Bài giảng: Đại số tổ hợp – xác suất

“ Nếu có ước muốn trên cuộc đời này – Hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ” Lop12.net... Tài Liệu LTĐH:.[r]

Tài Liệu LTĐH: Bài giảng: 2012 – 2013 02/02/2018 Biên soạn: Nguyễn Đình Thêm ĐẠI SỐ TỔ HỢP – XÁC SUẤT A – Đại số tổ hợp: Bài 1: CMR: a) A kn = A kn-1 +k.A k-1 n-1 n+1 n ; b) A n+2 n+k + A n+k = k A n+k c) Cnk  3.Cnk 1  3.Cnk   Cnk 3  Cnk3 Bài 2: Giải các phương trình sau a) Pn An2  72   An2  pn  c) Ax4 24  x4 Ax 1  C x 23 ; d) Cnk  5.Cnk 1  6.Cnk   4.Cnk 3  Cnk   Cnk ; ; b) d) e) C5x   2.C5x 1  C5x  35 ; f) Bài 3: Giải bất phương trình – Hệ phương trình sau: a) Cn41  Cn31  An2  ; b) A2 x  Ax2  C x3  10 c) ; d) x C x4  35 Cx 2  k  k A3 A4 2.C4k C14k  C14k   C14k 1 Ax41  14 P3 C xx13 Pn 5  60 Ank32 ( n & k  )  n  k ! 2 Axy  C xy  90  y y 5 Ax  C x  80 5 C xy   C xy 1 e) ; f)  y y 1  C x  C x C xy1 C xy 1 C xy 1   g)  Axy1  y Axy11  : Axy 1 : C xy 1  10:2:1 ; h) Bài 4: Từ các số tập X =  0,1, 2,3, 4,5,  lập bao nhiêu: a- Số lẻ có chữ số ? b- Số không chia hết cho gồm chữ số khác ? c - Số có chữ số khác đó phải có mặt chữ số ? a - Số chẵn có chữ số khác ? b - Số có chữ số khác đó thiết phải có mặt hai chữ số và a - Số chia hết cho gồm chữ số đôi khác ? b - Số có chữ số khác và lớn 350.000 4.a - Số chia hết cho gồm ba chữ số khác ? b - Số có chữ số khác toàn chẵn ? Có bao nhiêu số có các chữ số khác ? 5.a - Số tự nhiên có các chữ số phân biệt ? b - Số có chữ số đó chữ số có mặt lần, còn lại chữ số có mặt đúng lần Số gồm chữ số khác cho: a - Bắt đầu chữ số b - Không bắt đầu chữ sô1 c - Bắt đầu : 23 d - Không bắt đầu : 456 Bài 5: a - Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác và lớn Tính tổng tất các số tự nhiên nói trên b - Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác Tính tổng S tất các số vừa lập c - Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác thỏa có mặt chữ số chẵn và chữ số lẻ “ Nếu có ước muốn trên đời này – Hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ” Lop12.net Tài Liệu LTĐH: 2012 – 2013 02/02/2018 Biên soạn: Nguyễn Đình Thêm d - Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác thỏa có mặt chữ số chẵn và chữ số lẻ Bài 6: a - Xét số tự nhiên gồm chữ số đó có chữ số và chữ số còn lại là 1, 2, 3, Hỏi lập bao nhiêu số b - Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số thỏa: Chữ số có mặt đúng lần; chữ số có mặt đúng lần, các chữ số còn lại có mặt không quá lần c - Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 7, cho hai chữ số chẵn không đứng cạnh Bài 7: a - Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác và lớn 500.000 b - Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác và nhỏ 600.000 c - Từ các chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác thỏa mãn: tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn d - Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác thỏa: tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị Bài 8: Một hộp đựng viên bi đỏ; bi xanh và bi vàng Hỏi có bao nhiêu cách chọn: a - viên bi thỏa: Số bi đỏ số bi xanh b - viên bi không đủ ba màu Bài 9: a - Cho đường thẳng 1 và  song song Trên 1 chọn 13 điểm phân biệt; trên  chọn 17 điểm phân biệt Tìm số tam giác có các đỉnh là điềm số 30 điểm trên 1 và  b - Cho tam giác ABC; xét tập hợp đường thẳng song song với BC ; đường thẳng song song với CA ; đường thẳng song song với AB Hỏi các đường thẳng này lập thành bao nhiêu tam giác ? Bao nhiêu hình thang ? (không kể hình bình hành) Với điều kiện không có đường thẳng nào họ đường thẳng trên đồng qui Bài 10: Cho đa giác H có 20 cạnh Xét các tam giác có đỉnh lấy từ các đỉnh H a - Có bao nhiêu tam giác tạo ? Trong đó có bao nhiêu tam giác có cạnh là cạnh H b - Có bao nhiêu tam giác có đúng 1cạnh là cạnh H ? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào là cạnh H Bài 11: Cho tập X gồm n phần tử a - Với n = 20 Hỏi có bao nhiêu tập khác rỗng X mà có số phần tử là số chẵn b - Tìm n biết số tập gồm phần tử X gấp đôi số tập gồm phần tử X ( với n  7) Bài 12: Cho đa giác có 2n cạnh A1A2 A2n nội tiếp đường tròn Biết số các tam giác có đỉnh lấy 2n điểm A1, A2, A2n nhiều gấp 20 lần số các hình chữ nhật có đỉnh lấy 2n điểm A1, A2, A2n Tìm n Bài 13: 10 13 a - Tìm hệ số x9 khai triển:  x  1   x  1   x  1    x  1 n  x b - Cho biết hệ số số hạng thứ khai triển  x x   36 Tìm số x   hạng thứ khai triển trên Bài 14: n   a - Tìm số hạng đứng chính khai triển nhị thức:    Biết 3  hạng tử thứ kể từ hạng tử cuối gấp lần hạng tử thứ kể từ hạng đầu “ Nếu có ước muốn trên đời này – Hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ” Lop12.net Tài Liệu LTĐH: 2012 – 2013 Biên soạn: Nguyễn Đình Thêm 02/02/2018  b - Tìm số hạng không có mặt x khai triển nhị thức  x x   các hệ số số hạng cuối cùng 79 Bái 15: a - Tìm hạng tử là số nguyên khai triển:    n   Biết tổng 15 28 x  n   b - Cho biết hạng tử đầu tiên :  x   có các hệ số là số hạng x   liên tiếp cấp số cộng Với: x= hãy tìm hạng tử hữu tỉ khai triển đã cho Bài 16: n a - Tìm n cho số hạng thứ 11 khai triển:  x   là số hạng có hệ số lớn b - Cho: n > cố định CMR: Cnk lớn k không vượt quá n 1 10  1 c - Tìm hệ số lớn khai triển:   x   3 Bài 17: a - Ta có khai triển : f(x) = (1 + x + x3 + x4)4 = a0 + a1.x + a2.x2 + + a16.x16 Hãy tính giá trị a10 khai triển b - Cho khai triển : 1  x   x  x  1  a0  a1.x  a2 x   a14 x14 10 Bài 18 : Hãy tìm giá trị a6 khai triển trên a - Tìm x cho hạng tử thứ khai triển :  x  x lg x  1000.000 n   b - Tìm x cho khai triển :  x   có tổng các hạng tử thứ và thứ x1   135 ; và tổng các hệ số hạng tử cuối 22  log  3x 1 1   log x 1  c - Tìm x biết hạng tử thứ khai triển  2  là 84   Bài 19 :  2x a - Tìm x cho hiệu số hạng tử thứ và thứ :  16    bậc khai triển hệ số hạng tử thứ trừ 20 16 n 32   56 và x   n  lg103x   x  2.lg  b - Xét khai triển    Biết hạng tử thứ 21 ; các hệ số thứ   ; và khai triển là các số hạng thứ I ; III và V cấp số cộng Tìm giá trị x x m  x1  c - Xét khai triển:   4.2  Gọi T3 ; T5 là các hạng tử thứ và thứ khai   triển Cm ; Cm là các hệ số số hạng thứ hai và thứ tư Tìm x cho : lg  3.Cm3   lg Cm1   9.T T = 240  “ Nếu có ước muốn trên đời này – Hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ” Lop12.net Tài Liệu LTĐH: 2012 – 2013 02/02/2018 Biên soạn: Nguyễn Đình Thêm Bài 20 : CMR : a - Cn0  6.Cn1  62.Cn2  63.Cn3   6n.Cnn  n b- C20n  C22n  C24n   C22nn  22 n 1 1 k n   3n  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3    1 n Cnk    1 n Cnn   2n 3 3   Bài 21 : CMR  n   * ta có : c- a - Cn1  2.Cn2  3.Cn3    1 k 1 .k Cnk    1 n 1 .n.Cnn  b - Cn1  2.Cn2  3.Cn3  k Cnk   n.Cnn  n.2n 1 c - 1.2.Cn2  2.3.Cn3  3.4.Cn4    n  1 n.Cnn   n  1 n.2n  Bài 22 : n 1  1 1 2 n a - Tính: I =  x 1  x  dx CMR: Cn  Cn  Cn   Cnn  n  2 n    b - Tính: I =  x 1  x  n 1 1 2n 1  n Cn  dx CMR: Cn  Cn  Cn   3n  3  n  1 c - Tính: I = I n   1  x  dx n  1 C n  2.4.6 2n 1 Từ đó CMR: C  Cn1  Cn2  Cn3   n 2n  1.3  2n  1 n n B – Xác suất: Bài 23: Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến a - Rút ngẫu nhiên thẻ và nhân số ghi trên thẻ với Tính xác suất để tích nhận là số chẵn b - Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất cho có đúng ba thẻ ghi số ; ; rút Bài 24 : Gieo đồng thời súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất cho : a - Tổng số chấm xuất trên súc sắc b - Số chấm xuất trên súc sắc kém đơn vị c - Tổng số chấm xuất trên súc sắc là lẻ chia hết cho Bài 25: Có cái hộp, hộp đựng thẻ đánh số thứ tự Hộp I đánh số thẻ: 1; 2; 3; hộp II đánh số thẻ: 4; 5; 6; hộp III đánh số thẻ: 7; 8; Rút ngẫu nhiên hộp thẻ Tính xác suất cho: a - Tổng các số ghi trên thẻ 15 b - Tổng các số ghi trên thẻ không nhỏ 17 Bài 26: Một vận động viên bắn súng; bắn viên đạn Xác suất viên trúng vòng 10 là 0,0008; xác suất để viên trúng vòng là 0,15 và xác suất để viên trúng vòng là 0,4 Biết các lần bắn là độc lập Tìm xác suất cho vận động viên đó bắn đạt ít 28 điểm Bài 27: a - Một người bỏ ngẫu nhiên là thư vào phong bì đã đề sẵn địa Tìm xác suất để ít có lá thư bỏ trúng địa b - Một bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi Mỗi câu có phương án trả lời có phương án trả lời đúng Nếu trả lời đúng thì điểm ; trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh “ Kém” làm bài cách chọn hú họa phương án trả lời Tính xác suất cho: 1) Học sinh đó đạt 13 điểm ? 2) Học sinh đó bị điểm âm ? “ Nếu có ước muốn trên đời này – Hãy nhớ ước muốn cho thời gian trở lại ” Lop12.net