiết bị nghe thụ động tách tín hiệu mong muốn
Hệ thống thơng tin vô tuyến cỡ lớn (massive Multiple-Input Multiple-Output) công nghệ đề xuất từ năm 2010 [5] chấp nhận công nghệ chủ chốt tiêu chuẩn 3GPP cho mạng thông tin di động hệ thứ (5G: the fifth generation) Vô tuyến (NR: New Radio) [6] Trong hệ thống này, trạm gốc trang bị nhiều ăng-ten để phục vụ nhiều thuê bao trang bị ăng-ten Các nghiên cứu trước chủ yếu tập trung vào nghiên cứu tiềm việc cải thiện hiệu sử dụng phổ tần số vô tuyến điện hiệu sử dụng lượng hệ thống [5, 7] Bảo mật cho hệ thống thông tin vô tuyến MIMO nghiên cứu vài năm gần [2, 8] Các kết nghiên cứu công bố giới đến cho hệ thống thông tin MIMO cỡ lớn xem xét ba trường hợp sau đây: (i) có thiết bị cơng chủ động [9–14], (ii) có thiết bị nghe thụ động [15–21] (iii) có hai loại thiết bị [22, 23]
Bài báo tập trung nghiên cứu dung lượng bảo mật lớp vật lý hệ thống thông tin MIMO cỡ lớn có mặt thiết bị nghe thụ động điều kiện kênh pha-đinh Rice không tương quan không gian Theo định nghĩa, dung lượng bảo mật hệ thống hiệu số tốc độ liệu đạt thiết bị thu hợp lệ tốc độ liệu nghe thiết bị nghe thụ động hiệu số không âm không hiệu số âm Chú ý rằng, đa số kết nghiên cứu trước liên quan đến hệ thống có thiết bị nghe thụ động giả thiết mơ hình kênh Rayleigh, tức giả thiết hệ số kênh truyền có thành phần khơng tầm nhìn thẳng (NLOS: Non-Line-Of-Sight) [15–19] Đáng ý, kết phân tích mơ với mơ hình kênh pha-đinh Rayleigh khẳng định thiết bị nghe thụ động gần khơng thể tách tín hiệu truyền từ trạm gốc, độ liệu nghe nhỏ bỏ qua, số lượng ăng-ten trạm gốc đủ lớn Nói cách khác, dung lượng bảo mật hệ thống tăng theo số lượng ăng-ten trạm gốc Về lý thuyết, mơ hình kênh pha-đinh Rice giả thiết báo tổng quát mơ hình kênh pha-đinh Rayleigh có thêm thành phần truyền tầm nhìn thẳng (LOS: Line-Of-Sight) [24, 25] Tuy nhiên, mơ hình kênh truyền Rice phức tạp lại gây khó khăn cho việc phân tích giải tích dung lượng bảo mật hệ thống [11, 26] Trong phạm vi hiểu biết tác giả, có kết nghiên cứu công bố đưa kế phân tích giải tích cho hệ thống thơng tin MIMO cỡ
rất lớn điều kiện mơ hình kênh truyền Rice [21] Tuy nhiên, cơng trình [21] xem xét mơ hình hệ thống thơng tin có nhiều cặp thu-phát chia sẻ trạm khuếch đại-chuyển tiếp có nhiều ăng-ten Ngồi ra, tác giả cơng trình [21] sử dụng phương pháp phân tích tiệm cận số lớn số ăng-ten trạm gốc lớn để phân tích giải tích dung lượng bảo mật hệ thống Trong báo này, đưa kết phân tích giải tích dung lượng bảo mật hệ thống truyền