Đang tải... (xem toàn văn)
Bài báo đề xuất luật học để cập nhật các thông số điều chỉnh của ANFIS khi sử dụng hàm liên thuộc có dạng hình chuông cho các biến ngôn ngữ mờ ở đầu vào và các hệ số của các hàm tuy[r]
(1)CÁC LUẬT HỌC CỦA ANFIS VÀ ỨNG DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI VỊ TRÍ ROBOT HAI KHÂU
LEARNING RULES OF ANFIS AND APPLICATION FOR POSITION ADAPTIVE CONTROLLING OF TWO-LINK ROBOT
Phạm Hữu Đức Dục, Phạm Minh Đạo, Phạm Văn Thịnh, Chu Bình Minh Trường Đại học Kinh tế - Kỹ thuật Cơng nghiệp
TĨM TẮT
ANFIS (Mạng thích nghi dựa sở hệ suy luận mờ) mạng nơron mờ quan tâm nghiên cứu Các luật học ANFIS sử dụng dạng hàm liên thuộc khác tổ hợp đóng gói hàm tiện ích phần mềm Matlab, khơng tiện cho việc ứng dụng trong toán điều khiển Bài báo đề xuất luật học để cập nhật thông số điều chỉnh ANFIS khi sử dụng hàm liên thuộc có dạng hình chng cho biến ngơn ngữ mờ đầu vào hệ số của hàm tuyến tính đầu ra, sau để khẳng định cho tính đắn luật điều chỉnh nói trên tiến hành ứng dụng ANFIS đóng vai trị điều chỉnh thơng minh điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu Kết mơ Matlab sử dụng điều chỉnh nói ứng dụng ANFIS cho thấy tính ưu việt khả thi giải pháp
ABSTRACT
ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) is Fuzzy–Neuron Network, has been studying in many countries Learning rules of ANFIS when using other membership functions integrated in Matlab software, so are not suitable for applying in controlling This paper proposes the learning rules updating adjusted parameters of ANFIS when using the bell-shaped membership fuctions of the fuzzy linguistics variables in the inputs and coefficients of the linear functions in the output, then to prove the correctness of these learning rules by applying ANFIS in intelligent controller for adaptive controlling of the position of two-link robot Result of simulation by Matlab software when using ANFIS in controller will demonstrate advantage and feasible of this solution
I MỞ ĐẦU
ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) mạng nơron mờ quan tâm nghiên cứu Các luật học sử dụng dạng hàm liên thuộc khác tổ hợp đóng gói hàm tiện ích phần mềm Matlab, khơng tiện cho việc ứng dụng toán điều khiển Vấn đề đặt cần nghiên cứu đưa luật học nói dạng toán học tường minh Bài báo đề xuất luật học cung cấp cho ANFIS sử dụng hàm liên thuộc dạng hình chng lớp 2, để minh chứng cho tính đắn luật nói tiến hành ứng dụng ANFIS đóng vai trị điều chỉnh thơng minh điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu Kết mơ Matlab cho thấy tính ưu việt giải pháp
II LUẬT ĐIỀU CHỈNH CỦA ANFIS 2.1 Cấu trúc ANFIS
ANFIS Jang [1] đề xuất sử dụng luật học mờ TSK (Takasi -Sugeno- Kang) Luật học mờ thứ j ANFIS j
R có dạng:
IF x1 is A1j AND x2 is A2j AND xn is j
n
A THEN
n
i i
j i j
0
j p p x
f
y (1)
với:xi, y tương ứng biến vào, ra; )
x (
Aij i biến ngôn ngũ mờ ứng với biến đầu vào đầu vàoxi; p1jRlà hệ số hàm tuyến
tính fj; i = 1, 2, , n; j = 1, 2, , M Cấu trúc ANFIS gồm lớp sau: Lớp 1: Là lớp đầu vào có tín hiệu vào x i Lớp 2: Mỗi phần tử hàm j(xi)
i A
(2)Lớp 3: Mỗi phần tử Rj tương ứng thực luật thứ j:
n i i j i
j (x ) (2)
Lớp 4: Mỗi phần tử N tương ứng thực phép tính:
M
1
j j
j
j (3)
Lớp 5: Mỗi phần tử thứ j thực phép tính:
) x p p ( n i i j i j
j
(4)
Lớp 6: Có phần tử tính tốn giá trị đầu ra: M j j j M
1 j j M
1 j j j
f μ μ f μ
y (5)
Sai lệch trung bình bình phương hàm đầu mong muốn ym
