Trong các hệ thống truyền động trên, giữa bộ phận chủ động và bộ phân bị động luôn tồn tại một khe hở, nói cách khác là có độ dơ, trễ giữa các chuyển động, do đó làm làm sai lệc[r]
(1)51(3): - Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ - 2009
1 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ TRUYỀN ĐỘNG CÓ KHE HỞ
Lê Thị Thu Hà - Lại Khắc Lãi (Trường ĐH Kĩ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên), Lê Thị Minh Nguyệt (Trường CĐ Kinh tế Kĩ thuật – ĐH Thái Nguyên) 1 Mở đầu
Hệ truyền động có khe hở hệ truyền động phi tuyến sử dụng rộng rãi thực tế truyền động bánh răng, truyền động đai, truyền động xích, truyền động vít - đai ốc, truyền động trục vít - bánh vít,… (hình 1) Trong hệ bánh răng, truyền động thực nhờ ăn khớp bánh bánh Truyền động bánh sử dụng nhiều loại máy cấu khác để truyền chuyển động quay từ trục sang trục khác để biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến ngược lại Truyền động bánh dùng rộng rãi chúng có ưu điểm như: khả truyền lực lớn, hệ số có ích lớn truyền động êm Truyền động bánh cấu quan trọng ôtô, máy kéo, động đốt trong, máy công cụ, máy nông nghiệp, người máy, cần cẩu nhiều thiết bị khác… Phạm vi tốc độ truyền lực bánh lớn Các giảm tốc bánh có khả truyền cơng suất tới hàng chục nghìn KW Tốc độ vịng bánh cấu truyền chuyển động tốc độ cao đạt tới 150m/s Trong truyền động bánh thường có bánh chủ động, bánh bị động vài bánh trung gian Sử dụng bánh truyền chuyển động quay trục song song với nhau, chéo vng góc với Đối với truyền động đai đặc điểm kết cấu đơn giản, dễ chế tạo, giá thành rẻ nên sử dụng nhiều hệ thống Cơng suất truyền đạt tới 3000KW, vận tốc đai đạt v = 100m/s tỉ số truyền động i tới 10 Truyền động đai có ưu điểm chuyển động ổn định, chịu tải trọng biến đổi, chấn động Khi tải đai trượt trơn giảm nguy hiểm cho máy Truyền động xích sử dụng có nhược điểm có khe hở lớn phát tiếng ồn lớn trình làm việc
Hình Một số hệ truyền động có khe hở
Trong hệ thống truyền động trên, phận chủ động phân bị động ln tồn khe hở, nói cách khác có độ dơ, trễ chuyển động, làm làm sai lệch truyền động, giảm độ xác hệ điều khiển vị trí, khe hở làm giảm tuổi thọ chi tiết khí, phát tiếng ồn, gây rung động, ổn định hiệu suất hệ thống bị thay đổi
(2)51(3): - Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ - 2009
2 hệ thống nhằm giảm ảnh hưởng xấu khe hở hệ thống Trên giới có nhiều nghiên cứu vấn đề đạt số thành đáng kể Song Việt Nam, vấn đề mẻ, gần xuất vài nghiên cứu hệ nối khớp mềm [3]
Trong báo này, tác giả đề xuất việc mô tả xây dựng cấu trúc khe hở khảo sát định lượng ảnh hưởng chúng đến chất lượng hệ thống Những kết đưa dùng làm sở cho nghiên cứu nhằm tìm giải pháp hữu hiệu giảm thiểu tác động xấu khe hở lên hệ thống
2 Các mơ hình hệ truyền động có khe hở
Hệ thống truyền động có khe hở hệ - điện tử phong phú đa dạng, xuất khe hở hệ thống lại có tượng khác Vì vậy, tùy theo hệ trạng thái hoạt động máy móc, ta phải sử dụng mơ hình tốn học khác Hiện nay, để mô tả khe hở người ta thường sử dụng loại mơ hình sau [8]:
2.1 Mơ hình vật lí khe hở
Xét hệ vật lí, gồm có trục qn tính tự với độ hở khe hở 2α, lị xo có hệ số đàn hồi ks độ giảm chấn cs (hình 2) Biểu thức mơ men quay có dạng:
Hình
S s s s s d b s d b
T k θ c θ k (θ θ ) c (θ θ ) (2.1)
b d s θ θ
θ (2.2)
Trong đó: s độ xoắn trục, d độ lệch góc động mép tải, b miêu tả góc