dẫn điểm-điểm với số lượng ăng-ten hữu hạn trạm gốc Đặc biệt, kết phân tích giải tích chúng tơi cho thấy điều kiện mơ hình kênh truyền pha-đinh Rice tốc độ liệu nghe tăng theo số lượng ăng-ten trạm gốc dung lượng bảo mật hệ thống tiến dần tới giá trị bão hoà số lượng ăng-ten trạm gốc tiến tới vô Khẳng định tương tự quan sát dựa kết đo tốc độ liệu nghe dung lượng bảo mậ sử dụng hệ thống MIMO cỡ lớn thử nghiệm hoạt động môi trường truyền dẫn vô tuyến thực tế [20] Cần nhấn mạnh phạm vi hiểu biết tác giả kết công bố giới đưa kết phân tích giải tích cho khẳng định Các kết mơ tính tốn số cung cấp để kiểm chứng nhận định
Phần báo bố cục sau Mục II mơ tả mơ hình hệ thống xem xét Mục III đưa phân tích giải tích cho dung lượng bảo mật hệ thống Mục IV cung cấp số kết mô tính tốn số để kiểm chứng kết phân tích giải tích để khảo sát đánh giá dung lượng bảo mật hệ thống số kịch cụ thể Mục V kết luận báo đưa số hướng nghiên cứu
Một số ký hiệu sử dụng báo sau: a
là đại lượng vô hướng, a đại lượng véc-tơ, A ma trận, [A]i,j, AH, kAkF, |A| phần tử (i,j), ma trận chuyển vị liên hợp phức (Hermitian), chuẩn Frobenius, định thức ma trận A, E[·] toán tử tính giá trị trung bình
II MƠ HÌNH HỆ THỐNG
Xem xét hệ thống MIMO với trạm gốc (ký hiệu
A) phục vụ thuê bao hợp lệ (ký hiệu nút B) với có mặt thiết bị nghe trộm thụ động (ký hiệu làE), tức thiết bị khơng phát tín hiệu suốt thời gian xem xét hệ thống Trong trạm gốcAcó
Nt ăng-ten thuê baoB thiết bị nghe trộm E có ăng-ten Để tiện trình bày, ký hiệuX={B,E}
(3)gồm có hai phần: (i) phần đầu gồm τp dành cho trình huấn luyện ước lượng hệ số kênh truyền đường lên (ii) phần lại dài τd = τ−τp ký hiệu dùng để truyền liệu đường xuống từ trạm gốcAtới thuê baoB Giả thiết kênh truyền vô tuyến có dạng pha-đinh khối phẳng miền tần số, hệ số kênh truyền khơng thay đổi thời gian khung vơ tuyến thay đổi cách độc lập từ khung vô tuyến sang khung vơ tuyến khác Ký hiệu hB ∈CNt×1 vector hệ số kênh truyền đường lên từ thuê bao tới trạm gốc hE ∈ CNt×1là vector hệ số kênh truyền đường lên từ thiết bị nghe tới trạm gốc Giả thiết hệ số kênh truyền đường lên đường xuống đối xứng hoàn hảo, tức hHB,hEH ∈C1×Nt vector hệ số kênh truyền đường xuống tương ứng Trong báo này, giả thiết hệ số kênh truyền tn theo mơ hình pha-đinh Rice không tương quan không gian Ký hiệu κX hệ số Rice βXlà hệ số pha-đinh phạm vi rộng (large-scale fading) kênh truyền từ trạm gốc tới nútX∈ X Các hệ số pha-đinh phạm vi rộng ứng với thành phần truyền LOS βX,L thành phần truyền NLOS βX,N tính sau:
βX,L=
r κ
X κX+1
βX, (1)
βX,N=
r
1
κX+1
βX (2)
Khi vector hệ số kênh truyền từ trạm gốc tới nút X, ký hiệu hX, có phân bốCN (gX, βX,NIN) vớiX∈ X biểu diễn dạng
hX=gX+β1
/2
X,NwX, (3)
trong gX vector hệ số kênh truyền ứng với thành phần truyền LOS wX∼ CN (0,INt)là vector hệ số kênh truyền pha-đinh phạm vi nhỏ (small-scale fading) Để tiện tính toán, giả thiết mảng anten trạm gốc Ađược phân bố tuyến tính (ULA: Uniform Linear Array) Việc mở rộng dạng hình học khác mảng anten khơng q phức tạp Khi đó, vector hệ số truyền LOS từ trạm gốc tới nút X∈ X tính sau
gX=β1X/,2L
h
1 ej2πdsinφX · · · ej2πd(N−1)sinφX
iT
, (4) φX góc tới từ nútXtới trạm gốc d tỷ số khoảng cách phần tử ăng-ten kề trạm gốc chia cho bước sóng Chú ý gXHgX = NtβX,L với X ∈ X Để tiện trình bày, ta định nghĩa số tham số sau:
ψ(φB, φB)=πd(sinφB−sinφE), (5) α(φB, φE,Nt)=
sin(Ntψ(φB, φB))
sin(ψ(φB, φB)) (6)
Sau số phép biến đổi, ta có
gEHgB=β1
/2 B,Lβ
1/2 E,Le
jψ(φB,φB)α(φ
B, φE,Nt) (7) Trong pha huấn luyện ước lượng kênh, nútB truyền tín hiệu hoa tiêu với cơng suất phátpp Tín hiệu huấn luyện sau tiền xử lý
yA=
√
ppτphB+nA, (8)
trong nA ∼ CN (0, σA2INt) tạp âm Gauss trắng cộng tính (AWGN: Additive white Gaussian noise) có cơng suất σ2
A Giả thiết trạm gốc áp dụng kỹ thuật ước lượng kênh tối thiểu trung bình lỗi bình phương (MMSE: Minimum Mean Squared Error) để nhận ước lượng hệ số kênh truyền tới nútB
ˆ
hB=gB+
√
ppβB,N
ppτpβB,N+σA2
(yA−
√
ppτpgB) (9)
Theo tính chất trực giao phương pháp MMSE, sai số ước lượng tương ứng
˜hB=hB−hˆB (10) Chú ý rằnghˆB∼ CN (gB,βˆB,NINt)và˜hB∼ CN (0,β˜B,NINt) độc lập thống kê với nhau,
ˆ
βB,N=
ppτpβ2B,N
ppτpβB,N+σA2
, (11)
˜
βB,N=
βB,NσA2
ppτpβB,N+σA2
(12)
Bên cạnh đó, ta biểu diễnhˆB ˜hB sau:
ˆ
hB=gB+βˆ1
/2 B,NwˆB,
˜hB=β˜1
/2 B,Nw˜B,
(13) đówˆB vàw˜B có phân bốCN (0,INt)và độc lập thống kê với
Trong pha truyền liệu đường xuống, trạm gốc truyền tín hiệu xB, E[xB] =0,E[|xB|2]= 1, tới nút B, bị nút E nghe Ký hiệu pd công suất phát đường xuống Giả thiết trạm gốc sử dụng tiền mã hóa kết hợp phát cực đại (MRT: Maximal Ratio Transmission) cho
fB=
ˆ hB
ξ , (14)
trong ξ2 =E[hˆBHhˆB] =(βB,L+βˆB,N)Nt hệ số chuẩn hoá nhằm thỏa mãn điều kiện cơng suất phát trung bình cực đại trạm gốcE[|fBxB|2] ≤ pd Tín hiệu thu nútBvà nút Elần lượt
yB=
√
pfhHBfBxB+nB, (15)
yE=
√
pfhHEfBxB+nB, (16)
(4)III PHÂN TÍCH DUNG LƯỢNG BẢO MẬT 1 Định nghĩa cách tiếp cận
Dung lượng bảo mật hệ thống tốc độ liệu tối đa truyền từ trạm gốc tới thuê bao hợp lệ, tức nút