hàm đầu y: M j n i Aij(xi) M
1
j j
n i Aij(xi) m f y E
(6)
2.2 Luật học ANFIS
Vấn đề đặt cần tìm luật học cập nhật thông số điều chỉnh lớp cho ANFIS sử dụng hàm liên thuộc lớp dạng hình chng:
j
i b j i j i i i j i A a / c x 1 ) x (
(7)
Luật cập nhật thông số điều chỉnh trình học ANFIS trường hợp sử dụng hàm liên thuộc có dạng hàm hình chng theo biểu thức sau:
) x ( a E ) t ( a ) t ( a i j i a j i j i
(8) ) x ( b E ) t ( b ) t ( b i j i b j i j i
(9)
) x ( c E ) t ( c ) t ( c i j i c j i j i
(10)
) x ( p E ) t ( p ) t ( p i j i p j i j i
(11) với a,b,c,plà hệ số học
[4] chứng minh thành phần đạo hàm riêng sai lệch E thơng số điều chỉnh có dạng sau Do khn khổ báo có hạn đưa kết đạo hàm riêng
) x ( a ) x ( b ) x ( ) y f )( y y ( ) x ( a E i j i i j i i j i A j m M j j j i j i
ln a (x ) ln x c (x )
) x ( ) y f )( y y ( ) x ( b E i j i i i j i i j i A j m M j j j i j i ) x ( c x ) x ( b ) x ( ) y f )( y y ( ) x ( c E i j i i i j i i j i A j m M j j j i j i i m M j j j i j i x ) y y ( ) x ( p E
III ỨNG DỤNG ANFIS TRONG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI VỊ TRÍ RƠBƠT HAI KHÂU
3.1Động học rôbôt hai khâu
Hình Mơ hình động học rơbơt hai khâu Hình mơ tả mơ hình rơbơt hai khâu Theo [3] phương trình động học vào-ra rơbơt hai khâu có dạng sau:
(12) H H H H g H g H q h H ) q q ( q h H g H g H q h H ) q q ( q h H H H H H q q 11 21 12 22 11 21 11 21 12 22 12 22 21 12 22 11
(3)hai; m1, m2 khối lượng khâu thứ thứ hai; l1, l2 độ dài khâu thứ thứ hai; lc1, lc2 độ dài từ điểm nối khâu thứ khâu thứ hai đến trọng tâm khâu đó; I1, I2 mơmen qn tính khâu thứ thứ hai; m3 khối lượng phụ tải; g gia tốc trọng trường; )]; q cos( l l l l [ m )] q cos( l l l l [ m l m I I H 2 2 2 c 2 c 2 c 11 2 2
22 m l m l
H ;
)]; q cos( l l l [ m )] q cos( l l l [ m H
H12 21 2 22 12 2 3 22 12 2
)]; q cos( l ) q q cos( l [ g m ) q cos( g l m
g1 1c1 1 2 c2 1 2 1 1
) q q cos( g l m
g2 2c2 1 2 ;
) q sin( l l m
h 21c2 2 ;
3.2 Ứng dụng ANFIS điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu
Phần trình bày ứng dụng ANFIS điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu Từ luật học ANFIS sử dụng hàm liên thuộc có dạng hình chuông lớp chứng minh phần 2, dựa vào động học rôbôt hai khâu, thực ứng dụng ANFIS đóng vai trị điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu Sơ đồ ứng dụng ANFIS điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu trình bày hình 2, sử dụng hai điều chỉnh ứng dụng ANFIS là: ANFIS ANFIS Vấn đề đặt cần chọn số lượng nút lớp, số đầu vào lớp 1, số lượng hàm liên thuộc lớp 2, số lượng tín hiệu lớp để tìm mơ men quay 1,2sao cho vị trí rơbơt q1, q2 bám theo vị trí mẫu tương ứng qm1, qm2
Hình Sơ đồ ứng dụng ANFIS điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu
Viết lại (12) ta được:
) m , q , , ( u ) m , q , q , q , q ( f
q 2 2 3 1 1 2 2 3
1 1
(13)
) m , q , , ( u ) m , q , q , q , q ( f
q 2 2 3 2 1 2 2 3
1 2 (14) với: H H H H g H g H q h H ) q q ( q h H (.) f 21 12 22 11 12 22 12 22 ; 21 12 22 11 11 21 11 21 H H H H g H g H q h H ) q q ( q h H (.) f ; 21 12 22 11 12 22 1 H H H H H H (.) u ; 21 12 22 11 11 21 H H H H H H (.) u
Biến đổi (13) (14) dạng rời rạc có:
(k), (k 1), (k 2), (k), (k 1), (k 2)
u ) k ( q ), k ( q ), k ( q ), k ( q f ) k ( q 2 1 d 2 1 d 1 (15)
(k), (k 1), (k 2), (k), (k 1), (k 2)
u ) k ( q ), k ( q ), k ( q ), k ( q f ) k ( q 2 1 d 2 1 d 2 (16)
với: q1(k),q1(k1), q1(k2),q2(k), ),
