Đang tải... (xem toàn văn)
Câu III 1đ Một thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân cạnh bằng a.. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón đó.[r]
(1)Sở GD & ĐT QUẢNG NAM Trường THPT Lê Hồng Phong ĐỀ THAM KHẢO TỐT NGHIỆP Môn: Toán Thời gian: 150 phút A PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7đ) Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 – Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục hoành Câu II (3đ) Giải phương trình log2(2x+1)log2(2x + 2+ 4) = Tính tích phân I = /4 (cos x ) tan xdx cos x Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + x2 Câu III (1đ) Một thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón đó B PHẦN RIÊNG (3đ) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IVa (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x 1 y z và mp(α): 2x – y +z + = 1 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d và mp(α) Ký hiệu d’ là hình chiếu vuông góc d trên ( ) Viết phương trình tham số đường thẳng d’ Câu IVb (1đ): Giải phương trình z2 – 2z + 10=0 trên tập số phức Theo chương trình nâng cao Câu IVa (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình x 1 y z và mp( ): x + y + 3z – = 1 Chứng minh đường thẳng song song với mp( ) Ký hiệu ’ là hình chiếu vuông góc trên (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ’ Câu IVb (1đ): Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z (5i 2) ========================HẾT ====================== Lop12.net (2) Sở GD & ĐT QUẢNG NAM Trường THPT Lê Hồng Phong HƯỚNG DẪN – LỜI GIẢI – ĐÁP SỐ Môn: Toán Câu I (3đ) Khảo sát hàm số (2đ) y = x3 + 3x2 – TXĐ: R x 0 Sbt: a) y’ = 3x2 + 6x, y’ = x 2 y' > x (,2) (0,) : hàm số đồng biến trên khoảng ( ,2)và(0,) y’ < x (2,0) : hàm số nghịch biến trên (2;0) b) Cực trị: - Điểm cực đại x = -2, yCĐ = y(-2) = - Điểm cực tiểu x = 0, yCT = y(0) = - c) Giới hạn: Lim ( x3 + 3x2 – 4) = x d) Bảng biến thiên: x y y + 2 0 0 + 4 Đồ thị: Tâm đối xứng I(-1,-2) (C) cắt Oy (0,-4) cắt Ox (-2,0) (1,0) Diện tích: (1đ) Từ đồ thị ta có x = -2, x =1 hoành độ giao điểm S= 2 1 2 2 x x dx ( x x 4)dx ( 14 x x x 19 (đvdt ) Câu II: (3đ) Giải phương trình (1đ) Do 2x > với x, nên phương trình đã cho xác định với x Lop12.net (3) Ta có log2(2x+1).log2(2x + 2+ 4) = log (2 x 1) log (2 x 1) Đặt t = log2(2x+1) > log ta có phương trình t 1 t (2 + t) = t 2t t 3 (loại) Suy log2(2x+1) =1 2x +1 = 2x = x =0 Tính tích phân (1đ) sin x )dx ) tan xdx = (sin x I = 0 (cos x cos x cos x d (cos x) = = 04 sin xdx 04 = (cosx ) 2 cos x cos x /4 Tìm GTLN – GTNN (1đ) y = x + x2 TXĐ : [-2,2] f’(x) = - x 4 x f ' ( x) x x x (2,2) Mà Vậy f(-2) = -2, f( ) 2 , f(2) = Maxf ( x) f ( ) 2 , M inf( x ) f ( 2) 2 [ 2 , ] [ 2 , ] Câu III (1đ) Gọi thiết diện qua trục hình nón là SAB Theo giả thiết SAB vuông cân S Ta có SA =SB =a, AB = a (đ/kính) a 2 AB - Sxq= Rl = SA = 2 a 1 AB AB - V = R h ( ) 12 3 2 Câu IVa (2đ) Tìm tọa độ điểm A (1đ) Tọa độ giao điểm A d và mp( ) là nghiệm hệ x11 y 2 z1 x y z 20 A (7,10,-6) Viết phương trình tham số d’ - Lấy điểm M d (M A) M(1,-2,0) - Gọi H(x0,y0,z0) là hình chiếu vuông góc M xuống ( ) - Ta có MH = (x0-1, y0+2,z0) cùng phương n = (2,-1,1) và H ( ) Lop12.net (4) Suy x021 y01 z10 x0 y z H (-1,-1,-1) Vậy phương trình h/c d’ là đường thẳng qua A(7,10,-6) có vtvp u AH =(-8,-11,5) Có phương trình tham số x 8t y 10 11t z 6 5t tR Câu Va (1đ) Giải phương trình z2 – 2z +10 = Ta có ' = -10 = -9 = (3i)2 Phương trình có hai nghiệm z1 = 1+3i, z2 = – 3i Câu IVb (1đ) Chứng minh // (P) (1đ) Đt qua điểm M (1,2,0) vtcp u (1,2,1) Vtcp n (1,1,3) Ta có u.n M(1,2,0) (P) Vậy // (P) Viết PTTS ’ (1đ) Gọi d là đường thẳng qua M(1,2,0) và d (P) Ta có vtcp u n = (1,1,3) có PTTS là x 1 t y 2t z 3t Tọa độ A = d (P) là nghiệm hệ cho ta phương trình theo t: 1+ t + + t + 9t – = 14 25 t A( , , ) Vậy hình chiếu ’ lên mp(P) là đường 11 11 11 11 thẳng qua A và ’// có vtcp u (1,2,1) 14 x 11 t có PTTS y 25 t t R 11 z 11 t Câu Vb (1đ) - Đặt z = x + yi ( x, y R) Ta có z - 5i + = (x +2) + (y-5)i Suy z (5i 2) = ( x 2) ( y 5) (x +2)2 + ( y - 5)2 = Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-2;5) bán kính R =2 =====================HẾT===================== Lop12.net (5)