Mặt phẳng trung trực SA cắt S0 tại I.Ta có SI là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.[r]
(1)Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Trường THPT Chu Văn An Môn thi: TOÁN -Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THAM KHẢO -I-Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm giá trị a để phương trình x3 + 3x2 - a = có ba nghiệm phân biệt Câu ( điểm ) Giải phương trình sau : log3(x + 1) + log3(x + 3) = ln 2 Tính tích phân I = ex dx (e x +1) Cho hình phẳng (H) giới hạn các đường y = x x và trục hoành Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hoành Câu3 (1,5 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II: Phần riêng:(3 điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình x 1 2t và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + = y t z t 1) Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) và mặt phẳng ( P ) 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) Câu 5a( điểm ) Tính môđun số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2.Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm ) x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình y t và mặt z t phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + = và điểm A(1;1;0) a) Tìm hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng ( P ) b) viết phương trình đường thẳng qua A song song với (P) và cắt (d) Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác số phức z=1- i ……………………………………………hết…………………………………………………… Lop12.net (2) Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM 2010 Trường THPT Chu Văn An Đáp án môn thi: TOÁN (ĐỀ THI THAM KHẢO) -Câu (3 điểm) 1.(2đ) TXĐ D = R ; y’ = 3x2 - 6x; y’ = x = x = lim y ; lim y x x y' y 0,25 0,25 x 0 + - + + 0,75 + - -2 0,25 y đồng biến trên các khoảng (-;0); (2;+ ); y nghịch biến trên (0;2) 0,25 y đạt cực đại x = và giá trị cực đại 2; y đạt cực tiểu x = và giá trị cực tiểu -2 giao điểm đồ thị với trục tung là (0;2) giao điểm củay đồ thị với trục hoành là (1;0); 1 3;0 0,5 -1 x -2 0,25 0,25 b) ( điểm ) * x3 + 3x2 - a = x3 + 3x2 - = a - * Phương trình có nghiệm phân biệt đường thẳng y = a - cắt đồ thị điểm phân biệt -3 < a - < < a < Câu (1điểm) 0,5 1.(1điểm) Đk : x > -1 Ta có 0,25 log [( x 1).( x 3)]=1 (x+1)(x+3)=3 0,5 x x2 4x x 4 So điều kiện Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x=0 2.(1điểm) Đặt t = ex +1, suy dt = exdx Khi x = thì t = 2, x = ln2 thì t = Lop12.net 0,25 0,25 (3) 0,5 0,25 3 dt 1 1 1 I= = t t 3.(1 điểm) PTHĐGĐ: 0,25 x x2 2x x 2 0 0,5 VH ( x x) dx ( x x3 x )dx 0,25 x5 16 ( x x3 ) 15 Câu (1,5 điểm) Do SABCD là hình chóp nên ABCD là hình vuông cạnh a SABCD = a2 ( đvdt) Gọi O = AC BD SO là đường cao và góc cạnh bên 0,25 SA và đáy là SAO =600 Trong tam giác SOA ta có SO=AO.tan 600 = a a 3= 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là 1 a3 V = S ABCD SO a a (đvtt) 3 2.ta có SO là trục đáy gọi F là trung điểm SA Mặt phẳng trung trực SA cắt S0 I.Ta có SI là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SI SF SF SA SA2 SI Ta có SA SO SO SO Câu a ( điểm ) Trong tam giác SOA ta có SA= AOcos600 a) Tọa độ giao điểm A ( d ) và mp ( P ) là nghiệm hệ : x 1 2t x 1 2t y t y t z t z t x 2y z 1 2t 2(2 t) t Suy x = 1, y = 3, z = Vậy A( 1, 3, ) b) Gọi I là tâm mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ I có dạng I(- + 2t; + t; – t) Mặt cầu tâm I có bán kính tiếp xúc với mp ( P ) d( I, (P) ) = R hay t t t 5 Câu a : ( điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy I( 13; 9; -4 ) I( - 11; - 3; ) Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là: ( x – 13 )2 + ( y – )2 + ( z + )2 = ( x + 11 )2 + ( y + )2 + ( z - )2 = x = – 3i - (3 + i)2 = – 3i – ( + 6i +i2) x = -6 – 9i x 117 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,5 (4) Câu 4b ( 2điểm ) a) gọi d’ là đường thẳng qua A vuông góc (P) có n (1; 2;1) 0,25 x 1 t ptr d’ y 2t (t R) z t 0,25 gọi H là hình chiếu A lên (P) suy H là giao điểm d’ và (P) Thay pt d’ vào pt mặt phẳng tìm t = -1/3 0,5 H(2/3,5/3,-1/3) b)-gọi (Q) là mp qua A song song (P) 0,25 (Q) : x - 2y + z +1 =0 -gọi M là giao điểm (d) và (Q) suy M( -1+2t,2+t,3-t) thay 0,25 vào (Q) có t = -1 suy M ( -3,1,4) - là đường thẳng qua điểm A,M có VTCP AM =( -4,0,4) x 4t 0,5 Ptr y z 4t Câu b ( điểm) z = 3i 2( i ) 2(cos( ) sin( )i ) 3 Lop12.net 1,0 (5)