1 k (
q2 q2(k2) tương ứng vị trí khâu thứ nhất, thứ hai thời điểm thứ k,
(k-1), (k-2);
), k (
1(k1),1(k2), 2(k),2(k1), )
2 k (
2
tương ứng mômen quay khâu thứ nhất, thứ hai thời điểm thứ k, (k-1), (k-2) Như tín hiệu cần điều khiển
), k (
q1 q2(k)là hàm nhiều biến phụ thuộc giá trị lưu giữ thời điểm vị trí mơmen trước hai khâu Do chọn lớp vào hai điều chỉnh ANFIS ANFIS có nút tương ứng với tín hiệu vào x1; x2; x3; x4, với:
1 m
1 e q q
x (17); x3e2qm2q2(18)
e
x (19); e
x (20) đó: qm1và qm2tương ứng vị trí mẫu
của khâu khâu rôbôt
ANFIS ANFIS có nút lớp để cung cấp tín hiệu điều khiển tương ứng mômen quay 1và 2 cho hai khâu rôbôt, thực luật sau đây:
Luật học Rsj: IF x is 1 A AND 1js x is 2 j
s
A AND x is 3 A3js AND x is 4 A4js, THEN
4 j s j s j s j s
js p x p x p x p x
f
(4)ANFIS 1, ANFIS có cấu trúc gồm lớp theo hình Trong x biến i đầu vào (j =1, 2, 3, 4; s=1, ), s biến đầu ra, Aisj(xi) biến ngôn ngũ mờ biến đầu vào x , i Aisj (xi) hàm liên thuộc có dạng hình chng biến ngơn ngữ mờ đầu vào, pisj R hệ số hàm tuyến tính:
i i j is
js p x
f Xác định thông số điều
chỉnh ANFIS 1, ANFIS lớp 5, cho tín hiệu vị trí thực rơbơt q 1 q bám 2 theo tín hiệu vị trí mẫu mong muốn tương ứng qm1 qm2, tức bảo đảm sai lệch vị trí Es nhỏ
T t s ms
s q (t) q (t)
1
E (s=1, 2;t=1, , T)
Hình 3.Sơ đồ ANFISs có đầu vào đầu
sử dụng ứng dụng điều khiển thích nghi vị trí rôbôt hai khâu (s = 1, 2)
Mỗi ANFIS có đầu vào đầu biểu diễn hình Trong đó:
Lớp 1: Có nút tương ứng với tín hiệu vào xi (i = 1, 2, 3, 4)
Lớp 2: Mỗi phần tử hàm liên thuộc ) x ( i j is A
có dạng hàm hình chng
Lớp 3: Mỗi phần tử R tương ứng thực luật thứ j:
i i j is
js (x );
Lớp 4: Thực tính tốn:
j js js js ;
Lớp 5: Tính toán giá trị : ( p x ) i i j is js
Lớp 6: Thực phép tổng tính giá trị đầu ra: j js js
s f
Luật học ANFIS sau:
) x ( a E ) t ( a ) t ( a i j is s a j is j is ) x ( b E ) t ( b ) t ( b i j is s b j is j is ) x ( c E ) t ( c ) t ( c i j is s c j is j is ) x ( p E ) t ( p ) t ( p i j is s p j is j is p c b a, , ,
hệ số học Trong đó:
) x ( a ) x ( b ) x ( ) x ( ) q f )( q q ( ) x ( a E i j is i j is i j is A i j is A s js ms s M j js js i j is s ) x ( c x ln ) x ( a ln ) x ( ) x ( ) q f )( q q ( ) x ( b E i j is i i j is i j is A i j is A s js ms s M j js js i j is s ) x ( c x ) x ( b ) x ( ) x ( ) q f )( q q ( ) x ( c E i j is i i j is i j is A i j is A s js ms s M j js js i j is s i ms s M j js js i j is
s (q q )x
) x ( p E T t j
i Aisj(xi)
1
j js
4
(5)Thực mô Matlab [4,5] theo phương pháp học trực tiếp Cho giá trị thông số rôbôt: m1=1kg; m2=1kg; l1=1m;l2=1m;lc1=0.5m; lc2=0.5m; I1=0.2kgm2; I2=0.2kg m
2; phụ tải m
3 có dạng đồ thị hình 16 Kết mơ đồ thị hàm liên thuộc lớp thời điểm lấy mẫu t = 900 tương ứng với đầu vào x1, x2, x3, x4 sử dụng hàm liên thuộc dạng hình chng lớp ANFIS ANFIS biểu
diễn từ hình đến hình 11; Vị trí mẫu qm1, qm2 (nét liền) vị trí thực sau điều khiển q1, q2(nét đứt) khâu thứ nhất, thứ hai rơbơt vẽ hình 12, 13, thấy vị trí rôbôt hai khâu q1 q2 bám theo vị trí mẫu tương ứng qm1 qm2; Mômen điều khiển 1, 2 đầu ANFIS 1, ANFIS biểu diễn hình 14, 15 Kết hệ số hàm tuyến tính t =900 sau:
-5 -4 -3 -2 -1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-5 -4 -3 -2 -1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-5 -4 -3 -2 -1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Hình Các hàm liên thuộc đầu vào thứ ANFIS thời điểm lấy mẫu t=900.
