Đề thi thử đại học năm 2010 môn thi: Toán; Khối: D

PHẦN RIÊNG 3đ:Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu..[r]

Đề thi thử đại học năm 2010 Së GD&§T H­ng Yªn M«n thi: To¸n; Khèi: D Thời gian làm bài: 180 phút(không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ) C©u I(2®) Cho hµm sè : y   x  3x (C) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) Gọi d là đường thẳng qua A(3;0) có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A; B ; C cho OB vuông góc với OC Trường THPT Trần Quang Khải Câu II(2đ).Giải các phương trình sau: 9   2cos x  3sin 2x  sin  x    4   0 sin x  x   3x   x  2x  Câu III(1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số (P1): x  y và  P2  : y  x   1200 ,BSC   600 C©u IV(1®) Cho h×nh chãp S.ABC cã c¸c c¹nh bªn SA=SB=SC=a vµ ASB   900 CMR ABC vu«ng t¹i C vµ TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC ASC x;y  1 C©u V(1®) Cho  T×m GTNN cña : P  x   y  2 2 x y x  y  x  y  y  x PHẦN RIÊNG (3đ):Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn C©u VI.a(2®) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho I(-1;1) vµ hai ®­êng th¼ng  d1  : x  y  ,  d  : x  2y   Tìm toạ độ các điểm A  Ox,B   d1  ,C   d  cho ABC vuông cân A đồng thời B đối xứng với C qua I x2 y 3 z 3   Cho  P :x  y  z   ,  Q  : 2x  y  z   và  : Viết 1 2 phương trình mặt cầu (S) biết (S) có tâm I là giao điểm (P) và  ; đồng thời mp̣(Q) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có diÖn tÝch là  C©u VII.a(1®) T×m sè phøc z biÕt: z  2z  1  8i B Theo chương trình Nâng cao C©u VI.b(2®) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích 3, hai đỉnh A(3; 1), B(1; -3), trọng tâm tam giác nằm trên trục Ox Tìm toạ độ đỉnh C x y z3 Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu đường thẳng d1 :   theo x 1 y z phương đường thẳng d2:   lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = Câu VII.b(1đ) Giải phương trình : log x   log  6x  x  log8  x  1 HÕt ThÝ sinh kh«ng ®­îc sö dông tµi liÖu C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm! Lop12.net §¸p ¸n To¸n Khèi D(5 trang) C©u I 1.(1®).Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x  x 2 0.25 *)Tập xác định: Hàm số có tập xác định D  R *) Sù biÕn thiªn x  +Ta cã: y'  3x  6x  y'    x  +HSNB trªn  ;0  vµ  2;   HS§B trªn  0;2  +HS đạt cực đại x=2;y=4 HS đạt cực tiểu x=0;y=0 0.25 + lim y  ; lim y   x  x  0.25 +Bảng biến thiên: x y'  - 0 +   - y  *) §å thÞ 0.25 -5 -2 -4 2.Gọi d là đường thẳng qua A(3;0) có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A; B ; C cho OB vuông góc với OC PT d:y=m(x-3) XÐt PT: x3  3x  m  x  3 (*) Lop12.net 0.25 x  (*)    d c¾t (C) t¹i ®iÓm ph©n biÖt A, B, C vµ chØ m   x  m  m;m  m  3 vµ C  m;m   m  3 Ta cã   