Đề thi thử tốt nghiệp thpt năm học 2009 - 2010 môn: Toán

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300.[r]

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ) I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu I.(3đ) Cho hàm số y   x  3x  1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d) : y  x  2010 Câu II (3đ) Giải phương trình: log (25  1)   log (5  1) Tìm giá trị lớn trị lớn và giá trị nhỏ hàm số sau: y = f(x) = x2 - lnx trên đoạn [1 ; e]  cos x  2x)sin xdx Tính tích phân sau : I   (e x 3 x 3 Câu III (1đ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên a , góc cạnh bên và mặt đáy 300 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 Điểm) Thí sinh chọn phần (phần phần ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a (2đ) Trên Oxyz cho M (1; 2; -2), N (2; 0; -1) và mp ( P ): x  y  z  10  Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm M; N và vuông góc ( P ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.a ( 1đ) Tìm môđun số phức z   4i  (1  i) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2đ) Trên Oxyz cho A (1 ; ; -2 ), B (2 ; ; -1) và đường thẳng (d): x 1 y  z   1 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A; B và song song (d) Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng (d) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu V.b (1đ)  x  4x  Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ): y  và tiệm cận xiên ( C ) x 1 và đường thẳng x = ; x = a ( với a > ) Tìm a để diện tích này -HẾT * Lưu ý: Học sinh không sử dụng tài liệu nào Lop12.net SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN: TOÁN - Thời gian: 150 phút (KKGĐ) I PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, Điểm ) Câu Đáp án I ( 3điểm) 1) (2 điểm) Điểm TXĐ: D  R Sự biến thiên 0,25  x   y  1 x   y   Chiều biến thiên: y '  3 x  x , y '   3 x  x    Suy hàm số nghịch biến trên  ;0  và  2;+  , đồng biến trên  0;2   Cực trị: hàm số có cực trị + Điểm cực đại: x   yc® = + Điểm cực đại: x   yct  1 y  lim y  ; lim y    Giới hạn: xlim  x  x  Suy đồ thị hàm số không có tiệm cận  Bảng biến thiên: x  y' - +  y -1 -1 1 0,25  CĐ 0,5 -1 CT  Đồ thị: ĐĐB: x y 0,50  3 -1 y 0,5 O -1 -1 -2 Lop12.net x 2) (1 điểm) Tiếp tuyến (C) có dạng y  y0  f '( x0 )( x  x0 ) 0,25  x0  1  y0   x0   y0  1 Trong đó: f '( x0 )  9  3 x02  x0     0,50 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến (C) thoả điều kiện là:  y  9 x   y  9 x  26  II (3điểm) 0,25 1) (1 điểm) ĐK: 25 x 3           log 25 x 3    log x 3   log 25 x 3   log  x 3   5 x 3  1(loai) x 3 x 3 x 3 x 3 25     1  25  4.5     x 3  x  2 5  x = -2 (thoả đk ) Vậy pt có nghiệm x = -2 2) (1 điểm) Ta có f / ( x)  x  x 2x2  Cho f / ( x)   x      x = x = -2 ( loại) x x Ta có f (1) = ; f (2) = - ln2 ; f (e) = e2 - kết luận: Max y 1 và Min y   8ln [1;e] [1;e] 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3) (1 điểm)   I  e cos x sin x.dx   x.sin x.dx  M  N 0,25  M   e cos x d (cos x )  e  cos x  e 1 0,25  N   x sin x.dx u  x  du  dx dv  sin xdx  v   cos x Đặt    N  2 x cos x 02   cos x.dx  I  M  N  e 1  e  III.(1điểm) Lop12.net 0,25 0,25 Gọi O là tâm tam giác ABC ,gọi H là trung điểm BC Vì SA  SB  SC  a nên SO  (ABC)   300 , SO  SA.sin 300  a , Do đó SAO AO  a 3 3a 3a , AH  AO   2 2 Vì ABC là tam giác nên BC  IV (2 điểm) 0,25 0,25 3a 1 3a 3a 3a  Diện tích đáy S ABC  BC AH  2 16 1 3a a 3a  Do đó thể tích khối chóp S ABC là VS ABC  S ABC SO  3 16 32 II PHẦN RIÊNG ( 3, Điểm ) (1 điểm)      Ta có: MN  (1; 2;1); nP  (3;1;2)  nQ   MN , nP   (5;1;7) là VTPT 0.25 (Q) Pt (Q): x  y  z  17  (1 điểm) Mặt cầu (S) có bán kính R  d ( I ;( P))  14 0,50 Vì (1  i)3  13  3i  3i2  i3   3i   i  2  2i Suy : z  1  2i  z  IV.b (2 điểm) (1)2  22  0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Pt (S): ( x  1)  ( y  3)  ( z  2)  14 Viết đúng Ptdt qua tâm I vuông góc mp (P) Tìm tiếp điểm K ( - ; ; ) V.a (1 điểm) 0.25 0,50 0,50 (2 điểm) (1 điểm)      Ta có: AB  (1; 2;1); ud  (2;1; 1)  nP   AB, ud   (1;3;5) là VTPT (P) Pt (P): x  y  z   1,00 0,50 0,50 (1 điểm) Lop12.net Mặt cầu (S) có bán kính R  d ( A; d )  84  14 Pt (S): ( x  1)  ( y  2)  ( z  2)  14 Pt mặt phẳng qua A vuông góc d: x  y  z   Thay d vào pt mp trên suy t  tiếp điểm M (3; 1; 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 V.b (1điểm)  x2  x  suy tiệm cận xiên y   x  y  x   x 1 x 1 a a Diện tích S   dx  ln  x  1  ln  a  1 (ddvdt) x 1 S  ln  a  1   a   e3  a  e3  -****** Lop12.net 0,50 0,25 0,25