khe hở , θb α Có trường hợp khác nhau, chỗ tiếp xúc với khe hở góc α, khơng tiếp xúc (T = 0) chỗ tiếp xúc với khe hở góc -α Khi khơng tiếp xúc xác định bởi:
s b d b
d
c ) θ k(θ θ
θ (2.3)
Với:
s
s
k (t t ) c
d b d b
θ θ (θ θ )e (2.4)
Biểu thức đạo hàm góc khe hở là:
s
d d b b
s s
b d d b b
s
s
d d b b
s k
max(0, θ (θ θ )) θ α
c k
θ θ (θ θ ) θ α
c
k
min(0, θ (θ θ )) θ α
c
nÕu
nÕu
nÕu
(2.5)
(3)51(3): - Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ - 2009
3 Đây mơ hình đơn giản hóa mơ
hình vật lí xác, bỏ qua rung động bên trục, mơ hình hợp lí khơng có có rung động nhỏ trục Mơ hình Deadzone mơ hình dùng nhiều thực tiễn Ở mơ hình này, mơ
men quay trục Ts: Hình
) (θ D k .θ k
Ts s s s s d (2.6)
Hàm số Deadzone Dα định nghĩa:
d d
α d
d d
θ α θ α D θ α
θ α θ α
nÕu nÕu nÕu
(2.7)
Trong trường hợp, trục mơ hình hồn tồn khơng có rung động khơng có qn tính Khi chỗ tiếp xúc khơng có khe hở, trục động giả sử trạng thái ổn định mơ tả hình
Nếu rung động bên trục bỏ qua, mơ hình thích nghi với hệ khe hở có đảo chiều Các thơng số mơ hình Deadzone (ks1, ks2 b) dùng để đánh giá luật
thích nghi Mơ hình Deadzone gần sử dụng để bù khe hở thực tế 2.3 Mơ hình với hàm mô tả
Theo cách này, người ta chia hệ thống phi tuyến thành phần: Phần tuyến tính phần phi tuyến, phần phi tuyến giống khe hở mơ tả hàm số
Để nhận hàm mô tả trước hết từ đầu vào phần tử phi tuyến với sóng hình sin cộng với số B:
φ) Asin( ω B
θd t (2.8)
Khi đầu phần tử phi tuyến lấy gần số bù NBB
hàm điều hòa NAA:
φ) Asin( ω N
B N
θs B A t (2.9)
A p q B B
N (A, B, ω) N (A, B,ω) jN (A, B,ω); N N (A, B,ω) (2.10)
Có thơng số gọi đầu vào kép miêu tả hàm số DIDFs (dual input describing functions) DIDF mơ tả bởi:
t)
t) N sin(ω
sin(ω N B N ) θ , (θ
Ts d d B p q (2.11)
Với điều kiện phép tốn mơ tả là: T0 BNB(A,B,ω) (2.12)
Với điều kiện nhất: B*(A,T0,ω) (2.13)
Khi T0 = 0, mô tả hàm số rút gọn mơ tả nguồn hình sin, SIDF Trong nhiều
(4)51(3): - Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ - 2009
4
1 jφ
exp X Y ω)
N(X, (2.14)
Với X biên độ nguồn hình sin; Y1là biên độ thành phần điều hòa bản; F1
góc pha thành phần điều hịa
Việc miêu tả hàm số dựa vào tần số điều khơng cần thiết Đối với điều khiển phi tuyến, chúng giới hạn chu kỳ đầu vào hệ phi tuyến nguồn hình sin
2.4 Sơ đồ cấu trúc khe hở
Đối với hệ học tính phi tuyến hệ chủ yếu ma sát, ảnh hưởng khe hở, độ nghẽn, gối tì… Khi cần nghiên cứu chi tiết trình xảy hệ cần tính đến đặc tính phi tuyến Dạng phi tuyến thường gặp hệ truyền động khí khe hở
Xét hệ học gồm trục chuyển động (hình 4a) trục dẫn x (trục chủ động) trục bị dẫn z (trục bị động) Do có khe hở nên mối liên hệ vị trí trục dẫn x trục bị dẫn z khơng đơn trị Mỗi vị trí x tương ứng với nhiều vị trí z nằm giới hạn k(x - xa) z k(x - xa)
tùy thuộc vào vị trí cực đại hay cực tiểu z trước Đặc tính khâu khe hở mô tả sau:
a a
a a
a a
khi x ; v kx kx
khi x ; v kx z
khi x ; - kx v kx
khi x ; - kx v kx
(2.15)
Quan hệ z x biểu diễn hình 4.b quan hệ zvà xđược biểu diễn
trên hình 4.c
Hình
(5)51(3): - Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ - 2009
5 mômen ma sát khô xa mà dấu chúng tùy thuộc vào z Ở hệ lượng vào mômen quay
x = M lượng z góc quay trục:
x = M = αz xa (2.16)
với k = 1/α; z = k(x xa) Khi ta có phương trình cho hệ học có ma sát khơ a
x αz -x dx dz
(2.17)
Hình Sơ đồ cấu trúc khe hở