OB   m;m  m  3  ; OC    m;m   m  3  GS B 0.5 m    OB  OC  OB.OC   m m  9m      m  9  77   C©u II  0.25 9  77 Do m<0 nªn m  Gi¶i c¸c PT sau: 9   2cos x  3sin 2x  sin  x    4   0 sin x  2® 0.25   x   k2 §K:  x  3  k2   9  PT  cos2 x  3sin 2x  sin  x  40    cos2x  1  sin 2x    sin x  cosx      cos2 x  sin x   sin x  cosx    sin x  cosx   0.25   sin x  cosx  4sin x  cosx  5  sin x  cosx     x    k  4sin x  cosx   0.25  KÕt hîp ®iÒu kiÖn suy PT cã nghiÖm: x    k2 0.25 x   3x   x  2x  §K: x  0.25 PT  x   x  2x   3x    x3 2 x  5x     2x   3x    x  3 x  5x    2x   3x  1 Lop12.net 0.25  x  3x  6x  8x   4x  12x  6x  8x  0.5  2x  4x    x  Thay vµo pt thÊy tho¶ m·n VËy x=1 C©u III Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số (P1): x  y và  P2  : y  x Ta cã x  0;y  nªn x  y  y  x Xét pt hoành đọ giao điểm: x  x  x2   x  DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ : 1 S   x  x dx   C©u IV  0.25 0.25 0.5  2 31 x  x dx   x  x   0 3   1200 ,BSC   600 Cho h×nh chãp S.ABC cã c¸c c¹nh bªn SA=SB=SC=a vµ SAB   900 TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABC ASC 0.5 0.25 0.25 C©u V x;y  1 Cho  T×m GTNN cña : P  x   y  2 2 x y x  y  x  y  y  x Lop12.net ¸p dông Bunhiacopski ta cã: 0.25 x  y  x  y  y  x   x   x 1  y  y   x  y  Ta cã P  x  1 1  y2   x  y2    x  y2  2 x y x y x  y2   3  P   x2  y2   2 5  2 x  y x  y x  y   Suy Min P=5 x  y  C©uVI a 0.25 0.25 0.25 A.Theo chương trình Chuẩn Gäi B(a;a) thuéc d1  C(-2-a;2-a) V× C d nªn 0.5 2  a    a     a  2  B(-2;-2) vµ C(0;4)   Gäi A(x;0)  Ox, AB  2  x; 2  ;AC  x;4  ABC vu«ng c©n t¹i A nªn 0.5  x  2 ABAC  x  2x         x  4  x  2 x  4x    x  16   AB  AC x  V©y A(2;0), B(-2;-2) vµ C(0;4) Gäi A     P  , Gs A(2-t;-3+t;3-2t)   V× A (P) nªn t=0  A(2;-3;3) 0.25 R, r là bán kính mặt cầu và đường tròn 0.25 Ta cã r    r  31 d  A,  Q     R2  6 0.5 PT mÆt cÇu (S):  x     y  3   z  3  C©u VIIa T×m sè phøc z biÕt: 2 31 z  2z  1  8i (1)  a  b  2a  1 Gs z=a+bi Khi đó (1)  a  b  2a  2bi  1  8i   2b  8 0.25  a  16  2a   b  0.25  a    a  VËy z=3+4i  3a  4a  15    b   b    Lop12.net 0.5 2 C©u VIb B Theo chương trình Nâng cao Gs G(a;0)  Ox  C  3a  4;2   AB   2; 4   AB  Phươg trình AB: 2x-y-5=0 và d  C,AB   0.25 0.25 6a  15 6a  15 a  1 SABC  ABd  C,AB    2    6a  15    2 a  VËy cã hai ®iÓm C tho¶ m·n lµ C1(5;2) vµ C2(2;2)   Ta cã d1 cã VTCP u1 1;4;2  vµ d2 cã VTCP u  2;3;1    (Q) lµ mp chøa d1 vµ song song d2   Q  cã VTPT n   u1 ,u    2;3; 5    Q  : 2x  3y  5z  15   d   P    Q   A  65;0; 23    x  65 y z  23   d qua A(65;0;-23) cã VTCP u   n P ,n Q    1;1;1 cã PT: 1 1 C©uVIIb Giải phương trình : log x   log  6x  x  log8  x  1 0.5 0.5 0.5 §K:  x  PT  log  x  1  log x   log  x  1 0.5 x   log x     x     x  0.5 Lop12.net