Hình5.Các hàm liên thuộc đầu vào thứ hai ANFIS thời điểm lấy mẫu t=900.
Hình Các hàm liên thuộc đầu vào thứ ba ANFIS thời điểm lấy mẫu t=900.
-5 -4 -3 -2 -1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-5 -4 -3 -2 -1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-5 -4 -3 -2 -1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Hình Các hàm liên thuộc đầu vào thứ tư ANFIS thời điểm lấy mẫu t=900.
Hình Các hàm liên thuộc đầu vào thứ ANFIS thời điểm lấy mẫu t=900
Hình Các hàm liên thuộc đầu vào thứ hai ANFIS thời điểm lấy mẫu t=900
-5 -4 -3 -2 -1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
-5 -4 -3 -2 -1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -0.7
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
Hình 10 Các hàm liên thuộc đầu vào thứ ba ANFIS thời điểm lấy mẫu t=900
Hình 11 Các hàm liên thuộc đầu vào thứ tư ANFIS thời điểm lấy mẫu t=900
Hình 12 Đồ thị vị trí mẫu qm1 (nét liền) vị trí thực sau điều khiển q1 (nét đứt).
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -0.9
-0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -0.3
-0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 -0.6
-0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8
Hình 13 Đồ thị vị trí mẫu qm2 (nét liền) vị trí thực sau điều khiển q2 (nét đứt)
Hình 14 Đồ thị mơmen điều khiển 1 đầu ANFIS
(6)p11(900)=[0.3590 0.4398 0.43840.5633];
p12(900)=[0.5450 0.8097 0.67920.1203];
p13(900)=[0.6619 0.4891 0.25860.5408];
p14(900)=[0.7575 0.7605 0.86040.2551]
p21(900)=[0.4002 0.2352 0.96500.9481];
p22(900)=[1.0751 0.5042 0.28800.0681];
p23(900)=[0.0846 0.8041 0.59860.2847];
p24(900)=[0.0089 0.3921 0.60840.2956]
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
Hình 16 Đồ thị khối lượng phụ tải m3
IV KẾT LUẬN
Từ kết mô kết luận thuật tốn sử dụng cho luật điều chỉnh thơng số ANFIS đề xuất phần tin cậy ứng dụng ANFIS điều chỉnh vị trí rơbơt hai khâu q1 q2
bám theo tín hiệu vị trí mẫu tương ứng qm1 qm2 Như giải pháp đề xuất ứng dụng ANFIS điều chỉnh thích nghi vị trí rơbơt hai khâu đắn Cũng ứng dụng ANFIS toán nhận dạng điều khiển đối tượng phi tuyến khác
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Jang J.S.R.; ANFIS: Adaptive-Network-Basic fuzzy inference systems; IEEE Transactions on
Systems, Man, and Cybernetics, 665-685, Vol 23, No 3, May/June, (1993)
2 Somlo J., Lantos B., Pham Thuong Cat; Advance Robot Control; Budapest, 1997
3 Phạm Hữu Đức Dục, ; Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron mờ điều khiển thích nghi rôbôt
hai khâu; TT báo cáo KH Hội nghị TQ TĐH (VICA 6), 2005, 107-112
4 Phạm Hữu Đức Dục, P.M Đạo, P.V Thịnh, C.B Minh; Nghiên cứu luật điều chỉnh ANFIS ứng dụng điều khiển thích nghi vị trí rơbơt hai khâu; Đề tài NCKH cấp Bộ, Bộ Công Thương, 2008
5 http://www.mathworks.com; Matlab-The Language of Technical Computing; 1996
Địa liên hệ: Phạm Hữu Đức Dục - Tel: 0913.238.632