Nếu gọi φ(x,v) hàm phi tuyến dùng để biến đổi tín hiệu xvà v thành z khâu khe hở mơ tả (2.15) có sơ đồ cấu trúc hình Cấu trúc dùng để khảo sát ảnh hưởng khe hở đến chất lượng hệ thống điều khiển tự động truyền động điện
3 Khảo sát chất lượng hệ thống truyền động có khe hở
Hình Sơ đồ khối hệ truyền động có khe hở
Để đánh giá ảnh hưởng khe hở đến chất lượng hệ thống điều khiển truyền động điện từ tìm giải pháp khắc phục, tiến hành khảo sát hệ truyền động có khe hở có sơ đồ khối hình Trong khối dẫn động động chiều kích từ độc lập có thông số cho bảng 1, tải khâu qn tính có hàm số truyền:
K 0,65 w =
TS+1 0,05S+1
Bảng Thông số động
Loại P (KW) n (v/p) U (v) I (A) R (Ω) L (H) GD2 (KGm2)
1,5 1500 220 8,7 2,776 0,0961 0,085
Hàm truyền động có dạng:
2
2 e m m
D
0,0013s 0,0377s
1
0,80166 )
347s 0,0377.0,0 0,0377s
1,2474(1
1
s T T s T
k U(s)
n(s) G(s)
(6)51(3): - Tạp chí KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ - 2009
6 Hình Đặc tính động hệ thống truyền động có khe hở điều khiển theo luật tỉ lệ
a) b)
Hình Đặc tính động hệ thống truyền động có khe hở điều khiển theo luật PID
4 Kết luận
Từ kết mô ta thấy tồn khe hở làm xấu đặc tính động hệ thống điều khiển tự động truyền động điện, khe hở lớn, hệ thống dao động mạnh Các phương pháp kinh điển triệt tiêu ảnh hưởng khe hở tới chất lượng hệ thống mà cần phải tìm biện pháp sở lí thuyết điều khiển đại
Tóm tắt
Hệ truyền động có khe hở hệ - điện tử có tính phi tuyến mạnh sử dụng rộng rãi thực tế Khi khe hở xuất làm sai lệch truyền động, làm giảm độ bền hệ thống, phát tiếng ồn, gây rung động hiệu suất hệ thống bị thay đổi Trong báo này, đề xuất việc mô tả xây dựng cấu trúc khe hở từ khảo sát định lượng ảnh hưởng chúng đến chất lượng hệ thống điều khiển tự động truyền động điện Những kết đưa dùng làm sở cho nghiên cứu nhằm tìm giải pháp hữu hiệu giảm thiểu tác động xấu khe hở lên hệ thống
Summary
Electric system drive with backlash is a non-linear mechatronic system and being applied widely in the industry When backlash occurs in the system, backlash can cause control error, reduce the system stability, generate noise and undesired vibrations and the change performance This paper proposes mathematic description and structure building of the backlash in order to quantitatively evaluate their affects to electric system drive quality The showing results can be used basic for continuous research in order to find new and effective solutions to minimize evil backlash system impact
Tài liệu tham khảo
0 0.5 1.5 2.5
-8 -6 -4 -2
Khong co data2 co khe ho
0 10 12
-1.5 -1 -0.5 0.5 1.5
0 10 12 -1.5
(7)51(3): - Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ - 2009
7
[1].Lại Khắc Lãi (2002), “Xây dựng hệ điều khiển thông minh để điều khiển đối tượng phi tuyến khó mơ hình hóa”, Đề tài NCKH cấp năm 2002; Mã số: B2002.02.03
[2] Bùi Chính Minh (2005), “Nghiên cứu điều khiển chuyển động cho hệ có xét đến ảnh hưởng khớp nối mềm với hệ điều khiển phản hồi trạng thái”, Báo cáo đề tài NCKH cấp năm 2005, mã số CB2005-07
[3] OdaiM.and HoriY (1998), Speed control of 2-inertia system with gear backlash using gear torque compensator’’
[4] NakayamaY,FujikawaK.and KobayashiH (2000) A torque control method of three-inertia torsional system with backlash
[5] LinC., YuT and FengXu Fuzzy (1996), Control of a nonlinear pointing test bed with backlash and friction
[6] SmithM.C (2004) Nonlinear and predictive control:Describing functions