Đang tải... (xem toàn văn)
1 đ Người ta bỏ năm quả bóng bàn cùng kích thước có bán kính bằng r, vào trong một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng, các quả bóng tiếp xúc nhau và ti[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán-Khối 12 Chuẩn-Nâng cao Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG:( điểm) Câu 1(3đ): Cho hàm số : y f ( x) 2x x 1 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Chứng minh đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm M và N phân biệt với m Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn Câu 2(2đ): Giải phương trình: 2.Chứng minh rằng: log (4.3 x 6) log (9 x 6) ( m n )(4 m n ) m n m.n m n ; với m n, n ; m Câu 3(2đ): Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông B có AB 3cm , BC 4cm , cạnh bên SA ( ABC ) và SA 4cm Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB D và E Chứng minh: AE (SBC ) Tính thể tích khối chóp S.ADE II PHẦN RIÊNG ( điểm ) A Học sinh học chương trình chuẩn chọn câu 4a Câu 4a ( đ ) Giải bất phương trình sau: log x log 2 ( đ ) Giải phương trình: 25x -33.5x +32 = ( đ ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 3x3 – 2x2 + 9x trên 2; 2 B Học sinh học chương trình nâng cao chọn câu 4b Câu 4b (1 đ) Người ta bỏ năm bóng bàn cùng kích thước có bán kính r, vào hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy hình tròn lớn bóng, các bóng tiếp xúc và tiếp xúc với mặt trụ còn hai bóng nằm trên và thì tiếp xúc với đáy Tính theo r thể tích khối trụ x 3x (1đ) Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: y x 1 (1 đ) Giải phương trình: 4x =5-x Hết -ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 HỌC KỲ Câu Ý Nội dung Lop12.net Điểm (2) Txđ: D = R\{1} y’ = -2/(x-1)2 < với x khác 0.25 Hàm số giảm trên khoảng xác định (-∞; 1) và (1; +∞) 0.25 Hàm số không có cực trị y ; lim Giới hạn: lim x 1 lim x BBT x -∞ y’ y y : Tiệm cận đứng x =1 x 1 y2 ; 0.25 lim x y : Tiệm cận ngang y = +∞ - + 0.5 1 0.25 + * Đồ thị 0.5 -5 -2 -4 -6 Giao điểm I (1; 2) là tâm đối xứng đồ thị hsố Σ2 Câu Ý Nội dung Lop12.net Điểm (3) Phương trình hoành độ giao điểm (C ) và d là 2x/(x-1) = 2x + m g(x) = 2x2 + (m-4)x – m = (1) và x khác 0.25 (1) có Δ = (m-4)2 + 8m = m2 + 16 > 0, với m thuộc R 0.25 Và g(1) = -2 khác 0, với m thuộc R 0.25 Vậy (1) luôn có nghiệm phân biệt x1, x2 khác với m thuộc R, nên d luôn cắt (C ) điểm M(x1, 2x1+m) và N(x2, 2x2+m) phân biệt Ta có: MN2 = 5(x2 – x1)2 MN = x2 x1 m 16 a 0.25 Vậy MN ngắn là m = Σ1 log2(4.3x-6) – log2(9x-6) = Điều kiện: 3x > 3/2 và 32x > 0.25 (1) log2 [ (4.3x-6)/(9x-6) ] = 0.25 32x – 2.3x – = 0.25 3x = -1 (loại) 3x = x =1 0.25 Σ1 Biến đổi vế trái: (m3/4 – n3/4)(m3/4 + n3/4)/(m1/2 – n1/2) –(m.n)1/2 0.25 2 =(m3/2 – n3/2)/(m1/2 – n1/2) –(m1/2.n1/2) 0.25 = (m1/2 – n1/2)(m + m1/2.n1/2 + n)/(m1/2 – n1/2) – (m1/2.n1/2) 0.25 =m+n 0.25 Σ1 Lop12.net (4) S D 0.25 E A C B AE vuông góc (SBC) BC vg AB và BC vg SA => BC vg (SAB) BC vg (SAB) và AE chứa (SAB) => BC vg AE 0.25 SC vg (ADE) và AE chứa (ADE) => SC vg AE 0.25 AE vg BC và AE vg SC => AE vuông góc (SBC) 0.25 VS.ADE SD/SC = SD.SC/SC2 = SA2/SC2 = 16/41 0.25 SE/SB = SE.SB/SB2 = SA2/SB2 = 16/25 0.25 VS.ADE / VS.ABC = SA.SD.SE/SA.SC.SB = SD.SE/SC.SB =16.16/41.25 = 256/1025 VS.ADE = (256/1025).VS.ABC 4a 4a.1 4a.2 4a.3 = (256/1025).1/3.SA.1/2.AB.BC = (256/1025).1/3.4.1/2.3.4 0.25 = (256/1025).8 (cm3) 0.25 điểm điểm + Đk: x > - + BPT x x x KL: Tập nghiệm là S = 4; điểm +ĐKXĐ: x tùy ý +Đặt t=5x, ( t>0) +Giải t=1; t=32 +Kết luận nghiệm: x=0; x=log532 1điểm Lop12.net 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) x 1 2;2 + y’ = 4x3 – 9x2 – 4x + 9, y’ = x 2;2 x 2;2 + y ( - ) = 14, y ( - ) = - 7, y ( ) = 5, y ( ) = + max y y (2) 14 , y y (1) 7 ; 4b 4b.1 4b.2 ; 0,25 0,25 điểm điểm + V=R2h + R=r + h=10 + V=10r3 0.25 0.25 0.25 0.25 điểm + Tìm TCĐ: x=1 0.25 x 1 + HS lập luận và tìm TCX: y=x-2 ( phía) 0.25 0.5 điểm + HS nhận xét x=1 là nghiệm PT + H số f(x)=4x đồng biến trên R + H số g(x)=5-x nghịch biến trên R + Kết luận PT có nghiệm x=1 0.25 0.25 0.25 0.25 + HS viết lại: y x 4b.3 0,5 Lop12.net (6)