B, cách tin cậy bảo mật mà không cần dùng thêm biện pháp mã hoá Theo định nghĩa, dung lượng bảo mật (SC: Secret Capacity) xác định sau
CSC=[RB−RE]+, (17)
trong [x]+=max{x,0}, RB tốc độ liệu hợp lệ đạt nút Bvà RE tốc độ liệu nghe đạt nút E Dưới đây, mục III-2 trình bày chi tiết phân tích tốc độ liệu đạt nút B, mục III-3 trình bày chi tiết phân tích tốc độ liệu đạt nút E
Chú ý trạm gốc khơng truyền tín hiệu hoa tiêu đường xuống nên nút Bvà nút Ekhông thể ước lượng hệ số kênh đường xuống tức thời Trong báo này, chấp thuận phương pháp tiếp cận thường sử dụng tài liệu trước nút ước lượng hệ số kênh truyền đường xuống hiệu dụng trung bình [27] Cụ thể, nút B có thơng tin trạng thái kênh dạng E[hBHfB] Tương tự, nút Echỉ có thơng tin trạng thái kênh dạng E[hEHfB]
Ngoài ra, bổ đề sau sử dụng nhiều trình xây dựng cơng thức giải tích dạng tường minh cho tốc độ liệu đạt nút Bvà nútE
Bổ đề 1: Cho a ∼ CN (0,IN) ma trận chuẩn tắc B (tức Bthoả mãn điều kiệnBBH=BHB) Khi ta có
E[aHBa]=trB, (18)
E[|aHBa|2]=|tr(B)|2+tr(BBH) (19) Chứng minh: Ký hiệu kết phân rã kỳ dị (Eigen-value Decomposition) củaBnhư sauB=UHΛUtrong
U ma trận unita (tức UUH = UHU = IN)
Λ=diagλ1, λ2,· · ·, λN Chú ý c=Ua ∼ CN (0,IN) Giả thiết c=[c1 c2 · · · cN]T Ta có
E[aHBa]=E[cHΛc]= N
Õ
n=1
λnE[|cn|2]=tr(B) Tương tự, ta có
E[|aHBa|2]=E
N
Õ
n=1 λn|cn|2
2
(20)
= N
Õ
m=1 N
Õ
n=1
E[|cm|2|cn|2]λmλn∗ (21)
=|tr(Λ)|2+tr(ΛΛH) (22)
=|tr(B)|2+tr(BBH), (23)
trong áp dụng tính chất E[|cn|2] = E[|cn|4]=2khi cn ∼ CN (0,1)
2 Tốc độ liệu hợp lệ
Từ công thức (15) ta viết lại biểu thức tín hiệu thu nútBnhư sau:
yB=√pdE[hHBfB]xB+
√
pd(hHBfB−E[hBHfB])xB+nB, (24) số hạng đóng vai trị tín hiệu mong muốn để tách sóng kết hợp, số hạng thứ hai đóng vai trị nhiễu gây sai số ước lượng hệ số kênh truyền đường xuống hiệu dụng số hạng cuối tạp âm nhiệt Để tìm giới hạn cho tỷ số cơng suất tín hiệu tổng cơng suất nhiễu tạp âm (SINR: Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio), ta xét trường hợp xấu xảy số hạng thứ hai số hạng thứ ba tín hiệu khơng tương quan Khi đó, giới hạn SINR nútBđược ký hiệu làηB xác định sau:
ηB=
pd|E[hBHfBxB]|2
pdE[|(hHBfB−E[hBHfB])xB|2]+σB2 = pd|E[hBHfB]|2
pd(E[|hHBfB|2] − |E[hHBfB]|2)+σB2
(25) Bổ đề 2:Giá trị SINR hợp lệ ηB tỷ lệ tuyến tính với số ăng-ten trạm gốc Nt
Chứng minh: Thay biểu thức (14) (10) vào (25) sau áp dụng tính chất xác suất củahˆB ˜hB, ta thu
E[hHBfB]=
E[(hˆHB +˜h H B)hˆB]
ξ =
E[hˆBHhˆB]
ξ =ξ (26) Bằng cách tương tự, ta có
E[|hBHfB| 2]=
ξ2(E[|hˆ H BhˆB|
2]+
E[|˜hHBhˆB|
2]). (27) Thay (13) vào (27), ta thu
