Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao SH = h a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình[r]
(1)HHKG 12 CHƯƠNG II MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU Bµi tËp MÆt nãn - - A KiÕn thøc c¬ b¶n: Chứng minh đường thẳng d luôn thuộc mặt nón xác định ThiÕt diÖn cña h×nh nãn víi mét mÆt ph¼ng TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn MÆt cÇu néi tiÕp, ngo¹i tiÕp h×nh nãn H×nh l¨ng trô, h×nh trô néi tiÕp, ngo¹i tiÕp h×nh nãn B Bµi tËp: Cho hai điểm A, B cố định Một đường thẳng d di động luôn qua A và cách B ®o¹n b»ng nöa ®o¹n AB Chøng minh d lu«n n»m trªn mÆt nãn trßn xoay Cho khối nón tròn xoay có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Mặt phẳng (P) qua đỉnh khối nón và có khoảng cách đến tâm O đáy là 12cm Xác định thiết diện (P) với khối nón và tính diện tích thiết diện đó (S = 500) Cho hình hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Tíh diện tích xung quanh và thể tích khối nón có đỉnh O là tâm hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp A’B’C’D’ Một hình nón tròn xoay có đỉnh D O là tâm đáy Đường sinh m và có góc đường sinh và mặt phẳng đáy là a a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn vµ thÓ tÝch khèi nãn b) Gäi I thuéc ®êng cao DO cho DI = k TÝnh thÓ tÝch thiÕt diÖn qua I vµ DO vu«ng gãc víi trôc cña nãn Mét h×nh nãn trßn xoay cã thiÕt diÖn qua trôc lµ mét tam gi¸c vu«ng c©n cã c¹nh b»ng a a) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó b) Một mặt phẳng (a) qua đỉnh và tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diÖn Chứng minh hình nón tròn xoay thì góc đỉnh là góc lớn số các góc tạo nên đường sinh hình nón đó Cho khối nón có bán kính đáy r = 12cm và góc đỉnh là 1200 Tính thiết diện qua hai ®êng sinh vu«ng gãc víi Cho hình nón có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là tam giác Dựng thiết diện mặt phẳng qua đỉnh và chắn đáy dây cung dài R Tính diện tích thiÕt diÖn Cho khối nón có chiều cao h và thiết diện qua trục là tam giác Qua đỉnh dựng thiết diện hợp với đáy góc a Tính diện tích thiết diện và khoảng cách từ tâm đáy đến thiết diện 10.Cho hình nón có bán kính đáy là R và đường sinh hợp với đáy góc a Dựng mặt cầu nội tiếp hình nón đó Tính diện tích mặt cầu Lop12.net (2) HHKG 12 CHƯƠNG II MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU 11.Cho khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h Gọi S là đỉnh và O là tâm đáy Lấy M thuéc SO cho OM = x (0 < x < h) MÆt ph¼ng (P) vu«ng gãc víi SO t¹i M (P) c¾t nón theo thiết diện là đường tròn (T) Gọi (N) là khối nón đỉnh O và đáy (T) Tìm M để (N) cã V max 12.Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a và hợp với cạnh bên góc a Tính diện tích xung quanh vµ thÓ tÝch cña khèi nãn néi tiÕp h×nh chãp 13.Khối nón có bán kính đáy R, đường sinh 2R Thiết diện song song với đáy chia khối nãn thµnh phÇn cã diÖn tÝch toµn phÇn b»ng TÝnh tØ sè thÓ tÝch phÇn Bµi tËp MÆt trô - - A KiÕn thøc c¬ b¶n: Tính diện tích xung quanh, toàn phần Tính thể tích hình trụ cho trước ThiÕt diÖn cña mÆt trô víi mét mÆt ph¼ng MÆt cÇu néi tiÕp, ngo¹i tiÕp h×nh trô H×nh l¨ng trô néi tiÕp, ngo¹i tiÕp h×nh trô C Bµi tËp: 10 Cho hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục hình trụ là hình vu«ng a) TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn qua trôc b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña trô c) TÝnh diÖn tÝch vµ thÓ tÝch h×nh cÇu ngo¹i tiÕp h×nh trô 11 Cho hình trụ có bán kính đáy R, trục OO’ h Mặt phẳng (P) thay đổi qua O, tạo với đáy hình trụ góc a cho trước và cắt hai đáy hình trụ theo hai d©y AB vµ CD a) TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD b) Chøng minh h×nh chiÕu vu«ng gãc H cña O’ trªn (P) thuéc mét ®êng trßn cè định 12 Cho lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ có cạnh đáy a, chiều cao b»ng h a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch h×nh trô ngo¹i tiÕp l¨ng trô b) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch h×nh trô néi tiÕp h×nh l¨ng trô 13 Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ AB = a, đáy lớn CD = 4a, cạnh bên 5a ; chiÒu cao h×nh l¨ng trô b»ng h a) Chứng minh có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho b) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ đó Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net (3) HHKG 12 CHƯƠNG II MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU 14 4p Mét h×nh trô cã thiÕt diÖn qua trôc lµ h×nh vu«ng, diÖn tÝch xung quanh b»ng a) b) c) d) TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh trô TÝnh thÓ tÝch khèi trô Tính thể tích khối lăng trụ n - giác nội tiếp hình trụ TÝnh thÓ tÝch khèi cÇu ngo¹i tiÕp h×nh trô 15 Cho h×nh trô cã trôc O1O2 Mét mÆt ph¼ng (a) song song víi trôc O1O2 c¾t hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm thiết diện đó Tính gãc O1OO2 biÕt b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp ABCD b»ng b¸n kÝnh ®êng trßn đáy hình trụ 16 Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao O1O2 = h, A, B là hai điểm thay đổi trên hai đường tròn đáy cho AB = a không đổi a) Chứng minh góc AB và O1O2 không đổi b) Chứng minh khoảng cách AB và O1O2 không đổi 17 Tìm hình trụ có thể tích lớn nội tiếp hình cầu cho trước Bµi tËp MÆt cÇu - - A KiÕn thøc c¬ b¶n: Quan hÖ cña mÆt cÇu víi ®iÓm, ®êng th¼ng, mÆt ph¼ng 10 Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho trước 11 MÆt cÇu néi tiÕp h×nh chãp, mÆt cÇu tiÔp xóc víi c¸c c¹nh cña ×nh chãp 12 Chứng minh các tính chất liên quan đến mặt cầu D Bµi tËp: 18 Cho ABC vu«ng t¹i B SA (ABC) a) Xác định mặt cầu qua điểm: S, A, B, C b) Cho AB = 3a; BC = 4a; SA = 5a Tính bán kính R mặt cầu đó (R 5a ) 19 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = SA = a Xác định tâm và bán kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp (R a ) 20 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác có cạnh đáy b»ng a vµ c¹nh bªn b»ng b (R b2 3(3b2 a2 ) ) 2(3b2 a2 ) Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net (4) HHKG 12 CHƯƠNG II MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU 21 CMR h×nh chãp cã c¸c c¹nh bªn b»ng th× cã mÆt cÇu ngo¹i tiÕp 22 Một hình tứ diện có các cạnh đối CMR tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là trọng tâm tứ diện CMR tâm mặt cầu đó cách mặt tứ diện 23 Cho tứ diện cạnh a, gọi H là hình chiếu vuông góc A xuống (BCD) a) CM H lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BCD b) T×m t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD c) Gọi K là trung điểm AH CM KB, KC, KD đôi vuông góc với 24 Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a Trªn ®êng vu«ng gãc víi (ABCD) dùng tõ t©m O cña h×nh vu«ng, lÊy ®iÓm S cho: SO hc 25 a T×m t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngt 3a ) 1200 vµ ®êng cao AH = a Trªn ®êng th¼ng Cho ABC c©n cã BAC (R (ABC) t¹i A ta lấy điểm I, J bên điểm A cho IBC là tam giác và JBC là tam giác vu«ng c©n a) TÝnh c¸c c¹nh cña ABC b) TÝnh AI, AJ vµ CM c¸c tam gi¸c BIJ, CIJ lµ c¸c tam gi¸c vu«ng c©n c) T×m t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp c¸c tø diÖn IJBC, IABC ( R 2a ) 26 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật và SA (ABCD) Gọi B’, C’, D’ là h×nh chiÕu cña A lªn SB, SC, SD CMR: a) Các điểm A’, B’, C’ đồng phẳng b) B¶y ®iÓm A, B, C, D, B’, C’, D’ n»m trªn mÆt cÇu 27 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và chiều cao SH = h a) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp 2h2 a2 R 4h IH a( 4h2 a2 a) / 4h c) Khi t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp vµ t©m mÆt cÇu néi tiÕp cña h×nh chãp trïng nhau, 450 xác định độ lớn góc ASB ASB 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, đường cao SO = h a) TÝnh theo a vµ h b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp b) Tính theo a và h diện tích toàn phần hình chóp, từ đó tính bán kính mặt cÇu néi tiÕp h×nh chãp Stp a( 4h2 a2 a) Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net (5) HHKG 12 CHƯƠNG II MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác và vuông góc với đáy Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R a 21 13 Cho tø diÖn ABCD cã AB = BC = AC = BD = a, AD = b, hai mÆt ph¼ng (ACD) vµ (BCD) vu«ng gãc víi a) Chøng minh tam gi¸c ACD vu«ng b) TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD R a2 3a2 b2 14 Cho hai ®êng trßn (O; R) vµ (O’; R’) n»m trªn hai mÆt ph¼ng song song (P) vµ (Q) cho OO’ vu«ng gãc víi (P) §Æt OO’ = h Chøng minh r»ng cã mÆt cÇu ®i qua hai đường tròn trên, tính diện tích mặt cầu đó 4R 2h2 (h2 R '2 R )2 S h2 2R HLP : a Nguyễn Ngọc Toản Lop12.net (6)