Hướng dẫn đồ án nền móng

http://mathsvn.violet.vn hoặc http://violet.vn/mathsvn Vậy, phương trình 1 có nghiệm thực trên nửa khoảng... liên tục và đồng biến.[r]

http://mathsvn.violet.vn http://violet.vn/mathsvn Ví dụ 1: Tìm tham số thực m để phương trình x  3x   m có nghiệm thực Giải :   Xét hàm số f x  x  3x  và y  m   Hàm số f x  x  3x  liên tục trên    Ta có : f ' x     f' x 0 3x 3x   3x  3x  3x  x  3x   3x   2 3x   9x x     ,f 1   x  x    6   6       6 mà f x  m đó m  thì 3 phương trình cho có nghiệm thực     Bảng biến thiên : suy f x  Ví dụ : Tìm tham số thực m để phương trình :  x   x  m có nghiệm thực Giải : Xét hàm số f x  x   x liên tục trên nửa khoảng  0;    1 x  Ta có : f ' x    0 2 x   x 1        x Vì x   1    x x6   x x  x 1   x   nên  f ' x  0, x   f x nghịch biến trên nửa khoảng  0;  và  lim f (x )  , nên  f (x )  1, x  0;  x  Lop12.net http://mathsvn.violet.vn http://violet.vn/mathsvn Vậy, phương trình có nghiệm thực trên nửa khoảng    0;    m  Ví dụ 3: Tìm tham số thực m để phương trình :  4m    x   3m     x  m   0, có nghiệm thực Giải : Điều kiện: 3  x  Phương trình (2)  m  x   1x 1 x   1x 1 Nhận thấy rằng:  x 3   1x   x  3  1x 4           1      Nên tồn góc   0;  , t  t a n ; t  0;1 cho:  2 x   sin   m  2t và  t2 x 3 4 1x 1 x 3 3 1x 1 Xét hàm số: f (t )   x  cos   m   t2  t2 7t  12t  f t , 5t  16t    7t  12t  liên tục trên đoạn t  0;1 Ta 5t  16t  có f '(t )  52t  8t  60  5t  16t  đoạn  0;1 và f (0)     0, t  0;1  f t nghịch biến trên ; f (1)    Suy phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm trên đoạn t  0;1 và khi: m  Ví dụ 4: Lop12.net http://mathsvn.violet.vn http://violet.vn/mathsvn Tìm tham số thực m để bất phương trình x  2x  24  x  2x  m có nghiệm thực đoạn  4;6  Giải : Đặt t  x  2x  24 , x   4;6   t   0;5  Bài toán trở thành tìm tham số thực m để bất phương trình t  t  24  m có nghiệm thực t  0;5   Xét hàm số f t  t  t  24 liên tục trên đoạn  0;5  Ta có : f '(t )  2t   0, t  0;5   f t liên tục và đồng biến trên đoạn  0;5 Vậy bất phương trình choc ó nghiệm thực trên đoạn  0;5 max f (t )  m  f (5)  m   m  m  t  0;5  Lop12.net