E[|hˆBHhˆB|2]=E[|(gBH+βˆ 1/2 B,Nwˆ
H
B)(gB+βˆ1
/2 B,NwˆB)|
2]
=E[|a1+b1+c1+d1|2], (28)
trong
a1=gBHgB=βB,LNt,
b1=βˆB1/,2NwˆBHgB,
c1=βˆB1/,2NgBHwˆB,
d1=βˆB,NwˆBHwˆB
Áp dụng bổ đề tính chất đối xứng trịn củawˆ, tính thành phần thuộc vế phải (28) sau:
E[a1a∗1]=β B,LN
2 t,
E[b1b∗1]=E[c1c1∗]=βˆB,NβB,LNt, E[a1d1∗]=E[d1a1∗]=βˆB,NβB,LNt2, E[d1d1∗]=βˆ
2 B,N(N
(5)trong thành phần lại Từ kết sau số phép biến đổi ta có
E[|hˆBHhˆB|2]=ξ4+βˆB,Nξ2+βˆB,NβB,LNt (29) Thay (13) vào (27), ta thu
E[|˜hBH,NhˆB|2]=E[|β˜B1/,2Nw˜ H
B(gB+βˆ1
/2 B,NwˆB)|
2] =β˜B,NE[|w˜HBgB+βˆ1
/2 B,Nw˜
H BwˆB)|2]
=β˜B,NE[w˜BHgBgBHw˜B]+βˆB,NE[|w˜BHwˆB|2] =β˜B,N[βB,LNt+βˆB,NNt]
=β˜B,Nξ2 (30)
Thay kết vừa tính vào (25) sau số phép biến đổi, ta thu
ηB=η¯BNt, (31)
¯
ηB=
pd(βB,L+βˆB,N)2
(pdβB,N+σB2)(βB,L+βˆB,N)+pdβˆB,NβB,L
(32) Nhận thấy rằngη¯Bchỉ phụ thuộc vào tham số pha-đinh phạm vi lớn tham số công suất mà không phụ thuộc vào Nt, đóηB tỷ lệ tuyến tính vớiNt Tốc độ liệu đạt tương ứng nútBhay thuê bao hợp lệ định nghĩa sau:
RB=log2(1+ηB)=log2(1+η¯BNt) (33)
3 Tốc độ liệu nghe đạt được
Từ cơng thức (16) ta viết lại biểu thức tín hiệu thu nútBnhư sau:
yE=√pdE[hEHfB]xB+
√
pd(hEHfB−E[hHEfB])xB+nB (34) Khi đó, giới hạn SINR nútEđược ký hiệu làηEvà xác định
ηE=
pd|E[hEHfBxB]|
pdE[|(hHEfB−E[hEHfB])xB|2]+σB2
= pd|E[h
H EfB]|
2
pd(E[|hHEfB|2] − |E[hHEfB]|2)+σB2
(35) Bổ đề 3: Giá trị SINR nghe lénηEđược xác định
ηE=η¯E
|α(φB, φE,Nt)|2
Nt
, (36)
trong
¯
ηE=
pdβE,LβB,L
pdρE+σE2(βB,L+βˆB,N)
(37)
Chứng minh: Sử dụng phương pháp tính tốn tương tự mục III-2, ta tính
|E[hEHfB]|2=
|E[(gE+β1
/2 E,NwE)
H(g B+βˆ1
/2 B,NwˆB)]|
2 ξ2
= |g H EgB|
2 ξ2
= βE,LβB,L|α(φB, φE,Nt)|2
ξ2 (38)
Tương tự, áp dụng bổ đề ta có E[|hEHfB|2]=
E[|(gE+βE1/,N2wE)H(gB+βˆB1/,2NwˆB)|2] ξ2
=E[|a2+b2+c2+d2|2]
ξ2 (39)
trong
a2=gHEgB,
b2=βˆ1
/2 B,Ng
H EwˆB,
c2=β1
/2 E,Nw
H EgB,
d2=β1
/2 E,Nβˆ
1/2 B,Nw
H EwˆB
Sau khai triển vế phải (39) áp dụng bổ đề 1, ta thu
E[a2a∗2]=βE,LβB,L|α(φB, φE,Nt)|2, E[b2b∗2]=βE,LβˆB,NNt,
E[c2c∗2]=βE,NβB,LNt, E[d2d2∗]=βE,NβˆB,NNt,
trong thành phần khác tính chất đối xứng vòng độc lập củawˆB vàwE Như vậy, ta có
E[|hHEfB|2]=
βE,LβB,L|α(φB, φE,Nt)|2+ρENt
ξ2 , (40)
trong đóρE=βE,LβˆB,N+βE,NβB,L+βE,NβˆB,Nchỉ phụ thuộc vào tham số pha-đinh phạm vi lớn tham số công suất mà không phụ thuộc vào Nt, φB φE Thay (38)
và (40) vào (35) ta thu (36)
Tốc độ liệu đạt tương ứng nútBhay thuê bao hợp lệ định nghĩa sau:
RE=log2(1+ηE) (41)
4 Thảo luận
(6)thiết bị nghe trộmηEvà bổ đề trình bày dung lượng bảo mật hệ thống CSC điều kiện khác quan hệ giữaφEvàφB Để tiện cho việc thảo luận, ký hiệu chênh lệch góc tới thuê bao hợp lệ Bvà thiết bị nghe trộm Blà∆φ=|φB−φE|
Bổ đề 4: Nếu ∆φ = ηE tỷ lệ tuyến tính với Nt Ngồi thêm điều kiện, Nt đủ lớn dung lượng bảo mật hệ thống xấp xỉ sau:
CSC≈log2(η¯B/η¯E) (42)
Chứng minh: Ta có x→ thìsin(x) ≈ x có độ xác cao Thực tế cần x <0,2 xấp xỉ có độ xác cao [28] Áp dụng biểu thức xấp xỉ vào (6) ta cóα(φB, φE,Nt) ≈Nt Thay giá trị vào (36) ta có
ηE≈η¯ENt, (43) đóη¯Eđược cho (37) Vì η¯E phụ thuộc vào tham số pha-đinh phạm vi lớn tham số cơng suất nênηEcó thể xấp xỉ hàm tuyến tính củaNt Thay (43) vào (41) ta có RE≈log2(1+η¯ENt) Kết hợp kết với (33), ta thu giá trị xấp xỉ dung lượng bảo mật hệ thống sau:
CSC≈log2
1+η¯BNt
1+η¯ENt
(44)
Tính giới hạn biểu thức Nt→0 ta (42) Có thể thấy thiết bị nghe thiết bị thu hợp lệ có góc tới đến trạm gốc (trên không gian hai chiều), tức φE=φB, dung lượng bảo mật hệ thốngCSC phụ thuộc vào tham số pha-đinh phạm vi lớn tham số công suất không phụ thuộc vào số lượng ăng-ten trạm gốc Nt hay góc tới φB φE Hiện tượng xảy thành phần truyền LOSgE vàgB sai khác hệ số pha đinh phạm vi lớn nênhEvàhEcó tương quan chéo đủ lớn, khiến cho cơng suất tín hiệu mong muốn hiệu dụng mà thiết bị nghe nhận từ trạm gốc đủ lớn để tách tín hiệu
Bổ đề 5: Nếu∆φ,0 thìηE→0 vàRE→0 Nt→
∞ Khi dung lượng bảo mậtCSC→ RB=log2(1+η¯B) Nt đủ lớn
Chứng minh: Ta có
|α(φB, φE,Nt)| ≤ |sin(ψ(φB, φE))|−1, ∀Nt≥1 Thay bất đẳng thức vào (36) ta có ≤ |ηE| ≤ g(Nt) = η¯E|sin(ψ(φB, φE))|−2/Nt η¯E cho (37) Vì η¯E ψ(φB, φE) khơng phụ thuộc vào Nt nênlimNt→∞g(Nt)=0 Vì vậy,limNt→∞ηE =0 Từ ta có limNt→∞RE=0 vàlimNt→0CSC=RB
Nhớ lại rằng, kết nghiên cứu trước cho điều kiện kênh pha-đinh Rayleigh khẳng định thiết bị nghe thụ độc gần tách thông tin phát từ trạm gốc tới thuê bao hợp lệ Nói cách khác, thiết bị nghe thụ động gần không ảnh hưởng tới dung lượng bảo mật hệ thống Lý cho tượng điều kiện kênh pha-đinh Rayleigh với Nt đủ lớn
hB hE khơng có hệ số tương quan chéo thấp mà chí cịn trực giao với Chú ý bổ đề đưa khẳng định hoàn toàn tương đồng điều kiện kênh pha-đinh Rice cả∆φ,0 Nt đủ lớn Có thể giải thích tượng sau Khi cảNtđủ lớn độ phân giải khơng gian mảng ăng-ten trạm gốc đủ nhỏ, điều kết hợp với điều kiện∆φ,0thì vector
hệ số kênh truyền hB hE có tương quan chéo thấp, khiến cho thiết bị nghe gần không thu tách tín hiệu truyền từ trạm gốc
IV MƠ PHỎNG VÀ TÍNH TỐN SỐ
Mục báo cung cấp số kết mô tính tốn số để kiểm chứng kết phân tích giải tích trình bày mục III Xét mạng di động có tế bào trạm gốc đặt tế bào thiết bị đầu cuối hợp lệ (nútB) thiết bị nghe thụ động (nútE) bố trí ngẫu nhiên tế bào Giả thiết ảnh hưởng hiệu ứng che chắn bị bỏ qua, hệ số suy hao đường truyền phạm vi lớn tính sau: [29–31]
βX,Y=32,4+10nYlog10(d3D,X)+20 log10(fc), X ∈ X,Y ∈ Y = {L,N}, d3D,X khoảng cách tính theo mét từ trạm gốc đến nút X khơng gian chiều, fc=3,5GHz tần số sóng mang, nY hệ số mũ suy hao đường truyền (path-loss exponent) Ngồi ra,d3D,X tính sau d3D,X =
q
d2D2 ,X+(hA−hX)2
d2D,X khoảng cách từ trạm gốc tới nút X không gian chiều, hA chiều cao trạm gốc A hX chiều cao nút X[29] Không tính tổng quát, giả thiếthA=10m vàhB=hE=1,5m Bài báo xem xét môi trường tế bào lớn đô thị (UMa: Urban Macro),
nL=2cho thành phần truyền LOS nN=2,9 cho thành phần truyền NLOS [30, 31] Theo [29], mơi trường UMa κ tính theo dB biến ngẫu nhiên Gauss
(7)0 1000 2000 3000 4000 5000 t
)
2 10 12 14
Hình Kết mơ kết phân tích giải tích củaRB, RB vàCSC dạng hàm số củaNtkhiΦE=ΦB=0rad
trạm gốc dB/Hz hệ số tạp âm nút Bvà nút Elà dB/Hz Khơng tính tổng qt, giả thiết rằngΦB=0 rad
Trước hết, xem xét kịch mơ thiết bị nghe thụ động, hay nútE, đặt sát thiết bị đầu cuối hợp lệ, hay nút B Một số tham số mô kịch sau: (i) khoảng cách từ nút E từ nútB đến trạm gốc 300 m, (ii) hệ số mơ hình kênh Rice κB=κE=9 dB, (iii) kết mô lấy trung bình 100.000 mẫu Các hình trình bày kết mơ kết phân tích giải tích tốc độ liệu hợp lệ RB, tốc độ liệu nghe
RB dung lượng bảo mật CSC dạng hàm số Nt tương ứng với ΦE=0 rad ΦE =0,002 rad Có thể thấy kết mô gần nằm đường biểu diễn kết phân tích giải tích tương ứng, tức kết phân tích giải tích đề xuất có độ xác cao dùng thay cho kết mơ Trong hai hình trên, RB ln tăng theo hàm lơgarít
Nt, kết phân tích mục III-2 Hình cho thấy REđều tăng theo hàm lơgarít đối vớiNttrong khiCSC gần không đổi Kết mô hoàn toàn phù hợp với khẳng định bổ đề
Hình cho thấy ΦE,ΦB cảREvàCSC thay đổi không đơn điệu theo Nt Khi số ăng-ten trạm gốc nhỏ tốc độ liệu nghe gần sát với tốc độ liệu hợp lệ, khiến cho dung lượng bảo mật thấp Khi số ăng-ten trạm gốc tăng lên tốc độ liệu nghe giảm dần Đáng ý, có số giá trị số ăng-ten trạm gốc khiến cho tốc độ liệu nghe tiến sát không dung
0 1000 2000 3000 4000 5000 t
)
2 10 12 14 16 18
Hình Kết mơ kết phân tích giải tích củaRB, RB vàCSCdưới dạng hàm số củaNt khiΦE=ΦB=0,002rad
0 0.05 0.1 0.15 0.2
0
Hình Kết mơ kết phân tích giải tích củaRB, RB vàCSCdưới dạng hàm số củaΦErad khiNt=128
lượng bảo mật gần tốc độ liệu hợp lệ Lý giá trị Nt vector hệ số kênh truyền trực giao với